2016年陕西省渭南市澄城县高一下学期期末数学试卷与解析答案

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知且，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.区域构成的几何图形的面积是（）A．2B．1C．D．4.已知等比数列的前项和公式，则其首项和公比分别为（）A．B．C．D．5.在不等式表示的平面区域内的点是（）A．B．C．D．6.已知非零单位向量满足，则与的夹角是（）A．B．C．D．7.在等比数列中，是方程的根，则（）A．B．2C．1D．-28.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了次涨停（每次上涨），又经历了次跌停（每次下跌），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）是（）A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况9.正项等比数列中，．若，则的最小值等于（）A．1B．C．D．10.已知一元二次方程的两个实根为，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则__________．2.已知，是三角形的内角，则__________．3.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为，若，则最大车流量为__________辆/时．4.已知实数满足，若的最大值为2，则实数_________．三、解答题1.已知函数．（Ⅰ）当时，求的值域；（Ⅱ）已知的内角的对边，若，求的面积．2.已知数列中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设数列的前项和为，求证．3.记函数的定义域为集合，定义域为集合．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求的取值范围．4.定义在上的函数．（Ⅰ）若函数的图像经过点，求的最小值；（Ⅱ）若，求证：．5.已知函数，当时，；当时，．设．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知且，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设取，答案A、B、C均不正确，应选答案D。

2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（4分）若某校高一年级8个年级合唱比赛的得分如下：89、87、93、91、96、94、90、92，这组数据的中位数和平均数分别为（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和922．（4分）设有一个回归方程为＝2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位3．（4分）函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是（）A．（）B．（π，2π）C．（）D．（0，π）4．（4分）如图所示的流程图，若依次输入0，﹣3，则输出的结果是（）A．0，﹣3B．0，3C．3，0D．﹣3，05．（4分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x＝对称D．关于点（，0）对称6．（4分）已知sinα＝，α∈（0，），则tan2α＝（）A．﹣B．C．﹣D．27．（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若＝，＝，则＝（）A．B．C．D．8．（4分）若函数是偶函数，则φ＝（）A．B．C．D．9．（4分）设向量＝（1，2），＝（2，3），若向量与向量＝（﹣5，﹣6）共线，则λ的值为（）A．B．C．D．410．（4分）函数y＝2cos2（+）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝﹣D．x＝11．（4分）在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．12．（4分）关于函数f（x）＝tan（cos x），下列结论中正确的是（）A．定义域是[﹣1，1]B．f（x）是奇函数C．值域是[﹣tan1，tan1]D．在（﹣，）上单调递增二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．（5分）函数y＝3sin（x﹣）的最小正周期为．14．（5分）投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率等于．15．（5分）已知tan α＝﹣，则的值是．16．（5分）已知样本8，9，10，x，y的平均数为9，方差为2，则x2+y2＝．三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）解下列各题．（1）已知cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝，求tanαtanβ的值；（2）已知θ∈[0，]，sin4θ+cos4θ＝，求sinθcosθ的值．18．（10分）平面内的向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||＝，求向量的坐标．19．（10分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．20．（10分）已知函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）图象的对称轴方程和对称中心的坐标．21．（12分）设．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知常数ω＞0，若y＝f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围．2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（4分）若某校高一年级8个年级合唱比赛的得分如下：89、87、93、91、96、94、90、92，这组数据的中位数和平均数分别为（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92【考点】BB：众数、中位数、平均数．【解答】解：这组数从小到大为：87，89，90，91，92，93，94，96，位于中间位置的两位数是91，92，∴这组数据的中位数为：＝91.5，这组数据的平均数为：＝（89+87+93+91+96+94+90+92）＝91.5，故选：A．2．（4分）设有一个回归方程为＝2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：∵回归方程为＝2+3x，变量x增加一个单位时变换为x+1，y1＝2+3（x+1）∴y1﹣y＝3，即平均增加3个单位，故选：B．3．（4分）函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是（）A．（）B．（π，2π）C．（）D．（0，π）【考点】H5：正弦函数的单调性．【解答】解：y＝|sin x|＝，则对应的图象如图：则函数在（）上为增函数，满足条件．故选：C．4．（4分）如图所示的流程图，若依次输入0，﹣3，则输出的结果是（）A．0，﹣3B．0，3C．3，0D．﹣3，0【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序，可得当x＝0时，满足条件x≥0，执行输出x的值为0；当x＝﹣3时，不满足条件x≥0，执行输出x的值为3．故选：B．5．（4分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x＝对称D．关于点（，0）对称【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为＝，∴ω＝4，故有f（x）＝sin（4x+）．