2019年安徽省中考数学试卷-(10年中考)

2019年安徽省中考学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、—1 C.、0 D、12、计算a3·(—a)的结果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（）A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×10125、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数kyx的图像上，则实数k的值为（）A、3B、13C、—3 D、－136、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A、60B、50C、40D、157、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（）A、3.6B、4C、4.8D、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（）A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（）A、b＞0，b2-a c≤0B、b＜0，b2-a c≤0C、b＞0，b2-a c≥0D、b＜0，b2-a c≥010、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P 正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P个数是（）A、0B、4C、6D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11182的结果是.12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 .14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a 的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x—1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB。

2019年安徽省中考数学试卷2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.在-2，-1，1这四个数中，最小的数是()A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

12.计算a^3(-a)的结果是()A。

a^2 B。

-a^2 C。

a^4 D。

-a^43.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是()A。

B。

C。

D.4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为()A。

1.61×10^9 B。

1.61×10^10 C。

1.61×10^11 D。

1.61×10^125.已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=k 的图象上，则实数k的值为(x13)A。

3 B。

1/3 C。

-3 D。

-66.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h)为()A。

60 B。

50 C。

40 D。

157.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G。

若EF=EG，则CD的长为() A。

3.6 B。

4 C。

4.8 D。

58.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%。

假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是() A。

2019年 B。

2020年 C。

2021年 D。

2022年9.已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则()A。

b>0，b^2-ac B。

b0，b^2-ac D。

b<0，b^2-ac10.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()A。

1在2计算3一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）．45已知点6在某时段由7如图，在答案解析A.年B.年C.年D.年．据国家统计局数据，年全年国内生产总值为万亿，比年增长．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破万亿的年份是（）．8B年全年国内生产总值为：（万亿），年全年国内生产总值为：（万亿），∴国内生产总值首次突破万亿的年份是年．故选．答案解析A.，B.，C.，D.，已知三个实数，，满足，，则（）．9D ∵，，∴，，∴，∴，∴即，．故选．10如图，在正方形11计算12命题13如图，14在平面直角坐标系中，垂直于15解方程16如图，在边长为17为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中观察以下等式：18筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1920如图，点答案解析证明见解析．(1)．(2)∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，同理得，在和中，∵,∴≌．(1)∵点在平行四边形内部，∴平行四边形，由（）知：≌，∴，∴四边形平行四边形，∵平行四边形的面积为，四边形的面积为，∴．(2)六、解答题（共12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸21∴抽到两种产品都是特等品的概率．七、解答题（共12分）答案解析一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点22求，，的值．(1)过点且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值．(2)；；．(1)．(2)由题意得，，解得，又∵二次函数顶点为，∴，把带入二次函数表达式得，解得．(1)由（）得二次函数解析式为，令，得∴，设，两点的坐标分别为，，则，∴，，∴当时，取得最小值．(2)八、解答题（共14分）如图，中，，，为内部一点，且．23∴，，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．即：．。

