江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校七年级数学上册 第四章 一元一次方程单元综合测试

苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元测试卷满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0B．2x﹣y＝0C．2x＝1D．x2+y2＝12．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝4．下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝yB．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣nC．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+15．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．B．5C．D．﹣56．解方程[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（）A．去分母B．去括号C．移项D．合并同类项7．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．+＝﹣B．+10＝﹣5C．+＝+D．﹣＝﹣8．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．129．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．1010．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．12．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．13．解方程时，去分母得．14．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．16．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程：﹣2（1﹣2x）+6x＝﹣418．（6分）解方程﹣1＝19．（6分）（1）若|a|＝1，则a＝（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，求：2a﹣b的值20．（7分）列方程解决下列问题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．（1）求船在静水中的平均速度；（2）求甲，乙两个码头之间的路程．21．（7分）有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池．（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完．若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水？22．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．23．（10分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN ＝12，求t的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；C、2x＝1，是一元一次方程；D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：C．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝，故选：D．4．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，解得：a＝﹣5，故选：D．6．解：根据题意可得：先去分母比较简单，因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单．故选：A．7．解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．8．解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．9．解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×＝10（个）故选：D．10．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．12．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，解得a＝3．故答案为：3．13．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．14．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42解得：x＝11那么胜场数为11场．故答案为：11．15．解：设原来的两位数为10a+b，根据题意可得：10a+b+18＝10b+a，解得：a＝b﹣2，∵b可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．16．解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有8t1﹣5t1＝10×3，解得t1＝10，又过了t2分钟第二次相遇，依题意有8t2﹣5t2＝10×4，解得，从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，第20次相遇用时为10+＝（分钟），乙的路程为（圈），故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．故答案为：AD．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：去括号得：﹣2+4x+6x＝﹣4，移项合并得：10x＝﹣2，解得：x＝﹣0.2．18．解：方程两边同乘以12，约去分母得：4（11﹣2x）﹣12＝3（29+x），去括号得：44﹣8x﹣12＝87+3x，移项，得﹣8x﹣3x＝87﹣44+12，合并同类项得：﹣11x＝55，系数化为1得：x＝﹣5．19．