2020新观察元月调考数学复习交流卷(二).docx

湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x+＝2 C．2（x﹣1）2＝4 D．x3+x＝12．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x+2）2+1 3．（3分）下列关于事件的说法，错误的是（）A．“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件C．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件4．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4 B．2C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．17．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线1与⊙O 的公共点的个数为（）A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或29．（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有﹣棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12 10．（3分）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，AI长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知﹣2是方程x2﹣c＝0的一个根，c＝．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50 100 150 200 250 300 500投中次数m28 60 78 104 123 152 251投中频率（精确到0.01）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是．（精确到0.01）13．（3分）我国古代南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步（问宽和长各多少步）．“如果设矩形田地的宽为x步，则可列出方程再化为一般形式为．14．（3分）正八边形半径为2，则正八边形的面积为．15．（3分）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm，扇形面积为65πcm2，则圆锥的高为．16．（3分）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．19．（8分）把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率．20．（8分）如图，在8×8网格上，已知A（﹣2，2）、B（1，1）．（1）将B绕A顺时针旋转90°，画出B点对应点D的位置并求其坐标．（2）若A绕某点旋转90°可与B重合，画出旋转中心C的位置并求其坐标．（3）直接写出网格上使∠APB＝45°的格点P的个数．21．（8分）如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．22．（10分）系统找不到该试题23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M为CE中点．（1）如图1，若D点在BA延长线上，直接写出BM与DM的数量关系与位置关系不必证明．（2）如图2，当C，E，D在同直线上，连BE，探究BE与AB的的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝AE＝2．求BD的长．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c的顶点P在直线y＝2x+4上移动，直线y＝2x+4与y轴交于点A．（1）若点P的模坐标为﹣1，求b，c的值；（2）当b何值时，c有最小值，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，若抛物线的顶点在x轴上，E为线段OA上一点，H（﹣1，a）在抛物线上，直线EH交抛物线于另一点F，连接AF，若FA＝FE，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x+＝2 C．2（x﹣1）2＝4 D．x3+x＝1【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、因为a可能为0，所以不一定是一元二次方程，故此选项错误；B、因为含有分式，所以不是一元二次方程，故此选项错误；C、因为符合一元二次方程的定义，所以是一元二次方程，故此选项正确；D、因为最高是三次，所以不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x+2）2+1 【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x2﹣6x﹣5．故选：C．3．（3分）下列关于事件的说法，错误的是（）A．“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件C．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件，正确，不合题意；B、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，正确，不合题意；C、“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是随机事件，原说法错误，符合题意；D、“购买一张彩票，中奖”是随机事件，正确，不合题意；故选：C．4．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：A．5．（3分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4 B．2C．D．【分析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM＝DM＝2，在Rt△COM 中，有OC2＝CM2+OM2，进而可求得半径OC．【解答】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1x2＝2，代入x1+x2+x1x2，计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，∴x1+x2+x1x2＝3+2＝5．故选：C．7．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为5，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝故选：D．8．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线1与⊙O 的公共点的个数为（）A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或2【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．故选：D．9．（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有﹣棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12【分析】设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，根据矩形的面积公式结合矩形花园ABCD的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，依题意，得：x（28﹣x）＝192，解得：x1＝12，x2＝16．∵P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，∴x2＝16不合题意，舍去，∴x＝12．故选：C．10．（3分）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，AI长为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．首先证明点I是△ABC的内心，再利用面积法求出IE的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知﹣2是方程x2﹣c＝0的一个根，c＝ 4 ．【分析】将x＝﹣2代入求解可得．【解答】解：将x＝﹣2代入，得：4﹣c＝0，解得c＝4，故答案为：4．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50 100 150 200 250 300 500投中次数m28 60 78 104 123 152 251 投中频率（精确到0.01）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是0.50 ．（精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.50，故答案为：0.50．13．（3分）我国古代南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步（问宽和长各多少步）．“如果设矩形田地的宽为x步，则可列出方程再化为一般形式为x2+12x﹣864＝0 ．【分析】直接利用长乘以宽＝864进而得出答案．【解答】解：设矩形田地的宽为x步，根据题意可得：x（x+12）＝864，整理得：x2+12x﹣864＝0．故答案为：x2+12x﹣864＝0．14．（3分）正八边形半径为2，则正八边形的面积为16．【分析】首先根据正八边形的性质得出中心角度数，进而得出AC的长，从而计算出△ABO 的面积，最后乘以8即可求得正八边形的面积．【解答】解：连接OA，OB，作AC⊥BO于点C，∵⊙O的半径为2，则⊙O的内接正八边形的中心角为：＝45°，∴AC＝CO＝2，∴S△ABO＝OB•AC＝×2×2＝2，∴S正八边形＝8S△ABO＝16，故答案为：16．15．（3分）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm，扇形面积为65πcm2，则圆锥的高为12 ．【分析】圆锥的侧面积＝×弧长×母线长，把相应数值代入即可求解可得圆锥的母线长，然后可以利用勾股定理求得圆锥的高．【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π＝×10π×R，解得R＝13cm．