第五章相交线与平行线期末总复习课教案1

第五章相交线与平行线复习课教学设计一、教学目标1.复习相交线与平行线的基本概念及性质。

2.理解相交线与平行线之间的关系。

3.能够应用相交线与平行线的性质解决实际问题。

4.提高学生观察、分析和解决问题的能力。

二、教学内容1.相交线与平行线的定义。

2.平行线的判定条件。

3.平行线性质：平行线之间的夹角、平行线上的corresponding angles、alternate angles 和内错外角。

4.直线与平面的交点与平行关系的性质。

5.应用题。

三、教学过程1. 导入（5分钟）•复习上一节课的内容：角的概念与性质。

2. 概念复习（10分钟）•通过示意图带入，复习相交线、平行线的定义，并与学生一同总结。

3. 理论复习（15分钟）•回顾平行线的判定条件，并通过一些例题让学生巩固判定平行线的方法。

•引导学生回忆平行线的性质，并让学生自己找出其中的规律。

4. 性质总结（15分钟）•让学生在小组内合作，总结平行线的性质，老师给予指导和帮助。

•列举几个典型性质，让学生进行验证，并找出应用场景。

5. 实例分析（15分钟）•准备一些实际问题，引导学生分析并运用相交线与平行线性质解题。

6. 练习（30分钟）•发放练习册，让学生独立完成一定数量的练习题。

•老师巡回指导，解答学生的问题，辅助学生理解和掌握知识点。

7. 温故知新（10分钟）•随机挑选几道典型题目，让学生上台讲解解题思路和方法。

•学生互相评价并进行讨论。

8. 小结与作业布置（5分钟）•对本节课的重点内容进行总结和归纳。

•布置作业：完成课后习题，查漏补缺。

四、教学资源•教材、教学课件•实例问题、练习题•小黑板、彩色笔五、教学评价•课堂参与度：观察学生的积极性、回答问题的情况，评价学生的参与度。

•问题解答：评价学生解题的准确性和思路的合理性。

•课后作业：评价学生在课后的复习和自主学习情况。

六、教学反思本节课通过复习相交线与平行线的概念、性质以及应用，让学生加深对这一知识点的理解和应用能力。

《第5章相交线与平行线》复习说课稿《相交线与平行线》复习课说课稿一、教学任务分析本节课是相交线与平行线的复习课，是人教版第五章的复习内容。

对于这些基础知识，学生是在七年级下册学习的，所以本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；邻补角、对顶角以及点到直线距离的概念以及判断两直线平行知识；学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①经历基础知识梳理的过程，进一步体会数学知识中数量关系的一个有效数学模型；②能够利用基础知识解答一些简单问题，帮助学生认识到运用基础知识解答一些简单问题的关键是理解定义、定理蕴含的关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；③了解一对顶角、邻补角及其相关概念，会用平行线的性质及判断解答简单的证明题，并在证明的过程中体会转化等数学思想；三、教学过程分析本节课设计了四个教学环节：第一环节：知识梳理---构建知识结构；第二环节：合作探究；第三环节：达标检测；第四环节：课堂小结。

第一环节：知识梳理----构建知识结构活动内容：在学生学习过这些知识的基础上，让学生重新回顾这些内容，以导学案的形式让学生整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系. 此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，请学生口述知识结构，其他同学对照自己的总结查漏补缺.这样做是为了让每一个学生都能参与到课堂中，并防止在课前布置学生会抄袭课本内容而不自己动脑整理这一弊端。

第二环节：合作探究内容：在导学案中展示一组基础题目，内容涉及对顶角、邻补角、三线八角、两直线平行的性质、判断等设计的是填空题，主要采取让学生合作探究完成，由一名学生上台用手第1页共1页。

相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决问题；（3）掌握相交线的性质，能够运用相交线的性质解决问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生的空间想象能力；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容1. 相交线与平行线的定义；2. 平行线的性质；3. 相交线的性质；4. 运用相交线与平行线的性质解决问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的定义；（2）平行线的性质；（3）相交线的性质；（4）运用相交线与平行线的性质解决问题。

2. 教学难点：（1）平行线的性质；（2）相交线的性质。

四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：直线、射线、线段的概念及特点；（2）引导学生回顾上节课所学内容：相交线与平行线的定义及性质；（3）提问：相交线与平行线在实际生活中有哪些应用？2. 探究与交流（1）分组讨论：让学生分组探讨相交线与平行线的性质，并总结出规律；（2）各组汇报：让学生代表汇报本组的讨论成果；（3）教师点评：对学生的讨论成果进行评价，并给予表扬。

