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《高等数学》（B）教学大纲课程代码： 12203课程名称：《高等数学》（B）英文名称：Advanced Mathematics (B)课程总学时：80学时（其中理论课80 学时，实验0 学时）学分： 5课程类别：必修课课程性质：公共基础课先修课程：面向专业：经贸系、管理系各专业开课单位：基础学科部一、课程的性质、地位和任务1．课程性质：《微积分》课程是高等文科类本科各专业学生的一门必修的重要基础课。
是为培养合格的，符合社会主义市场经济要求的应用型人才所必须具备的数学素质教育的主干课程。
2．教学任务：通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分及常微分方程等数学基础知识和常用的数学方法，并使学生能够比较熟练的应用所学知识对实际问题进行理论抽象、逻辑推理及数值模拟，从而使学生受到用数学方法分析和建立数学模型，解决实际问题能力的初步训练；通过本课程的学习可以培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理解决经济管理等领域实际问题的能力，为培养学生良好的数学素质和为后继课程的学习奠定基础。
二、课程的教学目标（一）理论、知识方面理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、微分方程、定积分、偏导数、全微分。
正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。
熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法。
会运用微积分和常微分方程的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。
（二）能力、技能方面本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。
通过学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。
为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。
《高等数学B 》课程教学大纲Advanced Mathematics B课程简介(中文)：高等数学是近代数学的基础，也是高等学校工科各专业学生的一门必修的基础理论课。
它在现代工程技术、经济管理和人文科学等各领域中具有广泛的应用。
本课程以微积分学为核心内容。
首先在极限的基础上建立了连续、导数、不定积分和定积分的概念和应用。
在此基础上结合空间解析几何建立了多元函数微积分学的基本概念和应用。
此外还介绍了微积分学的两个应用分支：微分方程和无穷级数。
课程简介(英文)：Advanced Mathematics is the foundation of modern mathematics, and is a compulsory public basic theory course for all majors of science and engineering. It has a wide range of applications in modern engineering technology, economic management, humanities and other areas. This course takes calculus as its core content. First, on the basis of limit, the concepts and applications of continuity, derivatives, indefinite and definite integrals are established. Combined with the geometry of space, the basic concepts and applications of multivariate calculus are also established. Moreover, two branches of application are introduced: differential equations and infinite series.一、课程目的通过本课程的学习，使学生对极限的思想和方法有进一步的认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，要使学生获得：1. 函数、极限、连续；2. 一元函数微积分学；3. 常微分方程；4. 向量代数和空间解析几何；5. 多元函数微积分学；等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，使学生了解整个微积分体系的构建和应用并为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
