2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(59)参数方程

课时跟踪检测(二)[高考基础题型得分练]1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数答案：B解析：依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．2．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2⇒1＜x＜3；但1＜x＜3⇒/1＜x＜2，故选A.3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0答案：C解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．4．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B ⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件答案：C解析：由Venn图易知充分性成立．反之，A∩B＝∅时，由Venn 图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁U C.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的充要条件．5．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：m ⊂α，m ∥β⇒/ α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β， ∴m ∥β是α∥β的必要不充分条件．6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a ＜0B ．0＜a ＜12 C.12＜a ＜1 D ．a ≤0或a ＞1答案：A解析：因为函数f (x )过点(1,0)，所以函数f (x )有且只有一个零点⇔函数y ＝－2x ＋a (x ≤0)没有零点⇔函数y ＝2x (x ≤0)与直线y ＝a 无公共点．由数形结合，可得a ≤0或a ＞1.观察选项，根据集合间关系得{a |a <0}为{a |a ≤0或a ＞1}的真子集，故选A.7．给定两个命题p ，q ，若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的________条件．答案：充分不必要解析：若綈p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒綈p 但綈p ⇒/ q ，其逆否命题为p ⇒綈q 但綈q ⇒/ p ，所以p 是綈q 的充分不必要条件．8．若x ＜m －1或x ＞m ＋1是x 2－2x －3＞0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．答案：[0,2]解析：由已知易得{x |x 2－2x －3＞0}为{x |x ＜m －1或x ＞m ＋1}的真子集，又{x |x 2－2x －3＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤m －1，m ＋1＜3或⎩⎪⎨⎪⎧－1＜m －1，m ＋1≤3，∴0≤m ≤2.9．已知函数f (x )＝13x －1＋a (x ≠0)，则“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案：充要解析：若f (x )＝13x －1＋a 是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即f (－x )＋f (x )＝0，∴13－x －1＋a ＋13x －1＋a ＝2a ＋3x 1－3x ＋13x －1＝0，即2a ＋3x －11－3x＝0，∴2a －1＝0，即a ＝12，f (1)＝12＋12＝1.若f (1)＝1，即f (1)＝12＋a ＝1，解得a ＝12，代入得，f (－x )＝－f (x )，f (x )是奇函数．∴“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的充要条件．[冲刺名校能力提升练]1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“如果a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．如果a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3B ．如果a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3C ．如果a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．如果a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 答案：A解析：“a ＋b ＋c ＝3”的否定是“a ＋b ＋c ≠3”，“a 2＋b 2＋c 2≥3”的否定是“a 2＋b 2＋c 2＜3”，故根据否命题的定义知选A.2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( ) A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④答案：D解析：只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题．3．在斜三角形ABC 中，命题甲：A ＝π6，命题乙：cos B ≠12，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A解析：因为△ABC 为斜三角形，所以若A ＝π6，则B ≠π3且B ≠π2，所以cos B ≠12且cos B ≠0；反之，若cos B ≠12，则B ≠π3，不妨取B＝π6，A ＝π4，C ＝7π12，满足△ABC 为斜三角形，故选A.4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12＜2x＜8，x ∈R ，B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1，x∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．答案：(2，＋∞)解析：A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12＜2x ＜8，x ∈R＝{x |－1＜x ＜3}，∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， ∴A 为B 的真子集， ∴m ＋1＞3，即m ＞2.5．已知集合B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2， ∴716≤y ≤2，∴A ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.。