3. 知识拓展（1）引导学生思考：在实际生活中，我们为什么需要学习和应用相交线与平行线；（2）举例说明：如建筑设计、道路规划等领域的应用。

4. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，检测对本节课知识的理解和掌握程度；（2）教师批改：及时批改学生的练习题，给予反馈和指导。

5. 总结与反思（1）让学生回顾本节课所学内容，总结相交线与平行线的性质及应用；（2）教师点评：对学生的学习情况进行评价，并提出改进意见。

相交线与平行线（复习课）教案教学目标1 .梳理本章的知识结构.复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和 性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线：经历对本章所学 知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化，2 .通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形.3 .感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.提高学生分析问题、解决问题的能力。

重点、难点重点:两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交线、平行线的综合应用. 难点:垂直、平行线的性质和判定的综合应用.教学过程一、展示设计作品课前布置要求以小组为单位每组设计知识结构图作成手抄报形式，要求有创意体现本组特 色和风格教师给出评价二、回顾与思考出示幻灯片按知识网展开复习.L 对顶角、邻补角。

动动手 任意画两条相交直线，在形成的四个角（如图）中，两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?（1）出示幻灯片 两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？ 学生回答.练习一1 .如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于0, NA0E 的对顶角是，邻补角是, NCOF 的对顶角是, 邻补角是2如图，直线a 、b 相交，Nl=40° ,求N2、N3、Z 4的度数。

结合练习教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对 顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共 边，另一边互为反向延长线。

线相交 两条直邻补角，对顶角 垂线及其性质对顶角相等| 点到直线的距离线的位置关系 平面内两条直三条直 两条直线所截 线被第 同位角，内错角，同旁内角平行公理性质 平移判定(3)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等，你得到什么结论？2.垂线及其性质.(1)垂线的定义及推理格式定义可以作垂线的制定方法用，也可以作垂线性质用.(2)如图所示,0为直线AB上一点，ZAOC=1 ZBOC, 0C是NAOD的平分线.3(1)求Z COD的度数；(2)判断0D与AB的位置关系，并说明理由.鼓励学生用不同方法求解变式训练渗透设未知数列方程的方法(3)垂线性质1和性质2.①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的？②垂线段最短。

相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解相交线与平行线的概念；（2）能够运用相交线与平行线的性质和判定定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线性质的理解；（2）培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极参与的精神风貌。

二、教学内容1. 相交线的概念及性质2. 平行线的概念及性质3. 相交线与平行线的判定定理4. 相交线与平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的概念及性质；（2）相交线与平行线的判定定理及应用。

2. 教学难点：（1）相交线与平行线的判定定理的灵活运用；（2）解决实际问题中相交线与平行线的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质；2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系；3. 创设实践环节，让学生亲自动手操作，加深对知识的理解；4. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习相关定义，引导学生回顾相交线与平行线的概念。

2. 知识讲解：（1）讲解相交线的性质，如相交线的夹角、对顶角等；（2）讲解平行线的性质，如平行线的距离、同位角等；（3）讲解相交线与平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等等。

