2018年福建中考数学模拟试卷5

2018年福建省中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．42．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a•a2=a35．（4分）下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．7．（4分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜128．（4分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（4分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（4分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．13．（4分）当x 时，二次根式有意义．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．16．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣4．19．（8分）解不等式组20．（8分）解方程：=1﹣．21．（8分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23．（10分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM=ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：①取点M（0，1），直接写出直线l的解析式；取点M（0，2），直接写出直线l的解析式；②猜想：我们猜想直线l的解析式y=kx+b中，k总为定值，定值k为，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想；（2）连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式．2018年福建省中考数学一模试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．4．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．7．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长==；故选：B．9．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a+b=（m﹣1）a﹣2a=（m﹣3）a，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m+1）a+b=（m+1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．10．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，∴EB'=B'F，∵∠BEB′=45°，∴EB′=B′F=10√2，∴DF=20+10√2，∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．13．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．14．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；故答案为：（﹣2，）．16．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：原式=﹣1﹣2+=4﹣3+=．18．【解答】解：当a=﹣4时，原式=•﹣=﹣==19．【解答】解：由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式组的解集是x＜﹣3．20．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．21．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．22．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=23．【解答】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．25．【解答】解：（1）①当M（0，1）时，由OM=ON知N（0，﹣1），将点A（﹣1，0）、M（0，1）得：，解得：，则直线AM解析式为y=x+1，由可得或，则P（6，7），设直线AN解析式为y=k2x+b2，将点A（﹣1，0）、N（0，﹣1）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣x﹣1，由可得或，则Q（4，﹣5），设直线PQ解析式为y=k3x+b3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣29；当M为（0，2）时，由OM=ON知N（0，﹣2），设直线AM解析式为y=m1x+n1，将点A（﹣1，0）、M（0，2）得：，解得：，则直线AM解析式为y=2x+2，由可得或，则P（7，16），将点A（﹣1，0）、N（0，﹣2）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣2x﹣2，由可得或，则Q（3，﹣8），设直线PQ解析式为y=m3x+n3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣26；②设M（0，n），由①知AP的解析式为y=nx+n、AQ解析式为y=﹣nx﹣n，联立，整理，可得：x2﹣（4+n）x﹣（5+n）=0，解得：x1=﹣1、x2=5+n，则x p=5+n，同理可得x Q=5﹣n，设直线PQ解析式为y=kx+b，联立，整理，得：x2﹣（4+k）﹣（5+b）=0，则x p+x q=4+k，5﹣n+5+n=4+k，则k=6；故答案为：6．（2）∵S△ABP =3S△ABQ，∴y P=﹣3y Q，∴kx P+b=﹣3（kx Q+b），∵k=6，所以6x P+18x Q=﹣4b，∴6（5+n）+18（5﹣n）=﹣4b，解得：b=3n﹣30，∵x P•x Q=﹣（5+b）=﹣5﹣3n+30=（5+n）（5﹣n），解得：n=3或n=0（舍去），则b=3×3﹣30=﹣21∴直线PQ的解析式为y=6x﹣21．。

2018年福建省三明市宁化县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本题40分，共10小题，每题4分）1．（4分）2018的相反数是（）A．B．C．2018D．﹣20182．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣5B．x≠﹣5C．x＞﹣5D．x≥﹣53．（4分）将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（）A．0.45×1011元B．4.50×109元C．4.50×1010元D．450×108元5．（4分）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）6．（4分）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝28°，那么∠2为（）A．28°B．52°C．62°D．72°7．（4分）下列命题中为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．矩形的对角线互相平分且相等C．垂直于半径的直线是圆的切线D．同位角相等8．（4分）已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜09．（4分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米10．（4分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．3B．5C．6D．8二、填空题（本题24分，共6小题，每小题4分）11．（4分）分解因式2x2y﹣8x的结果是．12．（4分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．13．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，CD＝4，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝．三、解答题（本题86分，共9小题）17．（8分）计算：（+1）0+（）﹣1﹣2×（﹣3）．18．（8分）解方程：﹣2x2+3x﹣1＝0．19．（8分）请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，用圆规作图不给分）．如图已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请在图中画出∠AOB 的平分线，并说明理由．20．（8分）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝，n＝；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．21．（8分）求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．22．（10分）2017年11月第十届厦门国际动漫节盛大举行．某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，购进两批这种玩具．购进第一批这种玩具花费24000元，上市后很快脱销，动漫公司又购进第二批这种玩具，花费50000元所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A＝2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C＝∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF＝2，EF＝，求⊙O的半径长．24．（12分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点的限变点的坐标是；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是；（2）若点P在函数y＝﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s＝m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．2018年福建省三明市宁化县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题40分，共10小题，每题4分）1．（4分）2018的相反数是（）A．B．C．2018D．﹣2018【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：D．2．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣5B．x≠﹣5C．x＞﹣5D．x≥﹣5【解答】解：根据题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选：D．3．（4分）将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，第二横行有3个正方形．故选：B．4．（4分）第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（）A．0.45×1011元B．4.50×109元C．4.50×1010元D．450×108元【解答】解：450亿元＝450×108元＝4.50×1010元．故选：C．5．（4分）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣1），故选：B．6．（4分）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝28°，那么∠2为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【解答】解：∵a∥b，∴∠4+∠3＝180°，∵∠2+∠4＝180°，∠3+∠1＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝28°，∴∠2＝62°，故选：C．7．（4分）下列命题中为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．