初中数学几何变换之
平移
一、知识梳理
1、平移基本要素：平移方向 平移距离 。
2、基本性质：
（1）对应点所连的线 段平行且相等
（2）对应线段平行且相等
（3）对应角相等
3、应用：
平行四边形存在性等
二、常考题型
类型一：平移性质
1、如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式表示）
第1题 第2题
2、如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )
3、如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E（0，1），如图②，将△AEO沿x轴向左平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′。
（1）设AA′=m（m >0），试用含m的式子表示22BEBA、、，并求出使22BEBA、、取得最小值时点E′的坐标；
（2）当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标。
类型二：综合应用
1、在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH。
(1)若点P在线段CD上，如图1。
①依题意补全图1；
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
(2)若点P在线段CD的延长线上，且152AHQ，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果）
A B
C D P A B
第四十讲 几何变换法
利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法。
在实际生产和生活中，几何形体往往不是以标准的形状出现，而是以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体积。如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的变换，就容易找出计算其面积或体积的方法。
（一）添辅助线法
有些组合图形按一般的思考方法好像已知条件不足，很难解答。如果在图形中添加适当的辅助线，就可能找到解题的途径。辅助线一般用虚线表示。
*例1 求图40-1阴影部分的面积。（单位：平方米）（适于三年级程度）
解：图40-1中，右边两个部分的面积分别是20平方米和30平方米，所以可如图40-2那样添上三条辅助线，把整个长方形分成5等份。这样图中右边的五个小长方形的面积相等。同时，左边五个小长方形的面积也相等。左边每个小长方形的面积是：
25÷2=12.5（平方米）
所以，阴影部分的面积是：
12.5×3=37.5（平方米）
答略。
*例2 如图40-3，一个平行四边形被分成两个部分，它们的面积差是10平方厘米，高是5厘米。求EC的长。（单位：厘米）（适于五年级程度）
解：如图40-4，过E点作AB的平行线EF，则△AEF与△ABE是等底等高的三角形。所以，△AEF的面积与△ABE的面积相等。
小平行四边形EFDC的面积就是10平方厘米。
因为它的高是5厘米，所以，
EC=10÷5=2（厘米）
答：EC长2厘米。
*例3 如图40-5，已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数，求这个四边形的面积。（单位：厘米）（适于五年级程度）
解：这是一个不规则的四边形，无法直接计算它的面积。
如图40-6，把AD和BC两条线段分别延长，使它们相交于E点。这样，四边形ABCD的面积就可以转化为△ABE的面积与△DCE的面积之差。
在△ABE中，∠A是直角，∠B=45°，所以∠E=45°，即△ABE是等腰直角三角形。所以AB=AE=7（厘米），则△ABE的面积是：
A B C D
第6题图 第9课 图形变换
1．下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ）
A． B． C． D．
2．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生
成的则每次旋转的度数可以是（ ）．
A．900 B．600 C．450 D．300
3．那么正确的平移方法是（ ）.
A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格
4．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是
5．张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
6．将一张纸片沿图2中①、②的虚线对折得图2中的③，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图2中的④，则图2中的③沿虚线的剪法是( )
7．在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）
8．点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是( )
A.(1．4) B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2)
图(2)图(1)MNNM图1 图2
DCBA图 2④③②①A． B C． D （1）
（2） 9．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．600 B．750 C．900 D．950
11．如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm．操作：
1
谈谈我对几何变换的认识
就解决平面几何问题而言，觉得具体的辅助线，都可以通过传统的局部处理，如延长、作角相等、作平行、作垂直等等而实现。辅助线的添加似乎与几何变换扯不上关系。
但采用几何变换的观点，从整体高度，更加容易看清图形之间的内在联系。
粗糙地说，传统添加辅助线的方法有点“小家子气”，高度不够。在遇到较为困难的几何问题，要发现辅助线的添加，比较困难。而几何变换考虑图形之间的整体联系，更容易发现解决问题的关键所在。
纵观最近几年各地中考试卷，对于一些问题的解决，如果不从变换的观点去分析思考，要发现问题的解决思路，则是相当困难的．
另外，我们对几何变换有一种错觉，认为在“全等变换”中，“几何变换＝平移＋旋转＋翻折”。
其实，这样对“几何变换”的理解是不全面的，其实将一个几何图形任意拨动一下，都可以理解成是一次几何变换。我们这里主要讲全等变换，暂不想扯到相似变换。将所有复杂的变换分解，最后只有三种最基本的变换：平移、旋转、翻折。反之也是，你将平面上的图形任意拨动一下，其过程效果一定可以通过上述三种变换来完成，少一个肯定不行。
下面干脆一些，还是讲题目吧。这样教师们听起来更加感性。
此题网友们研究比较多，各种解法也比较多。
但对于我来说，我的理解是这样的。 2
就是说
→
那问题就完啦我不在乎将过程理解什么样的几何变换，我只在乎“拼接”的结果，将问题解决就行。
考虑时间时间，详细解答过程，我就不在这里阐述了。
下面看第2题
此题也非常经典。解法众多。其中类似“倍长中线”的手段用得最多。
我已经解释了，何必纠集于过程是什么变换呢？只要达成解决问题的效果就行。在刚刚前面问题的基础上，如何解决下面问题呢？
3
又如何解决下面问题呢？
就是说，这个经典问题可以出现三个系列甚至更多小题。
我的解法或许与大家的想法不是太相同。我考虑上下两个三角形，有两个角互补，又有边相同，所以我萌生将这两个三角形拼在一起的想法。
