电磁场理论知识点总结

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电磁场与电磁波总结

第1章场论初步

一、矢量代数

AB=ABcos

AB=ABeABsin

A(BC) =B(CA) = C(AB)

A (BC) = B (AC) – C(AB)

二、三种正交坐标系

1. 直角坐标系

矢量线元xyzleeedxyz

矢量面元Seeexyzddxdydzdxdxdy

体积元dV= dxdydz

单位矢量的关系eeexyzeeeyzxeeezxy

2. 圆柱形坐标系

矢量线元leeezddddzl

矢量面元eezdSddzdd

体积元dV = dddz

单位矢量的关系eeeee=eeeezzz

3. 球坐标系

矢量线元dl = erdr + erdersind

矢量面元dS = er  r2sindd

体积元dv = r2sindrdd

单位矢量的关系eeeee=eeeerrr

cossin0sincos0

001xryzzAAAAAA

sincossinsincoscoscoscossinsin

sincos0xryzAAAAAA

sin0coscos0sin

010rrzAAAAAA

三、矢量场的散度和旋度 1.通量与散度ASSd0limASAASvddivv

2. 环流量与旋度Alldmaxn0rot=limAlAelSdS

3. 计算公式

AyxzAAAxyz

11()AzAAAz

22111()(sin)sinsinArArAArrrr

xyzeeeAxyzxyzAAAeeeAzzzAAAsinsineeeArrz rr rA rArA

4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理

ASASVddVAlASlSdd

四、标量场的梯度

1. 方向导数与梯度

000()()limlPuMuMull0coscoscosPuuuulxyz

coseluugradeee+enxyzuuuuunxyz

2. 计算公式

eeexyzuuuuxyz

1eeezuuuuz

11sineeeruuuurrrz

五、无散场与无旋场

1. 无散场()0AFA

2. 无旋场()0uFu

六、拉普拉斯运算算子

1. 直角坐标系 22222222222222222222222222222222AeeexxyyzzyyyxxxzzzxyzuuuuAAAxyzAAAAAAAAAA A Axyzxyzxyz，，

2. 圆柱坐标系

22222222222222111212AeeezzuuuuzAAAAAAA

3. 球坐标系

22222222111sinsinsinuuuurrrrrr

ArArArAArArArAArArArArArrrrr222222222222222222sincos2sin1sin2sincos2sin12sin22cot22eeeA

七、亥姆霍兹定理

如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为

()()()FrrAr

其中1()()4FrrrrVdV1()()4FrArrrVdV

第2章电磁学基本规律

一、麦克斯韦方程组

1. 静电场基本规律

真空中方程： 0dSESq d0lEl0E0E

场位关系：3'0'()(')'4'rrErrrrVqdVE 01()()d4πrr|rr|VV

介质中方程： dDSSq d0lElD0E

极化：0DEPe00(1)DEEEr极化电荷：PePSnnPPP

2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0Jt

传导电流：JE与运流电流：Jv

恒定电场方程： d0JSS d0lEl0J0E=

3. 恒定磁场基本规律

真空中方程：0 dBllI d0SBS0BJ0B

场位关系：03()( )() d4π JrrrBrrrVVBA0 ()()d4πJrArrrVV

介质中方程：dHllI d0SBSHJ0B

磁化：0BHMm00(1)BH=H=Hr 磁化电流：mJMmsnJMe

4. 电磁感应定律

ddSElBSlddtBEt

5. 全电流定律和位移电流

全电流定律： d()dDHlJSlStDHJt

位移电流：dDJddt

6. Maxwell Equations

d()ddddd0DHJSBESDSBSlSlSSVSltltVd

0DHJBEDBtt()()

()()0EHEHEEHtt

二、电与磁的对偶性

emememeemmeemmme

00BDEHDBHJEJDBDBtt&ttmeem BEJDHJDBtt

三、边界条件

1. 一般形式

12121212()0()()()0eEE eHHJeDDeBBnnSnSn 2. 理想导体界面和理想介质界面

111100eEeHJeDeBnnSnSn12121212()0()0()0()0eEEeHHeDDeBBnnnn

第3章静态场分析

一、静电场分析

1. 位函数方程与边界条件

位函数方程：220

电位的边界条件：121212snn111sconstn（媒质2为导体）

2. 电容

定义：qC两导体间的电容：Cq/U

任意双导体系统电容求解方法：2211DSESElElSSddqCUdd

3. 静电场的能量

N个导体：112neiiiWq连续分布：12eVWdV电场能量密度：12DEe

二、恒定电场分析

1. 位函数微分方程与边界条件

位函数微分方程：20

边界条件：121212nn12()0eJJn1212[]0JJen

2. 欧姆定律与焦耳定律

欧姆定律的微分形式：JE焦耳定律的微分形式：EJVPdV

3. 任意电阻的计算

2211dd1ElElJSESSSURGIdd（LR=σS）

4.静电比拟法：C——G，——σ 2211DSESElElSSddqCUdd2211dddJSESElElSSdIGU

三、恒定磁场分析

1. 位函数微分方程与边界条件

矢量位：2AJ12121211AAeAAJns()