解：（1）若|a|＝1，则a＝1或﹣1；（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，则有a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，b+1+4＝0，解得：a＝8或﹣2，b＝﹣5，则2a﹣b＝21或1．故答案为：（1）1或﹣120．解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得：x＝27．答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．（2）2×（27+3）＝60（千米）．答：甲乙两个码头的距离是60千米．21．解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：（+）×4+x＝1，解得：x＝8．答：还需要8分钟才能把水池注满；②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：（）y＝1，解得：y＝30．答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水．22．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．23．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．（2）解方程x﹣1＝x+1得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y ）＝（14﹣y）解得：y＝﹣2∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t＝27∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．第11 页共11 页。

沭阳县七年级数学上册 第4章一元一次方程单元综合测试 北师大版(每一小题3分,一共30分;请将答案填写上在下表相应题号的空格内)1.以下是一元一次方程的是( )A 、543=+y xB 、2230x -=C 、21x =D 、53=x2．方程13232x x -=+的解是 〔 〕 A 、2- B 、2 C 、12- D 、12 3.关于x 的一元一次方程 的一个解是0，那么a 的值是( )A 、1B 、－lC 、1 或者－1D 、21 4．以下变形正确的选项是 〔 〕A 、从321x x =-可得到321x x -=B 、从3142125x x -+=-得155841x x -=+- C 、从13(21)2x x --=得1632x x --= D 、从3223x x --=+得3232x x --=+5．下边给出的是某月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能( )A 、69B 、54C 、27D 、406．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，那么二月份的价格与原价相比〔 〕A 、不增也不减B 、增加1%C 、减少9%D 、减少1%7．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，那么应降价 〔 〕 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1322(1)10a x x a -++-=A 、40%B 、20%C 、25%D 、15%8．A 、B 两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要： 〔 〕A 、1033时B 、1313时C 、1034时D 、1314时 9．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的２倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？解题时，假设设支援拔草有x 人，那么以下方程中正确的选项是 ( )A 、32＋x ＝２×18B 、32＋x ＝２(38－x)C 、52－x ＝２(18+x)D 、52－x ＝2×1821.10．假设关于x 的方程2x a x a -=+与4332x a x x -+=-的解一样，那么a 的值是〔 〕 A 、2 B 、-2 C 、13- D 、13(每空3分,一共24分,答案直接填写上在题中的横线上)11. 假设123a b x y -与33212a b x y ---是同类项，那么a = ,b = . 12．x ＝ 时，代数式532-x 与代数式233x -互为相反数. 13. 假设x=4是关于x 的方程353(4)2t x x t -=++的解，那么t =_____ ____.14．在月历上，用一个正方形圈出2×2个数，假设所圈4个数的和为44，那么这4个日期分别为_____ ______.15.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过局部每千克按飞机票价的1.5％购置行李票。

第4章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|﹣3=0是一元一次方程，则m的值是（）A.2B.0C.1D.0或22、方程1﹣3x=0的解是（）A.x=﹣B.x=C.x=﹣3D.x=33、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A.12B.16C.20D.245、若，则M、N、P之间的大小关系是（）A. B. C. D.6、已知x=-1是一元一次方程ax-1=x-2的解，则a的值为（）A.-2B.2C.4D.-47、下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底"a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高"h：任意两点纵坐标差的最大值，则矩面积"S=ah。

例如：三点坐标分别为A（1，2）， B（-3，1），C（2，-2），则"水平底"a=5，铅垂高"h=4，“矩面积"S= ah=20。

