由正弦结构图产生的莫尔条纹各影响因素分析

莫尔条纹机电科学与工程系电子信息工程莫尔条纹是十八世纪法国研究人员莫尔先生首先发现的一种光学现象。

所谓莫尔条纹，是两条线或两个物体之间以恒定的角度和频率发生干涉的视觉结果，当人眼无法分辨这两条线或两个物体时，只能看到干涉的花纹。

数控方面的莫尔条纹是由光栅固定在机床活动部件上，读数头装在机床固定部件上，并且两者相互平行放置，在光源的照射下形成明暗相见的条纹。

莫尔条纹具有如下特点：变化规律，两片光栅相对移过一个栅距，莫尔条纹移过一个条纹距离。

由于光的衍射与干涉作用，莫尔条纹的变化规律近似正(余)弦函数，变化周期数与光栅相对位移的栅距数同步；放大作用，在两光栅栅线夹角较小的情况下，莫尔条纹宽度W和光栅栅距ω、栅线角θ之间有下列关系（θ的单位为rad，W的单位为mm），由于倾角很小，sinθ很小，则W=ω /θ，若ω＝0．01mm，θ＝0.01rad，则上式可得W＝1，即光栅放大了100倍；均化误差作用，由若干光栅条纹共用形成莫尔条纹，例如每毫米100线的光栅，10mm宽度的莫尔条纹就有1000条线纹，这样栅距之间的相邻误差就被平均化了消除了由于栅距不均匀、断裂等造成的误差。

莫尔条纹现象是由于信号取样频率接近感光器分辨率所致，通常解决方法用一个低通滤镜把高于感光器分辨率的信号挡住，其副作用就是降低成像分辨率。

因此在设计低通滤镜时设计师要在分辨率和莫尔条纹之间做一个妥协选择。

因为D70的CCD前面使用效果比较弱的低通滤镜，所以在提高成像分辨率也造成了莫尔条纹出现几率的增大，此现象也广泛出现于其他DSLR上。

根据莫尔条纹的形成原理制成了光栅尺位移传感器，其工作原理是，当使指示光栅上的线纹与标尺光栅上的线纹成一角度来放置两光栅尺时，必然会造成两光栅尺上的线纹互相交叉。

在光源的照射下，交叉点近旁的小区域内由于黑色线纹重叠，因而遮光面积最小，挡光效应最弱，光的累积作用使得这个区域出现亮带。

相反，距交叉点较远的区域，因两光栅尺不透明的黑色线纹的重叠部分变得越来越少，不透明区域面积逐渐变大，即遮光面积逐渐变大，使得挡光效应变强，只有较少的光线能通过这个区域透过光栅，使这个区域出现暗带。

二、莫尔条纹莫尔条纹是光栅式传感器工作的基础。

(一)形成莫尔条纹的光学原理莫尔条纹通常是由两块光栅叠加形成的，为了避免摩擦，光栅之间留有间隙，对于栅距较大的振幅光栅，可以忽略光的衍射。

图7-25 为两光栅以很近的距离重叠的情况。

在a-a线上，两光栅的栅线透光部分与透光部分叠加，光线透过透光部分形成亮带；在b-b线上，两光栅透光部分分别另一光栅的不透光部分叠加，互相遮挡，光线透不过形成暗带，这种由光栅重叠形成的光学图案称为莫尔条纹。

长光栅莫尔条纹的周期为式中 W1——标尺光栅(也称主光栅)1的光栅常数；W2——指示光栅2的光栅常数；θ——两光栅栅线的夹角。

莫尔条纹有如下重要特性：1．运动对应关系莫尔条纹的移动量和移动方向与两光栅的相对位移量和位移方向有着严格的对应关系。

在图7－25中，当主光栅向右运动一个栅距W1时，莫尔条纹向下移动一个条纹间距B；如果主光栅1向左运动，莫尔条纹则向上移动。

光栅传感器在测量时，可以根据莫尔条纹的移动量和移动方向判定光栅的位移量和位移的方向。

2．位移放大作用由于两光栅的夹角θ很小，若它们的光栅常数相等，设为W，从式(7-19)可得到如下近似关系(7-20)明显看出，莫尔条纹有放大作用，其放大倍数为1/θ。

