安徽省合肥五十中中考数学模拟试题(扫描版)

安徽省合肥五十中学2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=12，那么sinB的值是（）A．32B．12C．2D．222．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．43．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m4．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=06．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．94m <B ．94mC ．94m >D ．94m7．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子．A ．37B ．42C ．73D ．1218．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．9aB ．35aC ．22a b +D ．12a + 9．下列二次根式，最简二次根式是（ ） A ．8B ．12C ．13D ．0.110．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 11．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <12．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____．14．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x +=++_______． 15．比较大小：4554（填“＜“，“=“，“＞“）16．阅读材料：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），如果a ∥b ，则x 1•y 2=x 2•y 1．根据该材料填空：已知a =（2，3），b =（4，m ），且a ∥b ，则m=_____． 17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：∠ACB 是△ABC 的一个内角． 求作：∠APB ＝∠ACB ． 小明的做法如下： 如图①作线段AB 的垂直平分线m ；②作线段BC 的垂直平分线n ，与直线m 交于点O ； ③以点O 为圆心，OA 为半径作△ABC 的外接圆； ④在弧ACB 上取一点P ，连结AP ，BP ． 所以∠APB ＝∠ACB ． 老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．18．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．21．（6分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．22．（8分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cos D =35，请求出AC的长．23．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.24．（10分）如图，将一张直角三角形ABC 纸片沿斜边AB 上的中线CD 剪开，得到△ACD ，再将△ACD 沿DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B 时，A′C′交CD 于E ，D′C′交CB 于点F ，连接EF ，当四边形EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．25．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）26．（12分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．27．（12分）如图，直线y=x 与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ； （2）若OA=3BC ，求k 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=12， ∴22131=1()2sin A --=， ∴∠A+∠B=90°， ∴3 故选A ． 2、D 【解析】①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线.故①正确. ②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°. 又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°， ∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC=12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S△DAC：S△ABC13AC AD?AC AD1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.3、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a⋆b=2ab，∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.4、C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-1ax2+x，对照四个选项即可得出．∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ． ∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°， ∴∠BAP=∠CPD ， ∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a xx a-=， ∴y=-1ax 2+x. 故选C. 【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．5、C 【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．6、A 【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac =（﹣3）2﹣4×1×m ＞0， ∴m ＜94， 故选A ．本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7、C【解析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．8、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B2CD ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．10、D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、﹣1【解析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14、95【解析】 将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a =52,x 1x 2=c a =-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论. 【详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式15、<【解析】（45）2=80，（54）2=100，∵80<100，∴45<54．故答案为：<.【点睛】本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.16、6【解析】根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6.17、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换同弧所对的圆周角相等【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】（1）如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC（等量代换）故答案是：（2）∵AB AB，∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等．【点睛】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质．18、70°【解析】试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解析】（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×2760=360（人）【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.20、答案见解析【解析】由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．21、(1)见解析；（2）3【解析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可; 方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt △CFA 中，AF=CF•tan ∠ACF=23． 【点睛】 本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

2024届安徽省合肥市五十中学中考数学模拟预测题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．62．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米3．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高4．如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠46．等式组26058xx x+⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C ．33D ．38．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米10．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣3D．﹣π二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．13．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）14．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF 与BF的比值为_____．15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________16．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.17．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）已知()()a bA b a b a a b =---.（1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．19．（5分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．20．（8分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．21．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．22．（10分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。

