2018年湖北省荆州中学高考数学二模试卷(理科)

荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出集合，，再利用交集定义就可求出结果【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算，属于基础题。

2. 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由欧拉公式(为虚数单位)可得：，再利用诱导公式化简，即可得到答案【详解】由欧拉公式(为虚数单位)可得：表示的复数对应的点为，此点位于第二象限故选【点睛】本题主要考查的是欧拉公式的应用，诱导公式，复数与平面内的点的一一对应关系，考查了学生的运算能力，转化能力。

3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个周期B. 向右平移个周期C. 向左平移个周期D. 向右平移个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，三角函数的周期性，得出结果【详解】将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，即向右平移个周期故选【点睛】本题考查了三角函数图像的平移，运用诱导公式进行化简成同名函数，然后运用图形平移求出结果，本题较为基础。

4. 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．视频5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥，底面是边长为3的正方形，侧棱底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C.6. 等比数列的前项和为，下列结论一定成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：设，因为，所以A，B不成立；对于C，当时，，因为与同号，所以，故C正确；对于D，取数列：-1，1，-1，1，…，不满足条件，故D错，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的前项和公式.7. 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值A. 126B. 3.132C. 3.151D. 3.162【答案】D【解析】分析：由想到球的八分之一。

湖北省荆州市综合中学2018年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种 B．30种 C．40种 D．60种参考答案：A略2. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为( )A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：空间向量及应用．分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，∴P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C．点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力．3. 直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先把直线的参数方程化成标准形式，将其代入圆的方程整理，再利用参数方程t的几何意义求弦长.【详解】把化为标准形式为将其代入x2＋y2＝9，整理得t′2＋t′－4＝0，由根与系数的关系得t′1＋t′2＝－，t′1t′2＝－4.故|t′1－t′2|＝＝＝，所以弦长为.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（t为参数）.当动点在定点上方时,.当动点在定点下方时,.(3)解答本题不能直接把参数方程代入圆的方程，一定要化成标准形式，才能利用参数方程t的几何意义解答.4. 已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．B．（0，1）C．D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值．【解答】解：∵，∴=．故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用．5. 已知, , 且, 则等于 ( )A．－1B．－9 C．9 D．1参考答案：A略6. 已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴k PA?k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．7. 已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是A、0≤k<B、0<k<C、k<0或k>D、0<k≤参考答案：A8. 函数的最小正周期是( )A、B、C、D、参考答案：A略9. 若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（）A． B． C． D．参考答案：C10. 若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（）A（4，6）B［4，6）C（4，6］D［4，6］参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．参考答案：【考点】双曲线的应用．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|y B|=?2?=．故答案为：．12. . (x2＋2 x＋1)dx＝_________________参考答案：1/3略13. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。

2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。

湖北省荆州中学2018高考数学（理科）模拟试卷1第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位,复数ii++13=A．i+2B．i-2C．2-i D．2--i2．等边三角形ABC的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c===那么a b b c c a⋅-⋅+⋅等于A．32B．32-C．12D．12-3．已知集合}4|4||{2<-∈=xxZxA，}8121|{≥⎪⎭⎫⎝⎛∈=+yNyB，记Acard为集合A的元素个数，则下列说法不正确．．．的是A．5card=A B．3card=B C．2)card(=BA D．5)card(=BA4．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为A．6 3B．8C．8 3D．125．过抛物线24y x=的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y两点，若126x x+=，则PQ中点M到抛物线准线的距离为A．5 B．4 C．3 D．26．下列说法正确的是A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为A．1030020(())a x a x a a x+++的值B．3020100(())a x a x a a x+++的值C．0010230(())a x a x a a x+++的值D．2000310(())a x a x a a x+++的值8．若(9x－13x)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为输入开始01230,,,,a a a a x33,k S a==输出S结束k>kS a S x=+*1k k=-否是A ．252B ．－252C ．84D ．－849．若S 1＝⎠⎛121x d x ，S 2＝⎠⎛12(ln x ＋1)d x ，S 3＝⎠⎛12x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 3＜S 1＜S 210．在平面直角坐标系中,双曲线221124x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点。

荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ）数学（理工农医类） 第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上.1.设全集U R =，集合{|13}A x x =<<，{|230}B x x =-≥，则()U A C B =（ ）A ．3(,)2-∞ B ．(1,)+∞ C ．3(1,)2 D ．3[,3)22.若复数21(1)z m m i =-++是纯虚数，其中m 是实数，则2z=（ ） A ．i B ．i -C ．2i D ．2i - 3.下列命题正确的是（ ）A ．命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题；B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；C ．“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件；D ．命题“存在0x R ∈，使得20010x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”.4.已知随机变量(1,1)N ξ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）注：()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=.A ．6038B ．6587C ．7028D ．7539 5.已知数列{}n a 满足15255n n a a +=⋅，且2469a a a ++=，则()1579log a a a ++=（ ）A ．-3B ．3C ．13-D ．136.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的球面上，且1AB AC ==，若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（ ） A ．16B ．13 C ．12D ．1 7.偶函数()f x 和奇函数()g x 的图象如图所示，若关于x 的方程()()1f g x =，()()2g f x =的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10 8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．179.已知()()670171x a x a a x a x +-=++⋅⋅⋅+，若0170a a a ++⋅⋅⋅+=，则3a =（ ） A ．-5 B ．-20 C ．15 D ．3510.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．842+B ．124223+C ．64223+D ．1211.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆O 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P 、Q ，点B 为圆O 与y 轴正半轴的交点，若2POF QOB ∠=∠，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．35+B ．352+C ．15+D ．15212.已知函数()2ln xf x e x x =++与函数()22xg x ex ax -=+-的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],e -∞-B ．1,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C ．(],1-∞- D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上. 13.平面向量(2,)a λ=，(3,1)b =-，若向量a 与b 共线，则a b ⋅=．14.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，离心率为6，则此椭圆的方程为．15.已知x ，y 满足不等式组2030230y x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，若不等式7ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是．16.设数列{}n a 满足012a =，()210,1,22018n n n a a a n +=+=⋅⋅⋅，若使得11k k a a +<<，则正整数k =．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.已知向量()2sin 2,2cos 2a x x =，()cos ,sin ()2b πθθθ=<，若()f x a b =⋅，且函数()f x 的图象关于直线6x π=对称.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并求()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()2f A =，且5b =，23c =，求ABC∆外接圆的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AC BC AA ===，点P 为棱11B C 的中点，点Q 为线段1A B 上一动点.（Ⅰ）求证：当点Q 为线段1A B 的中点时，PQ ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）设1BQ BA λ=，试问：是否存在实数λ，使得平面1APQ 与平面1B PQ 所成锐二面角的余弦值为10？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由. 19.手机QQ 中的“QQ 运动”具有这样的功能，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.小明的QQ 朋友圈里有大量好友参与了“QQ 运动”，他随机选取了其中30名，其中男女各15名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）过点(12,8)P 的两条直线1l 、2l 分别交抛物线Γ于点C 、D 和E 、F ，线段CD 和EF 的中点分别为M 、N .如果直线1l 与2l 的倾斜角互余，求证：直线MN 经过一定点. 21.已知函数()ln f x ax x =-. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）若21,a e ⎛⎤∈-∞-⎥⎝⎦，求证：()12ax f x ax xe -≥-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知圆C的圆心为4π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为.以极点为原点，极轴方向为x轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为131x tay t⎧=+⎪⎨⎪=-⎩（t为参数，a R∈且0a≠）.（Ⅰ）写出圆C的极坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A、B两点，求AB的最小值.23.[选修4-5设不等式1x+（Ⅰ）求集合A（Ⅱ）若m∀∈荆州市2018届高三年级质量检查（Ⅲ）数学（理科）参考答案一、选择题1-5: CBBBA 6-10: CDCAC 11、12：DC 二、填空题13. 203- 14. 221248x y += 15. [4,3]- 16. 2018 三、解答题17.解：（Ⅰ）()2sin 2cos f xa b x θ=⋅=2sin )x x θθ=+，∵函数()f x∴6k πθπ=+∴()f x =∵函数sin y x =令226x k π⎡+∈⎢⎣∴()f x （Ⅱ）∵()f A ∵(0,)A π∈在ABC ∆∴a =由正弦定理得2sin 2a R A==，∴R =7S π=.18.（Ⅰ）证明：法1：连接1AB 、1AC ，显然A 、Q 、1B 三点共线. ∵点P 、Q 分别为11B C 和1A B 的中点，∴1//PQ AC ；在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，∴BC ⊥平面11ACC A ，∴1BC AC ⊥， 又1AC AA =，∴四边形11ACC A 为正方形，∴11AC AC ⊥，∵1A C 、BC ⊂平面11ACC A ，∴1AC ⊥平面1A BC ， 而1//PQ AC ，∴PQ ⊥平面1A BC . 法2：（用向量法同等给分）.（Ⅱ）解：以C 为原点，分别以CA 、CB 、1CC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 连接1A P 、1B Q ，设(,,)Q x y z ，∵1BQ BA λ=，∴(,2,)(2,2,2)x y z λ-=-，∴2222x y z λλλ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴(2,22,2)Q λλλ-. 当点Q 在线段设平面1A PB 令2y =得1n =设平面1B PQ 212100n PB n B Q ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得令1z =得2n λ=，取2(1n λ=-∵12cos ,n n<2λλ-+∴2992λλ-+19.解：X ∴(0)P X ==22132336(2)()()55125P X C ===，3303238(3)()()55125P X C ===，则()01125125E X =⨯+⨯231251255+⨯+⨯=. （Ⅱ）完成22⨯列联表2k 的观测值2030(91164)15151317k ⨯-⨯=⨯⨯⨯7503.394 3.841221=≈<.据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关. 20.解：（Ⅰ）由题意可设直线AB 的方程为py x =-，令11(,)A x y ，22(,)B x y . 联立222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩（Ⅱ）设直线1l 由于直线1l 与2l 则直线2l 于是直线CD 联立2(4y k x y x=-⎧⎨=⎩则24C D x x +=同理将k 换成1k得：， ∴2212()112()8()MN k kk k k k k-=---114k k=+-.则直线MN 的方程为212[(1228)]14y k x k k k k-=-+-+-，即1410k y x k ⎛⎫+-=-⎪⎝⎭，显然当10x =，0y =. 所以直线MN 经过定点(10,0). 21.解：（Ⅰ）11'()ax f x a x x-=-=， ∵0a ≤，'()0f x <在(0,)+∞上恒成立，即()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当0a >时，由'()0f x >，得1x a >；由'()0f x <，得10x a<<； 综上：当0a ≤时，f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，f （Ⅱ）令()g x 则1'()ax g x e -=由于11ax ex --由'()0r x >⇒由'()0r x <⇒∴max ()r x r ⎛= ⎝则()g x 在0,⎛ ⎝设(10,t a =-∈211'()0h t e t=-≤，()h t 在0,e ⎤⎦上递减，∴()()0h t h e ≥=； ∴()0g x ≥，故()12ax f x ax xe -≥-.说明：判断11ax e x--的符号时，还可以用以下方法判断： 由110ax e x --=得到1ln x a x -=，设1ln ()x p x x -=，2ln 2'()x p x x-=， 当2x e >时，'()0p x >；当20x e <<时，'()0p x <.从而()p x 在2(0,)e 上递减，在2(,)e +∞上递增. ∴2min 21()()p x p e e ==-. 当21a e ≤-时，1ln x a x -≤，即110ax e x--≤. 22.解：（Ⅰ）法一：在极坐标系中，令BOX θ∠=，4AOX π∠=，在ABC ∆中，AC为直径，)4OB πρθ==-，∵131x t a y⎧=+⎪⎨⎪=⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为：310ax y a +--=. 即22x y +即ρ=∴AB =法二：点∴AB =当1a =23.解：由()f x （Ⅱ）将不等式2210mx x m -+-<整理成2(1)210x m x --+<，令2()(1)21g m x m x =--+，要使()0g m <，则22(1)(1)(1)210(1)(1)1210g x x g x x ⎧-=-⨯--+≤⎪⎨=-⨯-+≤⎪⎩， ∴2222020x x x x ⎧+-≥⎪⎨-≤⎪⎩，∴1102x x x ⎧≤--≥⎪⎨≤≤⎪⎩12x ≤≤.。

