黑龙江省哈师大附中2013届高三上学期第三次月考数学文试题

哈师大附中2013届高三第二次月考数学（文)试题考试说明:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．4．考试结束,将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合A和B，表示同一集合的是（ ）A ．{}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B AC ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为（ ） A ． ()0,1- B ．[]1,1- C ．()1,0D ．[]1,03．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ,则)1(-f 的值为（ )A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是( ） A ． 14)(-=x x fB ．2)1()(-=x x fC ．1)(-=xex fD ．)21ln()(-=x x f7．函数]5,1[,142∈+-=x x x y 的值域是( ）A ．]61[，B ． ]13[，-C ．),3[+∞-D ． ]63[，- 8．曲线C ：xy e =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则A 点的坐标为( ）A ．),1(eB ．)1,1( C．)1,(eD ．)1,1(e9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( )A ．2800元B ．2400元C ．2200元D ． 2000元10．已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数,且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥=（ )A ． {|014}x x x ≤≤≤或B ．{|04}x x ≤≤C ．{|4}x x ≤D ．{|014}x x x ≤≤≥或11．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是（ ）A ． )6(cos)6(sinππf f <B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cos ππf f <D ．)2(sin )2(cos f f >12．已知函数742)(23---=x x xx f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫⎝⎛2,32；②)(x f 的极小值是15-;③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f其中假命题的个数为（ ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{}R x xy y M ∈+==,12,{}22x y x N -==，则 M （N R）=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________．15．函数,1)(xxx f +=则函数x x f x g -=)()(的零点是 ．16．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a =．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列,5,2,1+++c b a 成等比数列,求c b a ,,的值．18．(本题满分12分）已知集合{}0862<+-=x xx A ，()(){}40B x x a x a =--<,（1) 若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； （2） 若A B A = ，求a 的取值范围． 19．（本题满分12分）已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈(1） 若()f x 为R 上的奇函数,求,m n 的值；（2） 若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围．20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A 16)1(:22=++y x 上的一动点，点)0,1(B ，点M是BN中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅BN MP （1）求动点P 的轨迹方程；（2）试判断以PB 为直径的圆与圆422=+y x的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分)已知函数2()(ln )x f x k k x e =- （k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．（1）判断)(x f 的单调性； （2）若()(1)ln ,(0)x f x a x e x b a,求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中,点D ，E 分别在边,BC AC 上,且11,33BD BC CE CA ==,,AD BE 相交于点P ，求证：（1) ,,,P D C E 四点共圆；（2） AP CP ⊥．23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．（1)写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线; （2)设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+（其中0>a ）．（1）当4=a 时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a 的取值范围．学必求其心得，业必贵于专精参考答案三、解答题17．（本题满分12分）解：因为c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1+==-=n c n b n a ,——3分则65,22,1+=++=+=+n c n b n a ， 由5,2,1+++c b a 成等比数列, 可得()()622+=+n n n ，解得2=n ,—-———9分所以3,2,1===c b a -—————12分当0>a 时,{}4B x a x a =<<，需244a a ≤⎧⎨≥⎩,解得12a ≤≤；--——9分当0=a 时，Φ=B ，不合题意；————10分当0<a 时，{}4B x a x a =<<，需424a a ≤⎧⎨≥⎩，无解；----11分 综上12a ≤≤．--—-12分 19．(本题满分12分）解：（Ⅰ) 若()f x 为奇函数，x R ∈,(0)0f ∴=,即 0n =,---2分()||f x x x m ∴=+由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=--—4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n == (Ⅱ) ① 当0x =时,40-<恒成立，m R ∴∈---—6分对（1）式:令4()g x x x=-+,当(0,1]x ∈时，()081'2<--=x x g ，则()g x 在(0,1]上单调递减,min()(1)3m g x g ∴<==对（2）式：令4()h x x x=--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>, 则()h x 在(0,1] 上单调递增,max()(1)5m h x h ∴>==-——-11分由①、②可知,所求m 的取值范围是 53m -<<．