七年级(上)期末数学综合复习训练题(三)及答案.doc

新人教版七年级（上）期末水平测试一、耐心填一填，一锤定音!（每小题4分，共32分）1．温度10-℃比2-℃低℃，海拔15m -比海拔_______要低25m ．2．按规律填数：（1）1，5，9，_______，_______；（2）1，4，9，16，_______，_______； （3）3，5，9，_______，33．3．南偏东15和北偏东25的两条射线组成的角等于_______．4．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，在这些几何体中，表面是平面的有_______，表面没有平面的有_______，只有两个面的有_______． 5．P 为线段AB 上一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2cm PM =，则AB =_______．6．一个三位数，其各位上数字之和为15，百位上的数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，则这个三位数是_______． 7．在数学中，为了简便，记()11231nk k n n ==++++-+∑． 1!1=， 2!21=⨯，3!321=⨯⨯，，()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯．则20062007112007!________2006!k k k k ==-+=∑∑．8．图1是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，则这些相同的小正方体的个数是_______个．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）1．34-，56-，78-的大小顺序是（ ） Ａ．357468-<-<- Ｂ．753864-<-<-Ｃ．735846-<-<- Ｄ．573684-<-<-2．用一副三角尺画角，不能画出的角的度数是（ ） Ａ．15Ｂ．75Ｃ．145Ｄ．1653．A ∠的补角为12512'，则它的余角为（ ） Ａ．5418'Ｂ．3512'Ｃ．3548'Ｄ．以上都不对4．下列变形正确的是（ ） Ａ．若22x y =，则x y =Ｂ．若22x y =，则x y =Ｃ．若()()232x x x -=-，则3x =Ｄ．若()()m n x m n y +=+，则x y =5．足球比赛的计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场，负了5场共得19分，那么这个队胜的场数为（ ） Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．66．为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在大自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅（ ） Ａ．40只Ｂ．1 600只Ｃ．200只Ｄ．320只7.如图（2），数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） Ａ．7Ｂ．3Ｃ．3-Ｄ．2-8．甲上午6时步行从A 地出发于下午5时到达B 地，乙上午10时骑自行车从A 地出发于下午3时到达B 地，则乙追上甲的时间为（ ） Ａ．12时20分Ｂ．13时20分Ｃ．14时20分Ｄ．11时20分三、用心做一做，马到成功！（本大题共64分） 1．（本题8分）解方程： （1）532122x x ++-=； （2）32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．2．（本题10分）请先阅读下列一段内容，然后解答问题： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111122334910=-+-+-++-1911010=-=． 计算： （1）111112233420042005++++⨯⨯⨯⨯ ；（2）11111335574951++++⨯⨯⨯⨯．3．（本题10分）如图2，已知O 为AD 上一点，AOC ∠与AOB ∠互补，OM ，ON 分别为AOC ∠，AOB ∠的平分线，若40MON =∠，试求AOC ∠与AOB ∠的度数．4．（本题12分）育新中学团支部发起“保护我国珍贵动物大熊猫”活动，全校105名团员积极参与，踊跃捐款，有一部分团员每人捐款8元，其余团员每人捐款5元，张硕和李雷整理捐款后，张硕说捐款总数755元，李雷说不可能，你认为谁说的对？为什么？5．（本题12分）七年级（1）班组织一次春游，为了确定旅游地点，班长小明作了一次调查，了解班中50名同学想去的旅游地点，结果如下：ＡＡＢＤＡＣＢＣＡＢＣＡＤＡＣＤＡＡＢＣＤＤＡＡＣＢＤＡＣＡＡＢＢＣＡＡＡＤＢＣＡＣＡＤＢＡＣＡＤＡ其中Ａ代表中山陵，Ｂ代表玄武湖，Ｃ代表珍珠泉，Ｄ代表莫愁湖．（1）请你设计一种较好的方式，表示以上数据；（2）同学们最喜欢去的地点是哪里？6．（本题12分）已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．参考答案一、1．8，10m2．（1）13，17；（2）25，36；（3）17 3．1404．正方体、长方体、棱柱、棱锥，球，圆锥 5．20cm6．3487．08．5二、1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｄ 7．Ｄ 8．Ｂ 三、1．（1）12x =；（2）8x =-． 2．（1）20042005 ；（2）2551．（提示：原式11111111112511233557495125151⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦） 3．50AOB =∠，130AOC =∠．（提示：设AOB x =∠，则180AOC x =-∠．由题意，得1804022x x--=．解得50x =） 4．李雷说的对．（提示：设捐款为8元的有x 人，则捐款为5元的有()105x -人．由题意，得()85105755x x +-=，解得x 的值不为整数，所以捐款总数不可能是755元） 5．（1）可以选用表格整理数据，表格略；（2）中山陵． 6．购A 型3台、C 型33台，或购B 型7台、C 型29台．（提示：分三种情况：（1）购A B ，两种；（2）购A C ，两种；（3）购B C ，两种．其中情况（1）无解）。

数学七年级上册 期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．有理数-53的倒数是（ ） A ．53 B ．53- C ．35 D ．352．如图，AB ∥CD ，∠BAP =60°－α，∠APC =50°＋2α，∠PCD =30°－α．则α为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°3．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为( )A ．36.1728910⨯亿元B ．261.728910⨯亿元C ．56.1728910⨯亿元D ．46.1728910⨯亿元4．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒5．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是( )A ．3℃B ．7℃C ．2℃D ．5℃6．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ）A ．324×103B ．32.4×104C ．3.24×105D ．0.324×106 7．下列说法不正确的是（ ） A ．对顶角相等 B ．两点确定一条直线C ．一个角的补角一定大于这个角D ．两点之间线段最短 8．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．809．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变11．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯ 12．已知关于x 的多项式()3222691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项，那么a 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．-2D ．2 13．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．8 14．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）A ．aB ．a -C ．2a b -+D ．2b a - 15．下列各数：-1，2π，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个二、填空题16．计算：82-+-=___________.17．若代数式2a-b 的值是4，则多项式2-a+12b 的值是_______________ . 18．已知a ＋2b ＝3，则7＋6b ＋3a ＝________．19．已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．20．一个角的度数是4536'︒，则它的补角的度数为______︒.(结果用度表示)21．写出一个关于三棱柱的正确结论________.22．单项式－4x 2y 的次数是__．23．点A 、B 、C 在直线l 上，若3BC AC =，则AC AB=__________． 24．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩：+8,0，-8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是__________分.25．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．三、解答题26．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A ＝80°，则∠A 的半余角的度数为 ；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠（点M 在线段AD 上，点N 在线段CD 上）使点D 落在点D ′处，若∠AMD ′与∠DMN 互为“半余角”，求∠DMN 的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM 折叠（点P 在线段BC 上），点A 、B 分别落在点A ′、B ′处，如图2．若∠AMP 比∠DMN 大5°，求∠A ′MD ′的度数．27．已知线段AB ＝12cm ，C 为线段AB 上一点，BC ＝5cm ，点D 为AC 的中点，求DB 的长度.28．在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D ，使CD ∥AB ，并画出直线CD ；②标出格点E ，使CE ⊥AB ，并画出直线CE ．（2）计算△ABC 的面积．29．如图，在三角形ABC 中，CD 平ACB ∠，交AB 于点D ，点E 在AC 上，点F 在CD 上，连接DE ，EF .（1）若70ACB ∠=︒，35CDE ∠=︒，求AED ∠的度数；（2）在（1）的条件下，若180BDC EFC ∠+∠=︒，试说明：B DEF ∠=∠.30．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度） 不超过50度的部分0.5 超过50度但不超过200度的部分0.6 超过200度的部分 0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元；（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？31．如图所示方格纸中，点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线,OB OA 交于格点O ，点C 是直线OB 上的格点，按要求画图并回答问题.(1)过点C 画直线OB 的垂线，交直线OA 于点D ；过点C 画直线OA 的垂线，垂足为E ；在图中找一格点F ，画直线DF ，使得//DF OB(2)线段CE 的长度是点C 到直线 的距离，线段CD 的长度是点 到直线OB 的距离.32．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.33．小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:第1个等式: 211=;第2个等式: 2132+=;第3个等式: 21353++=探索以上等式的规律，解决下列问题:(1) 13549++++=…( 2)；(2)完成第n 个等式的填空: 2135()n ++++=…；(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 . 四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．36．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；（应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．37．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 38．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．39．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．40．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.41．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．42．如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ；(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t(秒).当t为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?43．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数可得答案．【详解】解：-53的倒数是-35，故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据平行的性质将角度对应起来列出式子解出即可.【详解】作如图辅助线平行于AB且平行于CD.根据两直线平行内错角相等可得:∠BAP+∠PCD=∠APC;60°－α+30°－α=50°＋2α;α=10°.【点睛】本题考查平行的性质,关键在于作出辅助线将题目简化.3．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】6172.89亿=6.17289×103亿．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C解析：C【分析】设∠B ′FE ＝x ，根据折叠的性质得∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，则∠BFC ＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝112°，所以∠AEF ＝112°．【详解】如图，设∠B ′FE ＝x ，∵纸条沿EF 折叠，∴∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，∴∠BFC ＝∠BFE−∠CFE ＝x−24°，∵纸条沿BF 折叠，∴∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，而∠B ′FE ＋∠BFE ＋∠C ′FE ＝180°，∴x ＋x ＋x−24°＝180°，解得x ＝68°，∵A ′D ′∥B ′C ′，∴∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝180°−68°＝112°，∴∠AEF ＝112°．故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．5．B解析：B【解析】【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【详解】解：该天的温差为()()52527--=+=℃，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】324 000=3.24×105.故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7．C解析：C【解析】【分析】根据对顶角的性质，补角的定义，线段、直线的定义和性质判断即可.【详解】解：A、B、D选项均正确，C选项，一个角的补角不一定大于这个角，只有当这个角为锐角时，其补角大于这个角，当这个角为直角时，其补角等于这个角，当这个角为钝角时，其补角小于这个角，C说法错误.故选：C【点睛】本题考查了角、线段、直线的基本概念，了解相关的性质和定义是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据有理数的实际意义即可求解.【详解】()++-表示拖拉机加油50L，再用去油30L，故剩下20L5030故选A.【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性.9．C解析：C【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A 、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B 、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C 、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D 、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．10．C解析：C【解析】【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.【详解】解：设标价为x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：167000=1.67×105.故选C.【点睛】本题考查科学记数法---表示较大的数，掌握科学计数法的计数法则是本题的解题关键.12．D解析：D【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x 2的系数为0即可求出a 的值．【详解】解：()3222691353-x x x ax x +++--+=3222691353-x x x ax x +++-+-=()32263142-x a x x +-+- ∵关于x 的多项式()3222691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项，∴630a -=解得：2a =故选D ．【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 13．B解析：B【解析】根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.故选B.14．C解析：C【解析】【分析】代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：由数轴可知：0,||||b a b a <<<∴0,20a b b a +>-<∴原式=()()2a b a b +--=-2a b a b ++=-2a b +故选：C【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简， 再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．15．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可.【详解】有理数有：-1，4.112134，0，227，3.14，共5个无理数有：2π综上选B【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来.二、填空题16．【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求解.【详解】-8+2=-6故填：-6.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 解析：6-【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求解.【详解】82-+-=-8+2=-6故填：-6.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.17．0【解析】【分析】根据题意，有，则，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，有，∴，∴；故答案为：0.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是得到，熟【解析】【分析】根据题意，有24a b -=，则122a b -=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，有24a b -=， ∴122a b -=， ∴1122()22022a b a b -+=--=-=； 故答案为：0.【点睛】 本题考查了求代数式的值，解题的关键是得到122a b -=，熟练运用整体代入法进行解题. 18．16【解析】【分析】将原式进行变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：7＋6b ＋3a ＝7+3（a+2b ）当a ＋2b ＝3时，原式=7+3×3=16 故答案为：16【点睛】本题考查代数值解析：16【解析】【分析】将原式进行变形，然后整体代入求值即可.【详解】解：7＋6b ＋3a ＝7+3（a+2b ）当a ＋2b ＝3时，原式=7+3×3=16故答案为：16【点睛】本题考查代数值求值，利用整体代入思想解题是本题的解题关键.19．＞【解析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【详解】解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．【点解析：＞【解析】【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【详解】解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．20．4【解析】【分析】根据补角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是，则它的补角的度数为180°-=134°24’=134.4°故答案为：134.4.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题解析：4【解析】【分析】根据补角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是4536'︒，则它的补角的度数为180°-4536'︒=134°24’=134.4°故答案为：134.4.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键熟知补角的定义.21．三棱柱有5个面（答案不唯一）【解析】【分析】根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.【详解】解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6解析：三棱柱有5个面（答案不唯一）【解析】【分析】根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.【详解】解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）【点睛】本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.22．3【解析】【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.【详解】单项式－4x2y的次数是2+1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解析：3【解析】【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.【详解】单项式－4x2y的次数是2+1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键.23．或【解析】【分析】分两种情况求解，当B在点A的左侧时可得出AB=2AC，当点B在点C的右侧时可得出AB=4AC，即可得解．【详解】解：B在点A的左侧时，画图如下，可得，；点B在点C的解析：14或12【解析】【分析】分两种情况求解，当B在点A的左侧时可得出AB=2AC，当点B在点C的右侧时可得出AB=4AC，即可得解．【详解】解：B在点A的左侧时，画图如下，可得，12 ACAB=；点B在点C的右侧时，画图如下：可得，14 ACAB=故答案为：14或12．【点睛】本题考查的知识点是线段的和与差，通过画图可以更好的读懂题意，得出答案．24．93【解析】【分析】理解成绩的记法: +8,0，-8，+13的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解．【详解】解：∵∴最高分记为：+13∴最高分记为：80+解析：93【解析】【分析】理解成绩的记法: +8,0，-8，+13的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解．【详解】-<<+<+解：∵80813∴最高分记为：+13∴最高分记为：80+13=93（分）故答案为:93【点睛】本题考查了把实际问题转化为加法计算题，掌握有理数加法是解题的关键．25．120°15′【解析】【分析】根据余角、补角的定义列式计算即可.【详解】根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.故解析：120°15′【解析】【分析】根据余角、补角的定义列式计算即可.【详解】根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.故答案为: 120°15′.【点睛】本题考查余角、补角的定义,关键在于熟记定义.三、解答题26．（1）35°或125°；（2）45°或75°；（3）10°或130°.【解析】【分析】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据半余角的定义列方程求解即可；（2）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=20°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.【详解】（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：|80°-x|=45°80°-x=±45°∴x=80°±45°，∴x=35°或125°.（2）设∠DMN为x°，根据折叠的性质得到∠D'MN=∠DMN=x°.∴∠AMD'=180°－2x.∵∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，∴|180°－2x－x|=45°，∴|180°－3x|=45°，∴180°－3x=45°或180°－3x=－45°，解得：x=45°或x=75°.（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠D'MN=45°，∴∠DMD'=90°，∠AMP=∠A'MP=45°+5°=50°，∴∠DMA'=180°-2∠AMP=80°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=90°-80°=10°.②当∠DMN=75°时，∠D'MN=75°，∴∠DMD'=150°，∠AMP=∠A'MP=75°+5°=80°，∴∠DMA'=180°-2∠AMP=20°，∴∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'=150°-20°=130°.综上所述：∠A′MD′的度数为10°或130°.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键. 27．DB的长度为8.5cm.【解析】【分析】先根据题意求出AC的长，再根据点D为AC的中点这一条件，求出DC的长，然后用BC+DC求出DB的长度.【详解】∵AB＝12cm，BC＝5cm∴AC ＝AB ̶B C ＝7cm ∵D 为AC 中点∴DC ＝12AC ＝3.5cm ∴DB ＝BC ＋DC ＝3.5+5＝8.5cm 答：DB 的长度为8.5cm.【点睛】 本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是理清各线段间的数量关系.28．（1）①见解析；②见解析；（2）4【解析】【分析】（1）①直接利用网格得出AB 的平行线CD ；②直接利用网格结合垂线的作法得出答案； （2）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）①如图所示；②如图所示；（2）S △ABC ＝111333122314222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝. 29．（1）70°；（2）见解析【解析】【分析】 （1）根据角平分线及平行线的性质即可求解；（2）先证明ABEF ，再根据DE BC ∥即可求解. 【详解】（1）解：∵CD 平分ACB ∠，∴12BCD ACB ∠=∠， ∵70ACB ∠=︒，∴35BCD ∠=︒.∵35CDE ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠，∴DE BC ∥，∴70AED ACB ∠=∠=︒.（2）证明：∵180EFC EFD ∠+∠=︒，180BDC EFC ∠+∠=︒，∴EFD BDC ∠=∠，∴AB EF ，∠=∠，∴ADE DEF∵DE BC∥，∠=∠，∴ADE B∠=∠.∴DEF B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线的性质. 30．（1）五，143.8；（2）他家七月份的用电量是307度．【解析】【分析】（1）根据超出的多少得出答案，然后再根据用电量分段计算电费即可；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【详解】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×（200-50）+0.8×（236-200）＝143.8元，故答案为：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，解得，x＝307，答：他家七月份的用电量是307度．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．31．(1)详见解析;(2)OA,D.【解析】【分析】(1)根据题意画出图象即可.(2)由图象即可得出结论.【详解】(1)由题意画图如下:(2)由图可以看出:线段CE的长度是点C到直线OA的距离，线段CD的长度是点D到直线OB的距离.【点睛】本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧.的平分线,理由详见解析.32．(1) 51°48′,(2). OG是EOB【解析】【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG的度数即可.(2)根据角平分线的性质算出答案即可.【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,∵OC是∠AOE的平分线,∴∠AOC=∠COE∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG∴OG是∠EOB的平分线.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.33．(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【解析】【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.(2)根据题目中的规律,反推答案即可.(3)利用规律通式,代入计算即可.【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,所以13549++++=…22149252+⎛⎫= ⎪⎝⎭. (2)设最后一项为x ,由题意可推出: 12x n +=,x =2n-1. (3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.【点睛】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.四、压轴题34．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329 【解析】【分析】（1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值； （2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2<t<3时；点C 到达B 之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1）∵数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6∴AB ＝6﹣（﹣2）＝8答：AB 的值为8．（2）设点C 表示的数为x ，由题意得|x ﹣（﹣2）|＝3|x ﹣6|∴|x +2|＝3|x ﹣6|∴x +2＝3x ﹣18或x +2＝18﹣3x∴x ＝10或x ＝4答：点C 表示的数为4或10．（3）∵点C 位于A ，B 两点之间，∴点C 表示的数为4，点A 运动t 秒后所表示的数为﹣2+t ，①点C 到达B 之前，即2＜t ＜3时，点C 表示的数为4+2（t ﹣2）＝2t∴AC ＝t +2，BC ＝6﹣2t∴t +2＝3（2t ﹣6）解得t ＝167②点C 到达B 之后，即t ＞3时，点C 表示的数为6﹣2（t ﹣3）＝12﹣2t∴AC ＝|﹣2+t ﹣（12﹣2t ）|＝|3t ﹣14|，BC ＝6﹣（12﹣2t ）＝2t ﹣6∴|3t ﹣14|＝3（2t ﹣6）解得t ＝329或t ＝43，其中43＜3不符合题意舍去 答：t 的值为167和329 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.35．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等，∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．36．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t =±2；（3）d （P ，Q ）的值为4或8．【解析】【分析】（1）根据若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1-x 2|，代入数据即可得出结论； （2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d （E ，H ）=3，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；。

