高中数学 1.1.2程序框图教案 新人教A版

1.1.2程序框图
教学过程：
一、复习回顾
1、算法的概念：算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程。

2、算法的描述
（1）自然语言
（2）形式语言
（3）框图
二、程序框图的概念
1、通过例子：对任意三个实数a、b、c求出最大值。

写出算法（两种方法）
2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定
的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法
3、程序框图的基本符号
起止框
输入输出框
处理框
判断框
连接点
循环框
用带有箭头的流程线连接图形符号
注释框
三、读图
例 1、读如下框图分析此算法的功能
四、画流程图的基本规则
1、使用标准的框图符号
2、从上倒下、从左到右
3、开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点
4、判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构
5、语言简练
6、循环框可以被替代
五、例子
1、输入3个实数按从大到小的次序排序
2、用二分法求方程的近似解
课堂练习：第10页，练习A,练习B
小结：本节介绍程序框图的概念，学习了画程序框图的规则
课后作业：第19页，习题1-1A第1、2题。

1． 1．2程序框图[教学目标]：1.掌握程序框图的概念；会用通用的图形符表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

3.通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

[教学重难点]：教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符和3种基本逻辑结构。

教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

[教学过程]：一、.创设情境：如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由算法除了用自然语言表示外,还可用程序框图表示。

二、基本概念：（1起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要（3它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符。

（4）判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。

三、算法的基本逻辑结构（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。

算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。

J解：程序框图：点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。

变式训练1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。

（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。

2019-2020年高中数学1.1.2程序框图教案新人教A版教学重点：理解程序框图的概念，学会画程序框图的规则教学过程：一、复习回顾1、算法的概念：算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程。

2、算法的描述（1）自然语言（2）形式语言（3）框图二、程序框图的概念1、通过例子：对任意三个实数a、b、c求出最大值。

写出算法（两种方法）2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法3、程序框图的基本符号起止框输入输出框处理框判断框连接点循环框用带有箭头的流程线连接图形符号注释框三、读图例 1、读如下框图分析此算法的功能四、画流程图的基本规则1、使用标准的框图符号2、从上倒下、从左到右3、开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点4、判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构5、语言简练6、循环框可以被替代五、例子1、输入3个实数按从大到小的次序排序2、用二分法求方程的近似解课堂练习：第10页，练习A,练习B小结：本节介绍程序框图的概念，学习了画程序框图的规则课后作业：第19页，习题1-1A第1、2题2019-2020年高中数学1.1.2程序框图教案新人教B版必修3教学目标：1。

掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构 2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

3．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

教学重点：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程,重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构教学难点：难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

教学过程引入：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。

程序框图基本概念：（1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

第3课时循环结构导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4 950+100=5 050.显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图如右：上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练已知有一列数1,,43,32,21+n n Λ，设计框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一： 方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i 只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系．变量i 用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i 的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的基础上又增加了1．变量S 作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a 的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，结束．程序框图如右图．点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合．（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．例2 高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下图：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.第五步，计算i＋1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.解：算法步骤：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第三步重新执行.程序框图如右图：点评：（1）如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确.（2）累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.课堂小结（1）熟练掌握两种循环结构的特点及功能.（2）能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.作业习题1.1A组2.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题.循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个条件结构，它能解决很多有趣的问题.本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握程序框图有很大的帮助.。

