dd12-秋-07s-p03 找规律

第11讲相交线与平行线相交线的性质：两直线相交只有一个交点．邻补角的概念：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角. 对顶角的概念及性质：（1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. （2）对顶角的性质：对顶角相等。

【例1】 下列四个命题：①如果两个角是对顶角，则这两个角相等． ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角． ③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等． ④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 其中正确的命题有 ( )(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个（2）下列说法中正确的有（ ） ①一个角的邻补角只有一个； ②一个角的补角必大于这个角；③若两角互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角； ④互余的两个角一定都是锐角。

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个【例2】 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个？【例3】 ⑴ 已知：如图1，直线AB 、CD 交于点O ，且120AOD BOC ∠+∠=°，求AOC ∠的度数．⑵ 如图2，AB 、CD 、EF 交于点O ，25AOE ∠=°，45DOF ∠=°，求AOD ∠的对顶角和邻补角的度数．⑶ 如图3，直线AB 、CD 交于O ，OE 平分AOD ∠，30BOC BOD ∠=∠-°，求COE ∠的度数．图1ODAC图2O F EBDA 图3O EBD A C4321DCBA【例4】 如图所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,1∠的邻补角是______,1∠的对顶角是____.若125∠=︒,则2∠=_______,3∠=______,4∠=_______.【例5】 P 为直线外一点,点A B C 、、为L 上的三点,且PB L ⊥,那么下列说法错误的是（ ）A.PA PB PC 、、三条线段中，PB 最短B.线段PB 叫做点P 到直线的L 的距离C.PB 是点P 到L 的垂线段D.线段AB 的长是点A 到PB 的距离同位角、内错角、同旁内角的概念：①同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角；②内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分别在第三条直线的两旁)，这样的一对角叫做内错角；③同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。

第07讲初一年级数学试题得分：一 选择题 （本大题共有10小题，共20分）1．22=-( )A 、4B 、-4C 、0D 、±42．在一条东西走向的跑道上，小亮先向东走了8m ，记作+8m ，又向西走了10m ，此时他的位置是（）A 、m 2+B 、m 2-C 、m 18+D 、m 18-3．下列各组式子中，为同类项的是（ ）A ．25x y 与22xy -B ．4x 与24xC ．3xy -与32yx D ．346x y 与346x z - 4．代数式2122ax bx c x x -+--、 、 、 中单项式共有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．比a 小3的数表示为（ ）A 、a-3B 、a+3C 、3aD 、-3a6．单项式2x π的次数（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47．下列各题运算正确的是（ ）A 、xy y x 633=+B 、2x x x =+C 、716922=+-y yD 、09922=-b a b a8．()522-+-x x 化简的结果是（ ） A 、522-+x x B 、522+--x xC 、522+-x xD 、522-+-x x9．下列方程中，解是4=x 的是（ ）A 、942=+xB 、43223-=+x x C 、573=--x D 、()x x -=-123510．若()ba b a 则,032122=-+-＝（ ） A 、61 B 、21- C 、6 D 、81二、填空题（本大题共有10小题，共20分）11、比大小，21-52-；12、用科学记数法表示：600800应记为；13、若a 、b 互为相反数，则a+b=；14、单项式322yx -的系数是，次数是；15、多项式xy y x x 24323+-的项是，次数是；16、=-n xy y x mn 是同类项，则与若22213，=m ； 17、若1=x 是方程041=-kx 的解，则=k ； 18、设汽车行驶速度为a 千米/时，则该车2小时经过的路程为千米；19、x 的25％比它的2倍少7，根据题意，列出方程；20、观察下列数的规律，在请写出后面的3个数：-1，21，-3，41，-5，61，-7，，，三、解答题21．计算：(本题共4小题，每小题3分，满分12分)（1）532)2(1---+-+ （2）3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- （4） 325(2)0.25(2)8⎛⎫-⨯--⨯- ⎪⎝⎭22、先化简，再求值(本题共2小题，每题5分，共10分)（1）()()b a ab ab b a 2222335+-- 其中31,21==b a（2）22113122323m m n m n ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1 1.3m n ==-，23、解关于x 的方程(本题共4小题，每题3分，共12分)（1）5476-=-x x （2）)25.1()5.010(2+-=-y y（3）.12225y y y -+-=- （4）312253-=+x x24、（每题5分，共10分）（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？（2）若75242=+-x x ，求式子122+-x x 的值；25、（3分）某超市出售一种订书器和订书钉，订书器每个定价20元，订书钉每盒定价3元，超市在开展促销活动期间，向师生提供两种优惠方案:①买一个订书器送一盒订书钉；②订书器和订书钉都按定价的90%付款，李老师到该超市购买订书器8个，订书钉x 盒（x >8）（1）若李老师按方案①购买，需付款元（用含x 的代数式表示并化简）若李老师按方案②购买，需付款元（用含x 的代数式表示并化简）；（2）若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？26、（3分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简||||2||a b c b c a -+---⋅27、（5分）解关于y 的方程：2()125a y b y y b +--=-⋅c a28、（5分）若有理数m、n满足||4||3m n n m-=-，，且||,==m n求代数式22-----的值．m n m m n m2(2)[5()]29、（附加题10分，记入总分）李明同学买了50元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把每次乘车的次数用m表示，卡上的余额用n表示，用右边的表格记录了每次乘车后的余额。