2018普通高等学校招生全国统一考试荆州中学卷理科数学考试时间：老师说什么时候考就什么时候考 命题人：2015级数学组的老头儿们一．选择题：(四个选项你都找不到对的选项，还想在十几亿人中找到对的人......)1．三年前大家在荆中“集合”，今天终于学有所成，长大成人，老师们高兴啊！集合{}2|430P x x x =-+≤，{|Q y y ==，则P Q =A ．[1,3]B ．[2,3]C ．[0,)+∞D ．∅2．读了高中才知道，数绝对不止1,2,3啊，比如还有这种奇葩数，他的平方居然是负数！复数ππcos isin 33z =+，则在复平面内，复数2z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

老师们目送着大家远去，渐行渐远......运行右图所示程序，其中算术运算符MOD 是用来求余数，若输入m 和n 的值分别为153和119，则输出m 的值是A ．0B ．2C ．17D ．344．今年9月份新高考之后这个内容就要取消啦！赶紧收藏起来.已知x ，y 满足不等式组2350321000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2x y -的 最大值为A ．6B ．2C ．1-D ．2-5．学习了简易逻辑之后，大家明白“我爱你”的逆否命题是什么了吗？已知命题p :∃m ∈R ，使得()f x =()21m -221m m x-+是幂函 数，且在()0,+∞上单调递增．命题q ：“∃x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．q p ∧6．遇见你的那一刻，我的心电图就如函数xx y sin 1⎫⎛-的图象大致为A. B ． C D ．O x y O x y O x y7．假如生活欺骗了你，不要悲伤，不要心急，应该冷静下来，仔细观察：网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧， 则这个几何体的体积可能是A ．383π2+ B ．38π2+ C ．8π2+ D ．8π8+8．还是原来的配方，还是原来的味道.在ABC ∆中，60C ∠=，2BC AC ==D 在边BC 上，且sin BAD ∠=，则CD =A B C D 9．大丈夫能屈能伸，正方形能展能折.在正方形ABCD 中，4AB =，点、F 分别是AB 、AD 的中点，将AEF ∆沿EF 折起到A EF '∆的位置，使得A C '=A BC '内，过点B 作//BG 平面A EF '交边A C '上于点G ，则A G '=A B ．3 C D ．310．我每天带给你惊喜和希望，思念就像正弦曲线无尽延展......()2sin()1f x x ωϕ=++（0ω>，π2ϕ<），满足2π()2()3f x f x -=-，且对任意∈x R ，都有π()()4f x f ≥．当ω取最小值时，函数)(x f 的单调递减区间为 A ．ππππ[,]12343k k ++，k ∈Z B ．ππ[2π,2π]124k k ++，k ∈Z C ．ππππ[,]123123k k -++，k ∈Z D ．ππ[2π,2π]1212k k -++，k ∈Z 11．题目略长，不要彷徨，套路不深，何必当真，做个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了．假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率π的近似值为A ．n m n +B ．m m n +C ．4n m n +D ．4m m n+ 12．又到了大家最喜（tao ）爱（yan ）的圆锥曲线了.已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的内切圆半径为A B C D 二．填空题（确认过眼神，你是不是会做题的人......）13．零向量可以有很多方向，但却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，但却只有你一个值得守护！已知()1,3=-a ，b ()1,=t ，若()2a b a -⊥，则a 与b 的夹角为 ．14．心是用来碎的，二项式定理是用来背的．那么在531()(2)x x x x+-展开式中，常数项为 ．15．希望大家的心是一个圆，离心率永远为零，而不是像双曲线那样......F 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）右焦点，A 是双曲线上位于第一象限内的一点，O 为坐标原点，=⋅，直线OA 的方程x y 332=，则双曲线的离心率为 ．16．真的好想你，在每一个雨季你选择遗忘的，是数学老师最不舍的题短情长，又要考你求导啦！若直线y kx b =+是曲线e x y =的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k = ．三．解答题：（感情不是一个人的独角戏，好的感情都是相互的，别守着一颗不会开花的树，就如同别守着不会做的难题！）（一）必考题：共60分。

