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分班考试真题训练营-清华附中清华附中小升初分班考试语文试卷（考试时间：60分钟本卷满分70分）一、基础知识（每题 3 分，共 18 分）1.下列词语中，加着重号字的读音有误的一项是()A．请帖(tiě) 心弦(xián) 露( lòu) 马脚深恶(wù)痛绝．．．．B．纤(xiān)细烙(1ào)印卡(qiǎ)脖子参差(cī)不齐．．．．C．调(diào)换酣(hān)睡畜(xù)牧业刚劲(jìng)有力．．．．D．哄(hōng)笑分( fēn)外超负荷(hè) 捕(pū)风捉影．．．．2.下列词语写法完全正确的一项是()A．糟糕道嫌嘲笑百看不厌B．智慧爱怜涌起盗听途说C．驿站清澈遵守无精打彩D．旅游协调应和不言而喻3.根据句意，依次填写词语最恰当的一项是（）①如果没有丰富的生活积累和较高的语言文学修养，是很难写出高的作品的。
②经过世代筛选，至今的骨肉果菜，不仅营养价值高，而且易于消化。
③中学生吸烟既《中学生日常行为规范》，又有害身心健康。
A. 品味流传违反B. 品位流传违犯C. 品味留传违犯D. 品位留传违反4.下面的熟语使用错误的一项是（）A．犯罪分子想尽一切办法贩运毒品，但是“魔高一尺，道高一丈”，他们的伎俩总是被我边防军民识破。
B.当歹徒围攻执法民警时，周围部分群众竟然坐山观虎斗，这实在是令人气愤。
C.世界杯比赛中，我国小将邱贻可初生牛犊不怕虎，敢打敢拼，竟然把世界排名第一的波尔斩落马下。
D.“大厦之成，非一木之材。
”学习也是如此，临时抱佛脚是不能取得好成绩的。
20 17 年小升初5.下列句中没有语病的一项是（）A．“减负”后，我们学校开设了丰富多彩的活动。
B．我实在没有勇气重新回头去找那只丢失了的鞋子。
C．我们把黑板擦得干干净净和整整齐齐。
D．实施西部大开发战略是党中央做出的重要决策。
6.下列关于书名号的用法正确的一项是（）A.像《论语（十则）》这样的古代经典诗文，一定要能够背诵。
一,填空题1.将，l ，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图中的9个圆圈中，使其中一条边长的四个数之和与另一条边上的四个数之和的比值最大，那么，这个比值是______.2.要把A 、B 、C 、D 四本书放到书架上，但是，A 不能放在第一层，B 不能放在第二层，C 不能放在第三层，D 不能放在第四层，那么，不同的放法共有______种．3.从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是______毫米．4.在200至300之间，有三个连续自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，那么，这样的三个连续自然数是______．5.甲、乙两地出产同一种水果，甲地出产的水果数量每年保持不变，乙地出产的水果数量每年增加一倍，已知1990年甲、乙两地出产水果总数为98吨，1991年甲、乙两地总计出产水果106吨，则乙地出产水果的数量第一次超过甲地出产的水果数量是在______年．6.下面竖式中的每个“奇”字代表，1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，如果竖式成立，那么它们的积是______.7.用0，1，2，…，9这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，并且尽可能地大，那么这五个两位数的和是___8.在由1，9，9，7四个数字组成的所有四位数中，能被7整除的四位数有______个．9.在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870，那么原数是______.清华附中小升初数学真题10.小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1．6倍，那么上坡的速度是平路的______倍.二应用题11.下午当钟表的时针和分针重合，秒针指在49秒附近时，钟表表示的时间是多少（精确到秒）？12.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是119，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？13.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？14.五年级三班有26个男生，某次考试全班有30人超过85分，那么女生中超过85分的比男生中未超过85分的多几人？15.