2.2《数轴》课件(华师大) (3)

A
D
C 0 1
B 2 3
-2 -1
解： 点A表示 -2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原 点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 。
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 (X)
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
扬州田家炳中学 梅小玲
一、 温故知新，引入课题
二、 得出定义，揭示内涵
三、 手脑并用，深入理解 四、ห้องสมุดไป่ตู้题示范，初步运用 五、 分层练习，形成能力 六、归纳小结，强化思想
有理数包括哪些数？
正有理数 有理数 0 正整数 正分数 负整数 负分数
负有理数
你能找出用刻度尺表达这些 实数的实例吗？
5
0
-10
在数学中，通常用一条直线 上的点表示数，这条直线叫做数 轴，它满足以下要求：
0
1
1、画一条水平直线，在直线上取一点0
（叫原点），
2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。
讨论下列数轴画得对错？ ① ② ③
－3 －2 －1 －1 －2 －3 －3 －2 －1 1 0 0 2 1 1 2 2
④
－1
0
1
2
※思考：你认为数轴最 重要的哪三点？
数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
画数轴时要注意以下四点： ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示.

C．点 B 表示21
D．点 A 表示 1.25
5．(3 分)数轴上表示－12的点到原点的距离是( B )
A．－12
1 B.2
C．－2
D．2
6．(3 分)在数轴上到原点的距离等于 2 的点所表示的数是( C )
A．－2
B．2 C．±2 D．不能确定
7．(3分)数轴上，点A，B表示的数分别是－1.2和2.2，点C到A， B两点的距离相等，则点C表示的数是( ) B
3．(3分)下列说法正确的是( D ) A．有的有理数不能在数轴上表示出来 B．数轴上的某一点可以表示两个不同的有理数 C．数轴上的点只能表示整数 D轴上 A，B，C，D 各点表示的数正确的是( C )
A．点 D 表示－2.5 B．点 C 表示－1.25
A．1 B．0.5 C．0.6 D．0.8
8．(3分)如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单 位长度得到点P′，则点P′表示的数是____． 2
9．(3 分)数轴上－3.5 与 4.5 之间距离__8__个单位长度，它们中间有 __8__个整数，有无__数__个有理数．
10．(7 分)画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： －5.5，0，231，4，－2.
解：略
11．(6 分)指出数轴上 A，B，C，D 各点分别表示的有理数． 解：0，1.5，－2，3
2.2 数 轴 2．2.1 数 轴
1．数轴的三个要素是_正__方__向__，单__位__长__度___，__正__方__向____． 2．任何一个有理数都可以用数轴上的__点__把它表示出来．
1．(3分)数轴是( D ) A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 2．(3分)下列数轴正确的是( C )

３负数_＜__正数 负数 在__左_正__数在__右___ 规 在数轴上，右边的点所表示的数＿大＿于
律 左边的点所表示的数．
例1.比较下列各组数的大小： ⑴5和0 ⑵- 1 和0
2
⑶2和-3 ⑷-3、0、1.5
解：⑴ 5 ＞ 0
⑵- 1 ＜
2
0
⑶ 2 ＞ -3
⑷ -3 ＜ 0 ＜1.5
例2.比较-3.5和-0.5的大小。
5.对于数轴上的点所表示的两个数，
下列说法不正确的是（ B）
A.右边的数总是大于左边的数 B.较小的有理数，离原点较近 C.两个负数，较大的数离原点较近
6.借助数轴回答下列问题：
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
⑴比0小2的数是什么数？ -2
⑵比2小4 的数是什么数？ -2
⑵大于-5的负整数
⑶大于-2且不大于3的整数
想一想： 怎样比较两个负数的大小？
比如-1和-3。
可以画数轴，在右边的
负数_＞__在左边的负数
小结：
1.正数都 ____0,负数都_____0， 正数________一切负数。
2.数轴上，右边的点所表示的数比 左边的点所表示的数___。
3.涉及到两个或两个以上的负数 的大小比较，要用数轴。
思考题：
1.你会比较- 4 与- 3 的大小吗？ 54
1
2.比较-2.33，-2
， - 20 的大小。
1
39
-2 =-2.3
3
- 20 =-2.2
9
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解：在数轴上画出表示-3.5和-0.5的点A、B

2.2.1 数 轴
请读出下面温度计所表示的温度
能否用一直线上的点表示出 所有的有理数？
5℃
0℃
-10 ℃
–３ –2 –1 0 1 ２ ３
1.画一条水平直线，在直线上任取一点表示0
（这个点叫 原点 ）; 2.规定直线上从原点向右的方向为正方向，
画上箭头，则相反的方向为负方向;
3.选取适当的长度作为单位长度，从原点向
来所在的点表示的数为
４
通过本节课学习，你有 哪些收获？
Ｐ18 习题2.2 １，２， 3题
|
|
3 （１） 2 ，-5，0，5，-4，–1.5 （２）150，－350， 500 ，－200
解： -5 -4
–1.5 0
3 2
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
－350 -200
150
500
-400-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500
1.数轴上表示数－3的点在原 点的 左 边，离原点 3 个单位长 度；表示数2.5的点在原点的 右边， 离原点 个2.单5 位长度。
右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1， 2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度 取一点，依次标上–1， – 2， – 3，…
１． ３． ５．
２． ４． ６．
７．
8.
–100 100 200数轴上画出表示下列各数的点
| |
1
+3，-4， 4
，-1.5
1
–4
２.在数轴上点A表示数－4，若把点A 向左移动1个单位长度，则移动后的点 表示数是 -5 ；若把点A向右移动3.5个 单位长度，则移动后的点表示数是 -0.5。