矩形的对角线互相平分且相等C．垂直于半径的直线是圆的切线D．同位角相等【解答】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；矩形的对角线互相平分且相等，B是真命题；经过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线，C是假命题；两直线平行，同位角相等，D是假命题；故选：B．8．（4分）已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【解答】解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选：A．9．（4分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE＝xm，CE＝2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2＝1952，解得x≈75m，DE＝75m，CE＝2.4x＝180m，（方法二：由i＝1：2.4＝5：12，设DE＝5xm，CE＝12xm，由勾股定理，得CD＝13x，∴13x＝195，∴x＝15，∴DE＝75m，CE＝180m）EB＝BC﹣CE＝306﹣180＝126m．∵AF∥DG，∴∠1＝∠ADG＝20°，tan∠1＝tan∠ADG＝＝0.364．AF＝EB＝126m，tan∠1＝＝0.364，DF＝0.364AF＝0.364×126＝45.9，AB＝FE＝DE﹣DF＝75﹣45.9≈29.1m，故选：A．10．（4分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．3B．5C．6D．8【解答】解：如图，∵AC＝9，AO＝3，∴OC＝6，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD＝OP，∠POD＝60°，∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°，∴∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，∴∠2＝∠3，在△AOP和△CDO中，∵，∴△AOP≌△CDO，∴AP＝CO＝6，故选：C．二、填空题（本题24分，共6小题，每小题4分）11．（4分）分解因式2x2y﹣8x的结果是2x（xy﹣4）．【解答】解：2x2y﹣8x＝2x（xy﹣4）．故答案为：2x（xy﹣4）．12．（4分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．13．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C或AB＝AC或∠BDO ＝∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【解答】解：∵∠A＝∠A，AE＝AD，添加：∠ADC＝∠AEB（ASA），∠B＝∠C（AAS），AB＝AC（SAS），∠BDO＝∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C或AB＝AC或∠BDO＝∠CEO．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，CD＝4，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为6﹣π．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，CD＝4，∴AB＝CD＝4，∠DCB＝∠B＝90°，∵E为AB中点，∴BE＝2，根据以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E得出CE＝CD＝4，∴CE＝2BE，∴∠ECB＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，在Rt△CBE中，由勾股定理得：BC＝＝2，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△BCE﹣S扇形DCE＝2×4﹣﹣＝6﹣π，故答案为：6﹣π．15．（4分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB＝1，∴设B（m，1），∴OA＝BC＝m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，∴∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE＝m，A′E＝m，∴A′（m，m），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m＝m，∴m＝，∴k＝．故答案为：．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝3．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR＝90°＝∠MPN，∴∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴＝＝2，∴PQ＝2PR＝2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3：4：5，设PQ＝4x，则AQ＝3x，AP＝5x，BQ＝2x，∴2x+3x＝3，∴x＝，∴AP＝5x＝3．故答案为3．三、解答题（本题86分，共9小题）17．（8分）计算：（+1）0+（）﹣1﹣2×（﹣3）．【解答】解：原式＝1+2+6＝9．18．（8分）解方程：﹣2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：﹣2x2+3x﹣1＝0（2x﹣1）（﹣x+1）＝0∴2x﹣1＝0或﹣x+1＝0，解得，x1＝0.5，x2＝1．19．（8分）请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，用圆规作图不给分）．如图已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请在图中画出∠AOB 的平分线，并说明理由．【解答】解：作图为：连接A、B和E、F，AB和EF相交于点P，连接OP，射线OP即为∠AOB的平分线，20．（8分）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝10，n＝40；C等级对应扇形的圆心角为144度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．【解答】解：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%＝40（人），则B等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12＝8（人）．（2）A所占的比例是：×100%＝10%，C所占的百分比：×100%＝40%．C等级对应扇形的圆心角是：360×40%＝144°；（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）＝＝．21．（8分）求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【解答】已知：四边形ABCD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠A+2∠B＝360°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）2017年11月第十届厦门国际动漫节盛大举行．某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，购进两批这种玩具．购进第一批这种玩具花费24000元，上市后很快脱销，动漫公司又购进第二批这种玩具，花费50000元所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【解答】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：＝10，解这个方程，x＝100，经检验x＝100是原方程的根．∴2x+x＝2×100+200＝300答：动漫公司两次共购进这种玩具300套．（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，y≥296，答：每套售价至少是296元．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A＝2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C＝∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF＝2，EF＝，求⊙O的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，则∠BOE＝2∠BDE，又∠A＝2∠BDE，∴∠BOE＝∠A，∵∠C＝∠ABD，∠A＝∠BOE，∴△ABD∽△OCE∴∠ADB＝∠OEC，又∵AB是直径，∴∠OEC＝∠ADB＝90°∴CE与⊙O相切；（2）解：连接EB，则∠A＝∠BED，∵∠A＝∠BOE，∴∠BED＝∠BOE，在△BOE和△BEF中，∠BEF＝∠BOE，∠EBF＝∠OBE，∴△OBE∽△EBF，∴＝，则＝，∵OB＝OE，∴EB＝EF，∴＝，∵BF＝2，EF＝，∴＝，∴OB＝．24．（12分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∵∠ABD＝∠ABC﹣∠2，∠BCE＝∠ACB﹣∠3，∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CF A，∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG＝60°，在Rt△ADG中，DG＝b，AG＝b，在Rt△ABG中，c2＝（a+b）2+（b）2，∴c2＝a2+ab+b2．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点的限变点的坐标是（，1）；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是点B；（2）若点P在函数y＝﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围5≤k≤8；（3）若点P在关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s＝m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围s≥2．【解答】解：（1）①根据限变点的定义可知点的限变点的坐标为（，1）；②（﹣1，﹣2）限变点为（﹣1，2），即这个点是点B．（2）依题意，y＝﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y＝的图象上．∴b′≤2，即当x＝1时，b′取最大值2．当b′＝﹣2时，﹣2＝﹣x+3．∴x＝5．当b′＝﹣5时，﹣5＝x﹣3或﹣5＝﹣x+3．∴x＝﹣2或x＝8．∵﹣5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．（3）∵y＝x2﹣2tx+t2+t＝（x﹣t）2+t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m＝t；当x＜1时，y的值小于﹣[（1﹣t）2+t]，即n＝﹣[（1﹣t）2+t]．∴s＝m﹣n＝t+（1﹣t）2+t＝t2+1．∴s关于t的函数解析式为s＝t2+1（t≥1），当t＝1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．故答案为（，1）；点B；5≤k≤8；s≥2．。

