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鲁教版五四制上学期期末模拟七年级数学试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若2－4与3－1是同一个数的两个平方根，则为（ ） A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －12. 小丰的妈妈买了一台29英寸（约74 cm ）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的 是（ ）A.29英寸指的是屏幕的长度B.29英寸指的是屏幕的宽度C.29英寸指的是屏幕的周长D.29英寸指的是屏幕对角线的长度3. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）A B C D第3题图上折右折 沿虚线剪下 展开4. 有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A.13 B.16 C.12 D.145. 下列说法错误的是（ ） A.若＝－，则是非正实数B.若 ＝，则≥0C. 是实数，若＜，则＜D.“4的平方根是±2”，用数学式子表示＝±26. 方程72=+y x 在自然数范围内的解（ ）A.有无数对B.只有1对C.只有3对D.以上都不对7. 点在轴的上侧，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A.（5，3）B.（－5，3）或（5，3）C.（3，5）D.（－3，5）或（3，5）8. 下列函数：①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个9.矩形的顶点按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，两点对应的坐标分别是（2， 0）、（0， 0），且两点关于轴对称.则点对应的坐标是（ ） A.（1， －2）B.（1， －1）C.（1， 1）D.（2， －2）10.若方程组的解中的的值比的值的相反数大1，则为（ ）A.3B.-3C.2D.-211.若甲、乙两弹簧的长度 cm 与所挂物体质量 kg 之间的函数解析式分别为=k 1+1和=k 2+2，如图所示，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为1，乙弹簧长为2，则1与2的大小关系为（）A.1>2B.1=2C.1<2D.不能确定 12.设两镇相距千米，甲从镇、乙从镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为千米／时、千米／时，①出发后30分钟相遇；②甲到镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离镇还有4千米.求.根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A.B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）13. 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b ，则+5b=.14.袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5．现从中摸出一球： （1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？答： ；第11题图（2）摸出的球是红色1号球的概率为多少？答：；（3）摸出的球是5号球的概率为多少？答：．15.对实数、b，定义运算☆如下：☆b=例如2☆3=．计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=.16.线段的端点坐标为，，其坐标的横坐标不变，纵坐标分别加上，得到相应的点的坐标为_______，_______ .则线段与相比的变化为：其长度_______，位置_______ .17.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是.18. 根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点 .19.如图所示，直线（k＞0）与轴的交点为（-2，0），则关于的不等式k+b＜0的解集是.20. 已知和是方程的解，则代数式的值为_____.三、解答题（共60分）21.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指第19题图第24题图向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形），求下列事件的概率: (1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．22. 如图所示，将矩形纸片ABCD 按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF （如图①）；沿CG 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′处，（如图④）；沿GC ′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′，GH （如图 ⑥）． （1）求图 ②中∠BCB ′的大小.（2）图⑥中的△GCC ′是正三角形吗？请说明理由．23. 等腰梯形的上底，下底，底角∠，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.24. 如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置．某次行动中，当我方两架飞机在A （-1，2）与B （3，2）位置时，可疑飞机在（-1，6）位置，你能找到这个直第22题图第23题图角坐标系的横，纵坐标轴的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的所处方位？25.如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径是多少？ 26. 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题.（1）2+1=2， S 1=21； （2）2+1=3， S 2=22 ； （3）2+1=4， S 3=23； …… （1） 请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律； （2） 推算出10的长；（3） 推算出S 12 +S 22+ S 32+…+S 102 的值.27. 小明同学骑自行车去郊外春游，图中表示的是他离家的距离y （千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？28. 已知某服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4第25题图第27题图米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．(1)求y（元）与（套）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.(2)当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？29. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．期末检测题参考答案1.B 解析：因为2－4与3－1是同一个数的两个平方根，所以2－4=-（3－1）,所以2-4=-3+1,所以=1.2.D3.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B ．4.C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为12. 5.D 解析：“4的平方根是±2”，用数学式子表示＝±2.故选D.6.D 解析：方程72=+y x 在自然数范围内的解有⎩⎨⎧==,3,1y x ⎩⎨⎧==,2,3y x ⎩⎨⎧==,1,5y x ⎩⎨⎧==,0,7y x 4对，故选D.7.D 解析：∵ 点距离轴5个单位长度，∴ 点的纵坐标是±5.又∵ 点在轴的上侧，∴ 点的纵坐标是5；∵ 点距离轴3个单位长度，即横坐标是±3，∴ 点的坐标为（－3，5）或（3，5），故选D ．8.B 解析：①②④是一次函数，其余的都不是，故选B.9.B 解析：已知、两点的坐标分别是（2，0）、（0，0），则可知、两点的横坐标一定是1，且关于轴对称，则、两点的纵坐标互为相反数，设点坐标为（1，），则有：，解得，所以点坐标为（1，1），点坐标为（1，－1），故选B.10.A 解析：因为的值比的值的相反数大1，所以.将代入方程组得解得11.A 解析：∵点（0，4）和点（1，12）在上，∴得到方程组解得∴．∵点（0，8）和点（1，12）在上，∴得到方程组解得∴．当时，，，∴．故选A．12.A 解析：总距离乙行驶一个小时的路程4千米，所以B、D正确；两倍的总距离甲行驶一个小时的路程4千米，所以C正确，所以错误的为A.13.2 解析：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴=-2；又可得2＜5-＜3，∴b=3-.将、b的值，代入可得+5b=2．故答案为：2．14（1）13，（2）115，（3）1515.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=×16=1．16.，；不变，向上移动个单位17.＜解析：∵的图象经过第一、二、四象限，∴＜0，＞0，∴解不等式得：＜，＜，∴的取值范围是＜．故答案为：＜．18.（0，4）解析：∵指令为[4，90°]，∴机器人应逆时针旋转90°，再向那个方向走4个单位长度.∵机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，∴机器人旋转后将面对轴的正方向，向轴正半轴走4个单位，∴机器人应移动到点（0，4）．19.解析：∵直线（k＞0）与轴的交点为（-2，0），∴随的增大而增大，当＜-2时，y＜0，即k+b＜0．20.1 解析：由题意可得解这个方程组可得所以21.解：转一次转盘，它的可能结果有四种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性相等.（1）(指针指向绿色)14；（2）(指针指向红色或黄色)34；（3）(指针不指向红色)1 2 .22.分析：（1）由折叠的性质知：=BC，然后在Rt△中，求得cos∠的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB′的度数；（2）首先根据题意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度数，然后由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．解：（1）由折叠的性质知：=BC，在Rt △中，∵cos ∠=，∴∠=60°，即∠BCB′=60°.（2）根据题意得：GC平分∠BCB′，∴∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°.由折叠的性质知：GH是线段CC′的垂直平分线，∴GC′=GC，∴△GCC′是正三角形23.解：如图，作⊥，⊥，则，.在直角△中，∠°，则其为等腰直角三角形，因而，．第23题答图以所在的直线为轴，由向的方向为正方向，所在的直线为轴，由向的方向为正方向建立坐标系，则（0，1），（，0），（3，0），（2，1）．