高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）

一.选择题（3分10）

1.点1M1,3,2到点4,7,22M的距离21MM（）.

A.3B.4 C.5D.6

2.向量jibkjia2,2，则有（）.

A.a∥bB.a⊥bC.3,baD.4,ba

3.函数1122222yxyxy的定义域是（）.

A.21,22yxyxB.21,22yxyx

C.21,22yxyxD21,22yxyx

4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）.

A.0baB.0baC.0baD.0ba

5.函数xyyxz333的极小值是（）.

A.2B.2C.1D.1

6.设yxzsin，则4,1yz＝（）.

A.22B.22C.2D.2

7.若p级数11npn收敛，则（）.

A.p1B.1pC.1pD.1p

8.幂级数1nnnx的收敛域为（）.

A.1,1B1,1C.1,1D.1,1 9.幂级数nnx02在收敛域内的和函数是（）.

A.x11B.x22C.x12D.x21

10.微分方程0lnyyyx的通解为（）.

A.xceyB.xeyC.xcxeyD.cxey

二.填空题（4分5）

1.一平面过点3,0,0A且垂直于直线AB，其中点1,1,2B，则此平面方程为______________________.

2.函数xyzsin的全微分是______________________________.

3.设13323xyxyyxz，则yxz2_____________________________.

4.x21的麦克劳林级数是___________________________.

三.计算题（5分6）

1.设vezusin，而yxvxyu,，求.,yzxz

2.已知隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定，求.,yzxz

3.计算dyxD22sin，其中22224:yxD.

4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.

四.应用题（10分2）

1.要用铁板做一个体积为23m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

.

试卷1参考答案 一.选择题CBCADACCBD

二.填空题

1.0622zyx.

2.xdyydxxycos.

3.19622yyx.

4.nnnnx0121.

5.xexCCy221.

三.计算题

1.yxyxyexzxycossin，yxyxxeyzxycossin.

2.12,12zyyzzxxz.

3.202sindd26.

4.3316R.

5.xxeey23.

四.应用题

1.长、宽、高均为m32时，用料最省.

2..312xy

《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分10）

1.点1,3,41M，2,1,72M的距离21MM（）.

A.12B.13C.14D.15

2.设两平面方程分别为0122zyx和05yx，则两平面的夹角为（）. A.6B.4C.3D.2

3.函数22arcsinyxz的定义域为（）.

A.10,22yxyxB.10,22yxyx

C.20,22yxyxD.20,22yxyx

4.点1,2,1P到平面0522zyx的距离为（）.

A.3B.4 C.5D.6

5.函数22232yxxyz的极大值为（）.

A.0B.1 C.1D.21

6.设223yxyxz，则2,1xz（）.

A.6B.7 C.8D.9

7.若几何级数0nnar是收敛的，则（）.

A.1rB.1rC.1rD.1r

8.幂级数nnxn01的收敛域为（）.

A.1,1B.1,1C.1,1D.1,1

9.级数14sinnnna是（）.

A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定

二.填空题（4分5）

1.直线l过点1,2,2A且与直线tztytx213平行，则直线l的方程为__________________________. 2.函数xyez的全微分为___________________________.

3.曲面2242yxz在点4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.

三.计算题（5分6）

1.设kjbkjia32,2，求.ba

2.设22uvvuz，而yxvyxusin,cos，求.,yzxz

3.已知隐函数yxzz,由233xyzx确定，求.,yzxz

4.如图，求球面22224azyx与圆柱面axyx222（0a）所围的几何体的体积.

四.应用题（10分2）

1.试用二重积分计算由xyxy2,和4x所围图形的面积.

试卷2参考答案

一.选择题CBABACCDBA.

二.填空题

1.211212zyx.

2.xdyydxexy.

3.488zyx.

4.021nnnx.

5.3xy.

三.计算题

1.kji238. 2.yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin.

3.22,zxyxzyzzxyyzxz.

4.3223323a.

5.xxeCeCy221.

四.应用题

1.316.

2.00221xtvgtx.

《高等数学》试卷3（下）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（）

A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k

3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）

A、2B、3C、4D、5

4、函数z=xsiny在点（1，4）处的两个偏导数分别为（）

A、,22,22B、,2222C、2222D、22,22

5、设x2+y2+z2=2Rx，则yzxz,分别为（）

A、zyzRx,B、zyzRx,C、zyzRx,D、zyzRx,

6、设圆心在原点，半径为R，面密度为22yx的薄板的质量为（）（面积A=2R） A、R2AB、2R2AC、3R2AD、AR221

7、级数1)1(nnnnx的收敛半径为（）

A、2B、21C、1D、3

8、cosx的麦克劳林级数为（）

A、0)1(nn)!2(2nxnB、1)1(nn)!2(2nxnC、0)1(nn)!2(2nxnD、0)1(nn)!12(12nxn

二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）

1、直线L1：x=y=z与直线L2：的夹角为zyx1321___________。

直线L3：之间的夹角为与平面062321221zyxzyx____________。

2、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。

3、二重积分DyxDd的值为1:,22___________。

4、幂级数的收敛半径为0!nnxn__________，0!nnnx的收敛半径为__________。

三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.

3、计算DxyxyD，xyd围成及由直线其中2,1.

4、问级数11sin)1(nn？，？n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗

5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）

1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

参考答案

一、选择题 1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B

10,A

二、填空题

1、218arcsin,182cosar2、0.96，0.17365

3、л4、0，+

5、ycxceyx11,22

三、计算题

2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,

所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，

所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3

故切线方程为：312111zyx

法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0

即x+2y+3z=6

3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，

所以

D：

1≤y≤2

y≤x≤2

故：212132811)22(][dyyydyxydxxydyD

4、解：这是交错级数，因为