∵令4x+＝kπ+，求得x＝+，可得该函数的图象关于直线x＝+，k∈Z，故排除A、C；令4x+＝kπ，求得x＝﹣，可得该函数的图象关于点（﹣，0）对称，故排除D，故选：B．6．（4分）已知sinα＝，α∈（0，），则tan2α＝（）A．﹣B．C．﹣D．2【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵sinα＝，α∈（0，），∴cosα＝＝，tanα＝＝2，∴tan2α＝＝＝﹣．故选：A．7．（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若＝，＝，则＝（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算．【解答】解：由题意可得＝﹣＝﹣，∵D是BC的中点，∴＝＝（﹣），同理，＝＝（﹣），＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+．故选：C．8．（4分）若函数是偶函数，则φ＝（）A．B．C．D．【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性；HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k＝0时，ϕ＝∈[0，2π]．故选：C．9．（4分）设向量＝（1，2），＝（2，3），若向量与向量＝（﹣5，﹣6）共线，则λ的值为（）A．B．C．D．4【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：∵＝（1，2）﹣λ（2，3）＝（1﹣2λ，2﹣3λ），与共线，∴﹣5（2﹣3λ）﹣（﹣6）（1﹣2λ）＝0，化为﹣4+3λ＝0，解得．故选：A．10．（4分）函数y＝2cos2（+）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝﹣D．x＝【考点】GS：二倍角的三角函数；HB：余弦函数的对称性．【解答】解：函数y＝2cos2（+）﹣1＝，由＝kπ，k∈Z，取k＝1，则x＝．∴函数的图象的一条对称轴是x＝．故选：D．11．（4分）在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况．其中和为5的从表中可以看出有6种情况，∴所求事件的概率为＝．故选：B．12．（4分）关于函数f（x）＝tan（cos x），下列结论中正确的是（）A．定义域是[﹣1，1]B．f（x）是奇函数C．值域是[﹣tan1，tan1]D．在（﹣，）上单调递增【考点】34：函数的值域．【解答】解：函数f（x）＝tan（cos x），由于﹣1≤cos x≤1，函数有意义，则定义域为R，则A错；由于[﹣1，1]⊆（﹣，），由正切函数的单调性，可得tan（﹣1）≤f（x）≤tan1，即有值域为[﹣tan1，tan1]，则C对；由于定义域为R，则f（﹣x）＝tan（cos（﹣x））＝tan（cos x）＝f（x），即有f（x）为偶函数，则B错；在（﹣，0）上，y＝cos x递增，则y＝tan（cos x）递增；则在（0，）上单调递减．则D错．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．（5分）函数y＝3sin（x﹣）的最小正周期为4π．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：T＝＝4π．故答案为：4π．14．（5分）投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率等于．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6＝36，事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种，故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是＝，故答案为：．15．（5分）已知tan α＝﹣，则的值是﹣．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵tanα＝﹣，∴原式＝＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣16．（5分）已知样本8，9，10，x，y的平均数为9，方差为2，则x2+y2＝170．【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵样本8，9，10，x，y的平均数为9，方差为2，∴，解得x2+y2＝170．故答案为：170．三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）解下列各题．（1）已知cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝，求tanαtanβ的值；（2）已知θ∈[0，]，sin4θ+cos4θ＝，求sinθcosθ的值．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）∵cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝①，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝②，由①②组成方程组，解得cosαcosβ＝，sinαsinβ＝﹣，∴tanαtanβ＝＝﹣；（2）∵sin4θ+cos4θ＝，∴sin4θ+cos4θ＝（sin2θ+cos2θ）2﹣2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝，∴（sinθcosθ）2＝，又θ∈[0，]，∴sinθcosθ＝．18．（10分）平面内的向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||＝，求向量的坐标．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：（1）+k＝（3+4k，2+k），2﹣＝（﹣5，2），∵（+k）⊥（2﹣），∴（+k）•（2﹣）＝（3+4k）×（﹣5）+（2+k）×2＝0，解得k＝﹣．（2）设＝（x，y），∵∥，且||＝，∴，解得，或，∴向量的坐标为，或．19．（10分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．【考点】B3：分层抽样方法；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得＝，解得z＝400．（2）这5辆车中，舒适型的有5×＝2辆，标准型的有5×＝3辆．从这5辆车中任取2辆，所有的取法有＝10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有•+＝7种，∴至少有1辆舒适型轿车的概率为．20．（10分）已知函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）图象的对称轴方程和对称中心的坐标．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣•+＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为T＝＝π；（2）∵函数f（x）＝sin（2x﹣），令2x﹣＝+kπ，k∈Z，解得x＝+，k∈Z，∴f（x）图象的对称轴方程为：x＝+，k∈Z；再令2x﹣＝kπ，k∈Z，解得x＝+，k∈Z，∴f（x）图象的对称中心的坐标为（+，0），k∈Z．21．（12分）设．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知常数ω＞0，若y＝f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；HM：复合三角函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）＝＝＝2sin x（1+sin x）+1﹣2sin2x＝2sin x+2sin2x+1﹣2sin2x＝2sin x+1所以f（x）＝2sin x+1．（Ⅱ）f（ωx）＝2sinωx+1根据正弦函数的单调性：解得f（x）的单增区间为．又由已知f（x）的单增区间为所以有．即解得．所以ω的取值范围是．。