知1－讲
2.数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
3.易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误： (1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一； (4)标数时顺序不对．
1. 数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数,二是知数画点,即:数 知数画点 点(形)，
知点读数
它是最直观的数形结合体． 2. 数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都
表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表 示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们 之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数 轴上表示．
2.2 数 轴
第2章 有理数
第1课时 数轴的认识
1 课堂讲解 数轴
数轴上的点与有理数的对应关系
数轴上两点间的距离
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 数 轴
知1－导
我们在小学学习数学时，就能用直线上依次 排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然 数的大小关系.
知1－讲
解: 点A表示1 1 ，点B表示－ 1 ，点C表示－2 1 ，点D表示0.
2
2
2
总结
知2－讲
对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一 定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确 两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到原 点的距离决定数字．
知2－讲
例5 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．
－2，－2 1 ，－ 1 ， 3， 1 ．

3
选取某一长度作为 单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向
这样的直线叫做数轴。
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7
数轴的特征
数轴的特征
1、数轴是一条直线 原点
2、数轴的三要素 正方向 单位长度
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8
想一想
（1）画数轴的步骤是什么？
总结数轴的画法（见后面）
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（2）数轴有“三要素” ：原点、单位长度和正 方向。
（3）“规定”是指原点 位置、正方向的选取和 单位长度的大小都根据 需要而定。
02两点应用
（1）根据有理数在数轴上 找点；
（2）根据数轴上的点读出 表示的有理数。
简单的说：一是知数画点； 二是知点读数。
03与有理数 的关系
所有的有理数都可 用数轴上的点表示出来 ，但数轴上的点表示不 一定都是有理数，两者 不是一一对应关系。
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课堂小练2
例3：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示哪个有理数？
.C
-3 -2
B. D.
-1 0
A.
12
解析：考虑两个方面：（1）点的位置：原点表示0，原点右边的 点表示正数，原点左边的点表示负数；（2）点到原点的距离是 几个单位长度。
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课堂小练2
例4：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。
c 0b a
D. a,b,表示负数，c表示正数
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知识点3：数轴上两点间的距离
想一想：如图，数轴上有三点A, B, C.
A.
B
C
..
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

A．2.5 B．－2.5 C．－3.5 D．3.5
5．如图，在数轴上A，B，C，D各点表示的数是( C )
A．点A表示－2.5 B．点B表示－1.5 C．点C表示0.5 D．点D表示1.25 6．在数轴上，0和－1之间表示负数的点有( D ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
7．如图，数轴上的点A向左移动7个单位长度得到点B，则点B表示 的数是__－__5__．
解：略
知识点三：在数轴上比较数的大小 10．有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则( B ) A．x>y>0 B．y>x>0 C．x<y<0 D．y<x<0
11．(2014·丽水)在数23，1，－3，0 中，．0
12．写出一个比－1大的负有理数：__－__0_.1_(_答__案__不__唯__一__) __． 13．用“>”或“<”填空． (1)－6__<__0； (2)－7__<__2； (3)5__>__0； (4)－5__>__－8.
20．小红做作业时，不小心将两滴墨水洒在一条数轴上，如图所示， 根据图中标出的数据，判断墨水盖住的整数有哪几个？
解：墨水盖住的整数有－12，－11，－10，－9，－8，11，12，13， 14，15，16，17
21．如图，点A表示的数是－4. (1)在数轴上标出原点； (2)指出点B所表示的数； (3)在数轴找一点C，它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么 数？
8．下面数轴上的点A，B，C，D，E，F各表示什么数？
A：__－__4__； B：___2_.5___； C：__－__0_.5___； D：___1___； E：__－__1_.5__； F：____0____．

7、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的 距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点 B对应的数是________.
8．如图，在数轴上，
从—1到1有3个整数，它们是—1，0，1 从—2到2有5个整数，它们是—2，—1，0，1，2 从—3到3有7个整数，它们是—3，—2，—1， 0，1，2，3
……
从-n到n有________个整数。（n为正整数）
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示-2； 点B表示2；点C表示0；点D表示-1；
•1、教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多深远。 •2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 •3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原 点的距离相等。
1 写出三对非零的相反数，在数轴 上将它们表示出来。
2 在数轴上距原点2个单位长度的点 表示什么数？
一填空 （1）－8的相反数是（
请读出下面温度计所表示的温度
5℃
0℃
-10 ℃
0 原点 1
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
在数轴上表示下列各数
+3，-4，
1 4
，-1.5
1
-1.5
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
），（
）相反数是－3 4
.
（2）数轴上表示－2的点在原点的（ ）侧，距原点的 距离是（ ），表示－6的点在原点的（ ）侧，距 原点的距离是（ ）。
二判断
（1）0没有相反数。（ ） （2）符号不相同的两个数互为相反数（ ） （3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）