——-12分可知动点P的轨迹方程为.13422=+y x —-——4分（2)设点0(,),P x y PB的中点为Q ，则1(,)22x y Q即以PB 为直径的圆的圆心为)2,21(0y x Q +, 半径为,41101x r-=又圆422=+y x 的圆心为O （0,0），半径,22=r22220000011111332242444x y OQx x x 又121161020++=x x ,4110x +=——---8分设1()1ln g x x x =--,则'22111()xg x xx x-=-+= 于是()g x 在区间)1,0(内为增函数;在),1(+∞内为减函数． 所以()g x 在1x =处取得极大值,且(1)0g =所以()0g x <,故'()0f x <所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．—--—4分设22()ln (1)F t tt t t =->； 则()(12ln )F t t t '=- ————---9分()01,()0F t t e F t t e ''>⇔<<<⇔>当t e =时， max ()2e F t =，当1,a e b e =-=时,(1)a b +的最大值为2e -—-12分22．（本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲证明：（I ）在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆,ADB BEC ∴∠=∠即ADC BEC π∠+∠=．所以四点,,,P D C E 共圆；——-5分（II)如图,连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =，60ACD ∠=，由正弦定理知90CED ∠=由四点,,,P D C E 共圆知，DPC DEC ∠=∠，所以.AP CP ⊥—--10分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+,整理得05332=+-t t ，—-—6分设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t，-——8分所以721=-=t tPQ ．——--10分24．（本题满分10分）选修4—5:不等式选讲解：（1）当4=a 时，2)(≤x f ，21-<x 时，22≤--x ，得214-≤≤-x学必求其心得，业必贵于专精(1）设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ,---7分 （2）故⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,23)(x f ,-———8分（3）即)(x f 的最小值为23-．所以若使a x f 2log )(≤有解，只需min 2)(log x f a ≥，即。

哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}|3A x x =<，{}|20B x x =-≤，那么集合=B A Y A ．(],3-∞B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．(]3,2-2．已知不共线的向量,a b ，||2,||3==a b ，()1⋅-=a b a ，则||-=a b A 3B ．22C 7D 233．等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则这个数列的前13项和为 A ．13B ．26C ．52D ．1564．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 A ．133π B ． 7π C ．11π D ． 12π5．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 A ．13B ．1C ．53D ． 26．设,a b 是两个非零向量，则使⋅=a b a b 成立的一个必要不充分条件是 A ．=a b B ．⊥a b C ．(0)λλ=>a b D ．//a b7．设tan()2πα+=，则sin()cos()sin()cos()αππααππα-+-=+--A ．13B ．1C ．3D ．-18．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a =，37,S =则5S =A ．152B ．314 C ．334 D ． 1729．已知函数()3sin ,f x x x π=-命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ B ．p 是真命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈>C ．p 是假命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是假命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ 10．已知函数(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．1(1,)2- C ．1[1,)2-D ． 1(0,)211．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列{}n a 中，12342,4a a a a +=+=，则56a a += ． 14．设α为锐角，若3cos(),65πα+=则sin()12πα-= ． 15．已知向量)2,2(=，)1,4(=，在x 轴上存在一点P 使⋅有最小值，则点P 的坐标是 ．16．在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()ryx f -=θ．对于下列说法：①函数()fθ的值域是[； ②函数()f θ的图象关于原点对称；DC D 1C 1B 1A 1EDCBAP③函数()f θ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π； ⑤函数()fθ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1110,910n n a a S +==+. （Ⅰ）求证：{lg }n a 是等差数列； （Ⅱ）设12(lg )(lg )n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分12分）已知向量m 2(2cos x =n (1,sin 2)x =，函数()f x =⋅m n ．（Ⅰ）求函数()f x 的图象的对称中心和单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，且()3,1,f C c ab ===且a b >，求,a b 的值．19．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD 中，直角梯形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，∠APD =60°，PA =2PD ，CD =2AB ，且平面PDA ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线BE 与PA 所成角的余弦值． 20．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=1，E 为BC 中点． （Ⅰ）求证：C 1D ⊥D 1E ；（Ⅱ）在棱A 1D 1上是否存在一点M ，使得BM ∥平面AD 1E ? 若存在，求点M 的位置；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若AD =2，求点B 到平面AD 1E 的距离． 21．（本题满分12分）已知函数()x x x a x f 2ln 2-+=，其中R a ∈.（Ⅰ）当4-=a 时，求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的情况下，若满足()x f m >有解，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）试讨论函数()x f y =的图象上垂直于y 轴的切线的存在情况.请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．