成都石室中学高2011级一模数学理

四川省成都市石室中学高三数学模拟试卷（理科）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分2．（5分）复数的虚部是（）解：复数==i3．（5分）已知，则的值为（）．．．）﹣﹣﹣）﹣（﹣）4．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）．．D，由=3，T=．x+∴×．2=≥﹣8．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（），由条件可得2，故⊥∵∴﹣2∴•，∴⊥9．（5分）反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录10．（5分）已知关于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，记“该方程有实数．．．．二、填空题：每小题5分，共25分11．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a n=﹣3×2n﹣1（n∈N*）．，得（12．（5分）（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于8．（•，4=4，=2×，解得13．（5分）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．高为的正四棱锥，，高为的正四棱锥V==故答案为：14．（5分）设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于．先求出解：∵∴=∴==故答案为：15．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），恒成立．有下列结论：①f（0）=0；②函数f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；③函数f（x）是定义域内的增函数；④若，且a n∈（﹣1，0）∪（0，1），则数列{f（a n）}为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是①②④．，可证出，当，，则，则，所以，，，则=f三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．）由题意知=3tan∵∴，∴，∴．，∴，即时，，）的最大值为17．（12分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）若，且异面直线PC与AD的夹角为60°时，求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．中，∴∵为正三角形，解得，，，∵，∴，∵，取的法向量为∴18．（12分）设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=﹣cos2x+cos2x+2sinx ﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数a的取值范围．先验证当时方程2a=的值域即可，分类讨论：①当时，当时，时，，则，因为函数时，，则，，+3（19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）﹣﹣取最大值，且时，当且仅当x=x=21．（13分）设数列{a n}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若，求证：．∴，）证明：22．（14分）已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．时，恒成立，即）知：）解：由题恒成立，即，则，则，知：∴=高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801。

