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学习资料3。
1.1 两角差的余弦公式考试标准课标要点 学考要求高考要求两角差的余弦公式b b 两角差的正弦公式及两角和的正弦、余弦公式c c 两角和与差的正切公式cc知识导图学法指导本节内容公式较多，需要在理解的基础上进行记忆;试题灵活多样、技巧性强，要多练多总结，如角度之间的联系、公式的逆用及变形应用等都需要总结.两角差的余弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差 的余弦 C (α－β) cos (α－β)＝cos _αcos _β＋sin _αsin _β α，β为任意角错误! 对两角差的余弦公式的记忆和理解(1）公式的特点：公式左边是差角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正,号相反”记忆公式．(2)注意事项:不要误记为cos （α－β）＝cos α－cos β或cos (α－β)＝cos αcos β－sin αsin β；同时还要注意公式的适用条件是α，β为任意角．（3)该公式是整章三角函数公式的基础，要理解该公式的推导方法．公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如构造角：β＝（α＋β)－α，β＝α＋β2－错误!等．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. （正确的打“√”，错误的打“×”) （1）cos （60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.（ )（2)对于任意实数α，β，cos （α－β)＝cos α－cos β都不成立．（ ) (3)对任意α，β∈R ,cos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．( ） (4）cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0。
( ） 答案：（1)× (2)× （3）√ (4）√ 2．cos （30°－45°）等于( ) A.错误! B.错误!C.错误!D.错误! 解析：cos(30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。
2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式优化练习新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式优化练习新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 两角差的余弦公式［课时作业］［A组基础巩固]1．化简cos(45°－α）cos（α＋15°）－sin（45°－α）sin（α＋15°）的结果是( ）A。
错误!B．－错误!C.错误!D．－错误!解析：原式＝cos(α－45°）cos(α＋15°)＋sin（α－45°）sin（α＋15°)＝cos[（α－45°）－（α＋15°）]＝cos（－60°）＝错误!.答案：A2．已知cos α＝错误!，α∈错误!，则cos错误!的值等于( )A。
错误!B．－错误!C．－错误!D。
错误!解析：∵cos α＝错误!，α∈错误!，∴sin α＝－错误!,∴cos错误!＝cos αcos 错误!＋sin αsin 错误!＝错误!错误!＝－错误!.答案：C3．已知cos错误!＝错误!，0＜θ＜错误!,则cos θ等于( ）A.错误!B。
学习资料3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1。
1两角差的余弦公式内容标准学科素养1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算。
直观想象数学运算逻辑推理授课提示：对应学生用书第72页[基础认识］知识点两角差的余弦公式阅读教材P124～127，思考并完成以下问题如何用α，β的正、余弦值来表示cos（α－β）呢?(1）计算下列式子的值,并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想．①cos 45°cos 45°＋sin 45°sin 45°＝__________；②cos 60°cos 30°＋sin 60°sin 30°＝________；③cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝________；④cos 150°cos 210°＋sin 150°sin 210°＝________．猜想：cos αcos β＋sin αsin β＝________，即______________________________．提示：①1＝cos 0°②错误!＝cos 30°③0＝cos 90°④错误!＝cos 60°cos(α－β)cos（α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β（2）单位圆中（如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐标是什么？错误!与错误!的夹角是多少?提示:A（cos α，sin α）、B(cos β，sin β），∠AOB＝α－β。
(3)错误!·错误!＝________．提示：错误!·错误!＝(cos α，sin α)·(cos β,sin β）＝cos αcos β＋sin αsin β.错误!·错误!＝｜错误!||错误!｜cos∠AOB＝cos（α－β）．知识梳理C(α－β）：cos（α－β）＝cos__αcos__β＋sin__αsin__β．思考（1）对任意α，β都有cos(α－β）＝cos α－cos β吗？提示：不是．（2)存在α,β∈R,使cos(α－β)＝cosα－cos β吗？提示:存在．[自我检测］1．计算cos错误!cos错误!＋cos错误!sin错误!的值是(）A．0B。
3.1.1 两角差的余弦公式[提示] 不一定成立，这是对公式的误解． 2．两角差的余弦公式的推导在平面直角坐标系中作单位圆O ，以Ox 为始边作α，β，它们的终边与单位圆分别交A ，B ，则OA →＝(cos α，sin α)，OB →＝(cos β，sin β)， ∴OA →·OB →＝cos αcos β＋sin αsin β， 设OA →与OB →的夹角为θ，则由数量积定义知 OA →·OB →＝|OA →||OB →|cos θ＝cos θ，∴cos θ＝cos αcos β＋sin αsin β.∵α＝2k π＋β＋θ(如图1)或α＝2k π＋β－θ(k ∈Z )(如图2)，∴α－β＝2k π±θ(k ∈Z )，图1 图2所以cos(α－β)＝cos θ，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β． 1．cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°等于( ) A ．cos 100° B ．sin 100° C ．32D ．12C [原式＝cos(65°－35°)＝cos 30°＝32.]2．cos(－15°)的值是( ) A ．6－22B ．6＋22C ．