9D土及砌体结构3_3+概率统计极限状态设计

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混凝土结构原理第3章按近似概率理论的极限状态设计法

ψ q Qk
Quasi-permanent Value
可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，在考虑荷载长期最大值并非长期作用于结构之上标准值进行折减。效应组合时，应对其标准值进行折减效应组合时，应对其标准值进行折减。荷载的准永久值指可变荷载在结构设计基准期内经常作用的那部分荷载经常作用的那部分荷载。荷载在结构设计基准期内经常作用的那部分荷载。Ψq—准永久准永久值系数
ψ f Qk
对可变荷载，在设计基准期内，对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较源自比率或超越频率为规定频率的荷载值
二、结构的功能要求
1、结构的安全等级、（1）确定原则：根据破坏后果的严重性；）确定原则：根据破坏后果的严重性；（2）等级标准：表3-1。）等级标准：。
建筑结构的安全等级
1、结构的可靠性与可靠度
◆ 结构的可靠性 reliability
■
可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称安全性、可靠性
指结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常设指结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常施工、正常使用和维护）计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。 ◆ 结构的可靠度指结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常设计、指结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护）完成预定结构功能的概率。正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的概率。
S = S GK + S Q1 K + ∑ ψ Ci S QiK
i=2
n
荷载的长期组合：持久状况下，荷载的长期组合：持久状况下，可变荷载中长期作用的那部分荷载（即荷载的准永久值）的效应与永久荷载的效应的组分荷载（即荷载的准永久值）合。

砌体结构课件.ppt

N A
1
ey i2

全截面受压或受拉边缘未开裂受拉边缘未开裂
Nu
1
1
ey i2
Afm
' Afm
' 1
1

ey i2
h'3 Nhomakorabeah 2
e

h 1.5

3e h

' 0.75 1.5 e
h
Nu

1 2
bh'
fm

0.75
1.5
当R、S为正态分布时，Z也为正态分布。平均值：
标准值：
现取
由公式 pf pZ 0 可得:
结构构件失效概率与可靠指标的关系
可靠度指标和失效概率在数值上一一对应，如下表所示：
3.1.3 概率理论为基础的极限状态设计法
1.承载力极限状态：（达到最大承载力或最大变形）
0S R
即下列公式的最不利组合进行计算：
i2

0.8SG1K
3.1.4 砌体强度设计值
各类砌体的强度标准值和设计值确定方法：
fk fm 11.645 f
f fk
f
《砌体工程施工质量验收规范》将砌体施工质量控制等级
分为A、B、C三个等级，在结构设计中通常按B级考虑，即 γf =1.6，当为C级时,取1.8，当为A级时，取1.5。砌体强度设计值
④当施工质量控制等级为C级（配筋砌体不允许采用C级）时，γa ＝0.89；
⑤当验算施工中房屋的构件时，γa＝1.1；但由于施工阶段砂浆尚
未硬化，砂浆强度可取为零。
返回
3.2 受压构件

【土木建筑】第3章按近似概率理论的极限状态设计法

18
进行正常使用极限状态验算。
6
4.极限状态方程
（1）极限状态函数：Z=R-S
上式中，R表示结构构件抗力，它与材料
的力学指标及材料用量有关；S表示作用（荷载）效应及其组合，它与作用的性质有关；（2）极限状态函数中各量的数学意义： R和S均可视为随机变量，Z为复合随机变量，它们之间的运算规则应按概率理论进行。
（5）规定的时间：设计基准期；
（6）规定的条件：正常设计、正常施工和正
常使用。
9
二.可靠指标和失效概率
（1）失效概率的求解
根据极限状态函数，由概率论可知如下关系
成立： (a)
pf

f dZ ，为失效概率；
Z
0
(b)
ps f Z dZ ，为可靠概率；
0

(c)
p f ps 1 ，失效和可靠一定发生。
c
上式中各符号的意义见P.42-43
13
二.关于承载能力极限状态设计表达式的可靠性 1.可靠性的评价包含在三类分项系数之中，即
结构构件重要性系数
荷载分项系数

