最全面最好的勾股定理复习课课件 2

AB 6 9 36 81 117
2 2 2
4 A
8
6
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在 其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎， B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊 子的最短距离的平方为 m2
B A 8 5 6 A 6 5
5 4
6 B
8
AB 11 4 121 16 137
CD的边长等于 D
。 C
E
G F M H A N
O
B
一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进 具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能 否通过厂门？说明你的理由。 P 1 0.6 A B O 0.8 Q 2.3
2
为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形 灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图 已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果 在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
∴DA=30-x
2
C
2
在Rt△ADC中， x ) 20 (30 - x) (10
20
A
2
解得x=5 ∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
△ABC中，周长是24，∠C=90°，且 AB=9，则三角形的面积是多少？
解：由题意可知，
B
c
a b 24 9 15 2 2 A a b 81
12 5 13
2 2
甲
南
西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方), 为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的 A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段 AB),经测量，在点A 的北偏东60°方向、点B的 北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小 水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？ 参考数据： 3 1.732, 2 1.414 C
15
A
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面 积分别为52和4，那么一个直角三角形的两 直角边的和等于 10 。
C2=52 a+b=? a2 +b2=52 (a-b)2=4 a2 +b2 -2ab=4 52 -2ab=4 ab=24 (a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100
A
E
B
解：
设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 D AD2+AE2=DE2 15 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE A x E 2+AE2= BC2+BE2 ∴ AD 即：152+x2=102+（25-x）2 ∴ x=10 答：E站应建在离A站10km处。
∵ 81=1×81=3×27=9×9 y 41 x y 3或 x 15 x y 1 或 x y 27 y 12 x y 81
如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O， OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若 △AMN的面积等于1cm2，那么，正方形AB
A
Q
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点 A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围 100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以 18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的 影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
D E
N
P M
B
A
Q
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点 A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围 100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以 18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的 影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
2 2 2
a
C
b
2ab (a b) (a b ) 225 81 144
1 1 S ABC ab 144 36 2 4
已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
直角三角形有哪些特殊的性质
角
直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 B 符号语言： 在Rt△ABC中
a2+b2=c2 c a C
面积 两种计算面积的方法。 A
b
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2) 两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置 的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个 的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 4 S1+S2+S3+S4= 。
1 S1
2 S2 S3
3 S4
直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然 数，则另两条边分别是多少？ 解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边 为y，则 x2-y2=92 ∴(x-y)(x+y)=81 ∵x>y ∴ x+y>x-y,且x+y,x-y都为自然数 x 40
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
∴∠C=90° A 或△ABC 为Rt△ABC
c
B a
b
C
直角三角形判定 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？ C
A
D
B
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
解： H
x2+32=(9-x)2
x=4 9-x=5
D
A 9-x 3
E
5 5 10 9-x x 4
C 3
1 F G9
B
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将 矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部 分△BFD的面积。
42+x2=(8-x)2 X=3 8-X=5 B S△BFD=5×4÷2=10 8-x 5 A′ 8-x x F 3 A 8 D 4 C
P M
B
60
E 60
D
N
80 100
30° 100
160
A
Q
有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子 ，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处 ，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树 多高。 D x 解：设BD=xm 30-x B 由题意可知， BC+CA=BD+DA 10
c=10 a2+b2=102=100
a+b=14
S ABC
(a+b)2=142=196 2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96
1 ab 96 4 24 2 B
c A
b a C
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则 三角形的面积为（ B ） A、56 B、48 C、40 D、32 A
A
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°, 点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时, 周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上 以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到 噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续 多长时间?
N
E
P M
80 30°
160
3x x 2 45° x 60° 2 A x 0.732 30° 45° B 3 1 3x D x
二、练习
（三）、解答题
1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km D 处？ C
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽 高分别为8cm、6cm、和 10 3 cm的长方体 无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长 度是多少？ 25
E5
20
10 3 C 6
10
B
8
D A
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路 的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边 建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等， 求商店与车站D的距离。 4000 C B 4000-x x D 3000 3125 x 5000
x2+82=(16-x)2 x=6 BC=2x=12 16-x 8 C
S ABC
1 x 12 8 48 2
B
D x
如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3， BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。 A 3 B 3 2 4 C 3 D
10 E 2 2 F
4
2
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 B A 1 C 1 A′ P 4 4 5 2 D 1 E
45×4=180
108
45 A 36 C 27 B
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在 其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎， B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊 子的最短距离的平方为 m2