如图是6×6的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选8个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这8个点用直线连接后所围成的图形面积尽可能大．那么，所围图形的面积是多少平方厘米．16.甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，每人都从某一个故事开始，按顺序往后读，已知甲读了50个故事，乙读了61个故事，丙读了78个故事，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有多少个．17.甲、乙两厂共同完成了一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的1213，那么甲，乙两厂共生产了机床多少台．18.某次演讲比赛，原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中的最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了一分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多几分．19.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？20.如图，从A至B，步行走粗线道ADB需要35分，坐车走细线道A→C→D→E→B需要22．5分，D→E→B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，A→C→D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至D步行，再从D→E→F坐车所需要的总时间是多少分？答案1、答案:2.8如果要两条边的比值最大，则要一个尽可能大，另一个尽可能小，作为一道选择题，其实尝试是最好的办法，那可以供给选择的有（9+8+7+4）：（1+2+3+4）=2.8和（9+8+7+6）:（1+2+3+6）=2.5，所以最大的比值应该为2.82、答案：9本题考察的是计数，采用穷举的方法其实最好算，排列方法如下：BADC BCDA BDAC CADB CDAB CDBA DABC DCAB DCBA一共有九种做法，这种如果在考试中出现，如果没有想法的话就穷举，如果数量不是很多的话，都能做对3、答案：3本题采用了一个江湖上久未出现的求两个数的最大公因数的方法：辗转相减法，其实就是求两个数的最大的公因数，关键是这个题不好想，如果想不到这里，就老老实实地照着题目的要求进行操作，虽然时间稍微长点，但是做对难度不大。
清华附中小升初试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的成语？A. 班门弄斧B. 班门弄父C. 搬门弄斧D. 搬门弄父答案：A2. 下列哪个选项是正确的数学运算结果？A. 23 + 34 = 57B. 23 + 34 = 67C. 23 - 34 = -11D. 23 -34 = 11答案：C3. 下列哪个选项是正确的英文单词拼写？A. colourB. collorC. colorD. culer答案：C4. 下列哪个选项是正确的历史事件时间？A. 秦始皇统一六国 - 公元前221年B. 秦始皇统一六国 - 公元前220年C. 秦始皇统一六国 - 公元221年D. 秦始皇统一六国 - 公元220年答案：A5. 下列哪个选项是正确的科学现象描述？A. 声音不能在真空中传播B. 声音可以在真空中传播C. 光可以在真空中传播D. 光不能在真空中传播答案：A6. 下列哪个选项是正确的文学作品作者？A. 《红楼梦》 - 曹雪芹B. 《红楼梦》 - 罗贯中C. 《三国演义》 - 曹雪芹D. 《三国演义》 - 罗贯中答案：A7. 下列哪个选项是正确的地理知识？A. 长江是中国最长的河流B. 黄河是中国最长的河流C. 长江流经中国8个省份D. 黄河流经中国8个省份答案：A8. 下列哪个选项是正确的生物分类？A. 人类属于脊椎动物门、哺乳纲B. 人类属于脊椎动物门、爬行纲C. 人类属于无脊椎动物门、哺乳纲D. 人类属于无脊椎动物门、爬行纲答案：A9. 下列哪个选项是正确的物理单位？A. 速度的单位是米/秒B. 速度的单位是米/分钟C. 质量的单位是千克D. 质量的单位是克答案：A10. 下列哪个选项是正确的化学反应？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2 + O2 → H2OC. 2H2 + O2 → H2D. 2H2 + O2 → 2O2答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r代表________。
