龙泉中学周考(14)数学试题

龙泉中学2013～2014学年度上学期期中考试高一数学试题本试卷三大题21小题，全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合{2,3,4}A =，}5,2{=B ，则()U B A =ð( ) A ． {5} B ． {1,2,5} C ． {1,2,3,4,5} D ．Φ2．高一（1）班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为（ ）A ．17B ． 18C ．19D ．20 3．阅读下列事件和图象，并确定出图象与事件吻合得最好的一组是（ ）甲：小明离开家不久，发现作业掉在了家里，于是返回取了作业再赶到学校； 乙：小明乘车去学校，车匀速行驶直到学校，但是途中遇到了一次交通堵塞； 丙：小明出发后赶时间不断加速，快要到达时减速缓慢行驶； 丁：小明出发后，缓慢行驶，后来赶时间不断加速．A ．甲与D ，乙与A ，丙与C ，丁与B B ． 甲与D ，乙与A ，丙与B ，丁与C C ．甲与A ，乙与D ，丙与C ，丁与B D ． 甲与A ，乙与D ，丙与B ，丁与C4．幂函数()f x x α=的图象过点(12),则)2(log 2f 的值为（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-5．设21log 4x =,122y =,z =则x ,y ,z 的大小关系为（ ）A ．y z x <<B ．z x y <<C ．x y z <<D ．x z y <<6．下列四个结论中，正确的结论是（ ）①已知奇函数()x f 在[]b a ,上是减函数，则它在[]a b --,上是减函数；②已知函数()842--=kx x x f 在[]20,5上具有单调性，则k 的取值范围是[40,160]；③在区间()+∞,0上，函数1-=x y ，21x y =，13yx =，3x y =中有3个函数是增函数；④若03log 3log <<n m ，则10<<<m n ；A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④7．函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数， 则下列结论错误的是 ( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域是{0,1}C ．方程(())()f f x f x =的解为1x =D ．方程(())f f x x =的解为1x = 8．若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log a y x=的图象大致为( )9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）（ ） A ．8次 B ．9次 C ．14次 D ．15次 10．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上． 11．集合{},,A a b c =的真子集的个数有 个.12．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1(),12xB y y x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭则AB 13．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度/v m s 和燃料的质量M kg 料外）的质量m kg 的函数关系是 22000log (1)Mv m=⋅+．当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达到12/km s ．14．已知函数()()()⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4x x x x x x x f ，若()()2ln f a f >，则a 15．已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若满足对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立．则m三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）求值：（1）4023137[2()][(2)]10(23--⨯⨯-+（2）52log 3333322log 2log log 859-+- 17．（本小题满分12分） 全集R U =，函数()lg(3)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ． （1）求U A ð；（2）若A B A = ,求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x 满足222112()()12log ()f x f x x x+=-++．（1）求(1)f 的值；（2）求函数()f x 的解析式．19．（本小题满分12分）已知函数2(2),(,x x y b aa b +=+是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有max min 53,2y y ==． （1）求b a ,的值；（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数()2x mf x -=和函数()28g x x x m m =-+-，其中m 为参数，且满足8m ≤．（1）若2m =，写出函数()g x 的单调区间（无需证明）；（2）若方程()2mf x =在[4,)x ∈-+∞恒有唯一解，求实数m 的取值范围；（3）若对任意1(,4]x ∈-∞，均存在2[4,)x ∈+∞，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．龙泉中学2013～2014学年度上学期期中考试高一数学 (参考答案)二、填空题：11．7 12．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭13．63 14．2210e a e a <<>或 15．40m -<<三、解答题：16.解：（1）4323(21)(2)⨯=-⨯⨯-原式41610(284=⨯++-= (6)分（2）5log 933332log 4log +log 859=--原式 332log (48)92979=÷⨯-=-=- ………………………………………12分17．解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<< (3)分∴A =(-2,3) ∴(][)23u C A =-∞-+∞，，…………………………………………6分（2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = (8)分当0>a 时，)(a a B ，-=∵AB A = ∴A B ⊆∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ∴40≤<a (11)分综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………………………12分18．