《大学物理》课后习题答案

《大学物理》课后习题

答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

习题４-12图

H

L H

h

H

4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H =10m ，在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少（2）h 为何值时射程最远最远射程是多少

解：（１）设水槽表面压强为p 1，流速为v 1，高度为h 1，

小孔处压强为p ２，流速为v ２，高度为h ２，由伯努利方程得：

22

2212112

121gh v p gh v p ρρρρ++=++

根据题中的条件可知：

211021,0,h h h v p p p -====

由上式解得：gh v 22= 由运动学方程：221gt h H =

-，解得: g

h H t )

(2-=

水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-⨯⨯=-==h H h t v L (2)根据极值条件，令0=dh

dL

，Ｌ出现最大值， 即

022

=--h

hH h H ，解得：h=5m

此时Ｌ的最大值为10m 。

4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa ，流速为0.2m/s ，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa ，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。

解：由伯努利方程得：2

222112

121v p v p ρ+=ρ+

2323100.12

1

52.0100.121110v ⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+

)(5.012-⋅=s m v

4-16在水管的某一端水的流速为1.0m/s ，压强为5100.3⨯Pa ，水管的另一端比第一端降低了20.0m ，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二

端处的压强。设管中的水为理想流体，且作稳定流动。 解:

由连续性方程 2

21

1v S v S = 得：)(211

2

12212

-⋅=⨯==

s m v S S v

由伯努利方程22

2212112

121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 得：)()(2

121222112h h g v v p p -+-+

=ρρ

)(1095.4208.910)21(102

1

100.3532235Pa ⨯=⨯⨯+-⨯⨯+⨯=

5-14 当温度为0C 时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）34.010kg -⨯氧气的内能；（3）34.010kg -⨯氦气的内能。

解：刚性双原子气体分子的自由度5i = （1）氧气分子的平均平动动能

2321k 33 1.3810(2730) 5.710J 2

2

kT ε--==⨯⨯⨯+≈⨯

平均转动动能

2321t 2

2 1.3810(2730) 3.810J 22

kT ε--==⨯⨯⨯+≈⨯

（2）3

4.010kg -⨯氧气的内能323

' 4.0105

8.312737.110J 232102

m i E RT M --⨯==⨯⨯⨯≈⨯⨯ 3

4.010kg -⨯氦气的内能33

3' 4.01038.31273 3.410J 24102

m i E RT M --⨯==⨯⨯⨯≈⨯⨯

5-17 储有1mol 氧气（可视为刚性分子），容积为31m 的容器以1

10m s υ-=⋅速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子

热运动动能。试求气体的温度及压强各升高了多少

解：分子热运动增加的能量为23211'80%32101080% 1.28J 2

2

E m v -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯= 又由理想气体内能公式2

i E RT ν=可得2

i E R T ν∆=∆,则

222 1.28

6.1610K 558.31

E T R -∆⨯∆=

=≈⨯⨯ 由理想气体状态方程pV RT ν=可得

28.31 6.16100.51Pa 1

R T

p V ν-∆⨯⨯∆=

=≈

6-10 一压强为51.010Pa ⨯,体积为331.010m -⨯的氧气自0C 加热到100C ，问：

（1）当压强不变时，需要多少热量当体积不变时，需要多少热量 （2）在等压和等体过程中各作了多少功

解：（1）压强不变，即等压过程：对初状态应用理想气体状态方程

111p V RT ν= ,代入到

p ()2

i

Q R R T ν=+∆中，得

r

R r R

E

O r

(D)

E ∝1/r 2

2

2

5311p 1 1.010 1.0105()()(1)100222732

pV i i Q R R T R R T RT ν-⨯⨯⨯=+∆=+∆=⨯+⨯

21.2810J =⨯

体积不变时，即等体过程：对初状态应用理想气体状态方程111p V RT ν= ,代入到

V 2

i

Q R T ν

=∆中，得 5311V 1 1.010 1.010510091.6J 222732pV i i Q R T R T RT ν-⨯⨯⨯=∆=∆=⨯⨯≈

（2）等体过程，系统对外不做功，即0J W =；

等压过程：内能的变化量91.6J 2

i

E R T ν∆=∆=,由热力学第一定律可得

12891.636.4J W Q E =-∆=-=

6-12 2mol 的理想气体在300K 时，从33410m -⨯等温压缩到33110m -⨯，求气体所做的功和放出的热量

解：等温过程：0E ∆=；

3211

ln

28.31300ln 6.910J 4

T T V Q W RT V ν===⨯⨯⨯≈-⨯ 6-17 一卡诺热机的低温热源温度为7C ，效率为40%，若要将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少

解：由2

1

-1=T T η得原高温热源的温度为 21280

467K 110.4

T T η=

==-- 50%η=时对应的高温热源的温度为

21280

'560K 1'10.5

T T η=

==-- 高温热源应提高的温度为560K 467K =93K -

7-2 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为[ ]。

7-3、下

分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为