o；
；
G , Qi
s , c
材料分项系数
；
2.分项系数的确定原则：由实用设计表达式求得的可靠指标满足目标可靠指标的要求。 3.引入分项系数的原因：利用积分求解失效概率困难、计算可靠指标麻烦且不便工程师设计。
略不计，通常称为恒载；（2）可变荷载：在设计基准期内大小、方向、作用点及形式等任意因素随时间变化，通常称为活载；
（3）偶然荷载：在设计基准期内一般不出现，
一旦出现，其值很大且持续时间很短。
2
4.荷载的标准值（1）荷载标准值的定义：具有一定概率的最大荷载值；（2）确定方法：荷载标准值为其平均值减去 1.645倍标准差，此时所对应的出现概率

第3章混凝土结构设计方法-近似概率的极限状态设计法

目标可靠指标：结构设计必须达到的指标，在确定结构的可靠指标b 时，应该使结构的失效概率降低到人们可以接受的程度，做到既安全可靠又经济合理。《工程结构可靠性设计统一标准》根据结构的安全等级和破坏类型，在对有代表性的构件进行可靠度分析的基础上，规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标 b值。如表3.3所示
26
3.4.1承载能力极限状态设计表达式对持久设计状况、暂短设计状况和地震设计状况，当用内力的形式表达时，结构构件应采用下列承载能力极限状态设计表达式：
oS R
R R( f c , f s , ak ,) / Rd 式中 S ––– 作用组合的效应设计值，对持久设计
状况和短暂设计状况应按作用的基本组合计算；对地震设计状况应按作用的地震状况计算；
形（如挠度、侧移、转角等），甚至使结构构件出现的裂
缝，这些都称为作用效应，以“S”表示。作用效应具有不确定性，是一个随机变量。
10
3.结构抗力
结构构件的截面形式、尺寸以及材料强度、数量确
定后，各截面将具有一定的抵抗作用效应的能力，这种
抵抗作用效应的能力称为结构抗力，以“R”表示。
结构抗力也是一个随机变量。
料强度、构件的几何尺寸等。
13
3.2.2结构的可靠度
1.传统方法存在的问题：缺乏科学性
由于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属
于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）的大小来衡量，而不是一个定值来衡量。 2.结构的可靠度：结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率--结构可靠性的概率度量。结构的可靠性和结构的经济性常常是矛盾的。科学的
3.17X10-5 1.33X10-5 3.40X10-6

砌体结构构件承载力计算-以概率理论为基础的极限状态设计方法

－－垫块上 N0 与 Nl 合力的影响系数。
back
14
五、梁下设有长度大于 h0 的钢筋混凝土垫梁
垫梁是柔性的，当垫梁置于墙上，在屋面梁或楼面梁的作用下，相当于承受集中荷载的“弹性地基”上的无限长梁。
计算例题：例3.4、例3.5
back
15
第四节轴心受拉、受弯和受剪构件
一、轴心受拉构件
Nt ft A
f fk
f
back
5
烧结普通砖的抗压强度设计值砌体轴心抗拉强度设计值、弯曲抗拉强度设计值和抗剪强度设计值砌体强度设计值的调整系数当需要验算施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性时，可按砂浆强度为零进行验算。
back
6
第二节受压构件
一、受压短柱的承载力分析
砌体受压时的偏心距影响系数
f , ak ,...
i2
01.35SGK n Ci SQik R f , ak ,...
i1
（2）、当仅有一个可变荷载时：
0 1.2SGK 1.4SQK R f , ak ,...
0 1.35SGK SQK R f , ak ,...
back
3
0 －－结构重要性系数，对安全等级为一级或设计使用年限为
一、网状配筋砖砌体构件
间接钢筋
back
18
二、组合砖砌体构件
back
19
第六节配筋砌块砌体构件
在砌体中配置一定数量的竖向和水平钢筋。
back
20
N fA
－－高厚比和轴向力偏心距对受压构件承载力的影响系数。
构件高厚比：
矩形截面：
H0 h
T形截面：
H0 hT
不同砌体材料的高厚比修正系数。减小偏心距的措施例题3.1、例题3.3

