苏教版初二数学一次函数好题

第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．一次函数y ＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣12．若点，在直线上，则m 与n 的大小关系是（ ）．A ．B ．C ．D ．无法确定3．如图，若一次函数y 1＝﹣x ﹣1与y 2＝ax ﹣3的图像交于点P(m ，﹣3)，则关于的不等式﹣x ﹣1＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D ．x ＜﹣34．一次函数中，当函数值时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1，在等边中，点D 是边的中点，点P 为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）)A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA ．4B ．C ．12D ．6．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋b 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．1B ．3C ．3（b －1）D．7．如图，直线与直线相交于点P ，若不等式的解集是，则的值等于（ ）A ．B ．C ．3D ．8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（ ）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++＞1x ＞44kx ax b ++＞＞01x ＜＜A ．1B ．2C ．3D ．49．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B 是直线与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接PA ，PB ，则的最小值是（）11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A ．6B ．C ．9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．12．若是正比例函数，则______．13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb ＝______．14．直线y ＝kx ＋b （k ≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．15．如图，直线y ＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0），DE 分别是AB 、OA 上的动点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标是 _____．16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（4分）判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）是否在同一条直线上．y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．(1)求一次函数解析式．(2)当，求y 的取值范围．19．（6分）小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B 地出发向A 地行走，小明、晓阳离A 地的距离y （千米）与已用时间x （分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A 地的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l（0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．(1)求a ，b 的值；(2)求△ADC 的面积；(3)根据图象，写出关于x 的不等式的解集．22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．(1)在直线上的“和谐点”为________；:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ，2||y x =()P x y ，6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？2y x =-+P Q (2)P m ，(,5)Q m PQ m24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在中，点的等和点有__________；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C 也在 x 轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1．D【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a ＜-1．故选：D ．2.B【解析】∵一次函数中，∴随的增大而增大∴故选：B ．3.A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选：A ．4．B【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，∴当y=0时，x=2，y 随x 的增大而减小，∴当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞2，在数轴上表示为： ，故选：B ．5．C【解析】解：由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP ⊥AB 时，DP 长为最小值，∴此时DP ∵DP ⊥AB ，∴，∵△ABC 为等边三角形，∵∠B ＝60°，AB=BC=AC ，∴，∴BD=2BP ，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC 的周长为12．故选：C ．90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6．B【解析】解：由题意可得A 、C 的坐标分别为（－1，b ＋2）、（2，b －4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B ．7．B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1，则纵坐标为2则P （−1，2），由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是（0，-1），把P （−1，2）和（0，−1）代入∴ ∴ 故选：B ．8．C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解是，错误；（3）不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1，正确；（4）不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1，正确．()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9．B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B 选项的图像符合题意．故答案为：B ．10．D【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB 的最小值即为的长，将点A （3，a ）代入y=2x ，得a=2×3=6，∴点A 坐标为（3，6），将点A （3，6）代入y=x+b ，得3+b=6，解得b=3，∴点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴∴PA+PB 的最小值为故选：D ．二、填空题011x ≤＜1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解：把，代入得：，∴．故答案为：．12．【解析】∵是正比例函数，∴，，，∴，，∴，故答案为：．13．8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，∴k=-2，b=-4，∴．故答案为：8．14．【解析】解：根据题意得，将代入得b ＝2，直线解析式为，故答案为：．15．10【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点，∵直线AB 的解析式为y=-x+7，∴直线C 的解析式为y=x-1，由，得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F （4，3），∵F 是C 中点，∴可得（7，6）．连接与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10．故答案为10．16．且【解析】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，，，，∴E 点不在AD 边上，；①如果，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且时，由勾股定理得，，，，C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点，时，，，当点E 在线段BM 上时，，②如果，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且时，E 与D 重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E 与C 重合，当直线经过点时，．当点E 在线段CM 上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是且，故答案为：且．三、解答题17．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ．由题意可知，解得 ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝x －2．∵当x ＝4时，y ＝4—2＝2．∴点C （4，2）在直线y ＝x －2上．∴三点A （3，1）， B （0，－2），C （4，2）在同一条直线上．18．（1）解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得：∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：，一次函数的图像y 随x 的增大而减小，当时，，当时，，当时，．19．（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A 地的时间为分钟．20．（1）解：（1）依题意得： 解得 ∴∵点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为（2，4）（2）∵B （0，3），C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为，又点A （－6，0）∴ 解得 当时当时∴点D 坐标为（－4，1）或（－8，－1）21．（1）解∶∵直线经过点，∴，∴点B 的坐标为，∵直线经过点，∴，∴；（2）解：∵，∴直线AD 的解析式为，令，则，令，则，∴A （0，4），D （4，0），∴OA=OD=4，直线与x 轴交于点C ，令，则，∴C （-2，0），∴OC=2，∴CD=6，13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22（，）y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x ＝4y ＝0y ＝4x ＝ 112y x =+0y ＝2x -＝∴；（3）解：点B 的坐标为，点D 的坐标为，∴根据图象可得：关于x 的不等式的解集为．22．（1）解：由题意得：，解得：x ＝3或x ＝－3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQ y 轴，①当m ＞0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；②当m ＜0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22（，）40（，）1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23．