所以尽管栅距很小，难以观察到，但莫尔条纹却清晰可见。

这非常有利于布置接收莫尔条纹信号的光电器件。

3．误差平均效应莫尔条纹是由光栅的大量栅线（常为数百条）共同形成的，对光栅的刻划误差有平均作用，在很大程度上消除了栅线的局部缺陷和短周期误差的影响，个别栅线的栅距误差或断线及疵病对莫尔条纹的影响很微小，从而提高了光栅传感器的测量精度。

对于栅距很小（例如W<0．005mm）的光栅，特别是有的相位光栅处处透光，这时莫尔条纹的形成必须用光的衍射理论加以解释。

根据物理光学理论，平行光束透过光栅后，将发生衍射现象，如图7-26所示。

设光栅G1产生了0，±1，±2，…等n级衍射光，光栅G1的衍射光束到达光栅G2时将进一步被衍射，G1的n 级衍射光，其中每一级的衍射光束对光栅G2来说都是一组入射光束，并由光栅G2又衍射成n级衍射光(因为两光栅的W相同，又是单色光)，所以从光栅副出射的衍射光束的数目为个。

第1篇一、实验目的1. 理解莫尔条纹的原理；2. 观察并分析莫尔条纹的特点；3. 掌握莫尔条纹在光学测量中的应用。

二、实验原理莫尔条纹是两条或两条以上等间距的平行线或两个物体之间以恒定角度和频率发生干涉的视觉结果。

当人眼无法分辨这两条线或两个物体时，只能看到干涉的花纹，这种光学现象中的花纹就是莫尔条纹。

莫尔条纹的特点包括：条纹间距的固定性、颜色一致性、方向性等。

三、实验仪器与材料1. 实验仪器：莫尔条纹演示装置、光源、屏幕、尺子、游标卡尺；2. 实验材料：透明薄膜、刻度尺、白纸。

四、实验步骤1. 准备工作：将透明薄膜贴在刻度尺上，使刻度尺与透明薄膜平行；2. 光源照射：将光源照射到透明薄膜上，使光线透过透明薄膜；3. 观察现象：将白纸放在透明薄膜的另一侧，观察并记录莫尔条纹的形状、间距、颜色等特点；4. 测量条纹间距：使用尺子测量莫尔条纹的间距，并记录数据；5. 测量角度：使用游标卡尺测量透明薄膜与刻度尺之间的角度，并记录数据；6. 分析结果：根据实验数据，分析莫尔条纹的特点及其在光学测量中的应用。

五、实验结果与分析1. 实验结果：通过实验观察，发现莫尔条纹呈现出明暗相间的条纹，条纹间距固定，颜色一致，且具有一定的方向性。

2. 分析结果：（1）莫尔条纹的间距固定：根据实验数据，莫尔条纹的间距与透明薄膜的刻度间距一致，说明莫尔条纹的间距是固定的。

（2）莫尔条纹的颜色一致：实验中观察到的莫尔条纹颜色一致，说明在同一颜色范围内，莫尔条纹的颜色是一致的。

（3）莫尔条纹的方向性：通过改变透明薄膜与刻度尺之间的角度，发现莫尔条纹的方向也随之改变，说明莫尔条纹具有方向性。

六、结论1. 通过本实验，成功演示了莫尔条纹的形成过程，掌握了莫尔条纹的特点；2. 莫尔条纹在光学测量中具有广泛的应用，如位移测量、角度测量等；3. 本实验有助于加深对光学现象的理解，提高学生的实践能力。

七、实验拓展1. 尝试使用不同厚度的透明薄膜进行实验，观察莫尔条纹的变化；2. 探究莫尔条纹在光学干涉测量中的应用，如波长测量、相位测量等；3. 研究莫尔条纹在光学器件中的应用，如光栅、全息图等。

光学设计实验莫尔条纹原理及应用学生姓名：指导教师：所在学院：物理学院所学专业：物理学中国·长春2014 年6 月一、中文摘要目前，以莫尔条纹技术为基础的光栅线性位移传感器发展十分迅速，光栅长度测量系统的分辨率达到纳米级，测量精度已达 0.1um，已成为位移测量领域各工业化国家竞争的关键技术。