成都市石室中学高2011级2008—2009学年度下学期期末考试数学试题第一卷、选择题(每题5分，共60分，注意：每题仅一个答案是正确的)在平面直角坐标系中，点 A (4, -2)按向量a ( 1,3)平移，得点A '的坐标是A . ( 5, -5) B . ( 3, 1)C.( 5, 1)D . ( 3, -5)1.7.7.若M .6 . 5, N 2、、2,7,则M与N的大小为2.M>N B . M<N C. M=N D •无法判定3. 若点A分有向线段BC所成的比是2,则点C分有向线段BA所成的比是4. 设向量a5.6.C. -2D. -3 (1,2),b ( 3,1),则a与b 的夹角是arccos( )10v'2arccos —10arccos(3arccos2 10在厶ABC中，若(1 tan A)(1 tanB) 2，则角C是A. 45° 或135°B. 45°C . 135°已知命题“若x+y>0,则x>0且y>0” •这个命题与它的否命题的真假是A .原命题是真命题，否命题是假命题B. 原命题与否命题都是真命题C. 原命题是假命题，否命题是真命题D .原命题与否命题都是假命题D. 225°A. 2n是函数y sin |x|的周期a bB.非零向量a,b，则a在b方向上的投影是=|a|C .角B 在第一象限，则（0，2）12 2a b a—对任意实数2&下列函数具有奇偶性的是二、填空题 （每题4分，共16分）13. 2 右a b 2 4,则a b 的最大值是 .14.若x 0,y0,且丄x21,则当x y 最小时，x= y,y15. 若向量 a,b 满足|a | 2,|a b| 3,则|b|的最大值是16.下列命题：③若R 且a 0,则 0或 a 0;④对任意两个单位向量n① y x ,n Z ② y .xcos 2 xA .②③B .①④C .①③④D .①③9.在△ ABC 中角 A 、B 、C 所对的边是b 、c ,且 a 2b sin A,则角B=A . 30° 10.设 a 0,b 0,若 a b C . 30° 或 150°abab 3,则的取值范围是a b60°60° 或 120 °.A . 2, 35C .11.在锐角△ ABC 中, B 、C 成等差数列，则COSA 的范围是si nC43 43 A ."0冲C .22交于F.若AC a, BD b,则 AF =()1 ' 1 _■2 1」 A . ab B . ab 4 2 3 31 1 / 1 •2;c . 一ab D . - ab 243312.在平行四边形 ABCD 中,AC 与DB 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 延长线与CD a 、 b 都成立①若a b 0,则a b ;②若a b 0,则a 0,或b 0;都有 0 62 1 ;⑤若a//b,则a在b方向上的投影是|a|;其中正确的有_________________ .（填序号）第二卷三、解答题（满分74分，要求写出必要步骤和过程）17.（本题12分）(I)已知| a| 2,|b| 3,a与b的夹角是-,求实数k,使得5a3b与3a kb 垂直.(II )若01 、,sin cos -,求tan 的值.518.(本题12分)3 3 2 2(I)设a 0, b 0求证:a b a b ab（II ）设a 0,b 0,c 0,且a,b,c不且相等，求证：l g b2c❻詈 x lgb lgc19. (本题12分)(I )求函数f(x)的单调减区间;(H )若x 齐，求函数f(x)的最大值和最小值20. (本题12分)在 ABC 中，角A 、B 、C 所对的边是a 、b 、c. (I )若a,b,c 成等比例数列，求角 B 的范围；(II )若 acosB bcos A 2ccosC,且 sinA 2si n B,边 c积的范围21. (本题12分)设函数 f (x) x | x a | b.已知a3 3 (cos x,sin x),b 2 2(吨,吨,若f(x)a b | a b |2 .丄,4时，求 ABC 面20恒成立，求实数a的取值范围22. (本题14分)若定义在区间D上的函数y f(x)对于区间D上任意X i,X2都有不等式1 x Xf (x1) f (x2) f 1 2成立，则称函数y f (x)在区间D上的凸函数p m n q, p q m n,证明：f(p) f (q) f (m) f(n).(1)求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2 b2(I)证明：定义在R上的二次函数f(x) (II )对(I)的函数y f (x),若| f (1)| 值时函数y f (x)的解析式；(III ) 定义在R 上的任意2ax bx c(a 0)是凸函数；1,| f(2)| 2,| f (3)| 3,求| f(4)| 取得最大凸函数y f(x),当q,p,m,n N 且(II)设常数b 2、23,且对任意x [0,1], f (x)25参考答案、填空题（每题 4分，共16分）13. 2.2 14. .. 2 1 2 215. 5 16. ①③④三、解答题（满分 74分，要求写出必要步骤和过程） 17. （本题12分）解：（I ）|a| 2,|b| 3,a 与b 勺夹角是一3a b —r—►|a||b|cos- 2 31 32(5a 3b) (3a kb)22即15 a (9 5k)a b3k b60 27 k 3(95k) 029 k 14、选择题（每题 5分，共60分，注意：每题仅一个答案是正确的）1 — 5 BADBC 6— 10 CDDCC 11—12 BB29 T —* —►即实数k，使得5a 3b 与141 (ll ) 0 ,si n cos丄5平方得12sin cos25得 2sin24coskb 垂直.……①则一2Ig(abc),2(sin cos ) 1 2sin cos1唱) 495 得sin cos由①②得sin得tan -318.（本题12分）证明：（I）4 3,cos5 5(a b ) (a b ab ) a (a2 2 2(a b)(a b ) (a b) (a2b) b (bb)a)a 0,b 0,a b 0,(a b)20(a3 b3) (a2b ab2) 0得a3a2b ab2(II)0,b 0,c 0a2a b2■-ab_ b crc a2bc 、、caabc 0又a、b、c不全相等b c2lg19.（本题a b ,T lg12分)lg£—lga2 algb lgc 解：（i)由a3 3 -(cos x,sin x),b2 2吨，sin2).则|a| 1,|b|2a b2533x cos —— 2x cos- 2 3x x sin sin — 2 22cos2x 2令 2k 2x 2k得k2xk分函数 f(X)的单调区间是—k 2k k Z .JJ(II )_x —34则22x_32分1 cos2x 12分当x—时,f(X )max3;当x 20时,f (x)min3分20. (本题12分)解( I )a ，b ， c 成等比例数列，得b 2 ac所以0 即B 0,.33分1(II )由 acosB bcosA 2ccosC 得c 2cosC,则cosC ,0 C2得C - 3分又sin A 2sin B,由正弦定理得 a 2b又 cosB2 2.2a c b2 2a c ac2ac2ac分而0 B2ac ac 1 (3)2ac 23由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosC 2 2 24b b 2b 3b236f (x)是奇函数必要性：若f (x)是奇函数，则对一切x R, f( x) f (x)恒成立，即x | x a | b x | x a | b. 令x 0,得b b,所以b 0. 3分2 2再令 x a,得2a | a | 0, a 0,即 a b 0. .................. 5 分(II )解法一： b 2 2 3 0,当x 0时,a 取任意实数不等式恒成立,故考虑x0,1时,原不等式变为 |x a|b b b,即 x a x ,x xxa (xb)max 7(1)只需对 x 0,1 ,满足x…7 分a (xmin ・(2)x对(1)式，由b<0时，在0,1上,f (x) x —为增函数，x (x b )maxf(1)1 b.x a 1 b.(3).................. 8 分bb j --------对(2)式，当 1 b 0时,在 0,1 上,xx 2 b. xx当x . b 时,X — 2、b, (x b) min 2 6xx21. c .3b,则 b则ABC 面积Sc 丄,4 ,则S2(本题12分) 解：(I )充分性:f( x) x| c, a 2b1 absin C 2,3 248.3 3若a 2b 20时，即a b 0,所以f(x) x |x |.x| x|x|f (x),对一切x R 恒成立,由（3）、（ 4），要使a 存在，必须有 1 b 乂、b 即 i b 32 2.1 b 0.当 1 b 3 2 2 时,1 ba 2 一 b................ …10分当b 1 时,在 0,1 上,f(x) x -为减函数，（证明略） X(x b)minf(1) 1 b.X当b1时,1 b a 1 b.综上所述，当1 b 2、2 3时,a 的取值范围是（1 b,2 b ）;当b1时,a 的取值范围是（1 b,1 b ）.12分22.（本题14分）解：（I ）因为a 0所以 |f(4)||16a b c| | f (1) 3f (2) 3f (3) | 当且仅当 f (1)1, f (2) 2, f (3)3即a 4,b 此时 f (x) 4x 2 15x 125分(III ) p m n q ,p q m n,不妨设 m p i ,i Na 2 b.(4)f(xj f(xj2a (生2 X 2)b(X1X2)c a(j 2b(X1 X2) cX 2 22 所以定在R 上的二次函数f （X ） axbX c （a 0）是凸函数.f(1) (II )由 f (2) f(3) a b c 4a 2b c9a 3b c1a 寸 f(1) f(2) f(3)53 b -f(1) 4f(2) - f(3)22c 3f (1) 3f (2) f (3)1 323 3 16 15,c c12时取等号m p q n i由定义任意x1, x2都有不:等式1-[f(X1)2f(X2)] f(X12X2)所以f(p) f(p 2)2f(p 1)即f (p) f(p 1) f(p 1) f(p 2) 同理有f(p 1) f(p 2) f(p 2) f (p 3)f(p 2) f (p 3) f(p 3) f(p 4)f(p k 2 ：)f(p k 1) f(p k 1) f(p k)相加得f ( p )f(p k 1) f(p 1) f(p k)即f(p) f (p k) f([p 1) f(p k 1)所以f (p) f (p k) f(p 1) f(p k 1) f(p 2) f(p k 2) f(p i) f(p k i)令p k q ，得f(p) f (q) f(p i) f (q i) f (m) f(n)得证.8分所以f（x）。

四川省石室中学2011届高三“一诊”模拟考试理综试题第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：C=12 H=1 O=16 N=14 C1=35.5 S=32 Cu=64一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．运动员在进行不同项目运动时，机体供能方式不同。