图3图2七年级(上)期末数学综合复习训练题（三）（满分120分，时间90分钟）一、认真选一选，你一定能选准！（30分）1、某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A ．—7℃B ．7℃C ．—1℃D ．1℃ 2、数 a 、b 在数轴上表示如图1，下列判断正确的是（ ）A 、a<0B 、 ab>0C 、b>－1D 、b<－1 3、下列各式中，一定成立的是（ ）Ａ．()2222=-Ｂ．()3322=- Ｃ．2222-=-Ｄ．()()3322-=-4、下列两个生活、生产中现象①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A 地到B 地架设电线总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程。

其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（ ） A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、③④5、若2a m b 2m+3n 与ab 8是同类项，则m 、n 值分别为（ ）A 、1，2B 、2，1C 、1，1D 、1，3 6、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ）7、下图是把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 2）和梅花图案（图 3 )（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 （ ）A 、36ºB 、42ºC 、45ºD 、48º8、在时刻8:30时钟上，时针与分针的夹角是（ ）A 、85°B 、75°C 、70°D 、60°图19、下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )10、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图4所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.A、2B 、3C 、4D 、5二、耐心填一填，你一定会填对！（30分） 11、在七巧板拼图中,如图5,∠ABC=_______度12、在等式3×□－2×□=15两个□中,分别填入一个数,使两个数是互为相反数且使等式成立,则第一个方框中填数______13、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为2.25%.今年刘强取出一年到期的本金和利息时交纳利息税4.5元，则刘强一年前存入银行的钱为___________ 14、在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图6所示：那么，实际时间是_________ 15、一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要_______元．16、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克,图6图5图4D那么原来这卷电线的总长度是_________ 17、.当x=______,时31x x --的值与53x 7+-的值相等. 18、马小哈在解一元一次方程“⊙x －3=2x+9”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x 前的系数看不清了，他便问邻桌，邻桌不愿意告诉他，并用手遮住解题过程，但邻桌的最后一步“∴原方程的根为x=－2”（邻桌的答案是正确的）露在手外被马小哈看到了，马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的系数是___________ 19、近似数3.0×104精确到____,有效数字是__20、“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）．三、细心算一算，你一定能算出！（20分） 21.计算:①21326541-++- ②45113)2131(511÷⨯-⨯③(－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2)22、希望小学共有学生3250人，他们对学生活动制作了棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程扇形统计图9，从图9中可以看出选择刺绣的学生为多少人？武术28%摄影26%棋类33%刺绣图9四、用心解一解，你一定解好！（40分） 23、解方程:53x 2102x 3221x 3+--=-+24、A 、B 两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A 袋中随机摸一个球，乙从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?25、希望中学组织七年级师生到隆中春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租一辆,且余15个座位.(1)求参加春游的人数;(2)已知租用45座的客车日租金为每辆250元,60座的客车日租为每辆300元,请问租用哪种车更合算?参考答案1B ；2D ； 3A ；4D ；5A ；6D ；7 A ；8B ；9 D ；10D 。

人教版七年级上册数学期末复习专项——《数轴类综合问题》（三）1．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．2．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a+3|+（b﹣9）2＝0；（1）求a、b的值；（2）点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC+OC＝BC，求出点C所对应的数；（3）在（2）的条件下，点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP+BQ＝3PQ时，求t的值．3．已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．4．已知，数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣1，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、B的距离相等，求点A、B的距离及x的值．（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；并求出取得最小值时x可以取的整数值；若不存在，说明理由．（3）点A、B分别以3个单位长度/秒，2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点P以4个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？5．已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．设点C在数轴上对应的数为x，当|CA|+|CB|＝12时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度/秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．6．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点Q的距离是个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要秒；（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．7．已知多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）a＝，b＝；（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；②当t为时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）8．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．（1）A，B两点之间的距离为．（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？9．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？10．如图，点A、点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在原点O的左侧，且满足AB ＝6，OB＝2OA．（1）点A、B在数轴上对应的数分别为和．（2）点A、B同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动．①经过几秒后，OA＝3OB；②点A、B在运动的同时，点P以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点？参考答案1．解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①点P在AB之间，AP＝14×＝，﹣24+＝﹣，点P的对应的数是﹣；②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28，﹣24+28＝4，点P的对应的数是4；（3）∵AB＝14，BC＝20，AC＝34，∴t P＝20÷1＝20（s），即点P运动时间0≤t≤20，点Q到点C的时间t1＝34÷2＝17（s），点C回到终点A时间t2＝68÷2＝34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8＝14+t，解得t＝6；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t﹣8＝14+t，解得t＝22＞17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t﹣34＝34，t＝＜17（舍去）；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣8+2t﹣34＝34，解得t＝＞20（舍去），当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t﹣20）s后与点P的距离为8，此时2（t﹣20）+（2×20﹣34）＝8，解得t＝21；综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．2．解：（1）∵|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴a+3＝0，b﹣9＝0，解得a＝﹣3，b＝9；（2）设点C表示是数是x，依题意得：x+3+x＝9﹣x，解得x＝2．答：点C表示的数是2；（3）①当0＜t＜3时，∵点P从A点以每秒1个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，∴OP＝3﹣t，BQ＝2t，PQ＝12﹣3t．∵OP+BQ＝3PQ，∴3﹣t+2t＝3（12﹣3t），解得t＝3.3，不合题意，舍去；②当3≤t≤4时，OP＝t﹣3，BQ＝2t，PQ＝12﹣3t．∵OP+BQ＝3PQ，∴t﹣3+2t＝3（12﹣3t），解得t＝，③当4＜t＜5时，OP＝t﹣3，BQ＝2t，PQ＝3t﹣12，方程变为t﹣3+2t＝3（3t﹣12），解得t＝＞5．不合题意，舍去．故时间t的值为．3．解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵P A＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为P A的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．4．解：（1）∵两点A、B对应的数分别为﹣1，5，∴点A、B的距离为：5﹣（﹣1）＝6，∵点P到点A、点B的距离相等，∴x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得x＝2；（2）当P点在A点左边时，P A+PB＝P A+P A+AB＝2P A+AB，当P点在A与B点之间（包括A点和B点）时，P A+PB＝AB，当P点在B点右边时，P A+PB＝AB+PB+PB＝AB+2PB，∵2P A+AB＞AB，2PB+AB＞AB，∴数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和最小，其最小值为AB＝6，此时点P在线段AB上，∴点P表示的数x的取值范围是﹣1≤x≤5，∴x可以取的整数值为﹣1，0，1，2，3，4，5；（3）设经过a秒钟点A与点B重合，根据题意得：3a＝6+2a，解得a＝6．6×4＝24．答：点P所经过的总路程为24个单位长度．5．解：（1）由多项式的次数是6可知b＝6，又3a和b互为相反数，故a＝﹣2．①当C在A左侧时，∵|CA|+|CB|＝12，∴﹣2﹣x+6﹣x＝12，x＝﹣4；②C在A和B之间时，∵|CA|+|CB|＝|AB|＝8≠12，∴点C不存在；③点C在B点右侧时，∵|CA|+|CB|＝12，∴x+2+x﹣6＝12，∴x＝8；故答案为：﹣4或8．（2）依题意得：﹣2﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+2018﹣2019＝﹣2+1009﹣2019＝﹣1012．∴点P对应的有理数为﹣1012．（3）①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤3时，此时OA1＝2+t，OB1＝6﹣2t，∵OA1＝OB1，∴2+t＝6﹣2t解得，t＝；②甲向左运动，乙向右运动时，即t＞3时，此时OA1＝2+t，OB1＝2t﹣6，依题意得，2+t＝2t﹣6，解得，t＝8．答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．6．解：如图所示：（1）设动点P从点A出发，运动2秒后的点对应数为x，∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，∴AP＝2×2＝4，又∵x﹣（﹣10）＝4，解得：x＝﹣6，又∵同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，∴QC＝2×1＝2，又∵AC＝28，AC＝AO+OB+BC，∴点P到点Q的距离＝28﹣4﹣2＝22；故答案为﹣6，22；（2）由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，AO段时间为，OB段时间为＝10，BC段时间为＝4，∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4＝19（秒），故答案为19秒；（3）设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇，依题意得：3+y+2y＝10，解得：y＝，∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+＝（秒），此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+＝；故答案为，；（4）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2，当点P、Q两点都在OB上运动时，t﹣5＝2（t﹣8）解得：t＝11，当P在OB上，Q在BC上运动时，8﹣t＝t﹣5，解得：t＝；当P在BC上，Q在OA上运动时，t﹣8﹣5+10＝2（t﹣5﹣10）+10，解得：t＝17；即PO＝QB时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒．7．解：（1）∵多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，∴b＝8；∵4a与b互为相反数，∴4a+8＝0，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2，8；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA＝2+3t，OB＝8﹣4t；∵OA＝OB，∴2+3t＝8﹣4t，解得：t＝；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA＝2+3t，OB＝4t﹣8；∵OA＝OB，∴2+3t＝4t﹣8，解得：t＝10；∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；（3）①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：10×2+16×3+8×11＝156（mm），∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，∴甲乙之间的距离为：8﹣（﹣2）+10×2×2+16×（t﹣2）×2＝32t﹣14；②设a秒时小蚂蚁甲和乙开始返程，由（3）①可知：10×2+16×3+8（a﹣5）＝78，解得：a＝；以下分情况讨论：当8﹣（﹣2）+10t×2＝42，解得：t＝1.6；当32t﹣14＝42时，解得：t＝；当t＝时，小蚂蚁甲和乙还没有开始返程，故舍去t＝；当t＞时，8﹣（﹣2）+78×2﹣8（t﹣）×2＝42，解得：t＝14；综上所述，当t＝1.6秒或14秒时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．故答案为：1.6秒或14秒．8．解：（1）4﹣（﹣9）＝13．故答案为：13．（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x，依题意，得：x﹣（﹣9）＝4﹣x+1，解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣9，点B表示的数为2t+4．∵AB＝4，∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4或2t+4﹣（3t﹣9）＝4，解得：t＝9或t＝17．答：经过9秒或17秒时，A．B两点相距4个单位长度．9．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．10．解：（1）设点A在数轴上对应的数为x，则点B在数轴上对应的数为﹣2x，∵AB＝﹣2x﹣x＝6，∴x＝﹣2，﹣2x＝4．故答案为：﹣2；4．（2）①设t秒后，OA＝3OB．情况一：当点B在点O右侧时，则2+t＝3（4﹣2t），解得：；情况二：当点B在点O左侧时，则2+t＝3（2t﹣4），解得：．答：经过秒或秒，OA＝3OB．②设经过t秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．当点P是AB的中点时，则P A＝PB，∴t+2+t＝4﹣t﹣2t，解得：；当点B是AP的中点时，则AB＝BP，∴（t+2）﹣（2t﹣4）＝（2t﹣4）+t，解得：；当点A是BP的中点时，则AB＝AP，∴2t﹣4﹣（t+2）＝（t+2）+t，解得：t＝﹣8（不合题意，舍去）．答：设经过秒或秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．。

