浙江省杭州市第二中学高三数学仿真考试题文(无答案)

1．B【解析】分析：解一元二次不等式求得集合B全集R.B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，注意把握交集和补集的概念，即可求得结果，属于基础题目.点睛：该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，等比数列的性质等，注意题中的隐含条件.3．D【解析】分析：由函数的周期求得.详解：因为函数D.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的性质，涉及到的知识点有函数的周期，函数图像的平移变换，函数图像的对称性等，在解题的过程中，需要注意公式的正确使用，以及左右平移时对应的原则，还有就是图像的对称性的应用，结合题中所给的范围求得结果.4．C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：，所以平面区域的面积9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.6．D【解析】角形，从而得到充分性不成立，不满足，从而选出正确的结果.中，因为，因为，点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.7．C【解析】A的坐标，从而能求出k的值.详解：设抛物线C，点A代入直线，故答案是点睛：该题考查的是直线与椭圆相交的有关问题，在解题的过程中，需要充分利用题的条件，灵活运用抛物线的定义，能够发现直线所满足的条件，联立求得点的坐标，代入求得k的值，即得结果.8．A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.9．C【解析】分析：首先结合正四面体的特征以及等腰直角三角形在旋转的过程中对应的特点，得到相关的信息，结合题中所给的条件，以及相关的结论，认真分析，逐一对比，得到结果.绕斜边存在着最高点和最低点，并且最低点在底面的上方，所以四面体的体积有最大值和最小值，故(1)正确；学科&网满足是等腰直角三角形了，所以(2)不正确；利用二面角的平面角的定义，找到其平面角，所以(3)是正确的；根据平面截圆锥所得的截面可以断定，AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆，所以(4)正确；故正确的命题的个数是3个，故选C.点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.10．D 【解析】分析：根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.点睛：该题考查的是利用指数函数的单调性比较大小的问题，在解题的过程中，要时刻关注指数幂中底数的取值范围和指数的大小关系，从而求得结果.11． 6ab =-∵复数z a i =-且∴3{2a b ==-∴6ab =-，故答案为6-，12．故第一个空填6.由题得渐近13． 720 1【解析】分析：首先根据题中所给的二项展开式的特征，利用其展开式的通项，求得对应项的系数，再者就是分析式子的特点，对x 进行赋值，从而求得结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，利用通项求特定项的系数，赋值法求值等，在解题的过程中，需要时刻注意所用结果的正确性，不能记混了.14【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.，由勾股定理可得，即，故答案是点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.15．分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点P的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值.，1时，0，的最小值是点睛：该题考查的是有关向量的问题，在解题的过程中，注意建立相应的坐标系，将向量坐标化，从而容易求解，再者就是利用向量相等的条件是坐标相等，利用三角式子的特征求得相应的最值.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.17【解析】分析：首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值.时是分界点，结合函数的解析式，可以判断0，故答案是点睛：该题考查的是有关函数的最值问题，在解题的过程中，需要先将绝对值符号去掉，之后分析函数解析式，判断函数值等于2时对应的自变量的值，再利用其为最小值，得到相应的分段函数的分界点，从而得到结果.18．（12【解析】分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；(2)三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解：（1点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.19．（1）见解析（2【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BDEF；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.详解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BD cos30°，解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.又因为DE⊥平面ABCD，ABCD，∴AD⊥DE.又因为＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD平面ABCD，∴平面ADE⊥平面BDEF，（Ⅱ）方法一：BCD为锐角为30°的等腰三角形.过点C，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则DE⊥平面ABCD过G I，则，即角二面角（Ⅱ）方法二：可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).，.设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，x=，所以m＝(，-1，－)，取平面BDEF的法向量为n＝(1，0，0)，又CF与平面ABCD则sin故直线CF与平面ABCD点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.20．（12【解析】分析：(1)合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值.在上增，在.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.21．（12，则MA，所以，不妨设，所以当最大时，MA，MB斜点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y 轴的交点即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】分析：(1)用反证法证明，注意应用题中所给的条件，有效利用，再者就是注意应用反证法证题的步骤；(2)将式子进行相应的代换，结合不等式的性质证得结果；(3)结合题中的条件，应用反证法求得结果.得.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：.得证.点睛：该题考查的是有关命题的证明问题，在证题的过程中，注意对题中的条件的等价转化，注意对式子的等价变形，以及证题的思路，要掌握证明问题的方法，尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.。

浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合 A={ x| x<1}， B={ x| }，则A．B．C．D．(★) 2. “ ”的一个充分但不必要的条件是( )A．B．C．D．(★★) 3. ，满足约束条则的最小值为（）A．1B．－1C．3D．－3(★) 4. 设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12B．8C．4D．2(★★) 5. 函数的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．(★★★★) 6. 设函数，则函数的零点的个数为( )A．4B．5C．6D．7(★★★) 7. 空间线段，，且，设与所成的角为，与面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．(★) 8. 已知甲盒子中有1个黑球，1个白球和2个红球，乙盒子中有1个黑球，1个白球和3个红球，现在从甲乙两个盒子中各取1个球，分别记取出的红球的个数为，则有（）A．，B．，C．，D．，(★★★★) 9. 面积为2的中，，分别是，的中点，点在直线 EF上，则的最小值是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知数列满足，，则最大值为（）A．5B．6C．D．二、双空题(★★) 11. 已知，则复数的虚部为 ________ ，为 ________(★★) 12. 双曲线的渐近线方程为 ________ ，离心率为 ________(★★★) 13. 若，则________，__________.(★★★) 14. 在中，角、、的对边分别为、，，且，则角的大小为________；若边上中线的长为，则的面积为________三、填空题(★★) 15. 若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有______种.(★★★) 16. 设圆圆心为坐标原点，半径为，圆在第一象限的圆弧上存在一点，作圆的切线与椭圆交于、两点，若，则椭圆的离心率为________(★★★★) 17. 在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”，则椭圆上一点和直线上一点的“折线距离”的最小值为________四、解答题(★★★) 18. 已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若为锐角且，满足，求．(★★★) 19. 如图，四边形关于直线对称，，，.把沿折起.（1）若二面角的余弦值为，求证：平面：（2）若与面所成的线面角为30 °时，求的长.(★★★) 20. 已知数列，满足，（1）若，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式：（2）若，（ i）求证：；（ ii）(★★) 21. 如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，记以，为直径端点的圆为圆.（1）证明：圆与抛物线的准线相切；（2）设，点在焦点的右侧，圆与轴交于，两点，记和的面积为，求的最大值（其中，点为圆与抛物线准线的切点）(★★★★★) 22. 已知（1）当时，求的最大值；（2）若存在使，得关于的方程有三个不相同的实数根，求实数的取值范围.。

2024届浙江省杭州市杭州第二中学高三下第二次检测试题考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+2．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A ．23B ．33C ．22D ．323．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．命题“(0,1),ln xx ex -∀∈>”的否定是（ ）A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤B ．000(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．000(0,1),ln x x ex -∃∈<D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤5．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 43B ．43C 23D ．236．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞D ．(0,1)(1,)⋃+∞7．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞8．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．19．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{}|N x y x a ==-若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞10．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1111．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭12．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．45二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

杭州二中2016学年第二学期仿真考数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合，，若，则的值为（）A. 2B. -2C. -1或2D. 2或【答案】A【解析】，由可知，，故选A。

2. 复数，，是虚数单位，若，则（）A. 1B. -1C. 0D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，故选D．【考点】本题主要考查复数的计算．3. 已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，交点为，所以，所以或，所以一个可能的取值为，故选A。

4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真的是（）A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则【答案】A【解析】由题意得，选项B中，若，，且，则平行或异面，所以是错误的；选项 C中，若，，且，则或，所以是错误的；选项D中，若，，且，，则或与相交，所以是错误，故选A.5. 四面体的各条棱长都相等，为棱的中点，过点作与平面平行的平面，该平面与平面、平面的交线分别为，则所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，的所成角即，不妨设棱长为2，则，所以，故选B。

6. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则等价于的值与无关，所以，即，所以圆的区域位于两平行线区域之间，所以，所以，故选B。

7. 已知数列的前项和，若数列单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，因为单调递减，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故选A。

8. 对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“情侣函数”．若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】单调递增，又，所以，所以，所以在区间有解，令，所以，得在上单调递增，上单调递减，所以，，所以的范围是。

浙江省杭州市第二中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列满足，（），若数列是常数列，则（）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.考点：1.数列数的概念；2.数列的递推关系.2.设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（）A． B． C． D．参考答案：答案：C3. 若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+1≥0恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．4. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．角满足，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A∵角的终边过点，∴，，∵，故角的终边在第一或第二象限，当角的终边在第一象限时，，，当角的终边在第二象限时，，，故选A．5. 设全集Ｉ是实数集R. 都是Ｉ的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( )(A).(B)．(C)．(D)．参考答案：D6. 已知集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：B,，所以, 选B.7. 设集合，，，则（）A．{1} B．{2} C．{1,2} D．{1,2,5}参考答案：A因为，所以，又因为，，故选A.8. 函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A.右平移个单位长度B.左平移个单位长度C.右平移个单位长度D.左平移个单位长度参考答案：C略9. 已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A略10. （5分）一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】：平行投影及平行投影作图法．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线．解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④．其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选C【点评】：本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则该函数的零点为 _________参考答案：1略12. 函数的定义域为．参考答案：略13. 已知数列{a n}满足，，若，其中，则.参考答案：100814. 如图，等腰三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），AB与直线y=x交于点C，在△OAB中任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：求出直线AB的方程与直线y=x交于点C（4，2），再求出面积，即可求出点P落在阴影部分的概率．解答：解：A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），方程为y=﹣x+6，与直线y=x交于点C（4，2），∴阴影部分的面积为=3，∵等腰三角形OAB的面积为=9，∴点P落在阴影部分的概率为P==．故答案为：．点评：本题考查点P落在阴影部分的概率，考查学生的计算能力，确定面积是关键．15. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是.参考答案：；16. 三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面积和最大时，球的体积为．参考答案：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：3所以球的直径是3，半径为，球的体积为．故答案为．【考查方向】本题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．【易错点】内接球的特点，侧面积最大的理解。

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浙江省杭州市第二中学
2020届高三毕业班下学期高考仿真模拟考试
数学试题
(解析版)
2020年6月
第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
∵集合
∴
∵集合
∴，
故选A
2.“”的一个充分但不必要的条件是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先解不等式，再由充分不必要条件的概念可知，只需找不等式解集的真
子集即可. 【详解】由解得， 要找“
”的一个充分但不必要的条件， 即是找的一个子集即可，
易得，B 选项满足题意.
故选B
【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件，熟记充分条件与必要条件的定义即可，属于常考题型. 3.，满足约束条则的最小值为（ ） A. 1
B. －1
C. 3
D. －3 【答案】A
【解析】
【分析】
作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图阴暗部分（射线与射线所夹部分，含边界），由解得，即， 作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值．
故选：A ．。