（1）由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w=(12)，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴，解得10∵m 为正整数，∴当m=17时，w 取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．此时，货车距乙地的路程为：（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD 段函数解析式为（）（）．∵，在其图像上，∴，解得．∴CD 段函数解析式：；25．（1）解：在中，，，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点．∵∴．∵在Rt △AOC 中，，IOC=2，∠ACO=90°，∴∴点A(-2，，设直线OA 的解析是为，则，∴，∴直线OA 的解析式为，令，解得x=，∴点的坐标为． 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为，，解得．∴．同理，如图2所示，点的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得 ．∴综上所得或．26．（1）Q 1（0，3），则0+3=3+0，∴Q 1（0，3）是点P 的等和点；Q 2（1，4），则1+3=4+0，∴Q 2（1，4）是点P 的等和点；Q 3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q 3（-2，-1）不是点P 的等和点；故答案为：Q 1，Q 2；（2）设点P （3，0）的等和点为（m ，n ），∴3+m=n ，有m-n=-3，1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上，∴设A （t ，-t+5），则A 点的等和点为（m ，n ），∴t+m=-t+5+n ，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A （4，1）；（3）∵P （3，0），∴P 点的等和点在直线l ：y=x+3上，∵B （b ，0），BC=1，且C 在x 轴上，∴C （b-1，0）或（b+1，0）∴C 点的等和点在直线l 1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l 1与y 轴交于C'，直线l 与y 轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C 在点B 的左边时，如图1，直线CC'与直线l 交于N ，当M 与C'重合时，MN 最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴∴，∴如图2，同理得∴3+（1-b ）∴②当点C 在点B 的右边时，如图3，同理得：∴，∴如图4，同理得：，∴，∴综上，b 的值是2−或4−或．。

苏科版八下数学专题复习《一次函数》精选试题一．选择题（共13小题）1．直线y＝x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．2．若A（a，2），B（b，1）两点都在直线y＝kx+3上，且a＜b，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＞3C．k＜0D．k＞03．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b﹣（x+a）＞0的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜24．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b ≥0的解集是（）A．x≤2B．x≥2C．x≤﹣3D．x≥﹣35．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50kmB．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h6．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（）A．9：10B．9：35C．9：15或9：35D．9：10或9：30 7．美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg的水和0.3kg 的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示．下列说法错误的是（）A．加热前，水温度是10℃B．在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大C．水在16min内吸收的热量为3.36×104JD．可以用一次函数y=154x+20(x≥0)表示另一种液体温度与时间之间的关系8．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y 元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（）A．甲种消费卡为20元/次B．y乙＝10x+100C．点B的坐标为（10，200）D．洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游泳馆消费，选择甲种消费卡划算9．函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜210．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表：若声音的速度为346（m/s），则当时的温度t（℃）（）t（℃）12345v（m/s）331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4331+3.0 A．10B．15C．20D．2511．如图是加油机上的数据显示牌，其中的变量是（）A ．金额B ．单价C ．油量D ．金额和油量12．已知点（x 1，﹣5）（x 2，2）都在直线y ＝﹣2x +b 上，则x 1与x 2的大小关系为（ ）A ．x 1＞x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1＜x 2D ．无法比较13．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x +6和y ＝ax ﹣1的图象相交于点P （﹣1，m ），则关于x ，y 的方程组{2x −y =−6ax −y =1的解为（ ） A ．{x =−1y =−4 B ．{x =1y =−4 C ．{x =4y =−1 D ．{x =−1y =4二．填空题（共3小题）14．圆锥的底面半径为4cm ，高为hm ，那么圆锥的体积V （cm 3） 与h （cm ）的关系式为 ．15．已知函数y ＝（m ﹣1）x m 2+3是关于x 的一次函数，则m 的值为 ．16．一个函数过点（1，3），且y 随x 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．三．解答题（共4小题）17．我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射．某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x 元，全部售完的利润为y 元．求利润y （元）关于售价x （元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC ＝12，∠CAO ＝30°．（1）求A ，B 两点的坐标．（2）把矩形沿直线DE 对折使点A 落在点C 处，DE 与AC 相交于点F ，求直线DE 的函数解析式．（3）若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．19．综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A，B，C的坐标分别是（1，2），（6，6），（9，0）．有一动点P从点O出发，沿折线OA→AB→BC运动，到达点C时停止运动．（1）求BC的长．（2）求AB所在直线的函数解析式．（3）当点P运动到BC上时，若△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标．（4）当△OPC的面积等于12时，求点P的坐标．20．如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息填空：（1）汽车在整个行驶过程中，最高速度是千米/时；（2）汽车第二次减速行驶的“时间段”是；（3）求汽车从出发后18分到22分行驶的路程．。

6.4用一次函数解决问题同步练习一．选择题1．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x ＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 2．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000 B．2000 C．3000 D．40003．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）A．乙晚出发1小时B．乙出发3小时后追上甲C．甲的速度是4千米/小时D．乙先到达B地4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回，设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为（）A．10米/秒B．11米/秒C．12米/秒D．13米/秒5．小明用刻度不超过100℃的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，得到如下数据：时间t（单位：S）0 10 20 30 40油温y（单位：℃）10 30 50 70 90当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（）A．150℃B．170℃C．190℃D．210℃6．小红从家出发去晨跑，她离家的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度7．如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18kmB．甲在途中停留了0.5小时C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲8．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A．l1是表示甲离A地的距离与时间关系的图象B．乙的速度是30km/hC．两人相遇时间在t＝1.2hD．当甲到达终点时乙距离终点还有45km9．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同10．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为5微克或5微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（）小时．A．6 B．3 C．D．二．填空题11．某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，则旅客最多可免费携带kg行李．12．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为L．13．甲、乙两地之间相距960千米，小新开车从甲地出发前往乙地，小白骑车从乙地出发前往甲地，已知小新比小白先出发1小时，两者均匀速行驶，当小新到达乙地后立即原路原速返回，在返回途中再次与小白相遇后两者都停止，如图是小新、小白两人之间的距离y（千米）与小新出发的时间x（小时）之间的图象，则当小新与小白第二次相遇时，小白离乙地的距离千米．14．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③动车的速度是280千米/小时；④m＝6，n＝900．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）15．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：（1）小李到达离家最远的地方的时间是14时；（2）小李第一次休息时间是10时；（3）11时到12时，小李骑了5千米；（4）返回时，小李的平均车速是10千米/时．