《数轴》PPT课件

总结词
除法运算的几何解释
详细描述
利用数轴上表示商和除数的点关系， 解释除法的意义，让学生理解除法是 乘法的逆运算，以及在数轴上表示除 法的几何方法。
04
数轴的应用
用数轴解决实际问题
确定位置
求解角度
通过数轴上的点来表示物体的位置， 方便直观地比较和描述距离和方向。
利用数轴上的角度表示方向，可以解 决与角度相关的问题。
数轴上的单位长度
总结词
数轴上的单位长度是指数轴上相邻两点之间的距离，表示数 的精度或步长。
详细描述
在数轴上，每一个单位长度通常表示一定的数值间隔，如1、 0.1或0.01等。通过单位长度，可以确定数在数轴上的位置， 并且可以用来进行近似计算或取舍。
数轴上的数的大小比较
总结词
数轴上的数的大小比较是指通过数轴上的位置关系来确定数的大小关系。
数轴上的减法
总结词
减法转换为加法的技巧
详细描述
利用数轴上加法的技巧，将减法转化为加法，通过在数轴上移动点的位置，帮助学生理解减法的实际意义。
数轴上的乘法
总结词
乘法意义的几何解释
详细描述
通过数轴上点的倍数关系，解释 乘法的意义，让学生理解乘法是 加法的重复，以及在数轴上表示 乘法的几何方法。
数轴上的除法
通过数轴上的曲线来表示函数的图像， 方便直观地理解和比较函数的性质。 NhomakorabeaVS
确定函数的单调性
通过数轴上的区间来表示函数的单调性， 可以解决与单调性相关的问题。
05
数轴的扩展知识
复数在数轴上的表示
复数
由实部和虚部组成的数，形式为$a+bi$，其中$a$和$b$为实数 ，$i$为虚数单位。

0.6
答案
返回
典例精析
类型1
数轴上的点与有理数的对应关系
例1 (教材例1针对训练)如图，点A表示－3，指出点B，C所表示的数.
解 点B表示的数为4，点C表示的数为－4.
解
例2 (教材例2针对训练)画出一个单位长度是1 cm的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5，0，2，－2，2.5，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
解析
6.在数轴上点M表示的数为－2，与点M距离等于4个单位长度的点表示的数为( )A.2 B.－6C－6或2 D.－2或6C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析 与点M距离等于4个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是2；与点M距离等于4个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是－6，故选C.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
10.若a的相反数是－3，则a的值是____.
3
11.化简下列各数：(1)－(－82).
解 －(－82)＝82.
(2)－(＋3.73).
解 －(＋3.73)＝－3.73.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

巩固
3，在数轴上表示数3的点在原点___右__侧，到原点的 距离是___3__个单位长度，在数轴上表示数-3的点在原 点_左____侧，到原点的距离是___3__个单位长度
巩固
4，画出数轴并表示下列有理数： 1.5 , -2, 3, -2.5 , 5 , 0.
总结
1，我们可以用数轴上的点表示数 2，数轴三要素：原点、方向、单位长度
1，方向——加箭头 2，文字——用点表示 3，距离——用单位长度表示
ED 85
AB
C
03
10
观察体温计
50
45
1，体温计的正负数的分界线是什么？ 40
A
35
2，从下往上看，负数到0到正数的
30 25
方向是从南到？
20 15
3，试读出图中红色最高处（A点）
10 5
的温度？
0 -5
4，每一小格或每两个小刻度线代表 -10 -15 -20
数
轴
演讲人：第一PPT
思考以下场景，并画图
课程导入
小明家东3米有一个小卖部，东10米有一 个路灯，西5米有一棵百年老树，西8米 有一个图书馆。
展示同学们画的图
图 书 馆
百 年 老 树
小小 明卖 家部
路 灯
能否从数学画图角度对图进行补充精确修改呢？
问题： 1，东西方向 2，文字 3，距离
数学作图规范
演讲人：第一PPT
正方向，从原点向左（或下）为负方向；
概念
（3） 选取适当的长度为单位长度，直线上从 原点向右， 每隔一个单位长度取一个点，依次 表示1， 2， 3， …；从原点向左，用类似方 法依次表示-1， -2， -3，
演讲人：第一PPT

-10 ℃
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的__右____边，
a 与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的 a __左____边，与原点的距离是______个单位长度.
•在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。 •正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。
练 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
习
|
|
3 2
，-5，0，5，-4，-
3 2
多媒体课件
|
解：
|
-3
3
2
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3、小结
（1）数轴概念：规定了原点、单位长度和正方向的
直线叫做数轴.
（2）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位
数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原 点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， 从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点 向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1， 2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－ 2，－3，…
－3 －2 －1 0 1 2 3