2022清华附中小升初考试真题（11月27日）1、如图，水面看起来波光粼粼，是因为阳光在水面发生了 。
（选填“镜面反射”或“漫反射”）2、空气、水、桌子这些东西就像声音传播的交通工具一样，把声音传递到我们的耳朵，这些工具有一个统称，叫 。
3、路口转弯镜用的是什么镜？ 。
（选填“平面镜”、“凸面镜”或“凹面镜”）4、如图，筷子放入有水的杯子中，发现筷子是“断”的，是因为水面发生了折射现象，请再列举一个生活中折射现象的例子： 。
5、能力之间可以互相转化，比如动能可以转化为电能，电能可以转化为光能，把一枚硬币向上抛入高空中，硬币上升的过程中， 能转化为了重力势能。
6、学习完牛顿摆后，某同学找来一本《牛顿传》，第一天他看了全书的14还多10页，第二天看了全书的15少5页，还剩下105页，这本书共有 页。
7、某同学决定和朋友们将牛顿的相关成就制作在明信片上，送给大家留作纪念。
一共有6类不同的明信片，要求每个人可以从6类明信片中选择3类，其中甲乙两类不能都选，则每个人有 种不同的选择方法。
8、某同学想准备两杯水用于观察折射现象，他准备了两个相同的瓶子，里面都不小心混入了酒精，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是3:1，若把两瓶溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是31:9，则另一个瓶子中酒精与水的体积之比是 。
9、同学们玩数字游戏：如果用0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复数字的五位数，那么其中数字1、2不相邻的偶数有个。
10、在某市集上，有6位摊主摆放的商品数量各不相同，其中一位摊主有65件商品，已知每位摊主最多有100件商品，他们商品的平均数是91，那么商品数量第三多的摊主至少有件商品。
11、某同学购买了两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖。
已知第一包的粒数是第二包粒数的2/3，第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%；巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍。
若两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分之几？（写出解题过程）12、市集上某摊位进行抽奖活动，如果抽到的数字大于10，则可以得到一箱牛奶，若抽到的数字不大于10，则获得20元优惠券，有6位顾客抽出的编号分别为0、1、2、9、19、20，如果把这6个数按照任何次序排成一行，拼成一个8位数（首位不能为0），则产生的不同8位数有多少个？（请写出解题过程）13、在制作牛顿摆时需要使用鱼线。
分班考试真题训练营-清华附中清华附中小升初分班考试语文试卷（考试时间：60分钟本卷满分70分）一、基础知识（每题 3 分，共 18 分）1.下列词语中，加着重号字的读音有误的一项是()A．请帖(tiě) 心弦(xián) 露( lòu) 马脚深恶(wù)痛绝．．．．B．纤(xiān)细烙(1ào)印卡(qiǎ)脖子参差(cī)不齐．．．．C．调(diào)换酣(hān)睡畜(xù)牧业刚劲(jìng)有力．．．．D．哄(hōng)笑分( fēn)外超负荷(hè) 捕(pū)风捉影．．．．2.下列词语写法完全正确的一项是()A．糟糕道嫌嘲笑百看不厌B．智慧爱怜涌起盗听途说C．驿站清澈遵守无精打彩D．旅游协调应和不言而喻3.根据句意，依次填写词语最恰当的一项是（）①如果没有丰富的生活积累和较高的语言文学修养，是很难写出高的作品的。
②经过世代筛选，至今的骨肉果菜，不仅营养价值高，而且易于消化。
③中学生吸烟既《中学生日常行为规范》，又有害身心健康。
A. 品味流传违反B. 品位流传违犯C. 品味留传违犯D. 品位留传违反4.下面的熟语使用错误的一项是（）A．犯罪分子想尽一切办法贩运毒品，但是“魔高一尺，道高一丈”，他们的伎俩总是被我边防军民识破。
B.当歹徒围攻执法民警时，周围部分群众竟然坐山观虎斗，这实在是令人气愤。
C.世界杯比赛中，我国小将邱贻可初生牛犊不怕虎，敢打敢拼，竟然把世界排名第一的波尔斩落马下。
D.“大厦之成，非一木之材。
”学习也是如此，临时抱佛脚是不能取得好成绩的。
20 17 年小升初5.下列句中没有语病的一项是（）A．“减负”后，我们学校开设了丰富多彩的活动。
B．我实在没有勇气重新回头去找那只丢失了的鞋子。
C．我们把黑板擦得干干净净和整整齐齐。
D．实施西部大开发战略是党中央做出的重要决策。
6.下列关于书名号的用法正确的一项是（）A.像《论语（十则）》这样的古代经典诗文，一定要能够背诵。
