双馈风力发电机的数学模型

第四章 双馈电机的数学模型（两相旋转坐标系）定子绕组接入无穷大电网，定子旋转磁场电角速度为同步角速度1ω，因此，前面我们选用在空间中以恒定同步速1ω旋转的d-q-0坐标系下的变量替代三相静止坐标系下的真实变量来对电机进行分析。

在稳态时，各电磁量的空间矢量相对于坐标轴静止，这些电磁量在d-q-0坐标系下就不再是正弦交流量，而成了直流量。

交流励磁发电机非线性、强耦合的数学模型在d-q-0同步坐标系中变成了常微分方程，电流、磁链等变量也以直流量的形式出现，如图4-1所示：采用前面的正方向规定，即定子取发电机惯例，转子取电动机惯例时，三相对称双馈发电机的电压方程、磁链方程、运动方程和功率方程及其详细推导过程如下：4.1 电压方程4.1.1定子电压方程要实现三相坐标系向同步旋转d-q-0坐标系的变换，可利用坐标变换矩阵r s C 23>-来进行。

重写三相坐标系下的定子电压方程如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡C B AC B A s s s C B AD D D i i i r r r u u u ψψψ00000 对上式两边乘以坐标变换矩阵r s C 23>-，有：][02312323232323dq rs rs ABC r s s ABCr s ABC r s s ABC r s Cdtd C i C r D C i C r u C ψψ>-->->->->->-+-=+-=即：dtd dtdCC i r u dq dq rs rs dq s dq 002312300ψψ++-=>-->-图4-1 dq 轴下双馈发电机的物理模型式中：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+----+-=>-->-0000101021)32sin()32cos(21)32sin()32cos(21sin cos 32*212121)32sin()32sin(sin )32cos()32cos(cos 3223123dt d dt d dtdCC rs rs ϕπϕπϕπϕπϕϕϕπϕπϕϕπϕπϕϕ对于定子绕组：1ωϕ=dtd于是d-q-0坐标系下定子电压方程可表示为（略写零序分量）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+--=qs ds qs s qs ds qs ds s ds dt d i r u dt d i r u ψψωψψω11 （4-1）4.1.2转子电压方程同样，要实现转子三相坐标系向同步旋转d-q-0坐标系的变换，可利用坐标变化矩阵r s C 23>-来进行。