2015—2016学年陕西省渭南市澄城县高二(下)期末数学试卷（文科)一、选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，本大题共12小题，每小题4分,共48分，1．已知i为虚数单位，复数z=在复平面对应点Z在(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．等差数列{a n｝中，a6=5，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2 D．﹣3．已知f（x)=，则f（f(2））的值为(）A．1 B．2 C．3 D．44．下列函数中，最小正周期为的是（）A．y=2sinxcosx B．y=sin(2x+）C．y=tan2x D．y=sin2x+cos2x5．已知变量x与y线性相关，且由观测数据求得样本平均数分别为=2，=3，则由该观测数据求得的线性回归方程不可能是(）A．y=3x﹣3 B．y=2x+1 C．y=x+1 D．y=0.5x+26．设A，B是两个集合，则“A∪B=B"是“A⊆B"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．如图，D是△ABC所在平面内一点，且=2，设=，=,则=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．已知1=12,2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…,依此规律可以得到的第n个式子为（）A．n+（n+1）+（n+2)+…+2n=(n﹣1）2B．n+（n+1)+(n+2）+…+3n=（n﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（2n+2）=(2n﹣1)2D．n+(n+1)+（n+2）+…+(3n﹣2)=（2n﹣1)2 9．已知双曲线的方程为﹣y2=1(a＞0），离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=010．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（)A．3 B．15 C．21 D．3511．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图都是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的圆，则该几何体的表面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π12．已知函数f(x）为偶函数，且当x＞0时，f′(x）=(x﹣1)（x﹣2),则下列关系一定成立的是（）A．f（1）＜f（2）B．f（0）＞f（﹣1）C．f（﹣2）＜f(1）D．f（﹣1）＜f（2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

高一数学试题一选择题（每小题5分，共12小题，总计60分）1．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人．为了解职工身体状态，现采用分层抽样的方法进行调查，若抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9 B．18C．27 D．362．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A.85,84 B．84,85C．86,84 D．84,863．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.则实数mA．8 B．8.2C．8.4 D．8.54.如图所示的算法中，输出的S的值为________A 15B 16C 17D 185.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )A．25 B．30C．31 D．616．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0. 2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.87．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A.4π81B.81－4π81C.127D.7168. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是( )A 21 bB 31C 107D 103 9.已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则sin α的值为( )A 21B 21- C 23 D 23-10.已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( )A.43B.34 C ．－43 D ．－34 11.若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，则( ) A ．f (x )＝cos 2x B ．f (x )＝sin 2x C ．f (x )＝－cos 2xD ．f (x )＝－sin 2x12.若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A ．－78B ．－14 C.14 D.78二，填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．14.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________15．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________． 16.执行如图的程序框图，若输出的S ＝3132，则输入的整数p 的值为________．17 .设向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于________.18.若函数f (x )＝cos ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－ωx (ω>0)的最小正周期为π，则ω的值为________．三．解答题（共4 小题，每题15分，总计60分）19一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假的，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？（设计一个算法）20 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．(1)求上图中a 的值；(2)求甲队员命中环数大于7的概率(频率当作概率使用)；(3)由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不要求证明)．21.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．22 .甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．高一数学试题参考答案二，填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13 .37 14 . 15 .16 .5 17 . 18. 1三．解答题（共4 小题，每题15分，总计60分）19答案见必修三79页例5.20.解：(1)由图可得0.01＋a＋0.19＋0.29＋0.45＝1，所以a＝0.06.(2)设事件A为“甲队员命中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：命中环数为8,9,10，所以P(A)＝0.29＋0.45＋0.01＝0.75.(3)甲队员的射击成绩更稳定．21.解：(1)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝×5＝3(名)．(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝＝.22.解：(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5×5＝25种可能结果，和为6有5种可能结果．∴P(A)＝＝.(2)和为偶数有13种可能结果，其概率为P＝>，故这种游戏规则不公平．。