年小升初语文试题及答案一、看拼音写字，组成词语。
àìúáìò（）时( )好须( ) 波( ) ( ) 扬顿( )àùùǒùá( )尽( )寒抽( ) 竹( ) ( )不及( )二、按要求填空。
①学校有"金、倪、王、张、孙、胡、费、曹"几位老师，按音序表中的顺序排列，排在最前的应是老师，排在最后的是老师，排在第五位的是老师。
②在"折磨"、"磨平"、"磨盘"这三个词语中，"磨"的读音依次是、、。
③在"裹上"、"嚼着"、"情谊"、"摔跤"、"畜生"、"钳子"这些词语中，带点字读轻声的词语是。
三、选择题。
（）给加点字读音全对的一组后打"√"。
．屋脊（ī）宫阙（è）吮吸（ǔ）鏖战（á凌晨（íɡ）( )．锃亮（èɡ）眸子（ǔ）弹琴（á）河畔（á）瞭望（á）( )．吓煞（à）蜷曲（á）鸟瞰（à）音乐（è）鸟喙（ì）( )．惬意（è）衣冠（ɡā）松散（à）炽热（ì）憧憬（ōɡ）( )（）给没有错别字的一组句子后打"√"。
．海伦不分昼夜，像一块干躁的海棉吮吸着知识的甘霖。
（）．在清香的碧螺春荼汤里，我看到了江南明媚的春光。
（）．秦兵马俑维妙维肖地模拟军阵的排列，在雕塑史上决无仅有。
（）．一想到明天就要告别校园，我的心中就涌起了深深的眷恋之情。
（）四、把成语补充完整。
司空见（）前（）后（）（）思（）虑（）（）不倦五彩（）（）（）不绝（）惊心动（）如（）似（）（）山（）岭浮想（）（）五、按要求写成语。
清华附中小升初试题答案一、填空（1）3.25时＝（）时（）分（）平方米（）平方厘米＝6.18平方米分析：3.25时＝3时15分6平方米1800平方厘米＝6.18平方米（2）足球赛门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，问一张门票降价（）元．分析：降价后观众为原来的2倍，收入为原来的65，所以降价后门票为原来的：65÷2＝35，每张门票降价：20－20×35＝8元．（3）有长度相等粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一只可以燃烧5小时．同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了（）小时（）分．分析：两支蜡烛中，较细的那支每小时烧14，较粗的那支每小时烧15，所以同时点燃同时熄灭后，较粗的那支余下的长度较大，是较细的那支的4倍，则余下的蜡烛可以燃烧的时间之比为：（4÷15）：（1÷14）＝5：1，而余下的蜡烛中较粗的那支可以比较细的那支多燃烧5－4＝1小时，所以较细的那支还可以燃烧：1÷（5－1）＝14小时，蜡烛已经燃烧了4－14＝334小时，即3小时45分．（4）甲、乙两个工人上班，甲比乙多走15的路程，而乙比甲的时间少111，甲、乙的速度比是（）：（）．分析：甲走的路程是乙走的路程的65，甲用的时间是乙用的时间的1110，所以甲的速度是乙的速度的65÷1110＝1211，即甲、乙的速度比是12：11．（5）有一串数，115731132912518、、、、、……中，第30个数是（），第45个数是（）．分析：该数串即：1357911369121518、、、、、……，后一个数的分子比前一个数的分子大2，分母大3，所以第n个数为：213nn－，所以第30个数是5990，第45个数是89135．二、选择题（1）车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（ ）A ．4：1B ．3：1C ．2：1D ．1：1 分析：设双轮摩托车x 辆，四轮小轿车y 辆，则，（x ＋y ）：（2x ＋4y ）＝2：5，得x ：y ＝3：1，答案为B ．（2）某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15％，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？（ ）元？ A ．亏50 B ．盈40 C ．亏30 D ．盈20分析：该皮衣的成本为：1150×0.8÷（1＋15％）＝800元，在8折的基础上再让利150元为：1150×0.8－150＝770元，所以商店会亏损30元，应选C ．（3）选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是（ ）．DCBA分析：图中A C D 、、项展开后的图形如下：，只有B 项展开后的图形与题中左边图形相符，所以答案为B ．三、计算题（1）9999×2222＋3333×3334分析：原式＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝33330000．（2）2356÷235623562357分析：原式＝123562356?23562357＝123562356?23562357（＋）＝1112357＋＝23572358．