2018年福建省厦门市中考数学模拟试卷　一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（ ）A．3.16×104B．3.16×105C．3.16×106D．31.6×1052．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（ ）A．（x+y）2=x2+y2B．（﹣xy2）3=﹣x3y6C．（﹣a）3÷a=﹣a2D．x6÷x3=x24．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（ ）A．45B．50C．55D．605．（4分）有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（ ）A．B．C．2D．46．（4分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX 上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（ ）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣47．（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，198．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2），且经过原点的二次函数的关系式是（ ）A．y=（x+2）2﹣2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=2（x+2）2﹣2D． y=2（x﹣2）2﹣29．（4分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（ ）A．5月22日B．6月22日C．8月22日D．2月24日10．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（2018﹣π）0﹣cos60°= ．12．（4分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE=34°，则∠BOD= 度．13．（4分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．14．（4分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ．16．（4分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是 （填写序号）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．19．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．23．如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=x（a≠0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B（2，0），（1）若=，求∠AOB的度数；（2）若点C（4﹣a，b），且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长．25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B 两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ 与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．参考答案1．A．　2．B．　3．C．　4．B．　5．A．　6．D．　7．A．　8．A．　9．B 10．A．　11．．　12．56．　13．1080°．14．=　15．3+．　16．③．　17．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b=（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．18．（1）解：如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．19．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=．20．解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为2+6．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF即BE=DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD=4，∴DE=AE=4，∵AE=2EB，∴BE=2，∴四边形DEBF的周长=2（BE+DE）=2（4+2）=12，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=2，∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2=4．22．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得： +100=，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．23．解：（1）∵点A是直线y=x（a≠0）上一点，AB⊥x轴于点B（2，0），若=，∴tan∠AOB=，即∠AOB=60°，（2）过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F．则四边形ECFB是矩形．∵∠ACO=∠FCE，∴∠ACF=∠OCE，∵AC=CO，∠AFC=∠CEO，∴△ACF≌△OCE，∴AF=OE=4﹣a，CF=CE=b，∴四边形ECFB是正方形，∴CF=CE=BE=2﹣a，∴b=2﹣a，∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a，令x=2代入y=，∴y=，∴A（2，）∴AB=，24．解：（1）方法一：连接OD，OE，CD，∵∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°，即OD⊥ED，∴ED与⊙O相切．方法二：连接OE，OD，∵E是BC的中点，∠BDC=90°，∴DE=CE，又∵OD=OC，OE=OE，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠OCE=90°，即OD⊥ED，∵D在⊙O上，∴ED与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为3，即OC=3，ED=4，∴CE=ED=4，∴OE==5，∵E为BC中点，OC=OA，∴OE为△ACB的中位线，∴OE=AB，∴AB=10．答：AB长为10．25．解：（1）在y=﹣x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，∴点A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴=，∵=y、OB=3，∴y=PE，∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜3，∴当m=2时，y最大值=，∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，∴sin∠ODC=sin∠OMN==，又MO=MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，MN==，∴点M（﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．　。

2018年福建省福州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻2．（4分）火星和地球的距离约为34 00 000 000米，用科学记数法表示34 00 000 000的结果是（）A．3.4×106B．0.34×108C．34×106D．3.4×1093．（4分）如果□×（﹣）＝1，则“□”内应填的实数是（）A．B．2018C．﹣D．﹣20184．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝x°，则∠2＝（）A．（180﹣x）°B．（90﹣x）°C．（x+90）°D．x°5．（4分）下列各式运算正确的是（）A．a2÷a2＝a B．（ab2）2＝a2b4C．a2•a4＝a8D．5ab﹣5b＝a6．（4分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等7．（4分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50B．众数是51C．方差是42D．极差是21 8．（4分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1B．C．D．9．（4分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A．B．C．D．10．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）函数y＝的自变量的取值范围是．12．（4分）化简：＝．13．（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．14．（4分）如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．15．（4分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n＝．16．（4分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN 弧的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：+＝118．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．19．（8分）求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）20．（8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？21．（8分）如图，正方形ABCD中，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转90°，点P旋转后的对应点为P′．（I）画出旋转后的三角形；（II）连接PP′，若正方形边长为1，∠BAP＝15°，求PP′．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P在⊙O外，连接P A交⊙O于点F，连接PC交⊙O于点D，交AB于点E，连接FC、FB．若AC＝4，CD＝8，且AC2＝AF•AP．（1）求证：∠P＝∠B；（2）求⊙O的半径．23．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x＜100600.2（1）在表中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．24．（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．25．（14分）已知关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）与x2+cx+d＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab＝cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6＝0与x2﹣2x﹣3＝0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m＝0与x2﹣6x+n＝0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b＝0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．2018年福建省福州市中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．C；2．D；3．D；4．A；5．B；6．C；7．C；8．C；9．C；10．C；二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．x≠1；12．a+1；13．﹣8；14．；15．2；16．；三、解答题（共9小题，满分86分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．120；0.3；C；24．；25．；。