其中，正确的信息有（填序号）．三．解答题16．一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）0 1 2剩余油量y（升）100 80 60（1）小明分析上表中所给的数据发现x，y成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）求汽车行驶4.2小时后，油箱内剩余油多少升？17．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请直接写出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）去该游泳馆的次数等于次时，两种方式收取总费用一样．18．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？参考答案一．选择题1．解：由题意可得：y＝2（5﹣x）＝10﹣2x．故选：D．2．解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝5000x+2000，当x＝0时，y＝5000×0+2000＝2000，∴营销人员没有销售量时最低收入是2000元，故选：B．3．解：由图象可得，乙晚出发1小时，故选项A正确；乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；乙先到达B地，故选项D正确；故选：B．4．解：设甲车的速度为v1m/s，乙车的速度为v2m/s，由图象可知：开始时，乙车与甲车相距300米，乙车用100秒追上了甲车，∴100v1+300＝100v2，装完货物后，甲乙两车行驶了20秒后，两车相距500米，∴20v1+20v2＝500，∴，解得：，故选：B．5．解：设y＝kt+b，根据题意，得：，解得，∴y＝2t+10，当t＝100时，y＝2×100+10＝210，即当加热100s时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是210℃，故选：D．6．解：由图象可得：x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意；B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意；C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意．故选：C．7．解：A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．故选：C．8．解：∵甲先出发，∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l，1故选项A不合题意；乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），故选项B不合题意；设甲对应的函数解析式为y＝ax+b，，解得，∴甲对应的函数解析式为y＝﹣45x+90，设乙对应的函数解析式为y＝cx+d，，解得，即乙对应的函数解析式为y＝30x﹣15，，解得，即甲出发1.4小时后两人相遇．故选项C符合题意；90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．故选项D不符合题意．故选：C．9．解：由图象可得，甲园的门票为60元，故选项A正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；＝0.5，即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），∵344＞340，∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；故选：D．10．解：当x≤2时，设y＝k1x，把（2，6）代入上式，得k1＝3，∴x≤2时，y＝3x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，，解得，∴y＝；把y＝5代入y＝3x，得x1＝；把y＝5代入y＝，得x2＝，则x2﹣x1＝3小时．即该药治疗的有效时间长是3小时．故选：B．二．填空题11．解：设行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝kx+b，∵行李质量为30kg时，需付行李费4元；行李质量为40kg时，需付行李费12元，∴，解得，即行李费y（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为y＝0.8x﹣20，当y＝0时，0＝0.8x﹣20，解得x＝25，故答案为：25．12．解：由图象可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案为：3.75．13．解：设小新的速度为akm/h，小白的速度为bkm/h，根据题意得：，解得，，设第二次小新追上小白的时间为m小时，120m﹣20（m﹣1）＝960，解得，m＝9.4，∴当小新与小白第二次相遇时，小白离乙地地的距离为：20×（9.4﹣1）＝168（千米）．故答案为：168．14．解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故④说法正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．15．解：由图象可得，小李到达离家最远的地方的时间是14时，故（1）正确；小李第一次休息时间是10时，故（2）正确；11时到12时，小李骑了25﹣20＝5（千米），故（3）正确；返回时，小李的平均车速是30÷（16﹣14）＝15（千米/小时），故（4）错误；故答案为：（1）（2）（3）．三．解答题16．解：（1）由x，y成一次函数关系可设y＝kx+b，将（0，100），（1，80）代入上式得：，解得，则它们之间的函数表达式为：y＝﹣20x+100；（2）当x＝4.2时，由y＝﹣20×4.2+100＝16，即汽车行驶4.2小时后，油箱内余油16升．17．解：（1）根据题意，可得：y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得：30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，故答案为31．18．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根据题意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）；②∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．。

第六章《一次函数》专练（选择、填空题）一．选择题1．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（）A．B．2C．﹣1D．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞64．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．5．甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35B．10：40C．10：45D．10：506．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜47．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：5510．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等11．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃14．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．15甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界纪录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠17．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．18．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min19．如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小20．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱21．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y 值相等，则b等于（）A．9B．7C．﹣9D．﹣722．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．23．为积极响应市委、市政府提出的“绿色发展，赛过江南”的号召，市园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．25平方米B．50平方米C．75平方米D．100平方米24．小明同学从家里去学校，开始采用匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑步完成余下的路程，下面坐标系中，横轴表示小明从家里出发后的时间t，纵轴表示小明距离学校的路程S，则S与t之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．25．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱A．①②B．①③C．②③D．①②③26．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先出发一段时间，这辆列车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则慢车出发8h时，两列车相距（）A．525km B．575.5km C．600km D．660km二．填空题27．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．28．函数y=+中自变量x的取值范围是．29．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．30．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．31．如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．32．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．33．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．34．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．35．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．36．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．37．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．38．如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是．39．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=．40．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶h到达A地．答案与解析一．选择题1．【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故选：B．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．3．【分析】由一次函数图象过（3，0）且过第二、四象限知b=﹣3k、k＜0，代入不等式求解可得．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．4．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC 上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．