24.解：如图所示，AB相距4个单位，构建坐标系．知可疑飞机在第二象限C点．25. 分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体沿虚线剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理得.如图（2），把长方体沿虚线剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理得.∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短,最短路径是5．26.解：（1）（2）（3）S12 +S22+ S32+…+S102第24题答图第25题答图27.分析：（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米；（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，利用待定系数法求出解析式后，把=2.5代入解析式即可；（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点所在直线解析式，以及A、B两点所在直线解析式．分别令y=12，求解．解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得解得=15-15（2≤≤3）．当=2.5时，y=22.5（千米）.答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得解得=-15+90（4≤≤6），设过A、B两点的直线解析式为y=k3，∵B（1，15），∴∴y=15（0≤≤1），•分别令y=12，得=265（小时），=45（小时）．答：小明出发265和45小时时距家12千米．28.解：(1)．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.•6（80-）]米，共用B种布料[0.4+0.9（80-）]米，∴解之得40≤≤44，而为整数，∴=40，41，42，43，44，∴y与的函数关系式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）.(2)∵y随的增大而增大，∴当=44时，最大=3 820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．29.解：设这个两位数十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组得因此，所求的两位数是14．。
CA．B．C．D．七年级上学期期末数学测试题一、填空题1．等腰三角形的一边长为5，另一边长为9，则其周长为．的3．如图，△ABC中，AB=AC，∠的度数为．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，AB=13，AC=12，则△AEF的周长为．A处爬行到点B处的最短路线长为．(5)(6)6．如图，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，将三角形沿AD折叠，使点C落在点E处，则CD的长为．7．一个正数的两个平方根是2x—1和—x+2，则这个正数是．8．若点A（b+2，4）与点B（—3，a—1）关于y轴对称，则2a+3b= ．9．直线y= —2x—6与两条坐标轴围成的三角形面积为．10．直线y=kx+b与x轴的交点为（21，0），与y轴的交点为（0，—1），则一元一次方程kx+b=0的解为．二、选择题11．△ABC中，∠A=105°，∠B—∠C=15°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．30°12．如图，∠A=∠EDF，AD=BE，要使ABC≌DEF，还需添加一个条件，下列条件：①AC=DF，②∠C=∠F，③∠）（14）（16）13．M、N是线段AB垂直平分线上任意两点，则∠MAN与∠MBN的大小关系是（）A．∠MAN＞∠MBN B．∠MAN＝∠MBN C．∠MAN＜∠MBN D．不确定14．如图，△ABC中，BC=10，BC的垂直平分线分别交AB、BC于E和D，BE=6，则△BCE的周长为．15．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则此三角形的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．33或3716．如图，有一个圆柱形的油桶，它的高是80，底面直径是50．在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点在同侧的B点处的食物，但由于A，B两点间有障碍，不能直接到达，蚂蚁只能沿桶壁爬行，则蚂蚁需要爬行的最短路程是（π取整数3）．A．120 B．150 C．170 D．8017．—27的立方根与81的平方根的和为（）A．0 B．—6 C．0或—6 D．618．点P（2a，1—3a）在第二象限，P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（）A．—1 B．1 C．5 D．319．下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn<0）图象的是（）20．直线y=kx+b经过点（2，—1）和（0，3），则该函数的表达式为（）A．y=21x—3 B．y= —2x+3 C．y=3x—2 D．y= —3x+2三、解答题21．计算：()()333220640212521221．⨯---⨯+-⨯⎪⎭⎫⎝⎛22．小明画了一个三角形，但不小心被墨水污染了．请你作出一个与该三角形全等的三23．如图，在河流MN 旁边有两个村庄A ，B ，要在河流边建一个自来水厂向两村供水． （1）若要使水厂到两村的距离相等，在图1中作出建厂的位置P ．（2）若要使水厂到两村的距离之和最短，在图2中作出建厂的位置Q ．24．四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12．求四边形ABCD25．如图，△ABC 中，AB=AC ，高AD ，BE 相交于点H ，若HE=CE ，猜想线段AH 与BD26．如图：已知，P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2，连P ，若P 1P 2=5cm ，求△PMN 的周长．x （x ≥3）个羽毛球，已知A,B 两家都有这个品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个羽毛球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有的商品均打九折销售，而B 超市买1副羽毛球拍送3个羽毛球，若仅考虑购买球拍和羽毛球的费用，请解答下列问题：（1）设总费用为y 元，请列出到A 超市购买及到B 超市购买所需的费用y 与x 的函数关系式．（2）若每副球拍配20个羽毛球，到哪家超市购买更省钱？ （3）买多少个羽毛球时，到两家超市购买费用相同？A ·B · 图1 A · B · 图2。
))D．30°3．下列各数为无理数的是()11①－3.14159；②2.5；③2π；④0.9；⑤5A．①②③B．②③④C．①④⑤D．③④4．下列各等式中，正确的是()A．－（－3）＝－3B．±3＝3C．(－3)＝－3 D.3＝±32222)))()则直线y＝ax＋b与y＝－cx＋d的交点坐标)A．(1，2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(－1，－2))题12分，共66 分)19．计算：3(1)(2) 1－2＋2－3＋2－ 3(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；21．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为6.求x2＋(a＋b＋cd)x(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？(1)你认为AE和BE有什么位置关系？请说明理由；(2)当点F运动到离点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？(3)在(2)的情况下，BF＝B C吗？为什么？并求出AB的长．1 2 3 4 5 6三、19.解：(1)原式＝＋0.5－2＝－1.(2)原式＝2－1＋3－2＋2－3＝1.20．解：(1)如图．(2)如图．(3)(2，1)(4)422．解：∠BEC是直角．证明如下：因为AE：E D＝9：16，所以设AE＝9x，E D＝16x，则有9x＋16x＝50，所以x＝2，所以AE＝9x＝18，E D＝16x＝32.在Rt△BAE中，BE＝AB＋AE＝24＋18＝900，2 2 2 2 2在Rt△CDE中，CE＝C D＋D E＝24 ＋32＝1600，2 2 2 2 2而BC＝50＝2500.在△BEC中，2 2因为BE＋CE＝900＋1600＝2500＝BC，2 2 2所以△BE C是直角三角形，∠BE C是直角．23．解：因为∠C＝90°，所以∠BA C＋∠B＝180°－90°＝90°.又DE⊥AB，D E平分∠A D B，所以∠B＝∠BA D.而∠BA C＝2∠BA D.所以∠BAC＝2∠B.所以3∠B＝90°.所以∠B＝30°.24．解：(1)零售商自带的零钱是50元.(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)．所以降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元．(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)．80＋40＝120(kg)．所以他一共批发了120 kg的西瓜．(4)450－120×1.8－50＝184(元)．所以这位水果零售商一共赚了184元．25．解：(1)AE⊥BE.因为A D∥B C，所以∠DAB＋∠CBA＝180°.因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，1 2 1 2所以∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠CBA.1 2 1 2所以∠EAB＋∠EBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝×180°＝90°.所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，即AE⊥BE.(2)当点F运动到离点A4 cm，即AF＝4 cm 时，△ADE≌△AFE.理由如下：因为A D＝4 cm，AF＝4 cm，所以A D＝AF.因为AE平分∠D A B，所以∠DAE＝∠FAE.又AE＝AE，所以△ADE≌△AFE.(3)BF＝B C.理由如下：因为△A D E≌△AFE，所以∠D＝∠AFE.因为A D∥B C，所以∠C＋∠D＝180°.因为∠AFE＋∠BFE＝180°，所以∠C＝∠BFE.因为BE平分∠C BA，所以∠CBE＝∠FBE.又BE＝BE，所以△BCE≌△BFE.所以BF＝BC.所以AB＝AF＋BF＝A D＋B C＝4＋3＝7(cm)．4k＋b＝2，26．解：(1)设直线AB对应的函数表达式是y＝kx＋b ，根据题意得解6k＋b＝0，k＝－1，得则直线AB对应的函数表达式是y＝－x＋6.＝b6，(2)在y＝－x＋6 中，令x＝0，解得y＝6，所以C点的坐标为(0，6)．所以S△OAC1＝×6×4＝12.212(3)存在．设直线OA对应的函数表达式是y＝mx，则4m＝2，解得m＝，则直12线OA对应的函数表达式是y＝x.