6－24D ．6＋24D [cos(－15°)＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝22×32＋22×12＝6＋24.]3．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝ ．12[原式＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝12.]4．已知α是锐角，sin α＝23，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝ ．5＋236 [由条件可求的cos α＝53，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos π3cos α＋sin π3sin α＝12×53＋32×23＝5＋236.]给角求值问题【例1】 (1)cos 12的值为( )A ．6＋24B ．6－24C ．2－64D ．－6＋24(2)求下列各式的值：①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°； ②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°； ③12cos 15°＋32sin 15°. (1)D [cos 13π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π12＝－cos π12＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π6＝－cos π4cos π6－sin π4sin π6＝－22×32－22×12＝－6＋24.](2)[解] ①cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195° ＝cos 75°cos 15°－sin 75°sin(180°＋15°) ＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15° ＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝12.②sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°＝sin(90°－44°)cos 14°＋sin 44°cos(90°－14°) ＝cos 44°cos 14°＋sin 44°sin 14°＝cos(44°－14°)＝cos 30°＝3 2 .③12cos 15°＋32sin 15°＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝2 2 .1．解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值．(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．2．两角差的余弦公式的结构特点：(1)同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦．(2)把所得的积相加．化简下列各式：(1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；(2)－sin 167°·sin 223°＋sin 257°·sin313°.[解](1)原式＝cos[(θ＋21°)－(θ－24°)]＝cos 45°＝2 2 .(2)原式＝－sin(180°－13°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋77°)·sin(360°－47°)＝sin 13°sin 43°＋sin 77°sin 47°＝sin 13°sin 43°＋cos 13°cos 43°＝cos(13°－43°)＝cos(－30°)＝32.给值(式)求值问题1．若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cos α的值？ 提示：cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β.2．利用α－(α－β)＝β可得cos β等于什么？提示：cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sinαsin(α－β)．【例2】 (1)已知sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝12，则cos(α－β)＝( ) A ．－32 B ．－12 C ．12 D ．32(2)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝1213，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3，求cos α的值．思路点拨：(1)先将已知两式平方，再将所得两式相加，结合平方关系和公式C (α－β)求cos(α－β)．(2)由已知角π3＋α与所求角α的关系即α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α－π3寻找解题思路．(1)D [因为sin α－sin β＝1－32，所以sin 2α－2sin αsin β＋sin 2β＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－322，①因为cos α－cos β＝12，所以cos 2α－2cos αcos β＋cos 2β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122， ②由①②两式相加得1－2cos(α－β)＋1＝1－3＋34＋14所以－2cos(α－β)＝－3， 所以cos(α－β)＝32.](2)[解]∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3，∴π3＋α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－1－sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝－513.∵α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α－π3，cos α＝cos ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α－π3 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋αcos π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋αsin π3＝－513×12＋1213×32＝123－526.]1．将本例(2)的条件改为“sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝45，且π4<α<3π4”，如何解答？