5．【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．6．【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．7．【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，故选：D．【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．8．【分析】根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢，故选：D．【点评】此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系分析．9．【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8=5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）=240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）=100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．10．【分析】A、利用图象①即可解决问题；B、利用图象②求出函数解析式即可判断；C、求出销售量以及每件产品的利润即可解决问题；D、求出第15天与第30天的日销售量比较即可；【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，∴y=﹣t+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．12．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．13．【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3℃，此选项错误；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是8℃，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．14．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．15．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x 之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设y=kx+b依题意得（1分），解答，∴y=﹣0.2x+15.8．当x=60时，y=﹣0.2×60+15.8=3.8．因为目前100m短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．18．【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．19．【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．21．【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣9，故选：C．【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．22．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．23．【分析】根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；【解答】解：休息后园林队每小时绿化面积为==50平方米．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．24．【分析】根据去学校，可得与学校的距离逐渐减少，根据跑步比步行快，可得答案．【解答】解：由题意，得步行时，小明距离学校的路程S缓慢减少，匀速跑步时，小明距离学校的路程S迅速减少直至为零，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了函数图象，理解题意与学校的距离逐渐减少是解题关键．25．【分析】①根据待定系数法求出方式一，当x≥200时的一次函数解析式，再求出y=88时x的值即可求解；②得出两交点坐标即可求解；③观察函数图形即可求解．【解答】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y=kx+b，依题意有，解得．则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y=0.2x+18，当y=88时，0.2x+18=88，解得x=350．故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元．题干原来的说法是错误的；②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138），故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同．题干原来的说法是正确的；③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱．题干原来的说法是正确的．故选：C．【点评】考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求出x≥200时的一次函数解析式．26．【分析】根据图象得：甲乙两地相距900km，慢车12小时到达甲地，慢车的速度=900÷12=75km/h，由图象可得快车在慢车出发6.5小时时，到达乙地．那么慢车8h时，两车的距离就是慢车8h的路程．【解答】解：根据图象得：甲乙两地相距900km，慢车12小时到达甲地，慢车的速度=900÷12=75km/h，由图象可得快车在慢车出发6.5小时时，到达乙地，所以慢车出发8h时，两车相距75×8=600km．故选：C．【点评】本题是一道典型的识图题，考查学生结合实际情况从图中挖掘信息的能力，知道图象中每个数据表示的意义是解题关键二．填空题27．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．28．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．【解答】解：由题意得，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．29．【分析】根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h2.5×（6+x）=36﹣12解得x=3.6故答案为：3.6。

《一次函数》典型例题例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）3x y -=； （2）xy 8-=； （3）)81(82x x x y -+=； （4）x y 81+=。

例 2 判断下列函数关系中，哪些是y 关于x 的一次函数（以下各题中的0k ≠且为常数)？（是一次函数的打√，若不是打×）（1)3y k x =- （ ）（2）(2)y k x =+ （ ）（3)23y x x =+ （ ）（4)3y kx =+ （ ）（5）23y x k =+ （ ）（6)5y k = （ ）.例3 已知m y +与n x -成正比例（其中m ，n 是常数）(1）求证：y 是x 的一次函数;（2)如果1-=x 时，15-=y ，7=x 时，1=y ，求这个一次函数的解析式。

例4 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．（1)正方形周长p 和一边的长a ．(2）圆的面积A 与半径R ．（3）长a 一定时矩形面积y 与宽x ．（4）15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．(5）定期存100元本金，月利率1.8％，本息y 与所存月数x ．(6）水库原存水Q立方米,现以每小时a立方米的流量开闸放水,同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水,求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．例5 、某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨．现已知煤烧3天后余102吨，烧煤8天后余煤72吨，问烧煤15天后余煤多少吨?例6 已知y—3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数关系式．(2）求当x=2时y的值．（3)求当y=-3时x的值．例7 如图，温度计上表示摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系?如果今天的气温是摄氏32℃,那么华氏是多少度?参考答案例1 解：（1）3x y -=即为x y 31-=,其中31-=k ，0=b ，所以3x y -=是一次函数,也是正比例函数. (2)x y 8-=，因为x8-不是整式，所以不能化为b kx +的形式,所以x y 8-=不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了。

苏科版八年级数学上册第6章一次函数测试卷带参考答案和解析选择题下列函数关系式：①y=-x;②y=2x+11;③y=x2+x+1 ④y=.其中一次函数的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题①y=-x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④y=是反比例函数．故选B．选择题若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1【答案】D【解析】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．选择题如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】首先根据函数的图象的位置确定m的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选项．解：∵直线l经过第一、二、四象限，∴，解得：﹣2＜m＜3，故选C．选择题若实数a、b满足ab＜0，则一次函数y=ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选B．选择题如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的函数关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是()A. 365米B. 500米C. 504米D. 684米【答案】C【解析】本题可设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法即可求出函数解析式，进而即可求出答案．设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，由图象则有，解得：，∴y=54x+72，∴当x=8时，y=504，故选C.选择题在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A. （0，3）B. （0，）C. （0，）D. （0，）【答案】C【解析】过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y=−x+6，当x=0，得y=6；当y=0，x=8，∴A(8,0),B(0,6)，即OA=8，OB=6，∴AB=10，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=6−n，∴DA=OA=8，∴DB=10−8=2，在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2，∴n2+22=(6−n)2,解得n=，∴点C的坐标为(0,).故选：C.填空题函数中，自变量x的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：2﹣3x≥0，解得．故答案为：．填空题点，是直线上的两点，则0（填“>”或“的k＜0，∴函数值y 随x的增大而减小．∵点，是直线上的两点，-1＜3，∴y1＞y2，即．填空题已知一次函数y=(k-1)x+3，则k= ________________．【答案】-1【解析】试题分析：根据题意得k﹣1≠0，|k|=1，则k≠1，k=±1，即k=﹣1．