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chapter10正弦稳态电路的谐振电路

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正弦稳态电路

正弦稳态电路

正弦稳态电路正弦稳态电路是一种特殊的电路，在电路设计中十分重要。

它的布线模块可以产生几乎任何形状的正弦信号，能够很好地模拟非线性系统的响应，因此在工程中有着广泛的应用。

下面将介绍正弦稳态电路的原理、设计方法以及典型应用。

正弦稳态电路原理正弦稳态电路是基于电力学和工程原理构建的一种结构，它具有复杂的组合电路和特殊的控制结构。

正弦稳态电路的基本原理是借助滤波、正交调制和正反激等电路实现，将外部模拟输入信号分解成多个正弦波，然后与正交调制的正弦波相混合，最终产生正弦稳态电路的输出信号。

滤波电路是正弦稳态电路中最关键的部分，采用滤波器时，需要考虑其频带、抑制、相位等等也有重要作用。

正弦稳态电路设计方法正弦稳态电路的设计需要考虑一系列问题，包括滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。

首先，可以根据需求选择滤波器的类型，主要有低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器等，根据滤波器类型，确定电路中需要使用的元器件。

然后，根据滤波器类型确定电路结构，接着选择滤波器中的元件，使得电路能够满足实际需求。

最后，在确定好电路结构之后，即可进行校准，确保正弦稳态电路的输出正确性。

典型应用正弦稳态电路可应用于各种工程领域，例如电力系统的故障诊断、复杂电子系统的调试等。

此外，它还用于模拟非线性系统的响应，可以有效地改善数字系统的性能，从而用于许多工程应用，如信号处理、控制系统设计以及自动控制等。

总结正弦稳态电路是一种重要的电路设计，可以用于模拟非线性系统的响应，在工程领域有着广泛的应用。

正弦稳态电路原理是以电力学和工程原理为基础，它的设计需要考虑滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。

由于它提供了多种灵活的应用方法，因此在电子系统、数字系统、控制领域和自动控制领域均有广泛应用。

电路原理-正弦稳态电路的分析

电路原理-正弦稳态电路的分析

对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。

正弦稳态电路的分析串并联谐振PPT课件

正弦稳态电路的分析串并联谐振PPT课件

由Q 的定义：
Q
0 L R
0
LI02
RI
2 0
2π
LI02 RI 02T0
2π
谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量
从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路 的“品质”愈好。
第11页/共43页
四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择
∴收到北京台820kHz的节目。 0 640 820 1200 f (kHz)
从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即选择性。
选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。
Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的 影响。
第17页/共43页
U U L(ω) ωLI ωL | Z |
ωLU R2 (ωL 1 )2
ωC
QU
1 η2
Q
2
(1
1 η2
)2
UC (ω)
I ωC
ωC
U R2 (ωL
1 )2
ωC
QU
η 2 Q2 (η 2 1)2
第21页/共43页
U( )
UC(Cm)
QU U
UL( )
UC( )
UL( )：
0
Cm 1Lm
二、RLC串联电路的谐振
1、谐振条件：（谐振角频率）
•
IR
+
•
U _
Z
R
j(
ωL
1 ωC
)
R
j(
XL
XC
)
j L R jX
1

第10章-频率响应--多频正弦稳态电路

第10章-频率响应--多频正弦稳态电路

§10-5 平均功率的叠加
设us1和us2 为两个任意波形的电压源 当us1单独作用时，流过R的电流为i1(t)
us2单独作用时，流过R的电流为i2(t)
iR
++ uS1 uS2 ––
依据叠加原理 i(t) = i1(t) + i2(t) 电阻消耗的瞬时功率
p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2
∫ =
1
2
0 Im sinwtdwt
0
=
Im
2 3 w t
非正弦周期信号的谐波分析法
设非正弦周期电压 u 可分解成傅里叶级数
u = U0 + U1mcos(wt +1) +U2mcos( 2wt +2) + ······
其作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的
正弦电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。
5. 滤波电路 电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的
阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四 端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通 过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路。
下面以RC电路组成的滤波电路为例说明求网络 函数和分析电路频率特性的方法。
低通滤波电路
低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输 出端，高频信号得到有效抑制。
u
u
Um
Um
0 2 3 wt
0
2 4 wt
u
u
Um
Um
0
2 wt
0 2
wt
几种非正弦周期电压的波形

