证券组合中的风险与收益的定义
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第4章证券投资的收益和风险
有年限。
Y
h
100010%
995
950
950/
3
100%
12.11%
（3）到期收益率
P C C C V
1Y m 1Y m 2
1Y m n
其中，Y表m 示到期收益率，P表示债券价格，C表
示每期利息，v表示债券面值，n表示利息支付次
数。
例：
1019.82 50 1Y
50
长期债券的通胀风险大于短期债券 不同公司受通胀风险影响程度不同
通胀阶段不同(初期、严重时)，受通胀影响不同
5.减轻方法：投资于浮动利率债券
二、非系统风险
非系统风险是由某一特殊因素引起， 只对某个行业或个别公司的证券产生影响 的风险。非系统风险对整个证券市场的价 格变动不存在系统的全面的联系，可以通 过证券投资多样化来回避。又可称为可分 散风险，可回避风险。
调整后持有期收益率=[（18-15.38）+1.38]/15.38=26%
三、资产组合的收益率
n
Y p X iY i i 1
其中：YP — 证券组合的预期收益率 Yi—组合中各种证券的预期收益率 Xi—各种证券占组合总价值的比率 N—组合中证券的种类数
例:某投资者持有A、B、C、D四种股票，组 成一个资产组合，这四种股票价值占资产 组合总价值的比重分别为10%、20%、 30%、40%，他们的预期收益率分别为 8%、12%、15%、13%。该组合的预期 收益率为：
P0=1000×（1-10.5%×90/360）=947.50 （元）
Y
m
1000 947.50 947.50
365 180
100%
11.24%
Ym V P0 365 100%
Y
h
100010%
995
950
950/
3
100%
12.11%
（3）到期收益率
P C C C V
1Y m 1Y m 2
1Y m n
其中，Y表m 示到期收益率，P表示债券价格，C表
示每期利息，v表示债券面值，n表示利息支付次
数。
例：
1019.82 50 1Y
50
长期债券的通胀风险大于短期债券 不同公司受通胀风险影响程度不同
通胀阶段不同(初期、严重时)，受通胀影响不同
5.减轻方法：投资于浮动利率债券
二、非系统风险
非系统风险是由某一特殊因素引起， 只对某个行业或个别公司的证券产生影响 的风险。非系统风险对整个证券市场的价 格变动不存在系统的全面的联系，可以通 过证券投资多样化来回避。又可称为可分 散风险，可回避风险。
调整后持有期收益率=[（18-15.38）+1.38]/15.38=26%
三、资产组合的收益率
n
Y p X iY i i 1
其中：YP — 证券组合的预期收益率 Yi—组合中各种证券的预期收益率 Xi—各种证券占组合总价值的比率 N—组合中证券的种类数
例:某投资者持有A、B、C、D四种股票，组 成一个资产组合，这四种股票价值占资产 组合总价值的比重分别为10%、20%、 30%、40%，他们的预期收益率分别为 8%、12%、15%、13%。该组合的预期 收益率为：
P0=1000×（1-10.5%×90/360）=947.50 （元）
Y
m
1000 947.50 947.50
365 180
100%
11.24%
Ym V P0 365 100%
第二章(下)风险和收益
3.计算离散程度指标（标准离差与标准离差率）
① 标准离差 概念：反映概率分布中对各种可能结果对期望值的偏离程度，是方差
的平方根，也叫做均方差。符号：用 表示，
标准离差的计算公式为：例题：见P41
意义：投资项目期望值相同前提时，标准离差大小，反映风险大小，
② 标准离差率
定义：也为标准离差系数，变化系数，变异系数，是标准离差与期望
定义：是由一种特定公司或行业所特有的风险.指发生于个别公司的特有
事件所造成的风险。一般其占总风险的60-75%。 消除：由于非系统风险可以通过分散化消除，因此一个充分的投资组合几乎
没有非系统风险。
非系统风险类别：经营风险，财务风险，违约风险等，罢工，新产品 开发失败，
由于非系统风险能通过投资组合加以消除，因此承担风险需要补偿的就是系 统风险。一项资产的期望报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。度量系统风险 的指标就是ß系数
率为：
Rj=a+b1jF1+b2jF2+ej
证券的期望收益率可表示为：
R j λ0 b1j (λ1 ) b2j (λ2 )
21
第二章财务管理基本价值观念
221
（2）多因素模型 在两因素模型中加入多个因素及其反应 系数，就成为多因素模型。用公式表示为 ： R j λ0 b1j (λ1 ) b2j (λ2 ) bn λn
3.风险具有时间性，风险价值是理财中的第二原则 4.风险具有收益性。离开了风险，就无法正确评价公司收益的高低。
注意：风险与危险的区别 危险专指负面效应，是损失发生及其程度的不确定性。是风险的一部分。
3
第二章财务管理基本价值观念
3
二. 风险的类别
按风险形成的原因分为两大类 （一）经营风险 1.概念：经营风险是指因生产经营方面的原因给企业盈利带来 的不确定性。 2.理解要点有三：经营活动引起；经营过程具有不确定性；导 致利润变化 （二）财务风险 1.概念：财务风险又称筹资风险，是指由于举债而给企业财务 成果带来的不确定性。 2.理解要点有三：举债引起；财务活动具有不确定性；导致息 税前利润变化 它们是随机发生的，可以通过多元化投资来分散的，也属于可 分散风险和和非系统风险
证券资产组合的风险公式
证券资产组合的风险公式摘要：一、证券资产组合的定义与分类二、证券资产组合的风险与收益公式三、证券资产组合的风险类型及衡量方法四、证券资产组合的预期收益率五、总结正文：一、证券资产组合的定义与分类证券资产组合是指由两种或两种以上证券构成的投资组合，这些证券可以包括股票、债券、基金等有价证券。
证券资产组合根据资产的类型和投资策略的不同，可以分为股票组合、债券组合、混合组合等。
二、证券资产组合的风险与收益公式证券资产组合的风险与收益可以通过以下公式进行计算：风险= ∑(wi * ri)其中，wi 表示第i 项资产在整个组合中的价值比例，ri 表示第i 项资产的收益率。
收益= e(rp) * wi其中，e(rp) 表示证券资产组合的预期收益率，wi 表示第i 项资产在整个组合中的价值比例。
三、证券资产组合的风险类型及衡量方法证券资产组合的风险主要分为非系统风险和系统风险。