下图表示不同距离的跑步过程中有氧呼吸和无氧呼吸供能的百分比。

正确的说法是（）A．跑步距离越长，无氧呼吸供能所占比例越大B．1500米跑时，有氧呼吸与无氧呼吸消耗的葡萄糖相当C．马拉松跑、1500米跑、400米跑运动过程中机体的主要供能方式分别是有氧呼吸、无氧呼吸、无氧呼吸D．马拉松跑时，肌肉细胞呼吸释放的CO2与吸收的O2之比为1：12．右图是果蝇细胞减数分裂示意图，下列说法正确的是（）A．图I所示细胞的一个染色体组由8条染色体组成B．①过程可能发生同源染色体的交叉互换和自由组合C．图III中的a、b、c、d4个细胞不可能有三个极体D．若a细胞内有5条染色体，一定是过程②出现异常3．右图所示为突触的亚显微结构，M、N分别表示两个神经元的局部，下列与此相关的表达中正确的是（）A．④⑤⑥共同构成突触，是神经元轴突的末端B．a点兴奋时，膜内电位a点为正、b点为负C．③释放的神经递质是在核糖体合成后，由高尔基体分泌的D．神经元M释放的神经递质透过④与⑥上的受体结合，使神经元N兴奋或抑制4．下图表示某人在炎热的夏季的空调房内，单位时间内流经其单位面积皮肤血管内血液的相对流量，由于电路的原因，在时刻A，室内温度由16℃突升至40℃，在时刻B，室内温度又突降至16℃，下列说法正确的是（）A．在A时刻室内温度变化时，人体甲状腺激素分泌量增加，产热量加人，导致皮肤血管舒张，使散热量增加B．在AB段时间内，因外界环境温度高于人体温度，导致人体无法散热C．在AB段时间内，人体内酶的活性比BC段时间内高D．在BC段时间内，人体肾上腺素分泌量增加5．下列关于人体免疫的叙述，正确的是（）A．人体的吞噬细胞在特异性免疫和非特异性免疫中都能发挥作用B．效应B细胞的产生，需要T细胞和抗原的共同刺激C．体液免疫是人体内的抗毒素、干扰索等抗体与抗原物质发生的特异性反应D．效应B细胞和效应T细胞所含基因不同，功能也不同6．下列关于化学与生活的有关叙述正确的是（）A．棉花、羊毛、术材和草类的纤维都是天然纤维素，人造毛、人造丝是合成纤维B．塑料制品导致“白色污染”，塑料制品可在催化剂存在下，热解成燃油或燃气C．凡含有食品添加剂的食物对人体健康均有害，不宜食用D．长期盛放NaOH溶液的试剂瓶不易打开，是因为NaOH与瓶中的CO2反应使瓶内气体减少形成“负压”之故7．设似表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．在1 mol CaC2、KHSO4、KO2（超氧化钾）三种离子化合物中，所含阴、阳离子的总数均为3N AB．0.1 mol C2H2OH中所含C-H键的数目为0.6N AC．S2和S8的混合物共6.4g，其中所含硫原子数一定为0.2N AD．78gNa2O2与足量水反应转移的电子数为2N A8．在给定条件的水溶液中可能大量共存的离子组是（）A．c（H+）：c（OH-）=1：2的溶液：K+、Al3+、H2PO4、ClO-B．与Al反应生成H2的溶液：Na+、Ba2+、NO-3、Cl-C．中性溶液中：SO2-3、S2-、Fe3+、Cl、能大量共存D．能使红色酚酞变无色的溶液：K+、Ca2+、Cl-、HCO-39．下列他学用语的表述不正确的是（）A．在充电时，铅蓄电池阴极发生的反应是PbSO4（s）+2e-=Pb（s）+ SO2-4（aq）B．甲酸苯酯与银氨溶液水浴加热的化学方程式：C ．将乙烯和乙烷的混合气体通入足量酸性KMnO 4溶液中洗气的离子反虑方程式： 5CH 2=CH 2+12MnO -4+ 36H += l0CO 2↑+12Mn 2++ 28H 2OD ．甲醛溶液中加入足量的银氨溶液并加热HCHO+2[Ag （NH 3）2] ++2OH -∆−−→ HCOO - +NH 4++2Ag ↓+3NH 3+H 2O 10（ ）A ．在①、②中分别加入适量的氯化铵晶体后，①的pH 减小，②的pH 不变B ．V 1L ④与V 2L ②溶液混合后，若混合后溶液pH=4，则V 1：V 2=9：11C ．分别加水稀释10倍、四种溶液的pH:①>②>③>④D ．将①、④两种溶液等体积混合，所得溶液中：c (NH +4)>c(SO 2-4)>c(OH -)>c(H +)11．有三个容积相同的容器①②③中均发生如下反应3A （g ）+B （g ） 2C （g ）：△H<0， ①容器容积固定，外有隔热套②容器容积固定③容器有活塞可移动。

成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 设集合(){}{}10,0A x x x B x x =+>=≥，则A B =（ ）A. [)0,+∞B. ()0,+∞C. RD. φ 2.已知i 为虚数单位，则复数21i i-等于（ ） A. 1i -+ B. 1i - C. 22i +D. 1i +3.若等比数列{}n a 满足1238,8a a a ==-，则a 4=（ ） A. －2 B. 1 C. －1 D. 24. 在空间中，下列命题正确的是：（ ）A. 如果一个角的两边和另一角的两边分别平行，那么这两个角相等B. 两条异面直线所成的有的范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D. 如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行5. 已知()()2,1,1,a b λ=-=，若a b a b +>-，则实数λ的取值范围是（ ）A. ()2,+∞B. 11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 122,,233⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. (),2-∞ 6. 611x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中21x 的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 10 D. 157. “函数()()()22100x x f x x a x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥在点0x =处连续”是“a =1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 函数()sin cos cos sin 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于 y 轴对称C. 关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 D. 关于直线38x π=对称 9. 设a 是从集合{}1,2,3,4中随机取出的一个数，b 是从集合{}1,2,3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(),a b 。

成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理）考试时间：2011年1月10日15:00-17:00本试卷分第工卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，笫I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束时，监考人将第I 卷 的机读卡及第II 卷的答题卡一并收回。