课时跟踪检测(十)[高考基础题型得分练]1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ＜0，2x －1，x ≥0的图象大致是( )A B C D 答案：B解析：当x <0时，函数的图象是抛物线；当x ≥0时，只需把y ＝2x 的图象在y 轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2．[2017·山东日照二模]函数y ＝e cos x (－π≤x ≤π)(其中e 为自然对数的底数)的大致图象为( )A B C D 答案：C解析：函数y ＝e cos x (－π≤x ≤π)是偶函数，在[0，π]上是减函数，故可排除A ，B ，D ，故选C.3．为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x 的图象上所有的点( )A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 答案：A解析：y ＝2x ――→向右平移3个单位长度y ＝2x －3――→向下平移1个单位长度y ＝2x －3－1. 4．[2017·湖北八校联考]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是( )A B C D答案：C解析：对A ，B 两个图形来讲，一开始有y ＝OP ＝x ，故排除A ，B ；对图形C ，当x ＝l2，OP 取得最大值，由圆的对称性知其图象应该关于x ＝l 2对称，事实上有y ＝2R sin πxl ；D 是椭圆，OP 取最大值时，不一定是x ＝l 2，如O 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)短轴的一个端点，a ＞3b 时，x ＝l2时，y ＝OP ＝2b 不是最大值，故选C.5．下列函数f (x )图象中，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＞f (3)＞f (2)的只可能是( )A B C D 答案：D解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B.在C 中，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＜f (3)，排除C ，故选D.6．[2017·河南洛阳统考]若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (2x )的图象的对称轴方程是( )A ．x ＝－1B ．x ＝－12 C ．x ＝12 D ．x ＝1答案：C解析：∵f (2x ＋1)是偶函数，其图象关于y 轴，即关于x ＝0对称，而f (2x ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，∴f (2x )的图象可由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到，即f (2x )的图象的对称轴方程是x ＝12.7．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) 答案：D解析：因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0可化为f (x )x <0， 即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．8．已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f (x －1)，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(0,1)D ．(－∞，＋∞)答案：A解析：当x ≤0时，f (x )＝2－x －1；当0<x ≤1时，－1<x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.故当x >0时，f (x )是周期函数，如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a <1，即a 的取值范围是(－∞，1)．9．函数f (x )＝x ＋1x 的图象的对称中心为________． 答案：(0,1)解析：因为f (x )＝x ＋1x ＝1＋1x ，故f (x )的图象的对称中心为(0,1)． 10．若函数y ＝f (x ＋3)的图象经过点P (1,4)，则函数y ＝f (x )的图象必经过点________．答案：(4,4)解析：函数y ＝f (x )的图象是由y ＝f (x ＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的．故y ＝f (x )的图象必经过点(4,4)．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案：5解析：方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象(图略)，由图象知零点的个数为5.12．[2017·浙江杭州第二次质检]设函数f (x )＝⎩⎨⎧x12，0≤x ≤c ，x 2＋x ，－2≤x <0，其中c >0，则函数f (x )的零点为________；若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2，则c 的取值范围是________．答案：－1和0 (0,4]解析：当x ∈[0，c ]时，由f (x )＝0，得x ＝0，当x ∈[－2,0)时，由f (x )＝0，得x ＝－1，故f (x )的零点为－1和0. ∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，c 上单调递增，而f (－2)＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－14，f (c )＝c ， ∴要使f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2，只需c ≤2，则0<c ≤4. [冲刺名校能力提升练]1．函数y ＝xa x|x |(a ＞1)的图象的大致形状是( )A B C D 答案：C解析：y ＝xa x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞0，－a x，x ＜0(a ＞1)，当x ＞0时，其图象是指数函数y ＝a x 在y 轴右侧的部分，因为a ＞1，所以其图象具有上升趋势；当x ＜0时，其图象是函数y ＝－a x 在y 轴左侧的部分，因为a ＞1，所以其图象具有下降趋势．比较各选项中的图象知，C 符合题意，故选C.2．[2017·浙江杭州模拟]已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( )A ．f (x )＝x 2－2ln|x |B ．f (x )＝x 2－ln|x |C ．f (x )＝|x |－2ln|x |D ．f (x )＝|x |－ln|x | 答案：B解析：由函数图象可得，函数f (x )为偶函数，且x ＞0时，函数f (x )的单调性为先减后增，最小值为正，极小值点小于1，分别对选项中各个函数求导，并求其导函数等于0的正根，可分别得1，22，2,1，由此可得仅函数f (x )＝x 2－ln|x |符合条件．3．[2017·江西南昌一模]已知函数f (x )＝2e x ＋1＋sin x (e 为自然对数的底数)，则函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3上的大致图象是( )A BC D答案：A解析：f ′(x )＝－2e x(e x ＋1)2＋cos x ＝－2e x ＋1e x ＋2＋cos x, ∵e x＋1e x ≥0，∴－2e x ＋1e x ＋2≥－22＋2＝－12， 又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，∴cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，∴f ′(x )≥0，∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3上为增函数，故选A.4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，g (x )＝|x －k |＋|x －1|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，则实数k 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞ 解析：对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min ，观察f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14.因为g (x )＝|x －k |＋|x －1|≥|x －k －(x －1)|＝|k －1|， 所以g (x )min ＝|k －1|，所以|k －1| ≥14，解得k ≤34或k ≥54.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞.5．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4. (2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，－x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x ＜4. f (x )的图象如图所示．(3)f (x )的单调递减区间是[2,4]．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．6．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)2－1，x ∈(－∞，1]∪[3，＋∞)，－(x －2)2＋1，x ∈(1，3). 作出函数图象如图．(1)由图象知，函数f (x )的单调增区间为[1,2]，[3，＋∞)； 函数f (x )的单调减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝m 的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图象知0<m<1，∴集合M＝{m|0<m<1}．。