3. 案例分析：展示实际问题，让学生运用所学的相交线与平行线的性质和判定定理解决问题。

4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。

5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调相交线与平行线在实际问题中的应用。

6. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现，评价学生的积极性、合作能力和问题解决能力。

单元复习教学设计一、教学目标知识技能：了解本单元的知识点及其Z间的关系；理解对顶角相等和垂线的性质；掌握平行线的判定和性质；了解命题、真命题、假命题及定理的含义，理解平移的基本性质.数学思考：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，发展说理，初步推理和语言表达能力；初步形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想.问题解决：具有初级的从数学角度发现并提出问题的能力，能尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同的方法Z间的联系与差弄.简单推理与相交线和平行线有关的实际问题.情感态度：认识数学严谨、抽彖和应用广泛的特点，体会数学的应用价值.激发学习图形与几何的兴趣.二、重难点分析教学重点：掌握木单元知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用和交线和平行线的有关定理解决问题.木节课要对木单元的知识结构进行梳理，使学生了解木单元的知识体系，以及木单元知识与其他单元知识的联系.教学难点：灵活应用木单元知识解题，会将木单元知识与其他单元知识综合运用.本章耍求把“说理”和“简单推理”作为探究结论的口然延续，对于推理由于学生还比较陌生，逐步深入地让学生学会说理成为木章的难点.教学屮教师应尽可能地按照教科书的安排，一步一步地循序渐进地引入推理论证的内容，应结合正文的相关内容进行初步的说理训练.三、学习者学习特征分析学生在学完木单元知识示，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等.问题比鮫集中的对能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定和性质定理的区分及综合应用等方面, 教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破.四、教学过程（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考：在木单元的学习屮自己有哪些收获？学生口由发言，阐述口己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的答案都是木节复习课屮所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生冋答后町直接引入本节主题.（二）知识点归纳1.本单元知识体系：教师首先给学生3-5分钟时间通览一遍教材，对木单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用.（学生在本环节中，可能会出现不太理解通览教材的含义的情况，述尝试比较详细的进行阅读，教师要引导学生只1叫顾知识点，以提高通览的速度.设计意图：让学生按学习的时间顺序对本章的知识点大体回顾一下，便于后而归纳知识体系.）木单元的知识可以从与和交线与关的概念和性质、与平行线有关的判定、性质,平行线在图形变换屮的应用——平移三个角度进行知识点的分类，教师可以从所学内容的特征岀发，引导学生进行知识的归类：与相交线与关的概念和性质包括两条直线相交和一条直线与另两条直线相交两人类知识，在这两类知识中，对学生的耍求是不一样的.在两条直线相交部分中，耍求学生了解邻补角、对顶角的概念，重点研究两直线相交的特殊情形垂直，掌握垂线的两个性质定理，这也是相交线中的难点.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.这类知识又能引巾出点到直线的距离.而在i条直线与另两条直线相交部分小主要要求学牛结合具体图形会辨认同位角、内错角及同旁内角.进而引出下一部分平行线的判定和性质.在与平行线有关的判定、性质部分主要包括平行公理及推论，即平行线的存在、唯一性及平行线的传递性.这两个定理在今后的推理证明过程中经常用到，平行公理应注意限制条件，并与垂线的存在、唯一•性定理区分.平行的判定定理和性质定理是本章的重点，也是今后学习三角形，四边形的基础.为解决判定、性质易混淆的难点问题，特安排命题、定理一课的教学，使学牛会区分命题的条件（题设）和结论，了解命题的构成，真正理解平行线判定与性质的区别.平行线在图形变换屮的应用——平移中初步使学牛感受运动变化过程屮图形不变的儿何性质，图形变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.平移是一种基本的图形变换, 在教学屮应使学牛在观察、探究、思考、归纳等活动屮得岀平移基本性质，并利用性质画图, 进行图案设计，教学中应注意让学生严格根据平移基本性质作出平移后的图形，不可简单的等同于图画，要落实教学要求.本部分内容是让学牛体会数学牛活化,生活数学化的良好机会，教师要积极鼓励学生与他人合作交流，展示口己的设计,加强直观性，激发学习的兴趣.本单元具体知识休系见下图：2.本单元知识与其他单元知识之间的关系：本单元知识是以上册屮学习过的有关线和角的结论为基础，把余也和补也的性质等内容作为辅助工具得到的.垂直、平行的概念是承接了前面学段学过的概念.本单元耍为今后洋习三角形内角和、四边形的性质和判定其至圆这些章节的基础知识做 储备，也对以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中图形与几何部分的最基础的知 识.