1． 1．2程序框图[例1] 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．[自主解答] 算法如下：第一步，a ＝2，b ＝4，h ＝5.第二步，S ＝12(a ＋b )h . 第三步，输出S .该算法的程序框图如图所示：——————————————————(1)顺序结构的适用范围：数学中很多问题都可以按顺序结构设计算法，如运用公式进行计算、几何中的作图步骤等．(2)应用顺序结构表示算法的步骤：①仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； ②梳理解题步骤；③用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；④用程序框图表示算法过程．——————————————————————————————————————1．已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示．解：算法步骤如下：第一步，输入圆的半径R .第二步，计算L ＝2πR .第三步，计算S＝πR2.第四步，输出L和S.程序框图：[例2] (提示：看被2除的余数是否为零)[自主解答] 算法分析：第一步，输入整数x.第二步，令y是x除以2所得的余数．第三步，判断y是否为零，若y是零，输出“是偶数”，结束算法；若y不是零，输出“不是偶数”，结束算法．程序框图：——————————————————1.凡是根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在使用程序框图时，必须引入判断框，应用条件结构，如分段函数求值，数据的大小比较及含“若……，则……”字样的问题等2．解题时应注意：常常先判断条件，再决定程序流向判断框有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只有一条．——————————————————————————————————————2．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m，则无需购票；若身高超过1.2 m，但不超过1.5 m，可买半票；若超过1.5 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．解：根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买票和免费，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h .第二步：如果h ≤1.2 m，那么免费乘车，否则若h ≤1.5 m，则买半票，否则买全票．程序框图如图所示：如图所示，是求函数y ＝|x －3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．[巧思] 借助学习过函数y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3， x ≥3，3－x ， x <3.故而①处应判断x <3？，若条件为否也就是x ≥3，则执行y ＝x －3.[妙解] ∵y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3， x ≥3，3－x ， x <3.∴①中应填x <3?又∵若x ≥3，则y ＝x －3.∴②中应填y ＝x －3.[答案] x <3？ y ＝x －3[例1] 设计求12＋22＋[自主解答] 第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，S ＝S ＋i 2.第三步，i ＝i ＋1.第四步，若i 不大于n ，则转到第二步，否则输出S .程序框图：——————————————————1．用循环结构描述算法，需确定三件事(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的循环条件．2．注意事项(1)不要漏掉流程线的箭头．(2)与判断框相连的流程线上要标注“是”或“否”．(3)循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要用条件结构来判断，因此循环结构中一定包含条件结构，但不允许是死循环．3．一个循环结构可以使用当型，也可以使用直到型，但根据条件限制的不同，有时用当型比用直到型要好，关键是看题目中给定的条件，有时用两种循环都可以．当型循环结构是指当条件满足时执行循环体，直到型循环结构是指直到条件满足时退出循环体，这是两者的本质区别．——————————————————————————————————————1．设计求1＋13＋15＋…＋1999的值的一个算法并画出一个程序框图． 解：算法步骤如下：第一步，i ＝1.第二步，S ＝0.第三步，如果i ≤999，则执行第四步，否则执行第六步．第四步，S ＝S ＋1i. 第五步，i ＝i ＋2返回第三步．第六步，输出S .程序框图如下所示：[例2] 某班共有学生50(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．[自主解答] 算法如下：第一步，i ＝1.第二步，输入x ， 第三步，若x ≥60则输出．第四步，i ＝i ＋ 1.第五步，判断i >50，是结束；否则执行第二步．——————————————————用循环结构设计算法解决应用问题的步骤审题；建立数学模型；用自然语言表述算法步骤；(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；(5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．——————————————————————————————————————2．某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．解：程序框图如图所示：画出满足12＋22＋32＋…＋n2>106的最小正整数n的程序框图．[错解一] 引入计数变量i和累加变量S，利用循环结构，将i2的值赋给S后，将i加1，依次循环直到满足条件后输出的i就是所求的n.程序框图如图①.[错解二] 引入计数变量i和累加变量S，循环体中的i加1后，再将i2加给S，直到满足条件时，输出的i就是所求的n.算法框图如图②.[错因] 错解一中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致；错解二中，i加1后再把i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致．故在循环结构框图中设计算法时，应注意以下三点：①注意各个语句顺序不同对结果的影响；②注意各个变量初始值不同对结果的影响；③要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环．[正解] 程序框图：1．如图所示的程序框是( )A B．输入框C．处理框 D．判断框答案：C2．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( )A．求点P(－1,3)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两直角边求斜边C．解不等式ax＋b＞0(a≠0)D．计算3个数的平均数解析：条件结构是先进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同处理的结构，只有C项中需要判断a的符号，其余选项都不含逻辑判断．答案：C3．下列关于流程线的说法，不．正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线解析：流程线上必须要有箭头来表示执行方向，故B错误．答案：B4．根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为( )A．条件结构B．循环结构C．递归结构 D．顺序结构答案：B5．下列框图是循环结构的是( )A．①② B．②③C．③④ D．②④解析：①是顺序结构；②是条件结构；③是当型循环结构；④是直到型循环结构．答案：C6．(2012·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( )A．105 B．16 C．15 D．1解析：按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序．执行过程为s＝1×1＝1，i＝3；s＝1×3＝3，i＝5；s＝3×5＝15，i＝7≥6，跳出循环．故输出s的值为15.答案：C第3题图第4题图7．如图是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．解析：当满足x <0时，f (x )＝2x －3；当不满足x <0，即x ≥0时，f (x )＝5－4x ，所以满足该程序的函数解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x ＜0，5－4x ，x ≥0. 答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3 x ＜05－4x x ≥08．如图所示的一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值为________．解析：由框图可知，b ＝a 1＋a 2再将b 2赋值给b ， ∴7×2＝a 2＋3∴a 2＝11.答案：119．求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x ，x 2＋x ，x 3＋2x x的函数值，请设计算法和框图．解：算法：第一步，输入x .第二步，如果x <0，则使y ＝2x －1，输出y ，否则执行第三步．第三步，如果0≤x <1，则使y ＝x 2＋1，输出y ，否则执行第四步．第四步，y ＝x 3＋2x .第五步，输出y .相应的程序框图如下图所示．10．(2012·江苏高考)如图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．解析：由k 2－5k ＋4>0得k <1或k >4，所以k ＝5.答案：5.11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为________．解析：第一(i ＝1)步：s 1＋x i ＝0＋1＝1；第二(i ＝2)步：s 1＝s 1＋x i ＝1＋1.5＝2.5；第三(i ＝3)步：s 1＋x i ＝2.5＋1.5＝4；第四(i ＝4)步：s 1＝s 1＋s i ＝4＋2＝6，s ＝14×6＝32. 答案：3212．画出计算1＋12＋13＋…＋110的值的程序框图． 解：程序框图：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