设圆锥的底面半径为r，则10π＝2πr，解得：r＝5，故圆锥的高为：＝12故答案为：12．16．（3分）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为﹣1≤x≤2 ．【分析】先把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得到c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax﹣3＝0得a＝1，则抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，通过解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝x﹣1的交点的横坐标分别为然后利用函数图象写出直线不在抛物线下方的部分对应的自变量的范围即可．【解答】解：把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a﹣4a+c＝﹣3，即c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax+c＝0得9a﹣6a+c＝0，解3a﹣3＝0，解得a＝1，所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，解方程x2﹣2x﹣3＝﹣x﹣1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣x﹣1的交点的横坐标分别为﹣1和2，即不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为﹣1≤x≤2，故答案为：﹣1≤x≤2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．【分析】想办法证明＝即可．【解答】证明：∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴AD＝BC．19．（8分）把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率．【分析】把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画如下的树形图：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相等．其中恰好组成一张完整风景图片的有3种，所以所抽取图片恰好组成一张完整风景图片的概率为＝．20．（8分）如图，在8×8网格上，已知A（﹣2，2）、B（1，1）．（1）将B绕A顺时针旋转90°，画出B点对应点D的位置并求其坐标．（2）若A绕某点旋转90°可与B重合，画出旋转中心C的位置并求其坐标．（3）直接写出网格上使∠APB＝45°的格点P的个数．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D，从而得到D点坐标；（2）以AB为斜边作等腰直角三角形得到C点和C′点的坐标；（3）分别以C点和C′为圆心，CA为半径作圆，然后再优弧AB上找出格点的个数即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作，D（﹣3，﹣1）；（2）如图，点C为所作，C点坐标为（3，0）或（﹣1，0）；（3）P点的个数为10个．21．（8分）如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EDA＝∠ACB，根据圆周角定理得到∠CDA ＝∠ABC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，根据角平分线的性质得到DM＝DE＝1，AE ＝AM＝2，证明Rt△ABE≌Rt△ACM，得到CM＝BE，根据勾股定理列式计算得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠EDA＝∠ACB，由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC，∵AD平分∠EDC，∴∠EDA＝∠CDA，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，又AH⊥AE，∴AE∥BC，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC＝90°，∴四边形AEBH为矩形，∴BH＝AE＝2，∴BC＝4，∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD，∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，在Rt△ABE和Rt△ACM中，∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL），∴BE＝CM，设BE＝x，CD＝x+2，在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2，解得，x＝3，∴CD＝5，∴⊙O的半径为2.5．22．（10分）系统找不到该试题23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M为CE中点．（1）如图1，若D点在BA延长线上，直接写出BM与DM的数量关系与位置关系不必证明．（2）如图2，当C，E，D在同直线上，连BE，探究BE与AB的的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝AE＝2．求BD的长．【分析】（1）连接AM，则CM＝AM，可证明△BCM≌△BAM，可得∠MBA＝45°，同理可得∠MDA＝45°，则结论得证；（2）延长BM到N，使BM＝MN，连EN，DN，BD，BE，则△CBM≌△ENM，再证△DEN≌△ABD，可得DB＝DN，DB⊥DN，则结论得证；（3）连BE，BD交AE于N，证明BD为AE的垂直平分线，则EN＝AN＝，可得BN＝，求出BD＝+．【解答】解：（1）BM＝DM，BM⊥DM；如图1，连接AM，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAE＝90°，∵M为CE中点．∴CM＝AM，∵BM＝BM，BC＝BA，∴△BCM≌△BAM（SSS），∴∠CBM＝∠MBA＝45°，同理可得∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°，∴BM＝DM，BM⊥DM；（2）如图2，延长BM到N，使BM＝MN，连EN，DN，BD，BE，∵∠CMB＝∠EMN，CM＝ME，∴△CBM≌△ENM（SAS），∴BC＝EN，∠BCM＝∠MEN，∴EN＝AB，∵∠CBA＝∠ADE＝90°，∴∠BCM+∠BAD＝180°，∵∠NED+∠MEN＝180°，∴∠NED＝∠BAD，又∵AD＝DE，∴△DEN≌△ABD（SAS），∴DB＝DN，DB⊥DN，∴DM⊥BN，∴BE＝EN＝BC＝AB；（3）如图3，连BE，BD交AE于N，∵BE＝AE＝AB＝2，DE＝DA＝2，∴BD为AE的垂直平分线，∴EN＝DN＝AN＝，∴BN＝＝，∴BD＝+．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c的顶点P在直线y＝2x+4上移动，直线y＝2x+4与y轴交于点A．（1）若点P的模坐标为﹣1，求b，c的值；（2）当b何值时，c有最小值，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，若抛物线的顶点在x轴上，E为线段OA上一点，H（﹣1，a）在抛物线上，直线EH交抛物线于另一点F，连接AF，若FA＝FE，求点E的坐标．【分析】（1）设点P（m，2m+4），m＝﹣1，则点P（﹣1，2），则抛物线的表达式为：y ＝（x+1）2+2＝x2+x+，即可求解；（2）抛物线的对称轴为：x＝﹣b，则点P（﹣b，4﹣2b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：b2﹣b2+c＝4﹣2b，即c＝（b﹣2）2+2，即可求解；（3）FA＝FE，则AG＝GE，即（2k2﹣2k+）＝2k2﹣2k+﹣（k+），解得：k＝或﹣，即可求解．【解答】解：（1）设点P（m，2m+4），m＝﹣1，则点P（﹣1，2），则抛物线的表达式为：y＝（x+1）2+2＝x2+x+，故b＝1，c＝；（2）抛物线的对称轴为：x＝﹣b，则点P（﹣b，4﹣2b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：b2﹣b2+c＝4﹣2b，即c＝（b﹣2）2+2，∵0，故c有最小值，此时b＝2，故抛物线的表达式为：y＝x2+x+4；（3）过点F作FG⊥y轴于点G，∵点P在x轴上，故点P（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝（x+2）2…①，令x＝0，则y＝4，即点A（0，4），设过点H的直线表达式为：y＝kx+k+…②，联立①②并解得：x＝2k﹣3，故点F（2k﹣3，2k2﹣2k+），∵FA＝FE，∴AG＝GE，∴（2k2﹣2k+）＝2k2﹣2k+﹣（k+），解得：k＝或﹣，故直线EF的表达式为：y＝x+或y＝﹣x，故点E（0，0）或（0，）．。

2021年新观察元调模拟卷(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程x x 2432=-化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( ）A.3、-4B. 3、2C.3、-2D. 3、42.下列四个图形中，是中心对称图形的是( )3.抛物线x x y 42+=，下列说法正确的是( ）A.图象有最高点B.图象的对称轴在y 轴的右侧C.图象与y 轴的交点坐标为(0,0)D.图象与x 轴的交点坐标为(0,0)和(4,0)4.下列事件为必然事件的是( )A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形,其内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均勺的硬币,正面朝上5.平面内,⊙O 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作⊙O 的切线条数为( )A.0条B.1条C.2条D.无数条6.将抛物线2x y =向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A.5)3(2++=x yB.5)3(2+-=x yC.3)5(2++=x yD.3)5(2+-=x y7.如图，在△ABC 中,∠BAC=108°,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△C B A ''.若点B '恰好落在BC 边上,且B C B A '='，则∠C '的度数为（ ）A.18°B.20°C.24°D.28°8.“学雷鋒”活动月中，“飞翼”班将组织学生幵展志愿者服务活动,小明、小晴和小霞从“博物官，科技官”两个场馆中随机选择一个参加活动,三人中恰有两人选择博物馆的概率是( ) A. 31 B.83 C. 32 D.43 9.如果m ，n 是一元二次方程20212=-x x 的两个实数根,那么多项式n m m --22的值是( )A.2022B.2021C.2020D.201910.如图，点A 、B 的坐标分别为A(-3,0),B(0,4),点C 为坐标平面内一点，BC=2,点D 为线段AC 的中点,连接OD,则OD 的最大值为( )A.3B.27C.29 D.7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P(1，-4)关于原点对称的点的坐标是________。

