第一章静力学

存在，两力的大小相等、方向相反，沿着 同一直线，分别作用在两个相互作用的物 体上。
• 5.刚化原理 • 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 •
体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 这个公理提供了把变形体看作为刚体模型的条 件——平衡。如绳索在等值、反向、共线的两个 拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化成刚体，其 平衡状态保持不变。若绳索在两个等值、反向、 共线的压力作用下并不能平衡，这时绳索就不能 刚化为刚体。
轴上投影的代数和。
FRx F1x F2 x Fnx Fix
i 1 n
n
FRy F1 y F2 y Fny Fiy
i 1
• 为书写方便，可写为
FRx FX FRY FY
1.3
力对点之矩
• 力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发
矢这个概念:它除了包括力矩的大小和转向 外，还应包括力的作用线与矩心所组成的 平面的方位。
M O (F ) r F
1.4
力偶
• 1.4.1力偶与力偶矩 • 由两个大小相等、方向相反且不共线的平
行力组成的力系，称为力偶 。
• 力偶不能合成为一个力或用一个力来等效
所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下， 其内部任意两点之间的距离始终保持不变。 这是一个理想化的力学模型。
• 1.1.2力 • 1. 力的定义 • 力是物体间相互的机械作用，这种作用产
生的效应一般表现在两个方面:一是物体运 动状态的改变，另一个是物体形状的改变。
• 2. 力的三要素 • 实践表明，力对物体的作用效果应决定于
三个要素:力的大小、力的方向和力的作用 点。
• 力矢可写成
0 F FF
• 即力的矢量可以用它的模（即力的矢量大
小）和单位矢量的乘积表示。 • 在国际单位制中，以“N”作为力的单位符 号，称作牛顿。在工程中有时也以“KN”作 为力的单位符号，称作千牛。
• 1.1.3力系与平衡
力系，是指作用于物体上的一群力。 力系分为：当所有力的作用线在同一平面 内时，称为平面力系；否则称为空间力系。 当所有力的作用线汇交于一点时，称为汇 交力系；而所有力的作用线都相互平行时， 称为平行力系；否则称为一般力系。
• 1.6.2 工程中几种经常遇到的简单约束类型 • 1.柔性约束 • 约束反力只可能是拉力
• 2.光滑接触面约束 • 支持物体的固定面、啮合齿轮的齿面、机
床中的导轨等，当摩擦忽略不计时，都属 于这类约束。
• 光滑支承面对物体的约束反力，作用在接
触点处，方向沿接触表面的公法线，并指 向受力物体。 • 这种约束反力称为法向反力，通常用 FN 表 示。
第1章 刚体静力学基础
• 静力学的基本概念、公理及物体的受力分
析是研究静力学的基础。本章将介绍刚体 与力的概念及静力学公理，力的表示方法， 力矩，力偶及力的平移定理，并阐述工程 中常见的约束和约束反力的分析。最后介 绍物体的受力分析及受力图，它是解决力 学问题的重要环节。
1.1
静力学的基本概念
• 1.1.1刚体
• 1.4.2 力偶的性质 • 1.力偶无合力，只能与力偶平衡。 • 2.力偶中的两力对作用面内任一点的矩的
代数和等于力偶矩，与矩心位置无关。 • 3.力偶在平面内的转向不同，其作用效应 也不相同。
• 平面力偶矩可用代数量表示， •
M Fd 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的 大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的 转向：一般以逆时针转向为正，反之则为 负。力偶矩的单位与力矩相同（ N m ）。
1.2 力的表示方法
• 1.2.1几何表示法 • 几何表示法即矢量表示法。
• 1.2.2解析表示法 • 解析法是通过力矢在坐标轴上的投影来分
析力系的合成及其平衡条件。
• 1.力在正交坐标轴系上的投影与力的解析
表达式
Fx F cos Fy F cos F sin
• 2.合力投影定理 • 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一
• 由任一点起，作一力三角形，两个边分别
为力矢和，第三边，即代表合力矢，而合 力的作用点仍在汇交点，称力的三角形法 则。
• 推论2: • 三力平衡汇交定理：刚体在三个力作用下
平衡，则此三力必在同一平面内，且三个 力的作用线汇交于一点。
• 4.作用和反作用定律 • 两物体之间的作用力和反作用力总是同时
• 1.4.4平面力偶系的合成
• 在同平面内的任意个力偶可合成为一个合
力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和， 可写为
M Mi
1.5 力的平移定理
• 可以把作用在刚体上点的力平行移到任一
点，但必须同时附加一个力偶，这个附加 力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。
1.6 约束与约束反力
• 1.6.1约束的概念 • 位移不受限制的物体称为自由体，反之，
• 3.光滑圆柱铰链约束 • 根据被联接构件的具体情况不同，可分为
以下几种形式：向心轴承、中间圆柱形铰 链、固定铰链支座和滚动铰链支座等。
• 4.二力杆约束 • 只在两个力作用下平衡的构件，称为二力