第4课时程序框图的画法导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法. 推进新课新知探究提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略.(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.应用示例例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d 或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.点评：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25 元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为： y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x 整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现． 解：算法分析：第一步，输入行李质量x.第二步，当x≤50时，计算y=0.25x ，否则，执行下一步.第三步，当x≤100，计算y=0.35x －5，否则，计算y=0.45x －15. 第四步，输出y ． 程序框图如下：知能训练设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂25的算法，画出算法的程序框图.解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出2的到小数点后第i 位的不足近似值，记为a ；取出2的到小数点后第i 位的过剩近似值，记为b. 第三步，计算m=5b -5a . 第四步，若m<d,则得到25的近似值为5a ；否则，将i 的值增加1，返回第二步.第五步，得到25的近似值为5a.程序框图如下：拓展提升 求)410(4141414个共++++，画出程序框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+x1，要实现这个规律，需设初值x=4．解：程序框图如下：课堂小节（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系.（2）根据算法步骤画出程序框图.作业习题1.1B组1、2.设计感想本节是前面内容的概括和总结，在回忆前面内容的基础上，选择经典的例题，进行了详尽的剖析，这样降低了学生学习的难度.另外，本节的练习难度适中，并且多为学生感兴趣的问题，这样为学生学好本节内容作好充分准备，希望大家喜欢这一节课.。