本部分的平移将为下一章“用坐标表示平移”提供感性的直观认识.3. 本单元学习方法及对以后单元的启示：在本单元屮所采用的学习方法主耍是实践操作和理论证明相结合的办法,这种学习方法 在初中几何部分的知识点学习中经常使用，耍求学生从操作中得出结论，进而进行说理和简 单推理，对于学习今后的三角形、四边形，其他图形变换和圆等章节有比较人的帮助，具有 比较重要的提示作用，也为今后严格的逻辑证明奠定了基础.(三) 典型题归纳例1:如图，直线AB, CD, EF 相交于点0.(1) 写出ZAOC, ZD0A 的邻补角；(2) 写出ZEOC, ZB0E 的对顶角;(3) 如果ZA0C 二50° ,求ZBOD, ZC0B 的度数.分析：这一例题是相交线屮对顶角，邻补角概念的直接应用，部分同学可能存在找不全 或找不对的悄况，因此教师要追问：邻补角的概念？对顶角的概念？引导学生抓住概念小两 边的位瓷关系，着重理解“边的反向延长线”的含义.例2：如图,ZABC=90° ,BD 丄AC,下面结论中正确的有()1. 点A 到BC 的垂线段是线段AB ；2. 线段BC 是点C 到AB 的垂线段；3. 线段BD 的长度小于线段BC 的长度；「第1题) (第2题)E4.线段AD是A点BD到的距离.(A) 1 个. (B) 2 个. (C) 3 个. (D) 4 个.分析：本题主要考查学牛对点到直线距离概念掌握的准确性，体会点到直线的垂线段应由点向直线作垂线段，即垂足在直线上，部分学生会把垂足误认为是该点，也有部分学生误将垂线段与距离等同.同时该问题也应用了“垂线段最短”的性质.例3：如图，直线AB、CD被直线EF所截,Z1=Z2, ZCNF=ZBME,那么AB#CD, MP〃NQ.说明理由.分析：本题平行线判定利性质的综合应用题，有一定的难度.学生先耍准确认识ZCNF 和ZBME并非判定定理屮的三类角，因此需转化为同位角、内错角或同旁内角才能应川判定定理.另外对于MP〃NQ的证叽可先用分析法让学生分析需证哪两个角相等?如此分析，直至与题目条件推得的结论对接为止.(四)思想方法归纳本单元所涉及到的思想方法主要有：数学來源于实践，乂服务于实践；对图形进行操作, 并猜测结论，进而进行说理，简单推理的探究方法；初步体会公理化的思想方法等.五、学习评价(一)选择题1.卜面四个图形屮，Z1与Z2是对顶角的图形的个数是()•(A)0. (B)l. (02. (D)3.(BLJK)2.下列说法中错误的个数是()・(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)平面内，过一点冇且只冇一条直线与已知直线垂直.(3)在同一平而内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.(4)不相交的两条直线叫做平行线.(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.(A)l 个. (B)2 个. (03 个. (D)4 个.3•下列所示的四个图形中，Z1和Z2是同位角的是()・(A)②③・(B)①②③. (C)①②④・(D)①④.（第4题）4.如右图所示，点&在°C的延长线上，下列条件屮能判断ABHCD（）.（A） Z3=Z4. ⑻ Z1=Z2.（C）ZO = ZDCB （D）ZD+Zj1CZ）=180r5.下列说法中，正确的是（）•（A）图形的平移是指把图形沿水平方向移动.（B）平移前后图形的形状和大小都没有发牛改变.（0 “相等的角是对顶角”是一个真命题.（D）“直角都和等”是一个假命题.6.如右图，AB/tCD f且Z4 = 25B, ZC=45B，则厶的度数是（）.（第6题）A. B. 70-. c. ncr. D. ar.（二）填空题7.一个角的邻补角是它的对顶角的4倍，这个角的余角为.& 有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一-电线杆，当电线杆与斜9. _______________________________________________ 如图③，按角的位置关系填空：ZAMZ1是__________________________________________ ；ZA1JZ3是____________ Z2与Z3是_____________ .10.把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么…….”的形式为11 •如图,直线AB、CD相交于点0,0E丄AB, 0为垂足，如果ZE0D = 38°,则ZA0C =ZC0B =（第12题）12.如图，AC平分ZDAB, Z1=Z2.填空：因为AC平分ZDAB,所以Zl= _________________ , 所以Z2二____________ ,所以AB// _____________ .（三）解答题13.已知三角形ABC、点D,过点D作三角形ABC平移后的图形，使得点D为点A移动后的点•14. （本题 6 分）如右图,AB //CD ,AD // BE ，试说HJ]ZABE=ZD.•・• AB 〃CD （已知）・・・ZABE 二 _______ （两直线平行，内错角相等）•・• AD 〃BE （己知）・・・ZD= __________ （） AZABE=ZD （等量代换）15. 如图，已知DSffK f Zfl = 8tr, ZC=56\ 求和ZOBC 的度数.（« 17 S ）17.如图，AffttCD , M 平分ZiMD, CD 与血相交于F, ZCKff=Zi?.求 ffi ： QBBC. 答案及提示：（一） 选择题1. B ；2. B ；3. C ；4. B ；5. B ；6. B.16.如图，已知 ABffCP^ 求证：ZAA£=ZDCPB（91SH ） （B Mfl ）B c B（二）填空题7. 54°；8. 60°；9.同旁内角，同位角，内错角;10.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；11. 52° , 128°；12. ZCAB, ZCAB, CD.（三）解答题13.解：。

