有限元分析—温度场与热变形问题专题18页PPT

传热基本原理
• 上述偏微分方程式是传热学理论中的最 基本公式，适合于包括铸造、焊接、热 处理过程在内的所有热传导问题的数学 描述，但在对具体热场进行求解时，除 了上述偏微分方程外，还要根据具体问 题给出导热体的初始条件与边界条件。
传热基本原理
对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问 题给出导热体的初始条件与边界条件。
• 初始条件： 初始条件是指物体开始导热时（即 t
= 0 时）的瞬时温度分布。
• 边界条件： 边界条件是指导热体表面与周围介质
间的热交换情况。
传热基本原理
• 常见的边界条件有以下三类： 第一类边界条件： 给定物体表面温度随时间的变 Tw f (t ) 化关系 第二类边界条件： 给出通过物体表面的比热流随 时间的变化关系 T q x , y , z , t
• 2、二维稳态热传导方程及边界条件

T T (k x ) (k y ) Q 0 在 内 x x y y 在 1上 在 2上 T (T a T ) n
T ( x, y , t ) T (1 , t ) k
平面稳态温度场的有限元法
• • • 1、泛函与变分 函数 y=f(x) 求y 的极值，即求微分，由dy=0 可得。 泛函J=J [y(x)] 函数y(x)为自变量，J为函数y的函数，称J为y的 泛函，求泛函的极值，即求变分， 由 J 0 可得。 • 例：平面上AB两点，连接AB的曲线很多，要求一条曲线使重物 靠自重由A沿此曲线滑到B所需的时间最短，即求最速下降曲线。 • 显然，AB间直线路径最短，但重物运动的速度增长并不是最大， 即下滑的时间并非最短。 A x n 设AB间有n条曲线 yi ( x) i 1, 2,... ， 每条曲线对应一个时间 Ti i 1, 2,...n ， 即T是y(x)函数，即泛函，求变分的极值 则可得最速下降曲线 p B v y

物体离散化 将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型， 这一步称作单元剖分。 离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来； 单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描 述变形形态的需要和计算进度而定。 用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划 分单元数目非常多而又合理，则所获 得的结果就与实 际情况相符合。
1956年Turener和Clough等用有限元法第一次得 出了平面应力问题的正确答案。 1960年Clough又进一步应用有限元法处理了平面弹 性问题，并提出了有限元法的名称，这才使得有限元 法的理论和应用都得到了迅速发展。 20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展 有限元法得到了迅猛的发展。
对于实际的连续结构，任何位置的物体都是相 互连接、相互作用的，而在被离散成有限元模型 后，假设相邻单元除节点外都是不相互连接、不相 互作用的，这一点是不符合实际的，但当单元趋近 无限小、节点无限多时，则这种离散结构将趋近于 实际的连续结构。 有限元法的离散处理的本质就是将原始的无限 自由度的连续体物理系统转换成由有限个节点自由 度组成的离散系统，且当所分割的单元无限小时， 该离散系统完全等价于原始的连续系统。
有限元基础理论
与ANSYS应用
CAD/CAE/CAM：CAD 工具用于产品结构设计，形 成产品的数字化模型，有限元法则用于产品性能的分 析与仿真，帮助设计人员了解产品的物理性能和破坏 的可能原因，分析结构参数对产品性能的影响，对产 品性能进行全面预测和优化；帮助工艺人员对产品的 制造工艺及试验方案进行分析设计。当前，有限元法 在产品开发中的作用，已从传统的零部件分析、校核 设计模式发展为与计算机辅助设计、优化设计、数字 化制造融为一体的综合设计。
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强 的前置建模和后置数据处理模块。使用户能以可视图 形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分 析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形 图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表 输出。

1 1 2
2
...
二维单元
Ni ( x)ui
1
n
注：Ni可为Lagrange、 Hamiton多项式或形函 数，在+1~-1间变化
u ( x, y ) N i ui
1
n
v( x, y ) N i vi
1
n
第三讲 温度场的有限元分析
参考： 《有限单元法在传热学中的应用》，孔祥谦 编著， 北京：科学出版社，第三版，1998.9 （TK124/7）
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分
平面稳态温度场的有限元法
• 1、泛函与变分