土木建筑第三章极限状态设计

结构上的作用分类 1.按随时间的变异分类：永久作用 —在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用。可变作用—在设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。偶然作用—在设计基准期内出现或不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短的作用。 2.按随空间位置的变异分类固定作用—在结构空间位置上具有固定分布的作用。可动作用—在结构空间位置上的一定范围内可以任意分布的作用。 3.按结构的反应分类静态作用—使结构产生的加速度可忽略不计的作用。动态作用—使结构产生的加速度不可忽略的作用。
3.1.4 结构上的作用F、作用效应S、结构抗力R
结构上的作用——施加在结构上的集中力或分布力（直接作用，也称为荷载）和引起结构外加变形或约束变形的原因（间接作用）。作用效应——由于直接作用或间接作用作用于结构构件上，在结构内产生的内力和变形(如轴力、弯矩、剪力、扭矩、挠度、转角和裂缝等)。结构抗力——结构或结构构件承受内力和变形的能力(如构件的承载能力、刚度等)。结构上的作用、作用效应、结构抗力均是随机变量
3.1.2 结构可靠度和安全等级
结构可靠性是指结构在规定的时间内(即设计使用年限)，在规定的条件下(结构正常的设计、施工、使用和维修条件)，完成预定功能(如承载力、刚度、稳定性、抗裂性、耐久性和动力性能等)的能力。结构可靠度是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。
3.3.1 可靠度、失效概率、可靠指标结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定的功能的概率，称为结构可靠度。用Ps表示。结构不能完成预定功能，即Z＜0或R＜S的概率即为失效概率。用Pf表示。 Ps +Pf =1