教材分析本课是第五章的章末复习课，是学生再认知的过程，因此主要任务是使学生在复习回顾的基础上，系统掌握本章的主要内容及其间的联系，并进一步训练学生综合灵活运用所学知识分析解决问题的能力．本章的主要内容包括相交线、平行线及判定、平行线的性质、平移，其中垂线的概念与平行线的判定、性质是本章的重点，这些知识是图形与几何领域的基础知识，学好这部分内容的关键是使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识．对于推理能力的培养，教材是按照“说点理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次、分阶段逐步加深安排的．在本章中要求推理的地方很多，而学生还很难一下子适应，因此逐步深入地让学生学会简单推理是本章的难点．课时分配1课时教学目标1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结构．2．通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形．3．使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质；理解平移的性质；能利用平移设计图案．教学重难点教学重点：复习平面内两条直线相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用．教学难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用．教学方法教师引导学生提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程．教学过程一、复习提问，梳理知识设计说明引导学生回忆本章主要内容，形成知识结构图，让学生体会知识之间的内在联系，使学生对知识的认识更加系统化．在本章相交线、平行线中学习了哪些主要内容？教师根据学生的回答，逐步形成本章的知识结构图：二、重点知识回顾1．对顶角、邻补角问题1：两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两种位置角的特征．讨论结果：对顶角、邻补角；对顶角的特征：有公共顶点，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．问题2：对顶角有什么性质？如果两个对顶角互补或邻补角相等，你得到什么结论？讨论结果：对顶角相等；如果对顶角互补或邻补角相等后，那么问题中每个角的度数就随之确定，都为90°角，这时两条直线互相垂直．2．垂线及其性质问题3：如图(2)中，若∠AOD＝90°，则直线AB，CD的位置关系如何？讨论结果：如图(2)，因为∠AOD＝90°，所以AB⊥CD.点评：这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断．问题4：如图(2)中，若直线AB⊥CD，则∠AOD＝________.讨论结果：如图(2)，因为AB⊥CD，所以∠AOD＝90°.点评：这是由“形”到“数”的说理．练习1：如图(3)，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥EF，∠1＝35°，求∠2的度数．答案：55°问题5：垂线有哪些性质？讨论结果：垂线段最短学生思考：(1)请回忆一下，体育课测跳远成绩时，教师是怎样测量的？(2)如图(4)，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？(答案，略)问题6：什么是点到直线的距离？讨论结果：点到直线的距离是直线外一点到已知直线的垂线段的长度．练习2：如图(5)，四边形ABCD，AD∥BC，AB∥CD，过A作AE⊥BC，过A作AF⊥CD，垂足分别是E，F，量出点A到BC，CD的距离．(答案，略)3．同位角、内错角、同旁内角问题7：如图(6)中，∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4分别是什么位置关系的角？(6)(7)(只要求学生从图形中找出同位角、内错角、同旁内角．略)练习3：如图(7)，找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．答案：∠1和∠2是同位角；∠2和∠3是内错角；∠1和∠3是同位角．4．平行线的判定与性质问题8：(1)怎样判别两条直线是否平行？(2)平行线有什么性质？(3)对比平行线的性质和判定，它们有什么异同？讨论结果：略．点评：研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来，平行线的判定是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是由“形”到“数”的说理，研究两条直线垂直或平行，共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角与角之间的关系．练习4：①填空：如图(8)，当__________时，a∥c，理由是____________________；当_______时，b∥c，理由是____________________；当a∥b，b∥c时，__________∥__________，理由是____________________．(8) (9) (10)②如图(9)，AB∥CD，∠A＝∠C，试判断AD与BC的位置关系？为什么？(教师根据学生情况酌情给予引导，答案略)5．关于平移问题9：(1)图形平移时，连结对应点所得到的对应线段、对应角各有什么关系？(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离？如图(10)，平移四边形ABCD，使点B移动到点B′，画出平移后的四边形A′B′C′D′.讨论结果：略．三、巩固训练，熟练技能(一)判断题1．如果两个角是邻补角，那么一个角是锐角，另一个角是钝角．() 2．平面内，一条直线不可能与两条相交直线都平行．() 3．两条直线被第三条直线所截，内错角的对顶角一定相等．() 4．互为补角的两个角的平分线互相垂直．() 5．两条直线都与同一条直线相交，这两条直线必相交．() 6．如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上，那么甲船在乙船南偏东35°的方向线上．()(二)填空题7．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是__________．8．如图(11)，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是__________到__________的距离，线段MN的长度是__________到__________的距离，又是__________的距离，点N到直线MG 的距离是__________．(11) (12) 9．如图(12)，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有__________个，分别是__________．10．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据____________________，所以__________．11．命题“等角的补角相等”的题设是__________________，结论是_______________．12．如图(13)，给出下列论断：①AD ∥BC ；②AB ∥CD ；③∠A ＝∠C .以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是______________________________．(13) (14) (15)13．如图(14)，直线AB ，CD ，EF 相交于同一点O ，而且∠BOC ＝23∠AOC ，∠DOF ＝13∠AOD ，那么∠FOC ＝__________度．14．如图(15)，直线a ，b 被c 所截，a ⊥l 于M ，b ⊥l 于N ，∠1＝66°，则∠2＝__________.(三)选择题15．下列语句错误的是( )．A ．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移中，各组对应点连成的线段平行且相等16．如图(16)，如果AB ∥CD ，那么图中相等的内错角是( )．(16)A．∠1与∠5，∠2与∠6 B．∠3与∠7，∠4与∠8C．∠5与∠1，∠4与∠8 D．∠2与∠6，∠7与∠317．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中()．A．①②是真命题B．②③是真命题C．①③是真命题D．以上结论皆错18．下列关于垂直相交的说法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误的个数是()．A．3 B．2 C．1 D．0(四)解答题(17)19．图(17)是一条河，C是河边AB外一点，(1)过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．(2)现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？(本图比例尺为1∶2 000)答案：(一)1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√(二)7.垂直8．点M直线CD点M直线EF点N到直线AB线段GN的长度9．4∠EOB，∠DOF，∠ABD，∠CBD10．平行于同一直线的两条直线互相平行CD∥EF11．两个角是相等两角的补角这两个角相等12．选用①②为题设，③为结论．正确的命题是：如果一个四边形的两组对边分别平行，那么它的一组对角相等；或若一个四边形的一组对边平行，一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行13．15614.114°(三)15.C16.D17.A18.D(四)19.略．四、课堂小结1．本节主要复习了相交线与平行线这章的知识要点及应用．2．用到的主要思想方法是转化思想．3．注意的问题是相近知识间的区别与联系．五、布置作业课本本章复习题5第5、6、7题．评价与反思全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力．因此，在选择教学内容时注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点．。