温度场基本方程推导
• 整理得：
c T T T T (k x ) (k y ) (k z ) Q 0 t x x y y z z
• 满足上述热传导方程的解有无限多个，为了确定真 实的温度场，必须知道物体初始瞬态的温度分布， 即初始条件，称为第一类边界条件 T ( x, y, z, t )t 0 T ( x, y, z ) • 同时，还需知道物体表面与周围介质间进行热交换 的规律，即边界条件，有三类边界条件。
边界面上的热流密度q[w/m2]为已知
2T 2T 2 0 2 x y
T k n
q 0
1
平面稳态温度场的有限元法
• 2、平面稳态温度场的泛函 第三类边界条件平面稳态温度场

有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。
结构矩阵分析方法认为：整体结构可以看作是由有限 个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的 力学特征可以看作建筑物的砖瓦，装配在一起就能提 供整体结构的力学特性。
结构矩阵分析方法分析的结构本身都明显地由杆件组 成，杆件的特征可通过经典的位移法分析建立。
虽然矩阵位移法整个分析方法和步骤都与有限单元法 相似，也是用矩阵来表达、用计算机来求解，但是它 与目前广泛应用的有限单元法是有本质区别的。
❖ 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和 物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是 由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司 和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系 统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最 强的有限元分析系统。
有限元法
既可以分析杆系结构，又分析非杆系的连续 体结构。
三、有限单元法简介
有限单元法的常用术语：
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（ Finite Element Method） 2、边界元法BEM（Boundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite Difference Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。

程。在这个过程中，系统的温度、热流率、热 边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。
七、线性与非线性热分析 ANSYS在热分析过程中，如果有下列情况中
的一种或几种出现，则该分析为非线性热分析：
➢ 材料热性能随温度变化； ➢ 边界条件随温度变化； ➢ 含有非线性单元； ➢ 考虑辐射传热。
7.1.2 稳态热分析实例1—长空心圆柱 体的热传导过程ANSYS分析
CGS代表厘米、克、秒单位制，其基本单 位为cm，g，s，℃。
BFT代表以英尺为主的英制单位制，其基 本单位为ft，slug，s，℉。
BIN代表以英寸为主的英制单位制，其基本 单位为in，ibm，s，℉。
USER代表用户自定义单位制，即用户可以 根据需要定义基本单位。
三、热分析时的三类边界条件和初始条件： 第一类边界条件：物体边界上的温度函数已知； 第二类边界条件：物体边界上的热流密度已知； 第三类边界条件：与物体相接触的流体介质的温
从上式可以看出，包含热辐射的热分析是 高度非线性的。
（4）比热容（Specific Heat）：是指单位质量的 物质每升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的 热量，简称比热，其单位为J/(Kg.℃)。其计算 公式为： C=Q/（m.△T） 式中：△T= TE-TB，为TE为终止时刻温度；TB 为开始时刻温度；Q为该时间段内物体吸收或 放出的总热量；m为质量。
ANSYS提供了两种分析耦合场的方法：直 接耦合法与间接耦合法。
二、单位制问题：在ANSYS热分析过程中，不一 定都要采用国际单位制，但必须要使所有物理 量的单位统一起来。 ANSYS中共有五种单位可供选择（命令流 方式：/UNITS；或Main menu>Preprocessor>Material Props>Material Library >Select Units）： SI（MKS）代表国际单位制，其基本单位 为m，kg，s，K。

从上式可以看出，包含热辐射的热分析是 高度非线性的。
（4）比热容（Specific Heat）：是指单位质量的 物质每升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的 热量，简称比热，其单位为J/(Kg.℃)。其计算 公式为： C=Q/（m.△T） 式中：△T= TE-TB，为TE为终止时刻温度；TB 为开始时刻温度；Q为该时间段内物体吸收或 放出的总热量；m为质量。
程。在这个过程中，系统的温度、热流率、热 边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。
七、线性与非线性热分析 ANSYS在热分析过程中，如果有下列情况中
的一种或几种出现，则该分析为非线性热分析：
➢ 材料热性能随温度变化； ➢ 边界条件随温度变化； ➢ 含有非线性单元； ➢ 考虑辐射传热。
7.1.2 稳态热分析实例1—长空心圆柱 体的热传导过程ANSYS分析
（2）对流：热对流是指固体的表面与它周围接触 的液体或气体（统称为流体）之间，由于温差 的存在而引起的热量交换。 高温物体表面（如暖气片）常常发生对流 现象，这是因为高温物体表面附近的空气因受 热而膨胀，密度降低并向上流动。与此同时， 密度较大的冷空气下降并代替原来的受热空气。
热对流可以分为两类：自然对流和强制对流。
ANSYS提供了两种分析耦合场的方法：直 接耦合法与间接耦合法。
二、单位制问题：在ANSYS热分析过程中，不一 定都要采用国际单位制，但必须要使所有物理 量的单位统一起来。 ANSYS中共有五种单位可供选择（命令流 方式：/UNITS；或Main menu>Preprocessor>Material Props>Material Library >Select Units）： SI（MKS）代表国际单位制，其基本单位 为m，kg，s，K。