中考数学试复习专题——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 2个图 3个图 …6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。

国家公务员考试行测冲刺备考举一反三灵活解答规律特征型图形推理题近年来国家公务员考试的难度在不断加大，反映在图形推理中就是规律越来越复杂隐蔽。

相比于数学运算、资料分析，图形推理似乎并无取巧之处。

这也造成了很多考生反映的图形推理完全没有思路，做了很多练习但临场就发懵的现状。

中公教育专家认为，突破图形推理，适度的练习是必要的，但关键在于通过这些练习学会举一反三。

图形问题在考察内容上主要分为：规律特征型推理思路、平面图形的空间还原与立体图形的平面展开、拼图及图形拆分与组合、意指型图形。

其中，以规律特征型推理思路考察得最为广泛和普遍，也是让考生最为头疼的题型。

在此，中公教育专家结合例题对这一类型的题目进行深入分析，正确引导考生的解题思路。

例题1：答案：B。

解题思路：定位此题，为组合图形的变化，故思维圈定于图形内部分割部分数；内部图形与外部图形的替代关系；图形求同。

图形内部分割部分数：第一组图的部分数分别为三部分、两部分、两部分，第二组图的部分数分别为九部分、三部分，不具有数字规律性，故此思维被否定。

内部图形与外部图形的替代关系：第一组图形中，图形一的外面正方形在图形二中移到内部，图形二中的六边形在图形三中并未发生替代关系，故此思维被否定。

图形求同：在第一组图中，均含有正方形，在第二组图中，均含有圆形，对照选项，只有B项含有圆形，可得题解。

例题2：答案：D。

解题思路：此题为细节变化问题，故思维圈定为前后图对比寻找细节差异。

第一图与第二图比较可发现，箭头方向发生变化、左边的小线段从最下面减少一条，对比第二图与第三图，箭头方向又发生变化、右边的小线段从最上面减少一条，即可推得可能性规律，以第三、四幅图进行验证，符合，对照选项，可得题解为D。