2019 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A ，B ，C， D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（ 4分）在﹣ 2，﹣ 1，0， 1 这四个数中，最小的数是（）A ．﹣ 2B ．﹣ 1C．0 D ．12．（ 4分）计算 a 3?（﹣ a）的结果是（）A ． a 2B ．﹣ a2C．a4D ．﹣ a43．（ 4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C． D ．4．（ 4 分） 2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161 亿元，其中161 亿用科学记数法表示为（）A ． 1.61× 109B ． 1.61×1010C．1.61× 1011D ．1.61× 10125．（ 4 分）已知点A（ 1，﹣ 3）关于 x 轴的对称点A'在反比例函数 y＝的图象上，则实数k 的值为（）A ． 3B ．C．﹣ 3 D ．﹣6．（ 4 分）在某时段由50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A ． 60B ． 50C．40 D ．157．（ 4 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC ＝6，BC＝ 12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段AD 上， EF⊥ AC 于点 F， EG⊥ EF 交 AB 于点 G．若 EF ＝ EG，则 CD 的长为（）A ． 3.6B ． 4C ．4.8D ．58．（4 分）据国家统计局数据， 2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年份是（）A ． 2019 年B ． 2020 年C ．2021 年D ．2022 年9．（ 4 分）已知三个实数 a ， b ， c 满足 a ﹣ 2b+c ＝ 0， a+2 b+c ＜ 0，则（）A ． b ＞ 0， b 2﹣ ac ≤0 B ．b ＜ 0， b 2﹣ac ≤ 0 C ． b ＞ 0， b 2﹣ ac ≥0D ．b ＜ 0， b 2﹣ ac ≥ 010．（ 4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 将对角线 AC 三等分，且 AC ＝ 12，点 P 在正方形的边上，则满足 PE+PF ＝ 9 的点 P 的个数是（）A ． 0B ． 4C ．6D ．8二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．（ 5 分）计算÷的结果是．12．（5 分）命题“如果 a+b ＝ 0，那么 a ， b 互为相反数”的逆命题为 ．13．（5 分）如图，△ ABC 内接于 ⊙O ，∠ CAB ＝ 30°，∠ CBA ＝ 45°， CD ⊥ AB 于点 D ，若 ⊙ O 的半径为 2，则 CD 的长为．14．（ 5 分）在平面直角坐标系中， 垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数y ＝ x ﹣ a+1 和 y ＝ x 2﹣2ax 的图象相交于 P ，Q 两点．若平移直线 l ，可以使 P ，Q 都在三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）x 轴的下方， 则实数 a 的取值范围是 ．15．（8 分）解方程： （ x ﹣1） 2＝ 4．16．（ 8 分）如，在 1 个位度的小正方形成的12× 12 的网格中，出了以格点（网格的交点）端点的段AB．（1）将段AB 向右平移 5 个位，再向上平移 3 个位得到段CD，画出段CD．（2）以段CD 一，作一个菱形CDEF ，且点 E，F 也格点．（作出一个菱形即可）四、（本大共 2 小，每小8 分，分16 分）17．（ 8 分）施村振略，解决某山区老百姓出行的，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段146 米的山体隧道穿工程由甲乙两个工程施工．甲工程独立工作 2 天后，乙工程加入，两工程又合工作了 1 天， 3 天共掘 26 米．已知甲工程每天比乙工程多掘 2 米，按此速度完成隧道穿工程，甲乙两个工程需合工作多少天？18．（8 分）察以下等式：第 1 个等式：＝+，第 2 个等式：＝+，第 3 个等式：＝+，第 4 个等式：＝+，第 5 个等式：＝+，⋯⋯按照以上律，解决下列：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含 n 的等式表示），并明．五、（本大共 2 小，每小10 分，分20 分）19．（ 10 分）筒是我国古代明的一种水利灌工具．如1，明朝科学家徐光启在《政全》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O 知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB 长为 6 米，∠ OAB ＝ 41.3°，若点为圆心的圆．已C 为运行轨道的最高点（ C， O 的连线垂直于AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离．（参考数据： sin41.3°≈ 0.66， cos41.3°≈ 0.75，tan41.3°≈ 0.88）20．（ 10 分）如图，点E 在 ? ABCD 内部， AF∥ BE， DF ∥CE．（1）求证：△ BCE ≌△ ADF ；（2）设 ? ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求的值．六、（本题满分12 分）21．（ 12 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩????并测量其尺寸，?尺寸8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b （cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位： cm）产品等次8.97 ≤ x≤9.03特等品8.95 ≤ x≤9.05优等品8.90 ≤ x≤9.10合格品x＜ 8.90 或 x＞ 9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（ 1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为 ? 的产品是否为合格品，并说明理由．（ 2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm ．（ i ）求 a 的值；（ i i ）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm ，另一组尺寸不大于 9cm ，从这两组中各随机抽取 1 件进行复检，求抽到的2 件产品都是特等品的概率．七、（本题满分 12 分）22．（ 12 分）一次函数 y ＝ kx+4 与二次函数y ＝ ax 2+c 的图象的一个交点坐标为（1， 2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求 k ，a ， c 的值；（2）过点 A （ 0，m ）（ 0＜ m ＜ 4）且垂直于 y 轴的直线与二次函数 y ＝ ax 2+c 的图象相交于 B ，C 两点，点 O 为坐标原点，记 W ＝ OA 2+BC 2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最小值．八、（本题满分 14 分）23．（ 14 分）如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝BC ，P 为△ ABC 内部一点，且∠ APB ＝∠BPC ＝ 135°．（ 1）求证：△ PAB ∽△ PBC ； （ 2）求证： PA ＝ 2PC ；（ 3）若点 P 到三角形的边 AB ， BC ，CA 的距离分别为 h 1， h 2，h 3，求证 h 12＝ h 2?h 3．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，满分40 分）每小题都给出 A ，B ，C， D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（ 4 分）在﹣2，﹣ 1，0， 1 这四个数中，最小的数是（）A ．﹣ 2B ．﹣ 1【分析】有理数大小比较的法则：C．0①正数都大于0；②负数都小于D ．10；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣ 1＜0＜ 1，∴在﹣ 2，﹣ 1， 0，1 这四个数中，最小的数是﹣2．故选： A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（ 4 分）计算a 3?（﹣ a）的结果是（）A ． a 2B ．﹣ a2C．a4D ．﹣ a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解： a 3（? ﹣ a）＝﹣ a3?a＝﹣ a4．故选： D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．（ 4 分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C． D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选： C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（ 4 分） 2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161 亿元，其中161 亿用科学记数法表示为（）A ． 1.61× 109B ． 1.61×1010C．1.61× 1011D ．1.61× 1012【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解：根据题意161 亿用科学记数法表示为 1.61×1010．故选： B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤ |a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．5．（ 4 分）已知点 A（ 1，﹣ 3）关于 x 轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数 k 的值为（）A ． 3B ．C．﹣ 3 D ．﹣【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把 A′的坐标代入y＝中即可得到 k 的值．【解答】解：点A（ 1，﹣ 3）关于 x 轴的对称点 A'的坐标为（1， 3），把 A′（ 1， 3）代入 y＝得 k＝ 1× 3＝ 3．故选： A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k 为常数， k≠ 0）的图象是双曲线，图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy＝ k．6．（ 4 分）在某时段由50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A ． 60B ． 50C．40 D ．15【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知， 50 个数据的中位数为第25、26 个数据的平均数，即中位数为＝＝40，故选： C．【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．7．（ 4 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC ＝6，BC＝ 12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段AD 上， EF⊥ AC 于点 F， EG⊥ EF 交 AB 于点 G．若 EF ＝ EG，则 CD 的长为（）A ． 3.6B ． 4C．4.8 D ．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD 的长，本题得以解决．【解答】解：作DH ∥EG 交 AB 于点 H，则△ AEG∽△ ADH ，∴，∵E F ⊥AC，∠ C＝90°，∴∠ EFA＝∠ C＝ 90°，∴EF ∥CD，∴△ AEF ∽△ ADC，∴，∴，∵EG＝ EF，∴DH ＝ CD ，设DH ＝x，则CD ＝x，∵BC ＝12， AC＝ 6，∴BD ＝ 12﹣ x，∵EF ⊥AC， EF ⊥EG， DH ∥ EG，∴EG∥ AC∥ DH ，∴△ BDH ∽△ BCA，∴，即，解得， x＝ 4，∴CD ＝ 4，故选： B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．8．（4 分）据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100 万亿的年份是（）A ． 2019 年B ． 2020 年C．2021 年 D ．2022 年【分析】根据题意分别求出2019 年全年国内生产总值、2020 年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（ 1+6.6% ）＝ 96.2598（万亿），2020 年全年国内生产总值为：96.2598 ×（ 1+6.6% ）≈ 102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100 万亿的年份是2020 年，故选： B．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．9．（ 4 分）已知三个实数a， b， c 满足 a﹣ 2b+c＝ 0， a+2 b+c＜ 0，则（）A ． b＞ 0， b 2﹣ ac≤0B．b＜ 0， b2﹣ac≤ 0C． b＞ 0， b 2﹣ ac≥0D．b＜ 0， b2﹣ ac≥ 0【分析】根据 a﹣ 2b+c＝0， a+2b+c＜ 0，可以得到 b 与 a、c 的关系，从而可以判断 b 的正负和2b ﹣ac 的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣ 2b+c＝ 0， a+2 b+c＜ 0，∴a+c＝ 2b， b＝，∴a+2b+c＝（ a+c） +2b＝ 4b＜ 0，∴b＜ 0，∴b2﹣ ac＝＝﹣ ac＝＝≥ 0，即 b＜ 0， b2﹣ac≥ 0，故选： D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出 b 和b2﹣ac的正负情况．10．（ 4 分）如图，在正方形ABCD中，点E， F 将对角线AC 三等分，且AC＝ 12，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF ＝ 9 的点 P 的个数是（）A ． 0B ． 4C．6 D ．