故答案为：﹣1．填空题已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为．【答案】18．【解析】试题分析：先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积．解：当y=0时，x=﹣6，当x=0时，y=6，所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），则这个三角形面积为×6×6=18．故答案为：18．填空题在直线y＝x＋1上，且到x轴或y轴的距离为2的点的坐标是________．【答案】(2，2)或(－2，0)或(－6，－2)【解析】由点在直线y＝x＋1上，到x轴或y轴的距离为2，即已知直线y＝x＋1上点的横坐标为±2或纵坐标为±2，求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解．把x=2代入y＝x＋1得y=2；把x=-2代入y＝x＋1得y=0；把y=2代入y＝x＋1得2= x＋1，解得x=2；把y=-2代入y＝x＋1得-2=x＋1，解得x=-6；所以在直线y＝x＋1上，到x轴或y轴的距离为2的点为（2，2），（-2，0）或（-6，-2），故答案为：（2，2）或（-2，0）或（-6，-2）.解答题如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝x＋1与x 轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B.(1)求直线l1的函数表达式；(2)求点B的坐标；(3)求△ABC的面积．【答案】(1) y＝－x＋4；(2)点B的坐标为(2，2)；（3）6.【解析】（1）利用待定系数法即可求出直线l1的函数关系式为y=-x+4；（2）解方程组即可确定B点坐标；（3）求出点C坐标，根据S△ABC=S△ACD-S△BCD进行计算即可得.(1)设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，得，解得：，所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4；(2)根据题意，得，解得：，所以点B的坐标为(2，2)；（3）直线y＝x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），所以CD=6，所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD==6.解答题某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价30人/辆380元/辆20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.设学校租用型号客车辆，租车总费用为元.（1）求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？【答案】(1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；(2)由题意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x＝21时，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．解答题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。

第六章一次函数提优训练（1）1．已知直线y＝－34x＋m与直线y＝12x＋n交于x轴上的点A，且m＋n＝1，两直线又分别与y轴交于点B、点C，求S△ABC．2．已知m、n、c为常数，m2－n2≠0，并且mf（x－1）＋nf（1－x）＝cx，求f(x)．3．设关于x的一次函数y＝a1x＋b1与y＝a2x＋b2，则称函数y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)为这两个函数的生成函数，其中m＋n＝1．(1)当x－1时，求函数y＝x＋1与y＝2x的生成函数的值．(2)若函数y＝a1x十b1与y＝a2x＋b2的图像的交点为p，判断点p是否在这两个函数的生成函数的图像上，并说明理由．4．设直线kx＋(k＋1)y＝1，k为正整数，与两坐标所围成的图形的面积是S k(k＝1，2，…，2023)，求S1＋S2＋…＋S2023．5．如图所示，直线L与x轴，y轴分别交于A(6，0)，B(0，3)两点，C(4，0)为x轴上一点，点P在线段AB（包括端点）上运动．(1)求直线L的解析式．(2)当点P的纵坐标为1时，按角的大小进行分类，请你确定△PAC是哪一类三角形，并说明理由．(3)是否存在这样的点P，使△POC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图所示，两条过原点的直线l1：y＝3x，l2：y＝12x，点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P的运动时间为t（秒）时，直线PQ的解析式为y＝－x＋t，△AOB的面积为S1，如图①所示；以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2，如图②所示．(1)求S1关于t的函数解析式．(2)求直线OC的函数解析式．(3)求S2关于t的函数解析式．7．证明一次函数y＝211022k kxk k---++的图像对一切有意义的k恒过一定点，并求这个定点．8．如图所示，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动，两点同时出发，速度为每秒1个单位，设从出发起运动了x秒．求：(1)Q点的坐标（用含x的代数式表示）．(2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？(3)设PQ的中点为G，请你探求点G随点P、Q运动所形成的图形并说明理由．9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝kx＋b(k>0)和x轴上．已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_______．10．如图所示，已知直线y＝x＋3的图像与x、y轴交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成2：1的两部分，求直线L的解析式．11．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝5cm，点Q沿DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm／s的速度移动．如果点P、点Q同时出发，当Q到达终点时，P 也随之停止运动．设t（单位：s）为移动时间，四边形QAPC的面积为S．(1)试用t表示AQ、BP的长．(2)试求出S与t的函数关系式．(3)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．12．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．参考答案1．102．f(x)＝c cxm n m n+-+3．(1)y＝2；(2)点p在这两个函数的生成函数的图像上4．2007 40165．(1)y＝－12x＋3．(2)直角三角形．(3)存在，P1(4，1)，P2(0，3)，P3(2，2)，P4（185，65）6．(1)S1＝524t2；(2)y＝43x；(3)S2＝25144t27．定点（125，195）8．(1)Q（325x+，445x-）(2)x＝5011或x＝256(3)线段MN9．(2n－1，2n－1)10．y＝－2x或y＝－1 2 x11．(1) AQ＝5－t，BP＝12－2t(0≤t≤5)．(2)S＝30－t．(3)t＝53，S＝85312．(1) A点坐标为（6，0）(2)a=4。

苏科版八年级上册数学第六章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于z的不等式k（z﹣4）﹣2b ＞0的解集为（）A.z＞﹣2B.z＞2C.z＜﹣2D.z＜32、一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A.2000米B.2100米C.2200米D.2400米3、等腰三角形的周长是40cm，腰长y （cm）是底边长x （cm）的函数解析式正确的是（）A.y=﹣0.5x+20（0＜x＜20）B.y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）C.y=﹣2x+40（10＜x＜20）D.y=﹣2x+40（0＜x＜20）4、一次函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )A. B. C.D.6、如图，在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）.A.①②B.①③C.②④D.③④7、小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A.小亮骑自行车的平均速度是10km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9：00妈妈追上小亮8、已知函数，当时，y的取值范围是( )A. B. C. D.9、下列各点在函数y=2x图象上的是( )A.(3，6)B.(-4，16)C.(-1，-1)D.(4，6)10、如图表示小亮从家出发步行到公交车站，等公交车最后到达学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，下列说法中正确的个数有（ )①学校和小亮家的路程为8km；②小亮等公交车的时间为6min；③小亮步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min；⑤小亮从家出发到学校共用了24min.A.2个B.3个C.4个D.5个11、已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（）A. B. C. D.12、在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（）A. B. C. D.13、小李以每kg0．8元的价格从批发市场购进若干kg西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每kg降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的kg数之间的关系如图所示，那么小李赚了（）A.32元B.36元C.38元D.44元14、将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（）A.y＝x+2B.y＝x﹣4C.y＝x﹣D.y＝x+15、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、点和点在直线上，则m与n的大小关系是________．17、把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是________18、星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程(米)和时间(分)的关系如图所示，则小明追上爸爸时，爸爸共走了________米．19、三角形的面积公式中S=ah其中底边a保持不变，则常量是________ ,________ ，变量是________ ,________20、如图，一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：① y 随 x 的增大而增大；② b>0；③关于 x 的方程 kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是 x>2.其中说法正确有________（把你认为说法正确序号都填上）.21、如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为________．22、将直线向上平移个单位后，可得到直线________.23、在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A 3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．24、某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家________米.25、已知直线，点的坐标为.过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点…按此作法进行下去，点的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？28、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？29、如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD的面积y关于x的函数关系式．30、A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B 地，设甲车与B的路程为y（km），行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、C5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、D12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

