江苏省盐城市射阳县第二中学高三数学一轮复习活动单等差、等比综合

江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第7课时 对数函数导学案苏教版【学习目标】1、理解对数的概念，掌握对数的运算性质；2、能运用对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；3、理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索理解对数函数的性质； 【重难点】运用对数函数的图像与性质解决有关对数型函数模型问题 【课时安排】1课时 【活动过程】 一、自学质疑1．对数的定义：如果a x＝N (a >0且a ≠1)，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 ．2．对数的性质与运算及换底公式①log a 1＝ ；②log a a ＝ ；③logaNa ＝ . log ab ＝logc b log c a(a ，c 均大于0且不等于1，b >0)．(3)对数的运算法则：如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (M ·N )＝ ，②log a M N＝ ，③log a M n＝ (n ∈R )． 3．对数函数的图像与性质a >1 0<a <1 图像定义域 值域 定点 过点( )单调性 在(0，＋∞)上是 函数 在(0，＋∞)上是 函数 函数值正负当x >1时， ； 当0<x <1，当x >1时， ； 当0<x <1时，1、求值：（1）3512log(84)⨯=___ __；（2）33(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)+⋅+=____ _； （3）234567log 3log 4log 5log 6log 7log 8⨯⨯⨯⨯⨯=_____ ____．2、已知函数f(x)=log (01)a x a a >,≠,如果对于任意[x ∈3,+∞)都有|f(x)|1≥成立,则a 的取值范围为 .3、已知函数f(x)=log a |x|在(0),+∞上单调递增,则f(-2) f(a+1).(填写”<““=““>“)4．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图像经过定点A ，则A 点坐标是________二、互动质疑： 例1.已知35abc ==，且112a b+=，求c 的值．例2、比较下列各组的大小： （1）30.3，2log 0.3，0.32，3log；（2）0.1log 0.4，12log 0.4，3log 0.4，lg 0.4．例3. （1）已知log (2)a y ax =-在[0,1]是减函数，则实数a 的取值范围是_________． （2）设函数2()lg()f x x ax a =+-，给出下列命题则其中正确命题的序号是__________．①)(x f 有最小值； ②当0=a 时，)(x f 的值域为R ；③当40a -<<时，)(x f 的定义域为R ；④若)(x f 在区间),2[+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是4-≥a ．例4.已知函数()log a x bf x x b+=-(0,1,0)a a b >≠>．（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 的单调性，并证明．。

不等关系与一元二次不等式的解法（1）1．不等式4x －2≤x －2的解集是________． 2．已知不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．3．若函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，则不等式f (x ＋6)＋f (x )＜2f (4)的解集为________．4．已知实数x ，y 满足1≤x 3y ≤4，2≤x 2y 2≤3，则xy 的取值范围是________． 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0，x ＋1，x ＞0，则f (x )＞x 的解集为________． 6．已知函数f (x )＝x 2－|x |，若f (－m 2－1)<f (2)，则实数m 的取值范围是________．7．不等式(x ＋2)x 2－9≤0的解集为________．8．若不等式－4＜2x －3＜4与不等式x 2＋px ＋q ＜0的解集相同，则p q＝________. 9．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝⎛⎭⎫－12，13，则a ＋b 的值是________． 10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋x ，若对任意x 1，x 2∈R ，恒有2f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22≤f (x 1)＋f (x 2)成立，不等式f (x )＜0的解集为A .(1)求集合A ；(2)设集合B ＝{x ||x ＋4|＜a }，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围．11．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋b,若不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．12．设函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．。

《等差数列的定义与通项》导学活动单4掌握等差数列的定义与通项公式【重点】基本量法求等差数列的通项【课时安排】2课时【活动安排】一、自学质疑1、若等差数列的通项公式为23n a n =+，公差为：2、等差数列7，12，17，22，27，∙∙∙∙的公差为 ；3、若{a n }为等差数列，首项为1a ，公差为d ，n a = ；4、写出等差数列4，7，10，13，16，∙∙∙∙的第98项是 ；5、求下列数列的第n 项：（1）2，6，10，∙∙∙∙；则n a = ；（2）13，9，5，∙∙∙∙则n a = ；6、等差数列-5，， -9，-13，∙∙∙∙的第 项是-401？7、已知等差数列{}n a 中，11,2,15,n a d a ===则n = ；8、已知等差数列{}n a 中，388,3,a a ==则11a = ；9、请在右框中作出函数()21,f n n n N +=-∈的图像：你认为这张图能说明什么问题？ ；10、已知等差数列{a n }的前3项依次为a －1,a +1,2a +3，则此数列的通项a n 为11、已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = .12、等差数列｛a n ｝中，a 1=23，公差d 为整数，若a 6>0,a 7<0.（1）求公差d 的值; （2）求通项a n .二、互动研讨活动一：等差数列的通项公式运用1、在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求18a2、在等差数列{}n a 中，已知15621,3,2n a a a a ==-=，求项数n 的值；活动二：可化为等差数列的数列问题1、在数列{}n a 中，372,1,a a ==若11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列。