第10章 频率响应

第10章 频率响应

电路分析基础
当 2 2 cos10t m 单独作用时 A & I S 2 = 2∠00 m ， ω2 = 10 rad/s A 9 ZT ( jω2 ) = k 12 − j10 & & U = Z ( jω )I
2 T 2 S2
9 = × 2∠00 = 1.152∠39.80 V 12 − j10
ω 1+ j ωc
1
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
ω =0 当 ω = 0 时， ωc ω =1 当 ω = ωc 时， ωc ω →∞ 当 ω → ∞ 时， ωc
Hu
§10-3 正弦稳态网络函数 …. 1 −1 ω Hu = ϕ = −tg 2 ωc 1 + (ω ωc )
Hu = 1
Hu = 1 2
§10-3 正弦稳态网络函数 ….
二、 RC低通电路 .. 低通电路 1 jωC & & U2 = U1 1 R+ jωC
电路分析基础
R + +
1 jωC
& U1
& U2
1 & = U1 1 + jωRC & U2 1 = Hu = = & 1 + jωRC U
1
1 1 式中 ωc = = RC τ
ZT ( jω1 ) = 9 k 12 − j100
& & U1 = ZT ( jω1 )IS1
9 = ×2∠00 = 0.179∠83.20 V 12 − j100
u1 (t ) = 0.179 2 cos(t + 83.20 ) V
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
频率响应的基本概念… §10-1.§10-2 频率响应的基本概念 §

第十章_频率响应_多频正弦稳态电路(09)

第十章_频率响应_多频正弦稳态电路(09)
安徽大学电子信息工程学院
【例】已知一个二端网络
u (t ) 100 100 cos t 50 cos 2t 30 cos(3t )
i (t ) 10 cos(t 60 ) 2 cos(3t 135 )

二 +
u
_
i
端
网 络
试求该二端网络的平均功率P
安徽大学电子信息工程学院
安徽大学电子信息工程学院
2. 幅频特性和相频特性 网络函数可表为为：
H ( j ) H ( j ) ( )
其中： |H(jω)|是H(jω)的模, 它是响应相量的模与 激励相量的模之比, 称为幅度-频率特性或幅频 响应 ；
(ω)是H(jω)的辐角, 它是响应相量与激 励相量之间的相位差, 称为相位-频率特性或相 频响应。
I I 2 I 2 I 2 I 2 0 1 2 N 2 2 2 2 U U U U U 0 1 2 N
周期性非正弦波在用傅立叶级数分解出它的直流分 量和各次谐波分量后，可用上述公式计算该非正弦波电 流（电压）的有效值。
A
0
T/2
T
t
其中
2 T 1 T Ak f (t ) cos ktdt A0 f (t )dt 0 T 0 T 2 T Bk f (t ) sin ktdt T 0
安徽大学电子信息工程学院
u(t )
u ( t)
U1m u1 u1与方波同频率, 称为方波的基波
u3的频率是方波的3倍, 称为方波的三次谐波。
式中, P1和P2分别为uS1和uS2 单独作用时电阻吸收的平 均功率。上式中第三项：
T 2R T 2R i1 (t )i2 (t )dt I m1I m 2 cos(mt 1 ) cos(nt 2 )dt 0 T 0 T

第十章正弦稳态电路的频率响应

第10章电路的频率响应 (288)学习要点 (288)10.1滤波器 (288)10.1.1低通滤波电路 (288)10.2 RLC串联电路频率特性与串联谐振 (292)10.2.1 RLC串联谐振电路 (292)10.2.2 RLC串联谐振的特征 (292)10.2.3 RLC串联电路的频率响应 (294)10.3并联谐振电路 (298)10.3.1 GLC并联电路 (298)10.3.2电感线圈和电容并联的谐振电路 (300)10.4 波特图 (301)习题十 (308)287第10章电路的频率响应学习要点1）滤波器的概念；2）RLC串联电路的谐振与频率特性；3）GLC并联电路的谐振与频率特性；4) 波特图。

