高斯平均引数大地主题正反算

高斯投影正算与反算的理论方法与实现代码高斯投影是正形投影的一种，同一坐标系中的高斯投影换带计算公式是根据正形投影原理推导出的两个高斯坐标系间的显函数式。

在同一大地坐标系中(例如1954北京坐标系或1980西安坐标系)，如果两个高斯坐标系只是主子午线的经度不同，那么显函数式前的系数可以根据坐标系使用的椭球元素和主子午线经度唯一确定。

但如果两个高斯坐标系除了主子午线的经度不同以外，还存在其他线性系，则将线性变换公式代入换带计算的显函数式中，仍然可以得到严密的坐标变换公式。

此时显函数式前的系数等价于使用两个坐标系主子午线的经度和线性变换参数联合求解得到的，可以唯一确定。

//6度带宽54北京坐标系//高斯投影由大地坐标(Unit:Metres)反算经纬度(Unit:DD)void GaussProjInvCal(double X, double Y, double *longitude, double *latitude){int ProjNo; int ZoneWide; ////带宽double longitude1,latitude1, longitude0,latitude0, X0,Y0, xval,yval;double e1,e2,f,a, ee, NN, T,C, M, D,R,u,fai, iPI;iPI = 0.0174532925199433; ////3.1415926535898/180.0;a = 6378245.0; f = 1.0/298.3; //54年北京坐标系参数////a=6378140.0; f=1/298.257; //80年西安坐标系参数ZoneWide = 6; ////6度带宽ProjNo = (int)(X/1000000L) ; //查找带号longitude0 = (ProjNo-1) * ZoneWide + ZoneWide / 2;longitude0 = longitude0 * iPI ; //中央经线X0 = ProjNo*1000000L+500000L;Y0 = 0;xval = X-X0; yval = Y-Y0; //带内大地坐标e2 = 2*f-f*f;e1 = (1.0-sqrt(1-e2))/(1.0+sqrt(1-e2));ee = e2/(1-e2);M = yval;u = M/(a*(1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*e2/256));fai = u+(3*e1/2-27*e1*e1*e1/32)*sin(2*u)+(21*e1*e1/16-55*e1*e1*e1*e1/32)*sin( 4*u)+(151*e1*e1*e1/96)*sin(6*u)+(1097*e1*e1*e1*e1/512)*sin(8*u);C = ee*cos(fai)*cos(fai);T = tan(fai)*tan(fai);NN = a/sqrt(1.0-e2*sin(fai)*sin(fai));R = a*(1-e2)/sqrt((1-e2*sin(fai)*sin(fai))*(1-e2*sin(fai)*sin(fai))*(1-e2*sin(fai)*sin(fai)));D = xval/NN;//计算经度(Longitude) 纬度(Latitude)longitude1 =longitude0+(D-(1+2*T+C)*D*D*D/6+(5-2*C+28*T-3*C*C+8*ee+24*T*T)*D*D*D*D*D/120)/cos(fai);latitude1 = fai -(NN*tan(fai)/R)*(D*D/2-(5+3*T+10*C-4*C*C-9*ee)*D*D*D*D/24+(61+90*T+298*C+45*T*T-256*ee-3*C*C)*D*D*D*D*D*D/720);//转换为度DD*longitude = longitude1 / iPI;*latitude = latitude1 / iPI;}//高斯投影由经纬度(Unit:DD)正算平面坐标(含带号，Unit:Metres)void GaussProjCal(double longitude, double latitude, double *X, double *Y) {int ProjNo=0; int ZoneWide; ////带宽double longitude1,latitude1, longitude0,latitude0, X0,Y0, xval,yval; double a,f, e2,ee, NN, T,C,A, M, iPI;iPI = 0.0174532925199433; ////3.1415926535898/180.0;ZoneWide = 6; ////6度带宽a=6378245.0; f=1.0/298.3; //54年北京坐标系参数////a=6378140.0; f=1/298.257; //80年西安坐标系参数ProjNo = (int)(longitude / ZoneWide) ;longitude0 = ProjNo * ZoneWide + ZoneWide / 2;longitude0 = longitude0 * iPI ;latitude0=0;longitude1 = longitude * iPI ; //经度转换为弧度latitude1 = latitude * iPI ; //纬度转换为弧度e2=2*f-f*f;ee=e2*(1.0-e2);NN=a/sqrt(1.0-e2*sin(latitude1)*sin(latitude1));T=tan(latitude1)*tan(latitude1);C=ee*cos(latitude1)*cos(latitude1);A=(longitude1-longitude0)*cos(latitude1);M=a*((1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*e2/256)*latitude1-(3*e2/8+3*e2*e2/32+45*e2 *e2*e2/1024)*sin(2*latitude1)+(15*e2*e2/256+45*e2*e2*e2/1024)*sin(4*latitude1)-(3 5*e2*e2*e2/3072)*sin(6*latitude1));xval = NN*(A+(1-T+C)*A*A*A/6+(5-18*T+T*T+72*C-58*ee)*A*A*A*A*A/120); yval = M+NN*tan(latitude1)*(A*A/2+(5-T+9*C+4*C*C)*A*A*A*A/24+(61-58*T+T*T+600*C-330*ee)*A*A*A*A*A*A/720);X0 = 1000000L*(ProjNo+1)+500000L;Y0 = 0;xval = xval+X0; yval = yval+Y0;*X = xval;*Y = yval;}NN卯酉圈曲率半径，测量学里面用N表示M为子午线弧长，测量学里用大X表示fai为底点纬度，由子午弧长反算公式得到，测量学里用Bf表示R为底点所对的曲率半径，测量学里用Nf表示。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过大地正反算的方法，加深对大地测量学基本原理和方法的理解，掌握大地坐标转换和坐标平差的基本步骤，提高实际操作能力。