相交线与平行线复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解相交线与平行线的概念；（2）能够运用相交线与平行线的性质和判定方法解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线性质的理解；（2）运用同位角、内错角、同旁内角等概念，判定两条直线是否平行。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、思考能力和动手能力；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的概念及性质；（2）运用相交线与平行线的性质解决实际问题。

2. 教学难点：（1）同位角、内错角、同旁内角的判定；（2）运用相交线与平行线的性质进行证明和解决问题。

三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备等；2. 学具：练习本、直尺、三角板、铅笔、橡皮等。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相交线与平行线的定义及性质；（2）引导学生回顾之前学习过的相关定理和公式。

2. 课堂讲解：（1）讲解相交线与平行线的性质及判定方法；（2）通过实例演示和练习，让学生加深对性质的理解和运用。

3. 课堂练习：（1）设计一些有关相交线与平行线的练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评和讲解。

五、教学反思1. 本节课通过复习相交线与平行线的概念、性质和判定方法，帮助学生巩固基础知识；2. 课堂练习的设计旨在提高学生运用知识解决实际问题的能力；3. 对于学生的掌握情况，及时进行反馈和讲解，提高教学效果；4. 针对学生的薄弱环节，加强相关练习，提高学生的理解程度。

六、教学拓展1. 利用多媒体展示一些生活中的相交线与平行线的实例，让学生感受数学与生活的联系；2. 介绍相交线与平行线在几何图形中的应用，如在建筑设计、交通规划等方面的应用；3. 引导学生思考相交线与平行线在其他领域的应用，如计算机图形学、物理学等。

七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结相交线与平行线的性质和判定方法；2. 强调相交线与平行线在实际问题中的应用价值；3. 提醒学生注意在学习过程中遇到的困难和问题，鼓励学生在课后进行思考和探究。