（1）求11a ； （2）求通项公式{}n a 。

2、已知数列{a n }满足a n +12=a n 2+4，且a 1=1,a n ＞0，求a n 。

编制人：崔常娥
【学习目标】
1.了解数系的扩充的基本思想,了解引入复数的必要性.
2.理解复数的有关概念,掌握复数的代数表示和几何意义.
【活动过程】
活动一、自学质疑：
1、复数2320061i i i i +++++=
2、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =
3、复数i
z -=11的共轭复数是
4、若复数z 满足方程022=+z ，则=3z
5、在复平面内，复数
1i i
+＋(1＋3i )2对应的点位于第 象限 活动二、互动研讨：
考点一：复数的概念 例1、m 取何实数时，复数i m m m m m z )152(3
622--++--= （1）是实数？ （ 2）是虚数？ （3）是纯虚数？
考点二：复数的运算
例2、（1）已知())1144i i z i
++
-=+，求21z z +. （2）已知i i i z z z +-=++23)(2(i 为虚数单位) ,在求复数z 。

练习：(1)(2013·江苏高考)设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________．
(2)(2014·常州期末)若z ·z ＋z ＝
154
＋2i(i 为虚数单位)，则复数z ＝________.
考点三：复数的几何性质
例3、(1)(2013·苏锡常镇调研(二))已知i 是虚数单位，复数z ＝3＋i 1＋i
对应的点在第_____象限． (2)(2014·苏州一调)若复数(a ＋i)2对应点在y 轴的负半轴上(其中i 是虚数单位)，则实数a 的值是________．。

江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第1课时 函数及其表示作业苏教版1．已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是________．(填写序号)①f ：x →y ＝18x ②f ：x →y ＝14x ③f ：x →y ＝12x ④f ：x →y ＝x2．(2014·南昌模拟测试)函数f (x )＝2x ＋12x 2－x －1的定义域是________． 3．(2014·温州高三第一次适应性测试)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 3，0≤x <5f x －，x ≥5，那么f (2 013)＝________.4．(2014·连云港期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2，x ∈[0，1]，x ，x ∉[0，1]，则使f [f (x )]＝2成立的实数x 的集合为________．5．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ c x ，x <A ，c A ，x ≥A (A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是________．6．设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 2x ，则f (2)＝________. 7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________． 8．有以下判断：(1)f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x －1，x 表示同一个函数．(2)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数．(3)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．9．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝________.10．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.则f (x )＝________.11.具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．。

课题：数列班级姓名 _____学号____ 【学习目标】要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

【学习重点、难点】数列的概念、数列的通项公式【活动方案】活动一：引入：观察下列例子中的6列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32活动二：数学概念。

1、数列的定义：问题1：数列:1，2，3，4，5；数列:5，4，3，2，1；它们是否是同一数列？问题2：-1，1，-1，1是否是一数列？问题3：数列中的项和集合中的元素有何区别？2、数列表示方法：3、数列分类：4、通项公式：5、n a 与n 之间的函数关系：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

活动三：应用：1、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-1，（1）用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.（2）2005是否是这个数列中的项?2、设数列{}n a 满足11111(1).n n a a n a -=⎧⎪⎨=+>⎪⎩写出这个数列的第五项。