当点M在第一象限时，因为△O M C的面积1 4 1412是△OAC的面积的，所以点M的横坐标是×4＝1.在y＝x中，当x＝1时，1 2 1y＝，则点M的坐标是1，；在＝－＋6中，当＝1时，＝5，则点y x x y M2的坐标是(1，5)．当点M在第二象限时，点M的横坐标是－1.在y＝－x＋6 中，当x＝－1时，y＝7，则点M的坐标是(－1，7)．综上所述，点M的坐1标是1，或(1，5)或(－1，7)．222．解：∠BEC是直角．证明如下：因为AE：E D＝9：16，所以设AE＝9x，E D＝16x，则有9x＋16x＝50，所以x＝2，所以AE＝9x＝18，E D＝16x＝32.在Rt△BAE中，BE＝AB＋AE＝24＋18＝900，2 2 2 2 2在Rt△CDE中，CE＝C D＋D E＝24 ＋32＝1600，2 2 2 2 2而BC＝50＝2500.在△BEC中，2 2因为BE＋CE＝900＋1600＝2500＝BC，2 2 2所以△BE C是直角三角形，∠BE C是直角．23．解：因为∠C＝90°，所以∠BA C＋∠B＝180°－90°＝90°.又DE⊥AB，D E平分∠A D B，所以∠B＝∠BA D.而∠BA C＝2∠BA D.所以∠BAC＝2∠B.所以3∠B＝90°.所以∠B＝30°.24．解：(1)零售商自带的零钱是50元.(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)．所以降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元．(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)．80＋40＝120(kg)．所以他一共批发了120 kg的西瓜．(4)450－120×1.8－50＝184(元)．所以这位水果零售商一共赚了184元．25．解：(1)AE⊥BE.因为A D∥B C，所以∠DAB＋∠CBA＝180°.因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，1 2 1 2所以∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠CBA.1 2 1 2所以∠EAB＋∠EBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝×180°＝90°.所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，即AE⊥BE.(2)当点F运动到离点A4 cm，即AF＝4 cm 时，△ADE≌△AFE.理由如下：因为A D＝4 cm，AF＝4 cm，所以A D＝AF.因为AE平分∠D A B，所以∠DAE＝∠FAE.又AE＝AE，所以△ADE≌△AFE.(3)BF＝B C.理由如下：因为△A D E≌△AFE，所以∠D＝∠AFE.因为A D∥B C，所以∠C＋∠D＝180°.因为∠AFE＋∠BFE＝180°，所以∠C＝∠BFE.因为BE平分∠C BA，所以∠CBE＝∠FBE.又BE＝BE，所以△BCE≌△BFE.所以BF＝BC.所以AB＝AF＋BF＝A D＋B C＝4＋3＝7(cm)．4k＋b＝2，26．解：(1)设直线AB对应的函数表达式是y＝kx＋b ，根据题意得解6k＋b＝0，k＝－1，得则直线AB对应的函数表达式是y＝－x＋6.＝b6，(2)在y＝－x＋6 中，令x＝0，解得y＝6，所以C点的坐标为(0，6)．所以S△OAC1＝×6×4＝12.212(3)存在．设直线OA对应的函数表达式是y＝mx，则4m＝2，解得m＝，则直12线OA对应的函数表达式是y＝x.当点M在第一象限时，因为△O M C的面积1 4 1412是△OAC的面积的，所以点M的横坐标是×4＝1.在y＝x中，当x＝1时，1 2 1y＝，则点M的坐标是1，；在＝－＋6中，当＝1时，＝5，则点y x x y M2的坐标是(1，5)．当点M在第二象限时，点M的横坐标是－1.在y＝－x＋6 中，当x＝－1时，y＝7，则点M的坐标是(－1，7)．综上所述，点M的坐1标是1，或(1，5)或(－1，7)．2。
第一学期期末考试 初二数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试 卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使 用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1.下列各式中，正确的是A 3=-B ．3=-C 3=±D 3=±2．直线233y x =--与直线y a =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能的值为A ．3B ．4C ．-3D ．-43.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，若AD=AE ，则下列结论错误的是A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠BDA 4．下列说法中错误的是A ．两个成轴对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B ．关于某直线对称的两个图形全等C ．面积相等的两个三角形对称D ．轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合 5.下列说法中正确的是A.已知c b a ,,是三角形的三边长，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt △中，若∠°，则222c b a =+D.在Rt △中，若∠°，则222c b a =+6.如图，等边三角形ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 交于点P ，则∠APE 的度数是A．45B．55C．60D．757.在实数：20182017，π，9，3，2π，38，0.36，0.373 773 777 3…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），25，94，无理数的个数为A.4B.5C.6D.78.如图，数轴上点A、B分别对应1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是A．B．C．D．9.王老师给出了下列三条线段的长度，其中能首尾相接构成直角三角形的是（）A.1 ,2,3B.3,4,5C.6，8，9D.5，12，13 10．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是A.作∠BAC的角平分线与BC的交点B．作∠BDC的角平分线与BC的交点C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点11.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为A.B. C. D.12.如图所示，如果将长方形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后 得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是A.2+10B.2+210C.12D.18第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13．27的立方根是 .14.已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点（3，-3），且与直线x y 34-=平行，求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积 .15.在,90,=∠∆ACB ABC Rt 中∠A 与∠B 的内角平分线交于点F ，则∠AFB 的度数是 . 16.我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为 ．17.小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 18．(本题满分6分）已知a 是16的算术平方根，b 是9的平方根，c 是﹣27的立方根，求2322+-+++c a c b a 的值．19.(本题满分7分）如图，在△ABD 和△FEC 中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB=FE ，BC=DE ，∠B=∠E ，试说明：△CDM 是等腰三角形．20.（本题满分7分）如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ， 试说明：AD BC =.21. (本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线， CD ＝5cm ，求AB 的长．22.（本题满分7分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（2）根据（1）的坐标系作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出B1、C1两点的坐标．23.（本题满分8分）学校广场有一块如图所示的草坪，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．24．（本题满分9分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 1 2 … 乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70 x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.第一学期期末考试初二数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题4分，共48分 1-12：BDDCC CABDB DB 二、填空题：每小题4分，共20分13、3 14、8315、 135° 16、40 17、 80三、解答题18.解：因为a 是16的算术平方根，所以a=4，所以a 2=16， ............................................1分 又因为b 是9的平方根，所以92=b . ...........................................................................2分 因为c 是﹣27的立方根，所以273-=c ，c=﹣3 ..........................................................3分 所以2322+-+++c a c b a=16+9﹣27+4+3+2 ....................................................................................................4分 =7 ................................................................................................................6分 19. 