非系统风险是指由于某种特定原因对某一资产收益率造成影响的风险，这种风险可以通过证券资产组合进行分散。
系统风险则是指影响所有资产收益率的风险，这种风险无法通过证券资产组合进行分散。
衡量证券资产组合风险的方法主要有波动率、夏普比率、最大回撤等。
波动率是指资产收益率的波动程度，夏普比率是指资产收益率与风险的比值，最大回撤是指资产收益率在一段时间内的最大跌幅。
四、证券资产组合的预期收益率证券资产组合的预期收益率是指组合内所有资产收益率的加权平均值，其权数为各种资产在组合中的价值比例。
即：e(rp) = ∑(wi * e(ri))其中，e(rp) 表示证券资产组合的预期收益率，wi 表示第i 项资产在整个组合中的价值比例，e(ri) 表示第i 项资产的预期收益率。
五、总结证券资产组合的风险与收益是投资者在进行投资决策时需要考虑的重要因素。
了解证券资产组合的风险与收益公式，可以帮助投资者更好地了解投资组合的风险与收益特性，从而做出更明智的投资决策。
第三章风险与收益
RA 120 (20%) 110 (10%) 100 ( 0%)
RB 210 (5%) 220 (10%) 230 (15%)
该组合的期望收益
ΕRp wAΕRAwBΕRB
110 % 210% 10%
3
3
总收益 330 (10%) 330 (10%) 330 (10%)
该组合的风险
2 p
W A2
一、单个资产的收益率计算公式
R (P1 P0) d P0
其中：P1投资期末资产的价格 P0指投资期初资产的价格 d：投资期间收到的股、利红利或利息
二、单个资产期望收益、风险的衡量
（一）理论分析
n
Ri Ri Pi i 1
其中：Ri 预期收益率
Ri某一资产第i个收益率
Pi某一资产第i个收益率发生的概率
2、非市场风险
（1）经营风险：假定公司不负债的情况下， 由于种种原因导致营业收入不稳定给投 资者收益带来的风险。
（2）财务风险：指公司以负债方式融资后， 给普通股股东带来的额外风险。
（二）以有价证券为投资对象
1、系统风险：即风险的影响是针对整个市 场的，这种风险无法通过在市场上分散 投资来避免。
15%
20%
25%
30%
35%
Standard Deviation
E（rp）
E（rY）
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=13%
x
E(rx) =8%
rf=5%
σX=12%
σY=20%
σp
三、一种无形资产与两种风险资产的再组合
四、多种风险资产组合的有效边界
资本市场线
市场组合M
rf
第四节 资本资产定价模型
风险收益均衡观念
2022/9/29
❖ （1）无风险收益率=通货膨胀率+纯利率 ❖ 用短期国库卷利率代替无风险收益率。 ❖ （2）风险收益率 额外补偿 ❖ 一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。
2022/9/29
三、风险的衡量
❖ 项目的风险是客观存在的，因此，在财 务管理中客观地衡量风险程度的大小是非常 重要的。
2022/9/29
18
（三）计算离散程度
❖ 离散程度是用以衡量风险大小的统计指标。 离散程度越大，风险越大，使用方差和标准 差。
❖ 1.方差 ❖ 是用来表示随机变量与期望值之间的离散程
度的一个数值。其公式：：西格玛
n
2 (xi E)2.Pi
i 1
2022/9/29
19
2.标准离差
❖ 也叫均方差、标准差，是方差的平方根。 是用来衡量概率分布中各种可能值对期望 值的偏离程度。
①诊断用放射性药物
(Diagnostic Pharmaceutical )
➢ 用于获得体内靶器官或病变组织的影像或功能参数，进行疾 病诊断的一类体内放射性药物。也称为显像剂(imaging agent) 或示踪剂(tracer)。
➢ 诊断用放射性药物多采用发射γ光子的核素及其标记物。
诊断用药 ——显像剂(示踪剂) 要求： γ射线，能量100-300Kev T1/2：10小时左右 组成： 放射性核素与被标记物 例: 99mTc – MDP
2022/9/29
14
经济状况 发生概率
繁荣
0.3
预期报酬率
A项目 90%
B项目 20%
一般
0.4
15%
15%
衰退
0.3
－60%
10%
合计
❖ （1）无风险收益率=通货膨胀率+纯利率 ❖ 用短期国库卷利率代替无风险收益率。 ❖ （2）风险收益率 额外补偿 ❖ 一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。
2022/9/29
三、风险的衡量
❖ 项目的风险是客观存在的，因此，在财 务管理中客观地衡量风险程度的大小是非常 重要的。
2022/9/29
18
（三）计算离散程度
❖ 离散程度是用以衡量风险大小的统计指标。 离散程度越大，风险越大，使用方差和标准 差。
❖ 1.方差 ❖ 是用来表示随机变量与期望值之间的离散程
度的一个数值。其公式：：西格玛
n
2 (xi E)2.Pi
i 1
2022/9/29
19
2.标准离差
❖ 也叫均方差、标准差，是方差的平方根。 是用来衡量概率分布中各种可能值对期望 值的偏离程度。
①诊断用放射性药物
(Diagnostic Pharmaceutical )
➢ 用于获得体内靶器官或病变组织的影像或功能参数，进行疾 病诊断的一类体内放射性药物。也称为显像剂(imaging agent) 或示踪剂(tracer)。
➢ 诊断用放射性药物多采用发射γ光子的核素及其标记物。
诊断用药 ——显像剂(示踪剂) 要求： γ射线，能量100-300Kev T1/2：10小时左右 组成： 放射性核素与被标记物 例: 99mTc – MDP
2022/9/29
14
经济状况 发生概率
繁荣
0.3
预期报酬率
A项目 90%
B项目 20%
一般
0.4
15%
15%
衰退
0.3
－60%
10%
合计
证券组合分析
证券组合分析一、单个证券的收益和风险（一）收益及其度量任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年。
在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率（r）的计算公式为：通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。