武汉市市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(一) 一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球5．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°6．（3分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．410．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为1，则方程的另一根为．12．（3分）已知点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，则a+b的值为．13．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子颗．14．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为cm．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．19．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E．（1）求证：点O在直线CE上；（2）若AE：EB＝2：3，AC＝，求⊙O的半径．21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A（﹣1，7），B（﹣6，3），C（﹣2，3）．（1）将△ABC绕格点P（1，1）顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出下列各点坐标：A'（，），B'（，），C'（，）；（2）找格点M，连CM，使CM⊥AB，则点M的坐标为（，）；（3）找格点N，连BN，使BN⊥AC，则点N的坐标为（，）．22．（10分）某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元．①请直接写出自变量x的取值范围；②求该商店某天的最大利润．23．（10分）如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D＝30°．（1）求射线a的旋转角是多少度；（2）求证：DE＝AB；（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，∠ABC＝90°时．①求该抛物线解析式；②求BC的解析式；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，当a为任意负数时，试探究CO与OE的数量关系？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后经过点A（2，2），∴设向左平移a个单位，故y＝（x﹣3+a）2﹣2，则2＝（2﹣3+a）2﹣2，解得：a1＝﹣1（不合题意舍去），a2＝3，即将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．故选：C．4．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．5．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B ＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．【解答】解：∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．6．（3分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【解答】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选：B．7．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，1其中甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，其中甲被选中的结果有4个，则甲被选中的概率为＝；故选：A．8．（3分）如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（）A．B．C．D．【分析】如图作PH⊥BC于H．首先证明AP＝PH，设PA＝PH＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作PH⊥BC于H．∵＝，∴∠ACD＝∠BCD，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴PA⊥AC，∵PH⊥BC，∴PA＝PH，设PA＝PH＝x，∵PC＝PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCH，∴AC＝CH＝3，∵BC＝＝5，∴BH＝2，在Rt△PBH中，∵PB2＝PH2+BH2，∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴PC＝＝，故选：D．9．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．10．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN＝OQ ＝1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为1，则方程的另一根为﹣3 ．【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理即可得到结论．【解答】解：设方程的另一个根为x2，根据题意得x2+1＝﹣2，解得：x2＝﹣3．故方程的另一个根为﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）已知点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，则a+b的值为 1 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，∴b＝﹣2，a＝3，则a+b的值为：1．故答案为：1．13．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子 4 颗．【分析】首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．14．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为 1 cm．【分析】设剪去的小正方形的边长为xcm，根据矩形的面积公式结合方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，整理，得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝7（不合题意，舍去）．故答案为：1．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD＝OE＝R＝2，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是﹣2≤h≤2 ．【分析】由于函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解．【解答】解：∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（﹣1，1），∵函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，把点B坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（﹣1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝﹣2；把点A坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝2．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是﹣2≤h≤2．故答案为：﹣2≤h≤2．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．【分析】移项后配方得出x2﹣4x+4＝7+4，推出（x﹣2）2＝11，开方后得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．（8分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．【分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则弧CFD＝弧AEB，由FD＝EB，得，弧FD＝弧EB，由等量减去等量仍是等量得：弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB，即弧FC＝弧AE，由等弧对的圆周角相等，得∠D＝∠B．【解答】方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴弧CFD＝弧AEB．∵FD＝EB，∴弧FD＝弧EB．∴弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB．即弧FC＝弧AE．∴∠D＝∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F＝∠E＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB＝CD，DF＝BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D＝∠B．