解：（1）222112()()12log ()f x f x x x+=-++，令1x =，22(1)(1)12log (11)1,f f ∴+=-++=1(1).3f ∴= (6)分（2）由222112()()12log ()f x f x xx +=-++…………………………①用1x 来代替x 得 222112()()12log ()f f x x x x+=-++ …………② 2⨯-①②得 222121()log ()33f x x x=-++ (12)分19．解：（1）因为3[,0]2x ∈-，∴222(1)1t x x x =+=+-值域为[1,0]-， 即[1,0]t ∈-…………………………………………………………………………………… 2分若1a >,函数ty a =在R 上单调递增, 所以，1[,1]t a a∈则221[,1]xxb a b b a++∈++,15213b a b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩22a b =⎧⇒⎨=⎩， ………………………………………………………………………4分若01a <<，函数ty a =在R 上单调递减, 所以1[1,]t a a∈，则221[1,]xxb a b b a++∈++,123353122b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩, ………………………………………………………………………………6分所求a ，b 的值为2332a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22a b =⎧⎨=⎩；………………………………………………………………7分（2）由（1）可知2a =，2b =, …………………………………………………………………8分则222210x xy +=+>，得223x x +>即2230x x +->,解得1x >或3x <-．………………………………………………………………………………12分20．解：（1）当125t ≤<时，1100()()()100(100)(1)100(101)W t g t f t t t t t==++=++；当2530t ≤≤时，1150()()()100(150)(1)100(149)W t g t f t t t t t==-+=-+； 所以100100(101)(125,)()150100(149)(2530,)t t t N tW t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩…………………………………………6分（2）（i ）当125t ≤<时，由双勾函数的性质知100()100(101)W t t t=++在区间[1,10]上单减，在区间[10,25)上单增，(10)12100,(1)20200,(25)13000W W W ===.所以当10t =时，()W t 最小值为12100，当1t =时，()W t 最大值为20200；……………9分（ii ）当2530t ≤≤时，150()100(149)W t t t =-+,150y y t t==-和在[25,30]单减，则()W t 在区间[25,30]单减，max min ()(25)13000,()(30)12400W t W W t W ====；……………………11分综上，当1t =时，()W t 最大值为20200；当10t =时，()W t 最小值为12100…………13分21．解：(1)m ＝2时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －4(x ≥2)，－x 2＋2x －4(x <2). …………………………………………………1分函数g (x )的单调增区间为(－∞，1)，(2，＋∞)，单调减区间为(1,2)． ……………4分(2)由f (x )＝2|m |在x ∈[－4，＋∞)恒有唯一解，得|x －m |＝|m |在x ∈[－4，＋∞)恒有唯一解．即22()x m m -=，解得0x =或2x m =，由题意知2m ＝0或2m <－4， 即m <－2或m ＝0． 综上，m 的取值范围是m <－2或m ＝0．……………………………………………………8分(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －m (x ≥m )，2m －x (x <m ).则f (x )的值域应是g (x )的值域的子集．………………………………………………………10分①m ≤4时，f (x )在(－∞，m ]上单调递减，[m,4]上单调递增，故f (x )≥f (m )＝1． g (x )在[4，＋∞)上单调递增，故g (x )≥g (4)＝8－2m ，所以8－2m ≤1，即72≤m ≤4． ………………………………………………………………………………12分②当4<m ≤8时，f (x )在(－∞，4]上单调递减，故f (x )≥f (4)＝2m －4，g (x )在[4，m ]上单调递减，[m ，＋∞)上单调递增，故g (x )≥g (m )＝2m －8，所以2m －4≥2m －8，解得4<m ≤5或6≤m ≤8． …………………………………13分综上，m 的取值范围是7[,5][6,8]2． ……………………………………………………14分本试卷来源于课本必修一的题目有：第1题 课本114P 变形 第2题 课本441PB 组 第3题 课本232P 练习原题 第4题 课本821P B 组变形第6题 ①来自456(1)P ②来自449P ③来自77P ④来自7510P 第9题 课本6667P 例题改编 第10题 课本834P 改编第11题 课本71P 原题 第12题 课本831P 原题 第13题 课本749P 原题 第14题 课本454P 改编 第17题 课本17P 例1改编。

2024学年湖北省荆门市龙泉中学高三下期中考试（数学试题理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．33．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．24．已知函数2,0()2,0x xx f x ex x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C．( D．5．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A．3B．3-C．3±D ．136．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆7．已知函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭8．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A ．312+ B ．512+ C ．32D ．51+9．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ）A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市龙泉驿区达标名校2024届中考数学全真模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米2．3--的倒数是（）A．13-B．-3 C．3 D．133．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)4．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．估计41的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．29．