基于Maxwell的双馈风力发电机的建模与仿真吕义;樊姗;段勇强;刘漫;袁海林;廖红华【摘要】为优化双馈风力发电机模型,提出了一种基于Maxwell双馈风力发电机建模与仿真的方案.以1.5MW的双馈风力发电机为例,首先利用Maxwell中RMxprt 模块对电机建立模型,并导入二维界面生成Maxwell 2D模型,然后利用Maxwell 2D进行瞬态有限元分析,通过提取数据分析比较空载和负载两种不同状态下转子磁链特性、三相感应电压的变化情况.仿真结果表明:双馈风力发电机负载和空载运行时转子磁链和三相感应电压成正比关系,且负载时感应电压波动较明显.仿真结果为进一步研究双馈风力发电机提供了理论支持.【期刊名称】《湖北民族学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(037)001【总页数】6页(P96-100,120)【关键词】RMxprt;Maxwell;双馈风力发电机;瞬态有限元分析【作者】吕义;樊姗;段勇强;刘漫;袁海林;廖红华【作者单位】湖北民族大学信息工程学院,湖北恩施445000;湖北民族大学信息工程学院,湖北恩施445000;湖北民族大学信息工程学院,湖北恩施445000;湖北民族大学信息工程学院,湖北恩施445000;湖北民族大学信息工程学院,湖北恩施445000;湖北民族大学信息工程学院,湖北恩施445000【正文语种】中文【中图分类】TM315双馈风力发电机具有有功和无功解耦控制、机械应力小、输出电能质量较高等优点，被广泛应用在风力发电机中[1].目前，针对双馈风力发电机的建模与分析往往采用能对其电机内电磁场有效分析的有限元分析软件，如Maxwell软件.Maxwell是一款Ansoft公司研发的具有运算结果精确的软件.它能实现对二维以及三维电磁场有限元分析以及对各状态下磁场的计算.如张俊等[2]运用Maxwell软件建立双馈风力发电的电磁场模型，对空载电机内部磁场分布情况和运行特性进行了分析.梅柏松等[3]运用Maxwell软件建立双馈风力发电机的仿真模型，通过静、瞬态仿真对比分析电机空载时磁场分布情况，并对反电动势进行了谐波分析.尽管国内运用Maxwell软件对双馈风力发电机有许多研究，但在分析比较双馈风力发电机空载和负载的文献相对较少.为此，本文利用Maxwell软件对额定功率为1.5 MW的双馈风力发电机进行建模与仿真分析，通过分析其空载磁力线和磁密的分布、三相开路电动势的变化，以及比较空载和负载下转子的磁链特性和三相感应电压，来分析双馈风力发电机的性能特点和运行状态.1 二维电磁场基本方程在电机磁场分析时求解区域都存在电流源，而电机的磁通量和磁力线分布情况都与磁位矢量有着密切的关系.矢量磁位方程[4]表达如下:式中:υ表示磁阻率，Ω/s；A表示矢量磁位，wb/m；Js表示电流密度矢量，A/m2；σ表示导电率，s/m；v表示运动速度，m/s.又因为:式中:μ为导磁率，F/m.电机的二维磁场沿轴向呈均匀分布，则电流密度矢量Js和矢量磁位A则只存在轴向分量，即:Js=Jsz，A=Asz.则有:由AZ的泊松方程，可得:B=∇A，B表示磁感应强度单位用Tesla来表示.磁感应强度分量为:2 双馈风力发电机数学方程对电机建立三相静止坐标系下的整体数学模型.通过Clark变换[5]成α、β两相静止坐标系方程，则发电机定子电压方程:转子电压方程:磁链方程:式中:Usα、Usβ、Urα、Urβ分别是定子和转子在α、β 轴上分量电压，ω1、ωs分别表示同步角速度和滑差角速度则=-.当以转子磁场控制时，则isα、isβ、ψrα、ψrβ、ωr作为状态变量，则数学方程组为:则有:式中:Rs、Rr分别为定子电阻和转子电阻；P 表示微分算子；ψrα、ψrβ分别表示转子α、β 轴相磁链；isα、isβ分别表示定子α、β轴相电流；Ls、Lr、Lm分别表示定子电感、转子电感、定转子间互感.Rs、Rr分别为定子电阻和转子电阻；Urα、Urβ分别表示变换成α、β轴两相坐标系后转子的输入电压；σ表示电机漏感系数.则转矩的数学表达式:其运动方程为:式中:Te表示电机的电磁转矩；TL表示电机的磁阻转矩；np表示电机负载转矩；p表示交流电机的极对数；ωr表示转子角速度.电机旋转运动方程满足:式中:J表示转子的转动惯量，ω表示角速度，λ表示电机阻尼系数，则Tew表示电磁力矩，Tload表示电机负载力矩.3 双馈风力发电机模型的建立首先根据设计参数和尺寸在RMxprt模块中搭建几何模型，其中双馈风力发电机的铁芯采用热轧硅钢片D23材料，转轴采用不锈钢材料，基座采用铸铁材料.定子采用双层绕组，定子和转子绕组都采用Y型接线方式.然后将几何模型转换至Maxwell 2D模块进行有限元仿真分析.其中双馈风力发电机相关参数和尺寸如表1所示.在RMxprt模块中生成的电机结构模型如图1所示，其中定子和转子的槽型设计尺寸如图2所示.图2 定转子槽型图Fig.2 Groove diagram of stator and rotor表1 双馈风力发电机数据参数Tab.1 Data parameters of doubly-fed wind generator参数项目数值参数项目数值额定功率/kW 1500 转子外径/mm 700额定电压/V 960 转子内径/mm 400频率/Hz 50 铁芯长度/mm 680额定转速/(r·min-1)1500 定/转子槽数 72/60能量转换效率 0.94 定/转子极对数 2/2定子外径/mm 950 铜线绕组 0.09定子内径/mm 720图1 双馈风力发电机结构图Fig.1 Structure diagram of doubly-fed wind generator图1 中双馈风力发电机在RMxprt的基本结构包括定子铁芯、定子槽、转子槽、转子铁芯和转轴.其中定子槽个数为72个，转子槽个数为60个，由于1.5MW双馈风力发电机属于大功率电机，为使电机稳定运行，定子槽的槽型选用开口型，转子槽则选用半开口槽.图2中①为定子槽，其中Hs0为8mm，Hs1为4mm，Hs2为70mm，Bs1为26mm，Bs2为20mm；②为转子槽，其中Hs0为4mm，Hs1为2mm，Hs2为70mm，Bs0为14mm，Bs1为26mm，Bs2为23mm.然后将RMxprt模块的几何结构模型导入Maxwell 2D模块生成的双馈风力发电机模型，双馈风力发电机几何局部模型如图3所示.图3为双馈风力发电机模型四分之一局部图，其中双馈风力发电机结构主要部位包括:定子铁芯、定子绕组、鼠笼导条、转子铁芯以及转轴.4 双馈风力发电机空载仿真分析4.1 双馈风力发电机空载有限元分析在Maxwell 2D模块上设置运行停止时刻为0.005 ms，电机空载转速为1485r/min.在场覆盖分别求解磁通密度和磁力线分布图[6].发电机空载磁通密度云网状线分布如图4所示，双馈风力发电机内部磁力线分布如图5所示.图4中双馈风力发电机内部的磁力线是一个闭环曲线，转子的槽与槽之间磁力线较密集，定子铁芯外围的磁力弧线呈平行弧线.