2018年福建省中考数学五模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）|﹣2018|的值是（）A．B．2018 C．D．﹣20182．（4分）如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（）A．58°B．112°C．122° D．142°3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告4．（4分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M 的坐标为（﹣2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点7．（4分）在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9.4分B．中位数是9.35分C．众数是3和1 D．众数是9.4分8．（4分）如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO=60°B．∠BOC=25°C．OC=4 D．BD=49．（4分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量10．（4分）如图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是（）A．∠AFE+∠ABE=180°B．C．∠AEC+∠ABC=180°D．∠AEB=∠ACB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会．将数据89 400 000用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：2a2﹣2=．13．（4分）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为．14．（4分）已知一次函数y=kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为．15．（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，则公式中=．16．（4分）如图，点A，D在反比例函数y=（m＜0）的图象上，点B，C在反比例函数y=（n＞0）的图象上．若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB=4，AC=3，CD=2，则n=．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）计算：4cos30°+2﹣1﹣．18．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC=70°，∠BAC=54°，求∠AFD的度数．19．（8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？20．（8分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．21．（8分）如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点．（1）如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE．求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，利用尺规分别在BC，CD，AD上确定点F，G，H，使得四边形EFGH 是特殊的平行四边形．（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）22．（10分）若正整数a，b，c满足，则称正整数a，b，c为一组和谐整数．（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；（2）已知x，y，z（其中x＜y≤z）是一组和谐整数，且x=m+1，y=m+3，用含m的代数式表示z，并求当z=24时m的值．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．24．（13分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD ∽△AHE；（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．25．（13分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a=﹣1，m=0时，求抛物线的顶点坐标；（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值范围；（3）如图，直线l：y=kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED=β，当2≤x≤4时，β 恰好满足30°≤β≤60°，求a的值．2018年福建省中考数学五模试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：|﹣2018|=2018，故选：B．2．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=58°，∴∠3=122°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=122°，故选：C．3．【解答】解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．4．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，主视图的面积最大，故A正确；故选：A．5．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1；解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选：D．6．【解答】解：MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内，故选：A．7．【解答】解：∵共10名评委，∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分，∴中位数为9.35分，故A错误，B正确；∵成绩为9.2分和9.4分的并列最多，∴众数为9.2分和9.4分，故C错误，D错误．故选：B．8．【解答】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=60°﹣35°=25°，故B选项正确；故选：D．9．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：，故选：D．10．【解答】解：由轴对称的性质可得，四边形ABEF中，AB=EB，AF=EF，∴∠BAF=∠BEF，∵等腰△BCE中，∠BEC＜90°，∴∠BEF＞90°，∴∠BAF＞90°，∴四边形ABEF中，∠AFE+∠ABE＜180°，故A错误；∵△ABE中，∠AEB=，△BCE中，∠BEC=，∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠BEC=180°﹣﹣=（∠ABE+∠CBE）=∠ABC，故B正确；∵AB=CB=EB，∴∠AEB=∠EAB，∠BEC=∠BCE，∴∠AEC=∠EAB+∠ECB＞∠CAB+∠ACB，∴∠AEC+∠ABC＞∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°，故C错误；∵∠AEB=∠EAB，∠BAC=∠BCA，∠BAE＞BAC，∴∠AEB＞ACB，故D错误；故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：数据89 400 000用科学记数法表示为8.94×107．故答案为：8.94×107．12．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．13．【解答】解：设多边形的边数是n．依题意有（n﹣2）•180°≥800°，解得：n≥6，则多边形的边数n=7；多边形的内角和是（7﹣2）•180=900度；则未计算的内角的大小为900°﹣800°=100°．故答案为：100°．14．【解答】解：∵一次函数y=kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，∴当k=0时，y=3，把y=3，k=1代入y=kx+2k+3中，可得：x=﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3），15．【解答】解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=11，故答案为：11．16．【解答】解：设B（x，），则A（x﹣4，），C（x﹣4，），D（x﹣2，），依题意有，解得：，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．【解答】解：原式=4×+﹣2=．18．【解答】解：∵∠BAC=54°，AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=27°．∴∠BGA=180°﹣∠ABC﹣∠BAG=83°，又∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠AFD=∠BGA=83°．19．【解答】解：设租用B型车x辆，则租用A型车（5﹣x）辆，根据题意，得28x+20（5﹣x）≥115，解得x≥．因为x为整数，所以x的最小值是2．答：学校至少租用了2辆B型车．20．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%=40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）=16，补全统计图如下：（3）列表如下：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵DG=BE，DH=BF，∴△GDH≌△EBF．∴GH=EF．∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，∴AD﹣DH=BC﹣BF，AB﹣BE=CD﹣DG．即AH=CF，AE=CG．∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）作图如下：作法：作菱形（如图2）∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形．22．【解答】解：（1）是理由如下：∵，满足和谐整数的定义，∴2，3，6是和谐整数．（2）解：∵x＜y≤z，依题意，得．∵x=m+1，y=m+3，∴．∴．∵z=24，∴．解得m=5，m=﹣9．∵x是正整数，∴m=5．23．【解答】（1）证明：连接OD．∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF．（2）连接AD．∵AE是⊙O的直径∴∠ADE=90°．∵AE=AF，∴DF=DE=3．∵∠ACB=90°．∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE．在Rt△ADF中，，∴AF=3DF=9．在Rt△CDF中，，∴．∴AC=AF﹣CF=8．24．【解答】（1）证明：如图2，由题意知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠B=∠DAE=45°．∵H为BC中点，∴AH⊥BC．∴∠BAH=45°=∠DAE．∴∠GAD=∠HAE．在等腰直角△BAH和等腰直角△DAE中，，．∴，∴△AGD∽△AHE；（2）解：分三种情况：①当B与D重合时，即BD=0，如图3，此时AB=BE；③当AB=AE时，如图4，此时E与C重合，∴D是BC的中点，∴BD=BC=2；③当AB=BE时，如图5，过E作EH⊥AB于H，交BC于M，连接AM，过E作EG ⊥BC于G，连接DH，∵AE=BE，EH⊥AB，∴AH=BH，∴AM=BM，∵∠ABC=45°，∴AM⊥BC，△BMH是等腰直角三角形，∵AD=DE，∠ADE=90°，易得△ADM≌△DEG，∴DM=EG，∵∠EMG=∠BMH=45°，∴△EMG是等腰直角三角形，∴ME=MG，由（1）得：△AHD∽△AME，且=，∴∠AHD=∠AME=135°，ME=DH，∴∠BHD=45°，MG=DH，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD=DH=EG=DM=；综上所述，当BD=0或或时，△ABE是等腰三角形；（3）解：当点D与点B重合时，点E的位置记为点M，连接CM，如图6，此时，∠ABM=∠BAC=90°，∠AMB=∠BAM=45°，BM=AB=AC．∴四边形ABMC是正方形．∴∠BMC=90°，∴∠AMC=∠BMC﹣∠AMB=45°，∵∠BAM=∠DAE=45°，∴∠BAD=∠MAE，在等腰直角△BAM和等腰直角△DAE中，，．∴．∴△ABD∽△AME．∴∠AME=∠ABD=45°∴点E在射线MC上，作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E′，∵BE+AE=NE+AE≥AN=NE′+AE′=BE′+AE′，∴△ABE′就是所求周长最小的△ABE．在Rt△ABN中，∵AB=4，BN=2BM=2AB=8，∴．∴△ABE周长最小值为．25．【解答】解：（1）当a=﹣1，m=0时，y=﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），∴﹣9+6+c=0．解得c=3．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．即y=﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（2）∵y=ax2﹣2ax+c的对称轴为直线，∴点A关于对称轴的对称点为（﹣1，m）．∵a＜0，∴当x＜1，y随x的增大而增大；当x＞1，y随x的增大而减小．又∵n＜m，∴当点P在对称轴左边时，t＜﹣1；当点P在对称轴右边时，t＞3．综上所述：t的取值范围为t＜﹣1或t＞3．（3）∵点Q（x，y）在抛物线上，∴y=ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y=kx+c（k＜0）于点D，∴D点的坐标为（x，kx+c）．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD=ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）=ax2﹣（2a+k）x．∵QE=x，∴在Rt△QED中，．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x=2时，β=60°；当x=4时，β=30°．∴解得∴．。