七年级数学上册期末复习考（一）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小愿给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．下列各式中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．4a﹣3a＝1C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣44．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣65．太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.155×108B．15.5×106C．1.55×107D．1.55×1056．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）A．由＝0，得x＝2 B．若a＝b则＝C．由﹣2a＝﹣3，得a＝D．由x﹣1＝4，得x＝58．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）A．75°B．95°C．90°D．60°9．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是3B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式C．单项式﹣22a4b的次数是7D．单项式b的系数是1，次数是010．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（）A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，）11．﹣9的绝对值是．12．如果∠α＝35°，那么∠α的余角为．13．已知有理数x，y满足：x﹣2y﹣3＝﹣5，则整式2y﹣x的值为．14．已知2x6y2和﹣x3m y n是同类项，则2m+n的值是．15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有个★．16．观察下列式子：1⊕3＝1×2+3＝5，3⊕1＝3×2+1＝7，5⊕4＝5×2+4＝14．请你想一想：（a﹣b）⊕（a+b）＝．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤，）17．（8分）计算：（1）6×（﹣2）+27÷（﹣9）（2）（﹣1）9×3﹣（﹣2）4÷（8）18．（10分）解方程：（1）5x＝3（x﹣2）（2）﹣＝119．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2+1）﹣（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣2，b＝﹣1 20．（8分）如图1，已知线段a，b，其中a＞b（1）用圆规和直尺作线段AB，使AB＝2a+b（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点A、B、C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．21．（8分）某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件．（1）若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件只，才能刚好配成套．（2）现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？22．（10分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°（1）若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．23．（10分）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．24．（10分）为了更好的宣传低碳环保理念，天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动，甲、乙两人积极响应，相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼．两人从同一个地点同时出发，甲向东行进，乙向西行进，行进10分钟后，甲到达A处，乙到达B处，A、B两处相距1400米．已知甲、乙两人的速度之比是4：3．（1）求甲、乙两人的行进速度；（2）若甲、乙两人分别从A、B两处各自选择一个方向再次同时行进，行进速度保持不变，问：经过多少分钟后，甲、乙两人相距700米？参考答案及解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小愿给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．故选：D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．3．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3a+b，故A错误；（B）原式＝a，故B错误；（D）原式＝﹣2x+8，故D错误；故选：C．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．【解答】解：依题意，得x+4＝2移项，得x＝﹣2故选：B．【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15500000＝1.55×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故选：D．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、由＝0，得x＝0，不符合题意；B、由a＝b，c≠0，得＝，不符合题意；C、由﹣2a＝﹣3，得a＝，不符合题意；D、由x﹣1＝4，得x＝5，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．8．【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB，所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°，故选：C．【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．9．【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、单项式的系数是：，故此选项错误；B、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，正确；C、单项式﹣22a4b的次数是5，故此选项错误；D、单项式b的系数是1，次数是1，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握多项式与单项式的次数确定方法是解题关键．10．【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【解答】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8．A、∵a﹣d＝a﹣（a+8）＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+（a+7）+2＝2a+9，b+d＝a+1+（a+8）＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+（a+1）+14＝2a+15，c+d＝a+7+（a+8）＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+（a+8）＝2a+8，b+c＝a+1+（a+7）＝2a+8，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣9的绝对值是9，故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．12．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．13．【分析】由x﹣2y﹣3＝﹣5知x﹣2y＝﹣2，从而得﹣（x﹣2y）＝2，即2y﹣x＝2．【解答】解：∵x﹣2y﹣3＝﹣5，∴x﹣2y＝﹣2，则﹣（x﹣2y）＝2，即2y﹣x＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握等式的性质．14．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：根据题意得6＝3m，n＝2，解得m＝n＝2，则2m+n＝4+2＝6．故答案为：6【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．15．【分析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝19代入进行计算即可求解．【解答】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3＝4，第2个图形★的个数是，1+3×2＝7，第3个图形★的个数是，1+3×3＝10，第4个图形★的个数是，1+3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n＝3n+1，故当n＝19时，3×19+1＝58，故答案为：58．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．16．【分析】将第1个数乘以2，再加上第2个数，据此列出算式，再计算可得．【解答】解：（a﹣b）⊕（a+b）＝2（a﹣b）+（a+b）＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b，故答案为：3a﹣b．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的运算，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤，）17．【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣3＝﹣15；（2）原式＝﹣1×3﹣16÷（﹣8）＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：5x＝3x﹣6，移项得：5x﹣3x＝﹣6，合并同类项得：2x＝﹣6，系数化为1得：x＝﹣3，（2）方程两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（3﹣x）＝6，去括号得：3x﹣3﹣6+2x＝6，移项得：3x+2x＝6+6+3，合并同类项得：5x＝15，系数化为1得：x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+2﹣a2b+2ab2＝5a2b+2，当a＝﹣2，b＝﹣1时，原式＝5×4×（﹣1）+2＝﹣20+2＝﹣18．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）作射线AP，在射线AP上依次截取AM＝MN＝a，NB＝b，据此可得；（2）先求出线段AC的长，再由中点得出DC的长，依据DB＝DC﹣BC可得．【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求．（2）∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝8cm，∵点D是线段AC的中点，∴DC＝AC＝4cm，∴DB＝DC﹣BC＝2cm．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图和线段的和差计算．21．【分析】（1）由需生产乙种零件的数量＝每天生产甲种零件的数量×生产甲种零件的时间×2，即可求出结论；（2）设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件（20﹣x）天，根据生产零件的总量＝每天生产的数量×生产天数结合要生产的乙种零件数量是甲种零件数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）300×2×2＝1200（只）．故答案为：1200．（2）设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件（20﹣x）天，依题意，得：2×300x＝200（20﹣x），解得：x＝5，∴20﹣x＝15．答：应制作甲种零件5天，乙种零件15天．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．【分析】（1）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD＝∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°；（2）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根据角平分线定义得到∠COD＝∠BOC，于是得到结论．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝40°，∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝50°，∴∠BOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°；（2）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．23．【分析】先化简代数式M（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值，代入代数式即可求解．（2）要取值与x的取值无关，只要含x项的系数为0，即可以求出y值．（3）要使代数式的值等于5，只要使得M＝5，再根据x，y均为整数即可求解．【解答】解：先化简，依题意得：M＝4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B，将A、B分别代入得：A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2＝﹣2x+2xy+1（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，∴1﹣y＝0∴y＝1（3）当代数式M＝5时，即﹣2x+2xy+1＝5整理得﹣2x+2xy﹣4＝x﹣xy+2＝0 即x（1﹣y）＝﹣2∵x，y为整数∴或或或∴或或或【点评】此题考查代数式的值，绝对值和平方的非负性，做此类题型，只要找到代数式的值和非负性突破口即可解答．但在要注意运算是符号的变化24．【分析】（1）由题意可知A、B两处相距1400米．且甲、乙两人的速度之比是4：3，故可设甲的速度为4x米/分钟，则乙的速度为3x米/分钟．根据s＝vt即可解得甲乙两人的速度分别为80米/分钟，60米/分钟（2）由题意可知，这是相遇问题．A、B两处相距1400米，甲、乙两人的行进速度分别为80米/分钟，60米/分钟，设经过t分钟，甲乙相距700米．即可列方程（60+80）×t＝1400﹣700解得t＝5【解答】解：（1）设甲的速度为4x米/分钟，则乙的速度为3x米/分钟依题意列方程：（3x+4x）×10＝700解得：x＝20所以：3x＝604x＝80故：甲、乙两人的行进速度分别为80米/分钟，60米/分钟（2）设经过x分钟后，甲、乙两人相距700米依题意列方程：（60+80）×t＝1400﹣700解得：t＝5故经过5分钟后，甲、乙两人相距700米【点评】本题是典型的相向而行和相背而行的典型例题．清楚速度，时间和路程各自的表示方式，即可根据s＝vt列方程．七年级数学上册期末复习考（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0 D．2x﹣3y＝xy 2．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 3．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查4．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣25．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3 6．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何（）A．（﹣5，4）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（5，﹣4）9．（3分）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）10．（3分）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（0，5）C．（5，0）D．（5，5）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）4的平方根是．12．（3分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝100°，则∠AOC的度数是．13．（3分）64的立方根为．14．（3分）如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，那么可列出关于x、y的方程组是．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝4，则BE的长度是．17．（3分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是．18．（3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，则甲种票买了张．19．（3分）矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．20．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是．三、解答题（满分60分）21．（6分）AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴＝．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．22．（8分）计算：（1）2+++|﹣2|（2）+﹣．23．（8分）解方程组：①；②．24．（8分）（1）解不等式≤．（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．25．（6分）如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？26．（8分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？27．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．28．（8分）我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．（1）你认为哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（2）如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故错误；B、正确；C、未知数的项的最高次数是2，故错误；D、未知数的项的最高次数是2，故错误．故选：B．2．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．3．【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；该调查属于抽样调查，故D错误；故选：C．4．【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．5．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，故A正确∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，故C正确，∵∠2+∠1＝180°，∴∠2+∠4＝180°，故B正确，故选：D．6．【解答】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故选：B．7．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．8．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是﹣5；故点P的坐标为（﹣5，4），故选：A．9．【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选：A．10．【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4＝8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6＝15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10＝35秒．故第35秒时质点到达的位置为（5，0），故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故答案是：130°．13．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．14．【解答】解：设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，依题意，得：．故答案为：．15．【解答】解：由（1）得，x＞2由（2）得，x＞3所以解集是：x＞3．16．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝4，∴BE＝（14﹣4）＝5．故答案为：517．【解答】解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40＝0.3．故答案为0.3．18．【解答】解：设甲种票买了x张，则乙种票买了（36﹣x）张，依题意得：30x+20（36﹣x）＝860，解方程得：x＝14．即甲种票买了14张．故答案是：14．19．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解得：，∴小长方形的长、宽分别为7cm，2cm，∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝13×9﹣6×2×7＝33cm2．故答案为：33．20．【解答】解：∵[a]＝﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．三、解答题（满分60分）21．【解答】解：BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF．理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．22．【解答】解：（1）2+++|﹣2|＝2+3﹣2+2﹣＝+3；（2）+﹣＝﹣3+4﹣＝1﹣＝﹣．23．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，则y＝3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x＝3，则3+4y＝14，解得：y＝，故方程组的解为：．24．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x，移项，得：3x+2x≤14+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：25．【解答】解：（1）第五小组频率＝1﹣0.05﹣0.15﹣0.25﹣0.30＝0.25．（2）参加本次测试的学生总数＝25÷0.25＝100（人）．（3）第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25，估计全校七年级有，400×＝320名学生合格．26．【解答】解：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据题意得，解得，答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；（2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得（150+100）t≥2250，解得t≥9．答：它们每天至少要一起工作9小时．27．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．28．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．依题意，得：++＝1，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．∴（x+5）＝25这三种施工方案需要的工程款为：方案1：1.5×20＝30（万元）；方案2：1.1×（20+5）＝27.5（万元）；方案3：1.5×4+1.1×20＝28（万元）．∵30＞28＞27.5，∴第二种施工方案最节省工程款；（2）设甲乙合作a天后再由甲队独做b天完成或由乙独b天完成，由题意，得或a＝5或，∵不是整数舍去，∴a＝5．∴需要的工程款为：1.5×16+1.1×5＝29.5万元．答：需要的工程款为：29.5万元．七年级数学上册期末复习考（三）一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6 B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6 D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2 B．4 C．8 D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE （1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．。