2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试题一、 选择题：（每小题3分，共36分）1、在ABC ∆中，C B A 、、三个内角成等差数列，则角等于) (︒30.A ︒60.B ︒90.C 不能确定2、对于任意实数,d c b a 、、、以下四个命题中的真命题是) (bc ac c b a A >≠>则若,0,.bd ac d c b a B >>>>则若,,0. ba b a C 11,.<>则若b a bc ac D >>则若,.223、在等差数列{}n a 中，若102a a ，是方程08122=-+x x 若的两个根，那么的值为) (.12.-A 6.-B 12.C 6.D4、已知在ABC ∆中，,75,60,8︒=︒==C B a 则等于) (.24.A 34.B 64.C 332.D5、在等比数列{a n }中，=1，=4，则101112a a a ++的值是) (81.A 64.B 32.C 27.D6、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且满足,53cos =A ，3=⋅AC AB 则ABC ∆的面积为) (.2.A 23.B 3.C 5.D 7、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且,sin 2cos sin C BA= 则ABC ∆的形状为) (.等边三角形 直角三角形 等腰三角形 等腰直角三角形8、对任意实数，不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 恒成立，则实数的取值范围是) (.(]2,2.-A []2,2.-B [)+∞--∞,2)2,.( C ),2()2,.(+∞--∞ D9、已知向量),,4(),2,1(y x =-=若⊥则yx 39+的最小值为) (.2.A 32.B 6.C 9.D10、数列 ,2221,,221,211122-+++++++n ，的前项和为) (. 12.--n A n 22.1--+n B n n C 2.n D n -+12.11、某观察站与两灯塔、的距离分别为米和3千米，测得灯塔 在观察站的正西方向，灯塔在观察站西偏南，若两灯塔、之间的距离恰好为 千米，则的值为) (3.A 3.B 32.C 323.或D12、用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是) (m A 2.5.m B 5.m C 8.4.m D 6.4.二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、不等式21≥-xx 的解集是.______________ 14、若ABC ∆是钝角三角形，,43x c b a ===，，则的取值范围是.______________15、若数列{}n a 满足)(23,211++∈+==N n a a a n n ,则{}n a 的通项公式是.__________ 16、若正数b a ,满足,3++=b a ab 则的取值范围是.______________三、解答题：（17题8分，18、19、20、21题各10分）17、设不等式0342<+-x x 的解集为,不等式062>-+x x 的解集为.求;B A若不等式02<++b ax x 的解集为B A ，求b a ,的值.18、求下列函数的最值： 已知,0>x 求xx y 42--=的最大值； 已知,210<<x 求)21(21x x y -=的最大值. 19、已知等差数列{}n a 满足：,26,7753=+=a a a {}n a 的前项和为 求及令),(112+∈-=N n a b n n 求数列{}n b 的前项和 20、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且满足),cos cos (3cos 2C a A c A b +=求的大小；若,32,2==c a 且,c b >求ABC ∆的面积.21、在公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知,,12211b a b a ===,36b a =求通项和求数列{}n n b a ⋅的前项和2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试题(答案)二、 选择题：（每小题3分，共36分）BDBCD AAACB DC二、填空题：（每小题4分，共16分）;)0,1[13-、;)7,1()7,5(14 、;1315-=n n a 、.),9[16+∞、三、解答题：（17题8分，18、19、20、21题各10分） 17、解析：{}{}{}.6565)2(;32)1(23,31⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧==-<<=>-<=<<=b a b a x x B A x x x B x x A 或18、解析：.22,0,42422)4(2)1(-=>=-=⋅-≤+-=取得最大值时解得又当且仅当y x x xx x x x x y .16141,212,1612)21(241)21(241)2(2取得最大值时，解得当且仅当y x x x x x x x y =-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-⋅⋅=19、解析：{}.)1(4)111(41)111()3121()211(4111141)1(141)22(211)12(111)2(.22)1(122)1(3)1(,23137,1326)1(22211163675+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅=+⋅=+=-+=-=+=-+=+=⨯-+=-+=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧====+n nn n n T n n n n n n n a b n n dn n na S n n d n a a d a a a a a a d a n n n n n n 则得，由的公差为设数列20、解析：（1）由正弦定理得.323222121,2,3,0,,2322132sin sin ,sin sin )2(sin 3)sin(3)cos sin sin (cos 3cos sin 2=⨯⨯==∴=--==∴<<>=⨯====+=+=ac S C A B C C c b a Ac C C c A a BC A C A C A A B ABC ∆ππππ 得由正弦定理21、解析：（1）由已知得.14)1(34)33(4)23(344)23(41)41(4314)23()444(3134)23(4)53(47444144)23(4)53(4744414)23()2(.4,23435111121132112210112+⋅-=∴-⋅-=⋅---=⋅----⨯+=⋅--++++=--⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=⋅-=⋅=-=∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+-------nn n nn n n nn n n n n n n n n n n n n n n S S n n n n S n n S n n S n b a b n a q d qd q d ②得①②①。