我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下：数学中求期望收益率或收益率平均数[E（r）]的公式如下：例11-1：假定证券A的收益率分布如下：那么，该证券的期望收益率为：E（r）=[（-0.4）×0.03+（-0.1）×0.07+0×0.30+0.15×0.10+0.3×0.05+0.4×0.20+0.5×0.25]×100％=21.60％在实际中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率。
假设证券的月或年实际收益率为r t（t=1，2，…，n），那么估计期望收益率（r）的计算公式为：（二）风险及其度量如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。
实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。
可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。
因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。
在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。
如果偏离程度用［r i-E （r）]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为σ2。
式中：P i——可能收益率发生的概率；σ——标准差。
例11-2：假定证券A的收益率（r i）的概率分布如下：那么，该证券的期望收益率E（r）为：E（r）=[（-0.02）×0.20+（-0.01）×0.30+0.01×0.10+0.03×0.40]×100％=0.60％该证券的方差为：σ2（r）=（-0.02-0.006）2×0.20+（-0.01-0.006）2×0.30+（0.01-0.006）2×0.10+（0.03-0.006）2×0.40=0.000444.同样，在实际中，我们也可使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收益率为r t（t=l，2，…，n），那么估计方差（S2）的公式为：当n较大时，也可使用下述公式估计方差：二、证券组合的收益和风险我们用期望收益率和方差来度量单一证券的收益率和风险。
证劵资产组合的风险与收益
1.证券资产组合的风险分散功能
【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变 动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性 的指标是相关系数。
两项证券资产组合的收益率的方差 满足以下关系式：
相关系数
相关系数 相关系数总是在－1到＋1之间的范围内 变动，－1代表完全负相关，＋1代表完全正 相关。
（一）投资风险价值的计算
1.风险价值与风险的关系
投资风险价值表示因承担该项资产的风险而要求的额外补偿，
其大小由其所承担的风险的大小及投资者对风险的偏好程度所决定。
风险价值 R ＝风险价值系数×标准离差率＝bV
R
必要收益率（最低报酬率） R＝无风险收益率＋风险收益率= 纯利率+通货膨胀率 （短期国债收益率）
R R R b V f R f
例题
某种股票的期望收益率为10%，其标准差为0.04，风险价值 系数为30%，现行国库券的利率为5%。 求： 1、该股票的风险收益率为多少。 2、该股票的必要收益率为多少。 解： 标准离差率＝标准差/期望值＝0.04/10%＝0.4 风险收益率＝标准离差率×风险价值系数＝0.4×30%＝12% 必要收益率=无风险收益率＋风险收益率=5%+12%=17%
2.减少 风险
减少风险主要包括两个方面： 1、控制风险因素，减少风险的发 生； 2、控制风险发生的频率和降低风 险损害程度。
对可能给企业带来灾难性损失的 资产，企业应以一定的代价，采 取某种方式转移风险。 1、风险自担：是指风险损失发生 时，直接将损失摊入成本或费用， 或冲减利润。 2、风险自保：是指企业预留一笔 风险金或随着生产经营的进行， 有一计划地计提资产减值准备等。
M1R1+M2R2 组合报酬率=
【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变 动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性 的指标是相关系数。
两项证券资产组合的收益率的方差 满足以下关系式：
相关系数
相关系数 相关系数总是在－1到＋1之间的范围内 变动，－1代表完全负相关，＋1代表完全正 相关。
（一）投资风险价值的计算
1.风险价值与风险的关系
投资风险价值表示因承担该项资产的风险而要求的额外补偿，
其大小由其所承担的风险的大小及投资者对风险的偏好程度所决定。
风险价值 R ＝风险价值系数×标准离差率＝bV
R
必要收益率（最低报酬率） R＝无风险收益率＋风险收益率= 纯利率+通货膨胀率 （短期国债收益率）
R R R b V f R f
例题
某种股票的期望收益率为10%，其标准差为0.04，风险价值 系数为30%，现行国库券的利率为5%。 求： 1、该股票的风险收益率为多少。 2、该股票的必要收益率为多少。 解： 标准离差率＝标准差/期望值＝0.04/10%＝0.4 风险收益率＝标准离差率×风险价值系数＝0.4×30%＝12% 必要收益率=无风险收益率＋风险收益率=5%+12%=17%
2.减少 风险
减少风险主要包括两个方面： 1、控制风险因素，减少风险的发 生； 2、控制风险发生的频率和降低风 险损害程度。
对可能给企业带来灾难性损失的 资产，企业应以一定的代价，采 取某种方式转移风险。 1、风险自担：是指风险损失发生 时，直接将损失摊入成本或费用， 或冲减利润。 2、风险自保：是指企业预留一笔 风险金或随着生产经营的进行， 有一计划地计提资产减值准备等。
M1R1+M2R2 组合报酬率=
资产评估师考试-组合的风险与收益、资本资产定价模型知识点复习
知识点四：风险的分类
（一）系统风险与非系统风险
类别
含义
产生因素
与收益的关系
影响所有公司的 系统风险
因素引起的风险， 宏观经济因素，如战争、经 （不可分散
不同公司受影响 济衰退、通货膨胀、高利率 风险、市场
程度不同，用β衡 等非预期的变动 风险）
量
投资者必须承担的风 险，并因此获得风险 补偿（风险溢价）， 决定资产的期望报酬 率
（3）当 r1,2 小于 1，即不完全正相关时：