安徽省合肥五十中学（新学校和南学校）2025届九年级数学第一学期期末统考模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与一次函数y ＝ax +c 在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．不解方程，则一元二次方程22340x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上都不对4．如图，ABC ∆是等边三角形，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AD BE CF ==若DE BC ⊥，则DEF ∆与ABC ∆的面积比为（ ）A ．12B ．22C ．13D ．335．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m 的篱笆围成．已知墙长为15,m 若平行于墙的一边长不小于8,m 则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）A ．2248,37.5m mB ．2250,32m mC ．2250,37.5m mD ．2248,32m m6．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<7．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）A ．18πB ．27πC ．36πD ．54π8．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝09．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 10．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）A ．线段B ．与原三角形全等的三角形C ．变形的三角形D ．点11．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个12．cos60︒的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．33二、填空题（每题4分，共24分）13．若b a ＝14，则a b a b +－的值是_________． 14．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长4cm ，则它的侧面积为 cm 1．15．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．16．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到A B C '''，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则AA '的长为_________．17．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.18．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率为 ．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+14k2+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x2﹣15，求k的值．20．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝63．解这个三角形．21．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．()1每轮传染中平均一个人传染了几个人？()2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？22．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴分别交于点A、B、C，直线y＝﹣45x+4经过点B，与y轴交点为D，M（3，﹣4）是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小．求点N的坐标．（3）在（2）的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△EMN并求它的面积．（4）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、N、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．25．（12分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC于E ．（1）求证：AB=AC ；（2）求证：DE 为⊙O 的切线．26．已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】试题解析：①∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y ＜0，即a ﹣b+c ＜0，∵对称轴为直线x=﹣1， ∴12b a-=-， ∴b=2a ，∴a ﹣2a+c ＜0，即a ＞c ，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C ．2、D【分析】先根据一次函数的图象判断a 、c 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A 、由一次函数y=ax+c 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向上，错误； B 、由一次函数y=ax+c 的图象可得：a ＞0，c ＞0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向上，交于y 轴的正半轴，错误；C 、由一次函数y=ax+c 的图象可得：a ＜0，c ＞0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向下，错误．D 、由一次函数y=ax+c 的图象可得：a ＜0，c ＞0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．3、C【分析】根据∆值判断根的情况【详解】解：a=2 b=3 c= -422=4342(4)932410b ac∆-=-⨯⨯-=+=>∴有两个不相等的实数根故本题答案为：C【点睛】本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c 有符号4、C【分析】根据等边三角形的性质先判定DEF ∆是等边三角形，再利用直角三角形中30︒角的性质求得2BD BE =，DE =，进而求得答案.【详解】ABC ∆是等边三角形AB BC AC ∴==，60∠=∠=∠=︒A B C ，AD BE CF ==，BD CE AF ∴==，∴BDE CEF AFD ∆≅∆≅∆，DE EF DF ∴==，DEF ∴∆是等边三角形，DEF ABC ∴∆∆，DE BC ⊥，60B ∠=︒，2BD BE ∴=，DE =，AD BE =，3AB BE ∴=，:DE AB ∴=，:33BE BE =，21:1:33DEF ABC S S ∆∆∴===． 故选：C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质．5、C【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可．【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2由题意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5∴当x=5时，y取最大值，最大值为50 ；当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5 ；故选C．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键．6、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b 的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x＞1时，1x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），∴x＜1时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7、B【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r．由题意：120180rπ=6π，∴r=9，∴S扇形=21209360π⨯=27π，故选B．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8、C【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．9、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．10、D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D.【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．11、A【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理12、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A. 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值. 二、填空题（每题4分，共24分）13、53． 【分析】根据等式的性质，可用a 表示b ，根据分式的性质可得答案．【详解】解：由b a ＝14得，b=14a ， ∴154134a a ab a b a a ++==--， 故答案为：53． 【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=14a 是解题的关键，又利用了分式的性质． 14、11π【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线． 由题意得它的侧面积． 考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.15、.x 1＝－3，x 2＝2【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x =−3或x =2时，y =0， 即方程20ax bx c ++=的解为123 2.x x =-=， 故答案为：123 2.x x =-=， 16、1或1【分析】设AC 、A B ''交于点E ，DC 、A C ''交于点F ，且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，列出方程即可解决问题．【详解】设AC 、A B ''交于点E ，DC 、A C ''交于点F ，且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，重叠部分的面积为()4x x -， 由()4=3x x -，解得1x =或1．即1AA '=或1．故答案是1或1．【点睛】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键．17、512- 【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解. 【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴AB EC BF CF =,即222a a =+ 解得a=51-（-51-舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==512- 故答案为：512-. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.18、.【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，即某一个电子元件不正常工作的概率为， 则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为1-=. 故答案为：.三、解答题（共78分）19、（1）k≥32；（2）1 【分析】（1）根据判别式与根的个数之间的关系，列不等式计算即可；（2）根据一元二次方程根与系数间的关系表示出12x x +，12x x ，再由222121212()2x x x x x x +=+-代入进行计算即可．【详解】解：（1）由题意，得△=[﹣（k+1）]2﹣1（14k 2+1）=2k ﹣3≥0， 解得32k ≥， ∴k 的取值范围为k≥32． （2）∵由根与系数的关系，得x 1+x 2=k+1，x 1•x 2=14k 2+1 ， ∵x 12+x 22=6x 1x 2﹣15，∴（x 1+x 2）2﹣8x 1x 2+15=0，∴k 2﹣2k ﹣8=0，解得：k 1=1，k 2=﹣2 ，又∵k≥32， ∴k=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，根与系数的关系，熟知以上运算是解题的关键．20、c=12，∠A=30°，∠B=60°. 【分析】先用勾股定理求出c ，再根据边的比得到角的度数.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝3 ∴22226(63)12c a b =+=+=， ∵61sin 122a A c ===， 633sin b B c ===， ∴∠A=30°，∠B=60°.【点睛】此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.21、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.22、（1）50元；（2）涨20元.【分析】（1）设这种台灯上涨了x 元，台灯将少售出10x ，那么利润为（40+x-30）（600-10x ）=10000，解方程即可； （2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润．【详解】解：（1）设这种台灯上涨了x 元，依题意得：()()40306001010000x x +--=，化简得：2504000x x -+=，解得：40x =（不合题意，舍去）或10x =，售价：401050+=（元）答：这种台灯的售价应定为50元.（2）设台灯上涨了t 元，利润为y 元，依题意：()()403060010y t t =+--∴2105006000y t t =-++对称轴25t =，在对称轴的左侧y 随着t 的增大而增大，∵单价在60元以内，∴20t ≤∴当20t =时，12000y =最大元，答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.【点睛】此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用---销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错．23、（1）y ＝x 2﹣6x +5；（2）N (3，85)；（3）画图见解析，S △EMN ＝425；（4）存在，满足条件的点P 的坐标为（3，﹣85）或（7，85）或（﹣1，85）． 