课时跟踪检测(三十）［高考基础题型得分练]1．已知点A(－2,0)，B(3，0），动点P(x，y）满足错误!·错误!＝x2，则点P的轨迹是（)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：D解析：错误!＝（－2－x，－y)，错误!＝（3－x,－y），∴错误!·错误!＝（－2－x）（3－x）＋y2＝x2，∴y2＝x＋6.2．在△ABC中,(错误!＋错误!)·错误!＝｜错误!|2，则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形答案：C解析：由(错误!＋错误!)·错误!＝|错误!｜2，得错误!·(错误!＋错误!－错误!）＝0，即错误!·(错误!＋错误!＋错误!）＝0,2错误!·错误!＝0，∴错误!⊥错误!，∴A＝90°。

又根据已知条件不能得到｜错误!｜＝｜错误!｜,故△ABC一定是直角三角形．3．［2017·江西新余一中四模]已知直线AB与抛物线y2＝2x交于A，B两点,M是AB的中点，C是抛物线上的点,且使得错误!·错误!取最小值，抛物线在点C处的切线为l，则( ）A．CM⊥AB B．CM⊥CBC．CM⊥CA D．CM⊥l答案：D解析：如图所示，错误!·错误!＝（错误!－错误!)·(错误!－错误!）＝错误!2－（错误!＋错误!）·错误!＋错误!·错误!＝错误!2－错误!错误!2，当直线AB一定,且|错误!｜取得最小值时，错误!·错误!取得最小值，易知只有当CM⊥l时，|错误!|取得最小值，故选B。

4．已知|a|＝2｜b｜，|b｜≠0，且关于x的方程x2＋｜a｜x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是( ) A．－错误!B．－错误!C.错误!D.错误!答案：D解析：由已知可得Δ＝｜a｜2＋4a·b＝0，即4｜b|2＋4×2|b|2cos θ＝0,∴cos θ＝－错误!，又∵0≤θ≤π，∴θ＝2π3。