标量位：20m211221mmmmnn

2. 电感

定义：ddBSAlSlLIII0iLLL

3. 恒定磁场的能量

N个线圈：112NmjjjWI连续分布：m1d2AJVWV磁场能量密度：m12HB

第4章静电场边值问题的解

一、边值问题的类型

 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()fs

 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()fsn

 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()fsfsn

 自然边界：limrr有限值

二、唯一性定理

静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。

静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。

三、镜像法

根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。

选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷

(或电流)共同作用保持原边界条件不变。

1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像

'qq二者对称分布

2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像

工程电磁场期末知识点总结

工程电磁场课程总结大作业

1. 静电场

本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E和标量电位。首先是从库伦定律

121221204πqqReF

2112FF

出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数1208.8510εF/m。进而引入电场强度：

000=limqfEq

根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式：

30()(')4π'pqErrrrr

n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )：

310()1()4πNkkkkqrrErrr

连续分布电荷产生的电场强度：

体电荷分布： 201d4πRVVREe

面电荷分布： 201d4πRSSREe

线电荷分布： 201d 4πRllREe

由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：0lEdl这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量：

d()d0lsElES

0E

此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0，

E

因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E就是的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。又由上面推导不难看出，与 E 的积分关系---电位差，设P0为电位参考点，即00P，则P点电位为：

电磁场与电磁波知识点复习

一、电磁场的基本概念

电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或变化的电场产生的。

电荷是产生电场的源，库仑定律描述了两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，其定义为单位正电荷在电场中所受到的力。

电流是产生磁场的源，安培定律描述了电流元之间的相互作用。磁场强度则是描述磁场强弱和方向的物理量。

二、电磁波的产生

电磁波是由时变的电场和时变的磁场相互激发而产生，并在空间中以一定的速度传播。变化的电流和电荷分布都可以产生电磁波。

例如，一个振荡的电偶极子就是一种常见的电磁波源。当电偶极子中的电荷来回振动时，周围的电场和磁场也随之发生周期性的变化，从而产生电磁波向空间传播。

三、电磁波的性质

1、电磁波是横波电磁波中的电场强度和磁场强度都与电磁波的传播方向垂直，这是电磁波作为横波的重要特征。

2、电磁波的传播速度

在真空中，电磁波的传播速度恒定，等于光速 c，约为 3×10^8 米/秒。

3、电磁波的频率和波长

频率和波长是描述电磁波的两个重要参数，它们之间的关系为：波长＝光速／频率。电磁波的频率范围非常广泛，从低频的无线电波到高频的伽马射线。

4、电磁波的能量

电磁波具有能量，其能量密度与电场强度和磁场强度的平方成正比。

四、麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的一组方程，包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。

高斯定律描述了电场的通量与电荷量之间的关系；高斯磁定律表明磁场的通量总是为零；法拉第电磁感应定律说明了时变磁场可以产生电场；安培麦克斯韦定律则指出时变电场也可以产生磁场。

这组方程统一了电学和磁学现象，预言了电磁波的存在，并奠定了现代电磁学的基础。

五、电磁波的传播电磁波在不同介质中的传播特性不同。在均匀介质中，电磁波遵循直线传播规律；当电磁波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射和反射现象。

电磁场复习纲要

精选文档《电磁场理论》知识点

第一章矢量分析

一、基本概念、规律

矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和2.)、矢量积分定理（高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。

二、基本技能练习

1、已知位置矢量zyxezeyexrˆˆˆ，r是它的模。在直角坐标系中证明

（1）rrr （2）3•r （3）×0r （4）×(0)r （5）03•rr

2、已知矢量zyexyexeAzyx2ˆˆˆ，求出其散度和旋度。

3、在直角坐标系证明0Ar

4、已知矢量yxeeAˆ2ˆ，zxeeBˆ3ˆ，分别求出矢量A和B的大小及BA

5、证明位置矢量xyzrexeyezrrrr 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。

6、矢量函数zyxexeyexAˆˆˆ2，试求

（1）A

（2）若在xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形的通量。

第二章静电场

一、基本常数

真空中介电常数0

二、基本概念、规律

静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。 .

精选文档三、基本技能练习

1、设非均匀介质中的自由电荷密度为，试证明其中的束缚电荷密度为

)(00•Db。

2、证明极化介质中，极化电荷体密度b与自由电荷体密度的关系为：0b。

3、一半径为a 内部均匀分布着体密度为0的电荷的球体。求任意点的电场强度及电位。

4、设0z为两种媒质的分界面，0z为空气，其介电常数为01，0z为介电常数025的媒质2。已知空气中的电场强度为zxeeEˆˆ41，求（1）空气中的电位移矢量（2）媒质2中的电场强度。