《程序框图、顺序结构》教学设计一、课标分析：按课标要求，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．二、教材分析：《程序框图、顺序结构》是人教版高中数学必修3第一章《算法初步》第一节《算法与程序框图》的内容，本节设计为4课时，今天所授内容为第一课时．本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．这对高中学习算法提出了要求，也决定了高中算法学习的范围,即不仅掌握算法的概念，认识算法基本逻辑结构，还必须学习计算机能执行的算法程序，能用程序表达算法．三、学情分析：从知识结构上来说，学生在本章第一节已经了解了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础；从能力上来说，这个阶段的学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维比较活跃但缺乏严谨性．因此，在设计教学中不仅要充分调动学生的学习积极性，更要注意培养学生严谨的数学思维．四、教学目标：1．知识与技能目标：（1）了解程序框图的概念，掌握各种图形符号的功能．（2）了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构．2．过程与方法目标：（1）通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．（2）学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在解决具体问题的过程中理解程序框图的结构．3．情感、态度与价值观目标：学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会程序框图表达算法的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．五、教学重点和难点:重点：各种图形符号的功能以及用程序框图表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解，用程序框图表示顺序结构．六、教学方法：合作探究、螺旋推进、激趣实验、多媒体课件教学．七、教学流程：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的；这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚，即顺序结构、条件结构和循环结构．并引出本节课的第三个内容：顺序结构．习例讲解例2．已知一个三角形的三边长分别为a, b, c，利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．解析：算法步骤：第一步，输入三角形三边长a，b，c；第二步，计算;第三步，计算;第四步，输出S．程序框图：学生在学习了顺序结构的基础，教师通过此例题演示将用自然语言描述的算法改写成程序框图的过程，让学生感受简单程序框图画法，并通过练习进行模仿．a b cp2++=s p(p-a)(p-b)(p-c)=练习2．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆面积，并画出程序框图表示．激趣探究趣味实验：有一杯饮料A和一杯清水B，如何快速交换两杯中的液体呢？具体的操作步骤是怎样的？教师提前隐藏了空杯X，教师让学生先行回答，可能学生的回答不着边际或者学生不知所措，然后教师拿出空杯开始实验演示．实验的引入，为例3的讲解作铺垫；同时，也引导学生用发散的思维看待问题．合作讨论例3．已知两个变量A和B的值，试设计一个交换这两个变量的值的算法，并画出程序框图．学生活动:让学生结合实验结论，四人为一小组，讨论例3，先讨论出来的小组派代表上黑板展示小组成果，即具体的算法步骤和程序框图，教师进行点评．算法步骤：第一步，输入A、B；第二步，令X=A；第三步，令A=B；第四步，令B=X；第五步，输出A、B．程序框图：通过兴趣实验，学生将抽象的数学思维变得直观形象，使本节课达到高潮；也使学生在探究问题的过程中，亲身经历解决问题的全过程，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．练习3．写出下列算法的功能：（1）图（1）中算法的功能(a>0,b>0)______; （2）图（2）中算法的功能是____________．练习3的选取是为了培养学生的识图能力．归结总结让学生谈收获做总结,最后由教师做补充完善．一、程序框图及基本图形符号；二、三种逻辑结构及顺序结构；三、程序框图的画法．通过总结加深学生对程序框图和顺序结构的理解，提高学生交流讨论，总结的能力．布置作业1．书面作业：（1）已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为F=1.8C+32．设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法，并画出相应的程序框图．（2）已知变量A、B、C的值，试设计一个算法程序框图，使得A为B的值，B为C的值，C为A的值．（3）课本P20，B组1题．作业题目的选取与课堂例题联系紧密，且分层作业使得不同层次的学生得到不同程度的提高和发展．八、板书设计：九、教学预想：本节课采用的是情景导入式教学，从生活实际出发，开展对新知识的探索．这样的教学模式对学生的参与度要求较高，因此在教学设计中我要求学生在学习了程序框图概念、各种图形符号的名称和功能及三种逻辑结构后，结合上一节课用语言文字表示算法的基础上，自己动手画简单的顺序结构的程序框图，激发了学生学习的积极性．通过兴趣实验，学生将抽象的数学思维变得直观形象，使本节课达到高潮．本节课学生在探究问题的过程中，亲身经历解决问题的全过程，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．设计整节课放手给学生，让他们交流讨论发言，很好地调动了学生学习的主动性，激发了学习的积极性，这也充分体现了新课标“以学生为主体”的思想．。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