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9610．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．42二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C 的半径长r的取值范围是_____．12．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.13．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．15．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.16．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．18．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．19．（8分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．20．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.21．（8分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值； （3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．22．（10分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？23．（12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．24．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．2、A【解题分析】--=-，再求倒数.先求出33【题目详解】因为33--=-所以3--的倒数是13-故选A【题目点拨】 考核知识点：绝对值，相反数，倒数.3、D【解题分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、B【解题分析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．5、C【解题分析】【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【题目详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．6、C【解题分析】<，∴67<<.6和7之间.故选C.7、A【解题分析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．8、B【解题分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【题目详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．9、C【解题分析】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6⨯，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．10、B【解题分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【题目详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11﹣1＜r．【解题分析】首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得R+r=2，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．【题目详解】∵正方形ABCD中，AB=1，∴AC=2，设圆A的半径为R，∵点B在圆A外，∴0＜R＜1，∴-1＜-R＜0，∴2-1＜2-R＜2．∵以A、C为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∴R+r=2，r=2-R，∴2-1＜r＜2．故答案为：2-1＜r＜2．【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．12、1.【解题分析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题13、3【解题分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.【题目详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【题目点拨】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点是解决问题的关键.14、1.【解题分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【题目详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．15、250【解题分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．【题目详解】该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：立体图形的体积为250π立方单位．故答案为250π.【题目点拨】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．16、3【解题分析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17、BF的长度是1cm．【解题分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【题目详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm∴70130＝260BFBF－，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．18、简答：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=(m).答：隧道AB的长约为635m.【解题分析】试题分析：首先过点C作CO⊥AB，根据Rt△AOC求出OA的长度，根据Rt△CBO求出OB的长度，然后进行计算.试题解析：如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO="1500m"∵BC∥OB ∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO 中，OA==1500×=500m在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)答：隧道AB的长约为635m．考点：锐角三角函数的应用.19、（1）见解析；（2）①见解析；②.