8【分析】作点 F 关于 BC 的对称点M，连接 FM 交 BC 于点点 H 到点 E 和点 F 的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点 F 关于 BC 的对称点M，连接 FM 点 H N，连接 EM，交 BC交 BC 于点 N，连接于点 H ，可得EM ，交 BC 于∵点 E，F 将对角线AC 三等分，且AC＝ 12，∴EC ＝8， FC ＝ 4＝AE，∵点 M 与点 F 关于 BC 对称∴C F ＝CM ＝ 4，∠ ACB＝∠ BCM ＝ 45°∴∠ ACM ＝ 90°∴EM ＝＝ 4则在线段 BC 存在点 H 到点 E 和点 F 的距离之和最小为 4 ＜ 9在点 H 右侧，当点 P 与点 C 重合时，则 PE +PF ＝ 12∴点 P 在 CH 上时， 4＜ PE+PF≤ 12在点 H 左侧，当点 P 与点 B 重合时， BF＝＝ 2∵AB ＝BC， CF ＝ AE，∠ BAE＝∠ BCF∴△ ABE≌△ CBF（ SAS）∴BE ＝BF ＝2∴PE +PF ＝ 4∴点 P 在 BH 上时， 4＜ PE+PF＜ 4∴在线段 BC 上点 H 的左右两边各有一个点P 使 PE +PF＝ 9，同理在线段AB， AD， CD 上都存在两个点使PE+PF＝ 9．即共有 8 个点 P 满足 PE+PF＝ 9，故选： D．【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC 上找到点 N 使点 N 到点 E 和点 F 的距离之和最小是本题的关键．二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11．（ 5 分）计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为： 3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．12．（ 5 分）命题“如果a+b＝ 0，那么 a， b 互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝ 0 ．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果 a+b＝ 0，那么 a， b 互为相反数”的逆命题为：如果 a， b 互为相反数，那么a+b＝ 0；故答案为：如果a，b 互为相反数，那么a+b＝ 0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．13．（5 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠ CAB＝ 30°，∠ CBA＝ 45°， CD⊥ AB 于点 D ，若⊙ O 的半径为 2，则 CD 的长为．【分析】连接 CO 并延长交⊙ O 于 E，连接 BE，于是得到∠ E＝∠ A＝ 30°，∠ EBC＝ 90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接CO 并延长交⊙ O 于 E，连接 BE，则∠ E＝∠ A＝ 30°，∠ EBC＝ 90°，∵⊙ O 的半径为2，∴CE ＝4，∴BC ＝CE＝ 2，∵CD ⊥ AB，∠ CBA＝ 45°，∴CD ＝BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（ 5 分）在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 y ＝ x ﹣ a+1和 y ＝ x 2﹣2ax 的图象 相交于 P ，Q 两点．若平移直线 l ，可以使 P ， Q 都在 x 轴的下方，则实数a 的取值范围是a＞1 或 a ＜﹣ 1 ．【分析】由 y ＝ x ﹣ a+1 与 x 轴的交点为（ a ﹣ 1，0），可知当 P ， Q 都在 x 轴的下方时，直线 l 与x 轴的交点要在（ a ﹣ 1， 0）的左侧，即可求解；【解答】解： y ＝ x ﹣ a+1 与 x 轴的交点为（ a ﹣ 1， 0），∵平移直线 l ，可以使 P ， Q 都在 x 轴的下方，∴当 x ＝ a ﹣1 时， y ＝（ 1﹣ a ） 2﹣2a （ a ﹣ 1）＜ 0，∴ a 2﹣ 1＞ 0，∴ a ＞ 1 或 a ＜﹣ 1；故答案为 a ＞ 1 或 a ＜﹣ 1；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当 x ＝ 1﹣ a 时，二次函数 y ＜ 0 是解题的关键．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．（8 分）解方程： （ x ﹣1） 2＝ 4．【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x ﹣ 1＝± 2，∴x ﹣ 1＝ 2 或 x ﹣ 1＝﹣ 2，解得： x 1＝ 3， x 2＝﹣ 1．【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x 2＝a （ a ≥ 0）的形式，利用数的开方直接求解． （ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2＝ a （ a ≥ 0）； ax 2＝ b （ a ， b 同号且a ≠0）；（ x+a ）2＝ b （b ≥ 0）；a （ x+b ）2＝ c （ a ，c 同号且 a ≠ 0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解” ．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16．（ 8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的12× 12 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB ．（1）将线段（2）以线段AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 CD．为一边，作一个菱形 CDEF ，且点 E，F 也为格点．（作出一个菱形即可） CD【分析】（ 1）直接利用平移的性质得出C， D 点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（ 1）如图所示：线段 CD 即为所求；（2）如图：菱形 CDEF 即为所求，答案不唯一．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）17．（ 8 分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进26 米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x﹣ 2）米．根据“甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进26 米”列出方程，然后求工作．【解答】解：甲工程每天掘x 米，乙工程每天掘（x 2）米，由意，得 2x+（ x+x 2）＝ 26，解得 x＝ 7，所以乙工程每天掘 5 米，（天）答：甲乙两个工程需合工作10 天．【点】此主要考了一元一次方程的用，根据意得出两的工效，而得出等量关系是解关．18．（8 分）察以下等式：第 1 个等式：＝+，第 2 个等式：＝+，第 3 个等式：＝+，第 4 个等式：＝+，第 5 个等式：＝+，⋯⋯按照以上律，解决下列：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含 n 的等式表示），并明．【分析】（ 1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出律，再利用分式的混合运算法即可．【解答】解：（ 1）第 6 个等式：，故答案：；（2）＝左．明：∵右＝∴等式成立，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（ 10 分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为 6 米，∠ OAB ＝ 41.3°，若点 C 为运行轨道的最高点（ C， O 的连线垂直于AB），求点 C 到弦 AB 所在直线的距离．（参考数据： sin41.3°≈ 0.66， cos41.3°≈ 0.75，tan41.3°≈ 0.88）【分析】连接CO 并延长，与AB 交于点 D，由 CD 与 AB 中点，在直角三角形AOD 中，利用锐角三角函数定义求出CD 的长即可．垂直，利用垂径定理得到OA，进而求出 OD，由D 为 AB 的CO+OD 求出【解答】解：连接CO 并延长，与AB 交于点 D ，∵CD ⊥ AB，∴ AD＝ BD ＝AB＝ 3（米），在Rt △ AOD 中，∠ OAB＝ 41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD?tan41.3°＝3× 0.88＝2.64（米），则CD ＝ CO+OD＝ 4+2.64 ＝ 6.64（米）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（ 10 分）如图，点E 在 ? ABCD 内部， AF∥ BE， DF ∥CE．（1）求证：△ BCE ≌△ ADF ；（2）设 ? ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求的值．【分析】（ 1）根据 ASA 证明：△ BCE≌△ ADF ；（2）根据点 E 在 ? ABCD 内部，可知：S△BEC+S△AED＝S? ABCD，可得结论．【解答】解：（ 1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝ BC， AD ∥ BC，∴∠ ABC+∠ BAD＝ 180°，∵A F ∥BE，∴∠ EBA+∠ BAF ＝180°，∴∠ CBE＝∠ DAF ，同理得∠ BCE＝∠ ADF ，在△ BCE 和△ ADF 中，∵，∴△ BCE≌△ ADF （ ASA）；（2）∵点 E 在 ?ABCD 内部，∴S△BEC+S△AED＝ S? ABCD，由（ 1）知：△ BCE ≌△ ADF ，∴S△BCE＝ S△ADF，∴S 四边形AEDF＝ S△ADF+S△AED＝ S△BEC+S△AED＝S? ABCD，∵? ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．六、（本题满分12 分）21．（ 12 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩????并测量其尺寸，?尺寸8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b （cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位： cm）产品等次8.97 ≤ x≤9.03特等品8.95 ≤ x≤9.05优等品8.90 ≤ x≤9.10合格品x＜ 8.90 或 x＞ 9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为 ? 的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求 a 的值；（i i ）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于 9cm，从这两组中各随机抽取 1 件进行复检，求抽到的 2 件产品都是特等品的概率．【分析】（ 1）由 15× 80%＝ 12，不合格的有 15﹣ 12＝ 3 个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）（ i ）由可得答案；（ ii ）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）不合格．因为 15× 80%＝12，不合格的有15﹣ 12＝ 3 个，给出的数据只有①② 两个不合格；（2）（ i ）优等品有 ⑥ ～ ? ，中位数在 ⑧ 8.98 ， ⑨ a 之间，∴，解得 a ＝ 9.02（ i i ）大于 9cm 的有 ⑨⑩? ，小于 9cm 的有 ⑥⑦⑧ ，其中特等品为 ⑦⑧⑨⑩ 画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4 种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P ＝ ．【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分 12 分）22．（ 12 分）一次函数 y ＝ kx+4 与二次函数y ＝ ax 2+c 的图象的一个交点坐标为（1， 2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求 k ，a ， c 的值；（2）过点A （ 0，m ）（ 0＜ m ＜ 4）且垂直于y 轴的直线与二次函数y ＝ ax 2+c 的图象相交于B ，C两点，点 O 为坐标原点，记W ＝ OA 2+BC 2，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（ 1）由交点为（ 1， 2），代入 y ＝ kx+4，可求得 k ，由 y ＝ ax 2+c 可知，二次函数的顶点在 y 轴上，即 x ＝ 0，则可求得顶点的坐标，从而可求c 值，最后可求 a 的值（ 2）由（ 1）得二次函数解析式为 y ＝﹣ 2x 2+4，令 y ＝ m ，得 2x 2+m ﹣ 4＝ 0，可求 x 的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（ 1）由题意得， k+4 ＝ 2，解得 k ＝﹣ 2，又∵二次函数顶点为（ 0， 4），∴ c ＝ 4把（ 1， 2）带入二次函数表达式得 a+c ＝ 2，解得 a ＝﹣ 2（2）由（ 1）得二次函数解析式为 y ＝﹣ 2x 2+4，令 y ＝m ，得 2x 2+m ﹣ 4＝ 0∴，设 B ， C 两点的坐标分别为（ x 1 ，m ）（ x 2， m ），则 ，∴W ＝ OA 2+BC 2＝∴当 m ＝ 1 时， W 取得最小值 7【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．八、（本题满分 14 分）23．（ 14 分）如图， Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝BC ，P 为△ ABC 内部一点，且∠ APB ＝∠BPC ＝ 135°．（ 1）求证：△ PAB ∽△ PBC ；（ 2）求证： PA ＝ 2PC ；（ 3）若点 P 到三角形的边 AB ， BC ，CA 的距离分别为 h 1， h 2，h 3，求证 h 12＝ h 2?h 3．【分析】（ 1）利用等式的性质判断出∠PBC ＝∠ PAB ，即可得出结论；（2）由（ 1）的结论得出，进而得出 ，即可得出结论；（3）先判断出 Rt △ AEP ∽ Rt △ CDP ，得出，即 h 3＝ 2h 2，再由△ PAB ∽△ PBC ，判断出，即可得出结论．【解答】解：（ 1）∵∠ ACB ＝ 90°， AB ＝ BC ，∴∠ ABC ＝ 45°＝∠ PBA+∠ PBC又∠ APB ＝ 135°，∴∠ PAB+∠ PBA ＝45°∴∠ PBC ＝∠ PAB又∵∠ APB ＝∠ BPC ＝ 135°，∴△ PAB ∽△ PBC（ 2）∵△ PAB ∽△ PBC∴在 Rt △ ABC 中， AB ＝ AC ，∴∴∴ P A ＝ 2PC（3）如图，过点 P 作 PD ⊥ BC ， PE ⊥ AC 交 BC 、AC 于点 D ， E ，∴P F ＝ h1， PD＝ h2，PE＝h3，∵∠ CPB+∠ APB＝ 135° +135°＝ 270°∴∠ APC＝ 90°，∴∠ EAP+∠ ACP＝ 90°，又∵∠ ACB ＝∠ ACP+∠ PCD＝ 90°∴∠ EAP＝∠ PCD，∴R t△ AEP∽ Rt△CDP ，∴，即，∴h3＝ 2h2∵△ PAB∽△ PBC，∴，∴∴．即： h12＝ h2?h3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠ EAP＝∠ PCD 是解本题的关键．。