七年级数学期末复习测试卷(三)（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．－4的绝对值是( )A．4 B．14C．－4 D．±42．下列计算正确的是( )A．3a＋2b＝5ab B．5y－3y＝2 C．7a＋a＝7a2D．3x2y－2yx2＝x2y3．下列关于单项式－235xy的说法中，正确的是( )A．系数是3，次数是2 B．系数是35，次数是2C．系数是35，次数是3 D．系数是－35，次数是34．将下面的直角梯形绕直线l旋转1周，可以得到如图所示的立体图形的是( ) 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( )A．b<0<a B．b<a C．ab<0 D．a＋b>06．下列方程中，解为x＝2的方程是( )A．3x－2＝3 B．4－2(x－I)＝1 C．－x＋6＝2x D．12＋1＝07．如图，一个几何体上半部分为四棱锥，下半部分为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )8．若代数式（m－2）x2＋5y2＋3的值与字母x的取值无关，则m的值是( )A．2 B．－2 C．－3 D．09．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了( )A．70元B．120元C．150元D．300元10．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕，如果BD为∠A'BE的平分线，则∠CBD＝( )A．80°B．90°C．100°D．70°二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知∠α＝34°26'，则∠α的余角为_______．12．2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元．22300000000这个数可用科学记数法表示为_______．13．若a2n＋1b2与5a3n－2b2是同类项，则n＝_______．14．点A在点B的北偏东60°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点B测点C的方向是北偏东_______度．15．小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6m，小华每秒跑4m，如果他们同时从相距200 m的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设x s后两人相遇，则可列方程_______．16．已知线段AB＝20 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，则AM＝_______cm．三、解答题（共62分）17．（6分）(1)计算：(－4)2×(－34)＋30÷（－6）；(2)化简：4(2x2－xy)－（x2＋xy－6）．18．（6分）解方程：(1)4(x－1)＝1－x；(2)1231 23x x+--=．19．（7分）(1)如图①，在方格纸中有三个格点三角形（顶点在小正方形的顶点上），把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，可以得到三角形ADE，再将三角形ADE向左平移5格，得到三角形FHG．图中，直线AB，AD，FH两两之间有怎样的位置关系？(2)如图②，用直尺过点A画AD⊥AB，过点C画CF⊥AB，垂足为F，并在图中标出直线AD，CF经过的格点．20．（7分）(1)根据下列条件，分别求代数式4(x－y)＋5(x－y)－11(x－y)的值：①x＝3，y＝1；②x＝0，y＝－2；③x＝－0.5，y＝－2.5．(2)观察上述计算结果，请你给出一组x，y的值，使得上述代数式的值与(1)中①的计算结果相同．21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点D，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中∠AOF的余角是______________；（把符合条件的角都填出来）(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①_______；②_______；③_______；(3)①如果∠AOD＝140°．那么根据_______，可得∠BOC＝_______°；②如果∠EOF＝15∠AOD，求∠EOF的度数．22．（8分）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加口个座位．(1)请你在下表的空格里填写适当的代数式：(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？23．（10分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．(1)这个几何体由_______个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有_______个正方体只有一个面是黄色，有_______个正方体只有两个面是黄色，有_______个正方体只有三个面是黄色；(3)若现在还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？24．（10分）扬州某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．(1)两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？(2)公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位，”乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车．”王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案？并说明理由．参考答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B二、11．55°34' 12．2.23×101013．314．30 15．6x＋4x＝200 16．7或13三、17．(1)－17．(2)7x2－5xy＋6.18．(1)x＝1．(2)x＝7 919．(1)AD⊥AB，FH⊥AB，FH//AD．(2)画图略．20．(1)①②③结果均为－4．(2)本题答案不唯一21．(1)∠AOC，∠EOF，∠BOD (2)∠AOC＝∠EOF＝∠BOD，∠COE＝∠BOF，∠AOD＝∠COB，∠AOF＝∠DOE（只需写出不重复的三对即可）(3)①对顶角相等140②30°22．(1)12＋2a 12＋3a 12＋(n－1)a (2)52.23．(1)10三视图略(2)1 2 3 (3)400( cm2).24．(1)45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．(2)租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．这个方案的费用为1100元，能让所有同学都能有座位且无空位．。

七年级数学上册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．下列四个数：22,3.3030030003,,0.5,3.147π--，其中是无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法错误的是( )A ．2的相反数是2-B ．3的倒数是13C ．3-的绝对值是3D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0 3．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ） A ．(x ＋2)2B ．|x ＋2|C ．x 2＋2D ．x 2－2 4．下列各项中，是同类项的是（ ）A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab 5．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）A ．2与-5B ．-0.5xy 2与3x 2yC ．-3t 与200tD ．ab 2与-8b 2a7．如图，几何体的名称是（ ）A ．长方体B ．三角形C ．棱锥D ．棱柱8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m +n ）C ．4nD ．4m 9．-5的相反数是( )A ．-5B ．±5C ．15D ．510．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ）A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m13．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 14．若关于x y 、的单项式33n x y -与22m x y 的和是单项式，则()n m n -的值是 ( )A ．-1B ．-2C ．1D ．215．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于36︒，则2∠等于( )A ．54︒B ．64︒C ．144︒D ．154︒二、填空题16．,,,A B C D 是长方形纸片的四个顶点，点E F H 、、分别是边AB BC AD 、、上的三点，连结EF FH 、．（1）将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，点'B 在FC '上，则EFH ∠的度数为 ；（2）将长方形纸片ABCD 按图②所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、， 若''18∠=︒B FC ， 求EFH ∠的度数；（3）将长方形纸片ABCD 按图③所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，若EFH m ∠=，求''B FC ∠的度数为 ．17．计算：3－|－5|＝____________.18．当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm ．把这种15℃时15mm 长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是__________mm ．19．已知220x y +-=，则124x y --的值等于______.20．如图，O 为模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针OA 、OB 分别从OM 、ON 同时出发，绕点O 按顺时针方向转动，OA 运动速度为每秒12°，OB 运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t 秒，当t ＝______秒时，∠AOB＝60°.21．如图，AB ＝24，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ＝13CB ，则DB 的长度为___．22．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.23．已知长方形周长为12，长为x ，则宽用含x 的代数式表示为______；24．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____． 25．若代数式2434x x +-的值为 1，则代数式2314x x --的值为_________. 三、解答题26．如图，已知BD 平分∠ABC ，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，如果∠GFH 与∠BHC 互补，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．27．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF .（1）当OD 在∠BOE 的内部时，BOD ∠的余角是___________；(填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值；（3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线,OG FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数.28．线段AB=20cm ，M 是线段AB 的中点，C 是线段AB 的延长线上的点，AC=3BC ，D 是线段BA 的延长线上的点，且DB=AC ．（1）求线段BC ，DC 的长；（2）试说明M 是线段DC 的中点.29．阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：电视机 电饭煲 甲商店/元100 60 乙商店/元 80 50(1)设集团调配给甲商店x 台电视机，则调配给甲商店电饭煲 台，调配给乙商店电视机 台、电饭煲 台；(2)求出x 的取值范围；(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x 的值．30．如图：点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上，AB=CD ，点E 是CB 的中点，那么点E 是否为AD 中点？试说明理由．31．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN ⊥AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠EOF 的度数．32．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4<< ()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．①当t =______秒时，COM 15∠=；②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．33．计算:（1）431(2)4-+-÷ （2）115)321248-⨯-+( 四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

七年级上学期期末综合检测（三）考试范围：全册；分值：100分；考试时间：60分钟。

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题2分，共50分）1．地球仪上的纬线（）A．相交于一点 B．互相平行 C．呈半圆状 D．互相垂直2．下列有关东、西半球的叙述中，正确的是（）A．0°和l80°经线是划分东、西半球的界线 B．发达国家多数在西半球C．人口超过1亿的国家多数在东半球 D．使用联合国工作语言的居民．多数在西半球3．本初子午线是（）A．东西经度的分界线 B．东西半球的分界线C．存在于地球上的一条线 D．和赤道等长的一条线4．当太阳直射北回归线时，下列说法错误的是（）A．首都北京正是夏季 B．上海昼比夜长C．这一天称为夏至日 D．我国正是少雨的季节5．南极考察队从北京出发去南极，经过的热量带有（）A．2个 B．3个 C 4个 D．5个6．甲、乙两幅地图的图幅大小相等，甲图的比例尺是乙图的2倍．两幅图相比（）A．甲图表示的实地范围比乙图广，内容也简单B．甲图1厘米所代表的水平距离是乙图的2倍C．乙图l厘米所代表的水平距离是甲图的2倍D．乙图表示的实地范围比甲图广，内容也详细7．造成大陆漂移的原因是（）A．板块运动 B．地球的自转 C．地球公转 D．人类活动的结果8．下面四幅图中A相对于B的方向排列顺序正确的是（）A．西北、东北、西南、西北 B．西南、东北、西北、西北C．正北、正西、西南、东北 D．东北、西北、西北、西南9．如下图所示，表示下列哪一个山地地形部位（）A．山顶 B．山脊 C．山谷 D．鞍部10．白令海峡是（）A．亚洲与欧洲的分界线 B．亚洲与北美洲的分界线C．亚洲与非洲的分界线 D．亚洲与大洋洲的分界线11．西北风的意思是（）A．由西吹向北的风 B．由西北吹来的风 C．向西北吹去的风 D．由北吹向西的12．在卫星云图上绿色代表（）A．森林 B．陆地 C．草原 D．云区13．世界上使用最广泛的语言是（）A．汉语 B．英语 C．法语 D．日语14．下列人口超过1亿的国家是（）A．英国、德国 B．印度、法国 C．巴基斯坦、韩国 D．孟加拉国、尼日利亚15．早期聚落大都选择在（）A．热带雨林地区 B．河流上游 C．山区 D．河流的中下游16．有关聚落的叙述，错误的是（）①世界上的任何一个角落都有聚落②聚落是人们的集中居住地③聚落的形成与自然条件无关④聚落随人口和社会的发展而发生变化A．①② B．③④ C．①③ D．②④17．下面的大洋中，被5个大洲环抱的大洋组合是（）A．太平洋和印度洋 B．大西洋和北冰洋 C．太平洋和大西洋 D．大西洋和印度洋18．关于海陆分布的叙述，正确的是（）A．陆地主要集中在南半球 B．北半球的陆地面积小于海洋面积C．南极地区以海洋为主 D．北极地区以陆地为主19．下面四幅图中，表示南半球7月份气温分布的是（）20．下列空气质量和污染指数中，对人体健康有害的是（）A．空气质量一级 B．污染指数35 C．污染指数318 D．污染指数2621．关于语言的叙述，正确的是（）A．一个国家只有一种语言 B．各个民族都有自己的语言C．欧洲的国家都使用英语 D．汉语主要分布在中国和南亚等地22．人口增长过快，会造成（）A．人口老化B．劳动力短缺C．生态环境恶化 D．经济更加富裕23．源于中国本土的宗教是（）A．基督教 B．伊斯兰教 C．佛教 D．道教24．下列地跨欧亚两洲的国家是（）A．埃及、土耳其 B．土耳其、俄罗斯 C．加拿大、俄罗斯 D．中国、俄罗斯25．世界上发展中国家有100多个，主要分布在（）A．亚洲、非洲和拉丁美洲 B．大洋洲 C．北美洲 D．欧洲二、填空题（每空l分，共25分）26．地球是一个巨大的球体，它的平均半径约为______千米。