【解题分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；（2）①先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；②如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM 的长，可得结论【题目详解】（1）如图1，∵点N，P是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，∴PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△CAE，∴BD=CE，如图4，连接AM，∵M 是DE 的中点，N 是BC 的中点，AB=AC ，∴A 、M 、N 共线，且AN ⊥BC ，由勾股定理得：AN==4，∵AD=AE=1，AB=AC=6， ∴=，∠DAE=∠BAC ， ∴△ADE ∽△AEC ， ∴， ∴， ∴AM=，DE=，∴EM=，如图3，Rt △ACM 中，CM===， ∴BD=CE=CM+EM=． 【题目点拨】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE ，PN=BD ，解（2）①的关键是判断出△ABD ≌△ACE ，解（2）②的关键是判断出△ADE ∽△AEC20、（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解题分析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【题目详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【题目点拨】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.21、（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=y x【解题分析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴b ．∴)A，()B ．∴()C，()D ． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12=03=-3.m m ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=y x ．22、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田13亩． 【解题分析】 设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．【题目详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩．可列方程组为36 4.753 5.5x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.913x y =⎧⎪⎨=⎪⎩答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田13亩． 23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2π-．【解题分析】（1）欲证明DB =DE .，只要证明∠DBE =∠DEB ；（2）欲证明CF 是⊙O 的切线.，只要证明BC ⊥CF 即可；（3）根据S 阴影部分=S 扇形-S △OBD 计算即可．【题目详解】解：（1）∵E 是△ABC 的内心，∴∠BAE =∠CAE ，∠EBA =∠EBC ，∵∠BED =∠BAE +∠EBA ，∠DBE =∠EBC +∠DBC ，∠DBC =∠EAC ，∴∠DBE =∠DEB ，∴DB =DE(2)连接CD∵DA 平分∠BAC ，∴∠DAB =∠DAC ，∴BD =CD ，又∵BD =DF ，∴CD =DB =DF ，∴°90BCF ，∠=∴BC ⊥CF ，∴CF 是⊙O 的切线（3）连接OD∵O 、D 是BC 、BF 的中点，CF =4， ∴OD =2.∵CF 是⊙O 的切线，∴90.BOD BCF ∠=∠=︒∴△BOD 为等腰直角三角形∴S 阴影部分=S 扇形-S △OBD = 211222242ππ⨯⨯-⨯⨯=-． 【题目点拨】本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点．24、（1）14；（2）112． 【解题分析】试题分析：（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解． 解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为14； （2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果， ∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为112．。

龙泉中学高一周练数学试卷（14）班级 姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列结果是AB 的是 A ．－+ B ．－+ C ．－DC +CBD ．－FC +BC2．设集合{}2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠ 的集合S 个数为 A ．28 B ．21 C ．27D ．83．下列各组函数中是相等函数的是 A．2y =与y =B ．ln x y e =与log x a y a =C ．sin()y x π=-与cos(270)y x =︒+D ．log (1)log (1)a a y x x =++-与2log (1)a y x =-4．已知 tan 3α=-，则cos(2)sin()2ππαα-⋅+的值为A ． 910-B ． 110-C ．910D ． 1105．函数2()2xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ． (0,2)6. 已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a >0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是A ． 1(0,]2B ． 1[,3]2C ．(0,3]D ． [3,)+∞7．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如下左图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是8．函数()()()F x xf x x R =∈在(,0)-∞ 上是减函数,且()f x 是奇函数,则对任意实数a ,下列不等式成立的是A ．23()(1)4F F a a -≤-+ B ．23()(1)4F F a a -≥-+C ．23()(1)4F F a a -<-+D ．23()(1)4F F a a ->-+9．在ABC ∆中，3BC BO = ，过点O 任作一直线分别交直线AB 、AC 于点E 、F ，且于1AE AB m=，1AF AC n=，则m 与n 满足的关系式为A ．23n m +=B ．23m n +=C ．123n m +=D ．123m n +=10．若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为11．若一弓形的弧所对的圆心角是23π，弓形的弦长是2cm ，则弓形的面积是_______2cm ． 12．已知幂函数21()(1)mf x m m x-=--在(0,)+∞上是增函数，则实数m ＝______．13．下列是函数()f x （连续不断的函数）在区间[1,2]上一些点的函数值的一个近似解为 ______（保留两位有效数字）． 