高等数学b大一教材高等数学是大学数学的一门重要课程，它在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力方面起着关键作用。
在大一的学习中，高等数学B教材是我们的主要教材之一。
本文将对高等数学B大一教材进行全面的介绍和评价。
第一章：导数第一章介绍了导数的概念和求导法则。
导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
在学习导数的过程中，我们不仅要掌握求导的基本方法，还需要理解导数的几何意义和物理应用。
通过大量的例题练习，我们能够提高我们的计算能力和问题解决能力。
第二章：微分中值定理和导数的应用第二章介绍了微分中值定理和导数的应用。
微分中值定理是微积分的基本定理之一，它确保了在一定条件下函数在某些点上的切线平行于割线。
导数的应用主要包括极值和最值问题、曲线的凹凸性和弧微分等。
通过学习这些内容，我们能够更好地理解函数的性质和解决实际问题。
第三章：不定积分第三章介绍了不定积分的概念和求解方法。
不定积分是求导的逆运算，它是寻找一个函数的原函数的过程。
在学习不定积分的过程中，我们需要了解基本积分公式和常见的积分方法，例如换元积分法、分部积分法和有理函数的积分等。
通过大量的例题训练，我们可以提高求解不定积分的能力。
第四章：定积分第四章介绍了定积分的概念和性质。
定积分是求取函数在一定区间上的面积或曲线长度的工具。
在学习定积分的过程中，我们需要掌握定积分的计算方法和性质，例如基本积分公式、换元积分法和分部积分法的应用、定积分的几何和物理应用等。
通过练习，我们可以提高定积分的计算能力和问题解决能力。
第五章：定积分的应用第五章介绍了定积分在物理学和几何学中的应用。
在物理学中，定积分常被用于求解质点的质量、质心和转动惯量等问题；在几何学中，定积分被用于计算曲线的弧长、曲线的面积和旋转体的体积等。
通过学习这些应用问题，我们不仅能够巩固定积分的相关知识，还能够将数学知识应用到实际问题中去。
总结高等数学B大一教材是我们学习高等数学的重要教材之一。
08版《高等数学B(二)》教学大纲及课程简介《高等数学B(二)》教学大纲和课程简介课程名称：高等数学B(二)课程编号：06G0045学分/学时：5/72英文名称：Advanced Mathematics B(2)考核方式：考试大纲执笔人：吴国民大纲审核人：先修课程：高等数学B(一)适用专业：国际贸易、市场营销、会计、公共事业管理、旅游管理等－、教学基本目标（说明课程的主要学科内容，在人才培养过程中的地位、任务和作用）《高等数学B》是高等学校经济管理类专业的一门重要主干基础课程，是高等工科院校教学计划中必不可少的一门重要的主干基础课程。
在教育部主持的由著名学者和第一线数学教师参加的“数学在大学教育中的作用”的研究讨论会上，大家一致认为：数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。
对非数学专业的学生，大学数学基础课程的作用至少有三方面：它是学生掌握数学工具的主要课程；它是学生培养理性思维的主要载体；它是学生接受美感熏陶的一种途径。
高等数学教育的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练，从而为以后扩大、深化数学知识及学习后继课程奠定基础，也为学生以后从事专业技术工作奠定数学基础。
通过本课程的教学使学生系统地获得多元微积分、级数、常微分方程和高等数学在经济学中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。
通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力；通过揭示数学中的美，结合教学内容，适当讲解科学家献身科学的故事，加强素质教育。
二、学习收获（实验部分要求写明学生应掌握的实验技术及基本技能）通过学习能够掌握如下知识，具备如下能力：通过学习能够掌握如下知识，具备如下能力：１、正确理解下列基本概念及它们之间的联系：多元函数及其连续性，偏导数，全微分，二重积分，无穷级数及其收敛性，微分(差分)方程，微分(差分)方程的解。