若D（1，2），E（-2，1）、F（0，t）三点的"矩面积"为15，则的值为（）A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或69、方程=x﹣2的解是（）A.x=5B.x=﹣5C.x=2D.x=﹣210、已知关于x的方程1 + 3(3－4x) = 2(4x－3) ，若4x－3 = a，则a等于（）A.－1B.C.D.-11、若x=5是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A.0B.-1C.-2D.-312、下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.13、已知ax=bx，下列结论错误的是（）A.a=bB.ax+c=bx+cC.（a﹣b）x=0D.14、如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值( )A.1B.-1C.2D.-215、如果x═2是方程x+a=-1的根，那么a的值是（）A.0B.2C.-2D.-6二、填空题(共10题，共计30分)16、x=2是方程2x﹣a=7的解，则a=________．17、已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.18、一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是________．19、已知关于x的方程3x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为________．20、若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．21、若y1=5x+3，y2=8﹣x，当y1比y2大1时，x=________22、若关于x方程（a-1）+2a+17=0为一元一次方程，则它的解是x=________．23、已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝________．24、已知x＝﹣1是关于x的方程2﹣（m﹣x）＝3x的解，则m＝________.25、李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值．27、如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？28、回答下列问题：从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？29、若代数式的值比的值大5，求代数式的值．30、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、D6、B7、A8、D10、C11、D12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

第四章一元(yī yuán)一次方程一、选择题〔每一小题2分，一共20分〕1．以下方程中，是一元一次方程的是 ( )A. B． C. D．2．解方程，去分母后所得式是以下的 ( )A. B.C. D.3．方程可变形为 ( )A. B．C． D．4．以下解方程步骤中，正确的选项是 ( )A. －12＝6得x＝ B．C． D．得5．x＝－3是方程的解，那么k的值是( )A. －2 B．2 C. 3 D．5 6．假设代数式的值是2，那么x的值是( )A. 0.75 B．1.75 C7．假设，那么的值是( )A. 15B. 16C. 17 D．198．关于(guānyú)x的方程的解比关于y的方程的解小2，那么a的值是( )A. B． C. D.9．关于x的方程和有一样的解，那么m的值是( )A. 10 B．－8 C. －10 D．8二、填空题〔每一小题2分，一共20分〕11. 假如方程是方程的解，那么＝ .12．方程的解是．13．当时，代数式与的值相等．14. 方程的根是．15．假设与为同类项，那么＝，＝．16. 代数式的值比的值大3，那么x＝．17．假设，那么＝ .18．关于x的方程是—个一元一次方程，那么m＝，x＝ .19．一个(yīɡè)数x的与2的和等于-10的20%，那么可列出的方程为 .三、解答题〔本大题一一共60分〕21．(16分)解方程：(1) (2)(3) (4)22．〔6分〕在公式中，S＝120,b＝18,h＝8，求a的值．23．〔6分〕：代数式与代数式的值相等，求y的值．26.〔10分〕m为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍？内容总结。

苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》综合练习题（附答案）一、单选题1．下列式子：①2x+1；②1+7=15−8+1；③1−2x=x−1；④x+2y=3．其中，方程有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知2a＝b＋5，则下列等式中不一定．．．成立的是（）3．关于x的方程2(x−1)−a=0的解是3，则a的值为（）A．4B．−4C．5D．−54．下列方程变形中，正确的是（）6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调到甲队汽车（）A．8辆B．10辆C．12辆D．16辆7．某商贩售出两套服装，每套均卖110元，按成本计算，其中一套盈利10%，另一套赔了10%，则在这次买卖中这位商贩（）A．不赚不赔B．约赚了2.2元C．赔了20元D．约赔了2.2元8．甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m．设甲出发xs后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）二、填空题三、解答题17．解方程：(1)1−3(x−2)=4(2)2x+13−5x−16=1(3)x−10.3−x+20.5=1.2(4)3|x−1|−7=218．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．19．定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c=___________．(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求mn的值．(3)若关于x的方程3x−c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．20．一种笔记本售价为2.5元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2元/本．请回答下面的问题：(1)当n≤100时，买n本笔记本所需钱数为______，当n>100时，买n本笔记本所需的钱数为______．