由上式得出稳态热传导问题的变分原理如下
0
1
2
k
x
2
1 2
k
y
2
1 2
k
z
2
Q d
qd q
3
ha
1 2
h2
d
稳态热传导分析有限元列式
• 温度插值
将空间域 离散为有限个单元体，在典型单元内各点的温度 可以近似的用单
元的节点温度 i 插值得到
ne
Ni (x, y)i Ni i 1
方程
c
t
x
kx
x

y
ky
y
z
kz
z
Q
0
升温需要的热量
由x, y, z方向传入的热量
内部热源产生的热量
导热系数 k, W/ m K
物体内部的 热源密度
Q, W/kg
比热容 c, J/ kg K
密度 , kg/m3
热传导基本方程
• 热传导问题的边界条件
域的 边界条件 1 2 3
在分析工程问题时，经常要了解工件内部的温度分布情况，例如发动机的 工作温度、金属工件在热处理过程中的温度变化、流体温度分布等。物体 内部的温度分布取决于物体内部的热量交换，以及物体与外部介质之间的 热量交换，一般认为是与时间相关的。在一般三维问题中，瞬态温度场的
场变量 x, y, z,t 在直角坐标中应满足下述热传导（Fourier热传导）微分
k x nx k y ny k z nz k n q
k
x
nx
k
y
ny
k
z
nz
k
n
h(a
)
在 2 边界上 在 3 边界上

中载荷，只能施加在节点或关键点上，主要用
于线单元模型。
.
9
（3）对流：对流（Convection）是一种面载荷， 用于计算流体与实体的热交换。它可以施加在 有限元模型的节点及单元上，也可以施加在实 体模型的线段和面上。
（4）热流密度：又称热通量（Heat Flux）单位为
W/m2。热流密度是一种面载荷，表示通过单位
问题描述：
有一横截面为矩形的各向异性型材，其初
始温度为500℃，现突然将其置于温度为20℃的
空气中，求1分钟后该型材的温度场分布及其中
心温度随时间的变化规律。材料性能参数如下：
密度为2400 kg/m3，导热系数KXX为30
W/(m.℃)，KYY、KZZ为弹性模量为10
W/(m.℃)，比热为352 J/(kg.℃)，对流系数为
.
28
.
29
3. 创建几何模型、划分网格 4. 3.1 几何建模
.
30
.
31
1. 3.2 划分网格：先对线进行标注，然后画线以便于操 作。
.
32
.
33
.
34
.
35
.
36
4 加载求解 4.1 选择分析类型：
.
37
1. 4.2 对线上各节点施加温度载荷：先对1线上的节点加 温
2. 度载荷
从上式可以看出，包含热辐射的热分析是 高度非线性的。
.
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（4）比热容（Specific Heat）：是指单位质量的 物质每升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的 热量，简称比热，其单位为J/(Kg.℃)。其计算 公式为： C=Q/（m.△T） 式中：△T= TE-TB，为TE为终止时刻温度；TB 为开始时刻温度；Q为该时间段内物体吸收或 放出的总热量；m为质量。