四、求阴影部分的面积．如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，D 是圆周的中点，BC 是半圆的直径，已知AB＝BC ＝10厘米．DCBA分析：如图，连接BD 、OA ，由于DO ⊥BC ，AB ⊥BC ，所以DO ∥AB ，则AODS ＝BODS，而阴影部分的面积＝AOB S＋BOD S 扇形－AOD S＝AOB S＋BOD S 扇形－BOD S＝12×10×10÷2＋14×π×2102（）－12×102×102＝32.125（平方厘米）．五、解答题（1）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费，文文家上月共交水费28元，文文家上月用水多少吨？分析：用水15吨应交水费为：1.2×15＝18（元），所以文文家上月用水超过了15吨，上月用水为：15＋（28－18）÷5＝17（吨）．（2）某商品标价6000元，若以9折出售仍可获利8％，该商品的进货价是多少元？ 分析：该商品的进货价为：6000×0.9÷（1＋8％）＝5000（元）．。
【数学】小升初数学试卷及答案(人教版)(1)一、选择题1.红星造纸厂去年8个月完成造纸任务的，再生产1800吨就可以超产200吨．去年计划造纸（）A. 1600吨B. 1350吨C. 2000吨D. 6400吨2. 配制一种药水，药与水的比是1：5，药占药水的（）A. B. C. D. 都不对3.俗话说：“饭后百步走，活到九十九．”靓靓晚上与爸爸在路灯下散步，当走向路灯时，他们的影子（）A. 会变长B. 会变短C. 长度保持不变4.如图，从右面看到的是( )。
A. B. C.5.下面的汽车标志( )不是轴对称图形。
A. B. C.6.要统计小红身高的变化情况应选用（）统计图。
A. 折线B. 扇形C. 条形7.由8个体积为a3的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆到第三层（如图），表面积增加了（）A. B. C. D.8.用两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是A. 48平方厘米B. 24平方厘米C. 40平方厘米二、填空题9.比例尺是1：3000，它表示________。
10.某天，新华书店一共卖出1500本儿童读物，其中的是文艺书，是科普书．这一天卖出的文艺书________科普书________11.若a×b=c ，则当a一定时，________和________成正比例。
12.三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°，∠C=________°13.在横线上里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数。
3________ 2________0 9________ ________ 17________ ________14.0.28×0.24的积是________位小数，结果保留两位小数是________。
15.妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，妈妈比女儿大26岁．妈妈________岁？女儿________岁？16.________17.甲数的32%相当乙数的，甲数是40，乙数是________．18.如图，这个铜制的圆锥形零件的体积是________，如果每立方厘米铜重8.7克，100个这样的零件重________19.某校校园里玉兰、香樟和松树三种树木的棵数如下．松树比玉兰树少，松树比玉兰树少________20.一种饮料是由鲜橙汁和纯水配制而成的，鲜橙汁与纯水的比是1∶4．（1）1000毫升的这种饮料中含鲜橙汁________毫升？（2）用500毫升的鲜橙汁配制这种饮料，要加________毫升的纯水？（3）如果用800毫升的纯水，可以配制这种饮料________毫升？三、计算题21.怎样简便就怎样算（1）31.9×18-8×31.9（2）21÷（+ ）÷（3）×14+（4）（-0.125）÷0.522.解方程。
历届清华附中小学升初中分班考试试卷一、填空题。
20%1、5.07至少要添上（）个0.01，才能得到整数。
2、一个九位数，它的十位、千位、十万位上都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作（），读作（）。
3、A=2×2×3，B=2×C×5，已知A、B两数的最大公约数是6，那么C是（），A、B的最小公倍数是（）。
4、0.375= = ( )÷24= ( )%= 1.5 : ( )5、甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5 : 3 ，甲数是（），乙数是（）。