(2)如果七（1）、七（2）两班分别需要购买50本，52本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？(3)如果两次共购买200本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为2.2元/本，两次分别购买多少本？21．同学们都知道，|3−(−2)|表示3与−2的差的绝对值，实际上也可以理解为3与−2在数轴上所对应的两个点之间的距离，根据这种意义回答下列问题：（1）|3−(−2)|=_____；（2）若|x+2|=5，求x的值；（3）找出所以符合条件的整数x，使|x+3|+|x−1|=4；（4）求|x−7|+|x+2|的最小值．22．列方程（组）解应用题(1)某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则比45座汽车多出一辆无人乘坐，但其余客车恰好坐满．问初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？(2)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得，那么乙也共有钱到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的2348文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”23．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B 种商品每件进价为50元，售价80元．(1)A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？24．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：(1)如果设十字架正中心的数为x，用含x的式子表示这五个数的和．(2)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数：若不能，请说明理由．参考答案1．解：：①2x+1，不是等式，故不是方程，不符合题意；②1+7=15−8+1，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；③1−2x=x−1，符合方程的定义，符合题意；④x+2y=3，符合方程的定义，符合题意．故选：B．2．解：A．等式两边同时减去5即可得到，故A正确，不符合题意；B．等式两边同时加上1即可得到，故B 正确，不符合题意；C．等式两边同时除以2即可得到，故C正确，不符合题意；D．等式两边同时乘以3即得到6a=3b+15，故D错误，符合题意；故选：D．3．解：根据题意将x=3代入得：2×(3−1)−a=0解得：a=4故选：A．4．解：A、方程23t=32，系数化为1得t=32×32=94，故该选项不正确；B、方程x−10.2−x0.5=1，整理得5(x−1)−2x=1，去括号得5x−5−2x=1，化简整理可得3x=6，故该选项正确；C、方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，故该选项不正确；D、方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，故该选项不正确；故选：B．5．解：2(x−1)−6=02(x−1)=6x=4∵方程2(x−1)−6=0与1−3a−x3=0的解互为相反数∵1−3a−x3=0的解为：x=−4∵1−3a+43=01=3a+4 33a+4=3，解得：a=−13故选：A．6．解：设需要从乙车队调x辆汽车到甲车队，根据题意得：100+x=2(68−x)．解得x=12答：需要从乙队调到甲队汽车12辆．故选：C．7．解：设两套服装进价分别为a元，b元，根据题意得：110−a=10%a，b−110=10%b 解得：a=100 b≈122.2则这次销售中商店盈利110−100+110−122.2=−2.2即约赔2.2元故选D．8．解：由题意可知，甲xs跑的路程为7xm，乙xs跑的路程为6.5xm，根据xs后甲追上乙，列出方程为：7x=6.5x+5故选项A正确，不符合题意；对方程进行变形可得1−2x−56=3−x4故选项C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意．故选：B．9．解：x的4倍与7的和等于20，则可列方程为4x+7=20；故答案为：4x+7=20．10．解：由关于x的方程(k−1)x|k|+2=0是一元一次方程则|k|=1，且k−1≠0解得：k=-1．11．解：根据题意可得：13a+2+2a−73=0即a+6+2a−7=0解得a=13；故答案为：13．12．解：∵等式3a−7=2a+11的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，3a−7−(2a−7)=2a+1−(2a−7)时a=8∵该多项式为2a−7．故答案为2a−7．13．解：根据题意，得：120×5+(120+112)×(x−5)=1则有方程：x20+x−512=1故答案为：x20+x−512=1．14．解：设大箱子x个，小箱子(150−x)个∵大箱子的重量为x4吨，小箱子的重量为150−x6吨根据题意可得x 4+60×16=150−x6+60×14解得x=72150−72=78∵大箱子72个，小箱子78个．故答案为：72，78．15．解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(22−x)名工人生产螺母根据题意得：2×1200x=2000(22−x)解得：x=10．答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配10名工人生产螺钉．故答案为：10．16．解：乙车速度为40÷(1−12)=80（千米/时）设甲行驶时间为t，当相遇前甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320−40解得t=73当相遇后甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320+40解得t=3故答案为：73或3．17．