全卷满分为150分。

考试时间120分钟。

第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A.B ）=P （A ）P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,......,)k k n kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式：S=24R π，其中R 表示球的半径球的体积公式：V=433R π，其中R 表示球的半径一、选择题：（1）设集合A={x|(x+1)x>0}，B={x|x ≥0}，则A ⋂B= A. [0,+∞) B. (0,+∞) C.R D.φ （2）已知i 为虚数单位，则复数21ii-等于 A.-1+i B.1-i C.-2+2i D.1+i（3）若等比数列{a n }满足a 1=8,a 2a 3=-8，则a 4= A. -2 B. 1 C.-1 D.2 （4）在空间中，下列命题正确的是A.如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等B.两条异面直线所成的有的范围是[0,π2]C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D.如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 （5）已知a =(2,-1)，b =(1,λ)，若|a +b |>|a -b |，则实数λ的取值是A.(2,+∞)B.(-∞,-12)⋃(-12,2)C.(-12,23)⋃(23,+∞) D.(-∞,2)（6）61(1)x+的展开式中21x 的系数为 A.1 B.6 C.10 D.15（7）“函数f(x)=221(0)(0)x x x a x +<⎧⎨+≥⎩在点x=0处连续”是“a=1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（8）函数f(x)=sinxcox(x -π4)+cosxsin(x -π4)的图象A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于点(-π8,0)对称D.关于直线x=38π对称（9）设a 是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a,b)。

、成都石室中学高2011级“十摸”模拟考试数学试卷(文科)一・选择题(每题5分・共60分)1.函= 的图象是( )(A)关于康点对称(B)关于丁轴对称(C)关于直线y = x对称(D)周期函数的图彖2.一个单位共有职工200人，其中不趙过46岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调賁职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中推取一个密量为25的样本・应抽取超过45岁的职工(〉人.(勿02)8(C)129)43.不等式—>1的解集是( )I-JT(*)#>+}(C)jx|x<||4.若｛a”｝是等差数列.a4+a8=14.则兔=< >")5(B)6(C)7(D)85.己知两条貞线y = ax-2和y = (a + 2)x +1互相垂直・则a等于( )(A)2 (B) 1 (C) 0 (D) -16.若sina + cosa =0 ・!?J sin2 a-sin 2a 的值是( )(A) 0 (B) | (C) -1 CD) |7.设a,b & R ,已知p:a = b \命题g ：|卩/J S "；久・则p是g成立的()(A).必要不充分条件CB).充分不必要条件<C).充分必嬰条件(D).既不充分也不必要条件Ix-y+lNO.x + y>0,则z = 3"。

的悬小值是() x WO,(A). 0 (B). 1 (C). " (D). 9第1页，共6页9.经过桶ia冷4警= i@>b>o)的一个焦点和短轴端点的宜线与原点的距离是厶则a b 2这个桅圆的离心率是( )(桃⑷半 (c)| (»)¥10.设a,b、c分别是3C的三个内角A,B,C所对的边，则a2^b(b + c)是/ = 2B的(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而充分条件(D)既不充分又不必要条件f(3a-l)x + 4a,x<l11・已知/(X)斗，，是(76+8)上的减更数.那么Q的取值范鬧是()I log°x,x>l(A) (0,1) (B) (0,|) (C) (11) (D) [1,1)12.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半辘交于凡B两点，点0与点P关于歹输対称，O为坐标原点，若BP = 2PA且宛• AB = ],则点P的轨迹方程是()3 3(A) 3x2 + = l(x > Q,y > 0) (B) 3x2 - - j/2 = l(x > Q.y > 0)2 2(C) -?-3/=l(x>0,>/>0) (D)。

石室中学高2011级高三10月月考数学（理）试题一、选择题:本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

请将你认为正确的选项前面的代号填入机读卡。

1、已知复数z3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．32 B. 34 C. 32 D.34 2．已知命题.01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使下列结论中正确的是（ ）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ⌝∧”是真命题C ．命题“q p ∧⌝”是真命题D ．命题“q p ⌝∨⌝”是假命题3、若a>1,b<0,且a b+a -b=22,则a b-a -b 的值等于（ ）A ．6 B ．±2 C ．-2 D ．24、lim )x x →+∞=（ ）A ．0B ．1C ．12D ．25、下列四个命题中正确的是( ) A 、若a 、b ∈R,则|a|－|b|＜|a ＋b| B 、若a 、b ∈R,则|a －b|＜|a|＋|b|C 、若实数a 、b 满足|a －b|＝|a|＋|b|,则ab ≤0D 、若实数a 、b 满足|a|－|b|＜|a ＋b|,则ab ＜0 6．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为（ ）A ．12 B ．916 C ．1116 D ．7247、若2)n x 的项是第8项，则展开式中含1x的项是（ ）A ．第8项B ．第9项C ．第10项D ．第11项8、 若{}A x x p x x R =+++=∈|()2210，，且A R +=∅，则实数中的取值范围是（ ）A ．p ≥-2B ．p ≤-2C ．p >2D ．p >-49、已知偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 在区间[0，1]上是增函数，则)0(),1(),5.6(f f f --的大小关系是（ ）A ．)1()0()5.6(-<<-f f fB ．)0()5.6()1(f f f <-<-C ．)1()5.6()0(-<-<f f fD ．)5.6()0()1(-<<-f f f10、如图,在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,若AA 1＝AB ＝AD ＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°,∠BAD ＝90°,则直线A 1D 1到平面ABCD 的距离为( ) A 、1 B 、22 C 、33D 、6311、函数23)1(-+=x f y 为奇函数，)(1x f y -=是)(x f y =的反函数，若0)3(=f ，则=-)3(1f （ ）A ．1- B. 1 C. 2- D. 2 12、已知数列{}n a 满足121,2,a a ==1211()n n n n n n a a a a n N a a *+++++-=∈，则200a =（ ） A ．1992199!• B ．201!1- C ．1982201!• D ．198!1-二、填空：本大题共4题，每小题4分，共16分 13．函数y=(31)221x x -+的值域是 。