14．实数[0,]x π∈，定义符号[]x 表示不超过x 的最大整数，则方程[2sin ]x = 的解集是 ． 15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2008)2f =-； ②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-； ③函数()y f x =在[9,6]--上为减函数； ④方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 ， 上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知集合132P xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭, 函数22()log (22)f x ax x =-+的定义域为Q ．（1）若12,,(2,3]23P Q P Q ⎡⎫==-⎪⎢⎭⎣ ，求实数a 的值； （2）函数()f x 定义在R 上，且(3)(),f x f x +=当132x ≤≤时, 22()l o g (22)f x a x x =-+， 若(35)1f =，求实数a 的值．17.（本题满分12分）已知定义在R 上的函数f （x ），对任意x R ∈，恒有()()2f x f x π+=-成立．（1）求证：函数()f x 是周期函数；（2）若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>在一个周期内的图象如图所示，求出()f x 的解析式，写出它的对称轴方程．18．（本题满分12分）设ax x log f +=)(2 (a 是常数)．(1)求()f x 的表达式；(2)如果()f x 是偶函数，求a 的值；(3)当()f x 是偶函数时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并加以证明． 19．（本题满分12分）已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π个单位，所得函数()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本题满分13分）如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地 ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长)． 现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”． （1）设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； （2）当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?21．（本题满分14分）定义：若函数()f x 对于其定义域内的某一数0x ，有00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点．已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠． （1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求实数a 的取值范围； （3）在(2)的条件下，若()y f x =图象上两个点,A B 的横坐标是函数()f x 的不动点，且线段AB的中点C 在函数2()541ag x x a a =-+-+的图象上，求实数b 的最小值．第20题图G F E DC B A龙泉中学2014级高一周练理科数学试卷（14）参考答案命题：吴金玉11．49π； 12．1-； 13．1.4 ； 14．5[,)(,]6226ππππ ；15．①②③④ 16．解：(1)由条件知2(2,)3Q =- 即2220ax x -+>解集2(2,)3-．∴0a <且2220ax x -+=的二根为22,3-．∴243243a a⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴32a =-．(2)∵()f x 的周期为3，22(35)(3112)(2)log (242)1f f f a =⨯+==⋅-+=， 所以1a =．经检验1a =满足题意．17．（1）证明：()()()()222f x f x f x f x ππππ+=++=-+=，因此()f x 是以π为一个周期的周期函数．（2）由条件知()f x 的周期为π，故22ππωω=⇒=，由图象知，2A =，从而()2sin(2)f x x ϕ=+ 又2()2sin(2)333f x x πππϕπϕ⨯+=⇒=⇒=+由2()32122kx k x k Z πππππ+=+⇒=+∈ 即()f x 的对称轴方程为：()122kx k Z ππ=+∈． 18. (1)解：令x log t 2=，则x ＝2t ，于是t t at f 22)(+= ∴x x a x f 22)(+=----- ４分(2)解：∵()f x 是偶函数，∴x xx x a a 2222+=+--对任意x ∈R 恒成立 即0)212)(1(=+-x x a 对任意x R ∈恒成立，∴10a -=，即1a = --------------７分 (3)解：x x x f 212)(+=，设120x x <<，则)211)(22()212()212()()(2112112212x x xx x x x x x f x f +--=+-+=- ---------------------8分∵12x x <，且x y 2=是增函数，∴1222x x >，即02212>-x x∵120x x <<，120x x +>，∴121122121<⇒>++x x x x -------------------------- 10分故021121>-+x x ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >∴当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数．------------------------12分19．解（1）2=22ππω⨯，∴=2ω ∴()sin(2)f x x b ϕ=+-又()sin[2()]6g x x b πϕ=-+-0ϕπ<<，则3πϕ=，b =故()sin(2)3f xx π=+………………………3分（2）增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；…….7分（3）整理可得1()1()1m f x f x ≤+--，又1()1f x -≤-≤1()1()1f x f x ≤+-≤-，故m ≤， 即m 取值范围是⎛-∞ ⎝． ….12分 20．解： (1)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)设正方形BEFG 的 边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t a a θθ-=,解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==-(2)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥ 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =．所以当BE 长为2a时,y 有最小值1．21．解:(1）当1,2a b ==-时，2()3f x x x =--，由23x x x --=解得3x =或1x =- 故所求的不动点为1-和3． ------ 3分（2）令()f x x =，则由条件知方程210ax bx b ++-=应有两个不相等的实数根，故24(1)0b a b ∆=-->，即2440b ab a -+>对任意的b R ∈恒成立，则21616001a a a '∆=-<⇒<<． ------ 8分（3）依题意，设1122(,),(,)A x x B x x ，则AB 的中点1212(,)22x x x x C ++， 又AB 的中点C 在函数2()541a g x x a a =-+-+的图象上，故1212222541x x x x aa a ++=-+-+122541ax x a a ⇒+=-+ ------ 10分而12,x x 是方程210ax bx b ++-=的两个根，于是12b x x a +=-，即2541b a a a a -=-+∴222211111541()4()5(2)1a b a a a a a =-=-=--+-+-+ ------ 12分又由（2）知01a <<，11a>，从而当12a =即12a =时，min 1b =-．------ 14分。

2024届荆门市龙泉中学数学高一下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（ ） A ．12B ．22C ．23D ．322．已知,,a b c 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若//,a b b α⊂，则//a αB ．若,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂，则a α⊥C ．若,,a b a αβαβ⊥=⊥，则b α⊥ D ．若,a a αβ⊥⊥，则//αβ3．同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ） A ．18B ．38C ．14D ．124．若向量()()1,3,3,MN NP m =-=，且//MN NP ，则MP 等于（ ） A ．()1,3B ．()2,6-C ．()3,2-D ．()3,25．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E ，F 分别是BC ，DC 的中点则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值为（ ）A ．105B ．155C ．35D ．456．不等式的解集是A ．B ．C ．D ．7．不等式组2,1,0y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．148．在等差数列中，已知，，则等于（ ）A ．50B ．52C ．54D ．569．已知点()4,3P -在角ϕ的终边上，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象上与y 轴最近的两个对称中心间的距离为2π，则8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．7210B ．7210-C ．210D ．210-10．已知点()1,1A -，()2,3B -， 则与向量AB 方向相同的单位向量为（ ） A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭C ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若a > b，则下列不等式中成立的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a - b > 0D. a + b > 02. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4。

则该函数的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 平行于x轴的直线D. 平行于y轴的直线3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，且∠BAC = 60°，则∠BAD的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x²D. y = 1/x²5. 若一个等差数列的前三项分别是3，5，7，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）7. 若二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆9. 若∠A和∠B是等腰三角形底边上的两个角，且∠A = 50°，则∠B的度数是（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°10. 下列方程中，无实数解的是（）A. x² - 4x + 3 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. x² + 4x + 3 = 0D. x² + 4x + 4 = 0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2023学年第一学期期中考试九年级数学试题卷考生须知：1．本卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟．2．本次考试采用闭卷笔答形式，不允许使用计算器．3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．4．请用黑色字迹笔将姓名、考号等分别填在答题卷的相应位置上．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，随机事件是（ ）A ．B ．打开电视机正在播报新闻C ．水中捞月D ．太阳从西边升起3．任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是（ ）A．B ．C ．D ．14．二次函数的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知均为上一点，若，则（ ）（第5题）A ．B ．C ．D ．6．二次函数的图象经过点，则的值是（）A ．B ．C ．2D ．47．如图，为的直径，为上两点，若，则（）21y x =+21y x =-+122y x =-22y x =+651-=141312()223y x =--()2,3--()2,3-()2,3()2,3-,A B O 80AOB ∠=︒ACB ∠=40︒80︒60︒70︒()20y ax a =≠()1,2a 1412AB O ,C D O 35CAB ∠=︒D ∠=（第7题）A ．B ．C ．D ．8．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，的半径是3，点是弦延长线上的一点，连结，若，则弦的长为（）（第9题）ABC ．D ．10．若时，二次函数的最小值为15，则的值为（）A ．BC ．D ．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．20瓶饮料有3瓶已过保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______．12．