合重要作用，了解本学科中学教学领域的一些新研究成果和教学方法；掌握教育学、心理学和数学教育的基本理论，熟悉中小学教学技能以及教育法规；学习人类文明进步与文化发展的通识知识。
具有整合数学、教育技术、教育学、心理学及本学科的知识和教育技术并进行知识与技能重构的能力。
2、32.4教学能力具备良好的数学素养，深入理解高等数学并掌握的基本理论和方法，并能获得较强的逻辑推理能力和抽象思维能力。
初步掌握高等数学的基本思想方法，具有分析问题、解决实际问题等基本能力；具有较强的独立学习能力和创新思维方式，懂得教育教学基本规律，掌握现代教育教学、心理学的基本理论。
课程学习目标1、2、3三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析（一）课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系第一章函数、极限与连续（可支撑课程学习目标1、2、3）1 . 教学目的和要求掌握集合及其运算、邻域、基本初等函数及初等函数的基本概念；数列、函数极限的基本概念、求极限的基本方法及极限的性质及其证明；两个重要极限的应用；无穷大与无穷小的基本概念及其关系、无穷小阶的比较；函数的连续性及其性质。
2 . 教学内容第1.1节：集合与函数第1.2节：数列极限的定义与计算第1.3节：函数极限的定义与计算第1.4节：极限性质第1.5节：两个重要极限第1.6节：无穷小与无穷大第1.7节：函数的连续性及其性质3 . 重点：数列极限的概念及性质，函数极限的概念与性质，函数极限与数列极限的关系，极限存在准则两个重要极限和闭区间上连续函数的性质4 . 难点：难点是数列极限与函数极限的概念。
5 . 参考习题：习题1-1：第1（4）、2、3、4题（3、5、6）、6（2、5-8）、9-11、14-15题习题1-2：第2（2-10）、3题习题1-3：第1（3、5、6、8-14）、2-4题习题1-5：第1-3（1）题习题1-6：第2-4题习题1-7：第1-12题6 . 学时：20学时第二章一元函数微分学及其应用（可支撑课程学习目标1、2、3）1 . 教学目的和要求掌握导数的基本概念及基本求导公式；求导数、高阶导数的方法与技巧；掌握微分的基本概念及微分的求法；掌握微分中值定理的内容、证明方法及其应用；熟练掌握函数单调性的判别方法、求函数的单调区间与极值、凹凸区间与拐点，求函数的最值、曲率，并可以解决一些简单的实际问题2 . 教学内容第2.1节：导数的概念及基本求导公式第2.2节：导数的计算法则第2.3节：微分的概念应用第2.4节：微分中值定理及其应用第2.6节：函数的性态与图形第2.7节：微分学的实际应用3.重点：导数的定义，函数的求导法则及函数的微分, 微分中值定理，洛必达法则，函数的单调性与凹凸性，函数的极值与最值；4.难点：复合函数的求导法则，反函数及参数方程求高阶导数,微分中值定理及其应用，函数图形的描绘。
高等数学b同济教材高等数学是大学数学的一门重要课程，它对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要的作用。
同济大学出版社出版的《高等数学B》教材是一本经典教材，深受广大学生和教师的喜爱。
本文将从教材的结构、内容以及学习方法三个方面来介绍《高等数学B》教材。
一、教材结构《高等数学B》教材按章节分为14个单元，包括函数与极限、导数与微分、函数的单调性与曲线图、不定积分、定积分、反常积分、微分方程、无穷级数、常微分方程、二阶线性常微分方程、一阶线性常微分方程组、多元函数微分学、多元函数积分学、重积分。
每个单元既保持了同济数学教材一贯的严谨性和科学性，又充分展示了高等数学B的特点。
二、教材内容《高等数学B》教材内容丰富，包含了函数、极限、导数、积分、微分方程等重要的数学概念和方法。
在每个单元内，教材以定义、性质、定理和例题相结合的方式，详细介绍每个概念和方法的基本原理和应用技巧。
同时，教材还通过大量的习题和例题，帮助学生巩固和应用所学的知识，培养学生的解决问题的能力。
三、学习方法学习高等数学B需要一定的方法和技巧。
首先，要建立正确的数学思维方式，注重提高数学抽象和逻辑思维的能力。
其次，要善于化难为简，将复杂的问题转化为简单的数学模型。
再者，要注重理论与实践的结合，通过做大量的习题巩固所学的知识。
此外，学生还可以积极参加讨论课和实践课，与教师和同学进行交流和讨论，提高问题解决的能力。
总之，《高等数学B》同济教材是一本很好的数学教材，它既为学生提供了扎实的数学基础，又培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
在学习过程中，我们应该注重对教材内容的理解和掌握，合理安排学习时间，勤于做习题，并善于利用各种学习资源来提高学习效果。