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（共90分）三、解答题（本题共6道小题，共70分）E选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.成都石室中学2023-2024年度上期高2024届一诊模拟理科数学（A 卷）参考答案1.B 【解析】{}{}2,01xA y y x y y ==≥=≥，{}{}N 2311,2B x x =∈-≤=，故{}1,2A B = .故选：B.2.A 【解析】令i(b 0)z b =≠，则i 34i 5z b ==+=，故5b =±，i 5z =±.故选：A.3.D 【解析】由表中数据可得()12345645x =++++=，()115.116.31717.218.416.85y =++++=，因为回归直线过样本点的中心，所以 16.80.754a=⨯+，解得 13.8a =，所以回归直线方程为ˆ0.7513.8yx =+，则该公司7月份这种型号产品的销售额为0.75713.819.05y =⨯+=万元.故选：D.4.B 【解析】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥1ABC D -，由图可知2,3,AB BC AC ====，11AD CD =1BD.故选：B.5.C 【解析】对于A 选项，若a c b c ⋅=⋅ ，则()0c a b ⋅-=r r r ，所以()c a b ⊥- ，不能推出a b =，故A 错误；对于B 选项，2,2x y ≥≥成立时，必有224x y +≥成立，反之，取3,0x y ==，则224x y +≥成立，但2,2x y ≥≥不成立，因此“224x y +≥”是“2,2x y ≥≥”的必要不充分条件，B 错误；对于选项C ，因为()54322341f x x x x x x =+-+-+，所以可以把多项式写成如下形式：()((((2)3)4)1)1f x x x x x x =+-+-+，按照从内而外的顺序，依次计算一次多项式当2x =的值：02v =，1224v =+=，24235v =⨯-=，352414v =⨯+=，故C 正确；对于选项D ，()(4)(2)120.38P X P X P X ≥=≤=->=，所以()340.5(4)0.12P X P X <<=-≥=，故D 错误.故选：C.6.D 【解析】因为2sin sin αβ-=2cos cos 1αβ-=，所以平方得，()22sin sin 3αβ-=，()22cos cos 1αβ-=，即224sin 4sin sin sin 3ααββ-+=，224cos 4cos cos cos 1ααββ-+=，两式相加可得44sin sin 4cos cos 14αβαβ--+=，即1cos cos sin sin 4αβαβ+=，故()1cos 4αβ-=，()()217cos 222cos 121168αβαβ-=--=⨯-=-.故选：D.7.A 【解析】因为直线1y a x m =+与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线2x dy -=-对称，所以直线2x d y -=-经过圆心，且直线1y a x m =+与直线2x dy -=-垂直，所以20d -=，即2d =，且12a =，则()()12212n n n S n n n -=+⨯=+，()111111n S n n n n ==-++，以数列1n S ⎧⎫⎨⎩⎭的前100项和为11111110011223100101101101-+-++-=-= ．故选：A.8.B 【解析】令32()g x ax bx c =++，则2()32g x ax bx '=+，由2()320g x ax bx '=+=得1220,3bx x a==-，结合图象知函数在(,0)-∞上递增，在(0,2)递减，所以223ba-=且0a >，所以0b <，又()()322,,axbx cb f x ac ++=∈R 过点(2,1)-，所以840a b c -++=，即20c a =，所以b a c <<故选：B.9．A 【解析】正方体1111ABCD A B C D -中，1111//,AB D C AB D C =,所以四边形11ABC D 为平行四边形，所以11//AD BC ，又1AD ⊄平面1BDC ,1BC ⊂平面1BDC ,所以1//AD 平面1BDC ，即当点P 在线段1AD 上运动时P d 恒为定值，又11113D BPC P BD P C BDC V V S d --==⨯ ,1BDC S 也为定值，所以三棱锥1D BPC -的体积为定值，①正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥平面11BCC B ，1CB ⊂平面11BCC B ,所以1⊥CB AB ，在正方形11BCC B 中：11CB BC ⊥,又1AB BC B =I ,,AB BC ⊂平面11ABC D ，所以1CB ⊥平面11ABC D ，又1C P ⊂平面11ABC D ，所以11C P CB ⊥，②正确；因为点P 在线段1AD 上运动,若P ABCD ∈平面，则点P 与点A 重合，则三棱锥1C P D B -的外接球即为三棱锥1C A D B -，③正确；如图所示：将三角形1ADD 沿1AD 翻折90︒得到该图形，连接1DC 与1AD相交于点P ，此时1C P DP +取得最小值1DC ，延长11C D ，过D 作11DE C E ⊥于点E ，在1Rt DEC ∆中，1DC ==故1C P DP +.故选：A.10.B 【解析】该程序框图相当于在[0，3]上任取10000对数对(,)x y ，其中满足1xy ≤的数对有N 对.显然该问题是几何概型.不等式组0303x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的区域面积为9，03031x y xy ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩所表示的区域面积为3131112ln 3dx x +=+ò，故412ln 3910N +»，因此410(12ln 3)9N +».故选：B.11.D 【解析】令()0f x =，得22(ln )l 2e 0n a ax x x x -+=，整理得2ln ln ()2e0x a x a x x +=-.令ln (0)xt x x =＞，0x >,原方程化为2e 02a a t t +=-.设ln ()(0)xg x x x=＞，则21ln ()x g x x '-=，令()0g x '=，解得e x =，且ln 1()e g e e e==，当(0,)x e ∈时，()0g x '＞，则()g x 单调递增，当(e,)x ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 单调递减，则()g x 在x e =时，有最大值为1()g e e=，画出简图，如右图所示，因为原方程为220a at t e+=-.由题可知有三个零点，因此方程有两个不等实根12t t ,.结合ln ()(0)xg x x x =＞图象可得：121t t e＜0,0＜＜，设2(2)a a t h t e t -+=，则(0)01()0h h e⎧⎪⎨⎪⎩＜＞，得到2a e -＜＜0，因为12312123ln ln ln x x x t t x x x ===,，所以31212123ln 2ln ln 222,0x x x t t a x x x e ⎛⎫++=+=∈- ⎪⎝⎭.故选：D ．12.A 【解析】由题可知，点Q 在以MN 为直径的圆上，故90NQP ∠= ，连接FP 、NP ，如图所示，可得cos PM PQ PM PN MPN PM PN ⋅=-∠=-，其中()()()()()2222281,PM PN PF FM PF FN PF FM PF FM PF FM FM PF PF -=-++=-+-=--=-=- 由图可知，当点P 运动到双曲线右顶点时，即当1PF =时，PM PQ ⋅取最大值为80.故选：A.13.()0,1【解析】抛物线214y x =的标准方程为24x y =，焦点在y 轴正半轴上，焦点坐标为()0,1.14．29【解析】由题意可知，4人去4个不同的景点，总事件数为44256=，事件B 的总数为3327=，所以27()256P B =，事件A 和事件B 同时发生，即“只有甲去了锦水文风，另外3人去了另外3个不同的景点”，则事件AB 的总数为336A =，所以6()256P AB =，所以()()62()279P AB P A B P B ===，故答案为：29.15．⎡⎣【解析】以M 为圆心，以,MA MC 为,x y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由于2,AB AC ==所以BC BM CM ===由于点Q 在 AC，不妨设)Qθθ，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,((),,0A P a，其中a ≤，()(),,a a AP MQ θθθθ=+=+,所以AP MQ +=AC上的点)Qθθ到点(R a -的距离，由于点(R a -在线段y x =≤上运动，故当点(R a -运动到点(E时，此时距离最大，为CE ===当点(R a -运动到点(A 时，此时距离最小为0，综上可知：AP MQ ⎡⎣+∈.16．1【解析】因为()()e e 2sin()e e 2sin ()x x x x f x x x f x -----=---=-+=-，所以()f x 为R 上的奇函数．又()e e 2cos 2cos 22cos 0x x f x x x x -'=+-≥=-≥，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增．不等式2(e )(2ln )0x f a x f x x -++≤对任意的,()0x ∈+∞恒成立，即2(2ln )(e )x f x x f x a +≤-对任意的,()0x ∈+∞恒成立，所以22ln e x x x x a +≤-对任意的,()0x ∈+∞恒成立，即2e x a x ≤-2ln 2ln (2ln )e e (2ln )e (2ln )x x x x x x x x x x ++=⋅-+=-+对任意的,()0x ∈+∞恒成立．令()e x h x =x -，所以()e 1x h x '=-，所以当0x >时，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞上为增函数；当x 0<时，()0h x '<，()h x 在(,0)-∞上为减函数．所以0min ()(0)e 01h x h ==-=，设()2ln g x x x =+，显然()g x 为(0,)+∞上的增函数，因为1111()2ln 20e e e eg =+=-+<，(1)10g =>，所以存在01(1)e ,x ∈，使得000()2ln 0g x x x =+=，所以2ln min [e (2ln )]1x x x x +-+=，此时2ln 0x x +=，所以1a ≤，即a 的最大值为1．故答案为：1.17．解：（1）//a b，2sin x x =-，则tan 2x =-；----------------------------------------------------2分22222222221cos sin 1tan 1cos2cos sin sin cos tan 1712x x x x x x x x x ⎛- --⎝⎭=-====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭.------------------------------------------------5分（2）()()()()2sin sin 121sin cos 1f x a b a x x x x x x =+⋅=+-⨯=+-11π1sin 2cos 2sin 222262x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，----------------------------------------------------------------------------7分又()12f A =，所以πsin 216A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得ππ262A -=，即π3A =，------------------------------------8分因为2a =，且由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可知，2242cos3b c bc π=+-，所以224b c bc +=+，由基本不等式可得2242b c bc bc +=+≥，所以4bc ≤，（当且仅当2b c ==时取等）----------------------------------------------------------------------------11分故()max 11sin 4222ABC S bc A ∆==创=,即ABC ∆面积最大值为.-----------------------------------------------------------------------------------------------12分（注：若求角的函数值域问题，按步骤对应给分）18．（1）证明：取AD 中点为F ，连接AC ，CF ，由2AD BC =得AF BC ∥且AF BC =.∴四边形ABCF 为平行四边形，∴CF AF DF ==，∴AC CD ⊥，--------------------------------------2分又因为二面角P CD B --为直二面角，且平面PCD 平面ABCD CD =，∴AC ⊥平面PCD ，因为PD ⊂平面PCD ，所以AC PD ⊥.-------------------------------------5分（2）解：如图，延长AB 和DC 交于点G ，连接GP ，则GP 为平面PCD 与平面PAB 的交线l ，取CD 中点为O ，连接OF ，OP ，∵OP ⊥AC ，OF AC ∥，∴OP ⊥OF ，OF ⊥CD ，OP ⊥CD .------------------------------------------------------------------------------------------7分如图，以O 为坐标原点，OF ，OD ，OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，P ⎛ ⎝⎭，2A ⎫-⎪⎪⎭，0,2G ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,2D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，PD →⎛= ⎝⎭，()AD →=，0,PG →⎛= ⎝⎭，设平面PAD 的法向量为(),,m a b c →=，PD m b cAD m⎧⋅=⎪⎨⎪⋅==⎩,令1c=，解得)m→=-------------------------------------------------------------------------------------------------9分设l与平面PAD的所成角为θ，则sin7m PGm PGθ→→→→⋅===⋅，-------------------------------------------11分因为πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦0,2，即l与平面PAD所成角的正弦值为7．-----------------------------------------------------------------------------12分19．