（1）解：1−3(x−2)=4去括号，得1−3x+6=4移项，得−3x=4−6−1合并同类项，得−3x=−3系数化为1，得x=1；（2）解：2x+13−5x−16=1去分母，得2(2x+1)−(5x−1)=6去括号，得4x+2−5x+1=6移项，得4x−5x=6−1−2合并同类项，得−x=3系数化为1，得x=−3；（3）解：x−10.3−x+20.5=1.2原方程可变形为10x−103−10x+205=1.2去分母，得5(10x−10)−3(10x+20)=18去括号，得50x−50−30x−60=18移项，得50x−30x=18+50+60合并同类项，得20x=128系数化为1，得x=6.4；（4）解：3|x−1|−7=2去绝对值，得：3(x−1)−7=2或3(1−x)−7=2去括号，得：3x−3−7=2或3−3x−7=2移项，得：3x=2+3+7或−3x=2−3+7合并同类项，得：3x=12或−3x=6系数化为1，得：x=4或x=−2．18．解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1）把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1）则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99解得x=3．所以这个数是738．19．（1）解：由题可知，ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”∵2x −3=0与方程3x −c =0互为“反对方程” ∵c =2 故答案为：2．（2）解：将4x +3m +1=0写成4x −(−3m −1)=0的形式 将5x −n +2=0写成5x −(n −2)=0的形式∵4x +3m +1=0与方程5x −n +2=0互为“反对方程” ∵{−3m −1=5n −2=4∵{m =−2n =6∴mn =−2×6=−12；（3）解：3x −c =0的“反对方程”为c ⋅x −3=0 由3x −c =0得 当c ⋅x −3=0，得x =3c∵3x −c =0与c ⋅x −3=0的解均为整数 ∵c3与3c 都为整数∵c 也为整数∵当c =3时c3=1，3c=1都为整数当c =−3时c 3=−1，3c=−1都为整数∵c 的值为±3．20．（1）解：当n ≤100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2.5n 当n >100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2n ； 故答案为：2.5n ，2n ；（2）解：分开购买所花费用为：2.5×(50+52)=255元 联合购买的费用：2×(50+52)=204元 ∵204<255∵联合购买更省钱，联合购买所省的钱为255−204=51元； （3）解：设第一次购买x 本，则第二购买(200−x )本，根据题意得：2.5x +2(200−x )=2.2×200解得x=80答：第一次购买80本，第二则买120本．21．解：（1）因为在数轴上3与−2之间的距离为5所以|3−(−2)|=5故答案为：5；（2）|x+2|=5即|x−(−2)|=5因为在数轴上距离-2等于5的数字有3和-7故x=3或x=-7；（3）|x+3|+|x−1|=4即|x−(−3)|+|x−1|=4若x在-3的左侧，则x到1的距离大于4，到-3的距离大于0，故x不能在-3的左侧同理x不能在1的右侧若x在-3与1之间（包含-3和-1这两个端点），根据线段的和x与-3和1的距离之和刚好等于4故符合条件的整数x有：-3，-2，-1，0，1；（4）|x−7|+|x+2|即|x−7|+|x−(−2)|由上可知当x在7的右侧或2的左侧时，x与7和-2的距离之和大于9，当x在7和-2之间（包含端点），x与7和-2的距离之和等于9故|x−7|+|x+2|的最小值为9．22．解：（1）设原计划租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据题意得：45x+15=60（x﹣1）解得：x=5．当x=5时，60（x﹣1）=60×4=240．答：初一年级人数是240人，原计划租用45座汽车5辆．（2）设甲原有x文钱，则乙原有2（48﹣x）文钱，根据题意，得：2x+2（48﹣x）=483解得：x=36，则2（48﹣x）=24．答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．23．（1）解：设A种商品每件进价为x元依题意得：60−x=50%x解得：x=40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为(80−50)÷50=60%．故答案为：40；60%．（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件由题意得：40x+50(50−x)=2100解得：x=40．答：购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时由题意得：0.9y=522解得：y=580；当打折前购物金额超过600元时600×0.8+(y−600)×0.7=522解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．24．（1）解：五个数的和与框正中心的数还有这种规律．设中心的数为x，则其余4个数分别为x−1，x+1，x−7，x+7．x+x−1+x+1+x−7+x+7=5x∵十字框中五个数的和是5x．（2）十字框中五个数的和不能等于180．∵当5x=180时，解得x=3636÷7=5⋯⋯1，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字∵十字框中五个数的和不能等于180．（3）十字框中五个数的和能等于2020．∵当5x=2020时，解得x=404404÷7=57⋯⋯5，404在数阵中位于第58排的第5个数∵十字框中五个数的和能等于2020这五个数是404，403，405，397，411．。