它的应用非常广泛，几乎渗透到社会科学中的各个领域，如机床行业、计量测试部门、航空航天航海、科研教育以及国防等各个行业部门。

本文首先详细阐述了莫尔条纹的形成机理，当计量光栅为粗光栅时，莫尔条纹形成机理用遮光阴影原理解释，当计量光栅为细光栅时，则用衍射干涉原理解释。

然后系统介绍了基于莫尔条纹技术的光电测量仪器的设计原理，它由光栅读数头和对莫尔条纹信号进行处理的电子学部分组成，光栅读数头包括光栅副，光电接收元件，由光源和准直镜组成的照明系统，以及必要的光阑、接收狭缝、调整机构等。

最后提出了基于光栅莫尔条纹干涉计量技术的一种新的应用，即把光栅线性位移传感器应用在数字读数显微镜上，数字读数显微镜包括光学系统、控制与显示系统、CCD 摄像机与显示器四部分，其中，控制与显示系统是设计的核心模块，是基于 FPGA 技术实现的，它包括倍频鉴相模块、可逆计数模块、显示控制和显示接口模块。

经过大量的理论研究和实践测试工作，我们已经把光栅莫尔条纹技术成功地应用在数字读数显微镜上，实现了对被测物体线性位移的精密测量，测量分辨率达到 0.5um，测量精度达到±1um。

设计中用 CCD 摄像头代替目镜可以避免传统的肉眼观察的不便。

关键词：莫尔条纹，光栅读数头，FPGA，数字读数显微镜二、英文摘要At the present time, grating linear movement sensor based on grating Moiré fringe interferometry technology has developed rapidly.Grating movement measurement system has reached the nanometer level resolution, measuring accuracy than 0.1um.It is widely used, almost penetrated into the social sciences in various fields, such as the machine tool industry,test measurement,aerospace navigation,national defense,education and scientific research in all industry sectors.This paper first described in detail the formation mechanism of Moire fringe,when the measurement grating for coarse grating, the moire fringe formation mechanism of the shadow of the principle of using sunscreen to explain, when the measurement grating for fine grating, then explained by diffraction interference principle. And then systematically introduced the principle of design of grating linear movement sensor based on Grating Moire fringe technology, grating linear movement sensor is composed of grating reading-head and Moire fringe signal processing electronics components.Grating reading-head include Grating pair, the lighting system composed of light source, collimation mirror, the essential diaphragm, received slot and adjusted organization, etc. Finally, a new kind of application based on the Moire fringe interferometry technology is proposed, which apply the grating linear movement sensor to the digital reading microscope. The digital reading microscope includes optical system, control and display system,CCD camera and display four parts, among them, it is the key module that is designed to control with the display system, which is based on FPGA technology and mainly concludes four fold-frequency and direction-judgment module，reversible counter module,displaying control module and displaying interface module.After a lot of theoretical research and practical testing,we have already applied grating Moire fringe technology to the digital reading microscope successfully,which has made the accurate measurement of linear displacement of the testee become true, and the measured resolution has reached 0.5um, the measurement accuracy has reached ± 1um. CCD camera instead of eyepiece can avoid the inconvenience of traditional visual observation.Keywords: Moire Fringe, Grating Reading Head, FPGA, Digital Reading Microscope三、正文1、问题提出光栅莫尔条纹技术是一门既古老又现代的测量技术。

迈克尔逊实验中的条纹分析摘要：本文通过对于迈克尔干涉实验中干涉条纹的特点，和实际出现的不同于书本理论讲解的条纹形状，以及其他可能的情况进行了分析，研究了条纹形状本身特性，以及与仪器调整状态的关系，增加了对于迈克尔逊实验的认识。

本文分为部分，第一部分对迈克尔避干涉仪的等倾干涉图样变化的进行了理论的分析从而解释了干涉图样随距离变化的现象．第二部分对迈克尔逊干涉仪椭圆干涉图样成因析；关键词：迈克逊干涉仪实验干涉条纹非定域干涉定域干涉引言在大学物理教程以及大学物理实验书中，对于等厚等倾干涉的条纹分析，大多停留在标准理想状态下的理论计算。

而在迈克逊实验过程中，由于实验装置设置，仪器差异，人为调节因素等等原因存在，出现的条纹往往不是理想状态的情况，更多的情况往往是其他的类似的图样，经过细致的分析，我们可以探讨这些情况产生的原因，具体形状。