前几章中，通过引入相量法，我们讨论并解决了单一频率正弦激励下电路（简称单频电路）的稳态响应的问题。

通过引入相量法，从而有了一套完整的求正弦稳态解的方法。

本章讨论的主要问题是，在正弦稳态电路中，当激励的角频率变化时，响应如何随激励的角频率变化。

为了解决这个问题，我们引入频率响应等概念，并着重讨论电路滤波、谐振等问题。

10.1滤波器电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将随频率变化，从而导致电路的工作状态亦随频率变化。

所谓滤波就是利用容抗或感抗随频率变化的特性，对不同频率的输入信号产生不同的响应，让需要的频带信号顺利通过，抑制不需要的其它频带信号。

滤波电路通常分为低通、高通、带通等多种。

10.1.1低通滤波电路下面以RC低通滤波电路为例，初步讨论频率响应的概念及其应用。

图10-1 RC低通滤波电路图10-2 RC低通滤波电路幅频特性图10-3 RC低通滤波电路相频特性如图10-1所示，当正弦激励iU 的角频率变化时，正弦稳态响应oU 如何变化？按图10-1所示的电路，根据题意，应该找到正弦稳态响应oU 与正弦激励iU 的关系。

()()()()()()11(oiU j j CH jU j Rj CH j H j jωωωωωωωϕω==+=∠（10-1）响应与激励的相量的比值()ωjH，反映了响应和激励之间相互依赖的关系。

《电路》课件 正弦稳态电路的谐振


0 0C
)2
I0
1 Q2 ( 1 )2
Q
0 L
R
1
0CR
I
1
,
I0 1 Q2 ( 1 )2
0
相对频率
电路
南京理工大学自动化学院
谐振通用曲线
I I0
1 1 2
1
0
谐振通用曲线
Q2>Q1 Q1 Q2
显然：Q愈高，曲
线愈尖锐，靠近谐 振频率附近电流愈 大，失谐时电流下 降愈快，即对非谐 振频率下的电流抑 制作用愈大，选择
RLC串联电路的频率特性 概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电
压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。
阻抗的频率特性：Z() R j(L 1 ) Z
C Z() — 幅频特性 () — 相频特性
电路
南京理工大学自动化学院
阻抗的幅频特性
阻抗的幅频特性
Z () R j(L 1 ) Z () R2 (L 1 )2
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
. . I R
jL
+
+
_ UR +
_ + UL
+
U
._
U_X 0
U_C
.
1
j C
当Q > 1时, UL0=UC0= QU > U, 出现部分电压大于总电压现象
串联谐振也称为“电压谐振”
电路
南京理工大学自动化学院
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
. . I R
jL
+
+
作业
8-45 8-48 8-50 (a, c)
电路

正弦交流电路中的谐振


03
和电容的参数，实现特定频率的谐振。
电力传输与分配
1
在电力传输与分配中，谐振电路用于消除高次谐 波对电力系统的影响，提高电力质量。
2
电力系统中存在大量非线性负载，如整流器、逆 变器等，这些负载会产生大量高次谐波，对电力 系统造成危害。
3
谐振电路通过谐振消除高次谐波，保护电力系统 的安全稳定运行。
正弦交流电路中的谐振
$number {01}
目 录
• 谐振现象概述 • 正弦交流电路 • 谐振电路分析 • 谐振电路的实验研究 • 谐振电路的实际应用
01
谐振现象概述
定义与特性
定义
在正弦交流电路中，当电路的感 抗与容抗相等时，电路中会出现 电流幅度增大的现象，称为谐振 。
特性
谐振时，电路中的电流达到最大 值，电压保持不变，且电路呈现 纯电阻性。
在实验过程中，记录不同频率下 的电流、电压和功率等参数。
实验结果与数据分析
谐振频率分析
通过实验数据，分析谐振频率与电路 元件参数之间的关系，验证理论分析 的正确性。
波形分析
根据实验结果，优化电路元件参数， 提高谐振电路的性能。
品质因数分析
根据实验数据，分析品质因数与电路 元件参数之间的关系，了解电路元件 对谐振特性的影响。
1 2
复杂谐振电路的组成
由多个电阻、电容、电感元件组成的复杂电路。
复杂谐振电路的分析方法
采用阻抗三角形、导纳三角形等工具进行分析。
3
复杂谐振电路的应用
用于实现特定的滤波、调频、调相等功能。
04
谐振电路的实验研究
实验设备与器材
01
电源
正弦交流电源，频
率可调。