19．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【解答】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E．（1）求证：点O在直线CE上；（2）若AE：EB＝2：3，AC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接CE，证明△BEC≌△BDA（SAS），得∠BEC＝∠BDA＝90°，根据圆的切线垂直于过切点的半径，可得点O在直线CE上；（2）设AE＝2x，BE＝3x，则AB＝BC＝5x，根据勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，列方程可得x的值，设⊙O的半径为r，则AO＝8﹣r，由勾股定理列方程可得半径的值．【解答】（1）证明：连接CE，∵AD⊥BC，AD过点O，∴BC为⊙O的切线，∵AB是⊙O的切线，∴BD＝BE，在△BEC和△BDA中，∵，∴△BEC≌△BDA（SAS），∴∠BEC＝∠BDA＝90°，∴CE⊥AB，∴点O在直线CE上；（2）解：设AE＝2x，BE＝3x，则AB＝BC＝5x，∴BD＝BE＝3x，CD＝2x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，，x＝2，∴AD＝4x＝8，设⊙O的半径为r，则AO＝8﹣r，在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2，42+r2＝（8﹣r）2，r＝3，则⊙O的半径是3．21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A（﹣1，7），B（﹣6，3），C（﹣2，3）．（1）将△ABC绕格点P（1，1）顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出下列各点坐标：A'（7 ， 3 ），B'（ 3 ，8 ），C'（ 3 ， 4 ）；（2）找格点M，连CM，使CM⊥AB，则点M的坐标为（﹣6 ，8 ）；（3）找格点N，连BN，使BN⊥AC，则点N的坐标为（﹣2 ， 2 ）．【分析】（1）依据△ABC绕格点P（1，1）顺时针旋转90°，即可得到△A'B'C'；（2）依据AB的方向和格点C的位置，即可得到格点M的位置；（3）依据AC的方向和格点B的位置，即可得到格点N的位置．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A'（7，3），B'（3，8），C'（3，4）；故答案为：7，3，3，8，3，4；（2）如图所示，M（﹣6，8）；故答案为：﹣6，8；（3）如图所示，N（﹣2，2）．故答案为：﹣2，2．22．（10分）某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元．①请直接写出自变量x的取值范围；②求该商店某天的最大利润．【分析】（1）根据“商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克”列出分式方程求解即可；（2）列出函数关系式根据每千克的利润不低于10元且不高于18元得到自变量的取值范围，然后配方后确定最值即可．【解答】（1）设第一次购进m千克，则＝，∴m＝1000，经检验，当m＝1000时，m（m+500）≠0，m＝1000是原方程的解，∴第一次购进1000千克．（2）①该商品的原价为20000÷1000＝20元/千克，∵每千克的利润不低于10元且不高于18元，∴10≤x﹣20≤18，∴自变量x的取值范围：30≤x≤38；②设每天的利润为W元，则W＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣35）2+2250，当x＝35时，W max＝2250．23．（10分）如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D＝30°．（1）求射线a的旋转角是多少度；（2）求证：DE＝AB；（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，直线a，l的旋转角的关系建立方程4α＝30°+α即可；（2）先判断出∠BEC＝∠DBE，得出OE＝OB，进而判断出△DOE≌△COB（AAS），得出DE ＝BC，即可得出结论；（3）判断出△BDE≌△ECA，再代换即可．【解答】解：（1）设直线l旋转角为α，∴∠ABD＝α∵射线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍，∴∠BAE＝4α，∵∠BAE＝∠ABD+∠D，∴4α＝α+30°，∴α＝10°，射线a的旋转角是10°；（2）连接BE，BD与CM的交点记作点O，∵△ABC是正三角形，CM⊥AB，∴CM是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，EA＝EB，∴∠EBA＝∠BAE＝40°，∴∠BEC＝∠AEB＝（180°﹣2∠BAE）＝50°，∠DBE＝∠AEB+∠ABD＝40°+10°＝50°，∴∠BEC＝∠DBE，∴OE＝OB，∵∠D＝∠BCO＝30°，∠DOE＝∠COB，∴△DOE≌△COB（AAS），∴DE＝BC，∵BC＝AB，∴DE＝AB，（3）∵∠BAE＝40°，∴∠AEC＝50°，∵∠ABE＝40°，∠ABD＝10°，∴∠EBD＝∠AEC＝50°∵∠BDE＝∠ACE＝30°，DE＝AC，∴△BDE≌△ECA，∴BD＝EC＝EF+FC＝EF+AB＝EF+DE．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，∠ABC＝90°时．①求该抛物线解析式；②求BC的解析式；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，当a为任意负数时，试探究CO与OE的数量关系？【分析】（1）①点A（4，0），则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），则顶点B的坐标为：（﹣，﹣），而函数的对称轴为：x＝2，即﹣＝2，解得：a＝﹣1，即可求解；②函数的对称轴为x＝2，故：B（2，4），设C（0，t），∠ABC＝∠AOC＝90°，则AC2＝BC2+AB2＝OC2+AO2，即：42+t2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2+22+（4﹣t）2，即可求解；（2）由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，顶点B的坐标为（﹣，﹣），将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m ＝﹣，解得m＝，点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，故E（，0），即可求解．【解答】解：（1）①点A（4，0），则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），则顶点B的坐标为：（﹣，﹣），而函数的对称轴为：x＝2，即﹣＝2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x；②函数的对称轴为x＝2，故：B（2，4），设C（0，t），∵∠ABC＝∠AOC＝90°，∴AC2＝BC2+AB2＝OC2+AO2，∴42+t2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2+22+（4﹣t）2，∴t＝3，∴OC＝3，C（0，3），∴BC的解析式为y＝x+3；（2）由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m＝﹣，解得m＝，∴点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，∴E（，0），∴OE＝，∴OC：OE＝＝2，∴OC＝2OE．。

武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠102．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60 06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－408．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 209．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 12．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为16．已知⊙O 的直径AB 为4cm ，点C 是⊙O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交⊙O 于点E ，则BE 的最大值为三、解答题（共72分） 17．（8分）用公式法解方程：x 2－4x ＋2＝0.第8题图第9题图第12题图AB第16题图18．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，点E 是圆内接正△ABC 的内心，CE 的延长线交⊙O 于点D .⑴求AD 的长；⑵求DE 的长；19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.BADBAD21．（8分）如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？BFBD F23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEF24．（12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象1l与抛物线F：y＝ax2分别交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于点C、D两点，记点A（m，n），且m≠0.⑴若m＝－32，n＝98，k＝34，求a、b的值及点B的坐标；⑵如图1，若a＝12，k＝－12m，求CDBD的值；⑶如图2，若k＝－am，过点A的直线2l与抛物线F只有一个公共点，与y轴交于点E，连接BO，求证：∠AED＝∠BOD.武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠1答案：D02．