几何像差

像差：球差，慧差，像散，场曲，畸变。理想的成像与光学系统的实际成像之间的差异。

1.球差：平行于主轴的光线，经过凸透镜发生折射后，边缘与中心部分的折射光线在透镜光轴上不能会聚相交在一点。离主轴近的光线会聚后离透镜远，离主轴远的光线会聚后离透镜近。（轴上的物点发出的光线入射进透镜时，数值孔径越大的光线，其折射越强，与光轴相交时偏离理想成像的位置也就越大）

2.慧差：又叫侧面球差，它是由于与主轴不平行的光线通过透镜折射会聚所形成的一种像差。产生原因：主要是由于透镜边缘一带的光线与透镜主轴一带的光线所会聚的焦点位置和影像大小有差别。影像一端宽大虚散而较暗，另一端则窄小清晰而较亮，如同拖带尾巴的彗星一样。用缩小光圈的办法可在一定程度上减小因彗形象差所引起的缺陷。

3.像散：凡是由侧面射来的光线，通过透镜折射后，在底片边缘部分不能同时呈现出横竖线条都清晰的影像而产生像散。所以像散也叫纵横像差。（检查摄影镜头是否有像散现象，只需将镜头对着十字交叉线条来调焦即可）

4.场曲：当垂直于主轴的平面物体经镜头成像时，如果在底片的平面上不能使中心部分和边缘部分的影像都清晰，只能在一个球面上达到影像清晰的效果，这种像差就是像场弯曲。（产生原因：是由球面形状的镜头表面和平坦的胶片表面存在不平行的对照所引起的。由通过镜头轴心的光线所产生的）。

5.畸变：由于透镜对同一物体不同部分有不同的放大率，因而使影像产生变形扭曲的现象，越是边缘的部分就越明显，这种像差就叫畸变。（畸变现象有两种不同的表现形式：当边缘部分的放大率大于中心部分的放大率时，影像的直线将向中心凹进弯曲，称作枕形畸变，又叫正畸变；当边缘部分的放大率小于中心部分的放大率时，影像的直线将向四周突出弯曲，称作桶形畸变，又叫负畸变。

色差：轴向色差，倍率色差。具有各种颜色的平面物体所反射的光线，通过透镜后不能同时聚焦在胶片平面上形成清晰的影像，这中成像差别就是色差现象。产生色差的原因，是因为不同颜色的光线的波长不同。不同波长的色光在通过透镜时有不同的折射率，所以它们不能在一个平面上形成焦点。

1.6像差理论

1.6.1非理想光学系统和像差

所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。理想光学系统具有下述性质 ：

① 光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共轭点。

② 物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。

③ 主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。

④ 对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。

实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。

像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。

描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。

1.6.2几何像差[2]

几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。

1.6.2.1球差

如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不

再交于一点，成像不理想。为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度，我们用不同孔径的光线对理想像点'0A的距离''01.0AA、''00.85AA…表示，称为球差。球差是球面像差的简称，是由光学系统的口径而引起的，是光学系统口径的函数。用符号'L表示，计算公式为

1. 人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。

2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸 孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？

3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？

4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多 少？

5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。 如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求 透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。 解题关键：反射后还要经过平面折射

6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3， 求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。

7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。

8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚 像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径。

9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜 来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离， 此时物镜的焦距为多少？

10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的 距离）

ZEMAX与“几何像差分析”

公安部一所 许正光

在设计任何一个光学系统之前，都需要考虑到各种像差的分析和控制问题。像差的分析一般是采用光学全空间追迹的方法获得的，由于计算机软件的算法发展和计算机速度的进步，和各种优化算法的发展相比较，已经达到了相当成熟的地步。

然而，一般的像差描述思路在国内国外的教程和软件中是不尽相同的。虽然说这是不同的思路或者不同的角度对同一个问题的描述，但是由于国内发展的像差理论以及习惯描述方法和国外像差理论习惯描述上有诸多的不同，这给使用ZEAMX软件的光学设计初学者学习和交流造成了一些不便。

国外软件例如ZEMAX，主要使用垂轴像差的方式描述系统像差，而国内绝大部分的光学设计理论专著都是使用“几何像差”描述。两者在描述像差上并没有本质的差别，笔者个人认为“几何像差”相对“垂轴像差”而言，要更加的直观些；但是将光学系统对于像面上的像散光斑进行描述时，寥寥几种数学模型的“几何像差”并不能够完全的反映像差情况；而为了更加准确的描述像差情形，发展了高级像差以及更多的像差描述种类，其不利的一面是种类繁多的数据，使得距离系统的使用分析反而更加的复杂了。而ZEMAX软件中反映了国外对于像差的描述思想，它主要采用“垂轴像差”来进行描述，大大地减少了几何像差所造成的分析数据量繁多而缺乏整体认识的问题，然而其对于高级像差的描述以及通常的几种像差的描述就显得有些不足。对于一个光学设计人员来说，总不能对一个原始系统不加分析的进行优化，事实上设计人员需要“艺术性”的运用像差理论指导的各种经验和方法随时对系统进行修正指导。无论多好的软件，只不过是一个工具而已。

那么是不是两者之间就没有共通之处呢？也不是的。经验丰富的ZEMAX使用者能够通过分析垂轴像差图形获得大部分的“几何像差”数据或者大体趋势。本文就ZEMAX中常用的“垂轴像差”分析图和结果，来探讨我们光学设计人员常用的几种“几何像差”。希望能够帮助ZEMAX初学者适应这种强大的新的软件。