砌体结构计算

砌体结构计算砌体结构砌体结构具有以下优点：1.具有很好的耐久性。

2.保温隔热性能好。

（不会形成冷桥）第⼀章砌体及其⼒学性能第⼆节砌体材料的强度等级及设计要求⼀、块体的强度等级块体的强度等级是根据标准试验⽅法所得到的抗压极限强度划分的。

注：1.块体的强度等级是根据抗压强度平均值确定的，与混凝⼟不同。

2.砖的强度等级的确定除了要考虑抗压强度外，还要考虑抗折强度。

强度等级⽤符号MU表⽰，如MU10，MU表⽰砌体中的块体强度等级的符号, 其后数字表⽰块体强度的⼤⼩, 单位为N/mm2。

⼆、砂浆1.砂浆的种类：⽔泥砂浆、混合砂浆、⽯灰砂浆。

2.砂浆的强度等级砂浆的强度等级系采⽤70.7mm⽴⽅体标准试块, 在温度为15～25℃环境下硬化, 龄期为28d的极限抗压强度平均值确定。

砂浆试块的底模对砂浆强度的影响颇⼤, 砂浆标准中规定采⽤烧结粘⼟砖的⼲砖作底模。

对于⾮粘⼟砖砌体, 有些技术标准要求⽤相应的块材作底模。

砂浆的强度等级⽤字母M表⽰，其后的数字表⽰砂浆强度⼤⼩, 单位为N/mm2。

砂浆的最低强度等级为M2.5。

第三节砌体的抗压强度⼀、砌体受压破坏过程砌体受压破坏过程分为三个阶段：1.从加载到个别砖出现裂缝，⼤约在极限荷载的50～70%时，其特点为不加载，裂缝不发展。

2.形成贯通的裂缝，⼤约在极限荷载的80～90%时，特点是不加载裂缝继续发展，最终可能发⽣破坏。

3.破坏，被竖向裂缝分割成的⼩柱失稳破坏。

各类砌体受压破坏的过程是⼀样的，只不过到达各阶段时的荷载不同。

体内的块体受⼒⽐较复杂，它要受弯矩、剪⼒、拉⼒和应⼒集中的作⽤，与测量砖的强度等级时砖的受⼒状态不同。

由于砂浆层⾼低不平，砌体内块体的受⼒如同连续梁，如图所⽰。

块体的抗拉和抗剪强度⽐较低，容易开裂出现裂缝，因此，砌体的抗压强度⽐块体的抗压强度低。

⼆、影响砌体抗压强度的主要因素1.块材和砂浆的强度等级块材和砂浆的强度等级是影响砌体抗压强度的主要因素。

钢筋混凝土结构设计基本原则—概率极限状态设计法的基本概念

《钢筋混凝土结构》
概论极限状态设计法的基本概念
• 结构功能要求； • 结构可靠性与可靠度； • 极限状态； • 作用与作用效应、抗力； • 功能函数； • 失效概率与可靠指标。
安全性（safety）
指能承受正常出现的荷载不破坏，在偶然荷载时能保持整体稳定，不出现倒塌或连续破坏。如 M≤Mu。适用性（Serviceability）
目标可靠指标[β]：指设计规范所规定的作为设计结构或构件时所应
达到的可靠指标。规范确定时要考虑结构破坏类型和安全等级。
公路桥梁结构构件的目标可靠指标
可靠概率：
ps p(z 0)
f (z)dz
0
0
失效概率： p f
p(z 0)
f (z)dz
失效概率可靠概率与失效概率之和为：
ps p f 1
若假定R、S均服从正态分布，且都用内力表示，则将其分布曲线并列于同一坐标内进行分析。
横坐标：作用效应（S）和结构抗力（R）纵坐标：出现的概率密度f ；概率分布曲线示意图见图（2-1）。
指在正常工作条件下没有过大的变形（挠度、侧移）、振动（振幅和频率）、裂缝和局部损坏。耐久性（Durability）
在规定的使用环境和条件下，在设计使用年限内，结构不需要加固和大修，就能满足结构功能要求的性能。
《钢筋混凝土结构》
概论极限状态设计法的基本概念
• 结构功能要求； • 结构可靠性与可靠度； • 极限状态； • 作用与作用效应、抗力； • 功能函数； • 失效概率与可靠指标。
（1）作用：指结构产生内力、变形、应力、
应变的所有原因。
分为：直接作用和间接作用。直接作用指：直接施加在结构上的荷载，
也叫荷载，我们本书只讨论直接作用即荷载。荷载是随机变量。

砌体结构的概率极限状态设计方法

表 5.15 双排孔或多排孔轻集料混凝土砌块砌体的抗压强度设计值(MPa)
砂浆强度等级
砌块强度等级
Mb10
Mb7.5
Mb5
砂浆强度 0
MU10
3.08
2.76
2.45
1.44
MU7.5
—
2.13
1.88
1.12
MU5
—
—
1.31
0.78
MU3.5
—
—
0.95
0.56
注：1) 表中的砌块为火山渣、浮石和陶粒轻集料混凝土砌块； 2) 对厚度方向为双排组砌的轻集料混凝土砌块砌体的抗压强度设计值，应按表中数值乘以 0.8。
单排孔混凝土砌块对孔砌筑时，灌孔砌体的抗压强度设计值 f g 应按下列方法确定：
f g f 0.6fc
(5-9)
(5-10)
式中 f g ——灌孔混凝土砌块砌体的抗压强度设计值，该值不应大于未灌孔砌体抗压强度设
计值的2倍；
f ——未灌孔混凝土砌块砌体的抗压强度设计值，应按表5.14采用；
fc ——灌孔混凝土的轴心抗压强度设计值； ——混凝土砌块砌体中灌孔混凝土面积与砌体毛面积的比值；
2
砌体结构设计 masonry structure design
2.当砌体结构作为一个刚体，需验算整体稳定时，例如倾覆、滑移、漂浮等，应按下式验算：
n
（0 1.3SG2k 1.5 SL Q1k L SQik） 0.8 SG1k i2
式中：SG1k——起有利作用的永久荷载标准值的效应； SG2k——起不利作用的永久荷载标准值的效应。
Mb5 2.59 2.37 2.12 1.83
砂浆强度 0
1.15 1.05 0.94 0.82