2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在−2，−1，0，1这四个数中，最小的数是（）A.−2B.−1C.0D.12. 计算a3⋅(−a)的结果是（）A.a2B.−a2C.a4D.−a43. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A. B.C. D.4. 2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×10125. 已知点A(1, −3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为（）A.3B.13C.−3 D.−136. 在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/ℎ）为（）A.60B.50C.40D.157. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为()A.3.6B.4C.4.8D.58. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年9. 已知三个实数a，b，c满足a−2b+c＝0，a+2b+c<0，则（）A.b>0，b2−ac≤0B.b<0，b2−ac≤0C.b>0，b2−ac≥0D.b<0，b2−ac≥010. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A.0B.4C.6D.8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）计算√18÷√2的结果是________．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30∘，∠CBA＝45∘，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x−a+1和y＝x2−2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）解方程：(x−1)2＝4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？观察以下等式：第1个等式：21=11+11，第2个等式：23=12+16，第3个等式：25=13+115，第4个等式：27=14+128，第5个等式：29=15+145，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，∠OAB ＝41.3∘，若点C 为运行轨道的最高点(C ，O 的连线垂直于AB)，求点C 到弦AB 所在直线的距离． （参考数据：sin41.3∘≈0.66，cos41.3∘≈0.75，tan41.3∘≈0.88）如图，点E 在ABCD 内部，AF // BE ，DF // CE ．（1）求证：△BCE ≅△ADF ；（2）设ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST 的值． 六、（本题满分12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．(i)求a的值；(ii)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1, 2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点.(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0, m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．八、（本题满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135∘．(1)求证：△PAB∼△PBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，求证ℎ12＝ℎ2⋅ℎ3．参考答案与试题解析2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，∴在−2，−1，0，1这四个数中，最小的数是−2．2.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】a3⋅(−a)＝−a3⋅a＝−a4．3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选C.4.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010．5.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A′的坐标为(1, 3)，然后把A′的坐标代入y=kx中即可得到k的值．【解答】点A(1, −3)关于x轴的对称点A′的坐标为(1, 3)，把A′(1, 3)代入y=kx得k＝1×3＝3．6.【答案】C【考点】条形统计图众数【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】由条形图知，车速40km/ℎ的车辆有15辆，为最多，所以众数为40，7.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH // EG交AB于点H，则△AEG∼△ADH，∴AEAD =EGDH，∵EF⊥AC，∠C=90∘，∴∠EFA=∠C＝90∘，∴EF // CD，∴△AEF∼△ADC，∴AEAD =EFCD，∴EGDH =EFCD，∵EG=EF，∴DH=CD，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH // EG，∴EG // AC // DH，∴△BDH∼△BCA，∴DHAC =BDBC，设DH=x，则CD=x，∵BC=12，AC=6，∴BD=12−x，即x6=12−x12，解得，x=4，∴CD=4.故选B.8.【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】2019年全年国内生产总值为：90.3×(1+6.6%)＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×(1+6.6%)≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，9.【答案】D【考点】因式分解的应用不等式的性质【解析】根据a−2b+c＝0，a+2b+c<0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2−ac的正负情况，本题得以解决．【解答】∵a−2b+c＝0，a+2b+c<0，∴a+c＝2b，b=a+c2，∴a+2b+c＝(a+c)+2b＝4b<0，∴b<0，∴b2−ac=(a+c2)2−ac=a2+2ac+c24−ac=a2−2ac+c24=(a−c2)2≥0，即b<0，b2−ac≥0，10.【答案】D【考点】正方形的性质【解析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4＝AE，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45∘∴∠ACM＝90∘∴EM=√EC2+CM2=4√5则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4√5<9在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12∴点P在CH上时，4√5<PE+PF≤12在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=√FN2+BN2=2√10∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF∴△ABE≅△CBF(SAS)∴BE＝BF＝2√10∴PE+PF＝4√10∴点P在BH上时，4√5<PE+PF<4√10∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）【答案】3【考点】二次根式的乘除法【解析】此题暂无解析【解答】解：√18÷√2=3√2÷√2=3．故答案为：3.【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：根据互逆命题的定义知，命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【答案】√2【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心【解析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30∘，∠EBC＝90∘，解直角三角形即可得到结论．【解答】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30∘，∠EBC＝90∘，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC=1CE＝2，2∵CD⊥AB，∠CBA＝45∘，∴CD=√2BC=√2，2【答案】a>1或a<−1【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】令y＝x−a+1<0，x<1−a；令y＝x2−2ax<0，2a<x<0；当a>0时，x<1−a与2a<x<0有解，a−1>0，则a>1；当a<0时，x<1−a与2a<x<0有解，a−1>2a，则a<−1；即可求解．【解答】∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，令y＝x−a+1<0，∴x<1−a，令y＝x2−2ax<0，∴2a<x<0；当a>0时，x<1−a与2a<x<0有解，a−1>0，则a>1；当a<0时，x<1−a与2a<x<0有解，a−1>2a，则a<−1；∴a>1或a<−1；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【答案】两边直接开平方得：x−1＝±2，∴x−1＝2或x−1＝−2，解得：x1＝3，x2＝−1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】两边直接开平方得：x−1＝±2，∴x−1＝2或x−1＝−2，解得：x1＝3，x2＝−1．【答案】解：(1)如图，CD即为所求.(2)如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【考点】作图－平移变换作图—应用与设计作图【解析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：(1)如图，CD即为所求.(2)如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x−2)米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x−2)米，由题意，得2x+(x+x−2)＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，146−267+5=10（天）【答案】2 11=16+166 22n−1=1n+1n(2n−1)【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律22n−1=1n+1n(2n−1)，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】第6个等式为：211=16+166，故答案为：211=16+166；2 2n−1=1n+1n(2n−1)证明：∵右边=1n+1n(2n−1)=2n−1+1n(2n−1)=22n−1=左边．∴等式成立，故答案为：22n−1=1n+1n(2n−1)．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【答案】连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD=12AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3∘，∴cos41.3∘=ADOA ，即OA=3cos41.3=30.75=4（米），tan41.3∘=ODAD，即OD＝AD⋅tan41.3∘＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．【考点】垂径定理圆周角定理解直角三角形的应用【解析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．【解答】连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD=12AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3∘，∴cos41.3∘=ADOA ，即OA=3cos41.3=30.75=4（米），tan41.3∘=ODAD，即OD＝AD⋅tan41.3∘＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD // BC，∴∠ABC+∠BAD＝180∘，∵AF // BE，∴∠EBA+∠BAF＝180∘，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵{∠CBE=∠DAF BC=AD∠BCE=∠ADF，∴△BCE≅△ADF(ASA)；∵点E在ABCD内部，∴S△BEC+S△AED=12S ABCD，由（1）知：△BCE≅△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED=12S ABCD，∵ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴ST =S12S=2．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】（1）根据ASA证明：△BCE≅△ADF；（2）根据点E在ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED=12S ABCD，可得结论．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD // BC，∴∠ABC+∠BAD＝180∘，∵AF // BE，∴∠EBA+∠BAF＝180∘，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵{∠CBE=∠DAF BC=AD∠BCE=∠ADF，∴△BCE≅△ADF(ASA)；∵点E在ABCD内部，∴S△BEC+S△AED=12S ABCD，由（1）知：△BCE≅△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED=12S ABCD，∵ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴ST =S12S=2．六、（本题满分12分）【答案】不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15−12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；(i)优等品有⑥∼⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴8.98+a2=9，解得a＝9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P=49．【考点】频数（率）分布表中位数列表法与树状图法【解析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15−12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；(2)(i)由8.98+a 2=9可得答案；(ii)由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15−12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格； (i)优等品有⑥∼⑪，中位数在⑧8.98，⑨a 之间，∴ 8.98+a 2=9，解得a ＝9.02(ii)大于9cm 的有⑨⑩⑪，小于9cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴ 抽到两种产品都是特等品的概率P =49．七、（本题满分12分）【答案】解：(1)由题意得，k +4=2，解得k =−2，又x =−b 2a =0，∴ 二次函数顶点为(0, 4)，∴ c =4，把(1, 2)带入二次函数表达式得a +c =2，解得a =−2.(2)由(1)得二次函数解析式为y =−2x 2+4，令y =m ，得2x 2+m −4=0， ∴ x =±√4−m 2，设B ，C 两点的坐标分别为(x 1, m)(x 2, m)，则|x 1|+|x 2|=2√4−m 2， ∴ W =OA 2+BC 2=m 2+4×4−m =m 2−2m +8=(m −1)2+7，∴ 当m =1时，W 取得最小值7.【考点】二次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）由交点为(1, 2)，代入y ＝kx +4，可求得k ，由y ＝ax 2+c 可知，二次函数的顶点在y 轴上，即x ＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c 值，最后可求a 的值 （2）由（1）得二次函数解析式为y ＝−2x 2+4，令y ＝m ，得2x 2+m −4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：(1)由题意得，k +4=2，解得k =−2，又x =−b 2a =0，∴ 二次函数顶点为(0, 4)，∴ c =4，把(1, 2)带入二次函数表达式得a +c =2，解得a =−2.(2)由(1)得二次函数解析式为y =−2x 2+4，令y =m ，得2x 2+m −4=0， ∴ x =±√4−m 2，设B ，C 两点的坐标分别为(x 1, m)(x 2, m)，则|x 1|+|x 2|=2√4−m 2， ∴ W =OA 2+BC 2=m 2+4×4−m 2=m 2−2m +8=(m −1)2+7，∴ 当m =1时，W 取得最小值7.八、（本题满分14分）【答案】证明：(1)∵ ∠ACB =90∘，AC =BC ，∴ ∠ABC =45∘=∠PBA +∠PBC ，又∠APB =135∘，∴ ∠PAB +∠PBA =45∘，∴ ∠PBC =∠PAB .又∵ ∠APB =∠BPC =135∘，∴ △PAB ∼△PBC .(2)∵ △PAB ∼△PBC∴ PA PB =PB PC =AB BC .在Rt △ABC 中，AC =BC ，∴ AB BC =√2，∴ PB =√2PC,PA =√2PB ，∴ PA =2PC .(3)如图，过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F .∴ PF =ℎ1，PD =ℎ2，PE =ℎ3，∵ ∠CPB +∠APB =135∘+135∘=270∘，∴ ∠APC =90∘，∴ ∠EAP +∠ACP =90∘，又∵ ∠ACB =∠ACP +∠PCD =90∘，∴Rt△AEP∼Rt△CDP，∴PEDP =APPC=2，即ℎ3ℎ2=2，∴ℎ3=2ℎ2.∵△PAB∼△PBC，∴ℎ1ℎ2=ABBC=√2，∴ℎ1=√2ℎ2，∴ℎ12=2ℎ22=2ℎ2⋅ℎ2=ℎ2ℎ3，即：ℎ12=ℎ2⋅ℎ3．【考点】相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出PAPB =PBPC=ABBC，进而得出ABBC=√2，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出PEDP =APPC=2，即ℎ3＝2ℎ2，再由△PAB∽△PBC，判断出ℎ1=√2ℎ2，即可得出结论．【解答】证明：(1)∵∠ACB=90∘，AC=BC，∴∠ABC=45∘=∠PBA+∠PBC，又∠APB=135∘，∴∠PAB+∠PBA=45∘，∴∠PBC=∠PAB.又∵∠APB=∠BPC=135∘，∴△PAB∼△PBC.(2)∵△PAB∼△PBC∴PAPB =PBPC=ABBC.在Rt△ABC中，AC=BC，∴ABBC=√2，∴PB=√2PC,PA=√2PB，∴PA=2PC.(3)如图，过点P作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F.∴PF=ℎ1，PD=ℎ2，PE=ℎ3，∵∠CPB+∠APB=135∘+135∘=270∘，∴∠EAP+∠ACP=90∘，又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90∘，∴∠EAP=∠PCD，∴Rt△AEP∼Rt△CDP，∴PEDP =APPC=2，即ℎ3ℎ2=2，∴ℎ3=2ℎ2.∵△PAB∼△PBC，∴ℎ1ℎ2=ABBC=√2，∴ℎ1=√2ℎ2，∴ℎ12=2ℎ22=2ℎ2⋅ℎ2=ℎ2ℎ3，即：ℎ12=ℎ2⋅ℎ3．。