函数值精选题27道一．选择题（共14小题）1．若函数22(2)2(2)x x y x x ⎧+=⎨>⎩，则当函数值8y =时，自变量x 的值是( )A ．6±B ．4C ．6±或4D ．4或6-2．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于()A ．9B ．7C ．9-D ．7-3．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是2-，若输入x 的值是8-，则输出y 的值是( )A ．5B ．10C ．19D ．214．已知函数21(2)10(2)x x y x x⎧+<⎪=⎨⎪⎩，当6y =时，x 的值是( )A ．5B ．53C ．55-或D 553或5．()f x 表示关于x 的函数，若1x ，2x 在x 的取值范围内，且12x x ，均有对应的函数值12()()f x f x ，则称函数()f x 在x 取值范围内是非减函数．已知函数()f x 当01x 时为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =，②1()()32x f f x =，③(1)1()f x f x -=-；则11()()38f f +的值为( )A ．12B ．23C ．34D ．16．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为( )A ．25B ．32C ．425D ．2547．已知函数31y x =-，当3x =时，y 的值是( ) A ．6B ．7C ．8D ．98．如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，33x -，则函数值y 的取值范围是()A ．33y -B ．02yC ．13yD ．03y9．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值为43，则输出y 的值为( )A ．173B ．133C ．103 D ．5310．有下列四个函数：①y x =；②5y x =--；③4y x=；④241y x x =+-．当自变量满足41x --时，函数值满足41y --的函数有( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④11．根据如图所示的计算程序，若输入的值3x =-，则输出y 的值为( )A．2-B．8-C．10D．13 12．如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为()A．3B．1±C．1或3D．1±或313．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为32-，则输出的y值为()A．32-B．72C．12D．23-14．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是3-和2时，输出的y值相等，则b等于()A．5B．5-C．7D．3和4二．填空题（共10小题）15．若函数22(2)2(2)x xyx x⎧+=⎨>⎩，则当函数值8y=时，自变量x的值等于．16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于．17．规定：()|2|f x x=-，()|3|g y y=+，例如(4)|42|6f-=--=，(4)|43|1g-=-+=．下列结论中，正确的是（填写正确选项的番号）．①若()()0f xg y+=，则2313x y-=；②若3x<-，则()()12f xg x x+=--；③能使()()f xg x=成立的x的值不存在；④式子(1)(1)f xg x-++的最小值是7．18．a是一个正实数，记[]()[]2axxf x+=，其中[]x是不超过实数x的最大整数，如[2.1]2=，[2.1]3-=-，若f（5）5=，则a的取值范围是．19．已知函数1()1f xx=+，则(2)f=．20．根据下面的运算程序，若输入21x=-时，输出的结果y=．21．若函数221(100196|100196|)2y x x x x=-++-+，则当自变量x取1、2、3、⋯、100这100个自然数时，函数值的和是．22．已知函数()1f xx=-，那么f（3）=．23．某计算程序编辑如图所示，当输入x=，输出1y=．24．如果函数1()1f x x =+，那么(2)f = ． 三．解答题（共3小题）25．定义2()(5)(0)f x ax a x c ac =--+≠，例如： f （3）23(5)3615:a a c a c =⨯--⨯+=++2(0)0(5)0f a a c c =⨯--⨯+=． 请问：（1）若f （2）f >（1），求a 的取值范围； （2）(6)()f m f m -=，且f （c ）c =，求c 的值． 26．观察图，解答下列问题： （1）求函数y 的取值范围；（2）当x 取何值时，y 的值最小？并写出这个最小值； （3）当0x =和5-时，y 的值分别是多少？27．已知y 是x 的函数，x 的取值范围为任意实数，如图是x 与y 的几组对应值．x⋯ 3- 2-1-0 1 2 3 ⋯ y⋯321123⋯小华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质，并完成下列问题．（1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；（2）请根据你画出的函数图象，完成：①当4x=-时，求y的值；②当2012||2019y时，求x的取值范围．函数值精选题27道参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．若函数22(2)2(2)x xyx x⎧+=⎨>⎩，则当函数值8y=时，自变量x的值是()A．6±B．4C．6±或4D．4或6-【分析】把8y=直接代入函数22(2)2(2)x xyx x⎧+=⎨>⎩即可求出自变量的值．【解答】解：把8y=代入函数22(2)2(2)x xyx x⎧+=⎨>⎩，先代入上边的方程得6x=±，2x，6x=不合题意舍去，故6x=-；再代入下边的方程4x=，2x>，故4x=，综上，x的值为4或6-．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．2．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b 等于()A ．9B ．7C ．9-D ．7-【分析】先求出7x =时y 的值，再将4x =、1y =-代入2y x b =+可得答案． 【解答】解：当7x =时，671y =-=-，∴当4x =时，241y b =⨯+=-，解得：9b =-， 故选：C ．【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．3．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是2-，若输入x 的值是8-，则输出y 的值是( )A ．5B ．10C ．19D ．21【分析】把7x =与8x =-代入程序中计算，根据y 值相等即可求出b 的值． 【解答】解：当7x =时，可得722b-+=-， 可得：3b =，当8x =-时，可得：2(8)319y =-⨯-+=， 故选：C ．【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键． 4．已知函数21(2)10(2)x x y x x⎧+<⎪=⎨⎪⎩，当6y =时，x 的值是( )A ．5B ．53C ．55-或D 553或【分析】根据题意的函数解析式，利用分类讨论的方法可以求得当5y =时，x 的值． 【解答】解：函数21(2)10(2)x x y x x⎧+<⎪=⎨⎪⎩，∴当2x <时，216x +=，得15x =25x =，当2x 时，106x =，得53x =（不合题意，舍去），故当6y =时，x 的值是， 故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5．()f x 表示关于x 的函数，若1x ，2x 在x 的取值范围内，且12x x ，均有对应的函数值12()()f x f x ，则称函数()f x 在x 取值范围内是非减函数．已知函数()f x 当01x 时为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =，②1()()32x f f x =，③(1)1()f x f x -=-；则11()()38f f +的值为( )A ．12B ．23C ．34D ．1【分析】令1x =求出1()3f 的值，再令38x =分别代入②③求出1()8f 、3()8f 的值，从而得解．【解答】解：令1x =，则11()32f f =（1），(10)1(0)1f f -=-=， 所以，111()1322f =⨯=，当13x =时，11(1)1()33f f -=-， 所以，当2111()1()13322f f =-=-=，所以，21()()33f f =，即函数关于1(2，1)2对称，令38x =，则11313()()()83828f f f =⨯=， 当38x =时，33(1)1()88f f -=-， 即53()1()88f f =-，31()82f ∴=，1111()8224f ∴=⨯=，11113()()38244f f ∴+=+=．故选：C ．【点评】本题考查了函数值求解，难度较大，关键在于求出关于12x =对称． 6．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为( )A ．25B ．32C ．425D ．254【分析】根据自变量的取值范围确定输入的x 的值按照第三个函数解析式进行运算，然后把自变量x 的值代入函数解析式进行计算即可得解． 【解答】解：52x =，满足24x ， 112552y x ∴===． 故选：A ．【点评】本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 7．已知函数31y x =-，当3x =时，y 的值是( ) A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】把3x =代入函数关系式进行计算即可得解． 【解答】解：3x =时，3318y =⨯-=． 故选：C ．【点评】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单． 8．如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，33x -，则函数值y 的取值范围是()A ．33y -B ．02yC ．13yD ．03y【分析】根据图象，找到y 的最高点是(2,3)-及最低点是(1,0)，确定函数值y 的取值范围． 【解答】解：图象的最高点是(2,3)-， y ∴的最大值是3，图象最低点是(1,0)， y ∴的最小值是0，∴函数值y 的取值范围是03y ．故选：D ．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y 的最高点及最低点． 9．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值为43，则输出y 的值为( )A ．173B ．133C ．103 D ．53【分析】根据413确定出应代入152y x =+中计算y 的值．【解答】解：413x =43x ∴=应代入152y x =+，得173y = 故选：A ．【点评】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值得定义是解题的关键．10．有下列四个函数：①y x =；②5y x =--；③4y x=；④241y x x =+-．