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）答案：D03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起答案：B04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60答案：D06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm答案：C07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－4答案：C08．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2 B ．43m 2 C ．83m 2 D ．4 m 2答案：C09．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ） A ．xy ＝16 B ．y ＝2x C ．y ＝2x 2 D ．xy ＝8 答案：A10．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3 答案：B提示：如图所示，也可用求根公式分析.二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 答案：x 1＝x 2＝112．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为 答案：4π13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 答案：y ＝－2（x －1）－3 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为 答案：35002（x ＋1）＝5040 15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为 答案：－2≤m第8题图第9题图C B第12题图16．已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为答案：4 3三、解答题（共72分）17．（8分）用公式法解方程：x2－4x＋2＝0.解：x1＝22，x2＝22，18．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接正△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D.⑴求AD的长；⑵求DE的长；解：⑴连接OD，∵点E是圆内接△ABC的内心，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD.在Rt△AOD中，AD＝A B第16题图＝p2BADB AD⑵连接AE ，∠CAE ＝∠BAE ，∠BAD ＝∠BCD ＝∠DCA ， ∠DAE ＝∠DEA ，AD ＝DE ＝19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字. ⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率； ⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .解：⑴13.⑵由题意，可列如下树状图：由此可知，共有9种等可事件，其中两次记录的数字和小于数字4的只有3种， ∴P （两次记录的数字和小于数字4）＝39＝13.⑶2920．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D . ⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹； ⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.乙甲312321233211解：⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹. ⑵a ＝.⑶4. 21．（8分）(2019-9-1 36501)如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.解：略 22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元； ⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：⑴（1800－6x ）千克；（10＋0.5x ）元/千克.⑵简解：由题意得：－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝22500， 解方程得：x 1＝50，x 2＝150（不全题意，舍去）， 故需将这批产品存放50天后出售. ⑶简解：设利润为w ，由题意得：w ＝－3x 2＋840x ＋18000－10×1800－240x ＝－32（x －100）＋30000. ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口方向向下， ∴x ＝90时，w 最大＝29700，∴商家将这批产品存放90天后出售可获得最大利润，最大利润是29700元.BFBF23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .⑴证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，∴△ADF ≌△ABG ，可得DF ＝BG ，易知△AFE ≌△AGE ，术EF ＝GE ，∴EF ＝BE ＋DF ． ⑵解法1：猜测：EF 2＝BE 2＋DF 2.理由：过点A 作AG ⊥AF 且AG ＝AF ，连接BG 、EG ，延长FN 交BG 于H ，易知△AFD ≌△AGB 和△AFE ≌△AGE . 在△AND 与△NHB 中，可得FH ⊥BG ，而BM ∥DN ，∴BE ⊥BG . 在Rt △BEG 中，得EF 2＝BE 2＋DF 2.解法2：作AH ＝AD 且∠F AH ＝∠DAF ，连接EH ，易知△AFD ≌△AFH 和△AEB ≌△AEH ，G FE DCBA图1图2A BC DE FNM图3ABCDEFH MNFE DC BA 图2GMNFE DCB A 图2H⑶解：当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝3cm ，则BE.24．（12分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象1l 与抛物线F ：y ＝ax 2分别交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于点C 、D 两点，记点A （m ，n ），且m ≠0. ⑴若m ＝－32，n ＝98，k ＝34，求a 、b 的值及点B 的坐标； ⑵如图1，若a ＝12，k ＝－12m ，求CDBD的值；⑶如图2，若k ＝－am ，过点A 的直线2l 与抛物线F 只有一个公共点，与y 轴交于点E ，连接BO ，求证：∠AED ＝∠BOD .⑴解：F ：y ＝12x 2，1l ：y ＝34x ＋94，B （3，92）. ⑵解：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，12m 2），则1l ：y ＝－12mx ＋m 2. 联立221212y mx m y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m .又x C ＝2m ，作BH ⊥y 轴于H ，得△COD ≌△BHD ，∴CD ＝BD ，CDBD＝1. ⑶证明：∵A （m ，n ）在抛物线上，∴A （m ，a m 2），k ＝－am ，则1l ：y ＝－am （x －m ）＋am 2＝－amx ＋2am 2，FEDCBA图3G图3ABCD EFNM图3ABCDEF联立22y mx m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝－a ＋2a ＝，∴x A ＋x B ＝－m ，x B ＝－2m ，y B ＝4am 2.则点B 关于y 轴对称点B '（2m ，4am ）， ∴OB l ：y ＝2amx .∵直线2l 过点A ，设2l ： y ＝k 2（x －m ）＋am 2， 联立222AE y x m m y ax⎧⎪⎨⎪⎩＝k （－）＋a ＝， ∴∆＝0，∴k 2＝2am ，∴AE ∥O B '，即∠AEO ＝∠B 'OD ＝∠BOD .。

2019新观察元月调考数学复习交流卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x(x－5)＝1化成一般形式后，它的常数项是（D）A．－5 B．5 C．1 D．－1 2．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是（C）A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5) 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（A）A．B．C．D．4．下列语句所描述的事件是随机事件的是（B）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．过平面内任意三点画一个圆C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．经过任意两点画一条直线5．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加场比赛，下列几种说法正确的是（ C ）A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球6．若一元二次方程mx2－2x＋1＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（C）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1且m≠07．圆的直径为10cm，如果圆心O到直线的距离是d，则（C）A．当d＝8cm时，直线与⊙O相交B．当d＝10cm时，直线与⊙O相切C．当d＝5cm时，直线与⊙O相切D．当d＝6cm时，直线与⊙O相交8．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为莱洛三角形．若等边三角形的边长为r，则莱洛三角形的周长为（C）A．31πr B．21πr C．πr D．2πr第8题图第8题图第9题图9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点I是△ABC的内心，若∠BOC＝160°，则∠BIC的度数为（A）A．130°B．140°C．150°D．160°10．二次函数y＝ax2－2ax＋1在－2≤x≤3的范围内有最小值－5，则a的值是（D）A．6 B．－2 C．6或－2 D．6或－43二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若2是方程x2＋m＝0的一个根，则m的值为___________．－412．把抛物线y＝2(x－2)2－4，向左平移一个单位长度，得到的新抛物线的解析式为______y＝2(x－1)2－4完全相同，分别从这两个盒子中各摸出1个球，则两个球颜色都是黄色的概率为_______1614．向阳2010年的人均收入为12000，2012年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长率为_________．10%15．如图，矩形ABCD 去四个角后形成一个正六边形，则AB AD＝___________第15题图第16题图16．如图，AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝120°，C 为⊙O 上一动点，D ，E 分别是AC ，OB 的中点，连DE ，当∠CDE ＝__________时，线段DE 最长．105°图1ED C BOA图2F解析：如图1，连接OD ，则OD ⊥AC ，∴点E 在以AO 为直径的圆周上运动，∴当DE 经过圆心F 点时DE 最大（如图2），此时ED ∥AB ，∴∠DF A ＝∠OAB ＝30°， ∴∠ODF ＝∠DOF ＝15°，∵∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝105°．三、解答题（共8题，共72分）17．（本小题8分）解方程：x 2＋4x －3＝0．x 1－2，x 2－2．18．（本小题8分）如图，AB 是⊙O 的直径。