砌体结构课后习题答案

第一章绪论1.砌体、块体、砂浆这三者之间有何关系？答:由块体与砂浆砌筑而成的墙、柱作为建筑物主要受力构件的结构称为砌体结构。

它就是砖砌体、砌块砌体与石砌体结构的统称。

2.哪项措施使砌体结构在地震区的应用得以复兴？答:1950年以来,各工业发达国家对砌体结构进行了研究与改进,块体向高强、多孔、薄壁、大块等方向发展,最重要的就是发展了配筋砌体,才使砌体结构能用于地震区,使砌体结构得到了复兴。

3.砌体的基本力学特征就是什么？答:抗压强度很高,抗拉强度却很低。

因此,砌体结构构件主要承受轴心压力或小偏心压力,而很少受拉或受弯。

4.砌体结构的优缺点对于其应用有何意义？答:砌体结构的主要优点就是:1)容易就地取材。

砖主要用粘土烧制;石材的原料就是天然石;砌块可以用工业废料——矿渣制作,来源方便,价格低廉。

2)砖、石或砌块砌体具有良好的耐火性与较好的耐久性。

3)砌体砌筑时,不需要模板与特殊的施工设备。

在寒冷地区,冬季可用冻结法砌筑,不需要特殊的保温措施。

4)砖墙与砌块墙体有良好的隔声、隔热与保温性能。

并有良好的耐火性与耐久性,所以既就是较好的承重结构,也就是较好的维护结构。

砌体结构的缺点就是:1)与钢与混凝土相比,砌体的强度较低,因而构件的截面尺寸较大,材料用量多,自重大。

2)砌体的砌筑基本上就是手工方式,施工劳动量大。

3)砌体的抗拉强度与抗剪强度都很低,因而抗震性能较差,在使用上受到一定的限制;砖、石的抗拉强度也不能充分发挥。

4)粘土砖需要用粘土制造,在某些地区过多占用农田,影响农业生产。

5.与其她结构形式相比,砌体结构的发展有何特点？答:相对于其她结构形式,砌体结构的设计理论发展得较晚,还有不少问题有待进一步研究。

随着社会与科学技术的进步,砌体结构也需要不断发展才能适应社会的要求。

砌体结构的发展方向如下:1)使砌体结构适应可持续性发展的要求2)发展高强、轻质、高性能的材料3)采用新技术、新的结构体系与新的设计理论第二章砌体结构的设计原则1.极限状态设计法与破坏阶段设计法、容许应力设计法的主要区别就是什么？答:极限状态设计法考虑荷载的不确定性以及材料强度的变异性,将概率论引入结构的设计,可以定量估计所设计结构的可靠水平。

