因式分解解一元二次方程例题

1 因式分解法解一元二次方程导学案

编写人：刘福慧 任军强 班级 姓名

一、学习目标

1. 掌握因式分解法解一元二次方程的定义与步骤。

2. 会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些特殊的一元二次方程。

二、学习重难点

1. 学习重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程。

2. 学习难点：理解并应用因式分解法解特殊一元二次方程。

三、学习过程

1. 知识回顾，导入新知

问题1：我们学过一元二次方程的哪些解法？请你利用所学知识求解下列方程的根：

220xx.

解法一：（ 法） 解法二：（ 法）

问题2：除以上方法外，你还有没有其他更简单的方法解这个方程呢？有的话，请写出你的解法。

答：

2. 探索问题，解决问题

师生讨论分析：

观察方程：220xx.

方程右边为0，而左边可以因式分解，得 。

于是得 0或 0.

即1x ；2x 。

∴ 原方程的解为1x ；2x 。

问题3：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？

答：

3. 归纳总结，达成目标

因式分解法：

。

一元二次方程——公式法及因式分解法

知识点1：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，式子x=242bbaca就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

知识点2：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况

① b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；

② b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；

③ b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；

知识点3：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

应用公式法解一元二次方程的步骤: 1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.

2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号．．．．．．．．．．．。 3)计算b2-4ac，若0ac4b2，方程无解； 4）若0ac4b2，代入求根公式，算出结果。

【经典例题】

例1.不解方程，判断下列方程的根的情况。

（1）04x3x22 （2）y249y162 （3）0x7)1x(52

例2．用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x+2=0 (2)2x2-3x+2=0 （3）-3x2+2=5x

（4）02yy2 （5）1622xx （6）xx4322

例3．已知方程0kx4x22。

（1）当k 时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当k 时，方程有两个相等的实数根；

（3）当k 时，方程没有实数根。

例4. 已知关于x的一元二次方程)0a(01bxax2有两个相等的实数根，求4b)2a(ab222的值。

编辑：肖功洪

1 第4讲 一元二次方程的解法(四)

----因式分解法

知识要点梳理:

1.分解因式的方法有：提公因式法、利用平方差公式分解因式、利用完全平方公式分解因式、十字相乘法、分组分解法等

2.因式分解法解一元二次方程的原理：000baab或

预习引入：

将下列各式分解因式

（1）yy22 （2）942x （3）2222xx

（4）862xx （5）yyxx2422

经典例题

例1：用因式分解法解下列方程：

(1) t(2t－1)＝3(2t－1)； (2) y2＋7y＋6＝0

(3)(2x－1)(x－1)＝1． （4）0)34()43(22xx

例2：用适当方法解下列方程：

(1)3(1－x)2＝27； (2)x2－6x－19＝0；

编辑：肖功洪

2

(3)3x2＝4x＋1； (4)y2－15＝2y；

(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0； (6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2．

例3．解关于x的方程：

(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；

(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．

经典练习：

一．选择题

(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )

因式分解法解一元二次方程

一、教学内容分析

“一元二次方程”解法一节，在《冀教版》新教材中28.2的重点内容。它在整个中学数学中占有重要的地位，既是以后解一元二次方程应用题的基础，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，等奠定基础。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透转化的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学目标：

知识和技能：

1、结合实例引导学生探究解一些特殊一元二次方程的简便方法：因式分解法；

2、感悟因式分解法解一元二次方程的根的过程；

3、

过程和方法：

1、培养学生的探索、创新精神；

2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观：

1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2、加深师生间的交流，增进师生的情感；

3、培养学生的协作精神。

教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用

教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

四、教学策略：

本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：

序号 教师 学生

1 设置悬念 引发兴趣 争先恐后，欲解疑团

2 设计练习，创设情境 动手解题，亲身感知

3 启发引导，发现结论 观察分析、得出结论

4 引导学生，理论验证 阅读理解，自学教材

5 揭示定理内涵 加深认识理解

6 应用定理，解决问题 巩固应用，形成技能

7 归纳小结 整体把握

8 布置作业 巩固提高

五、教学流程：

、设置悬念，引发兴趣：

【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。