(本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知AB 是半圆O 的直径，AB =4，点C 是半圆O 上一点，过C ⊥CD 于D ，交半圆于E ，DE =1．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长．23．(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 极坐标方程为2sin ,0,.2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:20l x --=垂直，根据（Ⅰ）中的参数方程，确定点D 的坐标．24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲（Ⅰ）已知不等式28x t t +-≤的解集是{}54x x -≤≤，求实数t 的值； （Ⅱ）已知实数,,x y z 满足22211249x y z ++=，求x y z ++的最大值．哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学（文科）答案1—12 BABAD DCBAC DD 13．6； 14．102； 15．()0,3； 16．①③④ 17．（1）当2≥n 时，由1091+=+n n S a ，得1091+=-n n S a ，相减得：n n a a 101=+ ……2分当1=n 时，11210100109a S a ==+=，∴)(10*1N n a a n n ∈=+， ……3分n n n a a a lg 1)10lg(lg 1+==∴+，1lg lg 1=-∴+n n a a ，又1lg 1=a{}n a lg ∴是首项为1，公差为1的等差数列； ……6分 （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=111212n n n n b n ， ……9分则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=11131212112n n T n Λ=12+n n ． ……12分18．解：（1）2()2cos 2cos 212==+f x x x x x 2sin(2)16π=++x ……2分令2,6ππ+=∈x k k Z ，,212ππ∴=-∈k x k Z ，∴对称中心为,1212ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭k k Z ……4分 令222,262πππππ-≤+≤+∈k x k k Z ，∴,36ππππ-≤≤+∈k x k k Z∴增区间：,36ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ……6分（2）()2sin 2136π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭f C C ，sin 216π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭C ， 0π<<Q C ，132,666πππ∴<+<C 262ππ∴+=C 6π∴=C ， ……8分()2222222cos 2=+-=+=+-c a b ab C a b a b ab ，1,==Q c ab ，2∴+=a b =ab >a b ，2,∴==a b ……12分19．解：（1）设1,=PD 2,60,=∠=oQ PA PAD2222cos 3∴=+-⋅∠=AD PA PD PA PD PAD，∴=AD ，222∴=+PA AD PD ……2分∴⊥PD AD ，又⊂Q PD 平面PDA ，平面PDA I 平面=ABCD AD ，平面PDA ⊥平面ABCD ，∴⊥PD 平面ABCD ……6分（2）取PD 中点F ,连结,,Q AF EF E 为PC 的中点，//,∴EF CD 且1,2=EF CD 又1//,2=Q AB CD AB CD ,//,∴=EF AB EF AB ,∴四边形AFEB 为平行四边形，//,∴∴AF BE ∠PAF 为直线BE 与PA 所成的角， ……9分设1,=PD 在∆PAF中，12,,22====PA PFAF 1314cos +-∴∠==PAF ∴直线BE 与PA所成的角的余弦值为. ……12分20．证明：（1）连D 1C ，长方体中，EC ⊥平面DCC 1D 1，∴EC ⊥DC 1∵AB=AA 1，∴正方形DCC 1D 1中，D 1C ⊥DC 1 又EC ∩D 1C=C ，∴DC 1⊥平面ECD 1∵D 1E ⊂面ECD 1，∴C 1D ⊥D 1E ……4分解：（2）存在点M 为A 1D 1中点，使得BM ∥平面AD 1E ．证明：∵点D 1中点，E 为BC 中点∴MD 1∴四边形BED 1M 是平行四边形，∴BM ∥D 1E 又BM ⊄平面AD 1E ，D 1E ⊂平面AD 1E∴BM ∥平面AD 1E ……8分解：（3）（方法一）设点B 到平面AD 1E 的距离为h ∵DD 1⊥平面ABCD由11B AD E D ABE V V --=知，得111133AD E ABE S h S DD ⋅=⋅N HOE DCBAD 1C 1B 1A 1∵1122ABE S AB BE =⋅= Rt △AA 1D 中，AA 1=1，A 1D 1=2，∴AD 1Rt △ABE 中，AB=BE=1，∴Rt △D 1DE 中， D 1D=1，D 1∴AD 12=AE 2+D 1E 2，即AE ⊥D 1E∴1112AD E S AE D E =⋅=∴12h == ∴点B 到平面AD 1E的距离为 ……12分（3）（方法二）连接DB 交AE 于点O ，∵，∴OB=12OD ， ∴点B 到平面AD 1E 的距离h 是点D 到平面AD 1E 距离的一半． 连接DE ，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，AB=1，AD=2，∴， ∴DE ⊥AE∵DD 1⊥平面ABCD ，∴DD 1⊥AE 又DE ∩DD 1=D ，∴AE ⊥平面D 1DE 作DH ⊥D 1E 于H ，∴AE ⊥DH 又AE ∩D 1E=E ，∴DH ⊥平面AD 1E ， ∴DH 为点D 到平面AD 1E 的距离，即12h =DH Rt △D 1DE 中，D 1D=1，，∴DH 3==，即h = ∴点B 到平面AD 1E的距离为6． ……12分 21．解：（1）()()()0,122224'>+-=-+-=x xx x x xx f令()0'>x f，则2>x ； 令()0'<x f ，则20<<x ；所以()x f 的单调递增区间为()+∞,2，单调递减区间为()2,0． ……3分 （2）()()2ln 4442ln 42min -=-+-==f x f ， ……5分 ()min x f m >∴，2ln 4->∴m ……7分 （3）函数()x f y =的图象上存在垂直于y 轴的切线，即方程()0'=x f存在正根，()0,22222'>+-=-+=x xax x x x a x f ，令()a x x x g +-=222，即方程0222=+-a x x （*）存在正根． ()a a 21484-=-=∆ ① 当0<∆时，即21>a 时，方程（*）无解， 此时函数()x f y =的图象上不存在垂直于y 轴的切线； ……8分② 当0=∆时，即21=a 时，方程（*）的解为21=x ，所以存在一条满足条件的切线；……9分③ 当0>∆时，即21<a 时， （i ）当()⎩⎨⎧≤>∆000g 时，即0≤a 时，方程（*）有且只有一个正根，所以存在一条满足条件的切线； （ii ）当()⎩⎨⎧>>∆000g 时，即210<<a 时，方程（*）有两个不等的正根，所以存在两条满足条件的切线． ……11分综上：21>a 时，不存在满足条件的切线； 21=a 或0≤a 时，存在一条满足条件的切线；210<<a 时，存在两条满足条件的切线． ……12分22.已知AB 是半圆O 的直径,AB=4,点D 是半圆C 上一点,过点D 作半圆C 的切线CD,过点A 作AD ⊥CD 于D,交半圆于点E,DE=1.(I)求证AC 平分∠BAD;(II)求BC 的长. 解(1)连接OC, 因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA因为CD 为半圆O 的切线,所以OC ⊥CD, 因为AD ⊥CD,所以OC ∥AD, 所以∠OCA=∠CAD,∠OAC=∠CAD, 所以AC 平分∠BAD………………5分 (2)连接CE,有(1)知∠OAC=∠CAD,所以BC=CE. 