6、学校买了a只足球，共用去了168元。
每只篮球比足球贵c元，每只篮球（）元。
7、甲数的等于乙数的，已知乙数是4.2，甲数是（）。
8、平溪镇的人口以“万”作单位约是4万人，估计实际人口最多是（），最少是（）。
9、小丽妈妈把5000元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25%（税率忽略）。
到期时她应得利息是（）元。
10、小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买12本，如果全部买钢笔可买3支。
现在小明先买8本练习本后，还可买钢笔（）支。
11、小明将两根长14厘米的铁丝都按4 : 3的长度弯折（折角相同），然后摆成一首尾相连的平行四边形。
已知这个四边形的面积是24平方厘米，它的较长边上的高是（）厘米。
12、把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形。
这个圆柱的体积可能是（）立方厘米，也可能是（）立方厘米。
（本题中的Л取近似值3）二、判断题。
8%1、从今年到北京承办奥运会的那一年之间（包括那一年），一共有两个闰年。
………（）2、在一个小数的末尾添上3个零，这个小数的大小不变。
…………………………（）3、大于0.5而小于0.7的分数只有1个。
………………………………………………（）4、x是一个偶数，3x一定是一个奇数。
………………………………………………（）5、把一根长2米的木料锯成同样长的4段，每段占这根木料总长的，每段长0.5米，每锯一段用的时间是全部时间的。
北京清华大学附属中学小升初数学期末试卷专题练习（解析版）(1) 一、选择题1．一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字，下图是从三个不同角度所看到的图形，这个正方体正确的展开图是（）．A．B． C．D．2．某商品的原价是20元，现价比原价少了4元，求商品降价折扣的正确的算式是（）。
A．4÷20×100% B．（20－4）÷20×100%C．4÷（20－4）×100% D．20÷（20－4）×100%3．从一张上底为4cm、下底为6cm、高为3cm的梯形上剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）。
A．9cm2B．15cm2C．7.5cm2D．6cm24．如图，从甲地到乙地有a，b两条路可走，这两条路的长度相比，结果是（）。
A．路线a长B．路线b长C．同样长5．右面三个图形中的阴影部分的面积相比（）．（每个正方形边长相等）A．图A中的阴影部分面积最大B．图B中的阴影部分面积最小C．三个图形中的阴影部分面积一样大6．在“某班男生人数是女生人数的45”中，以下说法错误的是（）。
A．女生人数是单位“1”B．女生比男生人数多1 5C．男生人数占全班人数的49D．男生比女生人数少157．有一个圆柱的底面积是Scm2，高是hcm，则和它等底、等高的圆锥的体积是（）cm3。
A ．ShB ．3ShC ．13Sh 8．朱小刚给杂志社审稿，获得稿费4800元。
按照规定，超过800元的部分应繳纳5%的个人所得税，他实际可拿到（ ）元。
A ．240B ．4600C ．3800D ．4560 9．一个圆柱的高是8cm ，如果把它的侧面展开正好是一个正方形，那么它的底面周长是（ ）。
A ．8cm B ．12cm C ．25.12cm 二、填空题10．3时15分＝（______）时 225公顷＝（______）平方米 11．15＝（________）∶（________）＝5÷（________）＝（________）%＝（________）（填小数）。
一、填空题Ⅰ1.已知11111111111111112324232009232008A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯+⨯+++⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112342009B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，那么B 与A 的差，B A -= .【分析】 观察到A 的最后一项和B 较相似，所以可以从后往前减：111111111111...1111...12342009200923420081111111...1;2342008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++-⨯++++ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭发现这差又和A 的倒数第二项较相似，所以可以继续从后往前减，一直减到A 的第一项，则结果为1.2. 甲、乙两包糖的重量之比是21∶，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量之比变为75∶，那么两包糖重量的总和是 克.【分析】 甲包取出糖放入乙包后两包糖重量和不变。