正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念

正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。

正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。

1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。

2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。

谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。

2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。

3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。

4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。

功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。

在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。

总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。

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L C 时 , 可以发生谐振
) , 即 R
当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
Y ( 0 ) R R 2 ( 0 L ) 2
R 2 (ω0 L ) 2 Z (ω0 ) L R RC
I
+
U
IL
R L
IC
C
I
U
IC
-
IL
等效电路： R C L
第10章 电路中的谐振
10. 1 串联电路的谐振 10. 2 RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 10. 3 并联电路的谐振 10. 4 串并联电路的谐振
10. 1 串联电路的谐振

I
R
Z R j(L 1 ) R j( X L X C ) | Z | C
+

j L
0
0

=0， UL = 0
0< < 0， UL
> 0 ， LM ，ULM UL=U
U C (ω) I C
U

C R ( L 1 ) 2 C
2
I
R j L
1 jω C
+

UCM QU U UC( ) 0
U
_ 1/( C)
I( )
CM

G C L 并联

UL
IC
UR U




I

IG IS U
IL



UC
电压谐振 UL( 0)=UC ( 0)=QU
ω0 L Q 1 1 R ω0 RC R L C
电流谐振
IL( 0) =IC( 0) =QIS
ω0 C Q 1 1 G ω0 GL G
C L
二 、电感线圈与电容并联
j
C3 L1 C2
C 3 (1 ω 2 L1C 2 )
分别令分子、分母为零，可得：
ω1 1 串联谐振 L1 (C 2 C 3 )
ω2
1 L1 C 2
并联谐振
ω1 ω2
阻抗的频率特性
jB 2 1 j L1 j C 2 j( C 2 1
L1
)
C2
现谐振不一样的。
R
Y jω C
C

1 R jω L
L
R j(ω C 2 ω L 2 ) R 2 (ω L ) 2 R (ω L )
G jB
谐振时 B=0，即 谐振角频率
当 1 LC (
ω0 C
ω0 L R (ω0 L )
2 2
0
ω0
R L
2
1 ( R )2 LC L
G C L 并联
Y G j(C 1 ) L ω0 1 LC
ω0
1 LC
R L C 串联
|Z| R |Y| G
G C L 并联
O
0

O
0

|Z|最小 ( R )
I( ) US/R U( ) IS/G
|Y|最小( G)
O
0

O
0

谐振时电流最大
谐振时电压最高
R L C 串联
1
2 2 2 RI T0
2 LI m
2
2
谐振时电路中电磁场总能量 谐振时一个周期内电路消耗的能量
10.2 RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 一. 阻抗频率特性
Z R j(ω L 1 ) | Z (ω) | φ (ω) ωC 2 1 ) 2 幅频 L 1 相频 | Z (ω) | R ( L C C 特性 φ (ω ) tg 1 特性 R
f0
谐振频率 (resonant frequency)
2. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )，使 XL=|XC| 。
二、RLC串联谐振的特征 X=0 三、参数 Z=R
Z I U Z R2 X 2 R U R 最大 最小
1. 特性阻抗 (characteristic impedance)