二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2018福建福州，1，4分） 2的倒数是（ ）．A ．12B ．2C ．－12D ．－2【答案】A2．（2018福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）．A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C3．（2018福建福州，3，4分）2018年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空．7 000 000用科学记数法表示为（ ）．A ．7×105B ．7×106C ．70×106D ．7×107【答案】 B.4．（2018福建福州，4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）．ABCD【答案】D ．5．（2018福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）．A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1) 2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝0【答案】C.6．（2018福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）．12 OACA B C D【答案】A.7．（2018福建福州，7，4分）下列运算正确的是（ ）．A ．a ·a 2＝a 3B ．(a 2)3＝a 5C ．22()a a b b=D ．a 3÷a 3＝a【答案】A ．8．（2018福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A 、点D 在BC 异侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）．A ．2.5 cmB ．3.0 cmC ．3.5 cmD ．4.0 cm【答案】A.9．（2018福建福州，9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．A ．3个B ．不足3个C ．4个D ．5个或5个以上【答案】D .10．（2018福建福州，10，4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是（ ）．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜0【答案】B.二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．（2018福建福州，11，4分）计算：21a a-＝_________． 【答案】1a； 12．（2018福建福州，12，4分）矩形的外角和等于_______度．【答案】360；13．（2018福建福州，13，4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：AB C【答案】14；14．（2018福建福州，14，4分）已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________．【答案】1000；15．（2018福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是____________．【答案】三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分）（1）（2018福建福州，16（1），7分）计算：0(1)4-+-- 【答案】 解：0(1)4-+-- ＝1＋4－＝5－（2）（2018福建福州，16（2），7分）化简：2(3)(4)a a a ++-． 【答案】解：2(3)(4)a a a ++- ＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2 ＝10a ＋9.17．（每小题8分，共16分）（1）（2018福建福州，17（1），8分）如图，AB 平分∠CAD ，AC ＝AD ．求证：BC ＝BD ．【答案】证明一：∵AB 平分∠CAD ，∴∠BAC ＝∠BAD ， 在△ABC 和△ABD 中 ,,,AB AB BAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ABD ． ∴BC ＝BD ． 证明二：连接CD∵AC ＝AD ，AB 平分∠CAD ， ∴AB 垂直平分CD ，∴BC ＝BD ． （2）列方程解应用题（2018福建福州，17（2），8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？ 【答案】解法一：设这个班有x 名学生，根据题意，得： 3x ＋20＝4x －25 解得：x ＝45答：这个班共有45名学生．解法二：设这个班有x 名学生，图书一共有y 本． 320425y x y x =+⎧⎨=-⎩ ，解得45,155.x y =⎧⎨=⎩答：这个班共有45名学生．18．（10分）（2018福建福州，18，10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位:cm ） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图CDBA（1）样本中，男生身高的众数在_______组，中位数在_______组； （2）样本中，女生身高在E 组的人数有_______人；（3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有多少人？【答案】（1）众数在B 组；中位数在C 组． （2）样本女生人数＝样本男生人数＝40； E 组女生百分比＝5%E 组女生人数＝40×5%＝2（人） （3）男生：400×1840＝180（人）． 女生：380×40%＝152（人）．19．（2018福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ． （1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是_______个单位长度； △AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是_______；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是_______度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y 轴；旋转角等于120°． （2）∵△ACO 、△BOD 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，OA ＝OD ， ∵∠AOD ＝120°，OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，∴AE 平分∠CAO ，∴AD 垂直平分CO ，∴∠AEO ＝90°．20．（12分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求BN 的长．第20题图C【答案】（1）证明：∵ME ＝1，AM ＝2，AE∴AE 2＋ME 2＝AM 2，∴∠AEM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠AEM ＝90°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线． （2）连接OM ，BM ，∵∠AEM ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴BN ＝BM ，∠AMB ＝90°，∵∠AEM ＝90°，ME ＝1，AM ＝2，∴∠CAB ＝30°， ∴∠BOM ＝60°，∵∠CAB ＝30°，AM ＝2，∴AB∴BM ＝60180π． ∴BN ．21．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，P 是BC 上一点，△P AD 的面积为12，设AB ＝x ，AD ＝y ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若∠APD ＝45°，当y ＝1时，求PB ·PC 的值； （3）若∠APD ＝90°，求y 的最小值．备用图第21题图BCB【答案】（1）如图2，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，AB ＝x ，所以AH ＝2x ．由S △APD ＝12AD AH ⋅，可得11222y x =⋅．整理，得y x =．（2）当y ＝1时，x =如图3，如图4，由于∠APC ＝∠B ＋∠1，∠APC ＝∠APD ＋∠2， 当∠APD ＝∠B ＝∠C ＝45°时，∠1＝∠2．所以△ABP ∽△PCD ．因此AB PCBP CD=． 所以PC ·PD ＝AB ·CD ＝2．图2 图3 图4（3）如图5，当∠APD ＝90°时，点P 在以AD 为直径的圆上．如图6，当AD 最小时，圆与BC 相切于点P ．此时△APD 是等腰直角三角形．所以AD ＝2AH ，即2y x =．由（1）知，y x=．于是可以解得此时y =．图5 图622．（14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y ＝ax 2＋bx （a ≠0）（1）对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1，0)时，a ＝ ；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是 ；（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx （k ≠0）上，请用含k 的代数式表示b ；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x ，横坐标依次为1，2，…，n(n 为正整数，且n 为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ．若这组抛物线中有一条经过点D n ，求所有满足条件的正方形边长．【答案】（1）当顶点坐标为(1，1)时，a ＝－1；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是1a m=-． （2）设抛物线的顶点的坐标为(m ，km )， 那么222()2y a x m km ax amx am km =-+=-++．对照y ＝ax 2＋bx ，可得20,2.am km b am ⎧+=⎨=-⎩ 由此得到b ＝2k ．（3）正方形的顶点D 1，D 2，…，D n 的坐标分别为(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7)、(16，8)、(18，9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线12y x =上． 由（1）知，当抛物线的顶点(m ，m )在直线y ＝x 上时，1a m=-． 根据抛物线的对称性，抛物线与x 轴的交点为原点O 和(2m ，0)． 所以顶点为(m ，m )的抛物线的解析式为1(2)y x x m m=--． 联立12y x =和1(2)y x x m m =--，可得点D 的坐标为33(,)24m m ． 当m 分别取正整数4、8、12时，对应的点D 为D 3(6，3)、D 6(12，6)、D 9(18，9)，它们所对应的正方形的边长分别为3、6、9（如图1所示）．图1。