【分析】（1）先确定出点B 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出点N 是直线BC 与对称轴的交点，即可得出结论；（3）先求出点E 坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（4）设出点P 坐标，分三种情况利用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论．【详解】解：（1）针对于直线y ＝﹣45x +4， 令y ＝0，则0＝﹣45x +4， ∴x ＝5，∴B （5，0），∵M （3，﹣4）是抛物线的顶点，∴设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）2﹣4，∵点B （5，0）在抛物线上，∴a （5﹣3）2﹣4＝0，∴a ＝1，∴抛物线的解析式为y ＝（x ﹣3）2﹣4＝x 2﹣6x +5；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝（x ﹣3）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x ＝3，∵点A ，B 关于抛物线对称轴对称，∴直线y ＝﹣45x +4与对称轴x ＝3的交点就是满足条件的点N ， ∴当x ＝3时，y ＝﹣45×3+4＝85， ∴N （3，85）；（3）∵点C是抛物线y＝x2﹣6x+5与y轴的交点，∴C（0，5），∵点E与点C关于对称轴x＝3对称，∴E（6，5），由（2）知，N（3，85），∵M（3，﹣4），∴MN＝85﹣（﹣4）＝285，∴S△EMN＝12MN•|x E﹣x M|＝12×285×3＝425；（4）设P（m，n），∵A（1，0），B（5，0），N（3，85），当AB为对角线时，AB与NP互相平分，∴12（1+5）＝12（3+m），12（0+0）＝12（85+n），∴m＝3，n＝﹣85，∴P（3，﹣85）；当BN为对角线时，12（1+m）＝12（（3+5），12（0+n）＝12（0+85），∴m＝7，n＝85，∴P（7，85）；当AN为对角线时，12（1+3）＝12（5+m），12（0+85）＝12（0+n），∴m＝﹣1，n＝85，∴P （﹣1，85）， 即：满足条件的点P 的坐标为（3，﹣85）或（7，85）或（﹣1，85）． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，对称性，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．24、9110【分析】过点A 作AD BC ⊥于D ，根据等腰三角形的三线合一性质求出132BD BC ＝＝，根据勾股定理求出AD ，最后用正弦的定义即可.【详解】解：过点A 作AD BC ⊥于D ，又∵△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝6，∴132BD BC ＝＝，222210391AD AB BD --＝＝＝=AD sinB AB 9110=. ∴=sinB 91【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD ，根据中垂线定理不难求得AB=AC ；（2）要证DE 为⊙O 的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【详解】（1）连接AD ；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD ，∴AD 是BC 的中垂线．∴AB=AC ．（2）连接OD ；∵OA=OB ，CD=BD ，∴OD ∥AC ．∴∠ODE=∠CED ．又∵DE ⊥AC ，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．考点：切线的判定26、（1）2y x 2x =-或2y x 2x =+；（2）C 点坐标为：（0，3），D （2，－1）；（3）P （32，0）． 【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O （0，0），直接代入求出m 的值即可．（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y 轴交点即可．（3）根据两点之间线段最短的性质，当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO 的长即可得出答案．【详解】解：（1）∵二次函数22y x 2mx m 1=-+-的图象经过坐标原点O （0，0），∴代入得：2m 10-=，解得：m=±1．∴二次函数的解析式为：2y x 2x =-或2y x 2x =+．（2）∵m=2，∴二次函数为：()22y x 4x 3x 21=-+=--．∴抛物线的顶点为：D （2，－1）．当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3）．（3）存在，当P、C、D共线时PC+PD最短．过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴△COP∽△CED．∴OP OCED EC=，即3OP2=，解得：3 OP2=∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（32，0）．。

安徽省合肥五十中学2024届中考押题数学预测卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°2．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM ＝2，则线段ON的长为( )A．22B．32C．1 D．623．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=4．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±25．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°6．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．7．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1128．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．39．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A ．16cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm10．下列运算，结果正确的是（ ）A ．m 2+m 2=m 4B ．2m 2n÷12mn=4m C ．（3mn 2）2=6m 2n 4 D ．（m+2）2=m 2+4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．12．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________．13．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。

2023-2024学年安徽省合肥五十中九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二次函数=−(+2)2+3图象的顶点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.将抛物线=2+1向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为()A.=2+3B.=2−1C.=(+2)2+1D.=(−2)2+13.某种蓄电池的电压(单位：)为定值，使用蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)是反比例函数关系.当=6时，=8，则当=12时，I的值是()A.4B.9C.32D.04.根据下列表格中二次函数=B2+B+(≠0,,,为常数)的自变量x与函数值y的对应值，判断方程B2+B+=0的一个解x的范围是()x−1.26−1.25−1.24−1.23=B2+B+−0.04−0.020.010.04A.−1.27<<−1.26B.−1.26<<−1.25C.−1.25<<−1.24D.−1.24<<−1.235.若点(1,−1)，(2,2)，(3,3)都在反比例函数=−3的图象上，则1，2，3的大小关系是()A.3<2<1B.2<1<3C.1<3<2D.2<3<16.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是()A.=2−2B.=−2+2C.=2−2D.=−2+27.小勇、小冠、小明、小天四人共同探究函数=2−2+3的值的情况，各自通报探究的结论，其中错误的是()A.小勇认为只有当=1时，函数值为2B.小冠认为找不到实数x，使函数值为0C.小明认为抛物线开口向上D.小天认为抛物线与x轴有两个交点8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线=(−2)2+与x轴交于(,0)，(,0)两点，其中<.将此抛物线向下平移，与x轴交于(,0)，(,0)两点，其中<，下面结论正确的是()A.当>0时，+=+，−>−B.当>0时，+>+，−=−C.当<0时，+=+，−>−D.当<0时，+>+，−=−9.如图，正方形对称中心在原点O，四个顶点分别位于两个反比例函数=4和=的图象的四个分支上，则实数k的值为()A.−4B.−14C.14D.410.已知二次函数=B2+(+1)+的图象如图所示，则二次函数=B2+B+与正比例函数=−的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.四个有理数-2，5，0，-4，其中最小的是（ ）A. -2B. 5C. 0D. -42.以下运算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. （2m2-m）+m=2mC. x3•x4=x12D. （3x）2=9x23.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ ）A. B. C. D.4.纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm=10-9m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（ ）A. 1.1×10-7mB. 1.1×10-8mC. 110×10-9mD. 1.1×1011m5.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是（ ）A. 64°B. 65°C. 66°D. 67°6.为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）A. 2500（1+2x）=12000B. 2500（1+x）2=1200C. 2500+2500（1+x）+2500（1+2x）=12000D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120007.如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）A. 众数是177B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 方差是1358.关于x的一元二次方程4x2-ax-50=0，下列结论一定正确的是（ ）A. 该方程没有实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程有两个相等的实数根D. 无法确定9.甲、乙两人在一条长为600m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（ ）A. B.C. D.10.如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=5的点P的个数是（ ）A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.因式分解：x3-9x=______．12.不等式组的解集是______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，AB=2，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是______（结果保留π）．14.对于实数a，b，定义新运算“⊗”：a⊗b=；若关于x的方程（2x+1）⊗（x-1）=t恰好有两个不相等的实根，则t的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：+（）-1-4cos45°-（）0．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使△AB2C2与△ABC的位似比为2：1，请你在网格内画出△AB2C2．17.古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．18.如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：正方形ABCD内点的个1234…n 数分割成三角形的个数46______ ______ …______ （1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点A的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点A北偏东60°的方向上的C处，如图．（1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分：时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分．