解：（1）若甲第二次答题选方案一，记两次答题累计得分为ξ，则ξ的可能取值为70，60，20，10．339236(70),(60)55255525P Pξξ==⨯===⨯=326224(20),(10)55255525P Pξξ==⨯===⨯=-------------------1分则累计得分的期望9664()706020104625252525Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．-----------------------------------------------2分若甲第二次答题选方案二，记两次答题累计得分为η，则η的可能取值为60，30，20．339322312224(60),(30),(20)55255555255525P P Pηηη==⨯===⨯+⨯===⨯=，----------------------------------3分则累计得分的期望9124()60302039.2252525Eη=⨯+⨯+⨯=．--------------------------------------------------------4分因为()()E Eξη>，所以应选择方案一．----------------------------------------------------------------------------------5分（2）①依题意得()()1645i iE X E X+=+．--------------------------------------------------------------------------------6分1X的可能取值为20，10，其分布列为1X2010P3525所以()12201053165E X=⨯+⨯=．由()()1645i iE X E X+=+，得()()1620205i iE X E X++=+⎡⎤⎣⎦，所以(){}20nE X+为等比数列，其中首项为36，公比为65，所以()1620365n n E X -⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，---------------------------------------------------------------------------------------------7分故()1636205n n E X -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭．------------------------------------------------------------------------------------------------8分②由①知，()1636205n n E X -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，故累计得分为63615620180201806515n n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎛⎫⎣⎦-=⨯-- ⎪⎝⎭-，------------------------------------------------9分设6()18020180(0)5x f x x x ⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭＞，'66()180ln 20(0)55xf x x ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭＞当0x ＞时，'66()180ln 20055x f x ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭＞所以当0x ＞时，()f x 单调递增，---------------------------------------------------------------------------------------10分由题可知，至少需答题次数n 满足：*61802018021665N 2n n n n ⎧⎛⎫⨯--⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪∈≥⎩＞且，结合单调性与零点存在性定理，得到1415*618020141801851.22166561802015180231221665N 2n n ⎧⎛⎫⨯-⨯-≈⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫⨯-⨯-≈⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪∈≥⎪⎪⎩＜＞且，故15n ≥，所以至少需答题15次.-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分20．解：（1）函数()2cos sin 1f x x x x x =-+-，因为()01f =-，所以切点为()0,1-，------------------1分由()()2cos sin cos 2sin f x x x x x x x x x =--+=-∈'R ，，得()00f '=，所以曲线在点()()0,0f 处的切线斜率为0，-----------------------------------------------------------------------------2分所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =-．-----------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知()()2cos sin cos 2sin f x x x x x x x x x =--+=-∈'R ，，因为[]sin 1,1x ∈-，所以2sin 0x ->，令()0f x '=，则0x =．--------------------------------------------------4分当()0x ∈-∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()0x ∈+∞，时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；又因为()010f =-<，22πππ0,202424f f π⎛⎫⎛⎫=>-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，-------------------------------------------------6分所以，由零点存在定理可知，存在唯一的1π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭使得()10f x =，存在唯一的2π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()20f x =．故函数()f x 有且仅有两个零点．---------------------------------------------------------------------------7分（3）因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当0x =时，由(0)112f a =-≥-得1a ≥---------------------------------------------------9分下面证明：当1a ≥时，对于任意π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()12f x a ≥-恒成立,即证2cos sin 112ax x x x a -+-≥-，即证()2cos sin 220x a x x x -+-≥+；而当1a ≥时，()222cos sin 2cos sin 2cos s n 2i 2x a x x x x x x x x x x x -+-≥-+-=-+++，-----------10分由（2）知，2cos sin 0x x x x -+≥；所以1a ≥时，()2cos sin 220x a x x x -+-≥+恒成立；综上所述，[)1a ∈+∞，．--------------------------------------------------------------------------------------------------12分21．解：（1）因为P 为ABC 的重心，且边,AC AB 上的两条中线长度之和为6，所以23PB PC BC +=⨯=>,-------------------------------------------------------------------------------1分故由椭圆的定义可知P 的轨迹Γ是以()()2,0,2,0B C -为焦点的椭圆（不包括长轴的端点），且2a c ==，所以b =，-----------------------------------------------------------------------------------------2分所以P 的轨迹Γ的方程为(22162x y x +=≠.------------------------------------------------4分，注：未挖点扣1分（2）①依题意，设直线DE 方程为()20x my m =+≠.联立222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()223420m y my ++-=，易知()()22216832410m m m ∆=++=+>设()11,D x y ，()22,E x y ，则12243m y y m +=-+，12223y y m ⋅=-+.-----------------------------------------------5分因为DM x ⊥轴，EN x ⊥轴，所以()1,0M x ，()2,0N x .所以直线DN ：()1212y y x x x x =--，直线EM ：()2121y y x x x x =--，联立解得()()122112211212121222223Q my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++===+=+++.----------------------------------7分从而点Q 在定直线3x =上.--------------------------------------------------------------------------------------------------8分②因为1212121113222DEQ Q S EN x x y x y my y ∆=⋅-=⋅-=-，----------------------------------------------9分又121212my y y y =+，则1211221122423DEQ y y S y y y m +=-=-=+ ，------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分1t =>，则2122224DEQ t S t t t=⋅=⋅≤++ ，当且仅当2t t=，即1m =±时，等号成立，故DEQ ∆分22．解：（1）令0x =，则2230t t --=，解得3t =，或1t =-（舍），则23324y =--=，即()0,4B ，--------------------------------------------------------------------------------------2分令0y =，则220t t --=，解得2t =，或1t =-（舍），则233222x -⨯-=-=，即()3,0A -，-------------------------------------------------------------------------------4分∴5AB =.----------------------------------------------------------------------------------------5分（2）曲线2C 的极坐标方程为221613cos ρθ=+，即()()22sin 4cos 16ρθρθ+=，由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的普通方程为221416x y +=，-------------------------------------------------------6分设2C 上点的坐标为()2cos ,4sin θθ，-----------------------------------------------------------------------------------7分由（1）知直线AB 的方程为43120x y -+=，令2C 上的点P 到直线AB 的距离为d ，则8cos 12sin 125d θθ-+==---------------------------------------------------------9分所以2C 上的点P 到直线AB 的距离为413120,5⎡⎤+⎢⎥⎣⎦.--------------------------------------------------------------10分23．解：（1）当12a =时，不等式()8f x ≤可化为238x x ++-≤，∴2128x x ≤-⎧⎨-≤⎩，或2358x -⎧⎨≤⎩＜＜，或3218x x ≥⎧⎨-≤⎩，---------------------------------------------------------------------2分解得722x -≤≤-或23x -＜＜或932x ≤≤，----------------------------------------------------------------------4分求并集得：7922x -≤≤，所以原不等式的解集为79,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．----------------------------------------------------------------------------------------5分（2）因为()999444414141f x x a x x a x a a a a =++-≥+-+=++++，当且仅当()94041x a x a ⎛⎫+⋅-≤ ⎪+⎝⎭时，即9441a x a -≤≤+时取到最小值，--------------------------------6分又因为0a >，所以()min 9441f x a a =++，所以9441m a a =++，------------------------------------------7分所以()()2222229941241184111681841611m a a a a a a a a ⎛⎫++++=+⎛⎫++=+++ ⎪++⎝⎭++ ⎪⎝⎭，因为()2292411818181841a a ⎛⎫+++≥= ⎪+⎝⎭，---------------------------9分当且仅当()22924141a a ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭时，即14a =-时，()2211681m a a ++++的最小值为18+.---------------------------------------------------------------------10分。