说明：因为BC=DE ，所以BC+CD=DE+CD ，即BD=C E..............................................2分 在△ABD 与△FEC 中，，所以△ABD ≌△FEC （SAS ），................................................................................................5分 所以∠ADB=∠FCE ，所以CM=DM ， ...............................................................................6分 即△CDM 是等腰三角形..............................................................................................................7分 20.说明：因为AB=AC, ∠A=36°所以∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°...........................................................2分 又因为BD 平分∠ABC, 所以∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°,∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ...................................................................................4分 所以∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD ........................................................................................6分 所以AD=BD=BC........................................................................................................................7分 21.解：因为在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°.又BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD=∠CBD=30°. 所以∠ABD=∠BAD ，所以AD=DB ........................................................................................................................4分 又因为Rt △CBD 中，CD=5cm ，∠CBD=30°，所以BD=10cm.由勾股定理得BC=75cm ， …………………………………………………………………7分所以AB=2BC=275cm ． ……………………………………………………………8分 （说明：结果化成310也可以）22解：（1）..... ...............................................................3分A （0，1），C （-3，1）.......................................................................................................5分 （2）B 1(-3，-5)C 1（-3，-1） ...........................................................................................7分 23、解：连接AC ......................................................................................................1分 在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2，所以AC 2＝42＋32＝25，即AC ＝5米．.......................................................................3分 在△ACD 中，因为AC 2＋C D 2＝52＋122＝169＝AD 2.所以△ACD 是直角三角形，且∠ACD ＝90° ............................................................... 6分 所以S 草坪＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×3×4＋12×5×12＝36(平方米)．答：这块草坪的面积是36平方米． ..............................................................................8分 分 一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 123 … 乙复印店收费（元）0.61.22.43.3…1当0≤x≤20时，y 2=0.12x ，...........................................................................................................4分当x＞20时，y2=0.12×20+0.09(x－20)，即y2=0.09x+0.6. .......................................................5分（III）顾客在乙复印店花费少....................................................................................................6分∵x＞20时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，设y=y1－y2=0.1x－(0.09x+0.6)=0.01x－0.6∴y=0.01x－0.6，.................................................................................................................7分∵0.01＞0，∴y随x的增大而增大，又∵当x=70时，y=0.1，∴x＞70时，y＞0.1，即y＞0，................................................................................................8分∴y1－y2＞0，∴y1＞y2，即当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少. ..........................................................................9分初二数学试题第页（共8页）11。
鲁教版五四制七年级上册数学期末测试卷精品文档用心整理期末测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1.下列图形不是轴对称图形的是()2.如图，AB ∥ CD，FE ⊥ DB，垂足为 E，∠1 = 50°，则∠2 的度数是()3.下列各数为无理数的是()4.下列各等式中，正确的是()5.如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC，AD，AB 于点 E，O，F，则图中全等三角形有()6.四根小棒的长分别是 5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是()7.已知点 P(0,m) 在 y 轴的负半轴上，则点 M(-m,-m+1) 在()8.若式子 k-1+(k-1) 有意义，则一次函数 y=(1-k)x+k-1 的图象可能是()9.已知的解为，则直线 y=ax+b 与 y=-cx+d 的交点坐标为()10.一天，XXX看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶与杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2 倍，XXX决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个，对准杯口均匀注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是()二、填空题 (每题 3 分，共 24 分)11.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，且 AD = AE，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD，需添加的一个条件是：12.已知点 P(a+3b,3) 与点 Q(-5,a+2b) 关于 x 轴对称，则a=________，b=________。
13.在三角形ABC中，如果∠A+∠B+∠C=180°，那么这个三角形中最大的角是∠C，按角分，这是一个锐角三角形。
14.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积是64.15.经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关。
期末综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，2，3C ．2，3，4D ．1，1，2 2. 下列结论中，正确的是（ ） A.23<25<25 B.45<25<23C. 1<25<45D.23<25<2 3. 下列说法中错误的是（ ） A ．等边三角形是轴对称图形B ．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C ．成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D ．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分4．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，可以添加下列选项中的（ ） A ．AB=BCB ．EC=BFC ．∠A=∠DD ．AB=CD（第4题）5. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 点M 关于y 轴对称的点为M 1（3，–5），则点M 关于x 轴对称的点M 2的坐标为（ ） A ．（–3，5） B ．（–3，–5） C ．（3，5） D ．（3，–5）7. 如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．2（第7题）8. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°（第8题）9. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°（第9题）10. 甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2 h，并且甲车途中休息了0.5 h后仍以原速度驶向B地，如图所示是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40 km/h，乙车的速度是80 km/h；③当甲车距离A地260 km时，甲车所用的时间为7 h；④当两车相距20 km时，则乙车行驶了3 h或4 h.