若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚．20.如图，反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n相交于点A（1，3），B（-3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．21.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x＜6000 0.1B6000≤x＜7000 0.5C7000≤x＜8000 mD x≥8000n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数中位数落在______组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN=3m，AM=10m，∠MAN=45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C=90°．设BC=xm，四边形ABCD 面积为S（m2）．（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？23.如图，在△ABC中，AB＜AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且△CDE与四边形ABDE的周长相等，设AC=b，AB=c．（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF=EF；（3）若S△BDH=S△EGH，求的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得：-4＜-2＜0＜5，则最小的数是-4．故选：D．将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（2m2-m）+m=2m2，故本选项不合题意；C．x3•x4=x7，故本选项不合题意；D．（3x）2=9x2，正确．故选：D．分别根据合并同类项法则，去括号法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂是乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形．故选：B．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．4.【答案】A【解析】解：因为1nm=10-9m，所以110nm=110×10-9m=1.1×10-7m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°-∠1=180°-48°=132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=132°÷2=66°，∴∠2=∠BEG=66°．故选：C．根据平行线的性质和角平分线的定义求解．此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．6.【答案】D【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选：D．设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7.【答案】D【解析】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；D、方差=[（140-170）2+（160-170）2+（169-170）2+2×（170-170）2+3×（177-170）2+2×（180-170）2]=134.8；此选项错误；故选：D．根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等，熟练掌握中位数、众数及平均数、方差等定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵△=（-a）2-4×4×（-50）=a2+800＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．计算判别式的值得到△＞0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9.【答案】C【解析】解：甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是=100秒，故B、D错误．则相遇以后两人之间的最大距离是：2（100-25）=150米．故选：C．甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是=100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是：2（100-25）=150米，据此即可作出判断．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10.【答案】B【解析】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE+PF的值最小=EM；∵点E，F将对角线AC三等分，且边长为，∴AC=15，∴EC=10，FC=5=AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF=5；∴满足PE+PF=5的点P的个数是4个；故选：B．作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，可得点P到点E和点F 的距离之和最小=EM，由勾股定理求出EM=5，即可得解．本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点P，使点P到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．11.【答案】x（x+3）（x-3）【解析】解：x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．故答案为x（x+3）（x-3）.先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，注意分解因式要彻底．12.【答案】-7＜x≤-1【解析】解：由不等式2-x≥3可得x≤-1；由不等式可得x＞-7；故不等式组的解集是-7＜x≤-1故答案为：-7＜x≤-1．根据一元一次不等式组的解法求解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】+2【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=，AB=2，∴sin A==，∴∠A=60°，∴AC=AB=1，∴的长为=，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．此题考查了弧长的计算及勾股定理的知识，解题的关键是能够求得扇形的圆心角的度数，难度不大．14.【答案】0或【解析】解：当2x+1≤x-1，即x≤-2时，x的方程（2x+1）⊗（x-1）=t化为（2x+1）2-（2x+1）（x-1）=t，整理得2x2+5x+2=t，当2x+1＞x-1，即x＞-2时，x的方程（2x+1）⊗（x-1）=t化为（x-1）2-（2x+1）（x-1）=t，整理得-x2-x+2=t令y=（2x+1）⊗（x-1），则y=，当x≤-2时，y=2（x+）2-；当x＞-2时，y=-（x+）2+，画出两函数图象，如图，当t=0或t=时，直线y=t与y=（2x+1）⊗（x-1）有两个不相同的交点，所以t的值为0或．故答案为0或．利用新定义，当2x+1≤x-1，即x≤-2时，x的方程（2x+1）⊗（x-1）=t化为（2x+1）2-（2x+1）（x-1）=t；当2x+1＞x-1，即x＞-2时，x的方程（2x+1）⊗（x-1）=t化为（x-1）2-（2x+1）（x-1）=t，令y=（2x+1）⊗（x-1），则y=，然后画出对应的函数图象，然后找出直线y=t与y=（2x+1）⊗（x-1）有两交点时t的值即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15.【答案】解：原式=2+2-4×-1，=2+2-2-1，=1.【解析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．16.【答案】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作．【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可；（2）延长AB到B2使AB2=2AB，延长AC到C2使AC2=2AC，从而得到△AB2C2．本题考查了作图-位似变换：掌握画位似图形的一般步骤（确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．也考查了旋转变换．17.【答案】解：设有客房x间，房客y人，由题意得：解得故该店有客房8间，房客63人．【解析】由题目条件可设客房x间，房客y人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程组求得．本题考查二元一次方程组的应用或一元一次方程的应用，也可用一元一次方程解决，理清题中的等量关系是解题的关键．18.【答案】8 10 2（n+1）【解析】解：（1）如图：正方形ABCD内点的个1234…n数分割成三角形的个数46810…2（n+1）设点数为n，则2（n+1）=2021，解得n=，∵n不是整数，∴不能被分割成2021个三角形．（1）根据图形特点找出正方形ABCD内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）过A作AD⊥BC于D，由题意得，AD=40m，∠BAD=45°，∠CAD=60°，∴BD=AD=40，CD=AD=40，∴BC=BD+CD=40+40，∴小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是≈197km/h；（2）=64%，∵50%＜64%＜70%，∴处1500元罚款，扣12分．【解析】（1）过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论；（2）根据题意求出小轿车的速度在哪个时速超过限定速度范围内即可的结论．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y1=，∵点B（-3，a）在反比例函数y1=的图象上，∴-3a=3，∴a=-1，∴B（-3，-1），∵点A（1，3），B（-3，-1）在一次函数y2=mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2=x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA=OP时，∴OA=，∵OP=，∵点P在x轴上，∴P（-，0）或（，0），②当OA=AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（-，0）或（2，0）或（，0）．【解析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，再将点B坐标代入反比例函数解析式中，求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，求出m，n，即可得出结论；（2）分OA=OP和OA=AP两种情况：①当OA=OP时，先求出OA，即可得出结论；②当OA=AP时，判断出点A在线段OP的垂直平分线上，利用对称性即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．21.【答案】0.3 0.1 B【解析】解：（1）C组人数为20-（2+10+2）=6，则m=6÷20=0.3，n=2÷20=0.1，故答案为0.3；0.1；（2）∵C，D组共有6+2=8人，∴这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）==．（1）分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）过D作DE⊥AB于E，∵BC=x，∴DE=x，∵∠A=45°，∴AE=x，∴S=S△AED+S矩形DEBC=x2+（8-x）•x=-x2+8x，∵AB=AE+EB=x+（8-x）=8，∴B点为定点，∴DE最大为3，∴0＜x≤3；（2）∵S=-x2+8x=-（x-8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x=3时，S取得最大值，S最大=-×（3-8）2+32=，答：当x=3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是．【解析】（1）过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE=x，求得AE=x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，矩形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】（1）解：∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∵△CDE与四边形ABDE的周长相等，∴CD+DE+CE=AB+BD+DE+AE，∴CE=AB+AE=AB+（AC-EC），∴2CE=AC+AB=b+c，∴CE=（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别为BC、AC的中点，∴DF是△CAB的中位线，∴DF=AB=c，AF=AC=b，由（1）知：CE=（b+c），∴AE=b-CE=b-（b+c）=（b-c），∴EF=AF-AE=b-（b-c）=c，∴DF=EF；（3）解：连接BE、DG，如图所示：∵S△BDH=S△EGH，∴S△BDG=S△DEG，∴BE∥DG，∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，=，∴△ABE∽△FDG，∴==，∴FG=AE=×（b-c）=（b-c），过点A作AP⊥BG于P，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠BAC，∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF，∴∠DEF=∠EDF，∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠PAC=∠DEF，∴∠BAP=∠DEF=∠PAC，∵AP⊥BG，∴AB=AG=c，∴CG=b-c，∴CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），∴3b=5c，∴=．【解析】（1）由已知得出BD=CD，由△CDE与四边形ABDE的周长相等，得出CD+DE+CE=AB+BD+DE+AE，即CE=AB+AE=AB+（AC-EC），即可得出结果；（2）易证DF是△CAB的中位线，则DF=AB=c，AF=AC=b，由（1）知CE=（b+c ），AE=b-CE=（b-c），EF=AF-AE=c，即可得出结论；（3）解：连接BE、DG，由S△BDH=S△EGH，得出S△BDG=S△DEG，则BE∥DG，证明△ABE∽△FDG ，得出==，求出FG=（b-c），过点A作AP⊥BG于P，证明AB=AG=c，则CG=b-c ，由CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），得出3b=5c，即可得出结果．本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键．。