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．B．C．D．3.如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直4.函数和的图像的交点个数为（）A．0个B．1个C．0个或1个D．2个5.已知集合，则（）A．B．C．D．6.函数的图像大致是（）A．B．C．D．7.已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（）A．B．C．D．8.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．B．C．D．9.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．60B．54C．48D．2411.若幂函数经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在是减函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数12.已知两条直线，两个平面，直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④二、填空题1.函数的定义域为__________．2.圆的圆心道直线的距离为__________．3.函数（且）的图像恒过的点的坐标是__________．4.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是__________．三、解答题1.已知函数（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数的值域、单调增区间及零点.2.已知直线的方程为（Ⅰ）若直线与平行，且过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.3.（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）若，求的值.4.如图，是正方形，是该正方形的中心，底面，是的中点，求证：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面.5.如图，四边形为矩形，四边形为梯形，,且平面平面，,点为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.6.已知点，圆:，过点的动直线与圆相交于两点、，线段的中点为. （Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点的直线：与相交于两点、，线段的中点为，与:的交点为，求证：为定值.陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，，故.点睛：本题主要考查集合的交集.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，选项的倾斜角为，选项的倾斜角为，选项的斜率大于零，故倾斜角为锐角，选项的斜率小于零，对应的倾斜角为钝角，故为最大的角.点睛：本题主要考查斜率和倾斜角的对应关系，考查直线方程的斜截式，考查特殊的直线方程等知识.直线的倾斜角和斜率的对应关系是，这是一个容易被遗忘的知识点.当直线的斜率不存在时，倾斜角为，直线方程为的形式.当倾斜角为锐角时，斜率大于零，当倾斜角为钝角时，斜率小于零.3.如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【答案】D【解析】依题意，由于，故，所以选.4.函数和的图像的交点个数为（）A．0个B．1个C．0个或1个D．2个【答案】C【解析】根据函数的定义，对任意的，至多有唯一确定的数和其对应，故选.5.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，，故.6.函数的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.7.已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，两点的中点为，其到点的距离为，故圆的方程为.点睛：本题主要考查中点坐标公式，考查圆的标准方程.圆的一般方程为，标准方程为，这两个方程都有三个系数要待定，故要有个条件才可以求出圆的方程.本题中第一个条件是利用两点求中点的坐标，得到圆心，再用两点间的距离公式得到半径，从而得到圆的方程.8.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，函数为上的减函数，在选项中只有选项是符合题意的.9.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，故选.点睛：本题主要考查利用对数函数和指数函数的单调性来比较大小.属于指数式，在比较过程中，的底数小于，为减函数，故是小于的正数；的底数大于，函数为增函数，故是大于的数.对于，由于其底数为，为增函数，故.10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．60B．54C．48D．24【答案】A【解析】由三视图可知：原几何体是一个横放的三棱柱，其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形，高为4．由此可求底面的直角三角形的斜边长为5，故该几何体的表面积为．故选A．.【考点】三视图求面积.11.若幂函数经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在是减函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数【答案】D【解析】依题意，将点代入函数，有，故，是非奇非偶函数，且在定义域上为增函数.12.已知两条直线，两个平面，直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【答案】C【解析】依题意，一条直线垂直与两个平行平面中的一个，必垂直于另一个，故①正确.与可能相交或者异面，故②错误.由于，故平面，而平面，故，③正确.④由于两个平面可以相交，故是错误的.点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系.主要方法就是熟记立体几何个公理，个判定定理和个性质定理，并且常见的推论也应熟记.其中四个公理是最容易忘记的：公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理二：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行.二、填空题1.函数的定义域为__________．【答案】【解析】依题意，.2.圆的圆心道直线的距离为__________．【答案】1【解析】依题意，圆心为，距离为.3.函数（且）的图像恒过的点的坐标是__________．【答案】【解析】依题意，当时，，故定点为.4.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是__________．【答案】3【解析】依题意，设球的半径为，根据体积公式有，解得.三、解答题1.已知函数（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数的值域、单调增区间及零点.【答案】（Ⅰ）如解析所示；（Ⅱ）值域为R,单调递增区间为，函数的零点为.【解析】（1）第一段是二次函数，主要画出顶点、对称轴和函数图像与两个坐标轴的交点.第二段先画出的图像，然后关于对称变换即可；（2）根据图像可知，函数值域为，单调增区间为，零点为.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数的值域为单调递增区间为；函数的零点为.2.已知直线的方程为（Ⅰ）若直线与平行，且过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）由于两直线平行，可设直线方程为，将点代入，可求得直线的方程；（2）由于两直线垂直，故设直线方程为，然后求出横截距和纵截距，利用所围成三角形面积建立方程，求出的值.试题解析：（Ⅰ）由直线与平行，可设的方程为.将带入，得，解得，直线的方程为（Ⅱ）由直线与垂直，可设的方程为，令，得，令，得，故三角形面积，化简得，即，直线的方程是.3.