最新人教版八年级数学下册 19.2.2 第1课时 一次函数的概念 精品课件

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最新初中数学精品资料设计 1 第2课时 函数的表示方法

1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)

2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)

一、情境导入

问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？

(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？

二、合作探究

探究点一：函数的表示方法

【类型一】

用列表法表示函数关系

有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：

质量(克) 1 2 3 4 …

伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 …

总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12 …

(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？

(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．

(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．

解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量． 解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，

答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；

(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；

(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，

答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．

方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．

【类型二】 用图象法表示函数关系

1 第十九章 函数

19.2 一次函数

19.2.2 一次函数

第1课时 一次函数的概念

学习目标：1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；

2.能利用一次函数解决简单的实际问题.

重点：掌握一次函数的概念.

难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.

一、知识链接

1.一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.

2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.

（1）y=3x；（2）y=23x-；（3）y=2x；（4）y=3x2；（5）xy）（1.

二、新知预习

1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；

（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min

的计时费（按0.1元/min收取）；

（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．

（5）观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？

2.自主归纳：

一般地，形如 （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.

三、自学自测 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分 2 1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少.

（1）y=3x+2；（2）y=4（x+1）；（3）y=23x+；（4）y=x（3x+2）；（5）y=213x-.

2.当m ,n 时，函数y=(m-3)xn+m+2是一次函数.

新目标人教版九年级上册第22章《二次函数》导学案

编制

李应军

1 二次函数 (1)

【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？

1 第十九章 函数

19.2 一次函数

19.2.2 一次函数

第1课时 一次函数的概念

学习目标：1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；

2.能利用一次函数解决简单的实际问题.

重点：掌握一次函数的概念.

难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.

一、知识链接

1.一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.

2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.

（1）y=3x；（2）y=23x-；（3）y=2x；（4）y=3x2；（5）xy）（1.

二、新知预习

1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；

（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min

的计时费（按0.1元/min收取）；

（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．

（5）观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？

2.自主归纳：

一般地，形如 （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.

三、自学自测 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分 2 1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少.

（1）y=3x+2；（2）y=4（x+1）；（3）y=23x+；（4）y=x（3x+2）；（5）y=213x-.

2.当m ,n 时，函数y=(m-3)xn+m+2是一次函数.