{来源}2019年安徽省中考数学试卷{适用范围:3． 九年级}{标题}2019年安徽省中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4，合计40分．{题目}1．（2019年安徽省1）在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．1{答案}A{解析}本题考查了有理数大小的比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，这四个数中－2，－1较小，又根据两个负数大小比较方法，由于，所以，所以这四个数中－2最小，因此本题选A ．{分值}4{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:有理数的大小比较}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年安徽省2）计算a 3·(－a)的结果是（ ）A ．a 2B ．－a 2C ．a 4D ．－a 4{答案}D{解析}本题考查了幂的运算性质，a 3·(－a)＝－a 3＋1＝－a 4，因此本题选D ．{分值}4{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:同底数幂的乘法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年安徽省3）一个由圆柱体和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）{答案}C{解析}本题考查了三视图的俯视图知识，该几何体的俯视图是选项C 中的平面图形，因此本题选C ．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年安徽省4）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.61×109B ．1.61×1010C ．1.61×1011D ．1.61×1012{答案}B{解析}本题考查了科学记数法，161亿＝16100000000＝1.61×1010，因此本题选B ．{分值}412->-12-<-{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年安徽省5）已知点A （1，－3）关于x 轴的对称点A /在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（ ）A ．3B ．C ．－3D ．－{答案}A {解析}本题考查了轴对称的点的坐标特征及反比例函数表达式的确定，点A （1，－3）关于x 轴的对称点A /的坐标为（1，3），又A /（1，3）在反比例函数y ＝的图象上，所以3＝，k ＝3，因此本题选A ．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的解析式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年安徽省6）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h ）为 （ ）A ．60B ．50C ．40D ．15{答案}C{解析}本题考查了条形统计图和众数的知识，由条形统计图可知，这组数据中出现次数最多的数据是40km/h ，因此本题选C ．{分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:条形统计图}{考点:众数}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年安徽省7）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ，若EF ＝EG ，则CD 的长为（ ）A ．3.6B ．4C ．4.8D ．5x k 3131x k 1k{答案}B{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，过点D 作DM ⊥BC 交AB 于点M ，易证DC ＝DM ，设CD ＝x ，则DM ＝x ，又DM ∥AC ，所以△BDM ∽△BCA，所以，即，解得x ＝4，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:相似三角形的性质}{考点:由平行判定相似}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年安徽省8）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年{答案}B{解析}本题考查了增长率问题，根据题意，2019年全年国内生产总值为90.3×(1＋6.6%)≈96.3万亿，2020年全年国内生产总值为90.3×（1＋6.6%）2≈102.7万亿＞100万亿，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-2-1]整式}{考点:代数式求值}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年安徽省9）已知三个实数a ，b ，c 满足a －2b ＋c ＝0，a ＋2b ＋c ＜0，则A ．b>0，b 2－ac ≤0B ．b ＜0，b 2－ac ≤0C ．b>0，b 2－ac ≥0D ．b ＜0，b 2－ac ≥0{答案}D{解析}本题考查了不等式的性质、整体思想和完全平方公式，由a －2b ＋c ＝0得2b ＝a ＋c ，又a ＋2b ＋c ＜0，所以4b ＜0，b ＜0，又b ＝，所以b 2－ac ＝()2－ac ＝AC DM BC BD =61212x x =-2c a +2c a +≥0，因此本题选D ．{分值}4{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{考点:完全平方公式}{考点:不等式的性质}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年安徽省10）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝12，点P 在正方形的边上，则满足PE ＋PF ＝9的点P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．6D ．8{答案}D{解析}本题考查了正方形的性质、勾股定理、最值问题以及分类讨论等知识，由AC ＝12，点E ，F 将对角线AC 三等分，求得AE ＝EF ＝FC ＝4，分四种情况：当点P 在AB上时，作点F 关于AB 的轴对称点G，连接EG 交AB 于点P ，此时PE ＋PF 的值最小，可求得最小值为4，而点P与点A 重合时，PE＋PF ＝4＋8＝12＞9，点P 与点B 重合时，PE ＋PF ＞12＞9，所以在AB 上满足条件的点有2个；同理，在BC ，CD ，DA 上满足条件的点P 分别有2个，所以满足条件的点P 一共有8个，因此本题选D ．{分值}4{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:正方形的性质}{考点:勾股定理的应用}{考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，合计20分．{题目}11．（2019年安徽省11）的结果是{答案}3．{解析}＝＝3，因此本题填3．4)(44)(22c a ac c a -=-+95<9{分值}5分{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:二次根式的除法法则}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12．（2019年安徽省12）命题“如果a ＋b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为_____________________．{答案}如果a ，b 互为相反数，那么a ＋b ＝0．{解析}本题考查了互逆命题，命题“如果a ＋b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题是“如果a ，b 互为相反数，那么a ＋b ＝0．”．{分值}5分{章节:[1-17-2]勾股定理的逆定理}{考点:互逆命题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年安徽省13）如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为{答案}．{解析}本题考查了圆周角性质和解直角三角形的知识，连接CO 并延长交☉O 于点E ，连接AE ，则∠E ＝∠B ＝45°，∵CE 是☉O 的直径，∴∠CAE ＝90°，∵sin45°＝，∴AC ＝4，∵∠CAB ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，∴CD ＝．{分值}5{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年安徽省14）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线分别于函数y ＝x －a ＋1和y ＝x 2－2ax 的图像相交于P ，Q 两点．若平移直线，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是{答案}a ＞1或a ＜－1．2CE AC 2222=⨯221=AC l l{解析}本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质，对于函数y ＝x 2－2ax 的图象是抛物线，抛物线的开口向上，与x 轴的交点坐标为（0，0）和（2a ，0），由题意知a ≠0，应分两种情况：（1）当a ＞0时，若平移直线，使得P ，Q 都在x 轴的下方，如图1，此时当x ＝0时，y ＝0－a ＋1＜0，解得a ＞1，故a ＞1；（2）当a ＜0时，若平移直线，使得P ，Q 都在x 轴的下方，此时当x ＝2a 时，y ＝2a －a ＋1＜0，解得a ＜－1，故a ＜－1．综上可得a ＞1或a ＜－1．{分值}5分{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{考点:一次函数的图象}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:代数填空压轴}{类别:思想方法}{难度:5-高难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共9小题，合计90分．{题目}15．（2019年安徽省15）解方程{解析}本题考查了一元二次方程的解法，根据平方根的意义求解即可．{答案}解：x －1＝，x －1＝2或x －1＝－2，∴x 1＝3，x 2＝－1．{分值}8分{章节:[1-21-2-1] 配方法}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:直接开平方法}{题目}16．（2019年安徽省16）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ．（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD ．（2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点E ，F 也为格点．（作出一个菱形即可）{解析}本题考查了利用网格的平移作图，（1）先画出点A ，B 平移后的对应点，然后连接即可；（2）根据菱形的判定方法，将线段CD 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可（本题答案不唯一）．{答案}解：l l 2x 1=4-（）4±{分值}8分{章节:[1-18-2-2]菱形}{难度:2-简单}{类别:网格作图}{考点:平移作图}{考点:菱形的判定}{题目}17．（2019年安徽省17）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？{解析}本题考查了一元一次方程的实际应用，可设乙工程队每天掘进x 米，根据题意列方程求得甲、乙工程队每天掘进的隧道长度，最后根据工程问题的数量关系求解．{答案}解：设乙工程队每天掘进x 米，则甲工程队每天掘进（x ＋2）米，根据题意得3（x ＋2）＋x ＝26，解得x ＝5，所以x ＋2＝7米．所以（146－26）÷（5＋7）＝10（天）答： 完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作10天．{分值}8{章节:[1-3-2-2]解一元一次方程（二）去括号与去分母}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:一元一次方程的应用（工程问题）}{题目}18．（2019年安徽省T18）观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，……按照以上规律，解决下列问题：211=111+612132+=211=5315+211=7428+211=9545+（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明．{解析}本题考查了数与式的规律探究，（1）观察给出的等式发现，等式左边是分数，分子都是2，分母依次是1，3，5，……，的连续奇数，等式右边是两个分数的和，每个分数的分子都是1，第1个分数的分母与等式的序号相同，第2个分数的分母是第1个分母与等式左边分数的分母的积，据此写出第6个等式；（2）根据（1）的规律写出第n 个等式，并根据分式的运算法则进行证明．{答案}解：（1）；（2）．证明：因为等式右边＝ ＝＝等式左边，所以猜想成立．{分值}8分{章节:[1-15-1]分式}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:两个分式的加减}{考点:规律－数字变化类}{题目}19．（2019年安徽省19）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，∠OAB ＝41．3°，若点C 为运行轨道的最高点（C ，O 的连线垂直于AB ），求点C 到弦AB 所在直线的距离．（参考数据：sin41．3°≈0．66，cos41．3°≈0．75，tan41．3°≈0．88）{解析}本题以传统文化为背景考查了垂径定理和解直角三角形的知识，连接CO 并延长交AB 于D ，先根据垂径定理求得AD ，再在Rt △AOD 中求得OD ，OA 即可．{答案}解：连接CO 并延长交AB 于D ， ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝AB ＝3，∵cos41．3°＝，∴OA ≈＝4，∵tan41．3°＝，∴OD ＝3，∴CD ＝OC ＋OD ≈4＋2．64＝6．64（米）．即点C 到弦AB 所在直线的距离约为6．64米．66161112+=)12(11122-+=-n n n n )12(11-+n n n 122)12(112)12(11-=-+-=-+n n n n n n n 21OA AD 75.03ADOD 64.288.0≈⨯{分值}10分{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{难度:3-中等难度}{类别:数学文化}{考点:垂径定理的应用}{考点:解直角三角形}{题目}20．（2019年安徽省20）如图，点E 在 ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ．（1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T，求的值{解析}本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及四边形面积的计算等．（1）由平行四边形得到对边平行且相等，再根据已知条件证得角相等进而证得结论；（2）把四边形的面积转化为三角形的面积的和求得T ，并与S 向比较即可．{答案}解：（1）∵ ABCD ，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵AF ∥BE ，DF ∥CE ，∴∠EBC ＝∠FAD ，∠ECB ＝∠FDA ，∴ △BCE ≌△ADF ；（2）过点E 作EM ⊥BC 于M ，交AD 于N ，则MN ⊥AD ．由（1）△BCE ≌△ADF ，∴S △BCE ＝S △ADF ，∴T ＝S △ADE ＋S △ADF ＝S △ADE ＝S △BCE ＝，∵S ＝，∴＝＝2．{分值}10分{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:平行四边形边的性质}S TMN AD EN NE AD EM BC NE AD ⨯=+⨯=⨯+⨯21)(212121MN AD ⨯S T MN AD MN AD ⨯⨯21{考点:全等三角形的判定ASA ，AAS}{题目}21．（2019年安徽省21）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm ．（Ⅰ）求a 的值（Ⅱ）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm ，另一组尺寸不大于9cm ，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．{解析}本题是统计与概率的综合题，考查了频率、中位数和等可能情况下概率的计算等知识．（1）先根据合格率求出合格品的个数，再进行判断；（2）（Ⅰ）先确定优等品产品的编号，再根据中位数概念求a 的值；（Ⅱ）先找到优等品中尺寸大于9cm 的编号和尺寸不大于9cm 的编号，用树状图或列表法分析求概率．{答案}解：（1）编号为⑮的产品不是合格品．理由：合格品有15×80%＝12个，表中编号①②产品为非合格品，所以编号为⑮的产品不是合格品；（2）（Ⅰ） 这批产品中优等品的编号为⑥⑦⑧⑨⑩○11，其中位数是编号⑧⑨的平均数，即9，a ＝9.02；（Ⅱ）大于9cm 的有⑨⑩○11，小于9 cm 的有⑥⑦⑧，其中特等品的为⑦⑧⑨⑩．画树状图为：共有9种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，∴抽到两种产品都是特等品的概率．{分值}12分{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:中位数}{考点:频数与频率}{考点:两步事件不放回}=+298.8a 49P ={题目}22．（2019年安徽省22）一次函数y ＝kx ＋4与二次函数y ＝ax 2＋c 的图像的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k ，a ，c 的值；（2）过点A （0，m ）（0＜m ＜4）且垂直于y 轴的直线与二次函数y ＝ax 2＋c 的图像相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记W ＝OA 2＋BC 2，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．{解析}本题考查了一次函数与二次函数表达式的确定、二次函数最值的确定等．（1）把点（1，2）代入y ＝kx ＋4确定k 的值，根据二次函数y ＝ax 2＋c 的图像经过点（1，2）和顶点（0，c ）在直线y ＝－2x ＋4上建立关于a ，c 的方程组求解；（2）先用含m 的代数式表示点B ，C 之间的距离，再根据条件建立W 关于x 的二次函数关系并用配方法求W 的最小值．{答案}解：（1）由题意得，k ＋4＝－2，解得k ＝－2，又二次函数顶点为（0，c ），根据题意得，解得a ＝－2，c ＝4；（2）由（1）得二次函数解析式为y ＝－2x 2＋4，令y ＝m ，得2x 2＋m －4＝0∴，即B ，C两点的坐标分别为（，m ）（－，m ），则2，∴W ＝OA 2＋BC 2＝，又抛物线开口向上，且0＜m ＜4，∴当m ＝1时，W 取得最小值7．{分值}12{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质}{考点:其他二次函数综合题}{题目}23．（2019年安徽省23如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB ＝∠BPC ＝135°（1）求证：△PAB ∽△PBC ；（2）求证：PA ＝2PC ；（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为h 1，h 2，h 3，求证h 12＝h 2·h 3．⎩⎨⎧+==c a c 24x=24m -24m -=BC 24m -2224-m m 4=m -2m+8=m-172+⨯+（）{解析}本题以等腰直角三角形为背景考查了相似三角形的判定与性质，以及运用相似三角形的性质解决数学问题．（1）通过证两个角对应相等得到相似三角形；（2）由（1）中的相似三角形得到对应边成比例，分别建立PA ，CP 与PB 之间的关系得证；（3）分别作点P 到AC ，BC 之间的距离，通过证Rt △AEP ∽Rt △CDP 得到h 3与h 2之间的关系，由（1）的结论得到h 1与h 2的关系，通过变形得出结论．{答案}解：（1）∵∠ACB ＝90°，AB ＝BC ，∴∠ABC ＝45°＝∠PBA ＋∠PBC ，又∠APB ＝135°，∴∠PAB ＋∠PBA ＝45°，∴∠PBC ＝∠PAB ，又∵∠APB ＝∠BPC ＝135°，∴△PAB ∽△PBC ；（2）在Rt △ABC 中，AB ＝AC，∴，由（1）得△PAB∽△PBC ∴＝，∴PB ＝PC ，PA ＝PB ， ∴PA ＝2PC ；（3）过点P 分别作PD ⊥BC ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E．∵∠CPB ＋∠APB＝135°＋135°＝270°∴∠APC ＝90°，∴∠EAP ＋∠ACP ＝90°，又∵∠ACB ＝∠ACP ＋∠PCD ＝90°∴∠EAP ＝∠DCP ，∴Rt △AEP ∽Rt △CDP ，∴，即，∴由（1）得△PAB ∽△PBC ，∴，即．{分值}14{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{难度:5-高难度}{类别:高度原创}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形的性质}{考点:几何综合}AB BCPA PB AB ==PB PC BC 222PE AP ==2DP PC 32h =2h 32h =2h 1122h AB =h h BC22122223h =2h =2h h =h h。