二、实验原理大地正反算是指在地心坐标系（或任意坐标系）中，根据已知的地面点大地坐标（经度、纬度、高程）计算该点在某一投影面上的坐标（如平面直角坐标），以及根据已知的地面点平面坐标计算该点的大地坐标。

实验中主要涉及以下基本原理：1. 地球椭球模型：实验采用克拉索夫椭球参数，该椭球能够较好地描述地球的形状和大小。

2. 大地坐标转换：将地面点的大地坐标转换为平面坐标，通常采用高斯投影方法。

3. 坐标平差：在计算过程中，由于各种误差的存在，需要对计算结果进行平差处理，以提高精度。

三、实验步骤1. 数据准备：选取一组地面点的大地坐标数据，包括经度、纬度和高程。

2. 正算过程：a. 根据选取的大地坐标数据，利用高斯平均引数公式计算地面点的大地经纬度。

b. 利用高斯投影公式，将大地经纬度转换为平面直角坐标。

c. 计算地面点的高斯平面坐标。

3. 反算过程：a. 根据地面点的高斯平面坐标，利用高斯投影公式反算出地面点的大地经纬度。

b. 利用大地坐标转换公式，将大地经纬度转换为大地坐标。

4. 坐标平差：对计算结果进行平差处理，以提高精度。

四、实验结果与分析1. 正算结果：a. 通过计算，得到了地面点的高斯平面坐标，包括x坐标和y坐标。

b. 计算过程中，注意选取不同的已知数据序号，以确保计算结果的准确性。

2. 反算结果：a. 通过反算，得到了地面点的大地经纬度，与原始数据进行了对比。

b. 计算过程中，注意选取不同的已知数据序号，以确保计算结果的准确性。

3. 坐标平差结果：a. 对计算结果进行了平差处理，以提高精度。

b. 平差后的坐标值与原始数据相比，精度得到了显著提高。

五、实验总结1. 通过本次实验，掌握了大地正反算的基本原理和方法，提高了实际操作能力。

2. 计算过程中，注意选取不同的已知数据序号，以确保计算结果的准确性。

高斯投影正反算原理高斯投影是一种常用于地图制图的投影方式，也被广泛应用于其他领域的空间数据处理。

高斯投影正反算是对于已知的地球坐标系上的位置（经纬度），通过计算得到该点的平面坐标（东、北坐标），或者对于已知的平面坐标（东、北坐标），通过计算得到该点的地球坐标系上的位置（经纬度）的过程。