2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×1072．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-3．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC 的长为（）A．16 B．14 C．12 D．64．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10355．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B．对你安宁市食品安全合格情况的调查C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查6．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．677．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．808．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD 于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．13910．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=1311．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B．2014年出现了这6年的最高温度C．2011﹣2015年的温差成下降趋势D．2016年的温差最大12．浙江省陆域面积为101800平方千米。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2017年，太原市GDP 突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（ ）A ．3382×108元B ．3.382×108元C ．338.2×109元D ．3.382×1011元2．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．43C ．8D ．833．若M （2，2）和N （b ，﹣1﹣n 2）是反比例函数y=k x 的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．32πC ．6﹣πD ．3π5．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（ ）A ．65πB ．90πC ．25πD ．85π6．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( )A ．a+t>aB ．a+t<aC ．a+t≥aD ．不能确定7．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x x C ．48x +4＝9 D ．9696944+=+-x x 8．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上．则sin ∠AFG 的值为（ ）A ．217B ．277C ．5714D ．779．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位10．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，点M 、N 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，将∠AOB 沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如果当OM=4，ON=3时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为______．12．若关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，则a 的值为______．13．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 14．如图，AC 是以AB 为直径的⊙O 的弦，点D 是⊙O 上的一点，过点D 作⊙O 的切线交直线AC 于点E ，AD 平分∠BAE ，若AB=10，DE=3，则AE 的长为_____．15．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．16．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且BC ＝2.7米，CD ＝11.5米，∠CDE ＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）18．（8分）如图，将一张直角三角形ABC 纸片沿斜边AB 上的中线CD 剪开，得到△ACD ，再将△ACD 沿DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B 时，A′C′交CD 于E ，D′C′交CB 于点F ，连接EF ，当四边形EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．19．（8分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .20．（8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED 的长．21．（8分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．22．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，连接HA 、HC ．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．23．（12分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．24．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s 的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3382亿=338200000000=3.382×1．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、C【解析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=可判断APB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：PA ，PB 为O 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=，APB ∴为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．3、C【解析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n =--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【详解】解：把（2，2）代入k y x =, 得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k y x=得：k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--, ∵k=4＞0，241b n =--＜0， ∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键． 4、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD 的面积减去△BOE 和扇形OEC 的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE ，则OE=12BC ，∴OE ∥DC ，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360BC CD OE OB π⨯⨯-- =442290422360π⨯⨯⨯⨯-- =6-π，故选C ．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5、B【解析】根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．【详解】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=22512+=13，所以圆锥的表面积=π×52+12×2π×5×13=90π．故选B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．6、A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.7、A【解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．8、B【解析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD 是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE7∴7AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴3∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG ，∴sin ∠EFG= sin ∠AFG = 2EN EF ==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．9、C【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C ．考点：近似数和有效数字10、B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ，∵BE+CE ＝BC ＝5，∴BD+CF ＝BC ＝5，∴△ABC 的周长＝2+2+5+5＝14，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】由折叠的性质可得MN ⊥OP ，EO=EP=2，由勾股定理可求ME ，NE 的长，即可求MN 的长．【详解】设MN 与OP 交于点E ，∵点O、P的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN⊥OP，EO=EP=2，在Rt△OME中，2223-=OM OE在Rt△ONE中，225-=ON OE∴35故答案为35【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．12、1．【解析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，∴a1=4，a＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．13、-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)≠0，所以x=-1是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.14、1或9【解析】(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圆的切线，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF2222534--=，OA OF∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝224OA OF-=，∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.15、3.【解析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：316、1【解析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】∵△ADE∽△ACB，∴AEAB=ADAC，即32BD+=231+，解得：BD =1． 