2024单招数学试卷
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2024单招数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（ ）
A. A⊂neqq B
B. A = B
C. B⊂neqq A
D. A∩ B=varnothing
2. 函数y=√(x - 1)的定义域是（ ）
A. (-∞,1]
B. [1,+∞)
C. (-∞,1)
D. (1,+∞)
3. 若sinα=(3)/(5)，且α是第二象限角，则cosα的值为（ ）
A. (4)/(5)
B. -(4)/(5)
C. (3)/(4)
D. -(3)/(4)
4. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为（ ）
A. y - 2 = 3(x - 1) B. y+2=3(x + 1)
C. y - 2=-3(x - 1)
D. y+2=-3(x + 1)
5. 等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5的值为（ ）
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
6. 在ABC中，若a = 3，b = 4，sin B=(2)/(3)，则sin A的值为（ ）
A. (1)/(2)
B. (3)/(4)
C. (1)/(3)
D. (4)/(9)
7. 函数y = 2sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（ ）
A. π
B. 2π
C. (π)/(2)
D. (2π)/(3)
8. 若向量→a=(1,2)，→b=(3,- 1)，则→a·→b的值为（ ）
A. 1 B. - 1
C. 5
D. -5
9. 双曲线frac{x^2}{9}-frac{y^2}{16}=1的渐近线方程为（ ）
A. y=±(3)/(4)x
B. y=±(4)/(3)x
C. y=±(9)/(16)x
D. y=±(16)/(9)x
10. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，其中至少有1名女生的选法有（ ）种。
A. 46
B. 56
C. 70
D. 80
11. 若f(x)=x^3+ax^2+bx + c，且f(1)=f(2)=0，f(-1)= - 6，则a + b + c的值为（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2 12. 已知函数y = f(x)的图象关于直线x = 1对称，当x≤slant1时，y=-x^2+1，则当x > 1时，y的表达式为（ ）
A. y=-(x - 2)^2+1
B. y=-(x - 1)^2+1
C. y=-(x + 1)^2+1
D. y=-(x + 2)^2+1
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 若复数z = 1 + i，则z的共轭复数¯z=_1 - i。
2. 计算∫_0^1(2x + 1)dx=_2。
3. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q = 3，则a_3=_18。
4. 若圆的方程为(x - 1)^2+(y + 2)^2=9，则圆心坐标为(_1, _- 2)。
三、解答题（每题20分，共20分）
1. 已知函数y = f(x)=x^2+2x - 3。
(1) 求函数y = f(x)的顶点坐标；
(2) 求函数y = f(x)在区间[-2,1]上的最大值和最小值。
解：(1) 对于二次函数y = ax^2+bx + c（a≠0），其顶点坐标的横坐标x =-(b)/(2a)。
对于y=x^2+2x - 3，a = 1，b = 2，c=-3。
x=-(2)/(2×1)=- 1。
当x = - 1时，y=(-1)^2+2×(-1)-3=1 - 2 - 3=-4。 所以顶点坐标为(-1,-4)。
(2) 函数y=x^2+2x - 3=(x + 1)^2-4，对称轴为x=-1。
当x∈[-2,1]时，
当x=-1时，y取得最小值y_min=-4；
当x = 1时，y=1^2+2×1-3=0，所以y取得最大值y_max=0。