第一课时 程序框图、顺序结构(1)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？(2)算法的基本逻辑结构有哪些？(3)顺序结构是怎样定义的？[新知初探]1．程序框图 (1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． (2)表示：在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)常见的程序框及其功能： 图形符号名称 功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”预习课本P6～9，思考并完成以下问题2．顺序结构[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个程序框图都必须有起止框( )(2)输入框只能放在输出框之前( )(3)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号( )解析：(1)正确，任何程序都必须有开始和结束，从而必须有起止框；(2)错误，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置；(3)正确，判断框只有一个进入点，但一般有两个退出点，其他程序框只有一个进入点和一个退出点．答案：(1)√(2)×(3)√2．下列图形中表示处理框的是( )解析：选B 由处理框的定义知选B.3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在不同的( )A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．起、止框内解析：选A 处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、结果的传送，故选A，其他选项皆不正确．4．阅读如图所示的程序框图，输入a1＝3，a2＝4，则输出的结果是( )A．12 B．7C．34 D．43解析：选A b＝a1·a2＝3×4＝12.故选A.对程序框的认识和理解[典例] (1)A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．输入框只能紧接在起始框之后D．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算(2)任何一个算法都离不开的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．输出结构D．三个都是[解析] (1)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C 也不正确；由程序框的功能可知D项正确．(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故选A.[答案] (1)D (2)A程序框图的理解框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断框一口进，两口出．顺序结构处处有．[活学活用]在程序框图中，表示判断框的图形符号的是( )解析：选C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框．用顺序结构表示算法[典例] 为该问题设计算法，并画出程序框图．[解] 算法一：第一步，a ＝4，c ＝5. 第二步，计算R ＝22a . 第三步，计算h ＝ c 2－R 2，S 1＝a 2. 第四步，计算V ＝13S 1h .第五步，计算h ′＝c 2－a 24.第六步，计算S ＝2ah ′. 第七步，输出S ，V . 程序框图如图所示：算法二：第一步，a ＝4，c ＝5. 第二步，S ＝2a c 2－a 24.第三步，V ＝13a2c 2－a 22.第四步，输出S ，V . 程序框图如图所示：应用顺序结构表示算法的步骤(1)认真审题，理清题意，明确解决方法；(2)明确解题步骤；(3)数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；(4)用程序框图表示算法过程．[活学活用]已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的程序框图．解：算法如下：第一步，输入R，h.第二步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.程序框图如图所示：顺序结构的读图问题[典例](1)框图①中x＝4的含义是什么？(2)框图②中y1＝x3＋2x＋3的含义是什么？(3)框图④中y2＝x3＋2x＋3的含义是什么？[解] (1)框图①的含义是初始化变量，令x＝4.(2)框图②中y1＝x3＋2x＋3的含义：该框图是在执行①的前提下，即当x＝4时，计算x3＋2x＋3的值，并令y1等于这个值．(3)框图④中y2＝x3＋2x＋3的含义：该图框是在执行③的前提下，即当x＝－2时，计算x3＋2x＋3的值，并令y2等于这个值．对顺序结构程序框图的识读，首先弄明白程序框图中各程序框的功能，然后按流程线指引的方向从上到下(或从左到右)依次判断即可．[活学活用]1．根据如图所示的程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是________．解析：若输入m的值是3，则p＝8，y＝8＋5＝13，故输出y的值为13.答案：132．已知在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点，半径为c的圆，(a，b)为任一点，则如图所示的程序框图表示的算法的作用是________．解析：∵x＝a2＋b2表示点(a，b)到原点(0,0)的距离，∴该算法的功能是计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差．答案：计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差[层级一学业水平达标]1．下列关于程序框图的说法正确的是( )A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明B．输入、输出框只能各有一个C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．在程序框图中，必须包含判断框解析：选A 输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C选项是错误的；显然D选项是错误．2．在顺序结构中，一定不含有的程序框是( )A．终端框B．输入、输出框C．处理框D．判断框解析：选D 顺序结构中没有判断框．3．阅读程序框图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.答案：x ＝34．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是________．解析：由X ＝Y ，得X ＝2；由Y ＝X ，得Y ＝2；由Z ＝Y ，得Z ＝2. 答案：2[层级二 应试能力达标]1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是( ) A ．一个算法只含有一种逻辑结构 B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D ．一个算法可以同时含有上述三种逻辑结构解析：选D 一个算法中含有哪种逻辑结构，主要看解决什么样的问题及解决问题的方法，顺序结构、条件结构和循环结构这三种逻辑结构在一个算法中可以同时出现．2．如图所示的程序框图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选C 因为输出的结果为7，所以b ＝7，又b ＝b2，所以原b ＝14，即a 1＋a 2＝14.又a 1＝3，所以a 2＝11.3．下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：选A B选项应该用处理框而非输入、输出框，C选项应该用输入、输出框而不是处理框，D选项应该在出口处标明“是”和“否”．4．阅读如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为( )A．33 B．34C．40 D．45解析：选B x＝3，a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝2，y＝ab＝17×2＝34，则输出y的值为34.5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．解析：p＝9，∴S＝－－－＝6 6.答案：6 66．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式． 答案：d ＝|x 0＋2y 0－3|57．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案：8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．解：根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h ，得h ＝2Sa ＋b，其中a 是上底，b 是下底，h 是高，S 是面积，只要令a ＝4，b ＝6，S ＝15，代入公式即可．算法如下：第一步，输入梯形的两底a ，b 与面积S 的值． 第二步，计算h ＝2S a ＋b. 第三步，输出h .该算法的程序框图如图所示：9．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.第二课时条件结构预习课本P10～12，思考并完成以下问题(1)什么是条件结构？(2)条件结构有几种形式？[新知初探]1．条件结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．2．条件结构的程序框图的两种形式及特征[小试身手]1．