只有通过努力学习，我们才能真正掌握高等数学B的知识，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
高等数学b类教材高等数学是大学的一门重要课程，其分为A类和B类两个版本。
本文将主要讨论关于高等数学B类教材的一些基本情况和特点。
一、教材概述高等数学B类教材是为理工科、工科、经管类专业学生编写的教材。
其内容包括了数列、极限、连续、导数、微分中值定理、不定积分、定积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学等内容。
这些内容是培养学生数学思维、分析问题和解决问题的基本工具。
二、教学目标高等数学B类教材的教学目标主要有三个方面：知识目标、能力目标和素质目标。
1. 知识目标：学生要掌握数学的基本概念和理论，包括数列、极限、导数、积分等内容。
同时，要了解这些概念和理论在其他学科中的应用。
2. 能力目标：学生要具备分析和解决实际问题的能力，能够运用数学工具进行数学建模和计算，对实际问题进行定量的分析和预测。
3. 素质目标：学生要培养数学思维、逻辑思维和创新思维，提高解决问题的能力和方法，培养严谨的科学态度和职业道德。
三、教学方法高等数学B类教材的教学方法主要包括讲授、实例分析、习题训练等。
1. 讲授：教师通过板书、讲解等方式向学生介绍新知识和概念，并进行深入分析和解释，引导学生理解和掌握数学原理和推导过程。
2. 实例分析：教师通过实例分析，将抽象的数学理论与实际问题相结合，让学生通过具体实例理解并应用数学知识。
3. 习题训练：教师布置大量的练习题和习题集，让学生进行反复练习和巩固，提高解决问题的能力和技巧。
四、教材特点高等数学B类教材具有以下几个特点：1. 理论联系实际：教材结合实际问题进行讲解和分析，使学生更易理解和掌握数学理论的应用。
2. 突出思维方法：教材注重培养学生的数学思维能力，引导学生灵活运用数学方法求解问题。
3. 深入浅出：教材对概念和定理的阐述力求通俗易懂，提供具体的解题步骤和方法，帮助学生更好地理解和应用。
4. 多样化的题型：教材提供多种不同难度和类型的习题，全面培养学生的解题能力和创新思维。
《高等数学B》课程教学大纲(180学时，10学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学B是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、总学时与学分本课程安排分为高等数学B(一)、B(二)两学期授课，总学时为90+90，学分为5+5。
三、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学B(一)一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 理解极限的概念(对极限的ε-N、ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过高的要求。
)，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。
7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
高等数学b第二版教材答案第一章：函数与极限1. 基本函数与初等变换1.1 常函数1.2 恒等变换1.3 幂函数1.4 指数函数1.5 对数函数1.6 三角函数1.7 反三角函数1.8 两类特殊函数的图象2. 函数的极限与连续性2.1 函数极限的概念- 函数极限的定义- 函数极限的基本性质2.2 极限的四则运算与比较- 极限的四则运算- 极限比较的性质2.3 连续函数及其性质- 连续函数的定义- 连续函数的性质2.4 无穷小量与无穷大量- 无穷小量的概念与性质 - 无穷大量的概念与性质3. 函数的导数与微分3.1 导数的概念与性质- 导数定义- 导数的计算及性质3.2 基本初等函数的导数3.3 函数的微分3.4 隐函数与参数方程的导数 3.5 高阶导数及其应用第二章：一元函数的微分学1. 中值定理与导数的应用1.1 高阶导数与泰勒公式- 高阶导数的定义- 麦克劳林公式与泰勒公式 1.2 洛必达法则与函数的比较 1.3 弧长、曲率与曲率半径1.4 凸函数与极值问题- 函数的凸性与凹性- 可导函数的极值条件2. 积分学2.1 积分的概念与性质- 积分的定义- 积分运算的基本性质2.2 不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质 - 定积分的概念与性质2.3 积分中值定理与换元法2.4 积分运算的方法与应用- 牛顿-莱布尼茨公式- 特殊函数的积分- 积分的应用3. 