例题3：答案：C。

解题思路：定位此题为图形种类的变化，故思维圈定为某一或某几个图形的数量呈现规律性变化、每个图形总数量的恒定。

某一或某几个图形的数量呈现规律性变化：前五个图出现的六种图形的数量并未符合任何规律性分布，故此思维被否定。

探索规律（基础）知识讲解【学习目标】1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程；2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律是否正确；3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程.【要点梳理】要点一、规律探索型问题常见类型1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.2、图形规律根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律.要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想.3、数表规律解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律.要点二、规律探索型问题解题技巧1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号.2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.3、要进行计算尝试找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径.4、寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题】类型一、数式规律1．按某种规律在横线上填上适当的数： （1）1，3，5，7，9，11， ，………； （2）3，6，12，24，48，96， ，………； （3）1，4，9，16，25，36， ，………； （4）0，3，8，15，24，35， ，………； （5）2，-2，2，-2，2，-2， ，……….【答案】（1）13；（2）192；（3）49；（4）48；（5）2. 【解析】 解：（1）这个数列中，后一项与前一项差为定值2，所以第7个数为：11213+=； （2）这个数列中，后一项总是前一项的2倍，所以第7个数为：962192⨯=； (3) 这个数列中，每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方，所以第7个数为：2749=；(4) 这个数列中，后一项与前一项的差依次多2，所以第7个数为：351348+=； （5）这个数列中，每两个数一个循环，奇数位上的数为2，偶数位的数为-2．所以第7个数为：2． 【总结升华】（1）一列数中，后一项与前一项的差是一个固定的数，则这列数的第n 个数为：从左往右数第一个数＋固定数值×（n-1）.（2）一列数中，相邻两项的后一项与前一项的商为固定值q （q ≠0），则这列数的第n 个数为：从左往右数第一个数×1n q-.(3) 一列数中，每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方,则第n 个数为：2n 或3n . （4）此数列满足：差值呈固定值2增长，第n 个数为21n -. （5）此数列中的第n 个数可表示为1(1)2n +-⨯.举一反三：【变式1】按某种规律在横线上填上适当的数： (1) －5，－2，1，4， ； (2) 2，5，10，17， ，37；(3) 1，8，27，64， ，216 ． 【答案】（1） 7 （2）， 26 （3） 125【变式2】（•德州）一组数1，1，2，x ，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A ．8 B ．9 C ．13 D ．15 【答案】A ．解：∵每个数都等于它前面的两个数之和， ∴x=1+2=3， ∴y=x+5=3+5=8，即这组数中y 表示的数为8．2.（•丹东）观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．【思路点拨】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．【答案】﹣．【解析】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．【总结升华】此题主要考查了数字变化类，正确得出分子与分母的变化规律是解题关键，另外要注意符号的变化.举一反三：【变式】根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+ … +（n-1）+n+（n-l）+ … +2+1= ．【答案】n2类型二、图表规律3．用火柴棒按下图的方式搭三角形:（1）填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？【思路点拨】每多搭一个三角形，就多用两根火柴棒.【答案与解析】三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数 3 5 7 9 11 （2）搭n个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒【总结升华】将“形”的规律转换为“数”的规律.举一反三：【变式】观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★．n【答案】314．（•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A.135 B．170 C．209 D．252【答案】C．【解析】解：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209【总结升华】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．举一反三：【变式】观察下列有序整数对：（1，1）．（1，2），（2，1）．（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是【答案】（5,6）5．如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“♣”，共个．【思路点拨】本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2012被4整除，从而确定是共第503♣．【答案】503【解析】解：根据题意可知梅花是1，2，3，4即4个一循环．所以2012÷4＝503．所以共有503个♣．【总结升华】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．举一反三：【变式】观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…【答案】五角星提示：6个一循环．【巩固练习】一、选择题1.（•黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．52.（•东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（）A．48 B．56 C．63 D．743.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）．A．2010 B．2012 C．2014 D．20164．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过 ( ) ．A．1.5小时； B．2小时； C．3小时； D．4小时．5. 观察下列算式：12345678 22242821623226421282256========，　，　，　，　，　，　，　，根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（）．A. 2B. 4C. 6D. 86.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）．A．50 B．64 C．68 D．72二、填空题7. 观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用含字母n的等式表示这个规律 .8.观察下面一列有规律的数：111111,,,,,2612203042，……，根据规律可知第7个数是________，第n个数应是________（n是正整数）．9．有一列数：1，2，3，4，5，6，……当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时, 共数了________个数．10. 今天是星期一，58天后是星期．11.（•南宁）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．12.（•绥化）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．三、解答题13.（春•郑州期末）任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程…例如，以832开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，999，…（1）你选择的三位数是什么？按上述规则进行运算你都得到了哪些数？你得到了什么结论？（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？14.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中各小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a 图b 图c图形编号 1 2 3 4 5 ……三角形个数 1 5 9（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）.15．从2开始，连续的偶数相加（特别地，把1个2相加也看成和）.和的情况如下：＝＝，＋＝＝，＋＋＝＝，＋＋＋＝＝， (221224623246123424682045)⨯⨯⨯⨯（1）推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是否正确.【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C ．【解析】∵1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0， ∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．2．【答案】C ；【解析】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=1×2+1， 第二个方格中：15=3×4+3， 第三个方格中：35=5×6+5， ∴第四个方格中：n=7×8+7=63． 故选：C ．3. 【答案】D ；【解析】既是三角形数又是正方形数，应是12的倍数． 4. 【答案】B ；【解析】16＝24，所以这个过程要经过了4个半小时，即2小时． 5．【答案】C ；【解析】末位数字以2，4，8，6为一个循环，20÷4＝5，所以202的末位数字应与42的末位数字相同． 6. 【答案】D ；【解析】第⑥个图形中五角星的个数：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2＝72． 二、填空题7. 【答案】22(2)4(1)n n n +-=+； 8．【答案】156，1(1)n n +； 【解析】111111;;;;2126231234===⨯⨯⨯第n 个代数式为1(1)n n +.9．【答案】n －1,n －m ＋1； 10.【答案】三；【解析】58/7=8（星期）……2（天），所以是星期三. 11.【答案】44；【解析】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025， 又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44．12.【答案】110【解析】根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110.三、解答题13.【解析】解：（1）如选择的三位数是123，运用以上规则依次可得到：123，326，963，999，999，…这组数的后面都是999；（2）如选择的三位数是788，运用以上规则依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，…如选择的三位数是255，运用以上规则依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，117，…猜想：无论给出一个什么样的三位数，总能得到重复出现的一组数：都是999或6个数为一组重复出现．14．【解析】解：（1）13，17 ；（2）1＋4（n－1）＝4n－3.15. 【解析】解：（1）n（n+1）；（2）n=6，n（n+1）=6×7=42=2+4+6+8+10+12，（1）的结论正确.。