故答案为1． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分） 17、DE 的长度为63+1． 【解析】根据相似三角形的判定与性质解答即可． 【详解】解：过E 作EF ⊥BC ，∵∠CDE ＝120°， ∴∠EDF ＝60°， 设EF 为x ，DF 3， ∵∠B ＝∠EFC ＝90°， ∵∠ACB ＝∠ECD ， ∴△ABC ∽△EFC ， ∴BC CFAB EF=， 即1.82.7311.5x =+， 解得：x ＝3∴DE (23923+3， 答：DE 的长度为3． 【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．18、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可. 【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作； （3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形. 20、（1）证明见解析（2）3-3 【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO ⊥AC ,即BD ⊥AC ,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO =CO ,BO =DO ,再根据△EAC 是等边三角形可以判定EO ⊥AC ,并求出EA 的长度,然后在Rt △ABO 中,利用勾股定理列式求出BO 的长度,即DO 的长度,在Rt △AOE 中,根据勾股定理列式求出EO 的长度,再根据ED =EO -DO 计算即可得解．试题解析:(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO =CO ,DO =BO , ∵△EAC 是等边三角形, EO 是AC 边上中线, ∴EO ⊥AC ,即BD ⊥AC, ∴平行四边形ABCD 是是菱形. (2) ∵平行四边形ABCD 是是菱形,∴AO =CO =12AC =4,DO =BO , ∵△EAC 是等边三角形,∴EA =AC =8,EO ⊥AC , 在Rt △ABO 中,由勾股定理可得:BO =3, ∴DO =B O=3,在Rt △EAO 中,由勾股定理可得:EO∴ED =EO -DO21、证明过程见解析 【解析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB ，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC ，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ． 【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°， 又∠7+∠CEA=180°， ∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）． 22、（1）见解析 （2）见解析 【解析】（1）由三角形中位线知识可得DF ∥BG ，GH ∥BF ，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH 是菱形；（2）连结BH ，交AC 于点O ，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH ，OF=OG ，又AF=CG ，所以OA=OC ．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH 是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解． 【详解】（1）∵点F 、G 是边AC 的三等分点， ∴AF=FG=GC ．又∵点D 是边AB 的中点， ∴DH ∥BG ．同理：EH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四边形FBGH是菱形；（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO=HO，FO=GO．又∵AF=FG=GC，∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．∴四边形ABCH是平行四边形．∵AC⊥BH，AB=BC，∴四边形ABCH是正方形．【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．23、（1）14；（2）见解析.【解析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为； （2）列表得： E F G H A AE AF AG AH B BE BF BG BH C CE CF CG CH DDEDFDGDH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2， 所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度． 【解析】分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB ，DA ，进而解答即可． 详解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°， 在Rt △CDB 中，tan ∠DCB=1200DB DBDC ==， 解得：DB=200，在Rt △CDA 中，tan ∠DCA=3200DA DADC == 解得：3∴AB=DA ﹣3﹣200≈146米， 轿车速度14614.61610AB v t ===<， 答：此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD 与BD 的长度，难度一般．。

2023年安徽省合肥市蜀山区第五十中学东校中考质量调研检测（一）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，比1-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．12．某机床加工的零件如图所示，该零件的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．安徽坚持以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基．据统计，2022年安徽粮食产量超过820亿斤，其中820亿用科学记数法表示为（ ） A ．98.210⨯B ．108.210⨯C ．882010⨯D ．28.210⨯4．计算()23a a -⋅的结果是（ ） A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a -5．如图，已知a b ∥，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若120∠=︒，则2∠等于（ ）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒6．白化病是一种隐形的性状，如果A 是正常基因、a 是白化病基因，那么携带成对基因Aa 的个体的皮肤、头发和眼球的颜色是正常的，而携带成对基因aa 的个体将患有白化病．设母亲和父亲都携带成对基因Aa ，那么他们的孩子不患白化病的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．17．某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为x ，则符合题意的方程是（ ） A ．()6012135x += B ．()2601135x +=C ．()2601135x+=D ．()()260601601135x x ++++=8．如图，Rt ABC △中，90C =o ∠，点D 在BC 上，CDA CAB ∠=∠．若4BC =，3tan 4B =，则AD 的长度为（ ）A ．94B ．125C ．154D ．49．已知二次函数()2y a x h k =++的图象与x 轴有两个交点，分别是()2,0P -，()4,0Q ，二次函数()2y a x h b k =+++的图象与x 轴的一个交点是()5,0，则b 的值是（ ）A ．7B ．1-C ．7或1D ．7-或1-10．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，6BC =，延长AB 至D ，使得12BD AB =，点P 为动点，且PB PC =，连接PD ，则PD 的最小值为（ ）A ．92B ．5C ．32D ．9二、填空题11．计算：()01-=____________． 12．因式分解：244a -=________．13．《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧AB 是以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是弦AB 的中点，D 在弧AB 上，且CD AB ⊥．“会圆术”给出弧AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA=+．当2OA =，90AOB ∠=︒时，s =____________．14．已知一次函数21y x a =-++的图象与二次函数2y x ax =-的图象交于M ，N 两点． （1）若点M 的横坐标为2，则a 的值为____________．（2）若点M ，N 点均在x 轴的上方，则a 的取值范围为____________．三、解答题 15．解方程：532x x =-． 16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，()1,0A -，()2,1B --，()0,3C -．(1)以原点O 为位似中心，相似比为2，作ABC V 的位似图形，得到111A B C △，请在图中作出111A B C △（点1A ，1B ，1C 分别为点A ，B ，C 的对应点）；(2)若将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90o ，得到222A B C △，请在图中作出222A B C △（点2A ，2B ，2C 分别为点A ，B ，C 的对应点）；旋转过程中，点B 经过的路径长为____________．17．下图中，图（1）是一个菱形ABCD ，将其作如下划分：第一次划分：如图（2）所示，连接菱形ABCD 对边中点，共得到5个菱形； 第二次划分：如图（3）所示，对菱形CEFG 按上述划分方式继续划分，共得到9个菱形；第三次划分：如图（4）所示，……依次划分下去．(1)根据题意，第四次划分共得到____________个菱形，第n 次划分共得到____________个菱形；(2)根据（1）的规律，请你按上述划分方式，判断能否得到2023个菱形?为什么? 18．引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封顶，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之上．某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA ，在地面上选取点B 放置测倾仪，测得主塔顶端A 的仰角45AMN ∠=o ，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米至点C 处（点O ，C ，B 在同一水平线上），测得主塔顶端A 的仰角47.7ANE ∠=o ，测量示意图如图2所示．已知测倾仪的高度 1.5BM =米，求金寨南路桥主塔的高OA ．（精确到1米．参考数据：sin47.70.74≈o ，cos47.70.67≈o ，tan47.7 1.10≈o ）19．如图，ACD V 内接于O e ，CD 为直径，射线OE AC ⊥于点E ，交O e 于点F ，过点A 作O e 的切线交射线OE 于点B ．(1)当25B ∠=o 时，求D ∠的度数； (2)当2AD =，12OE EF =时，求BF 的长．20．如图，已知一次函数y ax b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()1,A n ，()2,1B --两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD △的面积； (3)根据图象直接写出不等式max b x+>的解集． 21．教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n 名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 调查结果的频数分布表根据上述信息，解答下列问题：(1)频数分布表中的=a ____________，扇形统计图中C 组所在的扇形的圆心角为__________度；(2)被抽取的n 名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；(3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．22．某公园要在小广场上建造一个喷泉景观．在小广场中央O 处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA ，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA 的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．(1)以点O 为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA 水平距离为x 米，水流喷出的高度为y 米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA 的距离为d 米，求d 的取值范围；(3)为了美观，在离花形柱子4米处的地面B 、C 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45o 角，如图3所示，光线交汇点P 在花形柱子OA 的正上方，其中光线BP 所在的直线解析式为4y x =-+，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．23．如图1，在ABC V 中，AB AC =，点D 为BC 延长线上一点，BAC ADB ∠=∠．(1)求证：AD BD =；(2)作CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为点E ，F ，DF 交AC 于点G ．①如图2，当AC平分BAD∠时，求CEDF的值；②如图3，连接DE交AC于点H，当EH HD=，2CD=时，求AD的长．。