本文将详细介绍高斯投影正反算的原理。

一、高斯投影简介高斯投影是一种圆锥投影，其投影面在地球表面的某个经线上，也就是说，投影面是以该经线为轴的圆锥面。

经过对圆锥体的调整后，使其切于地球椭球面，在该经线上进行投影，同时保持沿该经线方向的比例尺一致，从而达到地图上各点在包括该经线的垂直面上映射的目的。

这种投影方式在某一特定区域内得到高精度的结果，因此广泛应用于地图制图。

二、高斯投影数学模型对于高斯投影正反算，需要先建立高斯投影坐标系与地球坐标系的转换模型。

1.高斯投影坐标系的建立高斯投影坐标系的建立需要确定圆锥面的基本参数，首先需要确定其所处的中央子午线，再确定该子午线上的经度为零点，并利用该经线上某一点的经度和该点的高度来确定该点所在的圆锥体。

圆锥体的底面包括所有与地球椭球面相切的圆面，通过对这些圆面进行调整，使得圆锥体转动后能够在中央子午线上进行投影。

在此基础上，可建立高斯投影坐标系，其中投影面为圆锥面，且中央子午线与投影面的交点称为该投影坐标系的中心，投影面的上端点和下端点分别对应正北方向和正南方向。

2.地球坐标系的建立地球坐标系是以地球椭球体为基础建立的，其坐标系原点确定为地球椭球体上的一个特定点。

在已知该点经纬度和高度的前提下，可确定以该点为中心的地球椭球体，并可根据它与地球坐标系之间的转换关系得到平面坐标系。

3.高斯投影坐标系与地球坐标系之间的转换关系由于高斯投影坐标系与地球坐标系存在不同的坐标体系和基准面，因此需要通过数学关系式来建立它们之间的转换关系。

（1）高斯投影坐标系转地球坐标系：已知高斯投影坐标系中任意一点的东北坐标（N，E），以及所属的中央子午线经度λ0、椭球参数a和e，则可通过以下公式求出该点的地球坐标系经纬度（φ，λ）和高度H：A0为以地球椭球体中心为原点，高斯投影坐标系中心投影坐标为（0，0）的点到椭球面的距离。

§8.3高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②假设是正形投影，除了满足正形投影的条件外〔C-R 偏微分方程〕，还有它本身的特殊条件。

高斯投影坐标正算公式： B,l ⇒ x,y高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x 为l 的偶函数，y 为l 的奇函数；0330'≤l ，即20/1/≈''''ρl ，如展开为l 的级数，收敛。

+++=++++=553316644220l m l m l m y l m l m l m m x 〔8-33〕式中 ,,10m m 是待定系数，它们都是纬度B 的函数。

由第三个条件知：qyl x l y q x ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂, (8-33)式分别对l 和q 求偏导数并代入上式----=++++++=+++5533156342442204523164253l dqdm l dq dm l dq dm l m l m l m l dqdm l dq dm dq dm l m l m m (8-34) 上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l 前的系数应相等，即dq dm m dqdm m dqdm m 2312013121⋅=⋅-==(8-35)(8-35)是一种递推公式，只要确定了0m 就可依次确定其余各系数。

由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x 应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X ，即(8-33)式第一式中，当0=l时有：0m X x == (8-36) 顾及(对于中央子午线)B V Mr M B N dq dB M dBdXcos cos 2==== 得：B V cB N r dq dB dB dX dq dX dq dm m cos cos 01===⋅===(8-37,38)B B Ndq dB dB dm dq dm m cos sin 22121112=⋅-=⋅-= (8-39)依次求得6543,,,m m m m 并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式6425644223422)5861(cos sin 720)495(cos 24cos sin 2lt t B B N lt B simB N l B B N X x ''+-''+''++-''+''⋅''+=ρηηρρ5222425532233)5814185(cos 120)1(cos 6cos l t t t B N lt B N l B N y ''-++-''+''+-''+''⋅''=ηηρηρρ (8-42) 高斯投影坐标反算公式x,y ⇒B,l投影方程：),(),(21y x l y x B ϕϕ== (8-43)满足以下三个条件：①x 坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；② x 坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