理科数学参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11．D 12．C 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分。

13．π4 14．200 1516．1或1e三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）即1213n n a +=-，或1(2)1n n a +=---． ···························································· 8分 （2）因为0n a >，所以1213n n a +=-，所以2log (33)1n n b a n =+=+， 111(1)(2)n n b b n n +==++1112n n -++， ·························································· 10分 所以数列11{}n n b b +的前n 项和为 11111111233412222(2)n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ······················· 12分 18．解：（1）由统计表并以频率代替概率可得，X 错误！未找到引用源。

荆州中学2018届高三第二次月考数学卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数Z满足（为虚数单位），则z的共轭复数为( )A. B. C. D.2.已知变量和的统计数据如表根据上表可得回归直线方程，据此可以预测，当时，( )A. 7.2B. 7.5C. 7.8D. 8.13.已知是不同的直线，是不同的平面，命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则；（5）若，，则，错误命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知都是第一象限角，那么是的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0.1）内的任何一个实数）.若输出的结果为524，则由此可估计的近似值是( )A. 3.124B. 3.134C. 3.144D. 3.1546.某几何体的三视图，如图所示，则该几何何的体积为( )A. 20B. 40C. 80D. 1607.已知，则( )A. B. C. D.8.已知，则的最小值为 ( )A. 4B. 8C. 9D. 69.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”。

经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲10.倾斜角为的直线经过原点与双曲线的左、右两支于两点，则双曲线离心率的取值范围为( )A. B. C. D.11.某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )A. 360种B. 432种C. 456种D. 480种12.已知函数方程有6个不同的实根，则取值范围( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.______________．14.已知函数，若则___．15.已知抛物线的焦点为的顶点都在抛物线上，且是的重心，则______________．16.已知函数满足：①对任意的，都有；②对任意的都有.则______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知，且是实常数，（1）讨论的单调性；（2）求在[－1，2]上的最大值．18.某影院为了宣传影片《战狼Ⅱ》，准备采用以下几种方式来扩大影响，吸引市民到影院观看影片，根据以往经验，预测：①分发宣传单需要费用1.5万元，可吸引30%的市民，增加收入4万元；②网络上宣传，需要费用8千元，可吸引20%的市民，增加收入3万元；③制作小视频上传微信群，需要费用2.5万元，可吸引35%的市民，增加收入5.5万元；④与商场合作需要费用1万元，购物满800元者可免费观看影片（商场购票），可吸收15%的市民，增加收入2.5万元，问: (1)在三个观看影片的市民中，至少有一个是通过微信群宣传方式吸引来的概率是多少？(2)影院预计可增加盈利是多少？19.菱形中，与相交于，平面，，（1）求证：面；（2）当为何值时，二面角的大小为．20.已知抛物线与圆，直线与抛物线相切于，与圆相切于（1）当为时，求抛物线的方程；（2）上点，求证：以为切点的抛物线的切线方程为21.已知函数（1）若，求的图象在处的切线方程；（2）若在定义域上是单调函数，求的取值范围；（3）若存在两个极值点，求证:22.已知是实数，命题函数是定义域为的偶函数，命题函数是R上的减函数，若为真命题，为假命题，求的取值范围．荆州中学2018届高三第二次月考数学卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数Z满足（为虚数单位），则z的共轭复数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】=,,选A.2.已知变量和的统计数据如表根据上表可得回归直线方程，据此可以预测，当时，( )A. 7.2B. 7.5C. 7.8D. 8.1【答案】B【解析】由题意可知样本中心,代入线性回归方程,得,得,代入x=14,y=7.5.选B.3.已知是不同的直线，是不同的平面，命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则；（5）若，，则，错误命题的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】(1)平行于同一平面的两直线并不一定平行，可能相交，可能异面，所以错（2）平行于同一直线的两平面可能相交，可能平行，所以错（3）垂直同一平面的两直线平行，对（4）垂直同一直线两平面平行，对（5）垂直于同一平面的两平面，可能平行，可能相交，错。