[解]∵sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝45，且π4<α<3π4，∴π2<α＋π4<π，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝－35，∴cos α＝cos ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－π4 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos π4＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4sin π4＝－35×22＋45×22＝210.2．将本例(2)的条件改为“sin⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－1213，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，5π6”，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π12的值．[解] ∵π6＜α＜5π6，∴－π2＜π3－α＜π6，又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－1213＜0，∴－π2＜π3－α＜0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝1－sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝513， ∴cos⎝⎛⎭⎪⎫α－π12＝cos⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝cos⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α－π4＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝22×513＋22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1213＝－7226. 给值求值问题的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值时，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角．常见角的变换有：①α＝(α－β)＋β； ②α＝α＋β2＋α－β2；③2α＝(α＋β)＋(α－β)； ④2β＝(α＋β)－(α－β)．给值求角问题【例3】 (1)已知α，β均为锐角，且sin α＝25，sin β＝1010，则α－β＝(2)已知cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则β＝ ．思路点拨：(1)求α－β的范围→求cos （α－β）值→求α－β(2)明确β范围→利用β＝（α＋β）－α求cos β→确定β的值(1)π4 (2)π3 [(1)∵α，β均为锐角，∴cos α＝55，cos β＝31010.∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝55×31010＋255×1010＝22. 又∵sin α＞sin β，∴0＜β＜α＜π2，∴0＜α－β＜π2.故α－β＝π4.(2)∵α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴α＋β∈(0，π)．∵cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，∴sin α＝437，sin(α＋β)＝5314，∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1114×17＋5314×437＝12.∵0＜β＜π2，∴β＝π3.]1．本例(1)中“sin α”变为“cos α”，“sin β”变为“cos β”，α－β的值怎样？[解] ∵α，β均为锐角， ∴sin α＝1－cos 2α＝55，sin β＝1－cos 2β＝31010，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝255×1010＋55×31010＝22.∵sin α＜sin β， ∴0＜α＜β＜π2.∴－π2＜α－β＜0.∴α－β＝－π4.2．若本例(2)变为：已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜π2，结果怎样？[解] 由cos α＝17，0＜α＜π2，得sin α＝1－cos 2α ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437.由0＜β＜α＜π2，得0＜α－β＜π2.又因为cos(α－β)＝1314，所以sin(α－β)＝1－cos 2（α－β）＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13142＝3314.由β＝α－(α－β)得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12，所以β＝π3.已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数．(3)结合三角函数值及角的范围求角．提醒：在根据三角函数值求角时，易忽视角的范围而得到错误答案．1．“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：(1)求角的某一三角函数值．(2)确定角所在的范围(找区间)．(3)确定角的值．确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.1．下列命题正确的是( )A ．对于任意角α，β，都有cos(α－β)＝cos α－cos βB ．对于任意角α，β，都有cos(α－β)≠cos α－cos βC ．不存在角α，β，使得cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin βD ．存在α和β，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βD [A 明显不成立；B 中当α＝π4，β＝π2时，等式成立， ∴B 不成立；C 中，当α＝k π或β＝k π时(k ∈Z )等式成立，D 正确，因为当α＝β＝0时，等式成立．]2．cos 50°＝( )A ．cos 70°cos 20°－sin 70°sin 20°B ．cos 70°sin 20°－sin 70°cos 20°C ．cos 70°cos 20°＋sin 70°sin 20°D ．cos 70°sin 20°＋sin 70°cos 20°C [50°＝70°－20°，根据两角差的余弦公式知C 正确．]3．若sin αsin β＝1，则cos(α－β)的值为 ． 1 [由sin αsin β＝1，得cos αcos β＝0，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1.]4．已知sin α＝－45，sin β＝513，且180°＜α＜270°，90°＜β＜180°，求cos(α－β)的值．[解] 因为sin α＝－45，180°＜α＜270°，所以cos α＝－35. 因为sin β＝513，90°＜β＜180°， 所以cos β＝－1213.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×513＝3665－2065＝1665.。