第四章一元一次方程单元检测题一.单选题1．下面是一个被墨水污染过的方程：1122ax x a -=+（），答案显示此方程的解是2x =-，被墨水遮盖的是一个常数a ，则这个常数是（）A．1B．52-C．52D．12-2．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．2x-y=1B．22x y -=C．232yy -=D．24y =3．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（）A．34364x x +=B．1136434x x +=C．143643x x +=D．133644x x +=4．木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按着如图的方式锯开，每锯一次所用的时间均相同．若锯成n （2n ≥，且n 为整数）段需要时间是m 分，则锯成2n 段，需要的时间是（）．A．2m 分B．2(1)m -分C．21mnn -分D．(21)1m n n --分5．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A．17道B．18道C．19道D．20道6．若关于x 的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m 的值为（）A．﹣5B．5C．﹣7D．77．某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是（）．A．B．C．D．8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．1000(13-x)=800x B．1000(26-x)=800x C．2×1000(26-x)=800xD．1000(26-x)=2×800x9．如图，正方形ABCD 是一个边长为30米的花坛，甲从A 出发以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B 出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）.A．AB 边上B．DA 边上C．BC 边上D．CD 边上10．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米.设A 港和B 港相距x 千米.根据题意，可列出的方程是（）.A．32824x x =-B．32824x x =+C．2232626x x +-=+D．2232626x x +-=-二.填空题11．若x=2是关于x 的一元一次方程2x－a=3的解，则a=．12．某市居民夏季（5月—10月）阶梯电价价目如右表．杨叔叔家8月份用电500度，他家这个月要电费元．郑阿姨家8月份缴纳电费249.4元，她家这个月用电度．（不计公共分摊部分）．13．一列火车匀速行驶，经过一条长为300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则这列火车的长度为米。

第四章一元一次方程单元测试一、单项选择题（共10 题；共30 分）1. 王先生到银行存了一笔三年期的按期存款，年利率是 4.25%，若到期后拿出获得本息和（本金+利息）33852元。

设王先生计入的本金为x 元，则下边所列方程正确的选项是A、x+3×4.25%x=33825 B 、 x+4.25%x=33825C、3×4.25%x=33825D、 3(x+4.25%x)=338252. 某种商品每件的标价是330 元，按标价的八折销售时，仍可赢利10%，则这类商品每件的进价为（）A、 200 元 B 、240 元 C 、250元D、300元3. 以下变形中，正确的选项是（）A、若5x﹣ 6=7，则5x﹣ 7=﹣ 6B、若﹣13x=1，则x=﹣ 3C、若x-12=1 ，则x﹣ 1=1D、若﹣3x=5，则x=-354. 若方程4x﹣ 1=3x+1 和2m+x=1的解同样，则m的值为（）A.-3B.1C.-12D.325. 一列“动车组”高速列车和一列一般列车的车身长分别为上，若坐在高速列车上的游客看见一般列车驶过窗口的时间是80 米与 100 米，它们相向行驶在平行的轨道5 秒，则坐在一般列车上的游客看见高速列车驶过窗口的时间是（）秒 B.6秒 C.5秒 D.4秒6.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟．问他家到学校的行程是多少km？设他家到学校的行程是xkm，则据题意列出的方程是（）A.x15+1060=x12 - 560B.x15- 1060=x12+560C.x15- 1060=x12 - 560D.x15+10=x12- 57. 一件衣服以220 元销售，可赢利10%，则这件衣服的进价是（）A.110元B.180元C.198元D.200元8. 某商品的标价为150 元，若以8 折降价销售．相对于进价仍赢利20%，则该商品的进价为（）A.120元B.110元C.100元D.90元9.已知某商铺有两个进价不一样的计算器都卖了120 元，此中一个盈余 20%，另一个损失 20%，在此次买卖中，这家商铺（）A B10C10D5010. 方程去分母得（）A、 2﹣5（ 3x﹣7） =﹣ 4（x+17）C、40﹣ 5（ 3x﹣7） =﹣ 4x+68B 、 40﹣ 15x ﹣35=﹣ 4x﹣ 68 D、 40﹣ 5（ 3x﹣ 7） =﹣4（ x+17）二、填空题（共8 题；共 24 分）11. =________ 时，式子与互为相反数.12.公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记录着一个数学识题：“它的所有，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为________．13.已知对于 x 的方程 ax+b=0，有以下四种说法：①若 x=1 是该方程的解，则a+b=0；②若 a=﹣ 1，则 x=b 是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣ba；④若 a=0，b≠0，则该方程无解．此中所有正确说法的序号是________．14. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________．15.若 x=2 是方程 k（ 2x﹣ 1）=kx+7 的解，那么 k 的值是 ________16.将方程 4x+3y=6 变形成用 y 的代数式表示 x，则 x=________ ．17. 在等式（ a+1） x=2+3x 中，若 x 是负整数，则整数 a 的取值是 ________．18.老师在黑板上出了一道解方程的题： 4（ 2x﹣ 1） =1﹣ 3（ x+2），小明立刻举手，要求到黑板上做，他是这样做的： 8x ﹣4=1﹣ 3x+6，① 8x﹣ 3x=1+6﹣ 4，②5x=3，③ x=．④老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，所以解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：________（填编号），并说明原因．而后，你自己仔细地解这个方程．三、解答题（共 6 题；共 45 分）19.今年父子的年纪之和是 50，且父亲的年纪是儿子的 4 倍，求儿子今年多少岁？20. 列等式：比 a 大 3 的数是 8；21. 解方程： 5﹣（ 2x﹣ 1） =x22.已知方程（ 3m﹣ 4） x2﹣（ 5﹣3m） x﹣4m=﹣ 2m是对于 x 的一元一次方程，（ 1）求 m和 x 的值．