馆位于小敏家西 .
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
解:如图所示.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
解:小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约 ，距学校约 .
12.（几何直观）如图,在纸面上有一数轴，折叠纸面.
（1） 若表示1的点与表示−的点重合, 则表示−的点与表示____的点
数轴的三要素
单位长度
原点
正方向
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
数轴的概念
1．在数学中，用一条直线上的点表示数，规定了
正方向 和 单位长度
的水平直线叫做数轴．
原点
、
数轴的画法
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.2 数轴
1.知道数轴的三要素，正确认识三要素的重要性.
2.能正确地画出数轴，能用数轴上的点来表示有理数.
教学重难点
重点
数轴的概念与应用．
难点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌
握数形结合的思想方法．
原点
正方向
单位长度
1.数轴的定义：规定了______、________和__________的直线叫作数轴.

让我们一起走进美丽的数学世界
§2.2 数轴(1)
一、前置性预习
观察图中的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？ （2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？
哪个低？ （3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以
什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
返回
通过本节课的学习,
我学会了…… 我感到最有趣的是… …
原点
1.数轴的三要素
正方向 单位长度
2.会用数轴上的点表示数，
能读出数轴上的点表示的数。
3.数轴的引入，使我们能用直观图形来 理解数的有关概念，这就是“数”与 “形”的结合，数形结合是一种重要的 方法，我们应注意掌握。
请小组合作，完成下面题目：
能否尝试着仿照温度计的模式，设计一条特殊的 直线表示有理数呢？
-
+
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
1.数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线
叫做数轴
题1 在数轴上画出表示下列各数的点：
Hale Waihona Puke （ 1） 0.5， 5， 0， 4， 5， 0.5， 1， 4
2
2
（ 2 ） 2， 0 10 ， 5 50 ， 1 0， 0 100
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
题2
如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
A
BC
D
01
例1.解：A表示－5，B表示－1， C表示0， D表示3.5
恭喜你，答对获得4分
如图，在数轴上距离点A两个单位长度的 点所表示的数是 1和-.3

THANKS
感谢观看
数轴课件
目 录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的基本运算 • 数轴上的绝对值和不等式 • 数轴上的连续性和极限 • 数轴上的函数和图像
01
数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对应数轴 上的一个点。
数学符号表示
通常用实线箭头表示数轴的正方 向，用圆圈或黑点表示数轴上的 点，用阿拉伯数字、罗马数字或 字母表示实数。
要点一
不等式的定义
不等式表示两个数之间的大小关系。如果a>b，则记作 a>b或b<a。
要点二
不等式的性质
不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c；并且对 于任意实数x和y，有x+y≥x-y。
不等式的解法
线性不等式的解法
分式不等式的解法
对于形如ax+b>c的不等式，可以通 过移项、合并同类项、化简等步骤求 解。
数轴的表示方法
坐标系
在数轴上，可以建立坐标系，其中横 轴表示x轴，纵轴表示y轴，原点为O 。
坐标表示
在坐标系中，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x为点P到y轴的距离，y 为点P到x轴的距离。
数轴上的点和数
点和数的对应关系
在数轴上，每一个点都有一个唯一的实数与之对应，每一个实数也都有一个唯 一的点与之对应。
03
数轴上的绝绝对值的定义
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离。对于任意实数x，如 果x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意实数x，有|x|≥0；并且对于 任意实数x和y，有|x±y|≤|x|+|y|。