（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ）【解析】（1）将代入，化简后和化简后的结果比较可知两者相等；（2）利用换底公式，求得，代入，利用可求得值为.试题解析：（Ⅰ）证明：.（Ⅱ）由对数的定义及性质得，.4.如图，是正方形，是该正方形的中心，底面，是的中点，求证：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面.【答案】（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ）证明过程见解析【解析】（1）连接，利用中位线有即可证得线面平行；（2）由于底面是正方形，故，而，故平面.试题解析：证明：（Ⅰ）连接，在中，，又平面，平面.平面.（Ⅱ）底面，平面，，又四边形是正方形，，平面，平面.5.如图，四边形为矩形，四边形为梯形，,且平面平面，,点为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ）【解析】（1）根据面面垂直的性质定理可知平面，故，而，故平面，所以有平面平面；（2）作,根据具面面垂直的性质定理可知，平面，故可作为高，再利用三棱锥的体积公式可求得体积为.试题解析：（Ⅰ）四边形为矩形，且平面平面，平面，，，又平面，又平面，平面平面.（Ⅱ）作，垂足为，由平面平面，平面平面.得平面，即为三棱锥的高.在中，,是正三角形，,由，知，三棱锥的体积为.6.已知点，圆:，过点的动直线与圆相交于两点、，线段的中点为. （Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点的直线：与相交于两点、，线段的中点为，与:的交点为，求证：为定值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）证明过程见解析【解析】（1）依题意圆心为，半径为，设，根据圆的性质和勾股定理列出方程，化简后可得的轨迹方程；（2）联立直线的方程和的方程，求出的坐标，联立的方程，求出点的坐标，利用两点间的距离公式计算的长度，相乘化简后可得乘积为定值.试题解析：（Ⅰ）圆：的圆心，半径为5，设，由圆的性质及勾股定理，得，化简并整理，得，点的轨迹的方程为：.（Ⅱ）证明：过点的直线与相交于、两点.结合的方程，知，解方程组，得，有直线与垂直，的方程为，解，得，,则，，为定值.。

陕西省高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·南阳模拟) 已知集合，C=A∩B，则C的子集的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 42. （2分）函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数3. （2分） (2019高二上·东湖期中) 直线和直线垂直，则实数的值为（）A . -2B . 0C . 2D . -2或04. （2分）ABC中，a=6,B=30,C=120,则ABC的面积为（）A . 9C . 9D . 185. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn ，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A . 98B . 49C . 14D . 1476. （2分）已知满足不等式组，则的最大值除以最小值等于（）A .B . 2C .D .7. （2分） (2019高二上·黄陵期中) △ABC中, 如果 , 那么△ABC是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 钝角三角形8. （2分）设=（7，0），=（0，3），则•等于（）A . 0C . 7D . 99. （2分）已知cos（π+α）=﹣，则cosα=（）A .B . ﹣C . ﹣D .10. （2分）要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位11. （2分）(2020·抚州模拟) 已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·浙江期中) 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即： .记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·郑州模拟) 直线与直线平行，则实数a=________．14. （1分） (2020高一下·天津期中) 平面上三个力F1 ， F2 ， F3作用于一点且处于平衡状态，已知|F1|＝1 N，|F2|＝ N，F1与F2的夹角为45°，则F3的大小为________ N．15. （1分）(2017·北京) 若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则 =________．16. （1分）海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站10 海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过________分钟，海盗船即可到达商船．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·承德期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足asinB= bcosA．（1）求A的大小；（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．18. （10分） (2020高一下·崇礼期中) 已知与的夹角为120°．（1）求与的值；（2） x为何值时，与垂直？19. （5分） (2017高三下·长宁开学考) 已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn﹣2=2Sn ﹣1+2n﹣1（n≥3）．令．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1 ，求证：（n≥1）；（Ⅲ）令（a＞0），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有；②对于任意的，均存在n0∈N* ，使得n≥n0时，Tn＞m．20. （10分） (2019高三上·日照期中) 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C；（2）若，求的面积．21. （10分） (2016高一下·永年期末) 已知函数f（x）=2sinx•cosx+2 cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．22. （10分）(2018·长春模拟) 已知数列的前项和为，且，在正项等比数列中，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一下期末考试数学试题一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分〕{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，那么U C A =〔〕 A.{1,5} B.{3,4}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5} 【答案】B 【解析】 【分析】 补集：{}|,U C A x x A x U =∈∉且【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,1,2,5UA ==，所以{}3,4U C A =,选B.【点睛】此题主要考察了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。

属于根底题。