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(3.3.3-1)
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
9
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
10
式中γ 式中γG —永久荷载的分项系数，当其效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合取1.2，对由永久荷载效应控制的组合取1.35；当其效应对结构有利时，一般情况下应取1.0，对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。 γＱi —第i个可变荷载的分项系数（其中γ 个可变荷载的分项系数（其中γＱ１为可变荷载Q1的分项系数），一般情况下应取1.4，对标准值大于4.0KN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载应取1.3。
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
1
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
2
3.3 概率统计极限状态设计
3.3.1 结构安全度的三种处理方法土木工程结构按概率统计极限状态进行设计，在处理结构安全度方面，已从过去所习用的、凭借工程经验的设计方法，转到以概率论为基础的、按极限状态分析的设计方法。这种设计方法，按其发展的进程，可以划分为三个阶段，或者说有三个水准： 1.水准Ⅰ 水准Ⅰ（“半”概率法） 2.水准Ⅱ 水准Ⅱ （“近似”概率法） 3.水准Ⅲ 水准Ⅲ （“全”概率法）目前我国采用的设计方法处在水准Ⅱ 目前我国采用的设计方法处在水准Ⅱ。
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
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混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
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混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
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混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
16
(2) 验算内容 ① 变形验算：根据使用要求需控制变形的构件，应进行变形验算。对于受弯构件，按荷载效应的标准组合，并考虑荷载长期作用影响计算的最大挠度f不应该超过挠度限值flim，即： f≤flim ② 裂缝控制验算：结构构件设计时，应根据所处环境和使用要求，选用相应的裂缝控制等级，并按下列规定进行验算。裂缝控制等级分为三级，其要求分别如下：
本章小结 1.建筑结构设计要解决的问题是以适当的可靠度满足结构的功能要求，即安全性、适用性和结构的功能要求，即安全性、适用性和耐久性。极耐久性。极限状态是指其中某一功能的特定状态，当整个结构或结构的一部分超过它时就认为结构不能满足这一功能要求。结构失效用R-S<0表示。有两种极限状态，即与安全性对应的承载能力极限状态和与适用态，即与安全性对应的承载能力极限状态和与适用性、耐久性相对应的正常使用极限状态。性、耐久性相对应的正常使用极限状态。由于作用效应S和结构抗力R都是随机变量，因此结构完成预定功能的能力不能用定值的方法确定，只能用概率来描述。
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力，即构件受拉边缘混凝土的应力σ 拉应力，即构件受拉边缘混凝土的应力σctk应满足下列要求： σctk≤0 二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值，即构件受拉边缘混凝土的应力σ 凝土的应力σctk应满足下列要求： σctk≤ftk
荷载标准值QK
荷载组合值ψc QK
荷载准永久值ψq QK
荷载频遇值ψf QK
本章思考题 1.结构在规定的使用年限内，应满足哪些功能要求？ 2.何谓结构可靠度？我国对结构的设计基准期T取用多少年？我国对建筑结构的安全等级是如何划分的？ 3.当结构按极限状态进行设计时，可将极限状态分为哪两类？ 3.荷载代表值有哪些？其意义是什么？ 5.写出承载能力极限状态设计表达式和正常使用极限状态设计表达式，说明其中各符号的含义及取值。 6.钢筋和混凝土的强度标准值与强度设计值之间的关系是怎样的？
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
3
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
4
Pf = P( Z = R − S ≤ 0) =
−∞
∫ f ( z )dz
0
图中因为R和S是随机变量，所以Z也是随机变量，假定R和S是相互独立的，则有：
µZ = µR − µS 2 2 σZ = σR +σS δ Z = σ Z / µZ
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
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混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