由此可见，只要两种证券期望报酬率的相关系数小于 1，证券组合期望报酬率的标准差就小 于各证券期望报酬率标准差的加权平均数。
【例题﹒多项选择题】市场上有两种有风险证券 X 和 Y，下列情况下，两种证券组成的投资组 合风险低于二者加权平均风险的有（）。 A.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0 B.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是-1 C.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.5 D.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 1 E.X 和 Y 期望报酬率的相关系数是 0.8 『正确答案』ABCE 『答案解析』当相关系数为 1 时，两种证券的投资组合的风险等于二者的加权平均数。
【拓展】β系数与标准差的比较联系：都是衡量风险的指标。 区别：标准差用于衡量整体风险，β系数仅用于衡量整体风险中的系统风险。由于市场组合
的风险中只包括系统风险，所以市场组合的风险既可以用标准差衡量，也可以用β系数衡量。
2.投资组合的β系数——组合内各资产β系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重
含义
计算投资于 A 和 B 的组合报酬率以及组合标准差。 『正确答案』 组合报酬率＝加权平均的报酬率＝10%×0.5+18%×0.5＝14% 组合标准差
证券投资学之证券投资组合管理基础
E(U ) f E(R), 2
关于资本市场的假设:
1.资本市场是有效的。证券的价格反映了 其内在价值；市场无摩擦，不存在税收 和佣金、保证金、买卖差价等交易成本。
2.资本市场上证券有风险，收益都服从正 态分布，不同证券之间有一定的相关性。
3.资本市场上证券无限可分，可买任意小 数量的股票、债券；且任何证券的购买 不影响市场价格，即资本市场的供给具 有无限弹性。
第一类风险是与市场的整体运动相关联的。 这类风险因其来源于宏观因素变化对市场 整体的影响，因而亦称之为“宏观风险”。 前面提及的市场风险、贬值风险、利率风 险、汇率风险和政治风险均属此类。我们 称之为系统风险。
第二类风险则基本上只同某个具体的股票、 债券相关联。这种风险来自于企业内部的 微观因素，因而亦称之为“微观风险”。 前面提到的偶然事件风险、破产风险、流 通性风险、违约风险等均属此类。我们称 之为非系统风险。
二、投资组合的基本类型
通常，以组合的投资目标为标准: 1.收入型 2.增长型 3.收入和增长混合型
4.货币市场型 5.国际型 6.指数化型 7.避税型
三、传统证券组合管理理论
传统的证券组合管理依靠非数量化的方 法，即基础分析和技术分析来选择证券， 构建和调整证券组合。
传统证券组合管理理论构建投资组合主要 包括以下几个步骤：
少，但风险的减少达到一个极限就不会再减少
了。
一般来说，代表不同风险特征性的证券数目达
到20种以上时，风险的分散就相当的充分了。
（四）证券相关性与投资组合的风险
1.证券组合中各单个证券预期收益存在着正相 关时，如属完全正相关，则这些证券的组合 不会产生任何的风险分散效应；它们之间正 相关的程度越小，则其组合可产生的分散效 应越大。
关于资本市场的假设:
1.资本市场是有效的。证券的价格反映了 其内在价值；市场无摩擦，不存在税收 和佣金、保证金、买卖差价等交易成本。
2.资本市场上证券有风险，收益都服从正 态分布，不同证券之间有一定的相关性。
3.资本市场上证券无限可分，可买任意小 数量的股票、债券；且任何证券的购买 不影响市场价格，即资本市场的供给具 有无限弹性。
第一类风险是与市场的整体运动相关联的。 这类风险因其来源于宏观因素变化对市场 整体的影响，因而亦称之为“宏观风险”。 前面提及的市场风险、贬值风险、利率风 险、汇率风险和政治风险均属此类。我们 称之为系统风险。
第二类风险则基本上只同某个具体的股票、 债券相关联。这种风险来自于企业内部的 微观因素，因而亦称之为“微观风险”。 前面提到的偶然事件风险、破产风险、流 通性风险、违约风险等均属此类。我们称 之为非系统风险。
二、投资组合的基本类型
通常，以组合的投资目标为标准: 1.收入型 2.增长型 3.收入和增长混合型
4.货币市场型 5.国际型 6.指数化型 7.避税型
三、传统证券组合管理理论
传统的证券组合管理依靠非数量化的方 法，即基础分析和技术分析来选择证券， 构建和调整证券组合。
传统证券组合管理理论构建投资组合主要 包括以下几个步骤：
少，但风险的减少达到一个极限就不会再减少
了。
一般来说，代表不同风险特征性的证券数目达
到20种以上时，风险的分散就相当的充分了。
（四）证券相关性与投资组合的风险
1.证券组合中各单个证券预期收益存在着正相 关时，如属完全正相关，则这些证券的组合 不会产生任何的风险分散效应；它们之间正 相关的程度越小，则其组合可产生的分散效 应越大。
第十三章 证券投资组合理论
2 2 2 2 P xA A (1 xA ) B
因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图：
E ( R)
A
C
B
0
此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差 组合。
（四）不完全相关下两种证券组合的可行集
E ( R)
1
0.5
A
1
0
0.5
夏普于1964年9月在《财务学杂志》上发表了《资本资产价格： 风险条件下的市场均衡理论》；林特纳1962年哈佛大学出版 社出版的《经济学于统计学评论》上发表了《在股票投资组合 与资金预算限制下，风险资产的评估与风险性投资标的的选 择》；摩森于1966年10月在《计量经济》杂志上也发表文章， 提出了相同的结论。
E ( R)
B
A
0
由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正 相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风 险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风 险比最小风险证券的风险还低。
（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下， AB 1 ，方程（3）与（4）变为：
E ( R)
0
．
习题：
