高一数学必修1第一章知识点归纳
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【 导语】以下是为⼤家推荐的有关⾼⼀数学必修1第⼀章知识点归纳，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与⽀持！
⼀：函数模型及其应⽤
本节主要包括函数的模型、函数的应⽤等知识点。主要是理解函数解应⽤题的⼀般步骤灵活利⽤函数解答实际应⽤题。
1、常见的函数模型有⼀次函数模型、⼆次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、⽤函数解应⽤题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。
常见考法：
本节知识在段考和⾼考中考查的形式多样，频率较⾼，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔⾼题，难度较⼤。
误区提醒：
1、求解应⽤性问题时，不仅要考虑函数本⾝的定义域，还要结合实际问题理解⾃变量的取值范围。
2、求解应⽤性问题时，⾸先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将⽂字语⾔转化成数学语⾔，建⽴相应的数学模型。
【典型例题】
例1：
(1)某种储蓄的⽉利率是0.36%，今存⼊本⾦100元，求本⾦与利息的和(即本息和)y(元)与所存⽉数x之间的函数关系式，并计算5个⽉后的本息和(不计复利).
(2)按复利计算利息的⼀种储蓄，本⾦为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存⼊本⾦1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本⾦×⽉利率×⽉数.y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个⽉后的本息和为101.8元.
例2： 某民营企业⽣产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正⽐，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平⽅根成正⽐，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)
(1)分别将A，B两种产品的利润表⽰为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
(2)该企业已筹集到10万元资⾦，并全部投⼊A，B两种产品的⽣产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。(精确到1万元)。
⼆：幂函数
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为⾃变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为⼤于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能⼩于0，这时函数的定义域为⼤于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x⼤于0时，函数的值域总是⼤于0的实数。在x⼩于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为⾮零的实数。⽽只有a为正数，0才进⼊函数的值域
性质：
对于a的取值为⾮零有理数，有必要分成⼏种情况来讨论各⾃的特性：
⾸先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次⽅)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)，
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，⼀是有可能作为分母⽽不能是0，⼀是有可能在偶数次的根号下⽽不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为⼤于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为⼤于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能⼩于0，这时函数的定义域为⼤于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x⼤于0时，函数的值域总是⼤于0的实数。
在x⼩于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为⾮零的实数。
⽽只有a为正数，0才进⼊函数的值域。
由于x⼤于0是对a的任意取值都有意义的，因此下⾯给出幂函数在第⼀象限的各⾃情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a⼤于0时，幂函数为单调递增的，⽽a⼩于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a⼤于1时，幂函数图形下凹;当a⼩于1⼤于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a⼩于0时，a越⼩，图形倾斜程度越⼤。
(5)a⼤于0，函数过(0，0);a⼩于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数*。
三：对数函数
对数函数的⼀般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数⾥对于a的规定，同样适⽤于对数函数。
右图给出对于不同⼤⼩a所表⽰的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为⼤于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a⼤于1时，为单调递增函数，并且上凸;a⼩于1⼤于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数*。