课时跟踪检测(五)[高考基础题型得分练]1．[2017·广东珠海摸底]下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝2－xB ．y ＝xC ．y ＝log 2 xD ．y ＝－1x答案：B解析：由题知，只有y ＝2－x 与y ＝x 的定义域为R ，且只有y ＝x 在R 上是增函数．2．函数f (x )＝|x －2|x 的单调递减区间是( ) A ．[1,2] B ．[－1,0] C ．[0,2] D ．[2，＋∞)答案：A解析：由于f (x )＝|x －2|x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥2，－x 2＋2x ，x ＜2.结合图象可知，函数的单调递减区间是[1,2]．3．[2017·吉林长春质量检测]已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)答案：A解析：因为函数f (x )在(－∞，－a )上是单调函数，所以－a ≥－1，解得a ≤1.4．[2017·安徽师大附中第二次月考]函数f (x )＝x 1－x在( )A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数答案：C解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝x1－x＝11－x－1，根据函数y＝－1x的单调性及有关性质可知，f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．5．已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为()A．(－∞，1] B．[3，＋∞)C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)答案：B解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．6．已知函数f(x)＝log2x＋11－x，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 答案：B解析：因为函数f (x )＝log 2x ＋11－x在(1，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，所以x 1∈(1,2)时，f (x 1)＜f (2)＝0，当x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)＞f (2)＝0，即f (x 1)＜0，f (x 2)＞0.7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x <1，log ax ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 答案：C解析：当x ＝1时，log a 1＝0，若f (x )为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a >0在x <1时恒成立，令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1<0，g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，3a －1＋4a ≥0⇒17≤a ＜13. 此时，log a x 是减函数，符合题意．8．如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12时，f (x )＝log 2(3x －1)，那么函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为( )A ．2B ．3C ．4D ．－1 答案：C解析：根据f (1＋x )＝f (－x )可知，函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称．又函数f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增，故f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12上单调递减，则函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f (－2)＋f (0)＝f (1＋2)＋f (1＋0)＝f (3)＋f (1)＝log 28＋log 22＝4.9．已知函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，若f (a 2－a )＞f (a ＋3)，则实数a 的取值范围为________．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)解析：由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＞0，a ＋3＞0，a 2－a ＞a ＋3，解得－3＜a ＜－1或a ＞3.所以实数a 的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．10．[2017·福建厦门质检]函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．答案：3解析：由于y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上单调递减，y ＝log 2(x ＋2)在[－1,1]上单调递增，所以f (x )在[－1,1]上单调递减，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝3.11．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0＜x ≤2，－x ＋3，x ＞2.当0＜x ≤2时，h (x )＝log 2x 是增函数，当x ＞2时，h (x )＝3－x是减函数，∴h (x )在x ＝2时，取得最大值h (2)＝1.[冲刺名校能力提升练]1．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数答案：D解析：由题意知a ＜1，又函数g (x )＝x ＋ax －2a ， ∴g ′(x )＝1－ax 2，∴g ′(x )在(1，＋∞)上大于0， ∴g (x )在(1，＋∞)为增函数．故选D.2．[2017·上海浦东一模]如果函数y ＝f (x )在区间I 上是增函数，且函数y ＝f (x )x 在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f (x )是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数f (x )＝12x 2－x ＋32是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0， 3 ]C ．[0,1]D ．[1， 3 ]答案：D解析：因为函数f (x )＝12x 2－x ＋32的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数．又当x ≥1时，f (x )x ＝12x －1＋32x ，令g (x )＝12x －1＋32x (x ≥1)，则g ′(x )＝12－32x 2＝x 2－32x 2，由g ′(x )≤0得1≤x ≤3，即函数f (x )x ＝12x －1＋32x 在区间[1，3 ]上单调递减，故“缓增区间”I 为[1， 3 ]．3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．答案：[0,1)解析：由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，0，x ＝1，－x 2，x ＜1.函数图象如图所示，其递减区间是[0,1)． 4．已知f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈[1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，任取1≤x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1－12x 2＝(x 1－x 2)(2x 1x 2－1)2x 1x 2， ∵1≤x 1<x 2，∴x 1x 2>1，∴2x 1x 2－1>0. 又x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax>0恒成立， 则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x ＋a >0，x ≥1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a >－(x 2＋2x )，x ≥1，等价于a 大于函数φ(x )＝－(x 2＋2x )在[1，＋∞)上的最大值．φ(x )＝－(x ＋1)2＋1在[1，＋∞)上递减， ∴当x ＝1时，φ(x )取最大值为φ(1)＝－3. ∴a >－3，故实数a 的取值范围是(－3，＋∞)．。