第五章相交线与平行线期末总复习课教学目标知识技能1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论；2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离；过程方法3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用；4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用；5．平移的特征并会应用其解决问题.情感态度让学生积极参与到数学活动中来，感受到数学就在我们的身边，激发学习兴趣．重点垂线的概念，直线平行的判定和平行线的性质，学好这些重点知识的关键是掌握相交线与平行线的有关的角的知识.难点两直线平行的判定与平行线的性质，图形的平移及应用，说理的思路、步骤、格式的掌握，是本章的三个难点.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾1．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图２所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.3．过一点有且只有________直线与已知直线垂直.4．在同一平面内,____________________________________叫做平行线.5．在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.6．如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.7．两直线平行的条件（1），两直线平行．（2），两直线平行．（3），两直线平行．8．两直线平行的性质（1）两直线平行，．（2）两直线平行，．（3）两直线平行，．9．图形平移的两个要素是和．平移不改变图形的和．教师投影出示复习问题.、了解学生完成情况，及时反馈通报、交流出现的各种情况.对于部分题目，根据学生完成情况简要讲评.EDBC′FCD ′A图1综 合 应 用1．如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点F 、E ，FG 平分∠EFC ，交AB 于G ．若∠１＝80°，求∠FGE 的度数．2.如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°,∠D ＝42°, 证明：BC ⊥CD 。

相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质和判定方法；（3）掌握相交线的性质和判定方法。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线概念的理解；（2）运用画图工具，提高作图能力和空间想象能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：（2）培养学生合作学习、积极探究的精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的识别和画法；（2）平行线和相交线的性质和判定方法。

2. 教学难点：（1）平行线的判定方法；（2）相交线的性质和判定方法。

三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体课件等；2. 学具：每人一份练习纸、直尺、圆规、三角板等。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的相交线与平行线的概念；（2）引导学生回顾平行线的性质和判定方法；（3）提问：什么是相交线？相交线有哪些性质？2. 探究与展示：（1）分组讨论：让学生分组探究相交线与平行线的性质和判定方法；（2）每组派代表展示探究成果，并讲解；3. 练习与提高：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）针对学生存在的问题，进行讲解和辅导；（3）鼓励学生互相讨论，共同提高。

五、课堂小结2. 强调平行线和相交线在实际生活中的应用；3. 提醒学生课后复习，做好学习笔记。

六、教学拓展1. 利用多媒体课件展示相交线与平行线在现实生活中的应用，如交通标志、建筑设计等；2. 引导学生思考：相交线与平行线在其他领域有哪些应用？3. 让学生举例说明，培养学生的应用意识和创新能力。

七、课堂练习1. 完成练习题：（1）判断题：相交线一定有一条公共点，平行线没有公共点。

（）（2）选择题：在同一平面内，不相交的两条直线叫做（A. 平行线B. 相交线C. 重合线D. 异面直线）。

第五章相交线与平行线复习课一、知识结构图二、基本知识提炼整理（一）主要概念1、邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。

2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。

5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

6、平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

7、命题：判断一件事情的语句叫做命题。

8、平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。

9、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。

（二）主要性质1、对顶角的性质：对顶角相等2、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为1803、垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

2.垂线段最短A B CDA1三、 应用1、 如图，A B ∥CD,P 为AB,CD 之间的一点，已知︒=∠321，︒=∠252，求BPC ∠的度数（用两种方法）。

2、 如图，已知A B ∥CD ，EF 交AB,CD 于G , H, GM, HN 分别平分EH D AG F ∠∠,，试说明GM ∥HN.3、 已知A B ∥CD ，BC ∥DE.试说明D B ∠=∠.4、 已知:,21,,,∠=∠⊥⊥⊥G AB FG AC BC E AC DE 于于求证：AB CD ⊥.5、 如图，通过平移，A 点平移到点A 1, 请用尺规作出平移后的四边形。

作业：1、如图，已知AD ∥CE,C A ∠=∠,说明AB 与CF 的位置关系，理由是什么？2、如图，在ABC ∆中，,D AB CD 于⊥AB FG ⊥于G ，ED ∥BC,试说明21∠=∠.。

第五章章末总结教案教学目标：1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论；2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离；3．熟练掌握三线八角(同位角、内错角、同旁内角)，两直线平行的判定及其应用；4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用；5．平移的特征并会应用其解决问题.教学重点：复习同一平面内两直线相交和平行的位置关系。