2010-2019年安徽省中考数学试卷及答案（共10套）目录1、2010年安徽省中考数学试卷及答案2、2011年安徽省中考数学试卷及答案3、2012年安徽省中考数学试卷及答案4、2013年安徽省中考数学试卷及答案5、2014年安徽省中考数学试卷及答案6、2015年安徽省中考数学试卷及答案7、2016年安徽省中考数学试卷及答案8、2017年安徽省中考数学试卷及答案9、2018年安徽省中考数学试卷及答案10、2019年安徽省中考数学试卷及答案2010年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是A.-1B.0C.1D.22.计算(2x)3÷x的结果正确的是A.8x2B.6x2C.8x3D.6x33.如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为A.50°B.55°C.60°D.65°4. 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是A.2.89×107B.2.89×106C.28.9×105D.2.89×1045.如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是6.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元7.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,18.如图,☉O 过点B 、C,圆心O 在等腰直角三角形ABC 的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O 的半径为A.√10B.2√3C.√13D.3√29.下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是A.495B.497C.501D.50310.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m 的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4 m/s 和6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100 m 处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:√3×√6-√2= .12.不等式组{-x +4<2,3x -4≤8的解集是 . 13.如图,△ABC 内接于☉O,AC 是☉O 的直径,∠ACB=50°,点D 是BAC⏜上一点,则∠D= .14.如图,AD 是△ABC 的边BC 上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:(1-1a -1)÷a 2-4a+4a -a ,其中a=-1.16.若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处,AB 与河岸的夹角是60°,船的速度为5米/秒,求船从A 处到B 处约需几分钟?(参考数据:√3≈1.7)17.点P(1,a)在反比例函数y=k的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4x的图象上,求此反比例函数的解析式.18.在小正方形组成的15×15的网格图中,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的位置如图所示.(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1;(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A'B'C'D'成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.19.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:√0.9≈0.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2?请说明理由.20.如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.21.上海世博会门票的价格如下表所示:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元…………某旅行社准备了1 300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种票至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能的结果;(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九年级(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20,且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:鲜鱼销售价格(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg) 5-x 5捕捞量(kg) 950-10x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本) (3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?23.如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c=a1,求证:a=kc;(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.2010年安徽省初中毕业学业考试答案1.B 0既不是正数也不是负数,故选B.2.A 本题应先根据积的乘方的法则计算出(2x)3的值,再根据单项式除以单项式法则得出结果为:(2x)3÷x=8x3÷x=8x3-1=8x2.3.C4.B 289万=2 890 000=2.89×106,故选B.5.D 正方体的三个视图都是正方形;球体的三个视图都是圆;选项C直三棱柱的主视图是长方形,左视图是三角形,俯视图虽也是长方形,但由于视角不同,两长方形的形状也不同;选项D圆柱的主视图是长方形,左视图为圆,俯视图为形状大小与主视图相同的长方形,所以只有圆柱符合本题条件,故选D.6.C 由折线统计图可知:1月份到2月份利润增长10万元,2月份到3月份利润增长20万元,故A错;1到4月份利润最高的是3月份为130万元,最低的是1月份为100万元,极差为30万元,1到5月份的最高利润也是130万元,最低利润仍是100万元,极差为30万元,极差相同,故B错;本题的中位数是指把5个月的利润按大小顺序排列,最中间的那个数应为115万元,所以D也错;众数是指在所有数据中出现次数最多的数,130万出现两次,最多,故C正确.7.D y=(x-2)2 +k=x2-4x+4+k,与y=x2+bx+5比较可得:一次项系数b=-4,常数项4+k=5,解得k=1.故选D.8.C 如图,过点A作AM⊥BC于M,连接OB.在Rt△ABC中,∵AB=AC,AM⊥BC于BC=3,∠ABM=45°,∴在Rt△ABM中,BM=AM=3.∵AM垂直平分弦M,BC=6,∴BM=CM=12BC,∴AM经过圆心O.∵AO=1,AM=3,∴OM=2.在Rt△BOM中,OM=2,BM=3,根据勾股定理可知BO=√13.9.A10.C 乙的速度比甲的速度快,甲在乙的前面100 m处,乙追上甲需要50 s,可把A、B排除,乙追上甲时走了300 m,距离终点还有900 m,则乙到终点还需的时间为900÷6=150 s,所以乙跑完全程共需200 s,故选C.11.2√2√3×√6-√2=√18-√2=3√2-√2=2√2.12.2<x≤4 解不等式-x+4<2,得-x<2-4,-x<-2,x>2;解不等式3x-4≤8,得3x≤8+4,3x≤12,x≤4.所以原不等式组的解集为2<x≤4.13.40° ∵△ABC 是☉O 的内接三角形,AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°.在△ABC 中,∠ACB=50°,∠ABC=90°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-90°=40°,∴∠D=∠BAC=40°.14.②③④ 由①中∠BAD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,不能证明△ABD 和△CAD 全等,从而不能得出△ABC 为等腰三角形,故①错误;②中∠BAD=∠CAD,又∠ADB=∠ADC,AD 为公共边,可推出△ADB ≌△ADC,∴AB=AC,∴△ABC 为等腰三角形;③如图(1),分别在DB 、DC 的延长线上截取BE=AB,CF=AC,连接AE 、AF.∵AB+BD=AC+CD,∴DE=DF.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 为等腰三角形,∴∠E=∠F.又∵BE=AB,CF=AC,∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF.∵∠ABC=∠E+∠EAB,∠ACB=∠F+∠CAF,∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC 为等腰三角形.④如图(2),在BC 上分别截取BF=AB,CE=AC,连接AE 、AF.∵AB-BD=AC-CD,∴DF=DE.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 是等腰三角形,∴∠EAD=∠FAD,∠AEF=∠AFE.又∵BF=AB,CE=AC,∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE,∴∠BAD=∠BAF-∠FAD,∠CAD=∠CAE-∠EAD,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD ⊥BC,∴△ABC 是等腰三角形.图(1) 图(2) 15.原式=a -2a -1·a(a -1)(a -2)2(3分) =aa -2.(5分)当a=-1时,原式=aa -2=-1-1-2=13.(8分)16.如图,过点B 作BC 垂直河岸,垂足为C,则在Rt △ACB 中,AB=BCsin ∠BAC =900sin60°=600√3(米).(5分)因而时间t=600√35=120√3(秒), 120√3秒≈3.4分钟,即船从A 处到B 处约需3.4分钟.(8分) 17.点P(1,a)关于y 轴的对称点是(-1,a).(2分) ∵点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上, ∴a=2×(-1)+4=2.(4分)∴点P为(1,2).∵点P(1,2)在反比例函数y=kx的图象上, ∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=2x.(8分)18.(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示.(4分)(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向下平移6个单位,四边形A2B2C2D2如图所示.(8分)(注:本题是开放型题,答案不唯一,只要正确即可给分,如将四边形ABCD先向右平移8个单位,再向下平移2个单位得到四边形A2B2C2D2)19.(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x,根据题意,得14 000·(1-x)2=12 600.(3分)化简,得(1-x)2=0.9.解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去).因此,4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.(6分)(2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品房成交均价为12600(1-x)2=12 600×0.9=11 340>10 000.由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m2.(10分)(注:第(2)小题也可通过估算加以判断,只要正确即可给分)20.(1)证明:∵AD∥FE,∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.(2分)∵BF=BC,∴BC=EF.∴四边形BCEF是平行四边形.∵BF=BC,∴平行四边形BCEF是菱形.(5分)(2)证明:∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥FE,∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形,∴AF=BE,FC=ED.(8分)又∵AC=2BC=BD,∴△ACF≌△BDE.(10分) 21.(1)有6种购票方案:购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数1 1 112 2 93 3 74 4 55 5 36 6 1(6分) (2)由(1)知,共有6种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到11张门票的方案只有1种,因此恰好选到11张门票的概率是16.(12分)22.(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少了10 kg.(2分)(2)由题意,得y=20(950-10x)-(5-x5)(950-10x)=-2x2+40x+14 250.(7分)(3)y=-2x2+40x+14 250=-2(x-10)2+14 450,∵-2<0,1≤x≤20且x为整数,(9分)∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大;当10<x≤20时,y随x的增大而减小;∴当x=10时,即在第10天y取得最大值,最大值为14 450元.(12分)23.(1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1),∴aa1=k,∴a=ka1.又∵c=a1,∴a=kc.(3分)(2)取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2.(7分)此时aa1=bb1=cc1=2,∴△ABC∽△A1B1C1,且c=a1.(10分)(注:本题是开放型题,只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求即可给分)(3)不存在这样的△ABC和△A1B1C1,理由如下:若k=2,则a=2a1,b=2b1,c=2c1.又∵b=a1,c=b1,∴a=2a1=2b=4b1=4c,即a=4c,b=2c.(12分)∴b+c=2c+c<4c=a,而b+c>a,故不存在这样的△ABC和△A1B1C1,使得k=2.(14分)2011年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是A.2B.0C.-2D.-32.安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷,用科学记数法表示3 804.2千正确的是A.3 804.2×103B.380.42×104C.3.804 2×106D.3.804 2×1073.右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是A B C D4.设a=√19-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为256.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是A.7B.10C.9D.117.如图,☉O 的半径是1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是A.π5 B .25π C.35π D.45π8.一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是 A.-1B.2C.1和2D.-1和29.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2√2,CD=√2,点P 在四边形ABCD 的边上,若P 到BD 的距离为32,则点P 的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点,过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN 的面积为y,则y 关于x 的函数图象的大致形状是A BC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.因式分解:a 2b+2ab+b= .12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为:E=10n ,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 .13.如图,☉O 的两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O 的半径是 .14.定义运算:a ⊗b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论: ①2⊗(-2)=6;②a ⊗b=b ⊗a;③若a+b=0,则(a ⊗a)+(b ⊗b)=2ab; ④若a ⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:1x -1-2x 2-1,其中x=-2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000千克,求粗加工的该种山货质量.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B 1 C1和△A2B2C2.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A 2B2C2.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1 500 m高的C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长.(参考数据:√3≈1.73)20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.六、(本题满分12分)。