()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，那么()2f -=〔〕A.－4B.14C.14-D.4【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得:()()f x f x -=-即可求出()2f -【详解】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()()22f x f x f f -=-⇒-=-又因为当0x>时，()2x f x =，所以()2224f ==，所以()()224f f -=-=-，选A.【点睛】此题主要考察了函数的性质中的奇偶性。

其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。

2、在定义域上满足()()f x f x -=-。

3、假设定义域包含0，一定有()00f =。

1()2x f x x=-的零点所在的区间是〔〕 A.1(0,)2B.1(,1)2C.3(1,)2D.3(,2)2【答案】B 【解析】()120,12102f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故零点在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.4.||1a =，||6b =，()2a b a ⋅-=，那么向量a 与向量b 的夹角是〔〕A.6πB.4π C.3π D.2π 【答案】C 【解析】试题分析：由条件得22a b a ⋅-=，所以223cos 16cos a b a a b αα⋅=+==⋅=⨯⨯，所以1cos 2α=，即3πα=． 考点：向量的数量积运算．1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔〕A.－13B.13C.3D.3-【答案】B 【解析】 【分析】首先观察两个角之间的关系：632πππαα-++=，因此623a πππα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭两边同时取余弦值即可。

某某省上高县第二中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133AC AB +【答案】D 【解析】考点：向量的几何运算．2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知466a a +=-，则9S =（ ）A ．-27B ．27C ．-54D ．54 【答案】A 【解析】试题分析：因=+91a a 466a a +=-,故279)(21919-=⨯+=a a S ，所以应选A. 考点：等差数列的前n 项和及通项．3.平行线3490x y +-=和6820x y ++=的距离是（ ） A ．85 B ．2 C ．115D ．75【答案】B 【解析】试题分析：由两平行直线之间的距离公式可得210206436|182|==++=d ,故应选B. 考点：两条平行线之间的距离公式．4.函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：因函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,对称轴为23=x ,故单调递减区间为)1,(-∞，所以应选A.考点：复合函数的单调性及定义域的求法．【易错点晴】本题考查的是复合函数的单调区间的求法问题,解答这类问题的的一般步骤是先求出函数的定义域,然后搞清内函数的单调性,最后再确定复合后的函数的定义域.如本题在解答时很容易忽视函数的定义域,从而错选答案3(,)2-∞.件解答时应先解不等式0232>+-x x 的函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,然后再结合二次函数的单调性,最终确定函数的单调减区间是(,1)-∞.5.若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a b R +=，则下列不等式成立的是（ ）A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q << 【答案】B 【解析】考点：基本不等式及运用．6.设实数,x y 满足约束条件32404020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是-26，则实数a 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当0<a 不成立，故0≥a ，当直线y x z +=2经过点)12,124(+++a a a B 时,z 取最大值7，即71248=+++a a ，解之得1=a ，所以应选D.方程求出参数的值.7.若,αβ是 一组基底，向量,(,)x y x y R γαβ=+∈，则称(,)x y 为向量γ在基底,αβ下的坐标，现已知向量α在基底(1,1)α=-，(2,1)β=下的坐标为(2,2)-，则α在另一组基底(1,1)m =-，(1,2)n =下的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．(0,2)D ．(2,0) 【答案】C 【解析】试题分析：由题设)4,2()1,2(2)1,1(2=+--=a ，设向量)4,2(=a 在基底(1,1)m =-，(1,2)n =下的坐标为),(n m ，则)4,2()2,1()1,1(=+-=n m a ，即⎩⎨⎧=+=+-422n m n m ,解之得2,0==n m ，即坐标为)2,0(，应选C.考点：向量的坐标运算．8.已知()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ） A ．4π B ．3πC ．23πD ．34π 【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知函数关于直线4π=x 对称,因此)2()0(πf f =,即a b =-,故1-=ba,即1tan -=α,故43πα=，所以应选D. 考点：三角函数的图象和性质及直线的斜率与倾斜角的关系．9.数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N ++=∈，且11a =，22a =，则数列{}n a 的前2011项的乘积为 （ ）A ．20092B ．20102C ．20112D ．20122 【答案】B 【解析】10.在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果三角形有两解，则x 的取值X 围是（ ）A ．2x <<．x <2x < D ．02x << 【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理得cx c x 2422-+=,即04222=-+-x cx c ,故由题设0)4(4222>--x x 且042>-x ,解之得222<<x ，所以应选A.11.已知数列{}n a 满足(1)21(1)n n n n a a n +-+=-，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，且10a b >，则112a b+的最小值为（ ） A ．322- B ．3 C ．22 D ．322+ 【答案】B 【解析】12.设22a x xy y =-+b xy =c x y =+，若对任意的正实数,x y ，都存在以,,a b c为三边长的三角形，则实数p 的取值X 围是（ ）A ．(1,3)B ．(1,2]C ．17(,)22D ．以上均不正确 【答案】A 【解析】试题分析：因xy y xy x y x >+->+22,故1122>-+=+-=xyy x xyy xy x p ，且21222+>++++-<xyy x xyy xy x p ,所以31<<p ,应选A.【易错点晴】本题以构成三角形的条件为背景,考查的是基本不等式和不等式的性质的综合运用问题.解答本题的关键是搞清楚三个数c b a ,,的大小关系,在此基础上再求参数p 满足的条件,进而确定其取值X 围.在这里首先要确定xy y xy x y x >+->+22的关系,然后确定1122>-+=+-=xyy x xyy xy x p 进而利用三角形中两边之和大于第三边这一结论,构建不等式22y xy x y x xy p +-++<,求出31<<p .