当自变量满足41x --时，函数值满足41y --的函数有( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④【分析】根据一次函数的增减性，反比例函数的增减性以及二次函数的增减性分别作出判断即可得解．【解答】解：①y x =，4x =-时y 取最小值4-，1x =-时，y 取最大值1-，符合， ②5y x =--，4x =-时y 取最大值1-，1x =-时y 取最小值4-，符合，③4y x=，4x =-时y 取最大值1-，1x =-时y 取最小值4-，符合， ④2241(2)5y x x x =+-=+-，对称轴是2x =-，4x =-时，y 取最大值1-，2x =-时y 取最小值5-，1x =-时4y =-，不是最小值，不符合． 综上所述，符合条件的函数有①②③共3个． 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟练掌握各函数的增减性是解题的关键．11．根据如图所示的计算程序，若输入的值3x =-，则输出y 的值为( )A ．2-B ．8-C ．10D ．13【分析】根据程序图即可求出y 的值即可． 【解答】解：当3x =-时，由程序图可知：221(3)19110y x =+=-+=+=， 故选：C ．【点评】本题考查了求函数值，解题的关键是正确理解程序图，本题属于基础题型． 12．如图是一个运算程序的示意图，若输出y 的值为2，则输入x 的值可能为( )A ．3B ．1±C ．1或3D ．1±或3【分析】分别令三种情况的2y =，求出相应的x ，判断x 是否满足所在范围即可． 【解答】解：当12x +=时，1x =，不符合0x ； 当212x +=时，1x =±，此时1x =符合； 当62x=时，3x =，此时符合； 3x ∴=或1x =，故选：C ．【点评】本题考查函数值；熟练掌握由函数值求对应自变量的值的方法是解题的关键． 13．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x 的值为32-，则输出的y 值为( )A ．32-B ．72C ．12 D ．23-【分析】根据x 的值选择相应的函数关系式，计算即可得解． 【解答】解：32x =-时，312222y x =+=-+=．故选：C ．【点评】本题考查了函数值，理解图表信息准确选择相应的函数关系式是解题的关键． 14．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是3-和2时，输出的y 值相等，则b 等于( )A ．5B ．5-C ．7D ．3和4【分析】把3x =-与2x =代入程序中计算，根据y 值相等即可求出b 的值． 【解答】解：当3x =-时，9y =，当2x =时，4y b =+， 由题意得：49b +=， 解得：5b =， 故选：A ．【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键． 二．填空题（共10小题）15．若函数22(2)2(2)x x y x x ⎧+=⎨>⎩，则当函数值8y =时，自变量x 的值等于 4或6- ．【分析】因为不知道x 的取值范围，所以需要讨论，①2x ，②2x >，从而在两种情况下分别求出符合条件的x 的值． 【解答】解：①当2x 时，228x +=， 解得：6x =-； ②当2x >时，28x =， 解得：4x =． 故答案为：4或6-．【点评】本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论x 的取值范围，避免漏解．16．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于 9- ．【分析】把4x =与7x =代入程序中计算，根据y 值相等即可求出b 的值． 【解答】解：当4x =时，8y b =+，当7x =时，671y =-=-， 由题意得：81b +=-， 解得：9b =-， 故答案为：9-【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键．17．规定：()|2|f x x =-，()|3|g y y =+，例如(4)|42|6f -=--=，(4)|43|1g -=-+=． 下列结论中，正确的是 ①②④ （填写正确选项的番号）．①若()()0f x g y +=，则2313x y -=；②若3x <-，则()()12f x g x x +=--；③能使()()f x g x =成立的x 的值不存在；④式子(1)(1)f x g x -++的最小值是7． 【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可． 【解答】解：①若()()0f x g y +=，即|2||3|0x y -++=， 解得：2x =，3y =-，则234913x y -=+=，符合题意；②若3x <-，则()()|2||3|2312f x g x x x x x x +=-++=---=--，符合题意； ③若()()f x g x =，则|2||3|x x -=+，即23x x -=+或23x x -=--， 解得：0.5x =-，即能使已知等式成立的x 的值存在，不符合题意； ④式子(1)(1)|3||4|f x g x x x -++=-++的最小值是7，符合题意． 故答案为：①②④【点评】此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键．18．a 是一个正实数，记[]()[]2a x x f x +=，其中[]x 是不超过实数x 的最大整数，如[2.1]2=，[2.1]3-=-，若f （5）5=，则a 的取值范围是 2535a < ． 【分析】由已知可得5[]5562a +<，通过计算转化为求575a <即可． 【解答】解：f （5）5=，5[]5562a+∴<， 5[]75a∴<，575a∴<， 2535a ∴<；故答案为2535a <．【点评】本题考查函数的求值；理解新定义内容，结合函数的特点，将所求转化为不等式的解即可．19．已知函数1()1fx x=+，则f1 ．【分析】把x 代入函数关系式求值即可． 【解答】解：因为函数1()1f x x=+，所以21(2)2112(21)(21)f -===-+-+．故答案为：21-．【点评】本题考查了求函数的值，解题的关键能够正确分母有理化． 20．根据下面的运算程序，若输入21x =-时，输出的结果y = 2 ．【分析】21的范围，选择合适的程序来计算即可解决问题． 【解答】解：0211<-<，∴将其代入221(01)y x x x =++<计算，2(21)2(21)1322212y ∴=++=-+=，故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 21．若函数221(100196|100196|)2y x x x x =-++-+，则当自变量x 取1、2、3、⋯、100这100个自然数时，函数值的和是 390 ．【分析】将2100196x x -+分解为：(2)(98)x x --，然后可得当298x 时函数值为0，再分别求出1x =，99，100时的函数值即可． 【解答】解：2100196(2)(98)x x x x -+=--∴当298x 时，22|100196|(100196)x x x x -+=--+，当自变量x 取2到98时函数值为0，而当x 取1，99，100时，22|100196|100196x x x x -+=-+，所以，所求和为(12)(198)(992)(9998)(1002)(10098)9797196390--+--+--=++=． 故答案为：390．【点评】本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将2100196x x -+分解为：(2)(98)x x --进行解答．22．已知函数()1f x x=-，那么f （3）= 132+-． 【分析】将3x =代入函数()1f x x=-，即可求得么f （3）的值．【解答】解：()1f x x=-，3x ∴=时，f （3）13131313++====---． 故答案为：13+-． 【点评】本题考查了求函数值．解题的关键是掌握求函数值的方法． （1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值； （2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．23．某计算程序编辑如图所示，当输入x = 4或4- ，输出1y =．【分析】把1y =分别代入两个函数关系式计算即可得解． 【解答】解：1y =31x -， 解得4x =，符合3x ， 若51x +=，解得4x =-，符合3x <， 所以，输入的4x =或4-． 故答案为：4或4-．【点评】本题考查了函数值的求解，计算后要注意两个函数关系式的自变量的取值范围．24．如果函数1()1f x x =+，那么2)f 21 ． 【分析】把2x =1()1f x x =+即可求出函数值．【解答】解：因为函数1()1f x x =+，所以当2x =时，111f x ===+． 【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值； （2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．三．解答题（共3小题）25．定义2()(5)(0)f x ax a x c ac =--+≠，例如： f （3）23(5)3615:a a c a c =⨯--⨯+=++2(0)0(5)0f a a c c =⨯--⨯+=． 请问：（1）若f （2）f >（1），求a 的取值范围； （2）(6)()f m f m -=，且f （c ）c =，求c 的值．【分析】（1）分别表示出f （2）与f （1），得到不等式2105a c c ++>+，即可求解； （2）由(6)()f m f m -=，可得3x =是对称轴，进而确定2()6f x x x c =-++，再由f （c ）c =即可求解．【解答】解：（1）2()(5)f x ax a x c =--+，f ∴（2）22(5)2210a a c a c =⨯--⨯+=++， f （1）21(5)15a a c c =⨯--⨯+=+，f （2）f >（1）， 2105a c c ∴++>+， 52a ∴>-；（2）(6)()f m f m -=， 3x ∴=是对称轴，∴532a a-=， 1a ∴=-，2()6f x x x c ∴=-++，f （c ）c =， 26c c c c ∴-++=， 0c ∴=或6c =， 0ac ≠， 6c ∴=．【点评】本题考查函数值的求法；理解题意，能将所求问题转化为不等式，根据已知确定函数对称轴为3x =能够简便运算． 26．观察图，解答下列问题： （1）求函数y 的取值范围；（2）当x 取何值时，y 的值最小？并写出这个最小值； （3）当0x =和5-时，y 的值分别是多少？【分析】（1）根据图示找到y 的最值；（2）根据图示找到y 的最小值，并找到相应的x 值； （3）根据图示进行解答即可． 【解答】解：（1）如图所示：函数y 的取值范围是34y -； （2）如图所示：当3x =-时，y 的值最小，3y =-最小值； （3）如图所示： 当0x =时，2y =； 当5x =-时，0y =．【点评】本题考查了函数图象，从图象中找到相关信息是解题的关键．27．已知y 是x 的函数，x 的取值范围为任意实数，如图是x 与y 的几组对应值．x⋯ 3- 2-1-0 1 2 3 ⋯ y⋯321123⋯小华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质，并完成下列问题．（1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；（2）请根据你画出的函数图象，完成： ①当4x =-时，求y 的值；②当2012||2019y 时，求x 的取值范围．【分析】（1）根据表格的数据即可画出图象； （2）由图象可知，①当4x =-时，4y =；②由2012||2019y ，可得20192012y --或20122019y ，根据图象即可以求x 的取值范围【解答】解：（1）由表格的数据所画的图象如图所示： （2）①由图象可知，函数解析式为：||y x =∴当4x =-时，4y =；②由2012||2019y ，可得20192012y --或20122019y 故所得的x 的取值范围为：20192012x --和20122019x【点评】此题主要考查函数值对应的函数图象及自变量的取值范围，根据题中表格的数据画出所需的图象即可．第1页（共1页）。