构件，简称二力杆。它所受的两个力必定 沿两力作用点的连线，且等值、反向，与 构件的形状无关。
• 5.光滑球形铰链约束 • “光滑球形铰链约束”属于空间型约束。
• 1.3.3合力矩定理 • 定理:平面汇交力系的合力对于平面内任一
点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代 数和。
M O ( FR ) M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
• 1.3.4空间力对点之矩(力矩)的矢量表示 • 在研究空间力系时，必须引入力对点的矩
称为非自由体。 • 对非自由体的某些位移起限制作用的周围 物体称为约束。 • 约束阻碍物体的位移，约束对物体的作用 就是力，这种力称为约束反力，简称反力。
• 物体独立运动的方程个数，称为物体的自
由度，空间物体的自由度为6，平面的为3， 约束使得物体的自由度减少，减少得数目 等于约束数。 • 在静力学问题中，约束反力和物体受的其 它已知力(称主动力)组成平衡力系，利用平 衡条件求出未知的约束反力是静力学的主 要任务。
同？ 1-3 物体在三个力的作用下一定平衡吗？ 1-4 力偶是由两个力组成的，其是否可用一个力来代替？ 1-5 约束反力的方向一定在限制物体运动的方向上，对 吗？ 1-6 圆柱铰链约束是一个力还是两个力，为什么常用相 互垂直的两个力表示。 1-7 柔绳约束和光滑面约束的主要区别是什么？ 1-8 二力杆的形状可以是任意的吗？ 凡两端用铰链连接 的直杆均为二力杆，对吗？
力学问题的基础。 • 1．必须明确研究对象。 • 2．正确确定研究对象受力的数目。 • 3. 正确画出约束反力。 • 4．当分析两物体间相互的作用力时，应遵 循作用、反作用关系。
思考题
• 1-1 静力学的研究对象是什么？ • 1-2 两个大小相等的力，对同一物体的作用效果是否相
• • • • • •
• 1.4.3 平面力偶的等效定理 • 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，
则两力偶彼此等效。
• 1.任一力偶可以在它的作用面内任意移转，
而不改变它对刚体的作用。即：力偶对刚 体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。 • 2.只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变， 可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的 长短，而不改变力偶对刚体的作用。
根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要 确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的 作用方向，这种分析过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力可分为两类:一类是主动力，例 如:物体的重力、风力、气体压力等，一般是已知 的，另一类是约束对于物体的约束反力，为未知 的被动力。
•
• 正确地画出物体的受力图，是分析、解决
• 6.止推轴承 • 止推轴承与径向轴承不同，它除了能限制
轴的径向位移以外，还限制轴沿轴向的位 移。
• 7.固定端约束 • 在平面问题中，固定端约束共产生两个反
力、一个反力偶，但在空间问题中，固定 端约束共产生三个反力、三个反力偶 。
1.7 受力图与受力分析
• 在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要
生改变(包括移动与转动)，其中力对刚体的 移动效应可用力矢来度量；而力对刚体的 转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量， 即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。
• 1.3.1力对点之矩(力矩) • 平面上作用一力 F ，在同平面内任取一
点 O ，点 O 称为矩心，点 O 到力的作用 线的垂直距离 h 称为力臂。
• 力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等
于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按 下法确定:力使物体绕矩心逆时针转向转动 时为正，反之为负。
M O ( F ) Fh
• 力矩的常用单位为 N m 或
kN m
。
• 1.3.2力矩的性质 • 1.力对点之矩不仅取决于力的大小，同时
还与矩心的位置即力臂有关。 • 2.力对于任一点之矩，不因该力的作用点 沿其作用线移动而改变。 • 3.力的大小等于零或力的作用线通过矩心， 它对矩心的力矩等于零。
• 平衡是指物体相对于惯性参考系（如地面）
保持静止或匀速直线运动状态。 • 如果一个力系作用于物体上而不改变物体 的原有运动状态，则称该力系为平衡力系。 如果两个力系对同一物体的作用效应完全 .1.4静力学公理 • 1.二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡 的必要和充分条件是这两个力的大小相等， 方向相反，且在同一直线上，即
替换，力偶也不能用一个力来平衡。因此， 力和力偶是静力学的两个基本要素。
• 力与力偶臂的乘积称为力偶矩，记
作
' M (F , F )