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知平面直角坐标系中，(3,4)b =，3a b •=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是. 【答案】35- 【解析】14.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =，则公比q =.【解析】试题分析：因2526932a a a a ==,故256==a a q . 考点：等比数列的定义及运用．15.在ABC ∆中，已知角B 的平分线交AC 于K ，若2BC =，1CK =，2BK =，则ABC ∆ 的面积为.【解析】试题分析：在BCK ∆中,由余弦定理得C cos 44129-+=,即81cos =C ,由角平分线定理得1:2::==KC BC AK AB ,设t AK =,则t AB 2=,在ABC ∆中运用余弦定理得81)1(4)1(4422⨯+⨯-++=t t t ,解之得23=t ,又873sin =C ,所以167158732)231(21=⨯⨯+=∆ABC S . 考点：角平分线定理和余弦定理的运用．【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景,其实是和解三角形有关的面积问题.求解本题的关键是如何求一个角和夹这个角的两边的长.为此先在BCK ∆中运用余弦定理求出81cos =C ,再由角平分线定理求出1:2::==KC BC AK AB ,最后在ABC ∆中运用余弦定理求得23=t ,也就是求出25231=+=CA ,这也是解答好本题的突破口.16.在数列{}n a 中，11a =，122133232(2)n n n n n a a n ----=-•+≥，n S 是数列1{}n a n+的前n项和，当不等式*1(31)()1()3()m n mn S m m N S m ++-<∈-成立时，mn 的所有可能值为. 【答案】1或2或4 【解析】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 3cos cos 3c CA a=. （1）求角A 的值； （2）若角6B π=，BC 边上的中线7AM =ABC ∆的面积.【答案】(1)6A π∠=；(2)3.【解析】18.（本小题满分12分） 已知点(2,1)P -.（1）直线m 经过点P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m 的方程； （2）直线n 经过点P ，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线n 的方程. 【答案】(1)20x y +=或1x y +=；(2)2x =或34100x y --=. 【解析】试题分析：(1)借助直线方程的形式建立方程求解；(2)借助题设条件和直线的点斜式方程求解. 试题解析:（1）①当截距为0时，设直线m 方程为y kx =，代入点P 坐标得：12k =-， 所以此时直线m 方程为12y x =-，即20x y +=. ②当截距不为0时，设直线m 方程为1x ya a+=，代入点P 坐标得：1a =，所以此时直线m 方程为1x y +=.【易错点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典X,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求直线的方程时运用了分类整合的数学思想,这是学生容易出错的地方；再如第二问中求直线的方程时也是运用了分类整合的数学思想和方法,特别是斜率不存在的时候直线的方程为2=x ,这也是学生经常会出现错误的地方.19.（本小题满分12分）如图，已知AB AC =，圆O 是ABC ∆的外接圆，CD AB ⊥，CE 是圆O 的直径，过点B 作圆O 的切线交AC 的延长线于点F .（1）求证：AB CB CD CE •=•；（2）若2BC =22BF =ABC ∆的面积.【答案】(1)证明见解析；(2)27. 【解析】 试题分析：(1)借助相似三角形的结论推证；(2)借助题设条件和切割线定理求出AC 即可获解.20.（本小题满分12分）已知点(,)x y 是区域2200x y n x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，*()n N ∈，内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点(,)n n S a 在直线n z x y =+上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和为n T .【答案】(1)证明见解析；(2)12212--+-=n n n n T .【解析】试题分析：(1)借助题设条件和等比数列的定义推证；(2)借助题设条件和等差数列等比数列的求和公式求解.试题解析:（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故2n z n =，∴方程为2x y n +=.21.（本小题满分12分） 已知向量(3sin ,1)4x m =，2(cos ,cos )44x x n =. （1）若1m n •=，求2cos()3x π-的值； （2）记()f x m n =•在ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值X 围.【答案】(1)21-；(2))23,1(. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件和向量的数量积公式求解；(2)借助题设条件和正弦定理求解. 试题解析:（1）2()3sin cos cos 444x x x f x m n =•=+22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14(21)1n n S n a +=-+，11a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(2)n n n c a a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T . ①求n T ；②对于任意的*n N ∈及x R ∈，不等式26730n kx kx k T -+++>恒成立，某某数k 的取值X 围.【答案】(1) 21n a n =-；(2)①21n n T n =+；②[0,1)k ∈.【解析】 试题分析：(1)借助题设中递推关系求解；(2)借助题设条件和不等式恒成立的关系求解. 试题解析: （1）在14(21)1n n S n a +=-+中，令1n =，得23a =，∵14(21)1n n S n a +=-+，∴当2n ≥时，14(21)1n n S n a -=-+，两式相减，得：14(21)(23)(2)n n n a n a n a n +=---≥，∴1(21)(21)n n n a n a ++=-，即121(2)21n n a n n a n ++=≥-. ∴12321123212123255312123252731n n n n n n n a a a a a n n n a a n a a a a a n n n --------=••••=••••••=----， 故21n a n =-.（2）①11111()(2)(21)(21)22121n n n c a a n n n n ===-+-+-+， 1211111111[(1)()()()]2335572121n n T c c c n n =+++=-+-+-++--+ 11(1)22121n n n =-=++ 所以21n n T n =+.考点：数列的求和与不等式恒成立的等有关知识及综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中重要的知识点,也是高考常考的考点之一.解答数列问题时,除了要扎实扎实掌握有关的数列的基础知识和基本方法之外,还要掌握一些解决数列问题的常用的技巧、数学思想和方法.如第一问中求数列的通项所采用的叠乘相消的整体思维方法;还有第二问中的数列求和的裂项相消法,都是数列问题中最为常用的方法和技巧,务必在解答数列问题的过程中加以理解和掌握.。