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第10题）二、填空题（每小题4分，共32分）11. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则正比例函数的表达式为.12. 若7在两个连续整数a，b之间，即a＜7＜b，则a+b= .13. 如果a，b，c分别是△ABC三边的长，且|a+b－c|+|b+c－a|+|c+a－b|=12，那么△ABC的周长是．14. 若点P的坐标为（a2+1，–6+2），则点P在第_________象限．15. 如图，在△ABC中，BC=8 cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴．若△BCE 的周长为18 cm，那么AB=cm．（第15题）16. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，C，D，E三点在同一直线上，连接BD，则∠BDE的度数为．（第16题）17. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_________.（第17题）18. 如图，直线y＝x＋1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线y=x+1于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此作法进行下去，则点A8的坐标是.（第18题）三、解答题（共58分）19. （8分）如图所示，数轴上表示1和3对应的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x－3）2的立方根．（第19题）20.（8分）如图为小明家小区内健身中心的平面图，活动区是面积为200平方米的长方形，休息区是直角三角形，请你计算一下半圆形餐饮区的直径．（第20题）21.（8分）明明将一个三角尺（△ABC为等腰直角三角形）按图所示放置在桌面上，并借助另一个三角尺和刻度尺测出点B，C到直线DE的距离分别为3 cm，4 cm，他还想用刻度尺测量线段DE的长，亮亮在一旁说，不用再测量了，DE的长一定是7 cm．亮亮的说法正确吗？请说明理由．（第21题）22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）．（1）在图中作△A′B′C′与△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．（第22题）（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．23．（12分）如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，I是∠ABC平分线与∠ACB平分线的交点.（1）∠BIC= °；（2）若E是∠ABC与∠ACG的平分线的交点，试探索∠E与∠A的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当∠ACB等于多少度时，CE∥AB？（第23题）24．（12分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费如下：三人间每人每天50元，双人间每人每天70元．一个50人的旅游团到该酒店租住了一些三人间和双人间客房，并且每个客房正好住满．（1）设住在三人间的共有n人，旅游团一天一共花去住宿费m元，求m与n的函数表达式；（2）如果你是带队领导，那么你将如何安排住宿？请说明理由．（山东于华虎）期末综合测评参考答案：一、1. D 2. C 3. C 4. D 5. D 6. A 7. C 8. A 9. D 10. C 二、11. y=-2x 12. 5 13. 12 14. 四 15. 10 16. 90° 17.7 18. （15，0）三、19. 解：（1）因为点A ，B 分别表示1，3，所以AB=3-1，则x=3-1. （2）因为x=3-1，所以（x-3）2=（3-1-3）2=（-1）2=1. 所以（x-3）2的立方根等于1.20. 解：因为长方形ABCD 的面积为200平方米，AB ＝20米，所以AD ＝10米． 在Rt △ADE 中， AD ＝10米，AE ＝6米，由勾股定理，得DE ＝8米． 故半圆形餐饮区的直径为8米． 21. 解：亮亮的说法正确. 理由如下：因为∠CDA=∠AEB=∠CAB=90°，所以∠DCA+∠DAC=∠DAC+∠EAB=∠EAB+∠EBA= 90°，所以∠DCA=∠EAB ，∠DAC=∠EBA. 因为AC=AB ，所以△ADC ≌△BEA. 所以AD=BE ，AE=CD. 所以DE=AD+AE=BE+CD=3+4=7 cm. 22. 解：（1）如图所示.（第22题解图）23. 解：（1）115 提示：因为I 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，所以∠IBC=21∠ABC ，∠ICB=21∠ACB. 所以∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB ）=180°-21（∠ABC+∠ACB ）=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A=115°.（2）∠E=21∠A ．理由： 因为BE ，CE 分别是∠ABC 及∠ACG 的平分线，所以∠EBC=21∠ABC ，∠ECG=21∠ACG . 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ACG+∠ACB=180°，所以∠A+∠ABC=∠ACG . 同理∠E+∠EBC=∠ECG .所以∠E+21∠ABC=21∠ACG=21（∠A+∠ABC ）=21∠A+21∠ABC ，所以∠E=21∠A. （3）当CE ∥AB 时，∠E=21∠ABC.由（2）知∠E=21∠A ，故∠ABC=∠A=50°.所以∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80°．24. 解：（1）由题意，得m=50n ＋70（50－n ）=－20n ＋3500． 所以m 与n 的函数表达式为m=－20n ＋3500．（2）因为－20<0，m 随n 的增大而减小，所以当n=48时，m 有最小值为2540元． 所以应安排48人住三人间，2人住双人间．优质资料精心挑选。
七年级数学综合测试一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2．下列说法正确的是（）A．4的算术平方根是2B．﹣8的立方根不存在C．1的平方根是1D．﹣4的平方根是±23．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）5．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝x2+2D．y＝﹣x6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长为（）A．3B．C．4D．7．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定8．一个长方形的周长为12cm，一边长为x（cm），则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．9．如图，一次函数l：y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为直角顶点在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC的解析式是（）A．B．C．D．10．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．10011．已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（）A．4个单位长度B．3个单位长度C．2个单位长度D．1个单位长度12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．14．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．15．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为．16．已知|a﹣3|+（b﹣4）2+＝0，则以a，b，c为三边的三角形的形状是．17．已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h＝dm．18．如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k•b0（请在括号内填写“＞”、“＜”或“＝”）三．解答题（共8小题）19．把下列各数分别填入相应的集合中0，﹣，，3.1415926，﹣，2π，﹣1，0.130********…，0.1，（1）整数集合：{…}（2）分数集合：{…}（3）有理数集合：{…}（4）无理数集合：{…}20．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．21．计算：22．在同一平面直角坐标系中，画出函数①y＝x+3、②y＝x﹣3、③y＝﹣x+3④y＝﹣x﹣3的图象，并找出每两个函数图象之间的共同特征．23．作图：如图，请按要求在8×8的正方形网格中作图（1）请在图1中画一个钝角△ABC，使它有一边与该边上的高线长度相等；（2）请在图2画一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且∠ABC＝90°．24．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．25．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？26．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．2．解：A、4的算术平方根为2，正确；B、﹣8的立方根为﹣2，错误；C、1的平方根为1和﹣1，错误；D、﹣4没有平方根，错误，故选：A．3．解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．4．解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．5．解：A、不是一次函数，故此选项不合题意；B、不是一次函数，故此选项不合题意；C、不是一次函数，是二次函数，故此选项不合题意；D、是一次函数，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴BD＝BC＝3，AD⊥BC，∵在Rt△ADB中，AB＝5，∴AD＝＝＝4．故选：C．7．解：∵的小数部分为b，∴b＝﹣2，把b＝﹣2代入式子（4+b）b中，原式＝（4+b）b＝（4+﹣2）×（﹣2）＝3．故选：C．8．解：∵长方形的周长为12cm，一边长为x（cm），则它的另一条边长y关于x的函数关系为：y＝6﹣x（0＜x＜6）．当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝6．所以直线y＝6﹣x与x轴、y轴的交点分别为（6，0）、（0，6）．所以B选项符合题意．故选：B．9．解：∵一次函数y＝﹣x+2中，令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．