含绝对值的方程及不等式例题讲解例1、解方程2217x x -++=。

例2、若关于x 的方程21x a--=有三个整数解，则a 的值是多少？例3、已知方程1x ax =+有一负根，且无正根，求a 的取值范围。

例4、设253202322x y x y y +--++=，求x y+。

例5、解方程组123x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩例6、解方程组22x y x y x y x ⎧-=+-⎪⎨+=+⎪⎩（1）（2）例7、解不等式5231x x --+<。

例8、解不等式333x x+-->。

课堂练习1、求方程213x x-+=的不同的解的个数。

2、解下列方程：（1）311x x x+--=+；（2）113x x+-=。

3、解下列方程：（1）3212x x x--+=+；（2）3253y x-=--。

4、解方程组：（1）115144x yx y⎧++-=⎪⎨+=-⎪⎩（2）12 x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩5、解下列不等式： （1）35134x -->；（2）146x x ++-<。

6、解下列不等式： （1）55310x ≤-≤； （2）121x x --+>。

7、当a 取哪些值时，方程21x x a ++-=有解？同步测试 1、当0,0a b ><，则使x a x b a b -+-=-成立的x 的取值范围是（ ）A 、b x a≤≤ B 、x b≥ C 、x a≤D 、任意有理数2、方程231x x -+-=的解的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个3、适合关系式34326x x -++=的整数x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、大小2的自然数4、方程19921992x x x +++++=的解的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、15、解方程：2121x x x -+-=+。

6、求关于x 的方程21(01)x a a --=<<，所有解的和。

第04讲整式的加减合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例1】 若232+m m na b 与39a b 的和仍是一个单项式，求m 、n 的值.【巩固】 化简下列各式：⑴2222----x x x x⑵3223225115225363363--+-+++a b a b ab a b ab ba⑶1110.50.20.3+++--+-n n n n n x x x x x【例2】 化简：22374(3)⎡⎤---+⎣⎦x x x x【巩固】 求23336--a b a b 与322673-+a a b b 的和【巩固】 化简：2222222243{3[24(2)]}--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy【例3】 (海淀区期中测试)从一个多项式减去10211-+ab bc ，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是33-bc ab .求出正确的答案.【例4】 已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab .【例5】 如果3--m a b 与413n ab 是同类项，且m 与n 互为负倒数，求13(4)1144-----m n mn m 值.【例6】 化简：⑴22228123--+x y xy x y xy⑵3()2()()-----x y x y y x【例7】 化简：⑴2235()()2()3()()+-+-+++-+x y y x y x x y x y⑵()()()()222611a b b a b a a b ---+---【例8】 先化简，再求值： 若3=-a ，4=b ，17=-c ，求{}222278(2)⎡⎤--+-⎣⎦a bc a cb bca ab a bc 的值.。