因A,B,C,D 四点共圆,故∠ABC=∠CED, 因为AB 是半圆O 的直径, 所以∠ACB 是直角, Rt △CDE 相似于Rt △ACB,DE:CE=CB:AB,BC=2.………………10分23.在平面直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2sin ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦(I)求半圆C 的参数方程;(II)设点D 在半圆C 上,半圆C 在D 处的切线与直线:20l x --=垂直,根据(I)中的参数方程,确定D 的坐标.解 (I)半圆C 的普通方程为; []2220,0,1,x y y x +-=∈ ………………2分半圆C 的参数方程为cos ,,1sin .22x y αππαα=⎧⎛⎫⎡⎤∈-⎨⎪⎢⎥=+⎣⎦⎝⎭⎩为参数 ………………5分 (II)设点D 对应的参数为α,则点D 的坐标为()cos ,1sin αα+且,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 由(1)可知半圆C 的圆心是C(0,1),因半圆C 在D 处的切线与直线l 垂直,故直线DC 的斜率与直线l 的斜率相等,(1sin )1tan cos ααα+-==即,,,226πππαα⎡⎤∈-∴=⎢⎥⎣⎦Q ………………8分所以点D的坐标为3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭………………10分 24.(I)已知函数()2f x x t t =+-,若不等式()8f x ≤的解集是{}54,x x -≤≤.求实数t 的值;(II)已知实数,,x y z 满足222249y z x ++=求x y z ++的最大值. 解 (I)()828,80,8f x x t t t t ≤+≤++≥≥-即得所以 ,828,44,t x t t t x --≤+≤+--≤≤由()8f x ≤的解集是{}54,x x -≤≤得45,1t t --=-= ……5分(II)由柯西不等式得()()222221491234923y z y z x x x y z ⎛⎫⎛⎫++++≥++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g g ()228,x y z x y z ≥++-≤++≤当且仅当320123zy x ==>即22224949y z y z x x ==++=>0且,亦即x y z ===时(()max x y z ++=……10分。

哈尔滨市第六中学2013届高三第三次模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}111|{>-=x x A ，}1log |{21>=x x B ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）不充分也不必要条件 2．已知(0,2)απ∈，且α的终边上一点的坐标为55(sin,cos )66ππ，则α等于（ ） (A)23π (B)53π (C)56π (D)76π3. 设两条不同直线m 、n 和两个不同平面α，β，βα⊂⊂n m ,，有两个命题p ：若α∥β，则m ∥n ；q ：若m l ,=⋂βα∥β，n ∥α，则m ∥n ．那么（ ） （A ）“p ∨q ”为假 (B)“ p ∧q ”为真 (C) “p ⌝∨q ”为假 (D) “p ⌝∧q ”为真4．已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若m a +n b 与b a 2-共线，则nm 等于( )(A)21- (B)21(C)2- (D)25．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知20121=a ，且)(02*21N n a a a n n n ∈=++++，则=2013S ( )(A) 0 (B) 2011 (C) 2012 (D)2013 6．函数a xx f x --=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是（ ） (A))3,1( (B) )2,1( (C) )3,0( (D) )2,0(7．圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）（A ）227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭（B ）22(2)(1)1x y -+-=（C ）1)3()1(22=-+-y x(D)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭8．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处应填入语句为（ ） （A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i 9．将函数)3(sin 22π-=x y 图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移3π，得到函数)(x f 的图像，那么关于)(x f 的论断正确的是（ ） （A ）周期为2π，一个对称中心为)0,2(π（B ）周期为2π，一个对称中心为)1,2(π（C ）最大值为2，一个对称轴为2π=x（D ）最大值为1，一个对称轴为2π=x10．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ） （A ）102 （B ）103 （C ）106 （D ）1070 1 2 7 80 7 x 9 3 1运动员11．如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为︒60的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ） （A ）π2 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π8 12．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(,),a x y = 若实数,x y 满足20,,0,x y x y x -+≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则a 的最大值是____________14. 已知圆锥曲线C ：1422=+y m x ，则当[2,1]m ∈--时，该曲线的离心率e 的取值范围是15．数列}{n a 的前n 项和为12++=n n S n ，)()1(*N n a b n n n ∈-=，则数列}{n b 的前50项和为______________16．设)(x f 和)2(+x f 均为定义在R 上的偶函数，当)0,2[-∈x 时，1)22()(-=xx f ，若在区间)6,2(-内，关于x 的方程)10(0)2(log )(≠>=+-a a x x f a 且恰有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是俯视图三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A 处向下沿坡角为α的一条小路行进a 百米后到达山脚B 处，然后沿坡角为β的山路向上行进b 百米后到达山腰C 处，这时回头望向景点入口A 处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D 坡角为γ，然后继续向上行进c 百米终于到达山峰D 处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D 直达入口A 的缆车下山结束行程，如图，假设A 、B 、C 、D 四个点在同一竖直平面 （1）求B ，D 两点的海拔落差h ； （2）求AD 的长．（18）（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收入族"，月收入低于55的人群称为“非高收入族"． （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?（2）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。