期末复习综合练习一2021-2022学年人教版七年级数学上册一、单选题（30分）1.在有理数﹣32 ， 3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣23）2 ， ﹣3.1415926中，负数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.在0，﹣1，1，﹣2这四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. ﹣2 3.下列各组数中，相等的一组是（ ）A. （﹣2）3与﹣23B. （﹣2）2与﹣22C. （﹣3×2）3与3×（﹣2）3D. ﹣32与（﹣3）+（﹣3）4.计算：(−5)÷(−5)×(−15)的结果为（ ） A. －5 B. 5 C. −15 D. 15 5.2021年8月19日，由《环球时报》发起的“要求加拿大释放被美国迫害的中国公民！”联署活动，最终签名人数高达1400多万．经过中国政府不懈努力，9月25日，孟晚舟女土乘坐中国政府包机，回到祖国，将14000000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 1.4×106B. 14×106C. 1.4×107D. 0.14×106 6.多项式2x 3﹣10x 2+4x ﹣1与多项式3x 3﹣4x ﹣5x 2+3相加，化简后不含的项是（ ）A. 三次项B. 二次项C. 一次项D. 常数项 7.下列式子中去括号错误的是（ ）A. 5x ﹣（x ﹣2y+5z ）＝5x ﹣x+2y ﹣5zB. 2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）＝2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2dC. 3x 2﹣3（x+6）＝3x 2﹣3x ﹣6D. ﹣（x ﹣2y ）﹣（x 2+y 2）＝﹣x+2y ﹣x 2﹣y 2 8.要使关于x 的方程3(x －2)+b=a(x －1)是一元一次方程，必须满足（ ）A. a≠0B. b≠0C. a≠3D. a ，b 为任意有理数 9.按下面图示的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的正数x 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A. B. C. D11.如图，学校、公园、体育场在平面图上的位置分别是点O 、A 、B ，若OB 的方向是南偏东60°，∠AOB ＝90°，则OA 的方向是（ ）A. 北偏东30°B. 南偏东30°C. 南偏西60°D. 东偏北30°12.甲､乙两车分别从A ､B 两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/ℎ ， 慢车乙的速度比快车甲慢4km/ℎ ， A ､B 两地相距80km ， 求两车从出发到相遇所行时间，如果设x ℎ后两车相遇，则根据题意列出方程为（ ）A. x 80+x−480=60 B. x(x −4)=80 C. 60x +(60−4)x =80 D. 60x +60(x −4)=8013.植树节期间，七(8)班安排了10人挖土，6人提水．为了尽快完成植树任务，又有16位同学加入，使得挖土的总人数恰好是提水总人数的三倍．假设新加入的同学中去挖土的有x 人，根据题意可列出方程为( )A. 10+x=3(6+16－x)B. 3(10+ x)=6+16－xC. 3(10+16－x) =6+xD. 10+16－x=3(6+x) 14.若|a|=3,|b|=2,且a −b <0,则a +b 的值等于 ( )A. 1或5B. 1或-5C. -1或-5D. -1或515.已知a ＜-1，那么|a−1||a|−1的值是（ ）． A. 等于1 B. 小于零 C. 等于 D. 大于零二、填空题（15分）16.如果把收入30元，记作+30元，那么支出60元，应记作 元．17.已知：a ＜b ，b ＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a ﹣b|= ．18.若x ，y 互为相反数，m ，n 互为倒数，则 3mn −x −y = ．19.单项式﹣4ab 2的系数是 ．20.若关于x 的方程9+ax=3的解是x=-2，则a 的值是 ．三、解答题（55分）21.小明过年得到2000元的压岁钱，存入银行，准备到期后的利息捐给希望工程．已知四年定期存款的年利率为2.25%，那么三年后小明可捐给希望工程多少钱？（国家规定要收取20%的利息税）．22.化简：（1）(3mn−2m2)+(−4m2−5mn)；（2）−(2a−3b)−2(−a+4b−1)．（3）先化简再求值：3(2x2y−4xy2)−(−3xy2+x2y)，其中x=−12，y=1．23.2021年！1月1日，某社区接种新冠疫苗第二针(分为北京科兴和北京生物两种)人数共110人，其中接种北京科兴的人数是接种北京生物的人数的2倍多20人，求接种两种疫苗的人数分别是多少人？24.如图，已知∠AOC：∠AOB=2：5，OD是∠AOB的平分线，若∠COD=20°，则∠AOC的是多少度？四、综合题25.奶奶逛超市看到如下两个超市的促销信息．甲超市促销信息栏：全场8.8折．乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样）（1）当一次性购买商品的标价总额是a元时（200＜a＜500），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？（2）当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？（3）奶奶两次到乙超市购物付款分别是170元和474元，若她只去一次该超市购买同样的商品，你帮助奶奶算一算可以节省多少元？参考答案1--10 BDACC CCCCC 11--15ACACD16. -6017. a+118. 319. -420. 321.解：实得利息为：2000×2.25%×（1﹣20%）×4=144（元），答：三年后小明可捐给希望工程144元．22.（1）解：(3mn−2m2)+(−4m2−5mn)＝3mn−2m2−4m2−5mn＝−6m2−2mn；（2）解：−(2a−3b)−2(−a+4b−1)= −2a+3b+2a−8b+2=2-5b；（3）解：原式= 6x2y−12xy2+3xy2−x2y=5x2y−9xy2，当x=−12，y=1时，原式= 5×(−12)2×1−9×(−12)×12=234．23. 解：设接种北京生物的人数为x人，则接种北京科兴的人数为(2x+20)人，根据题意，得x+(2x+ 20) =110，解得x= 30，2x +20= 2×30+20= 80．答：接种北京生制的人数为30人，接种北京科兴的人数为80人．24.解：∵∠AOC：∠AOB=2：5，∴设∠AOC=2x°，∠AOB=5x°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠AOD=12∠AOB=2.5x∘∵∠COD=15°，又∵∠COD=∠AOD -∠AOC=2.5x-2x=15°，∴x=30°，∴∠AOC=2x°=60°．25. （1）解：甲超市：打8.8折，则实际付款0.88a元；乙超市：超过200元而不超过500元，全部打9折，则实际付款为0.9a元（2）解：设总价为a元，当0<a<200时，乙没有优惠，甲打8.8折，实际付款不可能相等；当200<a<500时，乙打9折，甲打8.8折，实际付款不可能相等；当a>500时，根据题意可得方程0.88a=500×0.9+(a−500)×0.8，解得：a=625，∴当标价总额为625元时，两个超市实际付款一样（3）解：∵170<200，∴第一次未打折；474÷0.9=526.7>500，∴第二次标价超过500元，设第二次总价为a元，500×0.9+(a−500)×0.8=474，解得：a=530，∴两次的标价总额为：170+530=700元，若一次性购买需付款：500×0.9+(700−500)×0.8=610元，节省170+474−610=34元，故可以节省34元．。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯苏科版七年级数学第一学期期末复习三一元一次方程一、选择题1. 在①2x+1；②1+7=15-8+1；③1- x=x-1；④x+2y=3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列方程是一元一次方程的是（）A.-2=0B.2x=1C.x+2y=5D.-1=2x3.某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（）A.3x+5（138-x）=540B.5x+3（138-x）=540C.3x+5（138+x）=540D.5x+3（138+x）=5404. 若关于x的一元一次方程m（x+4）-3m-x=5的解为x=3，则m的值是（）A.-2B.2C.D.-5. 如果与互为倒数，那么x的值为（）A.x=B.x=10C.x=-6D.x=6.若方程3x+6=12的解也是方程6x+3a=24的解，则a的值为（）A. B.4 C.12 D.27. 方程|2x+1|=7的解是（）A.x=3B.x=3或x=-3C.x=3或x=-4D.x=-48. 下列解方程过程正确的是（）A.2x=1系数化为1，得x=2B.x-2=0解得x=2C.3x-2=2x-3移项得3x-2x=-3-2D.x-（3-2x）=2（x+1）去括号得x-3-2x=2x+19.解一元一次方程-2= - ，去分母正确的是（）A.5（3x+1）-2=（3x-2）-2（2x+3）B.5（3x+1）-20=（3x-2）-2（2x+3）C.5（3x+1）-20=（3x-2）-（2x+3）D.5（3x+1）-20=3x-2-4x+610.某组织去乡村慰问留守儿童，为他们送去一些图书，每人分8本图书，还少5本，每人分7本图书，还多6本，则该村留守儿童有（）A.10名B.11名C.12名D.13名11.一艘轮船在A、B两港口之间匀速行驶，顺水航行需要6h，逆水航行需要8h，水流速度为5km/h，则A、B两地之间的路程是（）A.200kmB.240kmC.300kmD.320km12.一项工作，甲单独做要20天完成，乙独做要12天完成．若先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，则这项工作由甲先做（）天．A. B.5 C.4 D.613. 某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A.10B.13C.16D.18二、填空题14. 已知5+3=1是关于x的一元一次方程，则m=_____．15.x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为_____．16. 某件商品，以原价的出售，现售价是300元，则原价是_____元．17. 有一列数，按一定的规律排列成，-1，3，-9，27，-81，…．若其中某三个相邻数的和是-567，则这三个数中第一个数是_____．18. 由3x=2x-1得3x-2x=-1，在此变形中，方程两边同时_____．19. 当x=_____时，代数式2x+1与5x-6的值互为相反数．20.已知关于x的方程2x+a=x-1的解和方程2x+4=x+1的解相同，则a=_____．21.若x=2是方程3x-4=-a的解，则+的值是_____．22.已知方程|2x-1|=2-x，那么方程的解是_____．23.某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了_____天．24.小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有_____枚．三、解答题25. 解方程：（1）2x+3=11-6x；（2）（3x-6）=x-3．26. 已知代数式M=3（a-2b）-（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）+4-3=0是关于x的一元一次方程，求M的值．27.列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为200元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？28. 列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～3536～6061及61以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？29. (2分)已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且（a+4+|b-11|=0，G为线段AB上一点，M，N两点分别从G，B点沿BA方向同时运动，设M点的运动速度为1cm/s，N点的运动速度为2cm/s，运动时间为ts．（1）A点对应的数为_____，B点对应的数为_____；（2）若AB=2AG，试求t为多少s时，M，N两点的距离为2.5cm；（3）若AB=mAG，点H为数轴上任意一点，且AH-BH=GH，请直接写出的值．期末复习三答案1、B2、B3、A4、B5、B6、B7、C8、 B9、B10、B11、B12、B13、B14、-115、3x+4=5x-216、37517、设这三个数中的第⼀个数为x，则另外两个数分别为-3x，9x，依题意，得：x-3x+9x=-567，解得：x=-8118、减2X519、720、2x+4=x+1， 2x-x=1-4， x=-3，把x=-3代入解得：a=1021、-222、解：由|2x-1|=2-x，可得：2-x=±（2x-1），当2-x=2x-1，解得：x=1，当2-x=-2x+1，解得：x=-1，所以方程的解为x=±123、1024、解：设数量最少的邮票有x枚，则另两种分别有2x枚和3x枚，依题意，得：x+2x+3x=18，解得：x=3，∴3x=9故答案为：925、（1）2x+3=11-6x，移项，得2x+6x=11-3，合并同类项，得8x=8，系数化1，得x=127、（1）设第⼀季度甲种冰箱销量为x台，根据题意得：（1+10%）x+（1+20%）（x+40）=554解之得：x=220答：第⼀季度甲种冰箱的销量为220台．（2）第⼀季度甲种冰箱的利润为：220×（1+10%）×200=48400（元）第⼀季度⼀种冰箱的利润为：（220+40）×（1+20%）×300=93600（元）所以第⼀季度的总利润为48400+93600=142000（元）28、解：∵67×60=4020（元），4020＞3650，∴⼀定有⼀个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另⼀班有学生（67-x）⼀，依题意，得：50x+60（67-x）=3650，解得：x=37，∴67-x=3029、解：（1）∵（a+4）2+|b-11|=0，∴a+4=0，b-11=0，∴a=-4，b=11，故答案为：-4；11；∴M点对应的数为：3.5-t，N点对应的数为11-2t，∴MN=|（3.5-t）-（11-2t）|=|t-7.5|=2.5，∴t=5或10，答：t为5或10s时，M，N两点的距离为2.5cm（3）①当H在A与B之间时，若H点不在G点左边，如图，∵AH-BH=GH，∴AG+GH-BG+GH=GH，∴AG-BG+GH=0，∴AG-AB+AG+GH=0，∵AB=mAG，∴GH=（m-2）AG若H点在G点左边，如图，∵AH-BH=GH，∴AG-GH-BG-GH=GH，∴AG-BG-3GH=0，∴AG-AB+AG-3GH=0，∵AB=mAG，②当H与B重合时，则BH=0，∵AH-BH=GH，∴AH=GH，即A与G重合，∵AB=mAG=0，与已知AB=15相⼀盾，不合题意，应舍去；③当H在AB的延长线上时，∵AH-BH=GH，∴AB=GH，此时G与B重合一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

2021-2022学年七年级数学上学期期末满分冲刺模拟卷（三）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.﹣2的倒数是（）A. 2B.C. ﹣D. ﹣2【答案】C【解析】解：﹣2的倒数是．故答案为：C．2.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）A. -1.00表示收入元B. -1.00表示支出元C. -1.00表示支出元D. 收支总和为元【答案】B【解析】解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，∴-1.00表示支出1.00元．故答案为：B．3.据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：11882亿=1188200000000=1.1882×1012.故答案为：A.4.在实数中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：是分数，为有理数；是整数，为有理数；是无理数；是无理数；是有限小数，为有理数，故答案为：C．5.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“ ”．这五名同学的实际成绩最高的应是（）A. 93分B. 85分C. 96分 D. 78分【答案】C【解析】解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为（分），（分），（分），（分），（分），故实际成绩最高的应该是96分故答案为：C．6.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“＜” 连接，其中正确的是（）A. a＜-a＜b＜-bB. -b＜a＜-a＜bC. -a＜b＜-b＜aD. -b＜a＜b＜-a【答案】B【解析】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．故答案为：B．7.生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产30万公斤，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍总产量比原计划增加了6万公斤，种植亩数减少了10亩，若设原来平均每亩产量为x万公斤根据题意，列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设原来平均每亩产量为x万公斤，则改良后平均每亩产量为1.5x万公斤，依题意得：，即.故答案为：D.8.如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：A．9.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（）A. 80元B. 120元C. 160元 D. 200元【答案】C【解析】解：40÷(1-80%)=40÷20%=200（元）200-40=160（元）.故答案为：C.10.已知，，，比较的大小关系结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵= ，= ，= ，∴b-a= -( )=1+ - = + >0c-b= -( )= - = + >0 ∴a<b<c.故答案为：A.二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.方程的解是 .【答案】【解析】解：，去括号得，，移项得，，系数化为1得，，故答案为：.12.已知∠A=38°24'，则∠A的补角的大小是 .【答案】140°36′【解析】∠A的补角=180°- 38°24'= 140°36′ .13.已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝【答案】5或11【解析】解：∵|x|＝8，|y|＝3，∴x＝±8、y＝±3，又|x+y|＝x+y，即x+y＞0，∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3，当x＝8、y＝3时，x+y＝11；当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5；故答案为：5或11．14.若a2+b2=5，则代数式(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)= ．【答案】10【解析】解：（3a2-2ab-b2）-（a2-2ab-3b2），= 3a2-2ab-b2-a2+2ab+3b2，=2a2+2b2，=2（a2+b2），=2×5，=10．故答案为：10．15.点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了4个单位长度到了表示的数l的点，则点A所表示的数是．【答案】-3或5【解析】解：分两种情况：从数轴上A点出发向左爬了4个单位长度，则A点表示的数是1＋4＝5；从数轴上A点出发向右爬了4个单位长度，则A点表示的数是1−4＝−3．故答案为：-3或5．16.弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作.已知，则与的大小关系是 .【答案】＜【解析】解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径，圆心角所对的弧长比半径大，，故答案是：＜.三、解答题（本大题共6题，满分52分）17.（12分）计算（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）解：原式= ；（2）解：原式= ；（3）解：原式= ；（4）解：原式= .【解析】（1）利用积的乘方以及幂的乘方法则可得原式=4a2b4·(3a2b-2ab-1)，然后根据单项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）利用完全平方公式以及平方差公式可得原式=4a2-8ab+4b2-4a2+b2，然后合并同类项即可；（3）原式可变形为[x-(y-2)]·[x+(y-2)]，然后利用平方差公式计算即可；（4）根据负整数指数幂的运算性质、非零数的零次幂为1以及有理数的乘方法则可得原式=9+1-125+25，据此计算即可.18.（8分）解下列一元一次方程（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；（2）．【答案】（1）解：去括号得:2x-x-10=5x+2x-2，移项得:2x-x-5x-2x=-2+10,合并得:-6x=8,解得：（2）解：去分母得:10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)。

七年级（上）数学期末复习题（三）陈 2011.12.5 一，选择题1. C2. C3. A4. D5. D6. C7. B8. C9. D10. B二、填空题11、负九分之一 3²和（-3）²12、负二分之一负三分之二 -2，3,013、15 9014、 215、35°16、124°17、三分之五a18、-5.17×10的6次方19、250020、（1）15（2）2n+1三、解答题21、计算题（1）解：原式=11-22+33 （2）解：原式=-3+(六分之三－六分之四)+9 =22 =-3-六分之一+9=五又六分之五（3）解：原式=三分之二×（-60）-十分之一×（-60）-十五分之一×（-60）=-40+5+4=-31（4）解：原式=-9×2-3×4=-18-12=-3022题、解方程（1）解：4y-8-2y-6=5 （2）、解：5（x+2）-3（2x-3）=154y-2y=8+6+5 5x+10-6x+9=152y=19 5x-6x=-10-9+15y=9.5 -x=-4x=4（3）解：4（5y+1）=3（9y+1）-8（1-y）20y+4=27y+3-8+8y20y-27y-8y=-4+3-8-15y=-9y=0.623、2xy²-【5x-3（2x-1）-2xy²】+1解：原式=2xy²-【5x-6x+3-2xy²】+1=2xy²-5x+6x-3+2xy²+1=（2+2）xy²+（-5+6）x+1-3=4xy²+x-2当x=2，y=负二分之一时，带入原式。