教学难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。

教学过程：一、回顾与思考知识网络二、考点精析考点1：相交线的有关概念和性质例1.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．A．1个 B．2个 C．3个D．4个例2.(1)若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角；(2)若ED, BC被AF所截，则∠2与______是内错角；(3)∠1与∠2是AB和AF被______所截构成的______角；(4)∠B与∠4是_____和_____被BC所截构成的_______角.例3.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．【1-1】如图，按各组角的位置，判断错误的是( )A.∠1与∠A是同旁内角B.∠3与∠4是内错角C.∠5与∠6是同旁内角D.∠2与∠5是同位角【1-2】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=28°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．【方法点拨】两条直线相交，可能产生对顶角、互余、互补、垂直等，这些角并不是孤立存在的，它通常与其它角之间存在一定的位置关系和数量关系，本题中通过相关角之间的数量关系构建方程求解问题，解题关键是要善于挖掘图形中的隐含条件，综合运用所学知识，融会贯通，逐步分析与解决．考点2：平行线的性质和判定例 4.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式:解:∵∠3=∠4(已知),∴AE //_____(________________________).∴∠EDC=∠5(________________________).∴∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=______(__________).∴DC//AB(_______________________).∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)，即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(_________________________).【2-3】如图,AB//CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H,∠1=∠2，试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(填数字式子或理由).解:∵AB//CD(已知)，∴∠1=______(________________________).∵∠1=∠2(已知)，∴_____=______(_________).∴______//_____(_______________________).又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°，∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________).∴_____ ⊥ _____.【方法点拨】平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行.通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，进而得到两直线平行.切记只有“三线八角”的角的数量关系,才能判断两直线平行,其他类型的角不可以.考点3：命题、定理、证明【3-3】将下列命题写成“如果……，那么……”的形式.(1)同旁内角互补,两直线平行;(2)同角的补角相等;(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行.【方法点拨】根据命题的定义进行判断，命题是由题设和结论构成的，即一件事情有头有尾，是一个陈述句.考点4：图形平移的性质及应用例6.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△ABC；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为．【4-4】某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？【方法点拨】平移的特点是形状大小都不变，平移得到的图形和原图形完全相同，平移的性质是解答问题的关键.。

订交线与平行线复习课教课方案教课目的1.经历对本章所学知识回首与思虑的过程 ,将本章内容条理化 ,系统化 , 梳理本章的知识构造 .2.经过对知识的疏理,进一步加深对所学观点的理解,进一步熟习和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的地点关系平行和反应平行线的性质,理解平移的性质,在研究平行线时,能利用平移设计图案,能经过相关的角来判断直线.要点、难点要点 :复习正面内两条直线的订交和平行的地点关系难点 :垂直、平行的性质和判断的综合应用.教课过程,以及订交平行的综合应用.一、复习发问本章订交线、平行线中学习了哪些主要问题 ?教师依据学生的回答 ,逐渐形成本章的知识构造图 ,使所学知识系统化 .二、回首与思虑按知识网睁开复习.两线邻补角 , 对顶角对顶角相等条相垂线及其性质点到直线的距离直交相两三平线条条交面的直直同位角 , 内错角 , 同旁内角内位线线两置被所条关第截性质直系平平行公义行判断平移二、基本观点、性质练习一1．如图 1，直线 AB、CD、EF订交于 O，∠ AOE的对顶角是，邻补角是，∠ COF的对顶角是，邻补角是。

2．如图 2，∠ BDE的同位角是∠ ADE与∠ DGC是直线被成的角。

所截，内错角是，同旁内角是；3．如图 3，三条直线 a、b、c 交于一点 O，∠ 1=45°，∠ 2=60°，∠ 3=。

4．如图 4，∠ 1=105°，∠ 2=95°，∠ 3=105°，∠4=。

5.当两条直线订交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做。

6. 外一点到直线上各点连接的全部线段中，垂线段，这条垂线段的长度叫做。

7．经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。

8．假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线。

9.线被第三条直线所截，假如同位角相等或相等，相等，互补，那么这两条直线平行。

本章复习【知识与技能】1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线"的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质,了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。

2。

理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线;会识别同位角、内错角、同旁内角;探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离.3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4。

了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。

5。

能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义。

【过程与方法】通过提问，屏幕展示复习本章全部知识点,在此基础上进行典型题、热点题的剖析与练习，提高解题能力,并且为后续的几何学习打下坚实基础。

【情感态度】在观察、操作、想象、推理、交流的过程中,发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识,激发学习图形与几何的兴趣.【教学重点】相交线(特别是互相垂直）的相关定义、定理、公理；平行线的判定与性质。

【教学难点】运用几何知识进行逻辑推理，运用几何知识解决实际问题。

一、知识框图,整体把握二、回顾思考,梳理知识1.在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行.2.两条直线相交,产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等.3.两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角。

4.两条直线互相垂直时,所成的四个角都相等，都等于90°。

（1)垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2）垂线段公理：垂线段最短。