某某省哈师大附中2010届上学期高三数学（文）第三次月考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、不可以使用计算器。

2、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．等差数列－3，1，5，…的第15 项的值是（）A．40 B．53 C．63 D．762．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是（）A．4 B．2 C．0 D．不能确定3．记等比数列的公比为，则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在等比数列{a n}中，若a3，a9是方程的两根，则a6的值是（）A．3 B． 3 C． D．以上答案都不对5．设点P是曲线上的任意一点,P点处切线的倾斜角为,则角的取值X围是( )A． B． C． D．6. 已知（＞0 ，）是R上的增函数，那么的取值X围是( )A． B． C． D．7.数列{}中，＝3，＝7，当n≥1时，等于的个位数，则＝（）A.1B.3C. 7D. 98. 数列的通项公式若前项和为10，则项数为（）A．120 B．121 C．10 D．119. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C． D．10.小黄在为2008年赴京观看奥运会存钱时，他从2001年起到2007年，每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率r保持不变，且每年存款到期自动转存新的一年定期．到2008年元旦将所有的存款和利息悉数取出，可提取( )A.a(1+r)8元B.[(1+r)7－(1+r)]元C.[(1+r)8－1]元D.[(1+r)8－(1+r)]元11. 等差数列满足：，记的前n项和为，则的值为（）A． B． C． D．12.已知函数，那么等于（）A． B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的单调增区间为.14. 一个物体的运动方程，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为_______.15. 某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，……,记n小时后细胞的个数为，则= _______ (用n表示) .16. 已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：⑴；⑵；⑶；⑷数列中的最大项为，其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知是等比数列的前项和，成等差数列，求证：成等差数列.18．（本题满分12分）在四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上的一点（1）当四面体的体积为时，求的值；（2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：19.(本题满分12分)设函数，其中常数（1）讨论的单调性；（2）若方程在时有唯一解，某某数的取值.20．（本题满分12分）设椭圆E: 过两点，为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）若存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条斜率存在的切线与椭圆恒有两个交点,且？求出该圆的方程.21．（本题满分12分）已知点都在直线：上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（）（1）求数列，的通项公式；（2）若=，问是否存在,使得成立；若存在，求出的值，若不存在，说明理由.请考生在第22,23两题中任选一题做答，写出必要解答过程，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数，其中，若不等式对任意恒成立，某某数的取值X围.23.（本题满分10分）选修4-1几何证明选讲从圆外一点向圆引两条切线（为切点）和割线（与圆交于两点）.从点作弦平行于，连接交于.连接.求证：.哈师大附中2009—2010年度高三上学期第三次月考数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

齐齐哈尔市2013届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体体积公式：13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） 球的体积公式：34π3V R =（其中R 为球的半径）第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合1{|24}8x A x R =∈<<，{|24}B x R x =∈-<≤，则A B 等于 （ ） A. (2,2)- B. (2,4)- C. 1(,2)8 D. 1(,4)82. 在复平面内，复数z 满足20131i z i +⋅=（）（i 为虚数单位），则复数z 表示的点在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 抛物线22y x =的准线方程是 （ ） A. 12x =-B. 18x =-C. 12y =D. 18y =- 4. 下列说法正确的是（ ）A. “1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件B. 命题“,R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“,R x ∈∀032>”C. “1-=x ”是“0232=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 18 B. 21 C.24 D.276. 执行右面的程序框图，如果输入72,3m n ==，则输出的n 是（ ）A. 12B. 6C. 3D. 0 7. 在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由22⨯列联表算得2K 的观测值7.813k ≈，参照附表：判断在此次试验中，下列结论正确的是 （ ） A. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为99%C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”8. 函数ln x y e x =-的图象是 （ ）9. 已知四棱锥P ABCD -中，侧棱都相等，底面是边长为O ，以PO 为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为 （ ）A.C. 43πD.323π 10. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B 等于（ ） A .6π B.3π C.4π D.23π11. 过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM ，交y轴于点P ，切圆于点M ，若2OM OF OP =+，则双曲线的离心率是 （ ）A.B. C. 2D.12. 函数()f x 的定义域为R ，(0)2f =，对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式()1x x e f x e ⋅>+的解集为（ ）A. {|0}x x >B. {|0}x x <C. {|1x x <-或1}x >D. {|1x x <-或01}x <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线y x a =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且0OA OB ⋅=,其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为_______________.14. 