下列关于条件结构的说法中正确的是( )A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B 条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．2．下列问题的算法宜用条件结构表示的是( )A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b>0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C A、B、D只需顺序结构即可．3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则( )A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填解析：选A 成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．4．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是( )A．－5 B．5C．－1 D．－2解析：选A ∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.[典例] (1)如图所示的程序框图，其功能是( )A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值(2)对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.[解析] (1)取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2，因此是求a，b中的最大值．(2)由于a＝3，b＝2，则a≤b不成立，则输出a ＋1b ＝3＋12＝2. [答案] (1)C (2)2条件结构读图的策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能． (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．[活学活用]1．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A ．求a ，b ，c 三数中的最大数 B ．求a ，b ，c 三数中的最小数 C ．将a ，b ，c 按小到大排列 D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：选B 经判断框中a >b 处理后a 是a ，b 中的较小者，经判断框a >c 处理后，a 是a ，c 中的较小者，结果输出a ，即a 是a ，b ，c 中的最小数．2．如图，函数f (x )＝2x，g (x )＝x 2，若输入的x 值为3，则输出的h (x )的值为________．解析：由框图可知，当x ＝3时，f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9，∴f (3)＜g (3)，∴h (3)＝g (3)＝9，故输出的值为9.答案：9条件结构的算法与框图的设计[典例] 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x >0，1x 2，x <0，设计一个算法的程序框图，计算输入x 的值，输出y 的值．[解] 根据题意，其自然语言算法如下：第一步，输入x .第二步，判断x >0是否成立，若是，则输出y ＝1x，结束算法；若不是，则判断x <0是否成立，若是，则输出y ＝1x2，结束算法；若不是，也结束算法．程序框图如图所示：设计条件结构框图的思路(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构．(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．[活学活用]设计程序框图，输入x 的值，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0的值．解：算法如下： 第一步，输入x 的值．第二步，判断x 的大小．若x ≥0，则y ＝x 2； 否则，y ＝－x 2. 第三步，输出y 的值． 程序框图如图：条件结构的实际应用[典例] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x 立方米，应缴纳水费y 元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．[解] y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x >7.算法设计如下：第一步，输入每月用水量x (x ≥0)．第二步，判断输入的x 是否超过7，若x >7，则应缴纳水费y ＝1.9x －4.9；否则应缴纳水费y ＝1.2x .第三步，输出应缴水费y . 程序框图如图所示：设计程序框图解决实际问题的步骤(1)读懂题意，分析已知与未知的关系； (2)概括题意写出表达式；(3)设计算法步骤；(4)根据算法步骤画出程序框图．[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解：设费用用y (元)表示，人数用x 表示，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，x ≤3，5＋x －，x ＞3.算法如下： 第一步，输入x .第二步，若x ≤3，则y ＝5；否则执行第三步． 第三步，y ＝5＋1.2(x －3)． 第四步，输出y . 程序框图如图所示：[层级一 学业水平达标]1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．判断结构D ．以上都不对解析：选B 此逻辑结构是条件结构． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数． ②求面积为6的正方形的周长． ③求三个数a ，b ，c 中的最大数．④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x ＜0的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B 语句①不需要对x 进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x 的取值范围，所以需要用到条件结构来描述算法．3．一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为8时，输入的x 的值为________．解析：由y ＝x 2－1＝8，得x ＝±3<5，而由y ＝2x 2＋2＝8，得x ＝±3<5，不合题意，故输入的x 的值为3或－3.答案：±34．如图所示的程序框图，输入x ＝2，则输出的结果是________．解析：通过程序框图可知本题是求函数y ＝⎩⎨⎧x ＋2，x ＞1，x ＋1，x ≤1的函数值，根据x ＝2可知y ＝2＋2＝2.答案：2[层级二 应试能力达标]1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x 的值与输出y 的值相等，则这样的x 的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝1x＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 的值可以为0,1,3.2．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为( )A ．－3,0B ．－3，－5C ．0，－5D ．－3,0，－5解析：选A 由框图知，当x ＝－3,0时，输出的y 值均为0.3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x解析：选D 由框图可知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，由选项可知，仅f (x )＝x 3＋x 同时满足这两个条件，故选D.4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图①处应为( )A ．x <2?B ．x >2?C ．x ≠2?D ．x ＝2?解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x <2？，故选A.5.已知函数f (x )＝|x －3|，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x <3及程序框图知，①处可填x <3？，②处应填y ＝x －3.答案：x <3？ y ＝x －36．如图所示的算法功能是________．解析：根据条件结构的定义， 当a ≥b 时，输出a －b ； 当a ＜b 时，输出b －a . 故输出|b －a |. 答案：计算|b －a |7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω，ω≤50，50×0.53＋ω－，ω>50，其中ω(单位：kg)为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c (单位：元)．解：程序框图如下：—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑 水8．用程序框图表示解方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数)的算法．解：算法设计如下：第一步，输入a ，b 的值．第二步，判断a ＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x ＝－b a，输出x ，结束算法．第三步，判断b ＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法．程序框图为：。