武汉市部分学校2019-2020学年度元月调考模拟（2）九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）01．关于x的方程（m－1）x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．任意实数B．m＞1 C．m≠－1 D．m≠102．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）03．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．明天太阳从东方升起04．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个05．以下说法合理的是（）A．小明做了3次搠图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2 3B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是1 2由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.60 06．扇形的弧长为20πcm2，那么扇形的半径是（）A．6cm B．12cm C．24cm D．28cm07．关于方程x2＋2x－4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为－2C．两实数根的差为D．两实数的积为－408．用长8m 的铝合金条制成如图开关的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）A ．6425m 2B ．43m 2C ．83m 2 D ．4 m 209．如图，⊙O 的直径AB ＝8cm ，AM 和BN 是它的两条切线，切点分别为A 、B ，DE 切⊙O 于E ，交AM于D ，交BN 于C .设AD ＝x ，BC ＝y ，则y 与x 的函数图像是（ ）A ．xy ＝16B ．y ＝2xC ．y ＝2x 2D ．xy ＝810．设一元二次方程（x －2）（x －3）－p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（ ）A ．2＜α≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤β＜3D ．α＜2且β＞3二、填空题（每小题分，共18分）11．方程2（x －1）＝0的根为 12．如图⊙O 是正△ABC 的外接圆，若正△ABC 的边心距为1，则⊙O 的周长为13．把抛物线y ＝－2（x －2）－2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为 14．践行“十九大”，确保“全脱贫”向阳村2016年的人均收入为3500元，2018年的人均收入为5040元.设人均收入的平均增长率为x ，则依题意所列的方程为15．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在抛物线y ＝x 2＋2mx ＋2上，当2＜x 1＜x 2时，满足y 1＜y 2，则m 的取值范围为16．已知⊙O 的直径AB 为4cm ，点C 是⊙O 上的动点，点D 是BC 的中点，AD 延长线交⊙O 于点E ，则BE 的最大值为三、解答题（共72分）17．（8分）用公式法解方程：x 2－4x ＋2＝0.第8题图第9题图C B第12题图A B第16题图18．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，点E 是圆内接正△ABC 的内心，CE 的延长线交⊙O 于点D .⑴求AD 的长；⑵求DE 的长；19．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，则记录下针指向的数字.⑴甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；⑵甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动团一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率；⑶甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，两继续转动转盘一次，同样记下指针指向数字，则三次记录的数学和为5的概率是 .20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ）且0＜a ＜4，点B （4，0），线段CD 与AB 关于原点O 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D .⑴在图中画出线段CD ，保留作图痕迹；⑵当a ＝ 时，四边形ABCD 为矩形；⑶将线段CD 向右平移 个单位长度时，四边形ABCD 可以成为正方形.BA DB A D21．（8分）如图，在四边形ABCE 中，AB ∥CE ，∠BCE ＝90°，以AE 为直径的⊙O 切BC 于点F ，交CE 于点D .⑴求证：AC ＝DF ；⑵若AB ＝1，AD ＝4，求DE 的长.22．（8分）某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）.⑴设存放x 天后销售，则这批产品出售的数量为 千克，这批产品出售价为 元；⑵商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？⑶商家将这批产品存入多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？BF B F23．（10分）已知正方形ABCD ，∠EAF ＝45°.⑴如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ；小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得△ABG ，所以△ADF ≌△ABG ；⑵如图2，点M 、N 分别在AB 、CD 上，且BN ＝DM .当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；⑶如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝2，则BE 的长为 .G FE DCBA 图1图2AB C D E FN M图3A B CDEF24．（12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象1l与抛物线F：y＝ax2分别交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于点C、D两点，记点A（m，n），且m≠0.⑴若m＝－32，n＝98，k＝34，求a、b的值及点B的坐标；⑵如图1，若a＝12，k＝－12m，求CDBD的值；⑶如图2，若k＝－am，过点A的直线2l与抛物线F只有一个公共点，与y轴交于点E，连接BO，求证：∠AED＝∠BOD.。

最新武汉市2019—2020学年元月调考模拟考试九年级数学试卷(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列事件中，必然发生的事件是（ ）A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D ．测量某天的最低气温，结果为－150℃3．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝－（x ＋2）2＋3B ．y ＝－（x －2）2＋3C ．y ＝－（x ＋2）2－3D ．y ＝－（x －2）2－34．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能5．下列说法正确的是（ ） A ．掷两枚骰子，面朝上的点数和是偶数的概率为21 B ．连续摸了两次彩票都中奖的概率为21 C ．投两次硬币，朝上的面都为正面的概率为21 D ．任何人连续投篮两次，投中的概率为21 6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A （－2，2）、C （－1，－2），将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ）A ．（2，－2）B ．（－5，－3）C ．（2，2）D ．（3，－1）8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．（1＋x ）2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．（1＋x ）x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝739．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），则s ＝a ＋b ＋c的值的变化范围是（ ）A ．0＜s ＜1B ．0＜s ＜2C ．1＜s ＜2D ．