已知x x 2sin ,31)4sin(则=-π的值为________________.15. 已知点(1,2)A -，点(,)P x y 为平面区域M ：203602x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩内一点，O 是坐标原点，则z OA AP =⋅的最大值为________________.16.已知=== ,a t 均为正实数，则由以上等式，可推测a t += . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令211n n b a =-（n N *∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）2012年伦敦奥运会前夕，在海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示（单位：分）.（Ⅰ）分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差；（Ⅱ）若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分，求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率. 19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A BCD -，,AB BD AD CD ⊥⊥，,E F 分别 为,AC BC 的中点，且BEC ∆为正三角形.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若3CD =，10AC =，求点C 到平面DEF 的距离.BDC20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心在原点，其上、下顶点分别为,A B ，点B在直线:1l y =-上，点A 到椭圆的左焦点的距离为2.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，点P 在y 轴上的射影为Q ，M 为PQ 的中点，直线AM 交直线l 于点C ，N 为BC 的中点，试探究：P 在椭圆上运动时，直线MN 与圆C:222x y b +=的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知函数()ln af x x x=-. （Ⅰ）若()f x 在3x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）若()53f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑. 22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图, ⊙O 为ABC ∆的外接圆，直线l 为⊙O 的切线，切点为B ，直线AD ∥l ，交BC 于D ，交⊙O 于E ，F 为AC 上一点，且EDC FDC ∠=∠.求证：（Ⅰ）2AB BD BC =⋅；（Ⅱ）点A 、B 、D 、F 共圆.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 曲线1C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），将曲线1C 上所有点的横坐标伸长为原来的22C . （Ⅰ）求曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）已知点(1,1)B ，曲线2C 与x 轴负半轴交于点A ，P 为曲线2C 上任意一点， 求22PA PB -的最大值.（Ⅰ）若函数，求的取值范围；（Ⅱ）若不等式()()1-≥-m x g x f 有解，求m 的取值范围．齐齐哈尔市2013届高三第三次模拟考试数学（文科）答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分） 13. 2 14.9715. 1- 16. 41 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2013年哈师大附中第三次模拟考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C7．C 8．C 9．D 10．C 11．B 12．B二．填空题（每小题5分，共20分）13. 1 14. 16 15.4316. 27 三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件，3,3)(211111==∴-=-S a S a S ……1分由 3)(2-=-n n n S a S ① 得：3)(2111-=-+++n n n S a S ②②-①：n n n n n a a a a a 2,022)12(111=∴=+--+++ ……4分*),(2,0,011N n a a a a nn n ∈=∴≠∴≠+ }{n a ∴是以3为首项，以2为公比的等比数列 1)2(3-⨯=∴n n a ……6分（Ⅱ）数列{}n b 的前24项和23217531a a a a a a S -++-+-= ， ……8分 S ∴=)2()2()2(21215511a a a a a a -++-+-=)(2151a a a +++- ……10分 2151,,,a a a 是首项为3，公比为424=的等比数列4095)41(4136-=---=∴S ……12分 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）选择降低机票价格 没有选择降低机票价格合计 业内人士6 24 30 旅客25 45 70 合计31 69 100 （Ⅱ）2K 的观测值424.249911210069317030)2524456(1002≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……8分 072.2424.2> ，论断犯错误的概率不会超过15.0 ……10分 （Ⅲ）70-25-14-18=13<14，故旅客答卷中占认同程度前三位的措施与业内人士相同. 在100份答卷中，选择“提高航班准点率”的共有5+14=19份，频率为19% 选择“提高机场交通便捷度”的共有4+18=22份，频率为22%因为19%<22%，所以，除机票降价外，“提高机场交通便捷度”被广泛认同的可能性最高.……12分 ……4分（回答19<22等同样给分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AB 中点M ，连结CM ，OM ,.AC BC CM AB =∴⊥ ,又1//,,,,OM BB OM AB OM CM M OM CM ∴⊥=⊂ 平面OCM ,AB ∴⊥平面OCM ,AB CO ∴⊥, ……2分连结1CA ,1,,BC AC BC CC BC ⊥⊥∴⊥ 平面11A ACC ,且1AC ⊂平面11A ACC ,1,BC AC ∴⊥又11AC AC ⊥ ,且1AC BC C = ,1,ACBC ⊂平面1A BC , 1AC ∴⊥平面1A BC , ……4分CO ⊂平面1A BC ,11,CO AC AB AC A ∴⊥= ,又 1,AB AC ⊂平面1ABC ,CO ∴⊥平面1ABC ……6分（Ⅱ）解：连结1MC 交CO 于N ，连结BN ,CO ⊥ 面1ABC ，CBN ∴∠为BC 与平面1ABC 所成的角，……8分令1AC BC CC a ===，在1Rt C CM中，11,,,22C C a CM MC ==∴= 1CN MC ⊥ 11,CN MC CM CC ∴⋅=⋅a CN a ⋅∴==，……10分 CB a = ,Rt CBN ∴中，3sin 3CN CBN CB a ∠===， ∴直线BC 与平面1ABC……12分 20. （本小题满分12分） （Ⅰ）解：法一：椭圆方程2212x y +=，取椭圆的右焦点2F ，连结2BF ，1(1,0)F -2(1,0)F11PF ∴=，23PF =12133PF AP BP AP PF BP =∴==12//AF BF ∴且1213AF BF = 11213AF BF BF BF ∴+=+= 法二：显然直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为(2)y