2018年福建省宁德市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a6C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a53．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×1064．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）26．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）A．B．C．2πD．8．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a ﹣5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．已知三个数a 、b 、c 的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．如图，已知△ADE ∽△ABC ，若∠ADE=37°，则∠B= °．12．一次艺术节演出，5位评委给某个节目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，则该节目得分的中位数是 分． 13．方程=的解是 ．14．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．计算： +（π﹣3）0﹣2cos30°．18．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．20．（8分）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．频数组别分数段（x）A 0≤x＜260B 60≤x＜ 570C 70≤x＜1780aD 80≤x＜90bE 90≤x≤10021．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．22．解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？23．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．24．已知正方形ABCD，点E在直线CD上．（1）若F是直线BC上一点，且AF⊥AE，求证：AF=AE；（请利用图1所给的图形加以证明）（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；（3）若点G在直线BC上，且AG平分∠BAE，探索线段BG、DE、AE之间的数量关系，并说明理由．25．如图1，已知抛物线l 1：y=﹣x 2+x+3与y 轴交于点A ，过点A 的直线l 2：y=kx+b 与抛物线l 1交于另一点B ，点A ，B 到直线x=2的距离相等．（1）求直线l 2的表达式；（2）将直线l 2向下平移个单位，平移后的直线l 3与抛物线l 1交于点C ，D （如图2），判断直线x=2是否平分线段CD ，并说明理由； （3）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）和直线y=3x+m 有两个交点M ，N ，对于任意满足条件的m ，线段MN 都能被直线x=h 平分，请直接写出h 与a ，b 之间的数量关系．2018年福建省宁德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a6C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分析得出答案．【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a5÷a3=a2，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．3．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47 000 000用科学记数法表示为4.7×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】概率公式．【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．5．下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【解答】解：（A）原式=﹣m（a+1），故A错误；（B）原式=（a+1）（a﹣1），故B错误；（C）原式=（a﹣3）2，故C正确；（D）该多项式不能因式分解，故D错误，故选（C）【点评】本题考查因式分解，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解．6．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7．如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）A．B．C．2πD．【考点】弧长的计算．【分析】根据题意可得∠AOD=150°，然后再利用弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）进行计算．【解答】解：∵∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，∴∠AOD=120°+30°=150°，∴==，故选：B．【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．8．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形【考点】菱形的判定．【分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：如图所示；∵将△ABC延底边BC翻折得到△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABDC是菱形；故选B．【点评】本题考查了菱形的判定和翻折变换的应用，解此题的关键是求出AB=BD=CD=AC，题目比较典型，难度不大．9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用．【分析】先假定一个方框中的数为a，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加是否得5a﹣5，即可作出判断．【解答】解：解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为：A﹣7，④位置为：A+7，左②位置为：A﹣1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a ﹣5，∴a=A+1，即a为③位置的数；解法二：A、若方框①表示的数为a，则②a+6，③a+8，④a+14，A：a+7，则这5个数的和：a+a+8+a+6+a+14+a+7=5a+35，所以方框①表示的数不是a，B、若方框②表示的数为a，则①a﹣6，③a+2，④a+8，A：a+1，则这5个数的和：a+a﹣6+a+2+a+8+a+1=5a+5，所以方框②表示的数不是a，C、若方框③表示的数为a，则①a﹣8，②a﹣2，④a+6，A：a﹣1，则这5个数的和：a+a﹣8+a﹣2+a+6+a﹣1=5a﹣5，所以方框③表示的数是a，D、若方框④表示的数为a，则①a﹣14，③a﹣6，②a﹣8，A：a﹣7，则这5个数的和：a+a﹣14+a﹣6+a﹣8+a﹣7=5a﹣35，所以方框④表示的数不是a，故选C．【点评】本题是日历上的数，明确日历上的规律是关键：上下两数的差为7，左右两数的差为1；解答时要细心表示方框中的数，容易书写错误．10．已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C． D．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】根据平均数为0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．【解答】解：因为三个数a、b、c的平均数是0，所以三个数中一定有一个正数和一个负数，若第三个数为负数，则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离．故选D．【点评】本题考查了数轴：记住数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B= 37 °．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应角相等，可得答案．【解答】解：由△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，得∠B=∠ADE=37°，故答案为：37．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题关键．12．一次艺术节演出，5位评委给某个节目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，则该节目得分的中位数是9.1 分．【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：数据按从小到大排列为：8.7分，8.9分，9.1分，9.3分，9.3分的中位数为9.1分．故答案为9.1．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．方程=的解是x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出方程=的解是多少即可．【解答】解：去分母得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解，∴方程=的解是x=1．故答案为：x=1．【点评】此题主要考查了解分式方程，要熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．14．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y 1 ＞ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定k 的值为2，得在每一分支上，y 随x 的增大而减小，通过判断x 的大小来确定y 的值． 【解答】解：∵k=2＞0，∴在每一分支上，y 随x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴y 1＞y 2， 故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数的增减性，当k ＞0时，在每一分支上，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一分支上，y 随x 的增大而增大；本题也可以将x 的值代入计算求出对应y 的值来判断大小关系．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为 108 °．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；正多边形与圆．【分析】所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵正五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108【点评】此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是≤l＜13．．【考点】旋转的性质；勾股定理；图形的剪拼．【分析】如图，连接DE，作AH⊥BC于H．首先证明GF=DE=，要求四边形MNFG周长的取值范围，只要求出MG的最大值和最小值即可．【解答】解：如图，连接DE，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵•AB•AC=•BC•AH，∴AH=，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CB，DE=BC=，∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形，∴GF=DE=，由题意MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MNFG是平行四边形，∴当MG=NF=AH时，可得四边形MNFG周长的最小值=2×+2×=，当G与B重合时可得周长的最大值为13，∵G不与B重合，∴≤l＜13．