图5中电机运行时定子铁芯和介于定子槽与转子槽的部位磁通密度较大，则该部位的磁场强.由此可知，在双馈风力发电机中磁力线越密集，磁通密度越大.图3 双馈风力发电机几何局部模型Fig.3 The geometry local model of doubly-fed wind generator图4 双馈风力发电机空载磁力线分布图Fig.4 Distribution diagram of no-load magnetic flux line for doubly-fedwind generator图5 双馈风力发电机空载磁通密度云网状线分布图Fig.5 Distribution diagramof no-load flux density cloud network for doubly-fed induction generator 4.2 双馈风力发电机的空载特性提取空载运行时转矩数据并绘制空载运行时双馈风力发电机的转矩特性图[7-8]，双馈风力发电机在空载运行时电机的转矩特性如图6所示.在图6中，当双馈风力发电机运行到5ms时转矩达到233.2kN·m，而在15ms时转矩大小达到了207.3 kN·m，由于双馈风力发电机在旋转过程中绕组磁链将增大，将产生电动磁阻转矩T1，而在绕组磁链减小时，将产生阻力磁阻转矩T2.在图6中，转矩波形的最大幅值随着发电机的运行在减弱，这是因为双馈风力发电机在旋转过程中其转矩与磁场强度以及电流都存在相互关系，随着双馈风力发电机运行过程中由于磁链能量衰减最大转矩也在减弱.当设定双馈风力发电机的转速为1500r/min即为同步转速，此时双馈风力发电机为同步运行状态[9-10].提取双馈风力发电机同步运行时A、B、C三相电势数据并绘制波形.双馈风力发电机同步运行时定子A、B、C三相电势开路波形如图7所示. 图6 空载运行时电机的转矩特性Fig.6 The torque characteristics of motor under no-load operation图7 同步运行时A、B、C三相电势开路波形图Fig.7 Three phase potential open circuit waveform of A，B and C in synchronous operation在图7中，定子三相电势波形对称且最大幅值达到563.3V，三相电势的相位依次相差120°，这是由于双馈风力发电机定子绕组是Y型连接，且双馈风力发电机同步运行时转子绕组的磁链对定子的磁链影响较小，故而定子三相电势呈稳定的对称分布，三相电势的相位相差120°.同样，提取转子磁链特性和三相感应电压数据并绘制波形，双馈风力发电机空载运行时，转子绕组的磁链特性如图8所示，三相感应电压如图9所示.图8 空载运行时双馈风力发电机转子绕组的磁链特性Fig.8 Flux linkage characteristics of doubly fed wind generator rotor windings during no-load operation图9 空载运行时双馈风力发电机转子的感应电压Fig.9 Induction voltage of doubly fed wind generator rotor during no-load operation在图8中，双馈风力发电机空载时转子绕组磁链的最大幅值达到192.2 wb；在图9中，空载时转子的感应电压最大幅值达到29.6kV.图8和图9中转子的三相磁链和三相感应电压按数标相互对应，由双馈风力发电机空载时转子绕组的磁链所对应的感应电压可知:空载时转子绕组的磁链和感应电压成正比关系.5 双馈风力电机的负载特性在空载模型设置基础上，增加机械负载扭矩10 kN·m，则双馈风力发电机运行过程为负载运行.提取负载运行时转子绕组的磁链特性以及感应电压数据并绘制波形图，双馈风力发电机在负载时转子绕组的磁链特性如图10所示，三相感应电压如图11所示.图10 负载运行时双馈风力发电机转子绕组的磁链特性Fig.10 Flux linkage characteristics of doubly fed wind generator rotor windings during load operation图11 负载运行时双馈风力发电机转子的感应电压 Fig.11 Induction voltage of doubly fed wind generator rotor during load operation在图10中，双馈风力发电机在负载时转子绕组的磁链最大幅值达到147.2 wb，相对于空载时转子绕组磁链的最大幅值192.2wb而言，是由于双馈风力发电机在负载时产生电枢反应磁场，反应磁场和气隙中原有的磁感耦合阻止了磁通量的变化.结合图8和图10可知空载时转子磁链增大区域在负载电枢反应后变小，而空载时减小的区域在负载时反而变大.在图11中，双馈风力发电机负载时转子感应电压的幅值达到22.5 kV，相对于空载时转子的感应电压最大幅值29.6kV而言，是由于负载时电驱反应对双馈风力发电机起减磁作用导致转子感应电压较空载时低.双馈风力发电机在负载运行时磁场变化更复杂所导致转子电动势峰值的波动较空载运行时大，双馈风力发电机在负载运行时转子的磁链和感应电压成正比关系.6 结论基于Maxwell对额定功率为1.5MW的双馈风力发电机建模并进行了仿真.通过在RMxprt设置参数生成基本结构并转换成Maxwell 2D模型.求解了空载时双馈风力发电机的磁通密度和磁力线分布图，对电机的空载、同步以及负载运行情况进行了仿真，绘制了电机同步运行时定子三相电势开路波形图，以及空载和负载运行时转子的磁链特性和三相感应电压波形图，并分别对比分析了转子磁链和三相感应电压在两种运行情况下的特性.参考文献：【相关文献】[1] 李金遥，杨梦娇，张昌兵，等.基于Maxwell2D的水轮发电机建模与仿真[J].东北水利水电，2017，6(18):43-46.[2] 张俊，尹曾峰，陈雷，等.基于有限元法的兆瓦级双馈风力发电机电磁分析[J].大电机技术，2013(1):22-24.[3] 梅柏松，刘海华，张金萍.兆瓦级双馈风力发电机磁场有限元分析[J].微电机，2010，10(43):26-29.[4] 刘华，王维俊，王彭伟，等.基于Ansoft的直驱DSPM发电机设计与仿真[J].微电机，2013，46(2):13-16.[5] 高仕红.双馈风力发电机组动态性能改善的控制策略[J].湖北民族学院学报(自然科学版)，2014，32(4):452-456.[6] 尹青华，刘明基，张健.永磁电机电磁场及应力场的时步有限元计算研究[J].电机与控制应用，2015，42(2):37-41.[7] LI R，WALLACE A，SPEE R，et 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双馈电机变速恒频发电原理双馈异步发电机的变速运行是通过励磁变流器在电机转子绕组中施加三相低频交流电实现的。