若∠BAC＝90°，如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，又∵∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO．在△ABO与△CAE中，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，∴OE＝OA+AE＝2+5＝7．则C的坐标是（7，5）．设直线BC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴直线BC的解析式是y＝x+2．故选：D．10．解：根据题意得：＝10，＝0.1，0.12＝0.01，＝0.1，＝10，102＝100，100÷6＝16…4，则第100次为0.1．故选：B．11．解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3，即A，B两点间的距离是3个单位长度．故选：B．12．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD＝CD，∠BED＝∠DFC＝90°∴DE＝DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵k＝﹣5＜0，∴y值随x值增大而减小．又∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，且x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．15．解：∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B的横坐标为4，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为3+3＝6或3﹣3＝0，∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．16．解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2+＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，2c﹣10＝0，解得：a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形．17．解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h，∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm，∴AD是BC的垂直平分线，∴BD＝BC＝3dm．在Rt△ABD中，AD＝dm，即h＝4（dm）．答：h的长为4dm．故答案为：4．18．解：∵一次函数经过一、三象限，∴k＞0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴﹣b＞0，∴b＜0，∴k•b，＜0，故答案为：＜三．解答题（共8小题）19．解：＝4，＝﹣5，（1）整数集合：{0，，，…}；（2）分数集合：{﹣，3.1415926，0.1，…}；（3）有理数集合：{0，﹣，，3.1415926，0.1，，…}；（4）无理数集合：{﹣，2π，﹣1，0.130********…，…}．故答案为：0，，；﹣，3.1415926，0.1；0，﹣，，3.1415926，0.1，；﹣，2π，﹣1，0.130********…．20．解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD＝∠CAD，理由如下：∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD＝∠CAD．21．解：＝﹣3+2+1＝22．解：列表：如图所示：由图可得，①和②图象互相平行，①和③图象与y轴交点相同，①和④图象与x轴交点相同，②和③图象与x轴交点相同，②和④图象与y轴交点相同，③和④图象互相平行．23．解：（1）（2）24．解：连接BD，∵∠A＝90°，∴BD2＝AD2+AB2＝100则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°，S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD＝AD•AB+BD•CD＝×6×8+×24×10＝144（平方米）．25．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．26．解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．。
2021-2022学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册第一学期期末模拟测试题（附答案）一、单选题（满分30分）1．下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M的面积为（）A．100 B．144 C．154 D．1943．在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y 轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为（）．A．（5，－4）B．（4，－5）C．（－5，4）D．（－4，5）4．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（）乙A．＞B．＜C．＝D．无法确定5．在实数：①14；②0.9﹔③34；④0(3)π-；⑤32中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．12cm2B．18cm2C．22cm2D．36cm27．如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）8．甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．甲的速度是40km/hB ．乙的速度是30km/hC ．甲出发23小时后两人第一次相遇 D ．甲乙同时到达B 地9．如图，在锐角三角形ABC 中，4,60,AB BAC BAC =∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，当BM MN +取得最小值时，AN =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）…，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（ ）A ．（8072，0）B ．（8027，125）．C ．（8076，0）D ．（8076，125）二、填空题（满分30分）11．若一个正数的两个平方根分别为 a +3与3a +1，则a =__________．12．无论m 为何值，y 关于x 的一次函数y ＝mx ＋1恒过的点的坐标是__．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，12AB =，5AC =，点E 在AB 上，将CAE 沿CE 折叠，使点A 落在斜边BC 上的点A '处，则AE 的长为____．14．如图，一次函数y ＝－43x ＋8的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．15．在平面直角坐标系中，若点()1,1A a b -+和()3,3B a --关于y 轴对称，则a b +=_________．16．如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点（﹣1，﹣2）处，则“兵”位于点__________处．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ，己知DE ＝4，AD ＝6，则BE 的长为 ___．18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有______尺高的竹子．19．直线4y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，M 是y 轴上一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为__________．20．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，…，第n 次移动到点An ，则点A 2022的坐标是__________．三、解答题（满分60分）21．求下列各式中的x ．（1）252x -=；（2）()311250x +-=．22．老李家有一块四边形草坪ABCD如图所示，AC是一条小路（小路的宽度忽略不计），现在欲对该草坪重新进行规划，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝10米，CD＝55米，且AB⊥CB．请同学们帮老李计算一下这块草坪的面积．23．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?24．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．（1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；（2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？（3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？25．如图，直线1:21l y x =+与x 轴、y 轴交于点D 、A ，直线2:4l y mx =+与x 轴y 轴分别交于点C 、B ，两直线相交于点()1,P b ．（1）求b ，m 的值；（2）求PDC PAB S S -△△的值；（3）垂直于x 轴的直线x a =与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，若线段MN 的长为2，求a 的值．26．某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）填空：一、二月份冰箱每台售价分别为 元， 元；（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y 台，填空：可列关于y 的不等式为 ；（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，求a 的值．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．参考答案1．D解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．B解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2＝AB2﹣BC2＝169﹣25＝144，∴正方形M的面积为144，故选：B．3．D解：∵点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，∴点A在第二象限，又∵点A距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，∴点A的坐标为（-4，5），故选D．4．