概率 0.4 0.5 0.1 证券I的收益 率 2% 28% 48% 证券II的收益 率 10% 40 60
给定如下两种证券的信息： 经济状态 低增长 中等程度的 增长 高增长
1.计算两种证券的期望收益率？ 2.计算两种证券收益率的方差和标准差？ 3.计算证券组合的期望收益率和标准差： （1） 90% 投资于证券I ，10%投资于证券 II； （2） 10% 投资于证券 I，90% 投资于证券II。 如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那 么： （1） 组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期 望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请 解释。 （2） 组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？ 是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。
因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图：
E ( R)
A
C
B
0
此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差 组合。
（四）不完全相关下两种证券组合的可行集
E ( R)
1
0.5
A
1
0
0.5
夏普于1964年9月在《财务学杂志》上发表了《资本资产价格： 风险条件下的市场均衡理论》；林特纳1962年哈佛大学出版 社出版的《经济学于统计学评论》上发表了《在股票投资组合 与资金预算限制下，风险资产的评估与风险性投资标的的选 择》；摩森于1966年10月在《计量经济》杂志上也发表文章， 提出了相同的结论。
E ( R)
B
A
0
由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正 相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风 险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风 险比最小风险证券的风险还低。
（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下， AB 1 ，方程（3）与（4）变为：
E ( R)
0
．
习题：
概率 0.4 0.5 0.1 证券I的收益 率 2% 28% 48% 证券II的收益 率 10% 40 60
给定如下两种证券的信息： 经济状态 低增长 中等程度的 增长 高增长
1.计算两种证券的期望收益率？ 2.计算两种证券收益率的方差和标准差？ 3.计算证券组合的期望收益率和标准差： （1） 90% 投资于证券I ，10%投资于证券 II； （2） 10% 投资于证券 I，90% 投资于证券II。 如果一个证券组合在每一种证券上的投资都为正，那 么： （1） 组合的期望收益率是否可能高于每一种证券的期 望收益率？是否可能低于每一种证券的期望收益？请 解释。 （2） 组合的标准差是否可能高于每一种证券的标准差？ 是否可能低于每一种证券的标准差？请解释。
2-2风险与收益分析
34
• 某资产组合中的三只股票，有关的信息如表所
示，计算资产组合的 系数。
股票
A B C
系数
0.7 1.1 1.7
股票的每股 股票的数量
市价
（股）
4
200
2
100
10
100
风险与收益分析
35
• 解：
• 计算ABC三种股票所占的价值比例： A股票比例（4*200）/（4*200+2*100+10*100）=40% B股票比例（2*100）/（4*200+2*100+10*100）=10% C股票比例（10*100）/（4*200+2*100+10*100）=50%
风险与收益分析
2
• 无风险收益率：又称无风险利率，是指可以确定可 知的无风险资产的收益率，它的大小由纯利率和通 货膨胀补贴两部分组成。
• 风险收益率：是指某资产持有者因承担该资产的风 险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必 要收益率与无风险收益率之差。
必要收益率=无风险收益率+风险收益率
风险与收益分析
风险与收益分析
5
• 确定概率分布
概率是用来表示随机事件发生可能性
大小的数值。通常，把必然发生的事件
的概率定为1，把不可能发生的事件的概
率定为0，而一般随机事件的概率是介于
0和1之间的一个数，概率越大就表示该
事件发生的可能性越大。概率必须符合
以下规则：
0 Pi 1
in1Pi 1
风险与收益分析
风险与收益分析
28
• 当 12 0 即完全无相关性时
(w11)2 (w22)2 w11 w22
4、风险与收益分析
2.风险的特点 风险的特点
(1)两面性 (2)客观性 (3)时间性 (4)相对性
一、风险的概念与类别
（二）风险的类别
1.经营风险 经营风险
经营风险是指由于企业生产经营方面的不确定性 而使企业收益产生变化的可能性。它是任何商业 活动都有的，也叫商业风险。主要包括以下几个 方面： 生产方面的风险 销售方面的风险 其他方面的风险
分布情况不同 项目的标准离差小，分布情况较集中， ◆A项目的标准离差小，分布情况较集中，风险较小 项目的标准离差大，分布情况较分散， ◆B项目的标准离差大，分布情况较分散，风险较大 ◆标准离差率（V）： 标准离差率（
步骤 四
12.65% 20% 63.25% VA= 12.65%÷20%=63.25% 31.62% 20% 158. VB= 31.62%÷20%=158.1% ◆ 可见， B 方案的预期报酬率的离散程度大，所以风 可见， 方案的预期报酬率的离散程度大 ， 险也大。 险也大。
四、风险与收益的关系
风险和收益的基本关系是风险越大，要求 风险越大， 风险越大 的收益率越高，这是市场竞争的结果。 的收益率越高， 在风险与收益的权衡时，一般原则是：风 ： 险相同时，选择收益较大的； 险相同时，选择收益较大的；当收益相同 选择风险较小的。 时，选择风险较小的。
塞万提斯说：“……无疑是一个聪明的人， 他未雨绸缪，并且不把所有的鸡蛋放在同 一个篮子里。” 马克吐温却认为：“愚蠢的人说，不要把 所有的鸡蛋放在一个篮子里；而聪明的人 却说，把你的鸡蛋放在同一个篮子里，然 后看管好那个篮子。”
