人教版高中数学必修一教学课件《函数及其表示》

记作 y=f(x) , x∈A x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。(p16)
环节3：回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定义域、值域分 别是什么？
函数
对应法则 定义域
正比例
R
函数 y kx(k 0)
共同点
（1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
环节2：函数的定义
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量 之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B.
函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集 合A到集合B的一个函数，
判断下列图象能表示函数图象的是（
y
D）
y
0
x
(A) y
0
x
(B) y
0
x
(C)
0
x
(D)
环节4：区间的概念
请阅读课本P17关于区间的内容
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经 常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端点，用空 心点表示不包括在区间内的端点。
试用区间表示下列实数集 （1）{x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2} （4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一 个整体； ②值域由定义域、对应法则惟一确定； ③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等 于f与x的乘积。
问题： （2）如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？ ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的 每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和 它对应。
反比例 函数
一次函 数
y k (k 0) x
y kx b (k 0)
{x | x 0}
R
二次函 y ax2 bx c
数
(a 0)
R
值域
R
{ y | y 0}
R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
问题 （1）试说明函数定义中有几个要素？
函数及其表示
学习过程
1.初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则 称x是自变量，y是x的函数
2.请问：我们在初中学过哪些函数？
正 比 例 函 数 ： y k x(k 0)
反 比 例 函 数 ： y k (k 0)
一
次
值域
对应法则f 对应Βιβλιοθήκη 则3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
(5)如果是实际问题，使是实际问题有意义的实数的集合
四、【要点小结】
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集 合A到集合 B的函数。
定义域 2.函数的三要素 值域
定义域
决定
函
数
：
y
x
kx
b(k
0)
二 次 函 数 ： y ax 2 bx c(a 0)
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。 因此，需要从新的高度认识函数。
不同点
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
[5,6)
[9,) (,1] [5,2) (,9) (9,20)
探究结论
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是
使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)