荆州中学2018届高三数学双周练试卷(理科)2017.9.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集．．的个数是 A ． 4 B ．3 C ． 2 D ．1 2．设11z i i=++，则z =（ ）A.12B. C. D. 23．下列选项中，说法正确的是 A.若0a b >>，则1122log log a b >B. 向量(1,),(,21)a m b m m ==-()m R ∈共线的充要条件是0m =C. 命题“*1,3(2)2n n n N n -∀∈>+⋅”的否定是“*1,3(2)2n n n N n -∀∈≥+⋅”D.已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 已知实数,x y 满足()01xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.221111x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+ C. sin sin x y > D. 33x y > 5．底面边长为1，侧棱长为362的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ) A.32π3B. 4πC. 2πD. 4π36.函数3()f x =）A ．B ． C. D ．7. 在ABC △中，4π=B ，BC 边上的高为13BC ，则c o s =A （ ）A.10103 B. 1010 C. 1010- D.10103- 8. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（ ）A ．54B ．9C ．12D ．18 9. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线6x π=对称10．定义在R 上的奇函数()f x 满足①)()(x f x f -=-，②)()2(x f x f =+，③]1,0[∈x 时)1(log )(243+-=x x x f ，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（ ）A ． 2B ． 4C ．6D ． 811．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ,E 两点.已知||AB =DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）.A. 2B.4C.6D.8 12.已知1()sin cos (,)4f x x x x R ωωω=->∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是（ ） A. 3111119[,][,]812812 B. 1553(,][,]41284 C. 37711[,][,]812812 D. 13917(,][,]44812二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如图，一矩形靶OABC 由抛物线22y x x =-+分成Ⅰ区、 Ⅱ区、Ⅲ区三个区域，现随机向该靶射击一次（假定每次射击不会脱靶），则击中Ⅲ区的概率为14．设平面点集}0)1)((|),{(≥--=xy x y y x A ，}4|),{(22≤+=y x y x B ，则B A ⋂所表示的平面图形的面积为 .15. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为(,0)F c ，圆222:()M x a y c -+=，双曲线以椭圆C 的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M 相切，则椭圆C 的离心率为 .16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,1230,1)(x x x e x f x ，若n m <，且)()(n f m f =，则m n -的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()a b c a b c ac ++-+=． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若1sin sin 4A C =，求C ．第13题图18.（本题满分12分）如图，三棱柱111-ABC A B C 中，1160CA CB AB AA BAA ==∠= ，，. （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）平面ABC ⊥平面11AA B B ，AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，15x <≤）：当13x <≤时满足关系式2(3)1by a x x =-+-， （,a b 为常数）；当35x <≤时满足关系式70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克 （Ⅰ）求,a b 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）若该特产的成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润()f x 最大．（x 精确到0.01元/千克）20. (本题满分12分)点),(y x M 与定点)0,1(F 的距离和它到直线4:=x l 的距离的比是常数21（Ⅰ）记点M 的轨迹为曲线C ，求C 的方程（写出详细的过程．．．．．．．）； （Ⅱ）过点()0,1P 的动直线与C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-？请说明理由．C 1CBB 1A 1A21．(本题满分12分)已知函数()2e 1xf x ax bx =---，其中,a b ∈R ，e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，讨论)(x g 在]1,0[上的单调性； （Ⅱ）设12ln 23)(+--=e x x x x h ，证明：当221ex <<时，0)(<x h ； （Ⅲ）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.22.（本题满分10分）已知函数)(11)1(log )(242R x xmxx x f ∈++-+=是偶函数 （Ⅰ）求常数m 的值，并写出函数)(x f 的单调区间（不要求证明．．．．．）； （Ⅱ）若实数a 满足)2()2(3log ->f f a ，求a 的取值范围.高三双周练（1）数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ABDDD ACDBC BC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．61 14．π3 15． 22 16． ]3123ln ,32(+ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）因为()()a b c a c c ac ++-+=，所以222a cb ac +-=-.由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因此120B =︒. ………………………6分（2）由（1）知60A C +=︒，所以()cos cos cos A C A C -=+sin sin A C =c o s c o s s i n s i n2s i n A C A C A C-+()11c o s 2s i n s i n 2242A C AC =++=+⨯= 故30A C -=︒或30A C -=-︒，因此15C =︒或45C =︒.………………………12分18．（1）证明：如图（1）所示，取AB 的中点O ，连接OC ，1OA ，1A B .