成都石室中学高2012级2010——2011学年度上期期中考试数学试卷（理科）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共60分 1、直线03=-+y x 的倾斜角为（A ） 45 (B) 45- (C) 135 (D) 90 2、直线0632=++y x 在x 轴上的截距为（A)2 (B)3 (C)2- (D)3- 3、抛物线px y 22-=上一点P 到直线2p x =的距离为2，则点P 到该抛物线焦点的距离为(A)1 (B)2 (C)3 (D)1+p 4、直线012=++y x 与直线012=+-y x 的夹角为(A) 0 (B) 45 (C) 60 (D) 905、与双曲线191622=-yx共渐近线，且经过点)3,32(-的双曲线方程是(A)194422=-y x(B)194422=-x y(C)149422=-xy (D)149422=-yx6、直线AB 与椭圆14222=+yx相交于B A 、两点，若点)1,1(P 恰为弦AB 的中点，则直线AB 的方程为(A)12--=x y (B)121--=x y (C)32+-=x y (D)321+-=x y7、实数y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-050y y x y x ，则目标函数y x z 2-=的最大值为(A)5.2- (B)5 (C)5.2 (D)5- 8、椭圆15922=+yx上点P 到左焦点1F 的距离恰为4，则点P 到有准线的距离为(A)2 (B)3 (C)4 (D)69、点21F F 、为双曲线12422=-yx两焦点，双曲线上点P 满足||||2121F F PF PF =+，则P 到x 轴的距离为(A)36 (B)322 (C)362 (D)33410、已知实数y x 、满足），为参数，πθθθθ≤≤⎩⎨⎧=+=0(sin cos 1y x ，则3-x y 的取值范围是(A)]0,33[-(B)]33,33[-(C)]33,0[ (D)]0,3[-11、已知向量),sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(ββαα==b a a 与b 的夹角为 60，则直线021s in c o s =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)随βα、的值而定12、已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左右焦点为21F F 、，点P 为椭圆上一点，21PF F ∆的重心、内心分别为I G 、，若),0)(0,1(≠=λλIG 则椭圆的离心率e 等于(A)21 (B)22 (C)41 (D)215-CDBDC CBBAA CA二、填空题：每小题4分，共16分13、若直线0)1(:1=++y a ax l 与032:2=++a y x l 平行，则实数_______=a 14、过两圆2522=+y x 和0202422=---+y x y x 的公共点的直线方程是______ 15、已知A 为圆1)2()3(22=-++y x 动点，点B 在直线2+=x y 上运动，定点P 的坐标为)3,1(-，则||||PB AB +的最小值是______16、已知点),(y x P 为椭圆1422=+y x上一点，21F F 、为椭圆左、右焦点，下列结论中：21F PF ∆①面积的最大值为2；②若过点2F P 、的直线l 与椭圆的另一交点为Q ，则Q PF 1∆的周长为8；③若过点2F P 、的直线l 与椭圆的另一交点为Q ，则恒有4||||||||2222=⋅+QF PF QF PF ；对定点)21,23(A ，则||||2PF PA +的取值范围为74,74[+-。