第二十一讲 数论基础本讲主要学习数的整除特征和性质、质数和合数的定义和性质、分解质因数的方法和一些完全平方数的知识。

一、数的整除：1.数的整除特征能被2，3，4，5，8，9，11整除的数都是有特征的，我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题.（1）2/5/10、4/25/100、8/125/1000 根据末尾数字判断。

（2）3/9：如果一个整数的各位数字之和能被3/9整除，那么它必能被3/9整除。

（3）11：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。

（4）7/11/13：如果一个整数的末三位与其末三位以前的数字所组成的数之间的差能被7/11/13整除，那么它必能被7/11/13整除。

（5）综合判断：6，12，14，15……2.整除的性质性质1 如果a 和b 都能被m 整除，那么a+b ，a －b 也都能被m 整除（这里设a>b ）。

例如：3|18，3|12，那么3|（18+12），3|（18－12）。

性质2 如果a 能被b 整除，b 能被c 整除，那么a 能被c 整除。

例如： 3|6，6|24，那么3|24。

性质3 如果a 能同时被m 、n 整除，那么a 也一定能被m 和n 的最小公倍数整除。

例如：6|36，9|36，6和9的最小公倍数是18，18|36。

如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的。

例如：7与50是互质的，18与91是互质的。

性质4 整数a ，能分别被b 和c 整除，如果b 与c 互质，那么a 能被b×c 整除。

例如：72能分别被3和4整除，由3与4互质，72能被3与4的乘积12整除。

性质4中，“两数互质”这一条件是必不可少的.72分别能被6和8整除，但不能被乘积48整除，这就是因为6与8不互质，6与8的最大公约数是2。

性质4可以说是性质3的特殊情形。

因为b 与c 互质，它们的最小公倍数是b×c.事实上，根据性质4，我们常常运用如下解题思路：要使a 被b×c 整除，如果b 与c 互质，就可以分别考虑，a 被b 整除与a 被c 整除。

第10讲应用题小测姓名：得分：应用题（以下每题6分，共102分）1.B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？2.一轮船在A、B两地间航行，顺流航行速度为40千米/时，逆流航行速度为20千米/时．则船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时．3.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共干12天完成，问乙做了几天？4.今年父女两人年龄之和为53岁，10年前父亲年龄是女儿年龄的10倍，若设10年前女儿的年龄为x，则x等于．5.甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？6.一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元钱价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则k 的值是。

7.将一种浓度为15%的溶液30kg，配制成浓度不低于20%的同种溶液，则至少需要浓度为35%的该种溶液kg．8.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？9.甲工程队有300人，乙工程队有150人，若由于工作需要现需从甲工程队调一部分人到乙工程队，使甲工程队人数是乙工程队人数的一半，则需调多少人？10.某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？11.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？12.为了美化环境，市政部门将为某道路两旁植树，现将工程承包给甲、乙两个工程队，甲，乙两队单独完成这项工程分别需要30天和20天．（1）甲乙两工程队合做这项工程需要多少天？（2）若先由甲单独植树5天，剩下的部分由甲乙合做，列出方程求剩下的部分需要多少天完成？13.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？14.乙两地相距30km，李明同学按5km/h的速度可按时到达，现李明走了3h后，因事停留了0.5h，为了不迟到，李明后来的速度至少是多少？15.有一个四位数，它满足下列条件：①个位上的数字的2倍与2的和小于十位上的数字的一半；②个位上的数字与千位上的数字，十位上的数字与百位上的数字同时对调，所得的新四位数与原四位数相同；③个位上数字和十位上数字之和为10；求这个四位数。