故答案为≤l＜13．【点评】本题考查旋转变换、勾股定理、平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．计算： +（π﹣3）0﹣2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=2+1﹣2×，然后进行乘法运算后合并即可．【解答】解：原式=2+1﹣2×=2+1﹣=+1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：5x≤20，解得：x≤4．将其在数轴上表示出来如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．19．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理SAS证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（SAS），∴AE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．频数组别分数段（x）A 0≤x＜2605B 60≤x＜70C 70≤x＜1780D 80≤x＜ a90bE 90≤x≤100【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据数据总数=代入计算，求出九年2班学生的人数；（2）a是D组的频数=百分比×总数；b是E组的频数=50﹣各组频数；（3）先计算优秀的百分比，再与80000相乘即可；（4）取的样本不足以代表全市总中学的总体情况．【解答】解：（1）17÷34%=50（人），答：九年2班学生的人数为50人；（2）a=24%×50=12，b=50﹣2﹣5﹣17﹣12=14，（3）E：14÷50=28%，（28%+24%）×80000=52×800=41600（人），答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；（4）全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人；而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明对第三中学九年2班全体学生的测试成绩取的样本不足以代表全市总中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点评】此题考查了数据的收集与整理，根据频数分布表和扇形统计图可以将大量数据分类，结果清晰，一目了然地表达出来，熟练掌握公式是做好本题的关键：数据总数=，各组频数和=总数据；属于基础题，比较简单．21．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）、（2）根据题意作出图象；（3）建立坐标系，求出直线AB、DE所在直线解析式，再求出两直线交点坐标可得．【解答】解：（1）如图所示，将线段AB沿AC方向平移即可；（2）如图所示，△AED即为所求；（3）建立如图所示坐标系，设AB所在直线解析式为y=kx+b，将A（0，2）、B（4，0）代入，得：，解得：，∴AB所在直线解析式为y=﹣x+2，设DE所在直线解析式为y=mx+n，将点D（5，2）、E（1，0）代入，得：，解得：，∴DE所在直线解析式为y=x﹣，根据题意，，解得：，∴点E的坐标为（，），故AB与DE的交点P到线段BE的距离．【点评】本题主要考查平移变换和轴对称变换及两直线相交问题，建立坐标系后待定系数求函数解析式是解题的关键．22．解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲原有x元钱，乙原有y元钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48元，乙的钱+甲所有钱的=48元，据此列方程组，求解即可．【解答】解：设甲原有x元钱，乙原有y元钱，根据题意，得，解得：，答：甲、乙两人各带了36元和24元钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）要证CE是⊙O的切线，只要证明∠OCE=90°，根据，∠CDB=45°，CE∥AB可以求得∠OCE=90°，从而可以解答本题；（2）要求⊙O的直径，根据CE∥AB，cos∠CED=，BD=6，可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接BC、CO，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°，∴∠COB=2∠CDB=90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE=180°，∴∠OCE=90°，即CE是⊙O的切线；（2）连接AD，如右上图所示，∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD，∵cos∠CED=，BD=6，AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，cos∠ABD=，∴，∴AB=18，即⊙O的直径是18．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．已知正方形ABCD，点E在直线CD上．（1）若F是直线BC上一点，且AF⊥AE，求证：AF=AE；（请利用图1所给的图形加以证明）（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；（3）若点G在直线BC上，且AG平分∠BAE，探索线段BG、DE、AE之间的数量关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）如图1，利用ASA证明△ABF≌△ADE，可以直接得出AE=AF；（2）如图2所示，如果AF=AE时，AE与AF不一定垂直；（3）分三种情况：①当E在线段CD上时，满足AE=BG+DE，如图3，作辅助线，利用（1）的结论得：△ABF≌△ADE，得AE=AF，DE=BF，再证明AF=FG，利用等量代换和线段的和得出结论．②当E在CD的延长线上时，满足BG=DE+AE，③当E在DC的延长线上时，满足AE=DE+BG；同理分别得出相应结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABF=∠ADC=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF≌△ADE，∴AE=AF；（2）若F是直线BC上一点，且AF=AE，则AF⊥AE；如图2所示，当AF=AE时，则AF与AE不一定垂直，所以“若F是直线BC上一点，且AF=AE，则AF⊥AE“是假命题；（3）分三种情况：①当E在线段CD上时，满足AE=BG+DE，理由是：如图3，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE，∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．②当E在CD的延长线上时，满足BG=DE+AE，理由是：如图4，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∠BAF=∠DAE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∴∠BAG﹣∠BAF=∠EAG﹣∠DAE，∴∠FAG=∠GAD，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=AF，∴BG=BF+FG=DE+AE；③当E在DC的延长线上时，满足AE=DE+BG，理由是：如图5，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，同理得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形的性质和判定；正方形的各边相等且每个角都等于90°，在全等的证明中常利用同角的余角相等证明两个角相等，这一方法要熟练掌握；对于第三问中线段的和差问题，常利用全等三角形对应边相等作等量代换，得出结论．25．如图1，已知抛物线l 1：y=﹣x 2+x+3与y 轴交于点A ，过点A 的直线l 2：y=kx+b 与抛物线l 1交于另一点B ，点A ，B 到直线x=2的距离相等．（1）求直线l 2的表达式；（2）将直线l 2向下平移个单位，平移后的直线l 3与抛物线l 1交于点C ，D （如图2），判断直线x=2是否平分线段CD ，并说明理由； （3）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）和直线y=3x+m 有两个交点M ，N ，对于任意满足条件的m ，线段MN 都能被直线x=h 平分，请直接写出h 与a ，b 之间的数量关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出抛物线与y 轴的交点A 的坐标，再根据点A ，B 到直线x=2的距离相等，求出点B 的横坐标为4，因为B 也在抛物线上，当x=4代入抛物线的解析式求出y 的值，即是点B 的坐标，再利用待定系数法求直线l 2的表达式；（2）根据平移规律写出直线l 3表达式，计算出直线l 3与直线x=2的交点坐标（2，﹣1.5），根据二次函数和直线l 3的解析式列方程组求出C 、D 两点的坐标，由中点坐标公式计算CD 的中点坐标，恰好与直线l 3与直线x=2的交点重合，所以直线x=2平分线段CD ；（3）先设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），根据M 、N 是抛物线和直线y=3x+m 的交点，列方程组得：x 1+x 2=﹣，由中点坐标公式列式可得结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=3， ∴A （0，3），∴A 到直线x=2的距离为2， ∵点A ，B 到直线x=2的距离相等， ∴B 到直线x=2的距离为2， ∴B 的横坐标为4，当x=4时，y=﹣×42+4+3=﹣1， ∴B （4，﹣1），把A （0，3）和B （4，﹣1）代入y=kx+b 中得：，解得：，∴直线l 2的表达式为：y=﹣x+3； （2）直线x=2平分线段CD ，理由是： 直线l 3表达式为：y=﹣x+3﹣=﹣x+0.5， 当x=2时，y=﹣2+0.5=﹣1.5，，解得：或，∴C （﹣1，1.5）、D （5，﹣4.5）， ∴线段CD 的中点坐标为：x==2，y==﹣1.5，则直线x=2平分线段CD ； （3），ax 2+（b ﹣3）x+c ﹣m=0， 则x 1、x 2是此方程的两个根，。

2018年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卡相应的位置上 总分120分 时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的倒数是( ▲ )A ．-5B ．15C ．15- D ． 不存在2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为( ▲ )A ．2×1012B ．0.2×1012C ．2×1011D ．20×10113. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( ▲)4. a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是( ▲ ) A ．aB ．bC ．cD ．无法确定5. 点()-2,5A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值是( ▲ ) A ．-10B ．5C ．-5D ．106. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( ▲ )A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定 7. 圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为( ▲ )A ．6B ．9C ．18D ．368．下列运算正确的是( ▲ )A 2=±B ．236x x x ⋅=C =D ．236()x x =9．已知2230a a +=-，则代数式2243a a +-的值是( ▲ )4题图10题图15题图A ．-3B ．0C ．3D ．6 10．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( ▲ )A ．0B ．1C ． 2D ．