山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集}4,3,2,1,0,1{M，且}4,3,2,1{BA，}3,2{A，则)(ACBM（ ）

A．}4,1{ B．}1{ C．}4{ D．

2. 设向量)sin,(cosa，)sin,(cosb，0.若|2||2|baba，则等于（ ）

A．2 B．2 C．4 D．4

3. 已知534sin)3sin(，02，)32cos(等于（ ）

A．54 B．53 C．53 D．54

4. 若),2(，且)4sin(2cos3，则sin的值为（ ）

A．181 B．181 C．1817 D．1817

5. 函数)6sin()3sin()(xaxxf的一条对称轴方程为2x，则a（ ）

A．1 B．3 C．2 D．3

6. 已知向量ea，1||e，对任意Rt，恒有||||eaeta，则（ ）

A．ea B．)(eaa C．)(eae D．)()(eaea

7.函数xexycos的图象大致是（ ）

8.已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．)(xf的最小正周期为2

B．)(xf的图象关于直线32x对称

C．)(xf的图象关于点)0,125(对称

D．当]3,2(m时，方程mxf)(在]0,2[上有两个不相等的实数根

9.设函数xxxf)12sin(4)(，则在下面区间中函数)(xf不．存在零点的是（ ）

A．]2,4[ B．]0,2[ C．]2,0[ D．]4,2[

10.如图所示程序框图中，输出S（ ）

A．45 B．55 C．66 D．66

11.已知P是ABC所在平面内一点，0354PAPCPB，现将一粒红豆随机撒在ABC内，则红豆落在PBC内的概率是（ ）

A．41 B．31 C．125 D．21

A．)41,41( B．)41,0( C．)21,0( D．)1,21(

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设定义域为),0(上的单调函数)(xf，对于任意的),0(x，都有6))((2xxff,则)2(f .

14. 已知0，函数)4sin()(xxf在),2(单调递减，则的取值范围是 .

15. 12sin212sin12cos4312tan32等于 . 16.设xbxaxf2cos2sin)(，其中Rba,，0ab.若|)6(|)(fxf对一切Rx恒成立，则①0)1211(f；②|)5(||)127(|ff；③)(xf既不是奇函数也不是偶函数；④)(xf的单调递增区间是)](32,6[Zkkk；⑤存在经过点),(ba的直线与函数)(xf的图象不相交.

以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.

三、解答题

17. 已知函数)0,0(12sin2)sin(3)(2xxxf为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2.

（1）当)4,2(x时，求)(xf的单调递减区间；

（2）将函数)(xfy的图象沿x轴方向向右平移6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(xgy的图象.当]6,12[x时，求函数)(xg的值域.

18.已知函数kxxfx)14(log)(4（Rk）是偶函数.

（1）求k的值；

（2）设)342(log)(4aaxgx，若函数)(xf与)(xg的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

19.某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选修活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下面是根据40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.

求：从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.

20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为125.0万元和5.0万元.

（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

21.已知函数1)62sin(2)(axxf.

（1）若]2,0[x且1a时，求)(xf的最大值和最小值；

（2）当],0[x且1a时，方程bxf)(有两个不相等的实数根21,xx，求b的取值范围及21xx的值.

22.已知函数axxxxf2sin)4cos()4sin(32)(的最大值为1.

（1）求函数)(xf的单调递增区间；

（2）将)(xf的图象向左平移6个单位，得到函数)(xg的图象，若方程mxg)(在]2,0[x上有解，求实数m的取值范围.

高一理科数学参考答案

选择题：1—6. ABDDBC 7—12. ADABAB

填空题：13.6 14.]45,21[ 15.34 16.①②③

17.（1）解：由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(xxxxf，因为相邻两对称轴间的距离为2，所以T，2，因为函数为奇函数，所以6,6kk，因为0，所以6，函数为xxf2sin2)(.

18、解：（1）由于函数是R上是偶函数，∴)()(xfxf，∴kxkxxx)14(log)14(log44，即kxkxxxx24log,21414log44，∴kxx2对一切Rx恒成立，∴21k.

（2）)(xf与)(xg的图象有且只有一个公共点，只需方程xx21)14(log4)342(log4aax有且只有一个实根，化简方程：)342(log214log),342(log4log)14(log444244aaaaxxxxxx，即方程aaxxx342212有且只有一个实根，令02xt，则方程0134)1(2atta有且只有一个正根，①431ta，不合题意；

②若430a或3；若43a，则2t，不合题意；若213ta，符合题意

③若方程一个正根与一个负根，即1011aa，

综上所述：实数a的取值范围是),1(}3{.

19、进入决赛的选手共有6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共有3名.设拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A，B，C.

被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：

123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，

23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC， 3AB，3AC，3BC，

ABC

其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：

1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，∴所求概率为209P.

20、解：（1）设两类产品收益与投资的函数分别为xkxf1)(，xkxg2)(，由已知得181)1(kf，221)1(kg，所以)0(81)(xxxf，)0(21)(xxxg.

（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（x20）万元.

依题意得：)200(20218)20()(xxxxgxfy，令)520(20txt，则3)2(812182022ttty.所以当2t，即16x万元时，收益最大，3maxy万.

21、解：（1）若1a，则2)62sin(2)(xxf，∵]2,0[x，∴67626x，

∴当262x时，)62sin(2x取得最大值为2，此时2)62sin(2)(xxf在]2,0[x的最大值为4，当6762x时，)62sin(2x取得最大值为167sin2，此时2)62sin(2)(xxf在]2,0[x的最大值为121.

（2）若1a，)62sin(2)(xxf，∵],0[x，∴613626x，∴1)62sin(1x，

∴2)(2xf，当bxf)(有两个不相等的实数根时，结合图象可得21b或12b，即)2,1()1,2(b，由262x得6x，由2362x得32x，即函数在],0[x内的对称轴为6x和32x，且两个根分别关于6x或32x对称，即321xx或3421xx.

22、解：（1）∵axaxxaxxxf)32sin(22sin2cos32sin)22sin(3)(，

∴12a，∴1a.由kxk223222，解得kxk12125，∴函数的单调递增区间为]12,125[kk，Zk.

（2）将)(xf的图象向左平移6个单位，得到函数)(xg的图象，

∴1)322sin(2]3)6(2sin[2)6()(xxxfxg（或写成1)62cos(2)(xxg）

∵]2,0[x，∴]35,32[322x，当32322x时，23)322sin(x，)(xg取最大值13，当23322x时，1)322sin(x，)(xg取最小值3，方程mxg)(在]2,0[x上有解，即

133m.