《第6章一次函数》一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= ．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= ．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.513．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．把函数y=3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A．y=3x+1 B．y=3x﹣1 C．y=3x+3 D．y=3x+515．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x 的函数解析式为（ ）A ．y=20x+5%xB ．y=20.05xC ．y=20（1+5%）xD ．y=19.95x17．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定18．在y=kx 中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．2三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量20．已知一次函数y=x+6﹣m ，求：（1）m 为何值时，函数图象交y 轴于正半轴？（2）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）m 为何值时，图象经过原点？21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．22．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．《第6章一次函数》参考答案与试题解析一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=3代入方程，即可求得y的坐标．【解答】解：根据题意，把x=3代入方程，可得y=3﹣2=1．故填1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= 5 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，∴，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，即可得函数与x轴交点坐标．【解答】解：根据题意，把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得x=﹣3，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为y=3x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意得y=3x过点（0，0），故平移过后一次函数过点（0，2），再根据平移之后k值不变，故可得出该一次函数解析式．【解答】解：由题意得：∵y=3x过点（0，0）∴y=3x平移过后过点（0，2）又∵平移不影响k的值，故可得出y=3x+b过点（0，2）代入得：2=b∴可得出该一次函数解析式为：y=3x+2．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为m＜3 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用一次函数的性质得到关于m的不等式．【解答】解：∵y值随x的增加而减小∴m﹣3＜0，即m＜3．故填m＜3．【点评】熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y值随x的增加而减小．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为y=x+2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（﹣2，0）、（0，2）代入得，解得，所以一次函数的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b，再把直线上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k与b的值即可．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为（﹣2，4）．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】可设此点的坐标为（a，b）分别代入解析式求解方程组即可．【解答】解：根据题意，设点P的坐标为（a，b），代入两个解析式可得，b=﹣3a﹣2①，b=2a+8②，由①②可解得：a=﹣2，b=4，∴P点的坐标为（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，是基础题型．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：y=﹣x+1（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），再把点（﹣1，2）代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可．【解答】解：∵一次函数y的值随x的增大而减小，∴设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），∵函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣k+b=2，∴当k=﹣1时，b=1，∴符合条件的函数解析式可以为：y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把四个点的坐标分别代入y=﹣3x+1，若满足解析式，则可判断此点在直线y=﹣3x+1上．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣3×2+1=﹣5，则点（2，﹣5）在直线y=﹣3x+1上，所以A选项正确；B、当x=1时，y=﹣3×1+1=﹣2，则点（1，0）不在直线y=﹣3x+1上，所以B选项错误；C、当x=﹣2时，y=﹣3×（﹣2）+1=7，则点（﹣2，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以C选项错误；D、当x=0时，y=﹣3×0+1=1，则点（0，﹣1）不在直线y=﹣3x+1上，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0，解得x≥．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据当x=3时，两个函数的函数值相等，将x=3代入两个函数中，令其相等，即可解得m 的值．【解答】解：∵当x=3时，两个函数的y值相等，即：3+m=3m﹣1解得：m=2故选B．【点评】本题比较简单，直接代入x=3的值，就可得出结果．12．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，y=3，令y=0，则x=﹣3，∴此函数与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（﹣3，0），∴一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=×3×3=4.5．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数与坐标轴的交点特点是解答此题的关键．13．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限．故选D ．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．14．把函数y=3x+2的图象沿着y 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（ ）A ．y=3x+1B ．y=3x ﹣1C ．y=3x+3D ．y=3x+5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】原来函数过点（0，2），现在沿着y 轴向下平移一个单位，可知现在函数过（0，1）且斜率不变，即可得平移后的函数解析式．【解答】解：根据题意，可设平移后的直线的解析式为：y=3x+b ，而函数y=3x+2的图象过点（0，2），∴沿着y 轴向下平移一个单位可得点为（0，1），即点（0，1）在平移后的函数上，代入得：b=1， ∴函数关系式为：y=3x+1，故选A ．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，是基础题型．15．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点代入解析式求坐标值比较或是根据﹣5＜﹣4及函数递减性质直接判断．【解答】解：由直线y=﹣7x+b 可得，k=﹣7＜0，∴函数图象上y 随x 的增大而减小，又∵﹣5＜﹣4，∴y 1＞y 2．故选A ．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（）A．y=20x+5%x B．y=20.05x C．y=20（1+5%）x D．y=19.95x【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（20+20×5%）元∴购买x册数需花费x（20+20×5%）元即：y=x（20+20×5%）=20（1+5%）x故选C．【点评】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．17．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速D．不一定【考点】函数的图象．【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．【解答】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．18．在y=kx中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（）A．﹣2 B．C．D．2【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】先根据所给自变量和函数的对应值，确定正比例函数的解析式，然后再将x=﹣1代入解析式，求出y的值．【解答】解：把x=2时，y=﹣1代入y=kx中，得2k=﹣1，解得，k=，所以y=x，当x=﹣1时，y=﹣×（﹣1）=．故选C．【点评】本题要首先利用待定系数法确定出正比例函数的解析式，当函数解析式确定后，已知x或y的任意一个值，都可以求出另一个值．三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．20．已知一次函数y=x+6﹣m，求：（1）m为何值时，函数图象交y轴于正半轴？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m为何值时，图象经过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）要使函数图象交y轴于正半轴，y=kx+b中b的值需大于0，即6﹣m＞0，解不等式即可．（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴的下方，y=kx+b中b的值需小于0，即6﹣m＜0，解不等式即可．（3）图象经过原点，即6﹣m=0．【解答】解：（1）由题意得，6﹣m＞0，解得，m＜6；（2）由题意得，6﹣m＜0，解得，m＞6；（3）由题意得，6﹣m=0，解得，m=6．【点评】对于直线y=kx+b，当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由题意求方程的近似解，画出函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的图象，两函数的图象即为所求的方程组的解．【解答】解：由题意可知函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的交点即为方程组的解，如下图，由上图可知，交点近似为（1.8，1.3），∴二元一次方程组的近似解为．【点评】此题主要考查一次函数的性质及其图象，把二元一次方程同一次函数联系起来，利用函数的图象来解二元一次方程，是一道不错的题型．22．（2014秋•四川校级期末）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；（2）△AOC的边OC的长度为2，OC边上的高等于点A的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y=x+2；（2）=×OC×AC=×2×4=4，S△AOC∴△AOC的面积为4．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，也是中考的热点之一．。