定积分的应用3.1 曲线的长度与曲面的面积- 弧长的计算- 旋转曲面的面积3.2 定积分在物理学中的应用- 面积、质量与质心的计算 - 动能、功率与功的计算3.3 定积分在经济学中的应用- 需求曲线与供给曲线的面积 - 价值、利润与消费者剩余第三章：多元函数微分学1. 二元函数的极限与连续性1.1 二元函数的极限1.2 二元函数的连续性2. 偏导数与全微分2.1 偏导数的计算与应用- 偏导数的定义- 偏导数的计算方法2.2 二阶偏导数及其应用- 二阶偏导数的定义- 混合偏导数及其应用2.3 多元函数的全微分与高阶微分3. 多元复合函数的导数3.1 链式法则3.2 隐函数的求导3.3 参数方程的求导第四章：无穷级数1. 无穷级数的概念与性质1.1 级数部分和的定义与性质1.2 收敛级数与发散级数的定义1.3 级数的比较判别法与比值判别法1.4 权数级数1.5 幂级数- 幂级数的概念与性质- 幂级数的收敛半径与收敛域1.6 函数展开为幂级数2. 函数项级数的收敛性2.1 函数项级数的一致收敛性- 函数项级数的一致收敛性概念 - 一致收敛的Cauchy准则- 一致收敛级数的性质2.2 列举常用函数项级数- 正弦级数与余弦级数- 对数级数与指数级数- 傅里叶级数3. 广义积分3.1 第一类广义积分- 无穷限积分的概念与性质- 无界函数积分的收敛性3.2 第二类广义积分- 函数在无穷点的瑕积分- 瑕积分的收敛性第五章：向量代数与空间解析几何1. 点、向量及其线性运算1.1 点、向量的表示及其线性运算- 向量的表示- 向量的线性运算1.2 平面与直线的方程- 抽象平面与点法式方程- 直线的参数式方程与对称式方程2. 空间解析几何2.1 点、向量的坐标表示2.2 空间曲线的方程- 曲线的参数方程- 曲线的一般方程2.3 曲面的方程- 平面的一般方程- 二次曲面的方程3. 空间直线与平面的位置关系3.1 直线的位置关系3.2 平面与平面的位置关系3.3 直线与平面的位置关系第六章：函数序列与函数级数1. 函数列1.1 函数列的定义与性质1.2 函数列的极限与连续性1.3 函数列的一致收敛性1.4 一致收敛级数的可积性2. 函数级数2.1 函数级数的定义与性质2.2 函数级数的一致收敛性2.3 函数项级数的逐项积分与逐项微分2.4 一致收敛级数的可微性与可积性3. 幂级数展开的收敛域3.1 幂级数展开3.2 幂级数展开函数的性质3.3 幂级数展开的收敛域通过上述格式，可以将高等数学B第二版教材中各个章节的内容准确地进行归纳和总结，使读者能够更清晰地了解和学习相关知识。
高等数学B教材下册高等数学B教材下册是大学数学专业学生必修的一门课程。
本教材内容包括了微分方程、线性代数、多元函数与偏微分方程等内容。
这些内容对于培养学生的数学分析能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
下面将分别对教材中的各个章节进行简要介绍。
第一章：微分方程本章主要介绍微分方程的基本概念和解法。
首先，通过引入微分方程的概念，帮助学生理解微分方程的意义和作用。
然后，详细介绍了一阶微分方程和二阶常系数线性齐次微分方程的解法，包括分离变量法、齐次方程法和常系数线性微分方程法等。
最后，通过一些实际应用问题，引导学生将所学的理论知识应用到实际问题的解决中。
第二章：线性代数线性代数是数学学科中的重要分支，对于数学专业学生具有重要的基础作用。
本章主要介绍了线性代数的基本概念和基本理论，包括向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。
通过引入矩阵的概念和运算法则，学生可以更好地理解线性代数的基本原理和技巧。
同时，本章还介绍了矩阵的特征值与特征向量的计算方法，以及对角化的原理和步骤。
第三章：多元函数与偏微分方程本章主要介绍多元函数与偏微分方程的基本概念和解法。
首先，引入了多元函数的概念和性质，并详细讨论了多元函数的极限、连续性和偏导数等重要概念。
然后，通过引入二阶偏导数和二阶混合偏导数的概念，学生可以更好地理解多元函数的导数与微分的关系。
接着，介绍了偏微分方程的基本概念和解法，包括特征线法、分离变量法和变量代换法等。
最后，通过一些典型的偏微分方程问题，帮助学生更好地掌握所学知识。
总结：高等数学B教材下册是大学数学专业学生必修的一门课程，主要介绍了微分方程、线性代数和多元函数与偏微分方程等内容。
通过学习这些内容，学生可以培养数学分析能力和解决实际问题的能力。
希望同学们在学习过程中，能够认真对待每个章节，并灵活运用所学知识解决实际问题。
通过系统学习高等数学B教材下册，同学们可以为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