预期收益R =
∑RP
i =1 i
N
i
Pi---第i种经济情况出现的概率； Ri---第i种结果出现后的预期报酬率； N---所有可能的经济情况的数目。
第四章 风险与收益 《财务管理》PPT课件
Cov(X ,Y) XY E[(X EX ) (Y EY)]
其中，E(X )为随机变量X的期望值。
一、单个证券的期望收益、方差和协方差
当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差的 数学公式也可以表示为
n
Cov( X ,Y ) XY ( Xt X ) (Yt Y ) Pt
（2）连续型分布的方差计算公式
假设 X 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 f (x) ，其取值范围在区间a,b（ 注意，此处 a可为 ，可为 ）。以 D X 表示其方差，那么，D X 的计算公式为
D
X
b
a [x
E(x)]2
f
x
dx
二、风险的度量
（五）变异系数
变异系数的定义是随机变量标准差与期望值之间的比 值的绝对值，其含义是获得一个单位收益率条件下的离散 程度。其计算公式如下：
第四章 风险与收益
第一节 收益
一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率
一、收益值
（一）收益值的含义 收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对
投资收益进行考察。
（二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。
了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的组合。
三、两种资产组合的有效集
（一）最小方差组合
曲线上最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也 即最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可 能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差 组合”，用mvp来表示。
当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点， 如点B。
wn为其相应的权重。
二、投资组合的收益和风险
其中，E(X )为随机变量X的期望值。
一、单个证券的期望收益、方差和协方差
当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差的 数学公式也可以表示为
n
Cov( X ,Y ) XY ( Xt X ) (Yt Y ) Pt
（2）连续型分布的方差计算公式
假设 X 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 f (x) ，其取值范围在区间a,b（ 注意，此处 a可为 ，可为 ）。以 D X 表示其方差，那么，D X 的计算公式为
D
X
b
a [x
E(x)]2
f
x
dx
二、风险的度量
（五）变异系数
变异系数的定义是随机变量标准差与期望值之间的比 值的绝对值，其含义是获得一个单位收益率条件下的离散 程度。其计算公式如下：
第四章 风险与收益
第一节 收益
一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率
一、收益值
（一）收益值的含义 收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对
投资收益进行考察。
（二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。
了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的组合。
三、两种资产组合的有效集
（一）最小方差组合
曲线上最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也 即最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可 能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差 组合”，用mvp来表示。
当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点， 如点B。
wn为其相应的权重。
二、投资组合的收益和风险
风险与收益的基本原理
必
要
报
证券市场线
酬
率
无风 险报 酬
风险溢价
风险值β
Company Logo
★(Km－Rf)是证券市场线的斜率，反映投资者为 补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额 外收益，即风险溢价； ★ RF代表证券市场线的截距，若无风险利率发 生变动，会导致证券市场线向上或向下平行移动。 ★ β反映系统风险水平，β越大，要求的收 益率越高。
Company Logo
（2）符号表示：
Ki=
RF
＋βi
×
（Km－R
）
F
式中：
Ki第i种股票或第i种证券组合的必要收益率；
RF无风险收益率；
β
第
i
i
种股
票或
第
i
种
证
券组
合的
β
系
数
；
Km所有股票或所有证券的平均收益率。
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（3）图形表示——证券市场线（SML：必要 报酬
率K与不K可i= 分RF散＋风βi险×（β值Km之－间R的f）关系）
A项目：
(300 110)2 0.2 (100 110)2 0.6. (50 110)2 0.2 111.36
B项目：
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(3)判断 A、B两个投资项目的优劣 由于 A、B两个项目投资额相同，期望收 益
亦相同，而 A项目风险相对较小(其标准差小 于
B项目)，故A项目优于B项目。
Company Logo
（4）资本资产定价模型的贡献 资本资产定价模型和证券市场线最大的贡
献
在于它提供了对风险与收益之间的一种实质性 表
述，首次将“高收益伴随着高风险”的基本原 则用