（2）热流率：热流率（Heat Flow）是一种节点集
中载荷，只能施加在节点或关键点上，主要用
于线单元模型。
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9
（3）对流：对流（Convection）是一种面载荷， 用于计算流体与实体的热交换。它可以施加在 有限元模型的节点及单元上，也可以施加在实 体模型的线段和面上。
（4）热流密度：又称热通量（Heat Flux）单位为
（2）瞬态传热： 瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过
程。在这个过程中，系统的温度、热流率、热 边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。
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七、线性与非线性热分析 ANSYS在热分析过程中，如果有下列情况中
的一种或几种出现，则该分析为非线性热分析：
Ø 材料热性能随温度变化； Ø 边界条件随温度变化； Ø 含有非线性单元； Ø 考虑辐射传热。
Ø q为热流率；
Ø ê为实际物体的辐射率，或称黑度，它的数值
处于0～1之间；
Ø ɡ为斯蒂芬—波尔兹曼常数，约为
5.67×108W/m2.K4；
Ø A1为辐射面1的面积；
Ø F12为由辐射面1到辐射面2的形状系数；
Ø T1为辐射面对1的绝对温度；
Ø T2为辐射面2的绝对温度。
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16
在ANSYS热分析中，在确定分析选项，即
密度为2400 kg/m3，导热系数KXX为30
W/(m.℃)，KYY、KZZ为弹性模量为10
W/(m.℃)，比热为352 J/(kg.℃)，对流系数为
110W/(m2.℃) 。 精选可编辑ppt
52
简要分析： 该问题属于瞬态热传导问题。由于材料沿长度方向
的尺寸远大于其它两个方向的尺寸，将其简化为平面应 变问题。在分析过程中取型材横截面的1/4建立模。

T C eT
e
T Ce T
e


1 T T Π T ( H G )T T R T T T F 2
T H C e hC e e
T G C e gCe e
T R C e rC e e
T F Ce f e
Π 0 T
R T ( H G )T F
i 1 m
T ( x, y, z, t ) T ( , , , t ) N i T i N T e
T


m


T T T T 1 Π ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )T dv ( T 2 Ta T )ds V S y z t t 2 2 x
一、 温度场有关概念 温度属性： 热胀冷缩，引起变形，热传导
T ( x, y, z, t ) 不稳定温度场 T ( x, y, z ) 稳定温度场
热流密 度
q ---通过等温面单位面积的热流速度。
或单位时间单位面积通过的热量。
1
T
---温度梯度，表示沿等温面外法向的变化率
T ( x, y, z, t )=C------等温面
N T N N T N N T N h e ( )( )( ) dv V y y z z x x
Π 0 HT 0
T H Ce hCe e
N T N N T N N T N h e ( )( )( ) dv V y y z z x x
N T N 1 N T N N T N e T (T ) e ( )( )( )dvT e V 2 e y y z z x x 1 (T e ) T e N T N ds T e (T e ) T e Ta N T ds S3 S3 2 e e

ANSYS提供了两种分析耦合场的方法：直 接耦合法与间接耦合法。
二、单位制问题：在ANSYS热分析过程中，不一 定都要采用国际单位制，但必须要使所有物理 量的单位统一起来。 ANSYS中共有五种单位可供选择（命令流 方式：/UNITS；或Main menu>Preprocessor>Material Props>Material Library >Select Units）： SI（MKS）代表国际单位制，其基本单位 为m，kg，s，K。
创建几何模型、划分网格
Ø h为对流换热系数（或称膜传热系数、给热系数、 TB为周围流体的温度。
ê为实际物体的辐射率，或称黑度，它的数值 再对线2和线3上的各节点施加温度及对流载荷。
USER代表用户自定义单位制，即用户可以根据需要定义基本单位。
膜系数等）； 再对线2和线3上的各节点施加温度及对流载荷。
五、热分析时的三种传热方式及材料基本属性
（1）热传导：当物体内部存在温差，即存在温度 梯度时，热量从物体的高温部分传递到低温部 分；而且不同温度的物体相互接触时热量会从 高温物体传递到低温物体。这种热量传递的方 式称为热传导。 Q/t=KA(Thot-Tcold)/d 式中：Q为时间t内的传热量或热流量；K为热 传导率或热传导系数；
有限元分ANSYS热分析基础知识简介 Ø 稳态热分析实例 Ø 瞬态热分析实例
热分析基础知识简介
一、ANSYS热分析功能介绍 ANSYS热分析模块主要有：
Ø ANSYS/Multiphysics Ø ANSYS/Mechanical Ø ANSYS/Thermal Ø ANSYS/FLOTRAN Ø ANSYS/ED
问题描述： 有一空心钢圆柱体，内半径与外半径分别为