k x =+由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得：222(12)420k y ky k +-+= ……2分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 2133BP AP y y =∴= ，0∆>，12124412k y y y k +==+，2212122312k y y y k ==+， 214k ∴=，符合0∆>，由对称性不妨设12k =， 解得41(,)33A -，(0,1)B 113AF BF ∴+= ……4分 （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 方程为(2)y k x =+由22(2)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩得：222(12)420k y ky k +-+= ……6分 0∆>得2102k ≤<，122412k y y k +=+，2122212k y y k =+， 若11x =-，则直线PA 的方程为(2)2y x =±+，将2k =±代入得:0∆=, 不满足题意，11x ∴≠-同理21x ≠- ……7分111tan 1y AF N x ∠=+，212tan 1y BF N x ∠=+， 121112tan tan 11y y AF N BF N x x ∠+∠=+++ 21112212(1)(1)x y y x y y x x +++=++21112212(2)(2)(1)(1)y y y y y y k k x x -++-+=++222121212122242()(12)120(1)(1)(1)(1)k k y y y y k k k k x x x x ⋅--+++===++++ ……10分 11tan tan AF N BF N ∴∠=-∠11AFM BF N ∴∠=∠ ……12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1()2f x ax x'=- ∵()f x 在2x =处取得极小值，∴(2)0f '=，即18a =此时，经验证2x =是()f x 的极小值点，故18a =．……4分 （Ⅱ）∵1()2f x ax x'=-， ①当0a ≤时，()0f x '<，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾． ……5分②当0a >时，221()ax f x x-'= 令()0f x '>，得x >()0f x '<，得0x <<1>，即102a <<时，x ∈时，()0f x '<，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．1≤，即12a ≥时， [1,)x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意． 综上，12a ≥． ……8分 （Ⅲ）12a =时，21()(1)ln 2f x x x =--，由（Ⅱ）知，21(1)(1)()x x x f x x x--+'== (0,1)x ∈时，'()0f x <，()f x 递减；[1,)x ∈+∞时，()0f x '>， ()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=在(0,)+∞上恒成立，即(0,)+∞上22ln 1x x -≥恒成立 ……9分记2()x x g x e=，则(2)'()x x x g x e -= (0,2)上'()0g x >，()g x 递增；(2,)+∞上'()0g x <，()g x 递减(0,)∴+∞上24()(2)1g x g e ≤=<，即(0,)+∞上21x x e<恒成立 ……11分 22(0,)2ln x x x x e ∴+∞-≥上恒成立 ， 0x e > ，220(2ln )x e x x x ∴∞-≥（，+)上恒成立 ……12分22. （本小题满分10分）证明：（Ⅰ）连结AE ，BC ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC ，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC ，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB ，∵∠EAC=∠EBC ，∴∠MBC=∠MCB ，∴MB=MC ∴MN=MB ．……5分 （Ⅱ）设OC ∩BE=F ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB ，∴∠DBM=∠FCM ．又∵∠DMB=∠FMC∴∠MDB=∠MFC ，即∠MFC=90°∴OC ⊥MN ．……10分23. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+=曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，则22cos 4sin ρθρθ=cos ,sin x y ρθρθ==2:4C x y ∴= ……5分（Ⅱ），将cos :(0)1sin x t l t y t ααπα=⎧≤<⎨=+⎩为参数，代入曲线2:4C x y = 22cos 4sin 40t t αα∴--= ……6分128AB t t ∴=-==，……8分cos α∴=4πα=或34π ……10分 24. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）3a =时，即求解2312x x -+-≥①当32x ≥时，23122x x x -+-≥∴≥ ②当312x <<时，3212220x x x x -+-≥∴-≥∴< ③当1x ≤时，23212323x x x x -+-≥∴≤∴≤ ∴综上，解集为223x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 ……5分 （Ⅱ）即251x a x x -≥---恒成立 令62,1()514,1x x g x x x x -≥⎧=---=⎨<⎩32a ∴≥，6a ∴≥ ……10分。

黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则=A．B．C．D．2．已知向量，，且//，则等于A．B．2 C．D．3．“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为A．B．C．或D．或5．如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．6．已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为A．B．C．D．7．各项均为正数的等比数列中，若，则A．8 B．10 C．12 D．8．已知函数，则A．函数的周期为B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称9．已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥；④若∥，则．其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．410．已知数列满足：，且，则等于A ．B ．C ．D ．11．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，其三视图如右图所示，则该球表面积为A ．B ．C ．D ．12．已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．数列中，，则数列的通项公式= ．14．中，角所对的边分别为，若，，则 ．15．在矩形中，，取中点，中点，若沿将矩形折起，使得平面平面，则中点到平面的距离为 ．16．已知函数，对任意的实数满足，且当时，，若直线与函数的图象有5个公共点，则实数的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题12分）在中，角所对的边分别为，若，．（I ）求的面积；（II ）若，求的值．18．（本大题12分）如图，已知AB 平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，，且F 是CD 的中点．