调节励磁电流的频率，可以确保定子侧输出频率保持恒定；采用矢量控制技术，调节励磁电流的幅值和相位，可以确保定子侧有功功率及无功功率的控制互不干扰；通过对风力机转速的控制，可以实现最大功率点跟踪，尽量多地吸收风能；而调节无功功率可以控制向电网输出的功率因数，也可提高风电机组及电网系统的动、静态运行稳定性[14]。

当风速变化引起发电机的转速n 变化时，应控制转子电流的频率s f 使得定子输出频率1f 保持恒定，其关系如下式所示1p s 2m f n f πω=± (2-6)其中，m ω为转子机械角频率(rad/s)；p n 为双馈发电机极对数；当发电机的转速2n 低于定子磁场的同步旋转速度1n 时，发电机处于亚同步速运行，此时变流器向发电机的转子提供正序励磁电流，式(2-6)取正号，其运行状态如图2-3所示。

图中，add n 为转子的励磁磁场的旋转速度，因为21n n <，励磁磁场逆时针旋转补偿了转差频率，使定子磁链和转子磁链保持同步转动。

图中转子绕组的“✞”表示感生电势r I 流入纸面，“⓪”表示r I 流出纸面，该电流与气隙磁通φ作用产生顺时针的制动转矩。

在亚同步状态下，电机轴上的机械功率M P 和转子输入功率r P 都以电磁功率的形式传递到定子侧，再回馈到电网，定子输出功率为S P 。

图2-3 双馈电机次同步运行状态当发电机转速高于定子磁场的同步旋转速度1n 时，发电机处于超同步运行，式(2-6)取负号；其运行状态如图2-4所示。

此时由于21n n >，变流器需向发电机的转子提供反序励磁电流，使励磁磁场顺时针旋转，降低转子磁链转速，仍然保持定子磁链和转子磁链同步转动。

超同步状态下的气隙磁通φ与转子电流的方向仍与次同步时保持一致，因此也产生顺时针的制动转矩。

但在此状态运行时，由风力机输入电机的机械功率M P ，一部分转化为转差功率r P 通过变频器回馈到电网，另一部分转化为电磁功率，有定子回馈到电网上，定子输出功率为S P 。