《函数及其表示》作业1.函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为 . 2.函数02)45(43)1ln(-++--+=x x x x y 的定义域为 .3.函数c x x y +-=22在]2,2[-上的最大值为 .4.函数]2,1[,1212∈+-=x y x x 的值域为 . 5.若函数42212+-=x x y 的定义域和值域都是]2,2[b ，则实数=b . 6.函数12)(22-=+-a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 .7.已知1>a ，函数]4,1[,11)(∈++=x x ax x f ，则)(x f 最小值为 . 8.若]3,0[∈x ，则函数924221+-=+-x x y 的值域为 . 9.设函数⎩⎨⎧≥-<++=-=),(,)(),(,4)()(,2)(2x g x x x g x g x x x g x f x x g 则)(x f 的值域为 . 10.若一系列函数的解析式相同、值域相同但是定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”. 函数的解析式为432+=x y ，值域为}16,7{的“孪生函数”共有 个.11.函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f .（1）若函数)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数)(x f 的定义域为]1,2[-，求实数a 的值.12.已知二次函数bx ax x f +=2)(（b a ,是常数且0≠a ）满足条件：0)2(=f ，且方程x x f =)(有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数)(,n m n m <，使)(x f 的定义域和值域分别为],[n m 和]2,2[n m ？若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由.。

江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 函数的单调性与最值导学案 苏教版【学习目标】1、理解函数的单调性，会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性2、会选择适当方法求简单函数的单调区间【重难点】函数单调性的含参问题解决【课时安排】1-2课时【活动过程】一、自学质疑 一般地，设函数f (x )的定义域为I ，区间D ⊆I ，如果对于任意x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2，则有：(1)f (x )在区间D 上是增函数⇔ ； (2)f(x)在区间D 上是减函数⇔ 判断函数单调性的常见几种方法：1.下列函数中：①1()f x x=； ②()221f x x x =++； ③()f x x =-； ④()1f x x =-． 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有___ ___．2.函数y x x =的递增区间是___ ___．3.函数223y x x =--的递减区间是_____ _．4.已知函数()y f x =在定义域R 上是单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则实数a 的取值范围_____ _____．二、互动质疑：例1、已知函数1()f x x x=+(0)x ≠． （1）讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并证明；（2）求函数()f x 在区间1[,2]2上的最大值与最小值；（3）试求函数13y x x =+++的最小值．例2. 已知函数()()()21211f x x x λλ=-++-+在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．变式：函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a 的取值范围．例3.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f(x1x2)＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.。

《导数的概念及其运算》活动导学案【学习目标】1、 会用导数定义、导数公式以及导数运算法则求函数的导数；2、会根据导数的几何意义求有关切线的问题.【重难点】导数的几何意义【活动过程】一、自学质疑1.已知函数xy 11+=，则)(x f 在区间]2,1[上的平均变化率为 . 2.一物体的运动方程是2235t t s +=，则物体在s t 1=时的瞬时速度为 s m /. 3.曲线x e y =在点)1,0(A 处的切线方程为 .4.已知直线a x y +=与曲线x y ln =相切，则=a . 5．已知函数f (x )＝f ′(π4)cos x ＋sin x ，则f (π4)＝________. 二、互动质疑问题1、瞬时变化率即导数：某物体在t （单位：s ）时离出发点的距离（单位：m ）是t t t t f 232)(23++=. （1）求在第s 1内的平均速度；（2）求在s 1末的瞬时速度； （3）经过多少时间物体的运动速度达到14s m /.问题2. 导数的运算：求下列函数的导数(1)y ＝(1－x )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ； (2)y ＝ln x x； (3)y ＝x e x ； (4)y ＝tan x .(5)y ＝(2x －3)5； (6)y ＝3－x ； (7)y ＝ln(2x ＋5)．问题3、导数的几何意义.已知直线l 与曲线x x x y 2323+-=相切，分别求直线l 的方程，使之满足：（1）切点为)0,0(；（2）经过点)0,0(.问题4.已知函数bx ax x f +=2)(，且)(x f 的图象在1-=x 处与直线2=y 相切. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若),(00y x P 为)(x f 图象上的任意一点，直线l 与)(x f 的图象切与点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围.变式训练：（1）求曲线x x y 33-=上一点P ，使得过点P 的切线平行于直线x y 9=（2）求抛物线2x y =上点到直线02=--y x 的最短距离.三、检测反馈1.曲线x e y =在点),2(2e 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .2.已知函数221)0()(x x f e x f x +-=，则=)1('f . 3.已知函数14)(+=x xe e xf ，则)(x f 的导函数)('x f 的值域为 . 设P 是函数)1(+=x x y 图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线倾斜角为θ，则θ的取值范围是 .。