（I）求证：AF∥平面BCE；（II）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．19．（本大题12分）已知数列的前项和，公差为3的等差数列满足是与的等比中项．（I）求数列，的通项公式；（II）令，求数列的前项和．20．（本大题12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，．（I）求证：；（II）求与平面所成角的大小．21．（本大题12分）已知函数，（I）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（II）讨论函数的单调区间．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本大题10分）如图，B 、D 为圆C 上的点，直线PA 与圆C 切于点A ，直线PB 与圆C 相交于点E ，直线PD 与圆C 相交于点F ，且直线PD 过圆心C ，∠BPA =，PA =，PE =1．（I ）求BE 长； （II ）求PF 长．23．（本大题10分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是 ，设直线的参数方程是（为参数）．（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II ）设直线与轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN |的最大值．24．（本大题10分）设函数（I ）求函数的值域；（II ）若，求成立时的取值范围．黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（文）试卷答案 选择题：BABAD CBCBA DB填空题：13 1415 16解答题：17. (1) （2）18. （1）略 （2）16. （1）（2）· P E D C B A F17.（1）略（2）18.（1）或（2）时；时时，，19.（1）11 （2）23. （1）（2）24. （1）（2）。

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编11：二项式定理一、选择题1 ．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）二项式(x + a )n展开式中各项二项式的系数和为32,各项系数和为243,则展开式中的第4项为 A ．80x 2B ．80xC ．10x 4D ．40x 3【答案】A2 ．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）若n的展开式中第四项为常数项,则n=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B n的展开式中第四项为35331332211()()22n n nn C xx C x ---⋅-=-,又第四项为常数项,所以502n -=,从而5n =,故选 B ．3 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）在(nxx )123-的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 （ ）A ．一7B ．7C ．一28D ．28【答案】B4 ．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设函数na x x f )()(+=,则)(x f 的展开式中4x 的系数为 （ ）A ．-360B ．360C ．-60D ．60【答案】D5 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）在291()x x-的二项式展开式中,常数项是 （ ）A ．504B ．84C ．84-D ．504-【答案】B6 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）二项式5的展开式中常数项为（ ）A ．5B ．10C ．20-D ．40【答案】【命题意图】本小题通过二项展开式考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力,本小题是一道基本题.【试题解析】D 由题可知,展开式中的常数项为2325(40C =,故选D ．7 ．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）设⎰=πsin xdxa 则二项式8)1(xax -的展开式中x 2项的系数是（ ）A ．-1120B ．1120C ．-1792D ．1792【答案】B二、填空题8 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）4101()4x +的展开式中常数项的值是________________(数字作答); 【答案】 459 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知611e n dx x =⎰,那么3()n x x-展开式中含2x 项的系数为________________.【答案】13510．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设⎰=πsin xdx a,则二项式6)1(xx a -的展开式中的常数项等于________.【答案】160-11．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设(x-1)5(2x+l )=a 0+a 1(x+1)+a 2(x+1)2++a 6(x+1)6,则a 1+a 2++a 6的值为_____【答案】33-12．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）为64,则展开式的常数项为____. 【答案】540-13．（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）二项式523)1(xx -的常数项为____________________.(用数字作答)【答案】10-;14．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版 ）已知0>a ,若26(1)(1)xax ++的展开式中各项系数的和为1458,则该展开式中2x 项的系数为___________【答案】61。

哈师大附中2012—2013学年度高三上学期期末考试 数学（文）试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知U=R,A={x|x2 －4≤0},B={x|3x>}，则A∩CUB=（ ） A．[ -2，－1] B．[-2,-1） C．[2,+∞） D．[－l,2] 2．下列函数中值域为（1，+∞）的是（ ） A．y=|x|+l B．y=2x+l C．y=x2+2x +2 D．y=lgx+1 3．若向量e=（0，1），a=（cos，sin）（-<<），e⊥（a+e），则=（ ） A． B．0 C． D． 4．在单位圆上按顺时针顺序排列四点A、8、C、D，已知A（cosl00o，sinl00o），B（cos40o，sin40o）， C（1，0），D（xo，yo）（yo0，b>0）的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（O为坐标原点）为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．若sin（）=，则的值为（ ） A． B． C．D．－ 10．以下四个命题中正确的是（ ） A．B． C．D． 11．已知△ABC的重心为G，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若， 则sinA：sinB：sinC=（ ） A．1：2： B．1：1： C．1：1： D．：1： 12．曲线C1:x2+（y－4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C1上任一点，则·的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程为 。