无刷双馈发电机风力发电系统的建模与控制52　收稿日期:2009-01-09改稿日期:2009-02-10无刷双馈发电机风力发电系统的建模与控制刘广忱,王生铁,刘瑞明,张润和(内蒙古工业大学,内蒙古呼和浩特010051)摘　要:从转子参考坐标系dq 模型出发,研究功率绕组和控制绕组双同步M T 坐标系下的无刷双馈发电机(BD 2FG )数学模型,建立了包括BDFG 、风力机及机械传动链的风力发电系统数学模型。

根据风力机和BDFG 的特性,采用定子功率绕组磁链定向的矢量变换控制技术,给出了一种功率控制策略。

该策略通过控制发电机控制绕组的交流励磁,实现BDFG 风力发电系统有功、无功功率的解耦控制和最大功率追踪控制(MPPT )。

仿真结果验证了所提出建模与控制方案的正确性和有效性。

关键词:风力发电;无刷双馈电机;最大功率追踪;矢量控制中图分类号:T M 315 文献标识码:A 文章编号:1004-7018(2009)09-0052-05M odeli n g and Con trol of W i n d Power Genera ti on Syste m w ith Brushless D oubly -Fed Genera torL IU Guang -chen,WAN G Sheng -tie,L IU R ui -m ing,ZHAN G R un -he(I nnerMongolia University of Technol ogy,Hohhot 010051,China )Abstract:The mathe matical model of brushless doubly -fed generat or (BDFG )in both power winding and contr ol winding synchr onous reference fra mes M T was derived fr om the model in r ot or reference fra me dq ,and the model of BDFG -based wind power syste m which consists of BDFG,wind turbine and mechanical drive train was established in this paper .Based on the characteristic analysis of wind turbine and BDFG,a power contr ol strategy for BDFG -based wind power sys 2te m was devel oped by means of stat or power winding flux orientati on contr ol technol ogy,which was able t o achieve the de 2coup ling regulati on of the active and reactive power and the MPPT contr ol by contr olling the contr ol winding AC excitati on .The si m ulati on results verify the correctness and validity of the modeling and contr ol sche me p r oposed in the paper .Key words:wind power generati on;brushless doubly -fed generat or (BDFG );maxi m u m power point tracking (MPPT );vect or contr ol0引　言并网型风力发电系统中,要求风电的频率与电网频率保持一致,即频率保持恒定。

感应双馈风力发电机的建模与仿真摘要：以双馈风力发电机组为例，采用面向物理对象的建模方法，基于Modelica语言的仿真软件MWorks搭建了双馈风力发电系统的仿真模型，得到发电机功率、发电机转子转速、发电机电磁转矩、风力机转速、发电机输出电压和输出电流等重要参数曲线，为风力发电机的研究提供了模型基础。

关键词：感应双馈；风力发电机；建模；仿真一、引言风能作为一种清洁的可再生能源，在当今能源短缺和环境问题日益突显的情形下，利用可再生能源发电备受关注，风力发电就是其中的一种。

我国风力资源丰富，利用风力发电是当今时代的发展需要。

然而，由于可再生能源具有间歇性和随机性特点，而且随着风电技术的快速发展，并网装机容量的不断增大，因而保证风电并网后电力系统的安全运行已十分重要。

二、双馈风力发电系统的数学模型按照发电机的运行特征，风力发电系统分为恒速恒频和变速恒频两大类。

随着电力电子技术的发展，双馈异步发电机形式是目前广泛采用的发电机形式，通过电力电子变换器实施转子交流励磁，其定子、转子均可以向电网馈电，故简称双馈发电机。

在运行特性上，双馈发电机兼有异步、同步发电机的双重特性。

这种双重特性使得双馈风力发电系统具有发电高效优质、并网快捷安全的特性，且能参与系统无功功率调节，进而提高整个系统的稳定。

风速的数学模型。

通常风力变化的时空模型采用基本风、阵风、渐变风及随机风的组合模式，以便更精确地描述风能的随机性和间歇性：v=v′+vg+vr+vn式中：v′为基本平均风速；vg为阵风风速；vr为渐变风风速；vn为随机风风速。

风轮数学模型。

变桨距风力机的结构特点是风轮的叶片与轮毂通过轴承连接，需要功率调节时，叶片就相对轮毂转一个角度，即改变叶片的桨距角。

当桨距角逐渐增大时，CPmax曲线向下移动，即CP随之减小。

因此，调节桨距角可以限制捕获的风电功率。

发电机的功率根据叶片的气动性能随风速的变化而变化。

当功率超过额定功率时，变桨距机构开始工作，调整叶片桨距角，将发电机的输出功率限制在额定值附近。