数学(理科)试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合}1,0,1{-=M，},{2aaN=则使M∩N＝N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．－1 D．1或－12.复数ii(113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ）A．(1,1) B．(1,1)- C．(1,1)- D．(1,1)--3.已知函数,,)21(,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=xxxxfx则=-)]4([ff（）A．4- B．41- C．4 D．64.函数ln||||x xyx=的图像可能是（）5.实数yx,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+,0224yxyxyx,则yx-2的最小值为（）A．16B．4C．1 D．126.下列说法中正确的是（）A．“5x>”是“3x>”必要条件B．命题“x R∀∈，210x+>”的否定是“x R∃∈，210x+≤”C．Rm∈∃，使函数)()(2Rxmxxxf∈+=是奇函数D．设p，q是简单命题，若p q∨是真命题，则p q∧也是真命题7.阅读程序框图，若输入4m=，6n=，则输出ia,分别是（）A．12,3a i== B．12,4a i== C．8,3a i== D．8,4a i==8.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=xxf的图像关于直线32π=x对称,它的周期是π,则（）A ．)(x f 的图象过点)21,0( B ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数 D ．将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象9. 设三位数10010n a b c =++,若以,,{1,2,3,4}a b c ∈为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n 有（ ）A ．12种B ．24种C ．28种D ．36种10. 定义在R 上的函数1ln )(2++=x ex f x，且)()(x f t x f ＞+在()∞+-∈，1x 上恒成立，则关于x 的方程(21)()f x f t e -=-的根的个数叙述正确的是( ).A ．有两个B ．有一个C ．没有D ．上述情况都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量a 、b满足(1,0),(2,4)a b ==，则=+→→||b a .12.45)1)(1(x x x 展开式中-+的系数是 （用数字作答）.13. 在数列}a {n 中，)N n (a a a ,a ,a n n n *∈-===++122151，则2014a = .14.已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则ac 91+的最小值为 . 15. 已知D 是函数],[),(b a x x f y ∈=图象上的任意一点，B A ,该图象的两个端点， 点C 满足0=⋅=→→→→i DC AB AC ，λ，（其中→<<i ,10λ是x 轴上的单位向量），若T DC ≤→||(T 为常数)在区间],[b a 上恒成立，则称)(x f y =在区间],[b a 上具有 “T 性质”.现有函数： ①12+=x y ; ②12+=xy ； ③2x y =； ④x x y 1-=.则在区间]2,1[上具有“41性质”的函数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .17. (本小题满分12分) 已知ABC ∆ 的内角A 、B 、C 所对的边为,,a b c ， (sin ,cos )m b A a a B =-,(2,0)n =，且m 与n 所成角为3π. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.18. (本小题满分12分)某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。