课时跟踪检测(十八)[高考基础题型得分练]．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )．π＋°(∈)．·°＋(∈)．·°－°(∈)．π＋(∈)答案：解析：与的终边相同的角可以写成π＋(∈)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有正确．．已知角α的终边经过点(－)，则α＝( )．－．－答案：解析：由三角函数的定义知，α＝＝－.．已知点( α，α)在第三象限，则角α的终边在( )．第二象限．第一象限．第四象限．第三象限答案：解析：由题意知，α＜，α＜，∴α是第二象限角．．已知圆：＋＝与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长到达点，以为终边的角记为α，则α＝( )．．－．．－答案：解析：圆的半径为，的弧长对应的圆心角为，故以为终边的角为{α，故α＝.．已知点落在角θ的终边上，且θ∈[π)，则θ＝( )答案：解析：由＞，＜知，角θ是第四象限的角，∵θ＝＝－，θ∈[π)，∴θ＝.．若α是第三象限角，则＝＋的值为( )．．．或－．－答案：解析：∵α是第三象限角，∴π＋π＜α＜π＋(∈)，∴π＋＜＜π＋(∈)，∴是第二象限角或第四象限角．当是第二象限角时，＝－＝，当是第四象限角时，＝－＋＝，故选.．[·湖南株洲六校联考]已知，是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四角限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则∠＝( )．－．－答案：解析：因为，是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第。

2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】选修4-4 坐标系和参数方程第02讲 参数方程班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．极坐标方程cos ρθ=和参数方程1{ 23x ty t=--=+（t 为参数）所表示的图形分别是（ ）． A. 直线、直线 B. 圆、圆 C. 直线、圆 D. 圆、直线 【答案】D2. 极坐标方程2sin 2ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭和参数方程2{( 3x cos y sin θθθ==为参数）所表示的图形分别是（ ）A. 圆与直线B. 圆与椭圆C. 直线与圆D. 直线与椭圆 【答案】D 【解析】22==cos =2cos +2sin ρρθπθθ⇒⎛⎫ ⎪⎝⎭，化为直角坐标方程为2x =，是一条直线； 222222{ { 1sin cos 3493xcos x cos x y y y sin sin θθθθθθ==⇒⇒=+=+==，为椭圆，故选D.3．若曲线230{130x tsin y tsin =-︒=-+︒（t为参数）与曲线ρ=B ， C 两点，则BC 的值为（ ）A.【答案】D【解析】由230{130x tsin y tsin =-︒=-+︒得()12,10y x x y +=--+-=，由ρ=228x y += ，所以圆心，因此BC =，选D.4．已知曲线C 的参数方程为22cos {(2sin x y θθθ=+=为参数），曲线C在点(）处的切线为l ，若以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为( )A. cos sin 60ρθθ-=cos sin 60θρθ+-=C. cos sin 60ρθθ+=D. cos sin 0ρθθ-= 【答案】A【解析】曲线C 的参数方程为22cos {(2sin x y θθθ=+=为参数），所以其普通方程为： ()2224x y -+=，即曲线C 是以（2，0）为圆心，2为半径的圆.点(率为，化为极坐标方程为cos sin 60ρθθ-=，故选：A 5．直线（t 为参数）被曲线所截的弦长是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：将直线的参数方程化为普通方程3410x y ++=，由4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得cos sin ρθθ=-，化为普通方程22111222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，表示的是以11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心，半径为2的圆.圆心11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线3410x y ++=的距离为,直线被圆截得弦长为75==.故选C.6．在参数方程cossinx a ty b tθθ=+⎧⎨=+⎩（0θπ≤≤,t为参数）所表示的曲线上有B、C 两点，它们对应的参数值分别为12t t、，则线段BC的中点M对应的参数值是A【答案】B7．参数方程为参数）的普通方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由为参数），又因为；平方得：，代入消参得；，即；8．设曲线C的参数方程为θθθ⎩⎨⎧+-=+=sin31cos32yx为参数，直线l的方程为023=+-yx，则曲线C上到直线l的距离为10107的点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 试题分析：由θθθ⎩⎨⎧+-=+=sin 31cos 32y x 为参数，消参得：22(2)(1)9x y -++=为圆的方程。