－1＜s ＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A （－2，5）关于原点的对称点B 的坐标是___________；12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________．13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________．14．如图，有一块长30m 、宽20m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆．若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点的圆外，则r 的取值范围是 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为BC 上一动点，将DP 绕P 逆时针旋转90°，得到PE ，连接EA ，则△PAE 面积的最小值为__________．三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2) 当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．18.（本题8分）如图，菱形ABCD 和Rt △ABE ，∠AEB ＝90°，将△ABE 绕点O 旋转180°得到△CDF ．（1）在图中画出点O 和△CDF ；（2）若∠ABC ＝130°，直接写出∠AEF 的度数．A B CDE19.（本题8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于M ，AE ⊥BD 于E ，交CD 于N ，连AC（1）求证：AC ＝AN ；（2）若OM ∶OC ＝3∶5，AB ＝5，求⊙O 的半径；20．（本题8分）老师和小明玩游戏，老师取出一个不透明口袋，口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回），并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED；（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长；22.（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD，中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m，面积为S m2（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）绿化带的面积能达到108 m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大E D C B A N M D C B A23.（本题10分）已知等边△ABC ，点D 和点B 关于直线AC 轴对称．点M （不同于点A 和点C ）在射线CA 上，线段DM 的垂直平分线交直线BC 的于N ，（1）如图1，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ，若CE ＝5，求BC 的长；（2）如图2，若点M 在线段AC 上，求证：△DMN 为等边三角形；（3）连接CD ，BM ，若3S ABM DMC S △△，直接写出MBNMCN S △△S ．图1 图224.（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2amx ＋am 2＋2m ＋4的顶点P 在一条定直线l 上．（1）直接写出直线l 的解析式；（2）若存在唯一的实数m ，使抛物线经过原点．①求此时的a 和m 的值；②抛物线的对称轴与x 轴交于点A ，B 为抛物线上一动点，以OA 、OB 为边作□OACB ，若点C 在抛物线上，求B 的坐标．（3）抛物线与直线l 的另一个交点Q ，若a ＝1，直接写出△OPQ 的面积的值或取值范围．BBACA BDBDB10. 将点（0，1）和（-1，0）分别代入抛物线解析式，得c=1，a=b-1，∴S=a+b+c=2b ，由题设知，对称轴x=-错误!＞0且a ＜0，∴2b ＞0．又由b=a+1及a ＜0可知2b=2a+2＜2．∴0＜S ＜2．故本题答案为：0＜S ＜2． 11. （2，-5） 12. （1，-3） 13. 错误!14. 2 15. 3<r<5 16. 错误! 16. 过E 作EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AD 于G ，设GE=a ，可证AG=2-a ，EFP AGE AGFP AEP S S S S △△梯△--==错误!（a-1）2+错误!，当a=1时，AEP S △=错误!17. （1）a<3 （2）a=-1；-318. 65°，AEBO 共圆19. （1）连AC ，△AMN ≌△AMC ；（2）连OA ，设OM=3x ，OC=5x ，r=错误!20. 错误!21. （1）y=-错误!x 2 （2）562 22. （1）S=-3x 2+36x （错误!≤x<12）（2）不能 （3）错误!23. （1）连CD ，∠DCE=60°，CD=BC=10；（2）∠DCA=60°，连CD ，过N 作NG ⊥CD 于G ，NH ⊥AC 于H ，∠GCN=60°，∴∠NCH=60°，∴NG=NH ，∴Rt △MNH ≌Rt △DNG （HL ），∴∠CMQ=∠NDG ，∴∠MCQ=∠MND=60°，∴△DMN 为等边三角形；（3）连AD ，BD 交AC 于P ，BP=PB ，△ADM ≌△CND ≌△ABM ，∵3S =ABM DMC S △△，∴31=MC AM ，MBN MCN S △△S =51=BN CN ；当M 在CA 延长线上时，MBN MCN S △△S =1；答案：51或1. 24.（1） y=a （x-m ）2+2m+4，P （m ，2m+4），∴y=2x+4；（2） ①将x=0，y=0代入，∴am 2+2m+4=0∴△=0，a=错误!，m=-4；②B 、C 关于对称轴对称，∴B 的横坐标为-2，y=错误!（x+4）2-4，∴B （-2，-3）；（3） y=2x+4与x 轴交于点B （-2，0），交y 轴于点A （0，4），作OM ⊥AB 于M.∴AB=2，5 ，∴OM=554，y=2x+4代入抛物线解析式y= 2－2mx ＋m 2＋2m ＋4，解得x=m 或x=m+2，∴P（m ，m+2），Q （m+2，2m+8），PQ=2，17 ，OPQ S △=错误!·PQ ·OM=8554.。

武汉市市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(一) 一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球5．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°6．（3分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．410．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为1，则方程的另一根为．12．（3分）已知点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，则a+b的值为．13．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子颗．14．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为cm．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．19．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E．（1）求证：点O在直线CE上；（2）若AE：EB＝2：3，AC＝，求⊙O的半径．21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A（﹣1，7），B（﹣6，3），C（﹣2，3）．（1）将△ABC绕格点P（1，1）顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出下列各点坐标：A'（，），B'（，），C'（，）；（2）找格点M，连CM，使CM⊥AB，则点M的坐标为（，）；（3）找格点N，连BN，使BN⊥AC，则点N的坐标为（，）．22．（10分）某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元．①请直接写出自变量x的取值范围；②求该商店某天的最大利润．23．（10分）如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D＝30°．（1）求射线a的旋转角是多少度；（2）求证：DE＝AB；（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，∠ABC＝90°时．①求该抛物线解析式；②求BC的解析式；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，当a为任意负数时，试探究CO与OE的数量关系？。

2020新观察元月调考数学复习交流卷(一)一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）M 1．方程x 2＝4x 的根是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝4D ．x 1＝0，x 2＝－42．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线y ＝(x －3)2－2向左平移（ ）个单位后经过点A （2，2）A ．1B ．2C ．3D ．44．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球5．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C'（点B 、C 的对应点分别为点B'、C'），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB '的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°6．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（ ） A ．23B ．12 C ．13D ．348．如图，点A 在⊙O 上，BC 为⊙O 的直径，AB ＝4，AC ＝3，D 是AB 的中点，CD 与AB 相交于点P ，则CP 的长为（ ） AB ．32C ．72D第5题图 第8题图 第10题图9．