证券投资组合的风险与收益分析
证券投资组合的风险与收益分析证券投资组合是指投资者将资金分配在多种不同的证券产品中，从而达到分散投资风险、提高投资收益的目的。
在进行证券投资组合分析时，需要综合考虑不同证券产品的风险、收益和相关性等因素。
1. 风险分析在证券投资组合中，风险是不可避免的问题。
不同证券产品的风险程度各不相同，因此需要进行风险分析，以便将风险最小化。
首先，需要了解各个证券产品的风险类型。
例如，股票的波动性较大，但收益也比较高；债券的波动性较小，但收益也较低；货币市场基金的波动性极小，但收益也较低等等。
其次，需要了解各个证券产品所处的市场环境，以及宏观经济环境对它们的影响。
例如，如果经济处于高景气期，股票市场可能比债券市场表现更好；如果经济处于低谷期，债券可能比股票更安全。
最后，需要了解不同证券产品之间的相关性。
相关性较高的证券产品，可能同时受到同一因素的影响，从而导致整个投资组合的风险增加。
因此，建议在投资组合中选择相关性相对较低的证券产品。
2. 收益分析除了风险，投资组合的收益也是需要考虑的因素。
收益分析是指对证券投资组合中的各个证券产品进行综合评估，以确定投资组合的总体收益率。
首先，需要了解各个证券产品的预期收益率。
这可以根据历史数据或市场预测进行估算。
例如，如果过去十年中某个股票的平均年收益率为10%，则可以预计未来该股票的收益率也在10%左右。
其次，需要综合考虑各个证券产品的收益率。
可以使用加权平均法对各个证券产品的收益率进行加权，以获得整个投资组合的收益率。
最后，需要计算投资组合的风险调整后收益率。
风险调整后收益率是指综合考虑了投资组合的风险后所得到的收益率。
为了计算风险调整后收益率，可以使用夏普比率或詹森指数等方法。
总结证券投资组合的风险与收益分析是投资决策过程中必不可少的一部分。
在进行分析时，需要充分考虑各个证券产品的风险、收益和相关性等因素，以便将风险最小化、收益最大化。
此外，还需要了解市场环境对证券产品的影响，以及运用合适的方法对投资组合进行评估。
相关第四节风险和报酬
相关附件第四节风险和报酬一、风险的概念1风险是指预期结果的不确定性。
风险不仅包含负面效应的不确定性，还包含正面效应的不确定性。
2 投资组合理论出现以后，人们认识到投资多样化能够降低风险。
当投资组合中的资产多样化到一定程度后，特殊风险能够被忽略，而只关心系统风险。
因此，在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个资产的收益变动性，也不是指投资组合的全部风险。
3 资本资产定价模型出现以后，单项资产的系统风险计量问题得到解决。
投资风险被定义为资产对投资组合风险的奉献，或者者说是指该资产收益率与市场组合收益率之间的有关性。
衡量这种有关性的指标被称之β系数。
4.与收益有关的风险才是财务管理中所说的风险。
5．在使用风险概念的时候，不要混淆投资对象本身固有的风险与投资人需要承担的风险。
投资对象的风险具有客观性，但投资人是否去冒风险与冒多大的风险，是主观决定的。
二、单项资产的风险与报酬1 概率：用来表示随机事件发生可能性大小的数值。
2 概率分布：离散型分布与连续型分布3 预期值：随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数叫做随机变量的预期值 （财务管理中的预期值事实上就是以概率为权数的加权平均报酬率） 预期值（K ）＝)(1i Ni i K P ⋅∑=4 离散程度（方差与标准差）表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差与标准差。
（1）方差 （略，由于财管更常用的是标准差）（2）标准差公式一、 总体标准差＝NK K Ni i ∑=-12)( 公式二、 样本标准差＝1)(12--∑=n K Kn i i式中：n 表示样本容量（个数），n-1称之自由度。
公式三、：标准差（σ）＝∑=⨯-ni i iP K K12)(（在已经明白每个变量值概率i P 的情况下）（3）变化系数是标准差与均值的比，是用相对数表示的离散程度。
变化系数＝均值标准差＝Kσ（在预期报酬率相同的情况下，可用标准差来衡量风险，；但当预期值不一致的时候，只能用变化系数衡量风险）三、投资组合的风险与报酬投资组合理论认为：若干种证券构成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险并不是这些证券风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。
证券投资组合的风险与收益分析
证券投资组合的风险与收益分析证券投资是一种常见的投资方式，它将资金分配到各种不同的证券投资中，以期获得较高的收益。
然而，证券投资存在风险。
在进行证券投资时，需要进行风险与收益分析，以便从中获得最大的收益，同时最大限度地降低风险。
首先，风险与收益之间存在一定的关系。
通常情况下，收益较高的证券投资也存在较高的风险，而风险较低的证券投资收益则相对较低。
因此，对于证券投资组合的风险与收益分析，需要考虑这种关系。
其次，证券投资的风险主要有市场风险、信用风险和流动性风险。
市场风险是指证券价格因市场波动而带来的风险，例如股票价格下跌等。
信用风险是指公司或债券发行人可能违约或无法偿还债务的风险。
流动性风险是指因市场变化导致证券价格下降并且难以快速卖出而造成的风险。
在进行证券投资组合的风险分析时，需要对所选择的证券进行分类分析。
比如，对于股票、债券、投资信托等不同的证券类型，需要分别考虑其风险来源并对其进行预测和评估。
最后，在进行证券投资组合的收益分析时，需要通过选股、定量分析和技术分析等方式来确定证券的收益潜力。
定量分析包括利润、市盈率、资产、负债、现金流等指标的分析。
技术分析包括图表和趋势分析等，主要用于预测证券价格的变化趋势。
需要注意的是，证券投资组合的风险与收益也会受到宏观经济环境、市场走势、行业政策等因素的影响。
因此，在进行证券投资组合分析时，还需考虑宏观经济环境等外部因素的影响。
总之，证券投资组合的风险与收益分析是一项复杂的任务。
只有在全面考虑证券类型、风险来源和收益潜力的同时，考虑宏观经济环境等因素的影响，才能制定出科学合理的证券投资组合策略。
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(.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)
代入数值.