第一部分迈克尔逊干涉仪原理图如图（一）在进行实验时，笔者观察了干涉图样随距离变化的现象发现了三个有趣的地方：1 )圆环条纹中心宽而稀，随着圆环半径R增加，条纹逐渐变细变密；2 )当增加M1与M2的距离d时，条纹逐渐变窄、变密，反之，d逐渐减小，条纹变宽、变稀；3 )当增加屏P的距离z时，整个条纹变宽、变稀。

我们可以通过理论分析，导出一个数学表示式，解释了干涉图样变化的现象。

光路图可等效为如图二所示，可以计算出等效光源S1 ( 相当于从M1反射的光)与S2：( 相当于从M2的虚像M’2发出的光)射到屏P上任一点A的光程差S1A-S2A =√R2+(2d+Z)2−√R2+Z2=√R2+Z2(√1+4Zd+4d2R2+Z2−1)因为Z>>d,∴δ=√R2+Z2( 1 )从图2看出任一暗(明)条纹的宽度△Ri 与其条纹半径Ri 有关；而且，△Ri 是由两光束的光程差相差半个波长而产生的干涉相消(或增强)。

根据这种考虑，将式( 1 )对R求导数后得到：dδdR =2Zd[−R(R2+Z2)32]将dδdR改为△δ／△R，移项后得到：△R =(R 2+Z2)322ZRd△ δ ( 2)由于△R是M1移动半个波长距离而产生的暗(明)条纹宽度，以△δ=λ/2代入式( 2 )，同时考虑到Z>> R，则式( 2 )近似为：△R=λz24Rd（3）由式( 3 )，当Z，d不变时，△R反比于R．这就说明了圆环暗(明)条纹宽度△R与条纹半径R的逐渐增加而变窄．因此中心稀而宽,边缘密而窄。

干涉莫尔条纹原理一．实验原理莫尔条纹概述莫尔条纹是18世纪法国研究人员莫尔先生首先发现的一种光学现象。

从技术角度上讲，莫尔条纹是两条线或两个物体之间以恒定的角度和频率发生干涉的视觉结果，当人眼无法分辨这两条线或两个物体时，只能看到干涉的花纹，这种光学现象就是莫尔条纹。

用数学计算来预测和分析莫尔条纹是可能的，而且计算结果也只是理论上的莫尔条纹，实际对丝网印刷造成影响的莫尔条纹则是对印刷结果有危害的可视莫尔条纹，莫尔条纹防护系统给丝印工作者提供了一个简便的视觉控制工具，使用这个工具会在复制工艺的任何步骤上避免莫尔条纹的产生。

如果把两块光栅距相等的光栅平行安装，并且使光栅刻痕相对保持一个较小的夹角θ时，透过光栅组可以看到一组明暗相间的条纹，即为莫尔条纹。

莫尔条纹的宽度B为：B=P/sinθ其中P为光栅距。

光栅刻痕重合部分形成条纹暗带，非重合部分光线透过则形成条纹亮带。

光栅莫尔条纹的两个主要特征是(1)判向作用：当指示光栅相对于固定不动的主光栅左右移动时，莫尔条纹将沿着近于栅线的方向上下移动，由此可以确定光栅移动的方向。

(2)位移放大作用：当指示光栅沿着与光栅刻线垂直方向移动一个光栅距D时，莫尔条纹移动一个条纹间距B，当两个等距光栅之间的夹角θ较小时，指示光栅移动一个光栅距D，莫尔条纹就移动KD的距离。

K=B/D≈1/θ。

B=D/2sinθ/2≈d/θ，这样就可以把肉眼看不见的栅距位移变成清晰可见的条纹位移，实现高灵敏的位移测量。

二．实验仪器光栅组、移动平台三．实验步骤1、安装好主光栅与指示光栅，使两光栅保持平行，光栅间间隙要尽量小，微调主光栅角度，使莫尔条纹清晰可见。

2、旋动移动平台螺旋测微仪，向前或向后，观察莫尔条纹上下移动与指示光栅位移方向的关系。

3、人工微位移测量：当指示光栅位移一个光栅距时，莫尔条纹就移动一个条纹距。

调节位移平台，仔细记数条纹移动数目，根据实验二十测得的光栅距，与位移条纹数相乘，此即为指示光栅的位移距离，实验时可与螺旋测微仪的转动刻度相对照。