学习资料第三章 三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1。
1 两角差的余弦公式［A 组 学业达标］1．cos 27°cos 57°－sin 27°cos 147°等于（ ）A.错误! B ．－错误! C 。
错误! D ．－错误!解析：原式＝cos 27°cos 57°－sin 27°cos(180°－33°)＝cos 27°·cos 57°＋sin 27°cos 33°＝cos 27°cos 57°＋sin 27°sin 57°＝cos(57°－27°）＝cos 30°＝错误!.故选A.答案:A2．cos(45°－α）cos （α＋15°)－sin （45°－α)sin （α＋15°)等于( ） A 。
12B ．－错误!C 。
错误!D ．－错误! 解析：原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin （α－45°)sin(α＋15°）＝cos ［（α－45°）－（α＋15°）]＝cos （－60°)＝12. 答案:A3．cos 555°的值是（ ）A 。
错误!＋错误!B ．－错误!－错误!C 。
错误!－错误!D 。
错误!－错误! 解析：∵cos 555°＝cos 195°＝－cos 15°＝－cos(45°－30°)＝－错误!×错误!－错误!×12＝－错误!。
故选B 。
答案：B4．若cos α＝错误!，cos(α＋β)＝－错误!，且α，β都是锐角，则cos β的值为（ )A ．－错误!B.错误!C.错误!D ．－错误!解析：∵β＝（α＋β)－α，又∵cos α＝错误!，cos(α＋β)＝－错误!，α，β都是锐角，∴α＋β是钝角,∴sin α＝错误!,sin （α＋β）＝错误!。
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式互动课堂疏导引导1.二倍角公式(1)二倍角公式的正弦、余弦、正切公式sin2α=2sin αcos α,(S 2α)cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α,(C 2α)tan2α=αα2tan 1tan 2-,(T 2α) 这组公式要记准、记熟、用活.下面给出这组公式的推导:∵sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,当α=β时,有sin2α=2sin αcos α.∵cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,当α=β时,有cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1(sin 2α=1-cos 2α)=1-2sin 2α(cos 2α=1-sin 2α).∵tan(α+β)=βαβαtan tan 1tan tan -+, 当α=β时,有tan2α=αα2tan 1tan 2-. 公式S 2α、C 2α中,α∈R ,公式T 2α中的α≠21k π+4π且α≠k π+2π (k∈Z ). 从上面的公式推导中可以看到二倍角公式是和角公式的特殊情况.(2)关于倍角公式应注意的几个问题:①推导思路:在正弦、余弦、正切的和角公式中,令两角相等,就得相应倍角公式.由此,倍角公式是和角公式的特例.②公式的适用范围:公式S 2α、C 2α中,角α可以为任意角,但公式T 2α只有当α≠2π+k π及α≠4π+2πk (k∈Z )时才成立,否则不成立.当α=2π+k π,k∈Z ,虽然tan α的值不存在,但tan2α的值是存在的,这时求tan2α的值可利用诱导公式.③对于“二倍角”要有广义理解,如4α是2α的2倍;α作为2α的2倍;2α作为4α的2倍;3α作为23α的2倍;3α作为6α的2倍等. 2.二倍角公式的变形(1)公式逆用2sin αcos α=sin2α,sin αcos α=21sin2α,cos α=ααsin 22sin 2,cos 2α-sin 2α=cos2α,αα2tan 1tan 2-=tan2α. (2)公式的逆向变换及有关变形1±sin2α=sin 2α+cos 2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2,1+cos2α=2cos 2α,1-cos2α=2sin 2α,cos 2α=22cos 1α+,sin 2α=22cos 1α-. 活学巧用1.已知sin α+cos α=31,且0＜α＜π,求sin2α、cos2α、tan2α的值. 解析:方法一:∵sin α+cos α=31,∴sin 2α+cos 2α+2sin αcos α=91.∴sin2α=98-且sin αcos α=94-＜0. ∵0＜α＜π,sin α＞0,∴cos α＜0.∴sin α-cos α＞0.∴sin α-cos α=3172sin 1)cos (sin 2=-=-ααα. ∴cos2α=cos 2α-sin 2α=(sin α+cos α)(cos α-sin α)=31×(-317)=917-. tan2α=171782cos 2sin =αα. 方法二:∵sin α+cos α=31,平方得sin αcos α=94-, ∴sin α、cos α可看成方程x 2-31x 94-=0的两根, 解方程x 2-31x 94-=0,得x 1=6171+,x 2=6171-.∵α∈(0,π),∴sin α＞0.∴sin α=6171+, cos α=6171-.∴sin2α=2sin αcos α=98-,cos2α=cos 2α-sin 2α=917-,tan2α=171782cos 2sin =αα. 答案:sin2α=98-,cos2α=917-,tan2α=17178. 2.已知函数f(x)=cos 4x-2sinxcosx-sin 4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x∈［0, 2π］,求f(x)的最大值、最小值. 解析:f(x)=(cos 2x+sin 2x)(cos 2x-sin 2x)-sin2x =cos2x-sin2x=2cos(2x+4π). (1)T=22π=π. (2)0≤x≤2π,0≤2x≤π,4π≤2x+4π≤45π,-1≤cos(2x+4π)≤22,∴-2≤2cos(2x+4π)≤1.∴f(x)max =1,f(x)min =-2.答案:(1)π;(2)f(x)max =1,f(x)min =-2.3.已知函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1,x∈R .当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合. 解析:y=21cos 2x+23sinxcosx+1=41(2cos 2x-1)+41+43(2sinxcosx)+1 =21(cos2xsin 6π+sin2xcos 6π)+45=21sin(2x+6π)+45.y 取得最大值必须且只需2x+6π=2π+2k π,k∈Z ,即x=6π+k π,k∈Z .所以量x 的集合为{x|x=6π+k π,k∈Z }.。