得4×2×（负二分之一）²+2-2=224、（画图题，无法编辑，回学校看。

）25、解：（3x²+my-8）-（-nx²+2y+7）由题意可得n=-3 m=2=3x²+my-8+nx²-2y-7 代入原式，得=（3x²+nx²）+（my-2y）-8-7 9+八分之一=就有八分之一 =0+0-15=-1526、（1）它们是相等的，因为它们的共余角∠MOF，∠EOF=MON=90°要求出∠EOM，则∠EOM=∠EOF-∠MOF，要求出∠FON，则∠FON=∠MON-∠MOF，由于∠EOF和∠MON是补角，所以∠EOF-∠MOF=∠MON-∠MOF（2）∠EON与∠MOF的和为180°因为∠EON+∠MOF=∠EON+∠MON-∠MOF=∠EOF+∠MON∠MOF与∠MON均为直角，因此∠MOF+2MON=90°+90°=180°27、（此题为画图题，无法编辑，回学校看）28、解：设此商品的进价为x元。

七年级（上）期末数学试卷3含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.−12的相反数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.中国的陆地面积为9598000km2，把数据9598000用科学记数法表示为()A. 9.598×107B. 95.98×106C. 9.598×106D. 0.9598×1083.若x=−5是关于x的方程2x−3=a的解，则a的值为()A. −13B. −2C. −7D. −84.检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准()A. −2.5B. +0.8C. −3.2D. −0.75.已知等式2a=3b+4，则下列等式中不成立的是()A. 2a−3b=4B. 2a+1=3b+5C. 2ac=3bc+4D. a=32b+26.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是()A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直7.下列运算中，正确的是()A. 2a+3b=5abB. 2a2+3a2=5a2C. 3a2−2a2=1D. 2a2b−2ab2=08.下列图形能折叠成三棱柱的是()A. B.C. D.∠DOC，∠BOD=18°，9.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=13则∠AOD的度数为()A. 72°B. 80°C. 90°D. 108°10.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为()A. 2a−3bB. 4a−8bC. 2a−4bD. 4a−10b11.请写出−5x5y3的一个同类项______．)2=______．12.计算−32×(−1313.单项式−πx3y的系数是______．214.如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为______°.15.已知∠A=20°18′，∠B=20.4°.请你比较它们的大小：∠A______∠B(填“>或<或=”)．16.若多项式y−2x2的值为3，则多项式4x2−2y+7的值为______．17.程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为______．18.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=______．19.计算：(1)(−65)×(−23)+(−65)÷317；(2)4+(−2)2×5−|−2.5÷5|．20.解方程(1)3x−2(x−1)=9−4(x+3)；(2)x+12=3+2−x4．21.先化简后求值：12x−2(x−13y2)−(−12x−13y2)，其中x=−2，y=−23．22.如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：(1)画射线AB；(2)连接BC；(3)延长BC至D，使得CD=BC；(4)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．23.某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？(请列方程解应用题)24.加油啊！小朋友！春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟，B.包月制：50元/月(只限一台电脑上网)，另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．(1)设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．(2)什么时候两种方式付费一样多？(3)如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？25.先计算，再阅读材料，解决问题：(1)计算：(13−16+12)×12．(2)认真阅读材料，解决问题：计算：130÷(23−110+16−25).分析：利用通分计算23−110+16−25的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：(23−110+16−25)÷130=(23−110+16−25)×30=23×30−110×30+16×30−25×30=20−3+5−12=10．故原式=110．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：(−152)÷(34−526+12−213)．26.如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．(1)填空：当t=2时，P，Q两点对应的有理数分別为______，______，PQ=______．(2)当PQ=8时，求t的值．27.如图①，已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．(1)求∠MON的度数．(2)如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值(用含α，β式子表示)．(3)其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB=a，延长线段AB到C，使BC=m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长(用含a，m的式子表示)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据概念得：−12的相反数是12．故选：A ．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2.【答案】C【解析】解：9598000=9.598×106．故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】A【解析】解：将x =−5代入2x −3=a ，∴a =−10−3=−13，故选：A ．将x =−5代入原方程即可求出a 的值．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：通过求4个排球的绝对值得：|−2.5|=2.5，|+0.8|=0.8，|−3.2|=3.2，|−0.7|=0.7，−0.7的绝对值最小．所以第四个球是最接近标准的球．故选：D．由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．5.【答案】C【解析】解：∵2a=3b+4，∴2ac=3bc+4c，故C不成立故选：C．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2=5a2，故本选项符合题意；C.3a2−2a2=a2，故本选项不合题意；D.2a2b与−2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．根据合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，注意，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．8.【答案】A【解析】解：A、折叠后可得到三棱柱，故选项正确；B、折叠后可得到三棱锥，故选项错误；C、折叠后可得到四棱锥，故选项错误；D、折叠后无法得到立体图形，故选项错误．故选：A．利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形，并且三角形的三边与长方形的宽对应相等．9.【答案】C【解析】解：设∠DOB=k，∵∠BOD=1∠DOC，3∴∠BOC=2k，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COA=∠BOC=2k，∴∠AOD=∠DOB+∠BOC+∠COA=5k，∵∠BOD=18°，∴∠AOD=5×18°=90°，故选：C．根据角平分线的定义及已知条件即可求解．本题考查了角平分线的定义及角的计算，本题的解题关键是根据已知条件找出角度的关系，即可得出答案．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：2[a−b+(a−3b)]=4a−8b．故选：B．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】3x5y3(答案不唯一)【解析】解：答案不唯一，如3x 5y 3．故答案为：3x 5y 3(答案不唯一)．根据同类项的定义解答即可．本题考查同类项的定义．解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．12.【答案】−1【解析】解：−32×(−13)2=−(−3×13)2=−1．故答案为：−1．积的乘方，定义每个因式乘方的积，据此计算即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 13.【答案】−π2【解析】解：单项式−πx 3y 2的系数是−π2， 故答案为：−π2．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义． 14.【答案】140【解析】解：如图，∵点A 在点O 北偏西60°的方向上，∴OA 与西方的夹角为90°−60°=30°，又∵点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∴∠AOB =30°+90°+20°=140°．故答案为：140．结合图形，然后求出OA 与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．15.【答案】<【解析】解：∵∠B=20.4=20°24′．∴∠A=20°18′<∠B=20.4°=20°24′，故答案为：<根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．此题考查了角的大小比较，先把∠B的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．16.【答案】1【解析】解：由题意得，y−2x2=3，则4x2−2y+7=−2(−2x2+y)+7=−2×3+7=1．故答案为：1．将原式变形4x2−2y+7=−2(−2x2+y)+7，再将y−2x2=3代入即可．本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．17.【答案】7x+4=9x−8【解析】【分析】设共有x人，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及银子总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【解答】解：设共有x人，依题意，得：7x+4=9x−8．故答案为：7x+4=9x−8．18.【答案】505【解析】解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：3n+1+n=4n+1，4n+1=2021，则n=505．故答案为：505．根据图形的变化发现第n个图案中有(3n+1)个正三角形和n个正方形，共(4n+1)个，进而可得n的值．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．19.【答案】解：(1)原式=65×23−65×173=45−345=−6；(2)原式=4+4×5−|−12|=4+20−0.5=23.5．【解析】(1)原式先计算乘除运算，再计算减法运算即可求出值；(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)去括号得：3x−2x+2=9−4x−12，移项得：3x−2x+4x=9−12−2，合并同类项得：5x=−5，系数化为1得：x=−1，(2)方程两边同时乘以4得：2(x+1)=12+(2−x)，去括号得：2x+2=12+2−x，移项得：2x+x=12+2−2，合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4．【解析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．(1)依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 21.【答案】解：原式=12x −2x +23y 2+12x +13y 2=−x +y 2，当x =−2，y =−23时，原式=−(−2)+(−23)2=229．【解析】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 22.【答案】解：(1)如图所示，射线AB 即为所求；(2)如图，线段BC 即为所求；(3)如图，线段CD 即为所求；(4)如图所示，点E 即为所求．【解析】(1)根据射线的定义作图即可得；(2)根据线段的定义作图可得；(3)根据延长线的定义作图可得；(4)根据两点之间线段最短作图即可得．本题主要考查作图，解题的关键是熟练掌握射线、线段及两点间线段最短基本知识． 23.【答案】解：设共需x 天完成，根据题意，得1575+x50=1．解这个方程得：x =40．答：共需40天完成．【解析】设共需x 天完成，找出等量关系：甲15天的工作量+乙的工作量=1，列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 24.【答案】解：(1)根据题意得：第一种方式为：(0.05+0.02)x =0.07x ．第二种方式为：50+0.02x．(2)设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，依题意列方程为：(0.05+0.02)x=50+0.02x，解得x=1000，答：当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多；(3)当上网15小时，得900分钟时，A方案需付费：(0.05+0.02)×900=63(元)，B方案需付费：50+0.02×900=68(元)，∵63<68，∴当上网15小时，选用方案A合算，【解析】(1)根据第一种方式为计时制，每分钟0.05，第二种方式为包月制，每月50元，两种方式都要加收每分钟通信费0.02元可分别有x表示出收费情况．(2)根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；(3)根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案；此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，此题比较典型，同学们应重点掌握．25.【答案】解：(1)原式=13×12−16×12+12×12=4−2+6=8；(2)原式的倒数是：(34−526+12−213)×(−52)=34×(−52)−526×(−52)+12×(−52)−213×(−52)=−39+10−26+8=−47，故原式=−147．【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)表示出原式的倒数，利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】4 14 10【解析】解：(1)∵2×2=4，12+2×1=14，∴当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是4，14，∴PQ=14−4=10．故答案为：4；14；10．(2)当运动t秒时，P、Q两点对应的有理数分别为12+t，2t．①当点P在点Q右侧时：∵PQ=8，∴(12+t)−2t=8，解得t=4．②当点P在点Q的左侧时：∵PQ=8，∴2t−(12+t)=8，解得t=20．综上所述，当PQ=8时，t的值为4或20．(1)根据点P、Q的运动方向、速度和时间，即可得出当t=2时，P、Q两点对应的有理数，二者做差即可求出线段PQ的长度；(2)分点P在点Q右侧和点P在点Q左侧两种情况考虑，根据PQ=8结合运动时间为t 时P、Q两点对应的有理数，即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查一元一次方程的应用，数轴，代数式等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)∵∠AOB=100°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+60°=160°，∵OM平分∠AOC，∠AOC=80°，∴∠MOC=∠MOA=12∴∠BOM=∠AOB−∠AOM=100°−80°=20°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON=∠CON=30°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=20°+30°=50°；(2)∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠MOA=12∠AOC=12(α+β)，∴∠BOM=∠AOB−∠AOM=α−12(α+β)=12α−12β，∵ON平分∠BOC，∴∠BON=∠CON=12β，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12α−12β+12β=12α，故∠MON=α2；(3)∵AB=a，BC=m，∴AC=AB+BC=a+m，∵M是AC中点，∴MC=12AC=a+m2，∵N是BC中点，∴NC=12BC=m2，∴MN=MC−NC=a+m2−m2=a2．【解析】(1)由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON=∠BOM+∠BON可求解；(2)由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON=∠BOM+∠BON可求解；(3)由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解BM，BN的度数，结合MN=BM+ BN可求解；本题主要考查角平分线的定义，线段中点的定义，利用线段及角的和差列代数式是解题的关键．。