因为=CA CB ，所以OC AB ⊥.由于1AB AA =，160BAA ∠=︒， 故1AA B △为等边三角形，所以1OA AB ⊥. 因为1OC OA O = ，所以1AB OAC ⊥平面. 又11AC OAC ⊥平面，故1AB AC ⊥.…………………5分（2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥，又11ABC AA B B ⊥平面平面，交线为AB ， 所以11OC AA B B ⊥平面，故1,,OA OA OC 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA为单位长，建立如图（2）所示的图 （2）1空间直角坐标系Oxyz .由题设知()()(()11,0,0,,,1,0,0A A C B -，则(=1,0BC，()11BB AA ==-，(10A C =，.设(),,n x y z =是平面11BB C C 的法向量，则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.x x ⎧+⎪⎨-+=⎪⎩可取),1,1,=-n故111cos ,AC AC AC ⋅==n n n . 所以1A C 与平面11BB C C所成角的正弦值为5.…………………12分19..（Ⅰ）解：（I ）因为x =2时，y =700；x =3时，y =150，所以1502700ba b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得400,300a b == 每日的销售量2300400(3)(13)170490(35)x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩ ； …………………4分（II ）由（I ）知， 当13x <≤时：每日销售利润2300()[400(3)](1)1f x x x x =-+--2400(3)(1)300x x =--+32400(7159)300x x x =-+-+（13x <≤）'()f x =2400(31415)x x -+当5,3x =或3x =时'()0f x = 当5(1,)3x ∈时'()0f x >，()f x 单增；当5(,3)3x ∈时'()0f x <，()f x 单减．∴53x =是函数()f x 在(1,3]上的唯一极大值点，532()400300327f =⨯+700>；…………………9分当35x <≤时：每日销售利润()(70490)(1)f x x x =-+-=270(87)x x --+()f x 在4x =有最大值，且(4)630f =5()3f <．综上，销售价格51.673x =≈元/千克时，每日利润最大． …………………12分20.（1）推导过程略点M 的轨迹方程为22143x y +=．· ………………5分（2）当过点P 的直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，设A B 、两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，联立得221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化简()2234880k x kx ++-=， 所以()1221228438430k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪=-⎨+⎪⎪∆⎪⎩恒成立≥，…………………6分所以12121212[(1)(1)]OA OB PA PB x x y y x x y y λλ⋅+⋅=＋＋＋－－()()()21212111k x x k x x λ=+++++22228(1)(1)814343k k k k λ=--+++＋＋()()22224443243143k k k λλ-+-+-+=++2242343k λλ-+=--+，所以当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-； …………………10分当过点P 的直线AB 的斜率不存在时，直线即与y 轴重合，此时((0,A B ，，所以31)(1)]32OA OB PA PB λλλ⋅+⋅=-=--＋，所以当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-；综上所述，当2λ=时，7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-． …………………12分21.（Ⅰ）由()2e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--. 所以()e 2x g x a '=-.当21≤a 时，0)('>x g ，所以()g x 在[]0,1上单调递增. 当2ea ≥时，0)('≤x g ，所以()g x 在[]0,1上单调递减.当1e22a <<时，令()0g x '==，得()()ln 20,1x a =∈.所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增. …………………4分 （Ⅱ）12ln 23)(+--=e x x x x h ，)2ln(21)('x x h -= 令0)2ln(21)('=-=x x h 得2e x =)(x h 在)2,21(e 上递增，)2,2(ee 上递减 所以01)(max <+-=e e x h 所以当1e22a <<时，0)(<x h …………………7分 （Ⅲ）设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减.则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负.故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x .所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点.由（I ）知，当21≤a 时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当2e a ≥时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点.所以1e 22a <<.此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增.因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦，()()2ln 2,1x a ∈，必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->. 由()10f =，有e 12a b +=-<，有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->.解得e 21a -<<.又由第（2）问当1e22a <<，012ln 23))2(ln(<+--=e a a a a g 由此可知()f x 在[]10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在[]2,1x 上单调递增. 所以()()100f x f >=，()()210f x f <=，故()f x 在()12,x x 内有零点. 综上可知，a 的取值范围是()e 2,1-. (12)分22.（Ⅰ） )(x f 是偶函数，)()(x f x f -=-∴24224211)1(log 11)1(log x mx x x mx x ++-+=+--+∴ 0,0=∴=∴m mx …………3分 24211)1(log )(xx x f +-+=∴ )(x f 单调递增区间为),0[+∞，递减区间为]0,(-∞ …………………5分（Ⅱ） 由 题意223log >a，即21log 3>a ，解得 3>a ………………10分。

荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟二）理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题共 126 分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Mg—24 Cl—35.5一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列与细胞相关的叙述，正确的是( )A.光合作用相关蛋白均须通过内质网加工后输人叶绿体B.生物膜中的磷脂分子包含胆固醇、脂肪酸和磷酸成分C.自养硝化细菌含有能将CO2和H20 合成有机物的酶D.肠道内的氨基酸可通过自由扩散进入小肠上皮细胞2. 某同学常在夏季清晨的早餐前进行大运动量体育锻炼，由此可能带来的影响是( )A.大量散热，导致体温低于正常值B.脑细胞供能减少，容易造成晕眩C. 血糖降低，导致肝糖原含量升高D.大量耗能，合成ATP 的原料不足3. 下列有关三倍体无子西瓜的叙述正确的是( )A.三倍体无子西瓜是用生长素处理单倍体西瓜幼苗获得的B.三倍体无子西瓜因其不存在同源染色体而无法产生种子C.秋水仙素可以促进三倍体无子西瓜果实的发育D.利用植物组织培养技术可获得大量三倍体无子西瓜幼苗4. 为了研究缺失叶黄素的植株（甲）和正常的植株（乙）光合作用速率的差异，某实验小组设计实验并测得相关数据如下表（温度和CO2 浓度等条件均适宜）。

下列有关说法正确的是( )光合速率与呼吸速率相等时的光照度（klx）光合速率达到最大值时的最小光照强度（klx）光合速率最大值时CO2吸收量mg/（100cm2）黑暗条件下CO2释放量mg/（100cm2）植株甲 1 3 12 6植株乙 3 9 30 14A.植株甲因缺少叶黄素而使得叶片呈现黄色，且呼吸速率降低B.光照强度为3klx时，植株甲光合作用所需CO2只来源于呼吸作用C.光照强度为1klx时，植株乙的光合速率大于其呼吸速率D.光照强度为3klx 时，甲，乙两植株固定CO2速率的差为4mg/ 100cm2﹒h）5. 土壤中的微生物、作物根系和土壤动物的呼吸都会释放出大量的二氧化碳，统称为土壤呼吸，土壤呼吸是陆地生态系统碳循环的重要环节。