投资组合标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
Col 1
Col 2
(.0028)
(.0025)
(.0025)
(.0041)
投资组合标准差
P = .0028 + (2)(.0025) + .0041 P = SQRT(.0119)
它是方差的平方根.
怎样计算期望收益和标准差
股票 BW
Ri
Pi
-.15
.10
-.03
.20
.09
.40
.21
.20
.33
.10
和
1.00
(Ri)(Pi) -.015 -.006 .036 .042 .033 .090
(Ri - R )2(Pi) .00576 .00288 .00000 .00288 .00576 .01728
风险态度
确定性等值 > 期望值 风险爱好
确定性等值=期望值 风险中立
确定性等值<期望值 风险厌恶
大多数人都是 风险厌恶者.
风险态度 Example
你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不 确定的结果： 50% 的可能得到$100,000 ，50%
的可能得到$0 . 赌博的期望值是 $50,000.
投资组合的期望收益和标准差是多少?
投资组合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 = .4 WD = $3,000 / $5,000 = .6
RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD) RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)
RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%
P = .1091 or 10.91%
不等于单个证券标准差的加权平均数.
计算投资组合风险和收益总结
Stock bw Stock D Portfolio
Return 9.00%
8.00%
8.64%
Stand. Dev.
10.91%
13.15%
10.65%
CV
1.46
1.33
1.26
投资组合的方差系数最小是因为分散投资的 原因.
如果你选择$25,000 ，你是风险厌恶者. 如果你无法选择， 你是风险中立者. 如果你选择赌博，你是 风险爱好者.
计算投资组合的期望收益
m
RP = j=1 ( Wj )( Rj )
RP 投资组合的期望收益率, Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例
或权数, Rj 是证券 jth的期望收益率, m 是投资组合中不同证券的总数.
投资组合的标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
Col 1
Col 2
WBW WBW WD WBW
BW,BW D,BW
WBW WD WD WD
BW,D D,D
这是两资产组合的方差-协方差矩阵.
投资组合标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
Col 1
Col 2
(.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)
行1 行2 行3
三种资产的组合:
列1
列2
列3
W1W1 1,1 W1W2 1,2 W1W3 1,3 W2W1 2,1 W2W2 2,2 W2W3 2,3 W3W1 3,1 W3W2 3,2 W3W3 3,3
j,k = 证券 jth 和 kth 的协方差.
投资组合风险和期望收益
Example
早些时候你投资股票 D and股票 BW .你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D. 股票 D 的期望收益和标 准差分别为 8% 和10.65%. BW 和 D 相关系数为 0.75.
投资组合的标准差
mm
P=
j=1 k=1
Wj Wk jk
Wj 投资于 证券jth的资金比例，
Wk 投资于证券 kth 的资金比例,
jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差.
Tip Slide: Appendix A
Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in
你投资银行CD或投资股票，情况怎么样?
定义期望收益
n
R = i=1 ( Ri )( Pi )
R 资产期望收益率, Ri 是第I种可能的收益率, Pi 是收益率发生的概率,
n 是可能性的数目.
定义标准差 (风险度量)
n
= i=1 ( Ri - R )2( Pi )
标准差, , 是对期望收益率的分散度或偏 离度进行衡量.
计算标准差 (风险度量)
n
= i=1 ( Ri - R )2( Pi )
= .01728 = .1315 or 13.15%
方差系数
概率分布的 标准差 与 期望值 比率. 它是 相对 风险的衡量标准.
CV = / R CV of BW = .1315 / .09 = 1.46
风险态度
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求 的确定的现金额，此人觉得该索取的现金 额与在同一时间点预期收到的一个有风险 的金额无差别.
证券组合中的风险与收 益的定义
2020/3/22
风险和收益
定义风险和收益 用概率分布衡量风险 风险态度 证券组合中的风险和收益 投资分散化 资本-资产定价模型 (CAPM)
定义收益
一项投资的收入 加上 市价的任何变化, 它 经常以投资的初始市价 的一定百分比来 表示.
Dt + (Pt - Pt-1 )
Chapter 5
协方差
jk =
j
k r jk
j 是证券 jth 的标准差,
k 是证券 kth 的标准差, rjk 证券 jth和证券kth的相关系数.
相关系数
两个变量之间线性关系的标准统计量 度.
它的范围从 -1.0 (完全负相关), 到 0 ( 不相关), 再到 +1.0 (完全正相关).
方差 - 协方差矩阵
R=
Pt-1
收益 Example
1年前A股票的价格 为$10 /股，股票现在的交易 价格为$9.50 /股， 股东刚刚分得现金股利 $1/ 股. 过去1年的收益是多少?
R=
$1.00 + ($9.50 - $10.00 ) $10.00
= 5%
定义风险
证券预期收益的不确定性.
今年你的投资期望得到多少收益? 你实际得到多少收益?
分散化和相关系数
证券 E
证券 F
组合 E and F
投资收益率
时间
时间
时间
只要证券间不是正相关关系，组合起来来自会有降低风险的好处.总风险 = 系统风险 + 非系统 风险