2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()11223V h S S S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第I 卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A ．()()x R f x f x ∀∈-≠-， B ．()()x R f x f x ∀∈-=， C ．000()()x R f x f x ∃∈-≠-， D ．000()()x R f x f x ∃∈-=，2．在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 3．设R b a ∈,，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωsin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度5．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥++≤0021y kx y x x ，若目标函数y x z -=2仅在点),1(k 处取得最小值，则实数k 的取值范围是 ( )A ．),2[+∞B ． ),2(+∞C ．),1[+∞D ． ),1(+∞6．已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．),45[+∞-B ． ]2,1[C ．]1,45[-D ． ]1,1[-7．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若∠P AQ = 60°且3OQ OP =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．33 B ．7C ．39D ．38．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，过DD 1的中点作直线l ，使得l 与BD 1所成角为40°，且与平面A 1ACC 1所成角为50°，则l 的条数为 A.1 B.2 C.3 D.无数第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分．9．设全集为R ，集合2{|430},M x R x x =∈-+>集合{|24},xN x R =∈>则M N ⋃= ；M N ⋂= ；()R C M N ⋂= .10．设直线01:1=+-y kx l ，01:2=+-ky x l ,)2,2(),1,1(B A ，若 21//l l ，则=k ；若1l 与线段AB 相交，则k 的取值范围为 .11．在如图所示的空间直角坐标系O —xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 .12．已知02πα<<,02πβ-<<,3cos()5αβ-=，且3tan 4α=，则cos α=________,sin β=_______.13．已知点)21,21(-A 在抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线上，点M ，N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若3=⋅OM ，则点A 到动直线MN 的最大距离为 .14．在直径AB ＝2的圆上有长度为1的动弦CD ，则AC BD ⋅u u u r u u u r的最大值是 .15．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|g()0}x x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．ABC ∆中，内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =， （Ⅰ）求11tan tan A B +的值； （Ⅱ）设32BA BC ⋅=u u u r u u u r ，求a c +的值.17．设数列}{n a 满足2),2(124)12()36(121=≥+-++=--a n n n a n a n n n ，设12+-=n na b n n④③②①（1）求证：}{n b 是等比数列； （2）设}{n a 的前n 项和为n S ，求nn n n n S )31(220+++的最小值.18．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为23ABC π∠=的菱形，PA ⊥平面ABCD ，点Q 在直线P A 上.（Ⅰ）证明：直线Q C ⊥直线BD ；（Ⅱ）若二面角B QC D --的大小为23π，点M 为BC 的中点，求直线QM 与AB 所成角的余弦值.19．已知抛物线C ：x y 42=，P 为C 上一点且纵坐标为2，Q ，R 是C 上的两个动点，且PR PQ ⊥.（1）求过点P ，且与C 恰有一个公共点的直线l 的方程； （2）求证：QR 过定点.20．设1)(2+--=ax x x f ，a x ax x g ++=2)(， （Ⅰ）若)(x f 在]2,1[上的最大值为4，求a 的值；（Ⅱ）若存在]2,1[1∈x ，使得对任意的]2,1[2∈x ，都有)()(21x g x f ≥，求a 的取值范围.MCDAPQ。

浙江省杭州市余杭第二高级中学2024届高三下学期第二次联考数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A ．33B ．233C ．3D ．232．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(1,3⎤⎦B ．)3,⎡+∞⎣C ．(1,5⎤⎦D ．)5,⎡+∞⎣3．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．4．设函数()()ln 1f x x =-的定义域为D ，命题p ：x D ∀∈，()f x x ≤的否定是（ ） A ．x D ∀∈，()f x x > B ．0x D ∃∈，()00f x x ≤ C ．x D ∀∉，()f x x > D ．0x D ∃∈，()00f x x >5．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]6．若复数21z m mi =-+（m R ∈）在复平面内的对应点在直线y x =-上，则z 等于( ) A ．1+iB ．1i -C ．1133i --D ．1133i -+7．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.358．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ） A ．5B ．3C ．－12D ．－139．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >10．如图所示，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且||2||BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）.A 3B 7C 3D 711．已知圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ） A 5B ．5C 5D ．5412．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”2.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米 C ．520米D ．600米二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

* 杭州二中2016学年第二学期仿真考数学试题m-；选择题:本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四项中，女有一项是符合题目宴》 ■1.若集合 A = ^c\4x = Vx 2 -2,x e/?｝, B = ｛1,7M ｝» 若力Q 方丫 则加的值为（）,A.2 B. -2 C. 一1 或2 。