（ 2）若 n 知足关系式 |2n+m|=1 ，求 n 的值．23. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15 个，或盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有 280 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，能够正好制成整套罐头盒？24. 某学生坐船由甲地顺水而下到乙地，而后由逆流而上到丙地，共用 3 小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/ 小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲乙两地间的距离．（提示：分在丙地在甲、乙两地和丙地上游两种状况求解）答案分析部分一、单项选择题1、【答案】 A【考点】一元一次方程的应用【分析】【剖析】一年后产生的利息为 4.25%x，三年后产生的利息为：3×4.25%x，再加上本金，获得 33852元，所以A是正确的。

第4章一元一次方程2024-2025学年苏科版数学七年级上册一、单选题1．下列式子中，是方程的是（）A．2x−3B．2+4=6C．x>2D．2x−1=3 2．已知关于x的一元一次方程x−2a−4=0的解是x=2，则a的值为（）A．−5B．−1C．1D．53．下列变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+3=b−3B．如果2a=b，那么a=2bC．如果a5=b5，那么a=b D．如果ac=bc，那么a=b4．研究下面解方程1+4(2x−3)=5x−(1−3x)的过程：去括号，得1+8x−12=5x−1−3x，（1）移项，得8x−5x+3x=−1−1+12，（2）合并同类项，得6x=10，（3）系数化1，得x=53．对于上面的解法，你认为（）A．完全正确B．变形错误的是（1）C．变形错误的是（2）D．变形错误的是（3）5．某车队运送一批货物，每辆汽车装4t，还剩下8t末装，每辆汽车装4.5t就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为（）A．4x+8=4.5x B．4x−8=4.5xC．4(x−8)=4.5x D．4(x+8)=4.5x6．一商店按标价的九折出售了一台料理机，仍可获利20%，已知标价为560元，则料理机的进价是（）A．400元B．420元C．430元D．485元7．《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有x辆车，则可列方程为（）A．3(x−2)=2x+9B．3(x+2)=2x−9C．x3+2=x−92D．x3−2=x+928．多项式mx−n和−2mx+n（m，1为实数，且m≠0）的值由x的取值决定，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程−mx+n=2mx−n的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4二、填空题9．列等式表示“x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差”为．10．若方程(m−2)x|m|−1+8=0是关于x的一元一次方程，则m=．11．若x=1是关于x的一元一次方程2(x−a)=5的解，则a的值为．x+3=2x+b的解为x=−3，则关于y的一元一次方程12．若关于x的一元一次方程120221(y+1)+3=2(y+1)+b的解为．202213．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等），则x的值为．14．关于x的一元一次方程2x+m=6，其中m是正整数．．．．若方程有正整数解．．．．，则m的值为．15．已知土豆和西红柿的单位面积产量比是1:2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，现将土地划分（保留宽不变），当土豆与西红柿的产量比为3:4时，则种土豆的小长方形土地的长应为m．16．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间；三、解答题17．解方程：(1)5x−4=2x+5(2)3x−56−x−23=118．小明在解关于x的方程2x−13=x+a2−1，由于在去分母的过程中等号右边的−1漏乘6，所以得到方程的解为x=−2．求a的值及方程的正确解．19．淇淇在解一元一次方程“x−3=2x+9”时，一不小心将墨水洒在作业本上，其中未知数x前的系数看不清了，他便问嘉嘉，嘉嘉想考考他，于是用手遮住了解题过程，只露出最后一步：“所以原方程的解为x=−2”（嘉嘉的答案是正确的），淇淇由此就知道了被墨水遮住的系数，求被墨水遮住的系数．20．一艘船在水上航行，水流速度是3km/h，船在静水中的速度是xkm/h．若从A码头到B 码头花了2h，回来时用了2.5h，则船在静水中的速度为多少？两地间的距离呢？21．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出4后，为了尽快回收资5金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润864元．文具店共卖出这种电子辞典多少台？22．为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表：(1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．23．生活与数学(1)吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是28，那么第一个数是；(2)玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则这四个数中最大的数是；(3)莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；(4)某年的10月份有5个星期日，这5个星期日的和是75，则这个月中最后一天是星期；(5)若干个偶数按每行8个数排成下图：①图中方框内的9个数的和与中间的数有的关系是；①汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；①托马斯也画了一个斜框，通过计算得到斜框内9个数的和为450，你认为他计算的结果可能吗？说明你的理由．。