ω0 2 ω 1 (Q Q ) ω0 ω
I ( ) I ( 0 )
I ( 0 ) I 0
I ( ) I0

1 1 2 1 Q (η ) η
2
0
1 0.707 Q=0.5 Q=1 0
Q 当 不变
I ( ) I0
曲线越尖
1 1 2
Q=10
0
1/R
I( ) 电流谐振曲线 |Y( )|
0
0

三. 选择性
I(f )
I0
从多频率的信号中选出0 的 那个信号，即选择性。 I1 0 Q 对选择性的影响： Q越大，选择性越好 640
820 I2 1200 f (kHz)
四. 通用谐振曲线 I ( ) I ( 0 ) 1
Q=0.5
Q=1 Q=10 0 1

五. UL( )与UC( )的频率特性
U L (ω) LI L U |Z|
2
I
R j L
1 jω C
LU
R ( L 1 ) 2 C
+

UL( ) ULM
QU U
U
_
UL ( )
XL ( ) I( )
0
0 Lm
= 0， UL= QU
| Z ( ) |
|Z( )|
XL( )
X( )
( )
/2
R 0
0
XC( )

0 –/2
0

阻抗幅频特性
阻抗相频特性
二. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。 幅值关系： I( ) U/R
I (ω) U R 2 (ω L 1 ) 2 ωC | Y (ω) | U
R j( C 2 L 2 ) R 2 ( L ) 2 R ( L )
R R 2 ( L ) 2
Ge
Le
C
Y
其中：C不变。
Ge
L R 2 ( L ) 2 2 , Le 2 Le R ( L ) 2L
1
ω0
1 ( R )2 LC L
R
并联谐振，开路
串联谐振，短路
1 信号短路直接加到负载上。
该电路 2 >1 ，滤去高频，得到低频。 若1 >2， 仍要得到 u11(1)，如何设计电路?
说明 电压、电流同相时 1.谐振的不同定义： 电容上电压最大时 一般所得谐振频率不一样，在Q值较大时差别较小。 2. 本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路 参数实现谐振，所得到的变化规律与改变频率实
Q越大，谐振曲线越尖。 电路对非谐振频率下的 电流具有较强的抑制能 力，所以选择性好。
0
Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。
I (ω) I (ω0 )

U/|Z| U/R

R R 2 ( L 1 2 ) C
1 (
1
1
L
R

1 2 ) RC

1 ω0 L ω ω0 2 1 1 ( ) R ω0 ω0 RC ω
谐振时：Ge
CR L
, 或 Re
L CR
。
10. 4 串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路： C3 L3 L1 (a) 对(b)电路定性分析 C2 L1 (b) 并联谐振 C2
=2 时 <2 时
2
1 L1C 2
并联支路呈感性，发生串联谐振
定量分析
1 j C 2 j L1 1 1 Z (ω ) j C 3 j L 1 j C 3 1 ω 2 L1C 2 1 j C 2 j L1 1 ω 2 L1 ( C 2 C 3 )
0L 1 0C
L C
单位：
2. 品质因数(quality factor)
Q

R

ω0 L R

1 ω0 RC

1 R
L C
无量纲

四 . 谐振时元件上的电压
I
R
UL
U U R IR
ห้องสมุดไป่ตู้ U L I j 0 L jU Q
+ + U R -+
1 2Q
2
ω0
ω0
2Q 2 2Q 1
2
U C (ωCM ) U L (ωLM )
QU 1 1 4Q 2
QU
Q越高，LM和CM 越靠近 0
10. 3 并联电路的谐振
一、简单 G、C、L 并联电路 +

IS

U
G
C
L
_
对偶：
R L C 串联
Z R j( L 1 ) C
0

=0， UC = U 0< < 0 UC , CM ，UCM , UC
0
0

= 0， UL= QU UC=0
根据数学分析，当 Q 1 / 2 值。且UC( CM)=UL( LM)。
ωCM ω0 1
ωLM ω0
才会出现UC() ，UL() 最大
L1
jX 2
1 jB 2
j(-
1 B2
)
B2
C 2
X2
0 2
-
1

1 L1C 2
0
2