高斯UTM投影坐标正、反算测量每天不厌其烦的发招聘信息，图文教程给你一、高斯/UTM投影坐标正反算L、B——大地经、纬度坐标X、Y——高斯/UTM投影平面直角坐标高斯/UTM投影坐标正算：LB→XY高斯/UTM投影坐标反算：XY→LB序号点名大地坐标（度分秒）高斯平面直角坐标（m）L B X Y1 二塘大圆113 05 13.68466 22 38 49.52623 2507005.7794 714567.78812 渠黎医院113 04 55.00186 22 31 54.96727 2494239.9972 714212.25703 硝铵113 03 20.21577 22 38 39.70442 2506658.3680711330.6495厂4 扶绥中学113 02 42.90165 22 38 03.52353 2505530.1986 710280.04165 氮肥厂113 02 29.79765 22 36 54.35915 2503396.5128 709934.87696 渠黎中学113 04 02.83240 22 36 52.28043 2503369.2088 712593.96247 龙须塘113 03 43.97260 22 38 09.06116 2505724.6996 712022.36108 滑石公司113 05 42.00255 22 38 00.70728 2505514.7026 715397.8721 【思考和计算】工程中直角坐标和高程值通常取位到1mm或0.1mm，按照同样的精度要求，大地坐标经纬度应如何取位？取地球平均半径6371km，容易得出以下角度对应的弧长：1°→111.2km1′→1.85km0.01°→1.11km1″→31m0.00001°→1m0.1″→3m0.0000001°→1cm0.001″→3cm0.00000001°→1mm0.0001″→3mm0.000000001°→0.1mm0.00001″→0.3mm故：（1）以度分秒为单位，秒数值保留4~5位小数（2）以度为单位，度数值保留8~9位小数一、高斯投影坐标正反算程序高斯投影坐标正反算计算公式非常复杂，手工计算非常繁琐，一般使用程序来计算。

高斯平均引数计算大地坐标主题反解的迭代算法近些年来，随着测量新技术的发展，对大地坐标系统的研究已经取得了很大的进步，改进了测量技术，提高了大地坐标系统的精度，但是，由于大地坐标系统是一种复杂的数学模型，大地坐标的反解受到各种因素的影响，这在一定程度上制约了大地坐标系统的发展。

考虑到这个问题，研究者提出运用高斯平均引数计算大地坐标的方法，以解决大地坐标系统反解的问题。

高斯平均引数计算大地坐标主题反解的迭代算法（MAIT）是利用最小二乘法进行拟合，进行大地坐标主题反解的有效算法。

MAIT算法通过利用多次参数迭代，改变拟合参数的统计均值，利用高斯平均引数，使得系统的反解更加准确，从而解决测量精度的问题。

MAIT算法的基础是利用大地坐标系统拟合方程，拟合关系是彩色拟合函数，该函数是由多个参数确定的，可以用于描述大地坐标系统中两点间的关系。

MAIT算法每次迭代时，通过利用大地坐标系统拟合时计算出的拟合参数均值，改变拟合参数统计均值，并利用高斯平均引数更新拟合参数，从而达到大地坐标主题反解的效果。

同时，MAIT算法还能够实现对数据的正则化处理，即利用一致性条件来校正和修正数据以适应拟合函数，进一步提高大地坐标系统的精度。

MAIT算法的主要优势在于，算法的处理过程非常简洁，可以显著缩短大地坐标主题反解的处理时间；另外，由于拟合参数比较稳定，MAIT算法可以降低大地坐标系统中反解失真的可能性。

总之，MAIT算法是一种有效的大地坐标主题反解方法，它利用高斯平均引数来解决拟合参数不稳定的问题，能够显著提高大地坐标系统的精度和处理效率。

因此，MAIT算法有着极大的发展前景，预期它会在大地坐标系统中得到更广泛的应用。

本文以《高斯平均引数计算大地坐标主题反解的迭代算法》为标题，介绍了MAIT算法，即高斯平均引数计算大地坐标主题反解的迭代算法，该算法通过多次迭代不断改变拟合参数的统计均值，利用高斯平均引数，提高了大地坐标系统的精度，这可以有效解决大地坐标系统的反解问题，有望在大地坐标系统中得到更广泛的应用。

