2016年浙江宁波余姚市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

第1页（共11 页） 2016年浙江宁波余姚市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

一、选择题（共12小题；共60分）

1. “ 是实数， ”这一事件是

A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2. 已知两数 ， ，则它们的比例中项为

A. B. C. D.

3. 已知

，且 为锐角，则 等于

A. B.

C.

D.

4. 如果 为锐角，

，那么

A. B.

C. D.

5. 如图所示， 和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点， ，则 的长为

A. B. C. D. 6. 在 中， ， ， ，以 为圆心作 和 相切，则 的半径长为

A. B. C. D. 7. 已知点 是半径为 的 内的一点，且 ，则 所有过点 的弦中，最短的弦长等于

A. B. C. D. 8. 已知二次函数 图象如图所示，则下列结论中，正确的是

A. 第2页（共11 页） B. 是方程 的一个根

C.

D. 当 时， 随 的增大而减小 9. 如图所示，在 中，点 在边 上，给出下列条件：① ；② ；③ ；

④ ．其中能满足 和 相似的条件是

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 10. 如图所示，将 放在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ， ， 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是

A. B. C. D.

11. 如图所示，点 的坐标为 ， 的半径为 ， 为 轴上一动点， 切 于点 ，则当 最小时，点 的坐标为

A. B.

C. 或 D. 12. 已知二次函数 的自变量 与函数值 之间满足下列数量关系： 那么，

的值为

A. B. C. D. 第3页（共11 页） 二、填空题（共6小题；共30分）

13. “服务社会，提升自我．”某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护任务，则恰是一男一女的概率为______．

14. 二次函数

向左、向下各平移 个单位，所得的函数表达式为______． 15. 已知 的面积为 ，则其内接正六边形的面积为______． 16. 如图所示， 内接于 ，若 的半径为 ， ，则 的长为______．

17. 如图所示， 的边长分别为 ， ， ，正六边形网格由 个边长为 的正三角形组成．选择格点为顶点画 ，使得 ，如果相似比

，那么 的值可以是______．

18. 如图所示， 与 轴相切于点 ，点 的坐标为 ，点 在 上，且在第一象限， ， 沿 轴正方向滚动，当点 在第 次落在 轴上时，点 的横坐标为______．

三、解答题（共8小题；共104分）

19. （1）计算： ．

（2）已知

，求

的值．

20. 如图所示，秋千链子 的长度为 ．静止时秋千踏板（厚度忽略不计）距地面

．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 ，求秋千踏板与地面的最大距离．（ ， ） 第4页（共11 页） 21. 如图所示， 是半径为 的 外一点， ， 是 的切线，点 是切点，弦

，连接 ，求图中阴影部分的面积．

22. 有三张正面分别标有数字 ， ， 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果．

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 ，求点

落在抛物线 上的概率． 23. 如图甲所示，在 中， ， ， ， 的长分别是 ， ， ，根据“切线长定理”，易证得 的内切圆半径

，当 符合下列条件时，求半径 ．

（1）如图乙所示，圆心 在直角三角形外，且 与三角形三边均相切．

第5页（共11 页） （2）如图丙所示，圆心 在直角三角形的斜边上，且 与其中一条直角边相切．

24. 某工艺厂设计了一款成本为 元/件的工艺品投放市场进行试销．经过市场调查，得到如下数据：销售单价 元 件

每天销售量 件

（1）把上表中 ， 的各组值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想

与 的函数关系，并求出函数表达式及自变量 的取值范围．

（2）如果市场物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不能超过 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该产品每天获得的利润最大?最大利润是多少? 25. 阅读下面的材料：

小明观察一个由 正方形点阵组成的点阵图．图中水平方向与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是 ．他发现了一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．

请解答下列问题：

（1）如图甲所示， ， ， 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点 ，连接线段 ，使得

．

（2）如图乙所示，线段 与 交于点 ．为了求出 的正切值，小明在点阵中找到了点 ，连接 ，恰好满足 于点 ，再作出点阵中的其他线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算 和 的过程． 第6页（共11 页）

（3）如图丙所示，计算： ______（直接写出计算结果）．

26. 如图甲所示，在平面直角坐标系 中，抛物线 交 轴于点 ， ，交 轴正半轴于点 ，顶点 位于第二象限，连接 ， ， ， ．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）点 是 轴正半轴上一点，且在 点上方，若 ，求证： 是 外接圆的切线．

（3）试探究坐标轴上是否存在一点 ，使以 ， ， 为顶点的三角形与 相似．若存在，请求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）图乙中，设与 重合的 从 的位置出发，沿 轴负方向平移 个单位长度

时， 与 重叠部分的面积为 ，求 与 之间的函数表达式．

第7页（共11 页） 第8页（共11 页） 答案

第一部分

1. A 2. C 3. C 4. A 5. B

6. D 7. C 8. B 9. D 10. A

11. D 12. B

第二部分

13.

14.

15.

16.

17. ； ；

18.

第三部分

19. （1） 原式

（2） 设 ， ，则

．

20. 作 ，垂足为 ；作 ，垂足为 ．

设秋千链子的最低点为 ．

因为 ， ，

所以 ．

因为 ，

所以 ．

因为 ，

所以 ，

即秋千踏板与地面的最大距离为 ．

21. 如图所示，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， ，

， ．

是切线， 是切点，

．

．

．

，

．

是等边三角形．

， ． 第9页（共11 页） 阴影 扇形

22. （1） 列表或树状图略，共有 种结果．

（2） 一共可以组成 个不同的坐标： ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中在抛物线 上的坐标有 个： ， ，

所以

．

23. （1） 作 的延长线，垂足为 ；作 的延长线，垂足为 ；作 ，垂足为

，则 ．

因为 ，

所以 ．

因为 ，

所以 ．

所以由切线长定理可知 ， ．

所以

．

（2） 作 ，垂足为 ；作 ，垂足为 ，则 ．

因为 ，

所以 ．

在 中，由勾股定理得 ．

因为 ， ，

所以 ．

所以

．

将 ， ， ， 代入，得

，整理得

，解得

或

．

24. （1） ， ．

（2） 设利润为 ，则