课时跟踪检测(十六)[高考基础题型得分练]．方程－＋－＝的实根个数是( )．．．．答案：解析：设()＝－＋－，′()＝－＋＝(－)(－)，由此可知函数的极大值为()＝－＜，极小值为()＝－＜，所以方程－＋－＝的实根有个．．若存在正数使(－)＜成立，则的取值范围是( )．(－，＋∞)．(－∞，＋∞)．(－，＋∞)．(，＋∞)答案：解析：∵(－)＜，∴＞－.令()＝－，∴′()＝＋－＞.∴()在(，＋∞)上单调递增，∴()＞()＝－＝－，∴的取值范围为(－，＋∞)．．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( )．．．．答案：解析：设圆柱的底面半径为，母线长为，则＝π＝π，∴＝.要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和最小．由题意，＝π＋π＝π＋π·.∴′＝π－，令′＝，得＝，则当＝时，最小．故选.．[·河北衡水中学一调]设曲线()＝－－(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，若总存在曲线()＝＋上某点处的切线，使得⊥，则实数的取值范围为( )．(，＋∞)．[－]答案：解析：由()＝－－，得′()＝－－，因为＋>，所以∈()，由()＝＋，得′()＝－，又－∈[－]，所以－∈[－＋＋]，要使过曲线()＝－－上任意一点的切线，总存在过曲线()＝＋上一点处的切线，使得⊥，则(\\(－＋≤，＋≥，))解得－≤≤，故选.．[·河北石家庄模拟]已知函数()＝，若()＜()，则( )．＋＝．＞．＜．＜答案：解析：因为(－)＝－＝＝()，所以()为偶函数，由()＜()，得()＜()(*)．又′()＝－＋＝.当≥时，(＋)＋－≥(＋)＋－＝，则′()≥，所以()在[，＋∞)上为增函数，从而由(*)式得＜，即＜.。

课时跟踪检测(五十)［高考基础题型得分练］1．双曲线x2－my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝（）A。

错误!B．错误!C．2 D．4答案：D解析:双曲线的方程可化为x2－错误!＝1，∴实轴长为2，虚轴长为2错误!,∴2＝2×2错误!，解得m＝4.2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x,且经过点（2，2），则C的方程为( )A。

错误!－错误!＝1 B．错误!－错误!＝1C.错误!－错误!＝1 D．错误!－错误!＝1答案：A解析:由题意,设双曲线C的方程为错误!－x2＝λ(λ≠0）,因为双曲线C过点（2,2)，则错误!－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为错误!－x2＝－3，即错误!－错误!＝1.3．[2017·吉林长春模拟]已知F1，F2是双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ）A。

错误!B．错误!C．2 D．5答案：D解析：不妨设点P位于第一象限，F1为左焦点，｜PF2|＝m－d,|PF1|＝m,｜F1F2｜＝m＋d，其中m＞d＞0，则有(m－d)2＋m2＝(m ＋d)2，解得m＝4d，故双曲线的离心率e＝错误!＝5.4．[2017·安徽黄山一模]设F1，F2是双曲线x2－错误!＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3｜PF1｜＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（)A．4 2 B．8错误!C．24 D．48答案：C解析:由已知，得F1(－5,0),F2(5,0）,｜F1F2|＝10。

设|PF2|＝x，∵3｜PF1|＝4|PF2|，∴｜PF1｜＝错误!x.由双曲线的性质知43x－x＝2，解得x＝6.∴｜PF1｜＝8，|PF2|＝6，∴∠F1PF2＝90°,∴△PF1F2的面积＝12×8×6＝24，故选C.5．［2017·吉林长春二模]过双曲线x2－错误!＝1的右支上一点P,分别向圆C1:(x＋4)2＋y2＝4和圆C2:(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM｜2－|PN|2的最小值为( ）A．10 B．13C．16 D．19答案：B解析：由题意可知，｜PM｜2－｜PN|2＝(｜PC1｜2－4)－(｜PC2|2－1），因此|PM|2－｜PN|2＝|PC1｜2－｜PC2|2－3＝（｜PC1｜－｜PC2|)(｜PC1|＋|PC2|）－3＝2（｜PC1｜＋|PC2|）－3≥2|C1C2｜－3＝13。