3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.)11．在函数13-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．计算：)3)(3(+-m m ＝ ▲ ．13．分式方程xx 412=-的解为 ▲ ． 14．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．15．如图，C 为弧AB 的中点，CN ⊥OB 于N ，CD ⊥OA 于M ，CD =4cm ，则CN = ▲ cm ．16．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E . 若DE =1，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算题：()11122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：22444()2x x x x x x-+÷--，其中x =-319．某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠C=60°．(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线，交AC 于D(保留作图痕迹， 不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求∠BDC 的度数．21．如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB 长为12在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC （结果精确到0.1 1.41≈21题图22．某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)九(1)班共有学生 人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中m= ， 表示“足球”的扇形的圆心角是 度；(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1打算从中随机选出2用列表或画树状图的方法求选出的2是1男1女的概率. 图① 图②22题图五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．如图，抛物线y 1=ax 2+2ax +1与x 轴有且仅有一个公共点A ， BAC20题图经过点A 的直线y 2=kx +b 交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ， 且点C 是线段AB 的中点． (1)求a 的值；(2)求直线AB 对应的函数解析式；(3)直接写出当y 1 ≥y 2 时，x 的取值范围．23题图24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．(1)求证：DH 是圆O 的切线； (2)若32FD EF ，求证：A 为EH 的中点． (3)若EA=EF=1，求圆O 的半径．24题图25．如图，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 的坐标为(4，3)．(1)顶点C 的坐标为( ， )；(2)现有动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，点P 沿线段CB 向终点B 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿折线A →O →C 向终点C 运动，速度为每秒k 个单位，当运动时间为2秒时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k 的值．(3)若正方形OABC 以每秒53个单位的速度沿射线AO 下滑，直至顶点C 落到x 轴上时停止下滑．设正方形OABC 在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．25题图 (备用图)20题图B ACD2018年中考模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。

福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π答案解析：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．　2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥答案解析：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5答案解析：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．一个n边形的内角和为360°，则n等于（ ）A．3B．4C．5D．6答案解析：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°答案解析：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案解析：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．已知m=+，则以下对m的估算正确的（ ）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6答案解析：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）A．B．C．D．答案解析：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）A．40°B．50°C．60°D．80°答案解析：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根答案解析：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、填空题11．计算：（）0﹣1=　0　．答案解析：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为　120　．答案解析：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=　3　．答案解析：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．　14．不等式组的解集为　x＞2　．答案解析：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=　﹣1　．答案解析：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为　6　．答案解析：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、解答题本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解方程组：．答案解析：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．答案解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．答案解析：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．答案解析：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．答案解析：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．答案解析：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．答案解析：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．24．如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE 的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．答案解析：（1）证明：如图1，∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB，∵∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD；（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四边形BCDH是平行四边形，∴BC=DH，在Rt△ABC中，∵AB=DH，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，∴∠ADB=60°，BC=AC，∴DH=AC，①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠AMD=∠ABD，∴∠ADM=∠BDE，∵DH=AC，∴DH=OD，∴∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°，∴∠ADM+∠BDE=40°，∴∠BDE=∠ADM=20°，②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．25．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N （x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C 的左侧，△ABC有一个内角为60°．（1）求抛物线的解析式；（2）若MN与直线y=﹣2x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解决以下问题：①求证：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．答案解析：（1）∵抛物线过点A（0，2），∴c=2，当x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，得到y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，同理当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示，∴△ABC为等腰三角形，∵△ABC中有一个角为60°，∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°，∴BD=OB•cos30°=，OD=OB•sin30°=1，∵B在C的左侧，∴B的坐标为（﹣，﹣1），∵B点在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2+2；（2）①由（1）知，点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），∵MN与直线y=﹣2x平行，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+m，则有﹣x12+2=﹣2x1+m，即m=﹣x12+2x1+2，∴直线MN解析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2，把y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2﹣x1，∴x2=2﹣x1，即y2=﹣（2﹣x1）2+2=﹣x12+4x1﹣10，作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足为E，F，如图2所示，∵M，N位于直线BC的两侧，且y1＞y2，则y2＜﹣1＜y1≤2，且﹣＜x1＜x2，∴ME=y1﹣（﹣1）=﹣x12+3，BE=x1﹣（﹣）=x1+，NF=﹣1﹣y2=x12﹣4x1+9，BF=x2﹣（﹣）=3﹣x1，在Rt△BEM中，tan∠MBE===﹣x1，在Rt△BFN中，tan∠NBF=====﹣x1，∵tan∠MBE=tan∠NBF，∴∠MBE=∠NBF，则BC平分∠MBN；②∵y轴为BC的垂直平分线，∴设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0﹣y1）2，∵x12=2﹣y2，∴y02+2y0+4=（2﹣y1）+（y0﹣y1）2，即y0=y1﹣1，由①得：﹣1＜y1≤2，∴﹣＜y0≤0，则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣＜y0≤0．。