.2或忑2.复数2 = （。

+,）（1-0卫€人丿是虚数单位.若|z|=2,贝（）A.若m 丄a,丄0,且a 丄0,则m 丄nB.若mlla.nlIp ,且a!IP ,则加//巾C. 若加丄a 、nu 0 ,且加丄力，则a 丄0D. 若 maa 9n c a ,且加//0,巾//0,则 allfi '5.四面体ABCD 的各条棱长都相等，E 为棱/£>的中点，过点/作与平面BCE 平行的平面，i平面ABC.平面/CD 的交线分别为Z…/2,则人仏所成角的余弦值为（）6. 若对圆（兀一I ）2 +（y-1）2 =r 2（r> 0）上任意一点P （x,y ） f 13x-4p + 61 +13x-4y-91 的取乍无关，则实数r •的取值范围是（）A. r>\B. r<\C. l<r<2D. r>27. 已知数列｛a”｝的前n 项和S“=3”（2-n ）-6,若数列｛a”｝单调递减，则2的取值范围是（A. 1B. -1C. 0D. ±13.已知函数y = sinx 与y = cos(2x+卩)(0 <(p< 2龙),它们的图像有个可能的取值为（•C.竺 ：64•设加/是下列命题为真的是（）V6B •丰B. (-oo,3) C・(-00,4) D. (-oo,5)A. (-oo,2)8. 对于函数 /(x)和 g(x)"F a e {x e 对/&)& 0#莎盲{x e R [g(x) = 0} / 若祜在 a,p|a_0|Ml,则称/(x)^g(x)i 为“情侣厳护 F 若函fe/(xy=e U + x-3与g(x) = ax= “情侣函数"，则实数a 的取值范围为().J. ,./ '；-<• : • :• ••••・、• ……•仝r ln3 1c 「c ln3- 小 s 1=“ “ K A. [―^―,—]B. [0,——]C. [0,—]D. [1,—]3 e3ee9. 已知双曲线£—£ = l(a>0,b>0)的左右焦点分别为耳迅，以O 巧为直径作圆C,再以。

浙江省杭州市其次中学2025届高三数学下学期5月仿真考试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生留意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2. 答题时，请根据答题纸上“留意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事务,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事务,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事务A 在一次试验中发生的概率为p ，则n 次独立重复试验中事务A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn kn nP k C p p k n -=-=⋯台体的体积公式()1213V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知双曲线的渐近线方程为y x =±，则离心率为（ ） A.322.已知虚数x 满意31x =，x 表示x 的共轭复数，则结论不正确的是（ ）A. 21x =B. 1x x ⋅=C. 2x x =D. x x =3.小猫在一个物理问题计算过程中遇到了对数据121.002的处理，经过思索，小猫确定采纳精确到0.001的近似值，则这个近似值是（ ）A. 1.000B. 1.024C. 1.025D. 1.0234.函数()cos xf x x=的图象大致是（ ）5.已知正实数,,a b c ，且3a b c ++=，则“ln ln ln a b c >>”是“11a c >⎧⎨<⎩”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 6.定义[]x 表示不超过x 的最大整数，若数列{}n a 的通项公式为31n a n =-，则满意等式310125555a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（ ） A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 7.函数()sin f x ax x =+的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. {}0,1 B. {}0 C. [)0,1 D. [)1,+∞ 8.定义集合(){}()[){}(){},,,,cos sin 2,0.2,,2x y x R y R M x y x y N x y x y θθθπΩ=∈∈=+=∈=+≤，则下列推断正确的是（ ） A. MN =∅ B. ()C MN Ω=∅C. 若1231222,,,:cos sin 2,:cos sin 233l l l M l x y l x y ππθθθθ⎛⎫⎛⎫∈+=+++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 322:cos sin 233l x y ππθθ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则由123,,l l l 围成的三角形肯定是正三角形，且全部正三角形面积肯定相等D. 满意P M ∉且P N ∉的点P 构成区域的面积为()41π-9.已知AB 是O 的定直径，过O 上的动点P 作切线与过点,A B 的切线分别交于点M N 、，连接,BM AN 交于点T ，则点T 的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线的一段D. 线段10.在ABC ∆中，,M N 是边BC 上的点，且BM MN NC ==，若2AB AM AC AN ⋅=⋅，则cos AMN ∠的最小值（ ） A.17 B. 227 C. 37 D. 47非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。