2024年安徽省合肥市五十中学中考三模数学试题一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()32628a a -=-C ．222()a b a b +=+D ．2246a a a +=3．如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．2023年，我国国内生产总值超过126万亿元．其中数据“126万亿”用科学记法表示为（ ） A ．101.2610⨯ B ．141.2610⨯ C ．1212610⨯ D ．151.2610⨯5．不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的最小整数解为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．3 6．化简2244xy y x x --+的结果是( ) A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 7．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．16，10.5B ．8，9C ．16，8.5D ．8，8.58．若关于x 的方程2440kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．0k =B ．1k >-C ．1k ≥-D ．1k ≥-且0k ≠9．如图，点O 是ABCD Y 的对角线的交点，120,ABC ADC ∠∠=o 的平分线 DE 交AB 于点E ，2AB AD =，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅Y ；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④:6OE BD =；⑤5ADE OFE S S =△△其中正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图1，在平行四边形ABCD 中，点P 沿A B C →→方向从点A 移动到点C ，设点P 移动路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是点P 运动时y 随x 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（ ）A ．4.4B ．4.8C ．5D ．6二、填空题11．分解因式：231827x x -+=．12．如图，C e 经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角APE ∠等于．13．如图，把一块直角三角板（30ABO =o ∠）的直角顶点O 放在坐标原点处，顶点A 在函数11y x=-的图象上，顶点B 在函数2k y x =的图象上，则k ＝．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=o ，2AC =，点D 是BC 的中点，点E 是边AB上一动点，沿 DE 所在直线把BDE V 翻折到B DE 'V 的位置，B D '交AB 于点F ，连接AB '．（1）AB '的最小值是；（2）若AB F 'V 为直角三角形，则BE 的长为．三、解答题15(2024)45π-o o ．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”17．某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面的铅直高度为A 处测得池塘左岸B 处的俯角为63.4°，无人机沿水平线AC 方向继续飞行12米至C 处，测得池塘右岸D 的俯角为30°．求池塘的宽度BD （结果精确到1 1.7=， sin 63.40.89≈o ，cos63.40.45≈o ，tan 63.4 2.00≈o ）．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为A ()21-，，B ()14-，，C ()41-，．(1)将ABC V 向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到111A B C △；(2)画出ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22A BC V ，则点C 旋转过程中的路径长为 ．19．（1）小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所示的一列三角形，则第4个三角形要用个小石子．小军摆成如图2所示的一列正方形，则第4个正方形要用个小石子；则第n 个正方形要用个小石子．（2）第n 个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形（如图3），请你帮小明算一算第n个三角形要用个小石子（用含有n的单项式表示）．（3）受（2）启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数．你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第n个正方形小石子数的等式；若不正确请说明理由．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=56，求AE的值．21．深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查．秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：(1)求扇形统计图中m 的值，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“B ．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；(3)在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A ．机器人社团、B ．足球、篮球社团、C ．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A ．机器人社团、C ．模拟联合国、D ．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．22．如图，已知抛物线223y ax ax =-+与x 轴交于点()1,0B -和点A ，与y 轴交于点C ，作直线AC ．(1)求a 的值．(2)若P 为直线AC 上方抛物线上的动点，作PH x ∥轴交直线AC 于点H ，求PH 的最大值；(3)将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G ．把直线AC 向下平移n 个单位与图像G 有且只有三个交点，请直接写出此时n 的值．23．如图1，ABC V 中，90,ACB CB CA ∠==o ，点D 是AC 上一点，连接BD ，过C 作，CE BD ⊥交BD 于F ，交AB 于E ．(1)求证：2CD DF DB=⋅；AE BE的值；(2)当D为AC边的中点时，求:(3)如图2，点P是AB中点，若2,CF PF==DF．。

中考数学三模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数2019的相反数是（ ）A. 2019B. -2019C.D.2.下列计算结果是a6的是（ ）A. a7-aB. a2•a3C. （a4）2D. a8÷a23.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.4.班叶兰校列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000053克，将0.00000053用科学记数法表示为（ ）A. 5.3×107B. 5.3×10-7C. 0.53×10-6D. 5.3×10-65.不等式≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6.为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）A. 2500（1+2x）=12000B. 2500（1+x）2=1200C. 2500+2500（1+x）+2500（1+2x）=12000D. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120007.在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（ ）A. 300B. 90C. 75D. 858.如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE．若S四边形BCFE=8，则S△ABC的值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 129.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A.B.C.D.10.如图，AB=4，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上．∠DAP=60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（ ）A. B. C.2 D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.16的平方根是______．12.因式分解：3x3-12x=______．13.如图，矩形ABCD中，BC=2，CD=1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______．（结果保留π）14.如图，在△ABC中，已知，AB=AC=6，BC=10．E是C边上一动点（E不与点B、C重合），△DEF≌△ABC．其中点A，B的对应点分别是点D、E，且点E在运动时，DE边始终经过点A，设EF与AC相交于点G，当△AEG为等腰三角形时，则BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：2sin60°+（）-2+|-3|16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状.18.观察以下等式第1个等式：（1-）=3第2个等式：（1-）÷=2第3个等式：（1-）÷=第4个等式：（1-）÷=第5个等式：（1-）÷=…．按照以上规律，解决下列问题．（l）写出第7个等式：______；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明．19.港珠澳大桥是中国线内一座连接香港，珠海和澳门的桥随工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高这公路南环段，青州航道桥“中国结三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示．某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答．如图（2），BC，DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C，D两点间的距离为16m．主塔上A、E两点的距离为18.4m．已知BC与桥面AC的夹角为30°，DE与桥面AC的夹角为38°，求主塔AB的高．（结果精确到1米，参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8．tan38°≈0.8）20.如图⊙O为Rt△ABC的外接圆，弦AC的弦心距为5．（1）尺规作图：作出∠BOC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（l）中的点E到弦BC的距离为3．求弦AC的长．21.甲、乙两人进行射击比赛，两人4次射击的成绩（单位：环）如下：甲：8，6，9，9；乙：7，8，9，8．（1）请将如表补充完整：平均数众数中位数方差甲8______ ______ 1.5乙______ 88______（2）谁的成绩较稳定？为什么？（3）分别从甲、乙两人的成绩中随机各选取一次，则选取的两个成绩之和为16环的概率是多少？22.如图，二次函数=ax2+bx-3的图象与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC 交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．23.（1）问题发现如图（1），在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=36°，连接AC ，BD交于点M．①的值为______；②∠AMB的度数为______；（2）类比探究如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数2019的相反数是：-2009．故选：B．