高斯投影正反算姓名：王义文班级：四班学号：2009301610135程序说明：本程序基于MFC基本对话框，由于MFC程序构建框架的代码冗长，打印出来恐怕影响阅读效率，所以下面的代码是经过剔除之后的一些核心代码，希望老师谅解！界面关联变量说明：纬度值的度、分、秒分别与B_DD,B_MM,B_SS相关联，缺省项自动设定为0。

经度值的度、分、秒分别与L_DD,L_MM,L_SS相关联，同上。

L0_DD则表示为L0的值，单位：度。

x,y分别与坐标值关联，且y为加500KM以后的值。

单位：米。

m_keshi=1是克氏椭球，=0为IAG椭球，且此处不能缺省。

m_zheng=1表示正算，=0为反算，且此处不能缺省。

核心代码说明：void C高斯投影正反算4Dlg::OnBnClickedRadio3() //此处为正算的设定，如果正算，设定输入焦{ 点在B_DD。

x,y为只读项。

m_zheng=1;((CEdit*)GetDlgItem(IDC_EDIT1))->SetFocus();((CEdit*)GetDlgItem(IDC_EDIT1))->SetReadOnly(FALSE);((CEdit*)GetDlgItem(IDC_EDIT2))->SetReadOnly(FALSE);((CEdit*)GetDlgItem(IDC_EDIT3))->SetReadOnly(FALSE);((CEdit*)GetDlgItem(IDC_EDIT4))->SetReadOnly(FALSE);((CEdit*)GetDlgItem(IDC_EDIT5))->SetReadOnly(FALSE);((CEdit*)GetDlgItem(IDC_EDIT6))->SetReadOnly(FALSE);((CEdit*)GetDlgItem(IDC_EDIT7))->SetReadOnly(FALSE);((CEdit*)GetDlgItem(IDC_EDIT8))->SetReadOnly();((CEdit*)GetDlgItem(IDC_EDIT9))->SetReadOnly();}void C高斯投影正反算4Dlg::OnBnClickedRadio4() //反算的设定：设置输入焦点在L0_DD，且B，{ L的角度值为只读。

大地测量试题集(4.2)一、判断正误(正确的在括号内打√，错误的在括号内打×)● 高斯平均引数正算公式必须采用迭代计算。

（）● 高斯平均引数反算公式必须采用迭代计算。

（）● 白塞尔法大地主题解算是在球面上进行大地主题解算。

（）● 白塞尔法大地主题解算公式的精度与距离长短无关。

（）● 高斯平均引数大地主题解算公式的精度与距离长短无关。

（）● 地图投影的实质是求平面上的点位与椭球面上的点位之间的关系。

（） ● 最大及最小长度比的方向称为主方向，它们在投影平面上是正交的。

（） ● 地图投影长度比近似等于1。

（）● 地图投影长度变形可能为正、为负或等于0。

（）● 等角投影各方向的长度比相同。

（）● 等距离投影各方向的长度比相同。

（）● 高斯投影长度比与方向无关。

（）● 某点的高斯平面坐标x ，y 分别等于在椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离。

（）● 正反大地方位角互差180°。

（）● 子午线收敛角当经差l 不变时，随纬度增加而增大。

（）● 高斯投影的距离改化是大地线描写形与其弦线长的差别。

（）二、填空题● 大地主题解算思路之一是以大地线的 为基础进行积分运算，并用级数展开积分式。

● 高斯投影的长度比m 与 有关。

当高斯平面坐标y =0时，长度比m = 。

这是因为 。

● 在长度比的通用公式 中，满足正形条件是： =0， = 。

● 柯西-黎曼微分条件（方程）： 。

● 最大角度变形是最大方向变形的 倍。

● 设a 、b 为变形椭圆的长、短半轴，等角投影的条件是 ，等积投影的条件22222cos sin cos sin E A F A A G A m r ++=是，等距离投影的条件是。

●高斯投影中央子午线投影后为直线，其它经线投影后为向中央子午线的曲线，且长度改变；赤道投影后为一直线，其它纬线投影后为向赤道的曲线；投影后的经线与纬度。

●等量纬度与大地纬度的关系式是d q= dB。