2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a43．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60 B．50 C．40 D．157．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假8．设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥010．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O 的半径为2，则CD的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax 的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b尺寸（cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60 B．50 C．40 D．15【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，故选：C．【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假8．设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．8【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，可得点N到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4＜9∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是 3 ．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝0 ．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O 的半径为2，则CD的长为．【分析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a＞1或a＜﹣1 ．【分析】由y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，x 直线l与x轴的交点要在（1﹣a，0）的左侧，即可求解；【解答】解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，∴a2﹣1＞0，∴a＞1或a＜﹣1；故答案为a＞1或a＜﹣1；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x＝1﹣a时，二次函数y＜0是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【分析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB 的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD 求出CD的长即可．【解答】解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．【分析】（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b尺寸（cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC（2）∵△PAB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴PA＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△PAB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．。

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、—1 C.、0 D、12、计算a3·(—a)的结果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（）A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×10125、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数kyx的图像上，则实数k的值为（）A、3B、13C、—3D、－136、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A、60B、50C、40D、157、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（）A、3.6B、4C、4.8D、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（）A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（）A、b＞0，b2-a c≤0B、b＜0，b2-a c≤0C、b＞0，b2-a c≥0D、b＜0，b2-a c≥010、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P个数是（）A、0B、4C、6D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）的结果是.11、计算18212、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 .14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x—1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB。