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目录摘要 (2)1设计意义及要求 (3)1.1设计意义 (3)1.2设计要求 (3)2异步电动机动态数学模型 (4)2.1异步电动机动态数学模型的性质 (4)4仿真结果及分析 (20)5结论 ............................................................................................................................... 错误!未定义书签。
参考文献 (11)摘要对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下采用一定的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控制。
对异步电机的数学分析也不例外，在分析异步电机的数学模型时主要用到的是坐标变换。
当异步电动机用于机车牵引传动、轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等高性能调速系统和伺服系统时，系统需要较高甚至很高的动态性能，仅用基于稳态模型的各种控制不能满足要求。
要实现高动态性能，必须首先研究异步电动机的动态数学模型，高性能的传动控制，如矢量控制（磁场定向控制）是以动态d-q模型为基础的。
关键字：异步电动机数学模型坐标变化 d-q坐标系异步电动机动态数学模型的建模与仿真1 设计意义及要求1PNRs212 异步电动机动态数学模型2.1异步电动机动态数学模型的性质他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，若忽略队励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差π/2，无交叉耦合。
气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。
不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可以认为磁通不参与系统的动态过程。
因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。
在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。
异步电动机变频调速系统的设计与仿真异步电机数学模型异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。
假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。
电压方程将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /d tA A A sB B B sC C C s a a a r b b b r c c c r 000000000000000000000000000u i R u i R u i R p u i R u i R u i R ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦可改写为： u Ri ψ=+p 磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为：⎥⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎢⎡⎥⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎢⎡=⎥⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎢⎡C B A Cc Cb Ca CC CBCA Bc Bb Ba BC BB BA Ac Ab Aa AC AB AA C B A i i i i L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ψψψψ ABCu A u Bu Cω1ωu au b u ca bcθ可改写为： Li ψ=由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为：Lms Lmr =对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为转子各相自感为可得完整的磁链方程：sssr s s rsrr r r LL i L L i ψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 转矩方程根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为：'m m 1122T T W W i i L ψ===而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束为常值），且机械角位移 θm = θ / n p ，于是：''rssr mme pp r s s r mconst.const.12T T i i L L W W T n n i i i i θθθθ==∂∂∂∂⎡⎤===⋅+⋅⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的 6⨯6 电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。
运动控制论文课题：异步电动机数学模型和电压空间矢量PWM控制技术研究姓名：xxxxxxxxx专业：电气工程及自动化班级：电097学号：0912002167日期：2013年3月30日摘要由于直流调速的局限性和交流调速的优越性,以及计算机技术和电力电子器件的不断发展,交流异步电动机变频调速技术正在快速发展之中。
目前广泛研究应用的交流异步电动机调速技术有恒压频比控制方式，矢量控制，直接转矩控制等。
本论文中所讨论的异步电动机调速技术叫做空间矢量脉宽调制方法(SVPWM)。
相对于直接转矩控制,它有可连续控制,调速范围宽等显著优点。
本文首先对交流异步电动机的数学模型的建立进行了详细的分析和阐述，通过对交流异步电动机的动态电磁关系的分析以及坐标变换原理概念的介绍，逐步引出了异步电动机的数学模型和在不同坐标系上的数学模型表达方程式，指出了异步电动机的模型特点是一多变量、强藕合的非线性系统。
采用MATLAB /SIMULINK软件包,实现异步电动机动态数学模型的仿真。
仿真研究显示,该方法简洁、方便、实时交互性强,能充分融合到其它控制系统中,并具有良好地扩展性。
其次阐述了异步电动机电压空间矢量PWM控制技术的原理和矢量变换方法实现的步骤，据交流电机坐标变换及矢量控制理论提出了异步电机在任意同步旋转坐标系下仿真结构图的建模设想,得出了一种按转子定向磁场下的动态结构图,利用该结构图可以方便的构成电机的仿真模型,进行仿真计算。
然后运用MATLAB软件搭建模型进行仿真分析，结果表明电机有良好的稳、动态性能。
通过对仿真软件的应用也表明在进行复杂系统设计时运用仿真工具对设计进行仿真分析是行之有效的方法，可以提高系统设计效率，缩短系统设计时间，并能够较好的进行系统优化。
经试验表明，空间电压矢量调制的方法正确可行，可调高电压利用率和系统精度。
关键词：异步电动机；矢量控制；数学模型；仿真目录摘要 (2)第1章简介 (5)1.1 课题研究的意义 (5)1.2 交流调速的发展和现状 (5)1.3 本论文的主要工作 (6)第2章异步电动机的数学模型分析................................... 错误！未定义书签。
电气与电子信息工程学院《计算机仿真及应用B》题目：_________学号：_____________________姓名： ___________________________班级：—任课老师：______________三相异步电动机的建模与仿真一. 实验题目三相异步电动机的建模与仿真二. 实验原理三相异歩电动机也被称作感应电机，当其定子侧通入电流后，部分磁通将穿过短路环，并在短路环内产生感应电流。
短路环内的电流阻碍磁通的变化，致便有短路环部分和没有短路环部分产生的磁通有柏位差，从而形成施转磁场。
转于绕组因与磁场间存在着相对运动而产生感应电动势和感应电流，即建转磁场与转子存在相对转速，并与磁场相互作用产生电磁转矩，便转于转起来，从而实现能量转换。
三相异步电动机具有结构简单，成本较低，制進，使用和维护方便，运行可靠以氏质量较小等优点，从而被广泛应用于家用电器，电动缝纫机，食品加工机以各种电动工具，小型电机设备中，闵此，研究三相异步电动机的建模与仿真。
三•实验步骤1•选择模块首先建立一个新的simulink 型窗口，然后根据系统的描述逸择合适的模块添加至棋型窗口中。
建立模型所需模块如下：1 ）选择simPowcrSystcms 棋块库的Machines 子棋块库下的Asynchronous Machine SI Units 模块作为交流异步电机。
2）选择simPowerSvstems 块库的Electrical Sources 子模块库下的Three-Phase Programmable Voltage Source模块作为三相交流电源。
3）选择simPowerSvstems 棋块库的Three-Phase Library 于模块.库下的Three-Phase Series RLC Load模块作为串联RLC负载。
4）选择simPowerSvstems模块.库的Elements子模块库下的Three-Phase Breaker棋块作为三相断路器，Ground模块作为接地。
异步电机动态数学模型仿真报告姓名： 石俊 学号： 1107040155 专业： 电气工程及其自动化1. 鼠笼异步电动机参数：额定功率P N =3kW ，额定电压U N =380V ，额定电流I N =6.9A ，额定转速n N =1400r/min ，额定频率f N =50Hz ，定子绕组Y 联结。
定子电阻R s =1.85Ω，转子电阻R r =2.658Ω，定子自感L s =0.294H ，转子自感L r =0.2898H ，定、转子互感L m =0.2838H ，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯量J=0.1284kgm 2。
2. 公式推导状态方程s r ω--i ψ为状态变量 状态变量: Tr d r q s d s q ii ωψψ⎡⎤=⎣⎦X （式1） 输入变量: 1Ts ds q L u u T ω⎡⎤=⎣⎦U输出变量: []Tr ωψ=Y （式2）()1r q s qs s q mi L i L ψ=-（式3）rq i =()1sq s sq mL i L ψ-e T =()p sd sds sd sqsd sqS sd sq n i L i i i L i i ψψ--+（式4）=()p sq sdsd sq n i i ψψ-rdψ=r s r sd sd m m L L Li L L σψ-+ （式5）rq ψ=r s r sq sq m mL L Li L L σψ-+状态方程: d dt ω=()2pp sq sdsd sq L n n i i T ψψ--ＪＪ（式6）sdd dt ψ=1S sd sq sd R i u ωψ-++ sdd dtψ=1S sq sd sq R i u ωψ--+sd di dt =()111s r r s sdsd sq sd sq r rs s r sR L R L u i i L T L L L L ψωψωωσσσσ++-+-+sqdi dt=()111sq s r r s sq sd sq sd r r s s r su R L R L i i L T L L L L ψωψωωσσσσ++-+-+输出方程: Ｙ=Tω⎡⎣ （式7） 3.仿真模型建立图1整体模型图2 3/2变换模型图3 AC 电机模型图4 2/3变换模型4.仿真波形及分析图5异步电动机空载启动和加载过程转速仿真图00.51 1.52x 10450100150200250300350异步电动机空载启动和加载过程转速仿真图图6电磁转矩仿真波形由图5和图6可知，电动机空载启动时，转速迅速上升并达到稳定值314/min ，电磁转矩在转速上升时作衰减震荡，最后稳定值为零。
异步电动机的matlab / Simulink建模与仿真摘要本文通过结合Matlab / Simulink中的模块和s函数，建立了鼠笼式异步电动机的模型，并进行了分析。
通过改进定子电流和定子磁链的方程式增加了模型的准确性。
文中给出了增加负载时定子电流，磁链以及转子速度转矩的仿真结果。
仿真结果表明在αβ两相同步静止坐标系下的模型可以更准确的反映运行中电机的实际情况。
关键词：Matlab / Simulink 异步电动机状态方程1 前言随着电力电子技术与交流电动机的调速和控制理论的迅速发展,使得异步电动机越来越广泛地应用于各个领域的工业生产。
异步电动机的仿真运行状况和用计算机来解决异步电动机控制直接转矩和电机故障分析具有重要意义。
它能显示理论上的变化,当异步电动机正在运行时,提供了直接理论基础的电机直接转矩控制(DTC),并且准确的分析了电气故障。
在过去,通过研究的异步电动机的电机模型建立了三相静止不动的框架。
研究了电压、转矩方程在该模型的功能,同相轴之间的定子、转子的线圈的角度。
θ是时间函数、电压、转矩方程是时变方程这些变量都在这个运动模型中。
这使得很难建立在αβ两相异步电动机的固定框架相关的数学模型。
但是通过坐标变换,建立在αβ两相感应电动机模型框架可以使得固定电压、转矩方程,使数学模型变得简单。
在本篇论文中,我们建立的异步电机仿真模型在固定框架αβ两相同步旋转坐标系下,并给出了仿真结果,表明该模型更加准确地反映了运行中的电动机的实际情况。
2 异步电动机的数学模型2.1 三相-两相变换矩阵2.2电压方程矩阵作为转子感应电动机是短路鼠笼式, Urα , Urβ =0。
电压方程可以得到:78（2）根据方程(2)我们可以得出状态方程为：（3）这个方程和电流的定子磁链定向的关系是一样的。
（4）（5）根据公式(4)(5),我们有了异步电动机与定子磁链定向的状态方程和电流作为状态变量:（6）转矩方程是：（7）速度方程是：（8）3基于simulink的异步电动机模型它提供了一个异步电动机在电力系统仿真模块(SimPowerSystems 7.0版本)的MATLAB的仿真,使电力系统变得更方便。
目录摘要 (2)1 设计意义及要求 (3)1.1设计意义 (3)1.2设计要求 (3)2异步电动机动态数学模型 (4)2.1异步电动机的三相数学模型 (4)2.2坐标变换 (8)2.2.1坐标变换的基本思路 (8)2.2.2三相-两相变换（3/2变换） (9)2.2.3静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换） (10)2.3以ω-i s-ψr为状态变量的状态方程 (11)2.3.1 dq坐标系下状态方程 (11)2.3.2 mt标系下状态方程 (13)2.4 mt标系上异步电动机的动态结构图 (15)3异步电动机模型仿真 (15)3.1 仿真模型的参数计算 (15)3.2 建模与仿真 (16)3.2.1AC Motor模块 (16)3.2.2坐标变换模块................................................................... 错误!未定义书签。
3.2.3仿真模型 ........................................................................... 错误!未定义书签。
3.3 仿真结果分析 (21)3.3.1仿真波形 (21)3.3.2起动和加载的过渡过程分析 (23)结束语 (24)参考文献 (25)摘要异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发。
异步电动机的动态数学模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，非线性耦合在电压方程、磁链方程、与转矩方程中均有体现，相当复杂。
在实际应用中必须予以简化，简化的基本方法是坐标变换。
异步电动机的三相原始动态模型依次通过3/2变换、2s/2r变换，转换为旋转正交坐标系（dq坐标系）下的动态模型，若令d轴与转子磁链矢量重合，称为按转子磁链定向的同步旋转坐标系，简称mt坐标系。
通过按转子磁链定向，得到了以定子电流的励磁分量和转矩分量为输入的等效直流电动机模型。
《电力拖动与控制系统》课程设计说明书目录1异步电动机动态数学模型的性质 (1)2异步电动机的三相数学模型 (2)2.1假设条件与模型 (2)2.2异步电动机三相动态模型的数学表达式 (2)3 坐标变换 ..................................................................53.1坐标变换的基本思路 (5)3.2 三相-两相变换（3/2变换） (5)?i?为状态变量的状态方程 ............................... -7 4 αβ坐标系上以 -s s5模块实现 ..................................................................85.1 3/2 transform 模块 (8)5.2 2/3 transform 模块 (8)5.4整体模块 (10)5.5 仿真参数设置 (11)6 仿真结果 (12)总结 .................................................................. .. (14)参考文献 ...................................................................15《电力拖动与控制系统》课程设计说明书摘要异步电动机又称感应电动机，是由气隙旋转磁场与转子绕组感应电流相互作用产生电磁转矩，从而实现机电能量转换为机械能量的一种交流电机。
异步电动机按照转子结构分为两种形式：有鼠笼式、绕线式异步电动机。
它具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。
本课程设计是基于Matlab的按定子磁链定向的异步电动机控制仿真，通过模型的搭建，使得异步电动机能够以图形数据的方式进行仿真模拟将要实施的定子磁链设计，查看仿真后的各种波形。
目录摘要 ........................................................................... 2.. 1设计意义及要求................................................................. 3.1.1设计意义 (3)1.2设计要求 (3)2异步电动机动态数学模型......................................................... 4.2.1异步电动机动态数学模型的性质 (4)2.2异步电动机的三相数学模型 (5)2.3坐标变换 (7)2.3.1 坐标变换的基本思路 (7)2.3.2三相-两相变换（3/2变换） (7)2.3.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换） (8)2.4状态方程 (10)3模型建立 (12)3.1AC Motor 模块 (12)3.2坐标变换模块 (13)3.2.1 3/2 tran sform 模块 (13)3.2.2 2s/2r tran sform 模块 (13)3.2.3 2r/2s tran sform 模块 (14)3.2.4 2/3 tran sform 模块 (15)3.2.5 3/2r tran sform 模块 (16)3.3仿真原理图 (17)4仿真结果及分析 (20)5结论....................................................... 错误！未定义书签。
参考文献 (25)摘要对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下采用一定的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控制。
对异步电机的数学分析也不例外，在分析异步电机的数学模型时主要用到的是坐标变换。
当异步电动机用于机车牵引传动、轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等高性能调速系统和伺服系统时，系统需要较高甚至很高的动态性能，仅用基于稳态模型的各种控制不能满足要求。
要实现高动态性能，必须首先研究异步电动机的动态数学模型，高性能的传动控制，如矢量控制（磁场定向控制）是以动态d-q模型为基础的。
关键字：异步电动机数学模型坐标变化d-q坐标系异步电动机动态数学模型的建模与仿真1设计意义及要求1.1设计意义学会分析异步电动机的物理模型，建立异步电动机的动态数学模型，并且推导出两相静止坐标系上的状态方程和转矩方程，利用Matlab/Simulink 仿真工具把数学方程转变为模型。
通过数学模型观察异步电动机在启动和加载的情况下，转速、电磁转矩、定子磁链和定子电流的变化曲线，同时分析各个变量之间的变化关系。
进一步了解异步电动机的运行特性。
1.2设计要求初始条件：1 •技术数据：异步电动机额定数据：P N =3 kw, U N =380 V, I N =6.9 A, n N =1450 r/min, f N=50H Z;R=1.85 Q , R r=2.658 Q , L s=0.2941 H, L r=0.2898 H, L F0.2838 H;2J=0.1284 Nm.s , n p=22.技术要求：在以■ ■- i s^- s为状态变量的dq坐标系上建模要求完成的主要任务：1.设计内容：(1) 根据坐标变换的原理，完成dq坐标系上的异步电动机动态数学模型(2) 完成以-i s^-s为状态变量的dq坐标系动态结构图(3) 根据动态结构图，完成异步电动机模型仿真并分析电动机起动和加载的过渡过程(4) 整理设计数据资料，完成课程设计总结，撰写设计说明书2.1异步电动机动态数学模型的性质他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，若忽略队励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差n /2，无交叉耦合。
气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。
不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可以认为磁通不参与系统的动态过程。
因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。
在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量电枢电压，和一个输出变量一一转速，可以用单变量的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。
而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。
(1)异步电动机变压变频调速时需要进行电压 (或电流)和频率的协调控制，有电压(或电流)和频率两种独立的输入变量。
在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。
(2)异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。
(3)三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。
因此，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
A 1B AC 屮a 屮b L ABL aBL bBL ACL BCL CCL aCL bCL cCL Ab L AC 1-i A lL Bb L Bc i BL Cb L Cc i CL ab L ac i aL bb L bc i bL cb Lcc j：i c一作如下的假设：（1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。
（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。
（3）忽略铁心损耗。
（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。
异步电动机三相绕组可以是丫连接，也可以是△连接。
若三相绕组为△连接, 可先用△—丫变换，等效为丫连接。
然后，按丫连接进行分析和设计。
这样，实际电机绕组就等效成图2-1所示的定子三相绕组轴线A、B、C在空间固定，转子绕组轴线a b、c随转子旋转的三相异步电机物理模型。
异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。
其中，磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。
（1）磁链方程异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：图2-1三相异步电动机的物理模型AA L BA L Aa L BaL aa L ba L ca式中，L 是6X 6电感矩阵，其中对角线元素 L AA 、L BB 、L CC 、L aa 、L bb 、L cc 是 各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感(2) 电压方程三相定子的电压方程可表示为：'-c为定子三相绕组磁链；ri 为定子各相绕组电阻 三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：(3) 电磁转矩方程1 .T LT e n p i ie2 p T式中，n p 为电机极对数，二为角位移。
(4) 运动方程T T J dn p dt式中，T e 为电磁转矩；T l 为负载转矩；•■为电机机械角速度；J 为转动惯d 屮A^i A R sA dt d 屮B "B R SB dt d 屮ccdt方程中，U A 、U B 、U c 为定子三相电压；i A 、i B 、i c 为定子三相电流;U A U BU cu a — i a R rU b = i b R rU c = ic R r.业dt.仏dt d 「c dt2.3坐标变换2.3.1坐标变换的基本思路异步电动机三相原始动态模型相当复杂， 简化的基本方法就是坐标变换。
异 步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程， 它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。
要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。
2.3.2三相-两相变换（3/2变换）三相绕组A 、B 、C 和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标 系间的变换，简称3/2变换。
图2-2 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量ABC 和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A 轴和轴重合。
按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等, 故两套绕组磁动势在a 轴上的投影应相等，因此 兀1N2Q=N 3i A —N&COS -N a i c cos =弘仏一'i Bu3323・兀31 2■・ N 2^二 N A - N 3i B C °SN 3i c cos歹 N 3（iA」B i c ） N z i ： = N a i B sin 3N a i c sin3—i c ）2 233 _ 2二■ . 3N 2i ： =N 3i B sin - N 3i c sin3 3按照变换前后总功率不变，匝数比为1・、写成矩阵形式111 一]N1 - N3 2 21——N2爲V3i B2 2 一 -ic -i：山_ 2则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵三相-两相变换（3/2变换）2.3.3静止两相-旋转正交变换（2s/2r 变换）从静止两相正交坐标系a 到旋转正交坐标系dq 的变换，称作静止两相-旋转 正交变换，简称2s/2r 变换，其中s 表示静止，r 表示旋转，变换的原则同样是产生 的磁动势相等。
旋转正交变换阵静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵cos® siIC2s/2r-l_sin 申 cos 申 _两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵i dcos Jq --sinsin i ：I I = C」」2s/2rLI. I J ■1 1 ~2 P J 3冷13 T "T2 1 1 22图2-3旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵|cos 「 -si n I C 2r/2s 」si n d cos 半定子旋转变换阵转子旋转变换阵电压方程转矩方程T e _ n p L m (i sq i rd - i sd i rq )旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与 等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。
旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同, 发生变化。
从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐 标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量 CD 1,提高了系统控制的自由度。
-cos® C2s/2r( ：H_-sin sin 「cos ;：c 2“(—rcos(-si n(—)sin -旳cos(® -0 0 R 0 0 R- 0 0r屮 sq屮rd10 i sdI sq i rd'-sd” sq 亠|dt ”rq0 L s 0 L mL m 0 L r 0rd rq0前 L m 0 L r-国* sq I 唧sd 一®1 —国)屮 rq [©1 —国严 rd 一sdi sq ird rq仅下标U sdsL m 0根据以上公式绘制动态结构图如图:2.4状态方程旋转正交坐标系上的异步电动机具有 4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选 取5个状态变量。