人教版七年级数学上册期末综合复习试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列算式中，运算结果为负数的是A. B. C. D.2. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间直线最短C.两点之间线段最短D.直线比曲线短3. 下列说法中正确的是（）A.正数和负数统称有理数B.零是最小的有理数C.互为相反数的两数之和为零D.绝对值相等的两数相等4.下列说法中，不正确的个数是( )①将一根细木条固定在墙上至少需要两个钉子，这是因为：两点确定一条直线②角的两边越长，角的度数越大③多项式是一次二项式④的系数是A. B. C. D.5. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.6. 如图所示，在数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A. B. C. D.8. 下列对于，叙述正确的是( )A.读作的次幂B.底数是，指数是C.表示个相乘的积的相反数D.表示个相乘的积9. 已知长方形的长为，宽比长少，则这个长方形的周长是（）A. B. C. D.10. 如图，小于平角的角共有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 下列式子中的等式有________，一元一次方程有________．（填序号）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．12. 如图，点、、在一条直线上，，是的平分线，则________度．13. 若，，则________（填“”或“”）．14. 若与互为相反数，则的值是________．15. 已知与互补，若，则的度数是________.16. 的倒数是________；相反数是________；的绝对值是________．17. 一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．现在由甲先单独做小时，剩下的由甲、乙合作．还须几小时完成？若设剩下的部分需要小时完成，则可列方程为________．18. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打折出售，结果获利元，则这件夹克衫的成本价为________元．19. 在学校秋季运动会中，小明的跳远比赛跳出了米，若小明的跳远成绩记做米，那么小东跳出了米，记作________米．20. 在数轴上与数相距个单位长度的点表示的数为________．绝对值小于的所有整数是________．所有绝对值不大于的负整数的乘积是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 计算（1）（2）22. 如图，利用尺规，在的边上方作＝，在射线上截取＝，连接，并证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）23. 一个边长为厘米的正方体，它是由个边长为厘米的小正方体组成的，为上底面的中心，如果挖去的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是厘米的小正方体？24. 将下列平面图形绕直线旋转一周，所得的几何体分别是什么？25. 一名学生从小学一年级到大学本科毕业，一般要读年书，如果一年在校就读时间为天，每天个小时，用科学记数法表示在校就读的小时数．26. 某条工作流水线上有四个工作台、、、，以工作台为起点，以工作台的右边为正，已知台在台的右边米处，在台的右边米处，在台的右边米处．如果有一个工人先从台向左走了米，然后又向右走米．求：（1）这个工人现在的位置距台有多少米？是在台的左边还是右边？（2）这个工人的位置离台有多少米？（3）这个工人的位置离台有多远？在台右边多少米处？（4）这个工人的位置离台有多远？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：，，，，，，，.故选．2.【答案】C【解答】解：“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：．3.【答案】C【解答】解：、整数和分数统称有理数，而有理数包括正有理数，和负有理数，故本选项错误；、负数都小于，没有最小的有理数，故本选项错误；、互为相反数的两数之和为零，故本选项正确；、绝对值相等的两数相等或者互为相反数，故本选项错误．故选．4.【答案】C【解答】解：①将一根细木条固定在墙上至少需要两个钉子，这是因为：两点确定一条直线，正确；②叫的度数与角的两边的长度没有关系，故错误；③多项式是二次一项式，故错误；④的系数是，故错误.故选.5.【答案】D【解答】解：、合并同类项系数相加字母及指数不变，故错误；、合并同类项系数相加字母及指数不变，故错误；、合并同类项系数相加字母及指数不变，故错误；、合并同类项系数相加字母及指数不变，故正确；故选：．6.【答案】C【解答】在数轴上点表示的数可能是，7.【答案】B【解答】解：以为圆心，为半径画交于，连结，在上取，以为圆心，为半径画弧，再以为圆心，为半径画弧交前面所画弧于，连结，，即为所求之角.根据上述作图方法，可知在与中，，，．故选．8.【答案】C【解答】解：，读作：负的的次幂，∴故不正确；，的底数是，指数是，∴故不正确；，表示个相乘的积的相反数，∴故正确；，表示个相乘的积的相反数，∴故不正确．故选．9.【答案】C【解答】∵长方形的长为，宽比长少，∴长方形的宽为＝，∴这个长方形的周长是：＝＝；10.【答案】B【解答】解：小于平角的角有，，，，，，，，，共个．故选．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】①③④⑤⑦⑧,⑤⑧【解答】解：①③④⑤⑦⑧是等式；②是代数式；⑥是不等式；⑤由原方程，得，符合一元一次方程的定义；⑧由原方程，得，符合一元一次方程的定义；∴⑤⑧是一元一次方程．故答案是：①③④⑤⑦⑧；⑤⑧．12.【答案】【解答】解：∵与是邻补角，∴，∵，∴，∵平分，∴．故答案为：．13.【答案】【解答】解：，，∵，∴.故答案为：．14.【答案】【解答】解：∵与互为相反数，∴，解得.故答案为：.15.【答案】【解答】解：∵与互补，∴.∵，∴.故答案为：.16.【答案】,,【解答】∵，＝．∴的倒数是；∵＝＝，∴相反数是；∵＝．的绝对值是．17.【答案】【解答】解：设剩下的部分需要小时完成，由题意得，．故答案为：．18.【答案】【解答】解：设这件夹克衫的成本价为元，由题意，得，解得：．则这件夹克衫的成本价为元．故答案为：．19.【答案】【解答】解：小明的跳远比赛跳出了米，若小明的跳远成绩记做米，那么小东跳出了米，记作米，故答案为：．20.【答案】,,【解答】解：∵，，∴数轴上与数相距个单位长度的点表示的数为、．∵绝对值小于的所有整数的绝对值是、或，∴绝对值小于的所有整数是：、、．∵所有绝对值不大于的负整数有、、、，∴所有绝对值不大于的负整数的乘积是：．故答案为：、；、、；．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）原式；（2）原式．【解答】解：（1）原式；（2）原式．22.【答案】图象如图所示，∵＝，∴，∵＝，＝，∴，∴＝，∴．【解答】图象如图所示，∵＝，∴，∵＝，＝，∴，∴＝，∴．23.【答案】最后剩下的立体图形中包含个完整的边长是厘米的小正方体．【解答】解：根据题干分析可得：剩下的立体图形是底面为正方形的正四棱锥，如图，从正侧面看，共有层，从下数第一层完整的正方体个数为：（个），第二层也是（个），三层个，四层个，第五层没有完整的正方体；所以（个）；24.【答案】解：图是两个同底得圆锥；图是圆台的下面去掉了一个圆锥；图圆柱的上面加了一个圆锥．【解答】解：图是两个同底得圆锥；图是圆台的下面去掉了一个圆锥；图圆柱的上面加了一个圆锥．25.【答案】解：，将用科学计数法表示为：．【解答】解：，将用科学计数法表示为：．26.【答案】解：（1），所以，距台有米，是在台的右边；（2）这个工人的位置离台有米；（3）这个工人的位置离台米，在台右边米处；（4）这个工人的位置离台有米．【解答】解：（1），所以，距台有米，是在台的右边；（2）这个工人的位置离台有米；（3）这个工人的位置离台米，在台右边米处；（4）这个工人的位置离台有米．。

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）期末检测卷03一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·义马市教学研究室七年级期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg【答案】B2．（2020·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．对中学生目前睡眠质量的调查B ．开学初，对进入我校人员体温的测量C ．对我市中学生每天阅读时间的调查D ．对我市中学生在家学习网课情况的调查【答案】B3．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）下列计算中，正确的是（ ）．A ．6410a b ab +=B ．2242734x y x y x y -=C ．22770a b ba -= D ．2248816x x x +=【答案】C 4．（2020·西安市·陕西师大附中七年级期中）病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（ ）A ．共B ．同C ．疫D ．情5．（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）如图，∠AOB =180°，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，则下列各角中与∠COD 互补的是（ ）A ．∠COEB ．∠AOC C ．∠AOD D ．∠BOD【答案】C6．（2020·兴化市安丰初级中学七年级月考）已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a b ad bc c d =-，那么当()241815x x=-时，则x 的值是（ ） A ．1x = B ．711x = C ．117x = D ．1x =-【答案】C二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·山西运城市·七年级期中）计算：()()37---=______【答案】４8．（2020·山东省青岛第五十九中学七年级期中）截止到2020年10月25，全球新冠已经突破4400万人，用科学记数法表示为__________人．【答案】74.410⨯9．（2020·重庆潼南区·七年级月考）若单项式3m a b +与522n a b +-的和仍是单项式，则m n =______．10．（2020·天津市滨海新区大港第二中学七年级期中）已知C 是线段AB 的中点，AB =10，若E 是直线AB 上的一点，且BE =3，则CE =_____【答案】2或811．（2020·杭州市保俶塔实验学校七年级月考）方程()4310x -+=的解与关于x 的方程3222x k k x +--=的解相同，则k =__________． 【答案】-112．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为______．【答案】364三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2020·重庆潼南区·七年级月考）计算（1）342.4( 3.1)55⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭（2）2020211(10.5)(4)2⎛⎫-+-⨯-÷- ⎪⎝⎭ 【答案】解：（1）原式=342.4 3.10.7 1.40.755+-+=-+=；（2）原式=()2111(4)214212124⎛⎫-+⨯-⨯-=-+⨯⨯=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，属于基础题目，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．14．（2020·重庆潼南区·七年级月考）解方程（1）23(1)1x x --= （2）11125x x +--= 【答案】解：（1）去括号，得2331x x -+=，移项，得2313x x -=-，合并同类项，得2x -=-，系数化为1，得2x =；（2）去分母，得()()512110x x +--=，去括号，得552210x x +-+=，移项，得521052x x -=--，合并同类项，得33x =，系数化为1，得1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．15．（2020·施秉县第三中学七年级月考）先化简，再求值：()22221623212ab a ab b a ab b ⎡⎤⎛⎫-+---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1a =-，12b =．【答案】解：原式()22226223631ab a ab b a ab b =-+--+--()226841ab a ab b =--+--226841ab a ab b =+-++22241a ab b =-++， 把1a =-，12b =，代入原式()()2211121*********⎛⎫=--⨯-⨯+⨯+=+++= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．16．（2020·邢台市开元中学七年级月考）出租车司机李师傅某天下午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他行驶里程（单位：km ）记录如下：11+，5-，3+，10+，11-，5+，15-，8-． （1）当把最后一名乘客送达目的地时，李师傅在停车场的什么位置？（2）若每千米为盈利1.5元，则这天下午他盈利多少元？【答案】（1）()()()()()()()()531111518051+++++-++-+++-+-，115310115158=-++-+--，10=-（千米）， 答：李师傅最后在停车场的西边10千米处；（2）115311515810++-++++-+++-+-+，115310115158=+++++++，68=（千米），⨯=（元），则68 1.5102答：这天下午他盈利102元．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．17．（2020·福建三明市·七年级期中）用棋子按规律摆出下列一组图形：（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，则第n个图形中棋子的枚数是______；（3）照这样的方式摆下去，则第100个图形中棋子的枚数是______．【答案】解：（1）第1个图形棋子数：5=3⨯1+2；第2图形棋子数：8=3⨯2+2；第3图形棋子数：11=3⨯3+2；第4图形棋子数：14=3⨯4+2；第5图形棋子数：17=3⨯5+2；∴表如下：（2）由（1）知，第n 个图形中棋子的枚数是32n +．（3）当100n =时，3231002302n +=⨯+=，∴第100个图形中棋子的枚数是302．【点睛】本题考查了图形的变化规律，关键是找到规律，列出式子．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2020·靖江市靖城中学七年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，（1）c 0； a +c 0；b ﹣a 0 （用<、>、＝填空）（2）试化简：|b ﹣a |﹣|a +c |+|c |．【答案】（1）由题意，得c ＜a ＜0＜b ，则c ＜0； a ＋c ＜0；b −a ＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=(b -a )-(-a -c )+(-c )=b −a ＋a ＋c −c ＝b ．【点睛】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝−a ．也考查了数轴与整式的加减． 19．（2020·成都市武侯区领川外国语学校七年级期中）若代数式22261x ax bx x ++-+-的值与字母x 的取值无关，又2222A a ab b =-+-，2233B a ab b =-+．（1）求,a b 的值；（2）求：()()32A B A B +-+的值；（3）,,A B C 三点在同一直线上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，若AC a b cm =-，BC a b cm =+，求MN 的长．【答案】（1）原式()()2215b x a x =-+++，∵该代数式的值与字母x 的取值无关，∵20,10b a -=+=，解得2,1b a ==-；（2）()()32322A B A B A B A B B A +-+=+--=-，∵原式B A =-，∵222222,33A a ab b B a ab b =-+-=-+，∵原式()()22223322a ab b a ab b =-+--+-22223322a ab b a ab b =-++-+22525a ab b =-+将1,2a b =-=代入得：原式()()225121252=⨯--⨯-⨯+⨯，5420=++29=（3）将1,2a b =-=代入得：123,121AC cm BC cm =--==-+=，如图1所示：∵M 是线段AC 的中点， ∵1133222MC AC cm ==⨯=，∵N 是线段BC 的中点， ∵1111222CN CB cm ==⨯=，∵MN MC CN =+， ∵31222MN cm =+=，如图2所示：∵M 是线段AC 的中点， ∵1133222MC AC cm ==⨯=，∵N 是线段BC 的中点，∵1111222CN CB cm ==⨯=，∵MN MC CN=-，∵31122MN cm=-=，综上，MN的值为2cm或1cm．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、绝对值、线段之间的数量关系、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，灵活运用数形结合和分类讨论的思想方法是解答的关键．20．（2020·长沙市长郡外国语实验中学八年级月考）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．【答案】解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%＝600（人）；A组所对应的百分比是(180÷600)×100%＝30%，C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C组所占的百分比是(120÷600)×100%＝20%，补全统计图如下：(2)本次参加抽样调查的居民有60÷10%＝600（人），故答案为：600人；(3)根据题意得：爱吃蛋黄馅月饼的人数占总人数的40%，即：20000×40%=8000（人），答：爱吃蛋黄馅月饼的人数有8000人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图等相关知识点，两个图结合一起看，扇形统计图中各部分表示占总体的百分比，本题考查了数形结合的思想．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2020·道真自治县隆兴中学七年级月考）某城市为增强人们节约用水的意识，规定每吨生活用水的基本价格为2元，每月每户限定用水6吨，超出部分在基本价格的基础上增加80%，已知某户居民这月用水量为a吨（该户居民用水量已超过规定）．（1）这户居民该月应缴水费多少元（用含有a的代数式表示）？a 时，计算（1）的结论中代数式的值．（2）当8（3）若这户居民该月缴水费26.4元，则这户居民这月用水多少吨？【答案】解：（1）该户居民次月应交的水费为：()()()()26180%2612 3.66 3.69.6a a a ⨯++⨯⨯-=+-=-元．所以该户居民该月应交水费为()3.69.6a -元．（2）当8a =时，3.69.6 3.689.628.89.619.2a -=⨯-=-=元．（3）设这户居民次月用水x 吨，根据题意得：()()26180%2626.4x ⨯++⨯⨯-=整理得：3.69.626.4x -=解得10x =所以这户居民这月用水10吨．【点睛】本题考察一元一次方程的实际应用，正确判断属于哪种情况是解题的关键．22．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 、O 五个点，点O 为原点，点C 在数轴上表示的数是5，线段CD 的长度为6个单位，线段AB 的长度为2个单位，且B 、C 两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题：（1）点D 在数轴上表示的数是___，点A 在数轴上表示的数是___；（2）若点B 以每秒2个单位的速度向右匀速运动t 秒运动到线段CD 上，且BC 的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t =___；（3）若线段AB 、CD 同时从原来的位置出发，线段AB 以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD 以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间．【答案】（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=6，AB=2，BC=13，∴点D在数轴上表示的数是11，点B在数轴上表示的数是﹣8，点A在数轴上表示的数是﹣10；（2）B运动到CD上时，走过的路程为2t，减去BC的距离即为此时BC的长度，故：2t-13=3，解得：t=8；（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为8，分三种情况讨论：①当点P在点B右侧2个单位时，16﹣2t﹣3t=2，解得：t=2.8；②当点P在点B左侧2个单位时，2t+3t﹣16=2，解得：t=3.6，此时P与A重合；③当点P在点A左侧2个单位时，2t+3t﹣18=2，解得：t=4；综上，当t=2.8或3.6或4时，点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）（阅读理解）射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝12∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝12∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝12∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．（知识运用）（1）如图2，∠AOB ＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM ＝ °，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC 的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB ＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【答案】解：（1）如图， 射线是OA 的伴随射线，12AOC BOC ∴∠=∠, 111204033AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒ ，同理，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，1133BON AOB α∴∠=∠= , 射线OC 是∠AOB 的平分线，1122BOC AOB α∴∠=∠= , 1123NOC BOC BON αα∴∠=∠-∠=- =16α，故答案为：40,6α︒（2）射线OD 与OA 重合时，t ＝1805＝36（秒） ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t ﹣3t ＝20，∴t ＝20；若在相遇之后，则5t +3t ﹣180＝20，∴t ＝25；所以，综上所述，当t ＝20秒或25秒时，∠COD 的度数是20°．②相遇之前：（i ）如图1，OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝12∠COD即3t＝12（180﹣5t﹣3t）∴t＝90 7（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD＝12∠AOC即180﹣5t﹣3t＝123t∴t＝360 19相遇之后：（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，则∠COD＝12∠AOD即5t+3t﹣180＝12（180﹣5t）∴t＝180 7（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝12∠COD即180﹣5t＝12（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t＝90360180,,7197，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．。