20
发生R-S<0的概率称为结构的失效概率Pf；而(1(1- Pf) 则是结构的保证率，称为结构的可靠度。 Pf与结构可靠指标β 可靠指标β之间有着内在联系，所以结构适当的可靠度可用[β]来表示。为了实用，用结构重要性系数、荷载分项系数和材料分项系数来表达[β]，这样就得到了供结构设计用的极限状态表达式。以概率理论为基础的极限状态设计法是以可靠指标 β来度量结构可靠度的，结构设计时则采用分项系来度量结构可靠度的，结构设计时则采用分项系数表达的极限状态设计表达式。这个方法的思路可数表达的极限状态设计表达式。这个方法的思路可用下面的流程图来表示：
21
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
22
2. 结构上的作用分直接作用和间接作用两种，其中直接作用习称荷载。作用按其时间的变异性可分为永久作用、可变作用和偶然作用三种。永久荷载以其标准值为代表值；对可变荷载，则以其标准值、组合值、准永久值及频遇值作为代表值。
永久荷载可变荷载
荷载标准值GK
i=2
② 对于频遇组合，荷载效应组合的设计值S应按 n 下式采用： S = S +ψ S + ψ S
Gk f 1 Q1k
∑
i=2
qi
Qik
③ 对于准永久组合，荷载效应组合的设计值S应 n 按下式采用：
S = S Gk + ∑ ψ qi S Qik
i =1
式中
ψf1 —可变荷载Q1的频遇值系数； ψqi —可变荷载Qi的准永久值系数；
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
13
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
14
(1) 荷载效应组合对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合，并应按下列设计表达式进行设计： S≤C 式中 C —结构或结构构件达到正于标准组合，荷载效应组合的设计值S应按 n 下式采用： S = SGk + SQ1k + ∑ψ ci SQik
12
2) 由可变荷载效应控制的组合：
S = γ G SGk + ∑ γ Qiψ Ci S Qik
i =1 n
2.正常使用极限状态设计表达式按正常使用极限状态设计时，应验算结构构件的变形抗裂度或裂缝宽度。由于结构构件达到或超过正常使用极限状态时的危害程度不如承载力不足引起结构破坏时大，故对其可靠度的要求可适当降低。因此。按正常使用极限状态设计时，对于荷载组合值，不需再乘以荷载分项系数，也不再考虑结构的重要性系数。
破坏类型安全等级一级 3.7 4.2 二级 3.2 3.7 三级 2.7 3.2
3.3.4 极限状态设计表达式 1.承载能力极限状态设计表达式任何结构构件均应进行承载力设计，以确保安全。承载能力极限状态设计表达式为：
γ０Ｓ≤R
R=R R=R(fc，fs，αK…)
延性破坏脆性破坏
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
结构的功能要求安全性适用性耐久性
极限状态
承载能力极限状态 S≤R
正常使用极限状态
用于结构设计限值[β]或Pf 三个分项系数 γ0、( γG、γQ ) 、 γs 极限状态设计表达式
概率理论
R-S<0的概率称为结构失效概率Pf
R-S≥0的概率称为结构可靠度（1-Pf）
结构可靠指标β
混凝土结构设计原理/第3章结构设计方法
当为正态分布时，结构的失效概率Pf与功能函数Z 的平均值μf至原点的距离有关： μf＝βσZ，即：
β= µZ µ − µS = R 2 2 σZ σR +σS
β称为结构的可靠指标，与Pf具有数值上的对应关系。
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3.3.3 目标可靠指标根据统计资料所得有关荷载效应Ｓ和结构抗力Ｒ的概率分布、统计参数，即可求得各种结构构件的可靠指标β 的可靠指标β。《标准》标准》根据结构构件的破坏形态及建筑结构的重要性对一般工业与民用建筑结构所规定的、作为设计依据的可靠指标，称为目标可靠指标[β]。
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按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，即构件受拉边缘混凝土的应力 σcq应满足下列要求：应满足下列要求： σcq≤0 三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合，并考虑长期作用影响进行计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过裂缝宽度限值，即： ωmax≤ωlim
3.3.2 可靠度、失效概率、可靠指标结构能够完成预定功能（Z>0或R>S）的概率就是可靠概率，用Ps代表；结构不能够完成预定功能（代表；结构不能够完成预定功能（Z<0 或R<S）的概率即为失效概率，用Pf代表。可靠概率与失效概率有着互补的关系，即： Ps+Pf=1 若功能函数的基本变量R与S均为正态分布，且极限状态方程为线性方程，则R、S、Z的概率密度函数图形如下图所示。图中纵座标之左用Pf表示的部分的面积就是失效概率，即：
(3.3.3-2)
对于一般排架、框架结构，基本组合可采用简化规则，并按下列组合值中取最不利确定： 1) 由可变荷载效应控制的组合：
S = γ G SGk + γ Q1SQ1k S = γ G SGk + 0.9∑ γ Qi SQik