《1.1.2程序框图》导学案一、学习目标：1．知识目标：理解程序框图的概念及其基本程序框图的功能；会用通用的图形符号表示算法.2．能力目标：会用程序框图表示简单的算法，提高逻辑思维能力.3. 情感目标：通过算法案例，体会程序框图的直观性.二、学习重点：程序框图的概念及其基本程序框图的功能.学习难点：能正确画出程序框图.三、学法指导：自主探究、合作交流.四、学习过程：（预习课本内容）（一）新课引入1、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.2、右边的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性，请大家参考课本，填写下表：注意：上图“xm 除以2的余数”中的“=”是赋值号，意思是将右边表达式的结果赋予左边的变量，不要与等号混淆.（二）合作探究例1、写出下面程序框图的作用. 例2、写出下面2个程序框图的运行结果. 例3、已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形面积的算法，画出程序框图.五、布置作业：m=0?1、流程图中的判断框，有1个入口和（ ）个出口． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、在程序框图中，算法要输入或输出信息，可以写在（ ）A.处理框内B.判断框内C.输入、输出框内D.起止框内3、已知右图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n 的值.4、写出“求点A （2,3）到直线0543=--y x 的距离”的算法，并画出其程序框图.5、设计一个算法，求2222210099321+++++ 的值，并画出程序框图.（选做题）程序框图如图所示，其输出结果是_______.六、课后反思：。