比例从2:1变成7:5，和分别是3和12，所以统一为12，也就是从8:4变成7:5，所以10克是1份，12份是120克。
3. 某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价 元.【分析】 每个减价25元也就是说每个获利润20元，12件获利润240元。
按定价的70%出售10件也获利润240元，所以每个获利润24元，比定价少21元。
这21元是定价的30%，所以定价是70元。
4. 如图1，在角MON 的两边上分别有A 、C 、E 及B 、D 、f 六个点，并且OAB △、ABC △、BCD △、CDE △、DEF △的面积都等于1，则DCF △的面积等于 .【分析】::2:1OCB BCD OB BD S S ∆∆==， ::4:1OED DEF OD DF S S ∆∆==所以1333,4444DCF BCD DF OD BD S S ∆∆====。
5.将正整数从1开始依次按如图2所示的规律排成一个“数阵”，其中2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，…….那么在第100个拐角处的数是 .【分析】观察可发现，第2n 个拐角之前有一个(1)n n ⨯+的矩形，所以第2n 个拐角处的数等于21n n ++，第100个拐角处的数为2551。
O图1 22202119181716141512111098764321图26.设101104107200910k A ⨯⨯⨯⨯=⨯，这里A ，k 都是正整数，那么k 的最大值为 .【分析】 只要看里面5的因子个数，因为2的因子个数一定足够多。
101到2009里面共有(2009101)31637-÷+=个数。
其中，这里面的后625个一定含有125个5的倍数，25个25的倍数，5个125的倍数和1个625的倍数；前12个中，110和125共含有4个因子5。
所以，含有5的因子个数为12525514160++++=。
7. 在1，2，3，4，5的所有排列1a ，2a ，3a ，4a ，5a 中，满足条件12a a >，32a a >，34a a >，54a a >的不同排列的个数是 .【分析】24,a a 中一定有1，另一个只能是2或3。
如果24,a a 是1，2，另外三个数可以任意排列，有2612⨯=种； 如果24,a a 是1，3，则3的两侧只能放4和5，有224⨯=种。
所以，共有16种。
二、填空题Ⅱ8.某天甲、乙两人完成一件工作，计划两人都从早上700∶开始工作，他们将在上午1100∶完成；如果甲比原计划晚1小时开始工作，乙比甲再晚半小时开始，那么他们将比原计划晚1小时20分钟完成；如果乙比原计划提前半小时开始工作，甲比乙晚1小时开始，那么他们完成工作的时刻是 ∶ .【分析】 根据题意，甲晚开始1小时，乙晚开始1个半小时，结果晚完成1小时20分钟，也就是说乙10分钟的工作量等于甲20分钟的工作量，乙的工效是甲的2倍。
如果乙比原计划提前半小时，而甲相当于比原计划晚半小时，则完成工作的时刻仍然在甲乙之间靠近乙的三等分点处，也就是比原计划提前10分钟，10:50。
9. 已知正整数N 的八进制表示为812345654321N =（），那么在十进帛下，N 除以7的余数与N 除以9的余数之和是 . 【分析】288(12345654321)(111111)=。
根据n 进制的弃1n -法，8(111111)被7除余6，所以其平方被7除余1；89(11)=，显然8(111111)被8(11)整除，所以其平方也被8(11)整除。
因此两个余数之和为1。
10. 如图3，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且13AE AB =，14CF BC =，AF 与CE 相交于G ，若矩形ABCD 的面积为120，则AEG △与CGF △的面积之和为 .【分析】过F 做CE 的平行线交AB 于H ，则::1:3EH HB CF FB ==，图3所以122AE EB EH ==，2AG GF =，122311033942AEG ABF ABCDS S S ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=。
同理，过E 做AF 的平行线交BC 于I ，则::1:2FI IB AE EB ==，所以13CF FB FI ==，CG GE =，1152CGF AEG S S ∆∆=⨯⨯=。