已知的半径为5，点在上，则的长为______．13．将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是______．14．正五边形的一个外角的度数是______．15．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为______米．35︒55︒65︒70︒()()()1235,,1,,2,A y B y C y -()213y x =-++123,,y y y 231y y y >>132y y y >>321y y y >>312y y y >>O P AB OP 4,30OP APO =∠=︒AB 3b x b ≤≤+22y x bx b =++b -O P O OP 2y x =-︒y x 21381055y x x =-++（第15题）16．如图，是半圆的直径，点在半圆上，是弧上的一个动点，连结，过点点作于点，连结，在点移动的过程中．（第16题）（1）______；（2）的最小值是______．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（本题6分）已知二次函数经过点，点．（1）求的值；（2）求该二次函数的对称轴．18．（本题6分）一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．（1）摸出一个球是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．19．（本题6分）已知：如图，在中，，以边为直径作半圆，分别交于点．（第19题）（1）求证：；（2）若，求弧的度数．20．（本题8分）请按要求作图，并保留作图痕迹．AB O C O 4,60,AB CAB P ∠=︒=BC AP C CD AP ⊥D BD P AC =BD 2y x bx c =++()0,3A ()1,2B ,b c ABC △AB AC =AB O ,BC AC ,D E BD DC =40BAC ∠=︒DE图1 图2（第20题）（1）如图1，是圆的一条弦，用直尺（无刻度）和圆规在图中作圆的一条直径；（2）如图2，正五边形内接于圆，仅用直尺（无刻度）作出一条直径．21．（本题8分）测算石拱桥拱圈的半径素材1在日常生活中，如果没有带测量工具，那么我们可以用身体的“尺子”来测量，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图1），现利用该方法测得一块矩形花岗岩的长和高（如图2）．图1图2素材2某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图3）,石拱桥由以上矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连结（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗各边的中点，如图3所示）．图3素材3通过观察发现两个点都在拱圈上．是拱圈的最高点，且在两块花岗岩连结顶点处，B 是花岗岩的顶点（如图4）．图4问题解决任务1获取数据通过观察、计算两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．任务2分析计算通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．注：测量、计算时，都以“肘”为单位．22．（本题10分）某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快AB ABCDE ,A B A ,A B减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．（1）求关于的函数表达式；（2）若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？（3）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？23．（本题10分）已知关于的二次函数，经过点．（1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；（2）若时，时，求的值；（3）若，当，且时，求证：．24．（本题12分）如图，是的直径，，点为弧的中点，连结交于点，过点作交的延长线于点．（第24题） （备用图）（备用图）（1）求证：；（2）求的周长；（3）若点为上一点，当为等腰三角形时，求的长．2023学年第一学期期中考试九年级数学答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）x y y x x ()22320y ax ax a a =-+-≠()()1122,,,A x y B x y ()2,4123x x =127y y ==2x 03a <<12x x <121x x a +=-12y y >AB O 4AB =E AC ,AC BE D A AF AB ⊥BE ,3F AF =AD AF =ABD △P O AEP △AP题号12345678910答案DBCDACBADB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．12．513．14．15．816（1）2 （2三、解答题（本题有8小题，共66分）每题要求写出必要的求解步骤32022y x =-+72︒1-17．（本题6分）．（1）把带入解析式的（2）（3）对称轴为直线18．（本题6分）．（1）（2）两次摸到红球的概率为19．（本题6分）．（1）连结是直径（2） 弧20．（本题8分）．（1）作的中垂线，与圆交于两点，线段即直径（2）连结交于点，连结并延长交圆与点，则线段即所求直径21．（本题8分）．（1）水平距离11肘，铅锤距离7肘（2）半径肘22．（本题10分）．（1）（2）化简得：为了尽快减少库存 答：需要降价15元．()()0,3,1,2A B 31230c b =⎧⎨++=⎩2,3b c ∴=-=1,2,3a b c ==-= 2122b a -∴-=-=∴1x =2349AD AB AD BC∴⊥AB AC BD DC=∴= AB AC = AD BC⊥1202DAE BAC ∴∠=∠=︒∴40DE =︒AB ,E F EF ,AC BD M DM N DN 857()()230202240600y x x x x =-+=-++()()30202750x x -+=220750x x -+=1215 5x x ∴== 15x ∴=（3）当时，23．（本题10分）．（1）把带入解析式得：解得：（2）由题意得：对称轴为直线把代入解析式，得（3）由题意得：24．（本题12分）．（1）连结是直径点为弧得中点（2）在中，由等积法得在中，在中，的周长（3）当时，当时，与重合，()()30202y x x =-+2240600x x =-++()2210800x =--+030x << ∴10x =800y =最大()2,444320a a a -+-=2a =2244y x x ∴=-+1x =12231122x x x +∴=∴=∴1,72⎛⎫⎪⎝⎭4a =()()22212211232232y y ax ax a ax ax a -=-+---+-()()21212a x x x x =-+-12210x x x x <∴-> 2121123x x a x x a +=-∴+-=- 03a << 2120x x ∴+-<210y y ∴-<12y y ∴>AEAB 90AEB ∴∠=︒90AD BC FAB ⊥∴∠=︒ E AC B EAD F ADE ∴∠=∠∴∠=∠AD AF∴=Rt ABF △3,45AF AB FB ==∴= 125AE =Rt ABE △165BE =Rt AED △95ED =75BD BE ED ∴=-=ABD ∴△7424355++=AE AP =125AP AE ==AE PE =P C 9625AP AC ==当时，综上所述：AP PE=AP=125AP=。