七年级数学上册期末试卷综合测试卷（word含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．【答案】（1）25°（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】（1）∠MON=90，∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.2．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图1所示，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．（1）如图1所示，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC 的度数：（2）已知∠AOB=90°，如图2所示，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数；②现以点O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C’DD’，当OA恰好是∠C’OD’的三分线时，求n的值．【答案】（1）解：如图1，∵ OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，∴∠AOC= ∠AOB，又∵∠AOB=60°，∴∠AOC=20°（2）解：① 如图2，∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，∴∠COD = ∠AOB =30°；② 分两种情况：当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时，∠AOC＇=10°，∴∠DOC＇=30°-10°=20°，∴∠DOD＇=20°+30°=50°；当OA是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时，∠AOC＇=20°，∴∠DOC＇=30°-20°=10°，∴∠DOD＇=10°+30°=40°；综上所述，n=40°或50°【解析】【分析】（1）根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件可得∠AOC=∠AOB ，计算即可得出答案.（2）①根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件∠COD =∠AOB，计算即可得出答案；②根据题意分情况讨论：当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时；当OA 是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时；分别结合角的三分线的定义计算即可得出答案.3．如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．【答案】（1）解：∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COF+ ∠FOA= （∠COF+∠FOA）= ∠AOC=40°．又OE平分∠COF，∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；（2）解：∠OBC：∠OFC的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO=∠AOB，又∵∠BOF=∠AOB，∴∠FBO=∠BOF，∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠OFC=2∠OBC，即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2= ．【解析】【分析】（1）根据CB∥OA，可得∠C与∠OCA的关系，再根据∠C=∠OAB=100°，根据∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，即可得到∠EOB=∠BOF+∠EOF，及可求得答案；（2）根据∠FOB=∠AOB，即可得到∠AOB：∠AOF=1：2，再根据CB∥OA，可得∠AOB=∠OBF，∠AOF=∠OFC，进而得出结论.4．（1）如图，，，平分，平分，求的度数.（2）如果（1）中，其他条件不变，求的度数.（3）如果（1）中其他条件不变，则的度数为________.（直接写出结果）（4）从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：与有什么关系，与哪个角的大小无关？【答案】（1）解：，，，平分，，平分，，；（2）解：，，，平分，，平分，，∴；（3）（4）解：从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：，与的大小无关.由前面的推理可得：，与的大小无关.【解析】【解答】解：（3），，，平分，，平分，，.故答案为：；【分析】（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（2）仿（1）的思路，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（3）仿（1）的思路，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（4）仿（1）的思路，根据角平分线的定义依次表示出∠COM和∠CON即可得出结论.5． O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD．（1）如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∠BOD＝2∠COE，理由如下：∵OC⊥OD∴∠COD＝90°∴∠BOD＝90°﹣∠AOC∵射线OE平分∠AOD．∴∠AOE＝∠AOD∵∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝﹣∠AOC＝∴∠BOD＝2∠COE（2）解：不发生变化，理由如下：∵OC⊥OD∴∠COD＝90°∵∠COE＝90°﹣∠DOE，且∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE）∴∠BOD＝2∠COE（3）解：∠BOD+2∠COE＝360°理由如下：∵OC⊥OD∴∠COD＝90°∴∠DOE＝90°﹣∠COE，且∠BOD＝90°+∠BOC＝90°+90°﹣2∠DOE＝180°﹣2∠DOE∴∠BOD+2∠COE＝360°【解析】【分析】（1）本题运用统一量的思想求∠COE和∠BOD之间的数量关系。

七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．2．截止到2015年6月底，济南机动车总保有量为1640000辆，用科学记数法表示这个数为（）A．16.4×105B．1.64×105C．0.164×107D．1.64×1063．下列调查最适合用抽样调查的是（）A．某书稿中的错别字B．调查七（1）班学生的身高情况C．某品牌灯泡的使用寿命D．企业招聘，对应聘人员进行面试4．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．邻补角5．下列方程变形正确的是（）A．由3+x=5得x=5+3 B．由7x=﹣4得x=﹣C．由y=0得y=2 D．由3=x﹣2得x=2+36．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，07．如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．8．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A．11 B．﹣11 C．5 D．﹣29．如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（）A．相等 B．对顶角C．互余 D．互补10．下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补；④34x3是7次单项式；⑤同旁内角的角平分线相互垂直．其中正确的语句有（）句．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．则BD等于（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化13．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元14．四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（）A．ab B． ab C． b2D． a215．根据如图中箭头指向的规律，从2014到2015再到2016，箭头的方向（）A．B．C．D．二、填空题16．0.75°=′．17．关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m= ．18．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °．19．上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为．20．已知a，b互为相反数，则2015a++2015b= ．21．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α=．三、解答题（共72分）22．（1）计算：（﹣+）×（﹣36）（2）计算：100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）（3）化简：（﹣x2+3xy﹣）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）（4）先化简后求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣，y=3．23．解方程：（1）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=﹣1（2）=2﹣．24．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．25．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？26． 2015年10月17日是我国第二个“扶贫日”，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为1：5．被调查的捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30D 30≤x＜40E 40≤x请结合以上信息解答下列问题：（1）求a的值和参与调查的总人数；（2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？27．如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOC与∠BOD相等吗？说明理由；②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系吗？说明理由．（2）若将这副三角尺按图2所示摆放，直角顶点重合在点O处，不添加字母，分析图中现有标注字母所表示的角；①找出图中相等关系的角；②找出图中互补关系的角，并说明理由．28．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2015-2016学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6．故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．截止到2015年6月底，济南机动车总保有量为1640000辆，用科学记数法表示这个数为（）A．16.4×105B．1.64×105C．0.164×107D．1.64×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1640000用科学记数法表示为：1.64×106．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列调查最适合用抽样调查的是（）A．某书稿中的错别字B．调查七（1）班学生的身高情况C．某品牌灯泡的使用寿命D．企业招聘，对应聘人员进行面试【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、某书稿中的错别字适合普查，故A错误；B、调查七（1）班学生的身高情况，适合普查，故B错误；C、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C正确；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．邻补角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选A．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．5．下列方程变形正确的是（）A．由3+x=5得x=5+3 B．由7x=﹣4得x=﹣C．由y=0得y=2 D．由3=x﹣2得x=2+3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A、由3+x=5得x=5﹣3；B、由7x=﹣4得x=﹣；C、由y=0得y=0；D、由3=x﹣2得x=2+3．故选D．【点评】主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号．解此类题型要熟悉各项计算的方法．6．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（）A．1，﹣2，0 B．0，﹣2，1 C．﹣2，0，1 D．﹣2，1，0【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A．B．C的三个数依次为1、﹣2、0．故选A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得a和b的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．8．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A．11 B．﹣11 C．5 D．﹣2【考点】有理数的混合运算．【专题】压轴题；新定义．【分析】按照题中的位置，把数字代入=ad﹣bc进行计算．【解答】解：由题意得： =2×4﹣1×（﹣3）=11．故选A．【点评】本题为信息题．根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用．9．如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（）A．相等 B．对顶角C．互余 D．互补【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．【分析】由直线AB与CD相交于点O，则∠AOC与∠2是对顶角，根据对顶角相等得出∠AOC=∠2．由EO⊥AB于O，根据垂直的定义得出∠AOE=90°=∠1+∠AOC=∠1+∠2，所以∠1与∠2互为余角．【解答】解：∵直线AB、CD相交于O，∴∠AOC=∠2，又∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠1+∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角，故选C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，解决本题的关键是利用垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．10．下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补；④34x3是7次单项式；⑤同旁内角的角平分线相互垂直．其中正确的语句有（）句．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】线段的性质：两点之间线段最短；单项式；比较线段的长短；余角和补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两点之间线段最短；任何数的平方都是非负数；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；互补的同旁内角的角平分线相互垂直进行分析即可．【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确；②任何数的平方都是正数，说法错误，例如0的平方为0；③几个角的和等于180°，我们就说这几个角互补，说法错误；④34x3是7次单项式，说法错误，应为3次；⑤同旁内角的角平分线相互垂直，说法错误；正确的说法有1个，故选：A．【点评】此题主要考查了线段的性质、补角定义、单项式的次数、同旁内角，关键是掌握课本基础知识，不能混淆．11．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．则BD等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】两点间的距离．【分析】根据BC=2AB，AB=6，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据D是AC的中点，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：∵AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，∴BC=12，AC=AB+BC=6+12=18，∵点D是AC的中点，∴CD=AC=9，BD=BC﹣CD=12﹣9=3，故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，先由BC=2AB，求出BC长，再由D是AC的中点，求出CD的长，由线段的和差，得计算结果．12．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．故选C．【点评】本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．13．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选：B．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（）A．ab B． ab C． b2D． a2【考点】整式的混合运算．【分析】可利用S△BDF =S△BCD+S梯形EFDC﹣S△BFE，把a、b代入，化简即可求出△BDF的面积．【解答】解：如图，如图，S△BFD =S△BCD+S梯形CEFD﹣S△BEF=a2+（a+b）×b﹣（a+b）b=a2．故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答．15．根据如图中箭头指向的规律，从2014到2015再到2016，箭头的方向（）A．B．C．D．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，根据题意得出2015是第504个循环组的第3个数，2016是第504个循环组的第4个数，进而解答即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环组的第2个数，2015是第504个循环组的第3个数，2016是第504个循环组的第4个数．故从2014到2015再到2016，箭头的方向是：．故选：B．【点评】此题主要考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题16．0.75°=45 ′．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：0.75°=45′，故答案为：45′．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．17．关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m= 2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】将x=﹣1代入方程，得到关于m的方程，接下来，解得m的值即可．【解答】解：将x=﹣1代入得：﹣m+4=﹣3+5．解得；m=2．故答案为；2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义和解一元一次方程，掌握方程的解得定义是解题的关键．18．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= 40 °．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．【解答】解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°=3（90°﹣∠α）解得∠α=40°．故答案为40．【点评】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90°，互补和为180°列出方程求解即得出答案．19．上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为75°．【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8点30分，时钟的时针和分针相距2+=份，8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．20．已知a，b互为相反数，则2015a++2015b= ﹣．【考点】代数式求值；相反数．【专题】推理填空题．【分析】根据a，b互为相反数，可以求得a+b=0，，从而可以求得2015a++2015b的值，本题得以解决．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，，∴2015a++2015b=2015（a+b）+=2015×0﹣=﹣，故答案为：．【点评】本题考查代数式求值、相反数，解题的关键是明确它们各自的意义．21．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α=48°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过C作CD与m平行，由m与n平行得到CD与n平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由∠ACB为直角，即可确定出∠α的度数．【解答】解：过C作CD∥m，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，则∠α=90°﹣42°=48°．故答案为：48°【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．三、解答题（共72分）22．（18分）（2015秋•历城区期末）（1）计算：（﹣+）×（﹣36）（2）计算：100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）（3）化简：（﹣x2+3xy﹣）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）（4）先化简后求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣，y=3．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣18+20﹣21=﹣19；（2）原式=100÷4﹣2×=25﹣3=22；（3）原式=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2=﹣x2﹣xy+y2；（4）原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2，当x=﹣，y=3时，原式=8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）（2015秋•历城区期末）解方程：（1）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=﹣1（2）=2﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3﹣2+2x=﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=﹣0.5；（2）去分母得：5y﹣5=20﹣2y﹣4，移项合并得：7y=21，解得：y=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知得出∠1=∠2=58°，证出a∥b，得出∠5=∠3=70°，再由平角的定义即可得出∠4的度数．【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；证出平行线是解决问题的关键．25．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【解答】解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：2.4x+3（40﹣x）=114，解得：x=10则土豆为40﹣10=30（千克）；答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；（2）根据题意得：（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30=16+60=76（元）．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量=总价．26．2015年10月17日是我国第二个“扶贫日”，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为1：5．被调查的捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30 200D 30≤x＜40 140E 40≤x 40请结合以上信息解答下列问题：（1）求a的值和参与调查的总人数；（2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据a与100的比值是1：5，即可求得a的值，然后根据百分比的意义求得样本容量；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，即可补全统计图；根据B类人数占调查人数比例乘以周角可得圆心角度数；（3）利用总人数2200乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）依题意有a：100=1：5，解得：a=20，调查的样本容量是：（20+100）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=500．（2）C类的人数是：500×40%=200（人）．扇形B的圆心角度数为：×360°=72°；（3）捐数值不少于30元的学生人数是：2200×（28%+8%）=792（人）．答：捐数值不少于30元的学生约有792人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOC与∠BOD相等吗？说明理由；②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系吗？说明理由．（2）若将这副三角尺按图2所示摆放，直角顶点重合在点O处，不添加字母，分析图中现有标注字母所表示的角；①找出图中相等关系的角；②找出图中互补关系的角，并说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据等式的性质和周角的概念解答；（2）根据余角和补角的概念、结合图形解答即可．【解答】解：（1）①∠AOC与∠BOD相等．理由如下：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC，即∠AOC=∠BOD；②∵∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°，∴∠AOD+∠BOC=180°；（2）①∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD；②∠AOB+∠COD=180°，∠AOD+∠BOC=180°．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角是解题的关键．28．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数﹣14 ；点P表示的数8﹣5t （用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点评】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．。