直接利用相反数的定义进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵a7-a≠a6，∴选项A不符合题意；∵a2•a3=a5≠a6，∴选项B不符合题意；∵（a4）2=a8≠a6，∴选项C不符合题意；∵a8÷a2=a6，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是圆，故D不符合题意；故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】B【解析】解：0.00000053=5.3×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A【解析】解：去分母，得：1-x≥2，移项，得：-x≥1，系数化为1，得：x≤-1故选：A．去分母，移项、合并即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】D【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选：D．设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7.【答案】C【解析】解：调查总人数：105÷35%=300人，C选手的票数：300×30%=90票，B选手的得票：300-105-90-30=75票故选：C．根据两个统计图中各个数据之间的关系，可以求出总人数，C选手的得票数，进而求出B选手的得票数．考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，理清两个统计图中各个数据之间的关系，是解决问题的基础和必要条件．8.【答案】B【解析】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴=（）2=，∴S△ABC=9S△AEF，∴S四边形BCFE=8=S△ABC-S△AEF=8S△AEF，∴S△AEF=1，∴S△ABC=9故选：B．通过证明△AEF∽△ABC，可得=（）2=，可得S△ABC=9S△AEF，由面积和差关系可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求出S△AEF=1是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2-4ac＞0；∴直线y=bx+b2-4ac经过第一、二、四象限．故选：D．本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2-4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．10.【答案】A【解析】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，∴∠APC=120°，∠EPB=60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，∴∠MPN=60°+30°=90°，设PA=2a，则PB=4-2a，PM=a，PN=（2-a），∴MN==，∴a=时，点M，N之间的距离最短，最短距离为，故选：A．连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°，设PA=2a，则PB=4-2a，PM=a，PN=（2-a），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．11.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】3x（x+2）（x-2）【解析】解：3x3-12x=3x（x2-4）=3x（x+2）（x-2）故答案是：3x（x+2）（x-2）．首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】【解析】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=1，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形=12-=1-π，EOD∴阴影部分的面积=×2×1-（1-π）=π．故答案为：π．连接OE，利用切线的性质得OD=1，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．14.【答案】4或6.4【解析】解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AGE＞∠C，∴∠AGE＞∠AEF，∴AE≠AG；当AE=EG时，则△ABE≌△ECG，∴CE=AB=6，∴BE=BC-EC=10-6=4；当AG=EG时，则∠GAE=∠GEA，∴∠GAE+∠BAE=∠GEA+∠CEG，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，∴CE===3.6，∴BE=10-3.6=6.4；∴BE=4或6.4．故答案为4或6.4．首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AGE＞∠C，可得AE≠AG，然后分别从AE=EG与AG=EG去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15.【答案】解：原式=2×+4+3-=+4+3-=7．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设买美酒x斗，普通酒y斗，由题意得：，解得：，答：买美酒0.5斗，普通酒1.5斗．【解析】设买美酒x斗，普通酒y斗，由题意列出方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可.18.【答案】（1-）÷【解析】解：（1）第7个等式为：（1-）÷，故答案为：（1-）÷；（2）第n个等式为（1-）÷=，证明：∵左式=•==右式，∴等式成立．（1）由已知等式可得；（2）根据已知等式得出第n个等式为（1-）÷=，再利用分式的运算法则求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出数字变化规律．19.【答案】解：在Rt△ADE中，tan∠ADE=.，∴AD===23，∴AC=AD+CD=23+16=39，在Rt△ABC中，tan∠C=，∴AB=AC•tan∠C=39×tan30°=39×=13，≈22（米），答：主塔AB的高约为22米；【解析】根据锐角三角函数的定义可求出AD的长度，然后即可求出AC的长度，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20.【答案】解：（1）如图所示，射线OE即为所作，（2）设OE与BC交于点F，作OD⊥AC，交AC于点D，∵OB=OC，OE平分∠BOC，∴OE⊥BC，∴EF=3，∵∠ACB=∠ODC=∠OFC=90°，∴四边形ODCF为矩形，∴CD=OF设OO的半径为x则OC=OE=x，∴CD=OF=x-3，∵OD2+CD2=OC2，∴52+（x-3）2=x2解得x=，∴CD=，∵OD⊥OC，∴AD=2CD=．【解析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）设OE与BC交于点F，作OD⊥AC，先证四边形ODCF为矩形得CD=OF，设OO 的半径为x，知OC=OE=x，CD=OF=x-3，根据OD2+CD2=OC2求出x的值，从而得出答案．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、垂径定理、勾股定理及矩形的判定与性质等知识点．21.【答案】9 8.5 8 0.5【解析】解：（1）甲的众数是9，甲的数据排列为：6，8，9，9；甲的中位数为=8.5；乙的平均数为=8，S2乙=[（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2]=0.5，故答案为：甲（从左到右）9，8.5；乙（从左到右）8，0.5；（2）乙的成绩较稳定，理由如下：∵S2甲＞S2乙，∴乙的成绩较稳定；（3）列表如下：共有16种结果，且每种结果可能性相等．∵和为16的有4种结果，∴P（两个成绩之和为16环）=．（1）根据众数和中位数的定义和方差公式即可得出结果；（2）由方差的性质即可得出结果；（3）列表得出共有16种结果，且每种结果可能性相等．和为16的有4种结果，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法、众数、中位数、方差；熟记众数、中位数、方差，列表得出所有结果是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得：，解得，∴这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3，（2）当x=0时，y=3，则C为（0，-3），易得直线BC的函数解析式为：y=x-3，设P的坐标为（t，t2-2t-3）（0＜t＜3），则M的坐标为（t，t-3），∴PM=t-3-（t2-2t-3）=t2+3t=（t-）2+，∵-1＜0且0＜t＜3，∴当t=时，PM取得最大值，最大值为，此时P的坐标为（，-）．【解析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）先确定C点坐标，则可求出直线BC的解析式，设P的坐标为（t，t2-2t-3）（0＜t＜3），M的坐标为（t，t-3），所以PM=t-3-（t2-2t-3）=t2+3t，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．23.【答案】（1）①1；②36° ;（2）在△OAB和△OCD中，∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，∴tan30°===，∵∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，即∠DOB=∠COA，∴△DOB∽△COA，∴==，∠DBO=∠CAO，∵∠DBO+∠OEB=90°，∠OEB=∠MEA，∴∠CAO+∠MEA=90°，∴∠AMB=90°，∴=，∠AMB=90°；（3）①如图3-1，当点M在直线OB左侧时，在Rt△OCD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，在Rt△OAB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2，由（2）知，∠AMB=90°，且=，∴设BD=x，则AC=AM=x，在Rt△AMB中，AM2+MB2=AB2，∴（x）2+（x+2）2=（2）2，解得，x1=3，x2=-4（舍去），∴AC=AM=3；②如图3-2，当点M在直线OB右侧时，在Rt△AMB中，AM2+MB2=AB2，∴（x）2+（x-2）2=（2）2，解得，x1=4，x2=-3（舍去），∴AC=AM=4，综上所述，AC的长为3或4．【解析】解：（1）①∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，∴∠COA=∠DOB，又∵OA=OB，OC=OD，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，故答案为：1；②设AO与BD交于点E，由①知，△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB+∠DBO=∠DEO，∠AMB+∠CAO=∠DEO，∴∠AOB=∠AMB=36°，故答案为：36°；（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）①由∠AOB=∠COD推出∠COA=∠DOB，利用边角边即可证△COA与△DOB全等，即可求出结果；②先证出∠CAO与∠DBO相等，分别加∠AOB，∠AMB，结果仍相等，即可得到∠AOB=∠AMB=36°；（2）证明△DOB与△COA相似即可求出AC：BD的值，再通过对顶角相等及∠OBD=∠CAO即可证出∠AMB的度数为90°；（3）分点M在直线OA的左侧和右侧两种情况讨论，利用相似三角形对应边的比设未知数，在Rt△AMB中利用勾股定理构造方程即可求出AC的长．本题考查了旋转的性质，相似的判定与性质，利用勾股定理构造方程等，解题的关键是在图形的变换中要能够以不变应万变，找出图形中不变的特征．。

2023-2024学年安徽省合肥五十中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，是一次函数的是（ ）A. B.（，是常数）C. D.2.已知一次函数，的值随的增大而减小，则点所在象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一次函数（，是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.4.已知正比例函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.已知，都是关于的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是（ ）A.的图象与轴的交点位于轴的正半轴B.的图象与轴的交点位于轴的正半轴C.的图象经过原点D.的图象经过第一、二、三象限6.当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，则的取值范围是（）11y x=+y kx b =+k b 22y x =+2y x =-()12y m x =+-y x (),P m m -1y mx n =+m n 2y nx m =+()31y m x =-()11,A x y ()22,B x y 12x x <21y y >m 3m <13m <0m >13m >1y 2y x 1y 120y y +=2y x x 1y y y 2y 2y 3x >-x ()0y kx k =≠132y x =-+kA.且B.C.D.7.将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①；②；③点从点运动到点需要；④矩形纸板裁剪前后周长均为.其中正确信息的个数有（ ）图1图2A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。