1.已知
ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0 .8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差
2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值
3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值
(1)
(2)
3()1(2)(2)(3)
310
N x x x x x x x =+--+--4.
给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton 插值多项式,并由此计算f(0.596)的值
解：
5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值
6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式，拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。
(a)
(b)
7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形
求积公式计算积分2
014dx x +⎰所需的步长h ，
使得精度达到5
10
-。
8.求A 、B 使求积公式
⎰-+-++-≈1
1)]
21
()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的
代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求⎰
=2
1
1dx
x I (保留四位小数)。
9.已知
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求
)
(x f 的三次插值多项式)(3
x P ，并求)2(f 的近
似值（保留四位小数）。 10.已知
求)(x f 的二次拟合曲线)(2
x p ，并求)0(f 的近似值。
11.已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表
如用二次插值求63891.0sin 的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。
12. 利用矩阵的LU 分解法解方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++20
53182521432321321321x x x x x x x x x 。
13.已知下列实验数据
试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。 14. 取节点1
,5.0,0210
===x x x
,求函数x
x f -=e )(在区间
[0,1]上的二次插值多项式)(2
x P ,并估计误
差。
15. 数值积分公式形如
⎰'+'++=≈1
0)1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf 试确定参数D C B A ,,,使公式代数精度尽量
高；（2）设]1,0[)(4
C x f ∈，推导余项公式
⎰-=1
)
()()(x S dx x xf x R ，并估计误差。
16. 已知数值积分公式为： )]
()0([)]()0([2
)(''20
h f f h h f f h
dx x f h
-++≈⎰λ，
试确定积分公式中的参数λ，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。 17. 以100,121,144为插值节点，用插值法计算115
的近似值，并利用余项估计误
差。
用Newton 插值方法：差分表： 18用复化Simpson 公式计算积分
()⎰=1
0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为
5
105.0-⨯。
19. 取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分
2
201
12+⎰dx x 的近似值（保留4位小
数）。
20.确定求积公式
(
)(
)(1
1158059f x dx f
f f -⎡
⎤≈++⎣⎦
⎰
的代数精度，它是Gauss 公式吗？ 21·. 给出x x f ln )(=的数值表用线性插值及
二次插值计算54.0ln 的近似值。
22.给出
900
,cos ≤≤x x 的函数表，步长
)60/1(1='=h ，
若函数具有5位有效数字，研究用线性插值求x cos 近似值时的总误差界。
23. 求一个次数不高于4次的多项式)(x P ，使它满足0)0()0(='=P P ，1)1()1(='=P P ，1)2(=P 。 24.. 给定数据表：5,4,3
,2,1=i ，
求4次牛顿插值多项式，并写出插值余项。 25.如下表给定函数：4,3,2,1,0=i ，
试计算出此列表函数的差分表，并利用牛顿向前插值公式给出它的插值多项式。
26. 用最小二乘法求一个形如2
bx a y +=的经验公式，使它与下列数据相拟合，
并求均方误差。
27.观测物体的曲线运动，得出以下数据：
28. 单原子波函数的形式为bx ae y -=，试按照最小二乘法决定参数a 和b ，已知数据如下：
29. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：
（1）⎰+1024dx x x ；
30. 用矩阵的直接三角分解法求解方程组：
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7173530103421101002014321x x x x 。