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过（－2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．410．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ，若⊙O 的半径为2，OP ＝4，则线段OM 的最小值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）X11．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0的一个根为1，则方程的另一根为 ． 12．已知点A （2，a ）、点B （b ，－3）关于原点对称，则a ＋b 的值为 ．13．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，C'B'CBA如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子 颗． 14．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm 2，则剪去的小正方形的边长为 cm ．第14题图 第15题图 第16题图15．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB ＝8，点C 为半圆上的一点，将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）16．如图，在平面直角坐标系中，点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，函数y ＝(x －h )2的图象与正方形ABCD 有公共点，则h 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）Y17．(8分)解方程：x 2－4x －7＝0．18．(8分)如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF ＝BE ，且DF ＝BE ，求证：∠D ＝∠B ．19．(8分)小孟有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学． （1）他随手拿出一只，恰好是右脚的概率为 ；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．OC20．(8分)如图，△ABC 中，AB ＝BC ，点O 为高AD 上一点，以OD 为半径的⊙O 与AB 相切于点E ． （1）求证：点O 在直线CE 上；（2）若AE ：EB ＝2：3，AC＝O 的半径．21．(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A （－1，7），B （－6，3），C （－2，3）．（1）将△ABC 绕格点P （1，1）顺时针旋转90°，得到△A 'B 'C '，画出△A 'B 'C '，并写出下列各点坐标：A '（ ， ），B '（ ， ），C '（ ， ）；（2）找格点M ，连CM ，使CM ⊥AB ，则点M 的坐标为（ ， ）； （3）找格点N ，连BN ，使BN ⊥AC ，则点N 的坐标为（ ， ）．22．(10分)某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？（2）已知该商品每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式为：y ＝－10x ＋500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元． ①请直接写出自变量x 的取值范围； ②求该商店某天的最大利润．23．(10分)如图，已知正△ABC 中，射线CM ⊥AB 于点F ，射线BA 绕点B 顺时针旋转，旋转后的射线记作a ，同时线段AB 所在直线绕点A 顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l ，当直线l 旋转的角度是射线a 旋转角度的4倍时，直线l 与射线CM 相交于点E ，与射线a 相交于点D ，∠D ＝30°． （1）求射线a 的旋转角是多少度； （2）求证：DE ＝AB ；（3）若DE ＝m ，EF ＝1，直接写出DB ＝ ．24．(12分)如图1，平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋4x 与x 轴交于O 、A 两点．直线y ＝kx ＋m 经过抛物线的顶点B 及另一点D （D 与A 不重合），交y 轴于点C ． （1）当OA ＝4，∠ABC ＝90°时． ①求该抛物线解析式； ②求BC 的解析式；（2）如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，当a 为任意负数时，试探究CO 与OE 的数量关系？al FME D CBA2020新观察元月调考数学复习交流卷参考答案(一)1－5 CDCBD6－10 BADBB第9题提示：抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过（－2，n ）和（4，n ）两点，可知函数的对称轴x ＝1，∴2b＝1，∴b ＝2；∴y ＝－x 2＋2x ＋4，将点（－2，n ）代入函数解析式，可得n ＝－4；第10题提示：设OP 与⊙O 交于点N ，连接MN ，OQ ，∵OP ＝4，ON ＝2，∴N 是OP 的中点，∵M 为PQ的中点，∴MN 为△POQ 的中位线，∴MN ＝12OQ ＝12×2＝1，∴点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，当点M 在ON 上时，OM 最小，最小值为1． 11．x ＝－3 12．1 13．4 14．1 15．83π16．－2≤h ≤2 第15题提示：过点O 作OD ⊥BC 于点D ，交BC 于点E ，连接OC ，则点E 是BC 的中点，由折叠的性质可得点O 为BOC 的中点，∴S 阴影BO ＝S 阴影CO ，在Rt △BOD 中，OD ＝DE ＝12R ＝2，OB ＝R ＝4，∴∠OBD ＝30°，∴∠AOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形AOC ＝2604360π⨯＝83π第16题提示：∵点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，∴点A 和点B 坐标分别为（1，1）和（－1，1），∵函数y ＝(x －h )2的图象为开口向上，顶点在x 轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD 有公共点的临界点为点A 和点B ，把点B 坐标代入y ＝(x －h )2，得1＝(－1－h )2，∴h ＝0（舍）或h ＝－2；把点A 坐标代入y ＝(x －h )2，得1＝(1－h )2，∴h ＝0（舍）或h ＝2，函数y ＝(x －h )2的图象与正方形ABCD 有公共点，则h 的取值范围是－2≤h ≤2．17．∵a ＝1，b ＝－4，c ＝－7，∴△＝b 2－4ac ＝44＞0，∴x＝42±＝42±＝2x 1＝2x 2＝218．连接CF ，AE ．∵AB 、CD 是⊙O 的直径，∴∠F ＝∠E ＝90°，∵AB ＝CD ，DF ＝BE ，∴Rt △DFC ≌Rt △BEA （HL ）．∴∠D ＝∠B ．19．（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为24＝12． （2）共有12种等可能的结果，其中两只恰好有一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为412＝13． 20．（1）连接CE ，∵AD ⊥BC ，AD 过点O ，∴BC 为⊙O 的切线，∵AB 是⊙O 的切线，∴BD ＝BE ，在△BEC 和△BDA 中，∵AB BCB B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC ≌△BDA （SAS ），∴∠BEC ＝∠BDA ＝90°，∴CE ⊥AB ，∴点O 在直CE 上；（2）设AE ＝2x ，BE ＝3x ，则AB ＝BC ＝5x ，∴BD ＝BE ＝3x ，CD ＝2x ，由勾股定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2，(5x )2－(3x )2＝(2－(2x )2，x ＝2，∴AD ＝4x ＝8，设⊙O 的半径为r ，则AD ＝8－r ，在Rt △AEO 中，AE 2＋OE 2＝AO 2，42＋r 2＝(8－r )2，r ＝3，则⊙O 的半径是3． 21．（1）A '（7，3），B '（3，8），C '（3，4）；（2）（－6，8）；（3）N （2，2）．22．（1）设第一次购进m 千克，则30000500m +＝20000m，∴m ＝1000，经检验，当m ＝1000时，m (m ＋500)≠0，m ＝1000是原方程的解，∴第一次购进1000千克．（2）①30≤x≤38；②设每天的利润为W元，则W＝(x－20)(－10x＋500)＝－10(x－35)2＋2250，当x＝35时，W max＝2250．23．（1）设直线l旋转角度为a，∴∠ABD＝a，∵射线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍，∴∠BAE ＝4a，∵∠BAE＝∠ABD＋∠D，∴4a＝a＋30°，∴a＝10°，射线a的旋转角是10°．（2）连接BE，在正△ABC中，CF⊥AB，∴∠ACE＝30°，AF＝BF，∵∠D＝30°，∴∠ACE－∠D＝30°，∵CE⊥AB，AF＝BF，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠BAE＝40°，∴∠EBD＝∠AEC＝50°，∴△BDE≌△ECA，∴DE＝AC＝AB；（3）由（2）得△BDE≌△ECA，∴BD＝EC＝EF＋FC＝EFAB＝EFDE＝1m．24．（1）①y＝－x2＋4x；②易求B（2，4），设C（0，t），∵∠ABC＝∠AOC＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝OC2＋AO2，∴42＋t2＝(2－4)2＋(4－0)2＋22＋(4－t)2，∴t＝3，∴OC＝3，C（0，3），∴BC的解析式为y＝12x＋3．（2）由y＝ax2＋4x＝0得x1＝0，x2＝－4a，则A（－4a，0），又y＝ax2＋4x＝a(x＋2a)2－4a，∴顶点B的坐标为（－2a，－4a），将B（－2a，－4a）代入y＝kx＋m，得：－2ka＋m＝－4a，解得m＝24ka-，∴点C（0，24ka-），即OC＝24ka-，由2244ky kxay ax x-⎧=+⎪⎨⎪=+⎩得x＝－2a或x＝2ka-，∴E（2ka-，0），∴OE＝2ka-，∴OC/OE＝242kaka--＝2，∴OC＝2OE．。