C解：如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据长方形的对边相等，则长方形对角线分成的两个三角形面积等相等，所以甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，则甲的面积等于乙的面积．故选：C．5．D解：在实数：1412=；0.934④0(3)π-=1；30.934；⑤32是无理数，共3个，①1412=；④0(3)π-=1是有理数． 故选：D ．6．D解：如图，连接BD ，∵∠A =90°，AB =3cm ，AD =4cm ，∴BD 222234AB AD ++（cm ），∵BC =13cm ，CD =12cm ，52+122=132，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠BDC =90°，∴S △DBC =12×DB ×CD =12×5×12=30（cm 2）， S △ABD =12×3×4=6（cm 2）， ∴四边形ABCD 的面积为30+6=36（cm 2），故选：D ．7．B解：点(3,1)M a a ++在直角坐标系的x 轴上，10a ∴+=，1a ∴=-，把1a =-代入横坐标得：32a +=．则M 点坐标为(2,0)．故选：B ．8．C解：由图可得， 甲车出发第2小时时距离A 地40千米，甲车出发第3小时时距离A 地100千米，甲车的速度是()()100403260-÷-=千米/小时，故选项A 符合题意；乙车出发3小时时距离A 地60千米，乙车速度是60320÷=千米/小时，故选项B 不合题意；甲车第3小时到达B 地，甲车的速度是()()100403260-÷-=千米/小时，则甲车到达B 地用时5100603÷=小时，则甲车在第43小时出发，由图像可得甲，乙两车在第2小时相遇，则甲车出发42233-=小时两车相遇，故选项C 正确； 甲车行驶100千米时，乙车行驶了60千米，甲车先到B 地，故选项D 不合题意； 故选：C9．A解：如图，作点B 关于AD 的对称点B ′，由垂线段最短，过点B ′作B ′N ⊥AB 于N 交AD 于M ，B ′N 最短，由轴对称性质，BM =B ′M ，∴BM +MN =B ′M +MN =B ′N ，由轴对称的性质，AD 垂直平分BB ′，∴AB =AB ′，∵∠BAC =60°，∴△ABB ′是等边三角形，∵AB =4， ∴122AN AB ==， 故选A ．10．C解：∵点A （-4，0），B （0，3），∴OA =4，OB =3，∴22435AB∴三角形（3）的直角顶点坐标为：（12，0），∵202036731÷=……，∴第2020个三角形是第673组后的第一个直角三角形，顶点坐标与第673组的最后一个三角形顶点坐标相同，∵673128076⨯=，∴第2020个三角形的直角顶点的坐标是（8076，0）．故选：C ．11．（0，1）解：由题意可知：当x ＝0时，y ＝1，∴该一次函数经过（0，1），故答案为：（0，1）．12．103##解:由勾股定理，得BC 13．由折叠可知CA =CA '，AE =A 'E ，∠CA 'E =∠CAE =90°．设AE =x ，则A 'E =x ，BE =12-x ，BA '=13-5=8．在Rt △BEA '中，BE 2=A 'E 2+BA ’2∴（12-x ）2=x 2+82，解得x =103， 即AE 的长为103 故答案为: 103． 13．（83，0），（－24，0）解：根据题意可得：OA =6，OB =8，则10=，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP =6－x ，BC =OB =8，CP =OP =x ，AC =10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-， 解得：83x =， ∴点P 的坐标为(83，0)；②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP =6+x ，BC =8， CP =OP =x ，AC =10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+， 解得：x =24，∴点P 的坐标为(－24，0)；∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 故答案为：(83，0)，(－24，0)．14．4解：∵点()1,1A a b -+和()3,3B a --关于y 轴对称，∴130,13a b a --=+=-，解得：4,0a b ==，∴404a b +=+=．故答案为：4．15．（－3，1）解：如图所示：则“兵“位于点：(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．16．-1解：∵一个正数的两个平方根分别为a +3和3a +1，∴a +3+3a +1=0，解得：a =-1，故答案为：-1．17．2解：∵∠ACB =90°，∴∠BCE +∠ACD =90°，∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC =∠CEB =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BCE =∠CAD ，在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB BCE CAD AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE ，∴BE =CD ，CE =AD ，∴BE =CD =CE −DE =AD −DE =6−4=2．故答案为：2．18．4.55解：根据题意画图如下：由题意得BC =3尺，AB+AC =10尺，设AC=x 尺，则AB=(10-x )尺，∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，222AC BC AB +=，∴2223(10x)x +=-，解得x =4.55，∴原处还有4.55尺高的竹子．故答案为：4.55．19．(0,424)---或(0,424)解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，∴A（4，0），在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝4，∴AB＝2222OA OB+=+=，4442如图，由折叠得：AB＝AB'＝42，∴OB'＝42﹣4，设OM＝a，则BM＝B'M＝4﹣a，由勾股定理得：a2+（42﹣4）2＝（4﹣a）2，a＝42﹣4，∴M（0，42﹣4），如图，由折叠得：AB＝AB'＝2∴OB'＝42，设OM＝a，则BM＝B'M＝4﹣a，由勾股定理得：a2+（2）2＝（4﹣a）2，a＝2-4，∴M（0，42-﹣4），20．（1011，-1）．解：由题意知：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，∴2022÷8=252⋯6，∴252×4=1008，∴A2022（1011，-1），故答案为：（1011，-1）．21．（1）7x=x=±（2）4解：（1）∵252x-=，∴27x=，∴7x=x+-=，（2）∵()311250∴()31125x+=，x+=，∴15∴4x=．22．31平方米解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC22+米，34∵CD ＝DA ＝10米，∴AC 2+AD 2＝CD 2，∴△ACD 为直角三角形，∴这块草坪的面积＝S △ABC +S △ACD ＝3×4÷2+5×10÷2＝6+25＝31（米2）． 答：这块草坪的面积为31米2．23．（1）这个梯子的顶端A 距地面有24m 高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m ． 解：（1）由题意可知：90B ∠=︒，25m AC DE ==；7m BC =，在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=， ∴AB ==24=，因此，这个梯子的顶端A 距地面有24m 高．（2）由图可知：AD =4m ，24420BD AB AD =-=-=，在Rt DBE 中，由勾股定理得：222BE BD DE +=， ∴BE ==15=，∴1578CE BE BC =-=-=．答：梯子的底部在水平方向滑动了8m ．24．（1）y =17x+1800（2）2310（3）2650解：（1）由题意可知A 种奖品的数量x 件，那么B 种奖品的数量为（120-x ）件， y =32x +15(120-x )=32x +1800-15x=17x+1800即y =17x+1800；（2）购买了30件A 种奖品时，即x =30，代入y =17x+1800得：y =17×30+1800y =2310即总费用是2310元；（3）若购买的A 种奖品不多于50件，即x ≤50，y =17x+1800（x ≤50）∵k =17＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =50时，y 最大，∴y =17×50+1800y =850+1800y =2650即则总费用最多是2650元．25．（1）1m =-, 3b =．（2）S 214=．（3）a 的值为13或53． 解：（1）∵点()1,P b 在直线121l y x =+：上，∴2113b =⨯+=，∵()1,3P 在直线24l y mx =+：上，∴34m =+，∴1m =-；（2）∵直线121l y x =+：与x 轴、y 轴交于点D 、A ，∴()0,1A ，1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵直线24l y x =-+：与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，∴()0,4B ，()4,0C ， ∴()111112143411222224PDC PAB P P S S DC y AB x ∆∆⎛⎫-=⋅-⋅=⨯+⨯-⨯-⨯= ⎪⎝⎭； （3）设直线x a =与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，当x a =时，21M y a =+，当x a =时，4N y a =-，∵2MN =，∴()2142a a +--=， 解得：13a =或53a =， ∴a 的值为13或53． 26．（1）一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；（2）3500y +4000（20-y ）≤76000；（3）100．解：（1）设一月份冰箱每台售价x 元，则二月份冰箱每台售价（x -500）元， 25（x -500）-20x =10000，解得，x =4500，∴x -500=4000，答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元； （2）由题意可得，3500y +4000（20-y ）≤76000；（3）设总获利w 元，w =（4000-3500-a ）y +（4400-4000）（20-y ）=（100-a ）y +8000，∵（2）中各方案获得的利润相同，∴100-a =0，解得，a =100，故答案为：100．27．解：（1）BE 垂直平分AD ，理由：∵AM ⊥BC ，∴∠ABC +∠5＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABC +∠C ＝90°，∴∠5＝∠C ；∵AD 平分∠MAC ，∴∠3＝∠4，∵∠BAD＝∠5+∠3，∠ADB＝∠C+∠4，∠5＝∠C，∴∠BAD＝∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1＝∠2，∴BE垂直平分AD．（2）△ABD、△GAE是等边三角形．理由：∵BE垂直平分AD，∴BA＝BD，又∵∠C＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形．∵Rt△BGM中，∠BGM＝60°＝∠AGE，又∵Rt△ACM中，∠CAM＝60°，∴∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，∴△AEG是等边三角形．。