成都市龙泉一中初一下期半期考试数学答题卷（全卷满分150分，时间：120分钟）A 卷（100分）11、 12、 13、 14、 三、解答题（共54分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15、计算（每小题4分，共24分）（1）)31()43()32(2532c ab c bc a ⋅-⋅- （2）)2()1264(3223xy xy y x y x ÷+-（3）)94)(32)(23(422m m m +--- （4）)2)(12()3)(2(-+-++x x x x（5）1)14)(14)(14)(14(3842+++++⨯ （6）[]2222)2()2()4(y x y x y x -++-16、化简求值（每小题4分，共8分）（1）已知：102=-y x ，求[])4()(2)()(222y y x y y x y x ÷-+--+的值；（2）已知：20))((2++=++kx x n x m x ，其中m ，n ，k 均为整数，求k 的值。

17、（5分）作图题(不写做法，保留作图痕迹) （1）过点P 作AB CP //（2）在射线CP 上取一点E ，使AB CE =，连接BE 。

（3）请用文字阐述以点A 、B 、C 、E 为顶点的图形是一个怎样的图形？ . 18、（5分）如图：ABC ∆中，BC AD ⊥，AE 平分BAC ∠ 40=∠B , 60=∠C ,求DAE ∠ 的度数。

19、（6分）2013年夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，下图是某水库的蓄水量V 3万米与干旱持续时间t （天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题： （1）该水库原蓄水量为多少3万米?持续干旱10天后，水库蓄水量为多少3万米？ （2）若水库的蓄水量小于4003万米时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？20、（6分）直线AB 、CD 被直线EF 所截，21∠=∠，BME CNF =∠。

2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区九年级下学期期中数学试题1.的相反数是（）A．2024B．C．D．2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A．B．C．D．5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于136.已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．8.如图，四边形是矩形，将沿着折叠到，若，，则的正切值为（）A．B．C．D．9.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．10.分解因式：3a2﹣6a+3=____．11.已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．12.如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．13.如图，等腰中，以C为圆心，任意长为半径作弧交于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交于点M，过点M作于N．若，则的长为_____________．14.（1）计算：.（2）解不等式组：15.某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．(1)这次活动一共调查了名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于度；(4)该年级共有名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？16.无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度，无人机在空中点处，测得地面点的俯角为，且点到点的距离为米，同时测得楼顶点处的俯角为．已知点与大楼的距离为米（点，，，在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）．17.如图，以为直径的经过的顶点C，平分的延长线交于点D，交的切线于F，连接．(1)证明；(2)若，，求的长．18.如图①，一次函数的图像交反比例函数图像于点，，交轴于点，点为．(1)求反比例函数的解析式；(2)如图②，点为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点作轴垂线，交一次函数图像于点，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；(3)如图③，将一次函数的图像绕点顺时针旋转交反比例函数图像于点，，求点的坐标．19.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．20.若正整数使得关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数的个数有_____________个．21.如图，与正六边形的边，分别相切于点C，F．若，则的半径长为_____________．22.抛物线（，）经过，，三点，且．下列四个结论：①；②；③关于x的一元二次方程一定有解；④当时，若点在该抛物线上，则．其中正确的是_____________（填写序号）．23.如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，，则__________cm．24.某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．(1)求关于的函数表达式：(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】25.抛物线：交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线绕动点旋转后得到抛物线交y轴于点C，交抛物线于点D，E．(1)如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线的表达式；(2)如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形为菱形，并说明当m为何值时四边形为正方形；(3)如图③，过点B作直线l：交抛物线，于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持，求出此时k和m的数量关系.26.如图①，点D为上方一动点，且．(1)在左侧构造，连接，请证明；(2)如图②，在左侧构造，在右侧构造，连接求证：四边形是平行四边形；(3)如图③，当满足，，．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形；（Ⅰ）求证：四边形是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段的最大值．。