所以两三角形面积之和为15。
11. 如图4，在加法算式中，八个汉字“清华附中龙班大学”分别代表0到9中的某个数字，不同的汉字代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“清华附中”的最大值等于 .【分析】为避免显示不兼容问题，现用拼音首字母代替汉字。
原式为20091QHFZ QHLB QHDX ++=，即120097991QHFZ QHDX QHLB DX LB =--=+-。
为了使QHFZ 最大，则前两位QH 先尽量大，最大可能为80。
假设80QH =，则继续化简为9FZ DX LB =--。
9DX LB --最大为9712976--=，此时出现重复数字，需要进行调整，9612975--=，符合题意，所以最大值为8075。
12.设a ，b 是两个正整数，它们的最小公倍数是9504，那么这样的有序正整数对,a b （）共有 组.【分析】 5395042311=⨯⨯，(,)a b 所含2的幂的情况可能是(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5)；(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共11种，同理3的幂的情况有7种，11的幂的情况有3种，所以总共有1173231⨯⨯=种.13. 某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到 人.【分析】设原人数为abc ，则有180abc bac -=，即2a b -=。
从大到小尝试，9703626...34÷=，所以所求答案为972。
+学大华清清华龙班中附华清9002图414.设A 、E 为正八边形ABCDEFGH 的相对顶点，顶点A 处有一只青蛙，除顶点E 外青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任一个，落到顶点E 时青蛙就停止跳动，则青蛙从顶点A 出发恰好跳10次后落到E 的方法总数为 种.【分析】14. 可以使用递推法。
回到A 跳到B 或H 跳到C 或G 跳到D 或F 停在E1步 1 2步 2 1 3步 3 1 4步 6 4 2 5步 10 4 6步 20 14 8 7步 34 14 8步 68 48289步 11648所以，10步跳到E 有96种方法。
三、解答题(请写出详细解题过程)：15.某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知每生产一件A 产品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B 产品需甲原料4千克和乙原料10千克.现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A 、B 两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案.【分析】 设生产A 产品x 件，则生产B 产品(50)x -件。
需要甲原料94(50)2005x x x +-=+千克，需要乙原料310(50)5007x x x +-=-千克。
为避免原料不够用，则20053605007290x x +≤⎧⎨-≤⎩，解得3032x ≤≤。
16.如图5，在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖4个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到3个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数.并举一个反例说明，作8个扇形将不能保证上述结论成立. 【分析】共有12种可能的扇形，每个数恰好被4个扇形覆盖。
这12个扇形分为4组，同一组的3个扇形恰好盖住整个表盘。
所以，如果去掉3个，则一定还有一组是完整的，这组的3个扇形覆盖整个表盘。
另一方面，如果从12个扇形中去掉4个扇形，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个数就没有被盖住。
图517.对四位数abcd ，若存在质数p 和正整数k ，使k a b c d p ⨯⨯⨯=，且5p a b c d p +++=-，求这样的四位数的最小值，并说明理由.【分析】17. 因为2250-<，33522-=，555-太大，所以3p =。
因为abcd 是3的幂，所以四个数字中不能包含3以外的质因子，也就是说只能含有1，3，9。
观察可知恰好有139922+++=，所以最小的这样的四位数是1399。