一、选择题(每小题4分，共48分)1.下列图案中，不是轴对称图形的是( A )2.√52的算术平方根是( C )A.±√5B.±5C.√5D.-√523.已知三角形的三边长分别为3，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有( C )A.2个B.3个C.5个D.13个4.(2021贵港)在平面直角坐标系中，若点P(a-3，1)与点Q(2，b+1)关于x轴对称，则a+b的值是( C )A.1B.2C.3D.45.(2021河口期中)下列说法正确的是( D )A.角是轴对称图形，对称轴是角的平分线B.平方根是它本身的数是0和1C.两边及其一角对应相等的两个三角形全等D.实数和数轴上的点是一一对应的6.如图所示，点C，D在线段AB上，AC=DB，AE∥BF.添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC( A )A.ED=CFB.AE=BFC.∠E=∠FD.ED∥CF第6题图7.已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1，4)，则下列结论正确的是( C )A.y随x的增大而增大B.k=2C.该函数图象过点(1，0)D.与坐标轴围成的三角形面积为28.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是( B )A.30B.15C.10D.5第8题图9.如图所示，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(-2，2)，黑棋(乙)的坐标为(-1，-2)，则白棋(丙)的坐标是( D )A.(2，2)B.(0，1)C.(2，-1)D.(2，1)第9题图10.如图所示，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地面4.5 m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，当人移至该门铃5 m及5 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.若一个身高1.5 m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为( B )A.3 mB.4 mC.5 mD.7 m第10题图11.(2021黔东南)已知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为( C )A.(1，1)B.(1，1)或(1，2)C.(1，1)，(1，2)或(2，1)D.(0，0)，(1，1)，(1，2)或(2，1)12.在一次全民健身越野赛中，甲、乙两选手的路程y(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.下列四种说法:①起跑后1 h内，甲在乙的前面;②第1 h两人都跑了10 km;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20 km.其中正确的有( C )A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④第12题图二、填空题(每小题4分，共24分)13.如图所示，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，则∠D= 66°.第13题图14.在无理数√17，√11，√5，-√3中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是√11.15.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为140°.第15题图16.如图所示，在长方形地面ABCD中，长AB=20 m，宽AD=10 m，中间竖有一堵砖墙高MN=2 m.一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要爬26 m.第16题图17.如图所示，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(-4,0)，C(2,0)，若存在点D使△BCD与△ABC全等，则点D的坐标是(-2,3)，(0,-3)或(-2,-3).第17题图18.(2021武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变，两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是 1.5 h.第18题图三、解答题(共78分)19.(8分)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是√57的整数部分，求a+2b+c的算术平方根.解:因为2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，所以2a-1=9，3a+b-9=8，解得a=5，b=2.因为49<57<64，所以7<√57<8，所以√57的整数部分是7，所以c=7，所以a+2b+c=5+4+7=16.因为16的算术平方根为4，所以a+2b+c的算术平方根是4.20.(8分)如图所示，用(-1,-1)表示点A 的位置，用(3,0)表示点B 的位置.(1)画出平面直角坐标系;(2)写出点E 的坐标;(3)求△CDE 的面积.题图解:(1)如图所示.答图(2)点E 的坐标为(3,2).(3)S △CDE =3×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3=3.5. 21.(10分)(1)如图①所示，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE 的度数.(2)如图②所示，已知AF 平分∠BAC ，交边BC 于点E ，过点F 作FD ⊥BC 于点D ，∠B=x °，∠C=(x+36)°.①∠CAE= ;(用含x 的式子表示)②求∠F 的度数.① ②解:(1)因为∠B=30°，∠C=50°，所以在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°. 因为AE 是△ABC 的角平分线，即AE 平分∠BAC ，所以∠CAE=12∠BAC=12×100°=50°. 因为AD 是△ABC 的高，即AD ⊥BC ，所以在Rt △ADC 中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°，所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.(2)①(72-x)°②因为AF 平分∠BAC ，所以∠BAE=∠CAE=(72-x)°.因为∠AEC=∠BAE+∠B=72°，所以∠FED=∠AEC=72°.因为FD ⊥BC ，所以在Rt △EDF 中，∠F=90°-∠FED=90°-72°=18°.22.(12分)如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BE=CF ，BD=CE.(1)试说明:△DEF 是等腰三角形;(2)试说明:∠B=∠DEF;(3)当∠A=40°时，求∠DEF的度数.解:(1)因为AB=AC，所以∠B=∠C.在△DBE和△ECF中，BE=CF，∠B=∠C，BD=CE，所以△DBE≌△ECF，所以DE=FE，所以△DEF是等腰三角形.(2)因为△BDE≌△CEF，所以∠FEC=∠BDE，所以∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B.(3)因为AB=AC，∠A=40°，所以∠DEF=∠B=70°.23.(12分)某学校准备租用甲、乙两种大客车共8辆，送师生集体外出研学.甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元.设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8-x)辆，租车费用为y元.(1)求y与x的函数表达式.(2)若租用甲种客车不小于6辆，应如何租用才能使租车费用最低?最低费用是多少?解:(1)由题意，得y=400x+280(8-x)=120x+2 240，所以y与x的函数表达式为y=120x+2 240.(2)在函数y=120x+2 240中，k=120>0，所以y随x的增大而增大，所以当x=6时，y有最小值，最小值为120×6+2 240=2 960，所以租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，租车费用最低，最低费用是2 960元.24.(14分)(2021丽水)李师傅将容量为60 L的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10 L时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1 L/km，请根据图象解答下列问题:(1)直接写出工厂离目的地的路程;(2)求s关于t的函数表达式;(3)当货车显示加油提醒后，行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?解:(1)由图象，得t=0时，s=880，所以工厂离目的地的路程为880 km.(2)设s=kt+b(k≠0)，将t=0，s=880和t=4，s=560分别代入表达式，得b=880，560=4k+b，解得k=-80，所以s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11).(3)当油箱中剩余油量为10 L时，s=880-(60-10)÷0.1=380，所以380=-80t+880，解得t=25.4当油箱中剩余油量为0 L时，s=880-60÷0.1=280，所以280=-80t+880，解得t=152. 所以t 的取值范围是254<t<152. 25.(14分)如图所示，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连接CQ.(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的数量关系，并说明理由;(2)若PA ∶PB ∶PC=3∶4∶5，连接PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明 理由.解:(1)AP=CQ.理由如下:因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABC=60°，AB=BC ，所以∠ABP+∠PBC=60°.因为∠PBQ=60°，所以∠QBC+∠PBC=60°，所以∠ABP=∠QBC.又因为BP=BQ ，所以△ABP ≌△CBQ ，所以AP=CQ.(2)△PQC 是直角三角形.理由如下:由PA ∶PB ∶PC=3∶4∶5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，则CQ=AP=3a.因为PB=BQ=4a，∠PBQ=60°，所以△PBQ为等边三角形，所以PQ=4a.在△PQC中，PQ2+QC2=(4a)2+(3a)2=16a2+9a2=25a2=PC2，所以△PQC是直角三角形.。