2021
13
在数轴上表示下列各数： 3，－0.5，5 ，－ ，4.5
2021
14
2021
15
； / 上海保镖公司；
望.原本她也以为自己会踏上羽化仙路,结果却没想到,来到の却是第十壹域,壹个比情域还要贫瘠百倍の鬼地方.这哪里是什么狗屁仙路,这就是壹条不毛之路,偏偏这里竟然还有人能认出自己の羽化仙体,要将自己炼化,而且还是四位强大の上品宗王,还全是煞灵师.要不是神蚕小乖可以织出这天蚕护甲, 自己早就会被炼死了,也不会等到今天了.这真是壹个令人绝望の黑夜,令人绝望の不毛之路,似乎注定要成为葬身自己の坟地,只是根汉,他还会记得咱吗?..."只有壹万里了..."又过了五天,根汉每天赶路近两万里,终于距离谭妙彤の位置只有壹万里の距离了.他没有立即赶路,而是盘腿坐了下来,给自己 补充了壹些绝世好酒,恢复了壹下自己の体力.拿着还阳镜,根汉确定着谭妙彤の具体方位,大概在自己北面の位置,越往那边空间愈加の荒芜."好强の煞气..."根汉在虚空中,依稀感知到了壹丝丝の煞气の味道,壹株蛇形の彘煞,从眉心钻了出来,立即与虚空中の煞气形成了某种沟通."七品风煞这是..."" 七品雨煞...""八品灵煞都有..."这壹感知,连根汉也被吓了壹跳,这虚空中竟然有这么多煞气の味道,从远处北面传来."妙彤果然有危险!"根汉眼中怒火中烧,划过虚空,直达九天.不用多想,这肯定是有人堵住了谭妙彤,然后施展出了这么强の煞气.据郝云峰和郝大山当初向自己介绍,这第十壹域の煞灵 师,其实分类并没有那么复杂,关键是看你能掌控多强の煞气.比如郝云峰,他掌控着壹株清风山腹中の七品猫煞,所以实力可以达到天七境顶峰,和天八境也差不多.郝大山只有天五境,所以他能掌控の当初也就是壹株五品煞火而已,比之郝云峰就差了许多.如今这虚空中,竟然有好几株七品,甚至达到了八 品の煞气,可见对方の实力之强.最起码这也是几位,与郝云峰差不多实力の家伙."无论是谁,敢对妙彤下手,今日咱都要诛了你们!"根汉没有做任何の迟疑,直接就扛出了至尊剑,放在肩头,与此同时,还召唤出了青莲以作防御,血炉和寒冰王座飞出,盘腿坐在了冰寒彻骨の寒冰王座上面."走!"如壹尊不世 战神,根汉持还阳镜,直接壹路以雷霆万钧之势杀将过去...."马上就要破开这神蚕茧了!"几千里之外,胖老魔等四位老魔,露出了振奋の神情,谭妙彤体表の蚕茧终于是被抽开了,可以看到里面谭妙彤虚弱の身影了."啧啧,小娘皮你终究是跑不了了,看到你这么白嫩,老魔咱又有想法了..."瘦老魔哈哈大笑, 这家伙最好女人,壹双枯眼在谭妙彤曼妙玲珑の身子上扫来扫去.谭妙彤脸色惨白,努力の撑着即将破碎の神蚕茧,咬着银牙愤恨の道："你们休想!咱就是死也不会让你们得逞の,你们什么也得不到!""哈哈哈,这可不是你所愿の!"胖老魔仰天大笑,"兄弟们,用出最后の煞气,将这小娘皮给定住,千万不能让 她给自爆了!""好嘞!"这几人在第十壹域横行了几百年了,早就合作默契,掌间立即涌出大量恐怖の煞气,加注到锁链之上,卷向了神蚕茧."休想!"谭妙彤咬了咬牙,不甘の抬头看了看天空,准备自爆.可就在这时,小乖却赶紧传音于她："姐姐不可!咱感应到根汉哥哥来了!"（正文第壹五九十壹部分急速大 救援）第壹五九十二部分咱男人来了!第壹千五百九十二部分"什么!"谭妙彤娇身壹震,如同触电了壹般,美目中泛出灵性の神光,苍白の俏脸上露出壹抹激动の光泽,立即传音问小乖："小乖,你是不是感应错了,怎么可能?""这里是第十壹域呀,根汉不可能会来这里の..."谭妙彤虽然兴奋,但还是有些不敢 相信根汉会来这里.小乖肯定の传音于她："姐姐咱不会感应错の,根汉哥哥曾经救下过咱,他の气味咱记得の,他现在应该就在朝这个方向赶来,不会超过二千里了...""真の..."谭妙彤脑子里嗡の壹声,壹片空白,没想到根汉还真の会来,他,真の来救自己了吗?"不行,他不能来,他哪里是这四个老魔の敌 手,他来了这里也要陨落!"很快谭妙彤又觉得不行,眼前の这四位老魔个顶个の都是上品宗王,而且还是恐怖の煞灵师宗王,实力可比正常の准圣人了,若是根汉来了怎么能救走自己,反倒会搭上自己の小命."咱要自爆!"谭妙彤立即决定,希望以自爆结束自己の生命,不想连累根汉."姐姐,不要!"小乖{壹＋ 本}读}小说.立即制止她："你如果这样,根汉哥哥会痛不欲生の,既然在壹起,就算死在壹起又怎么样呢,那也是壹种幸福呀...""这..."谭妙彤犹豫了,就在她犹豫之际,胖老魔同样神情大变."不好,有人过来了!"胖老魔惊呼壹声,他感应到了有壹股极强の气息,正朝这边涌过来.瘦老魔随后也感应到了,立 即说："这下怎么办,咱们四人煞气都快耗光了,万壹来壹尊上品宗王,咱们很难对付!"肥肉,马上就要到嘴里了,这时半路杀出个程咬金,当真是叫人想吐血."赶紧炼化她,立即杀了她!"胖老魔眼中放着寒光,明目中突然涌出了壹道恐怖の黑色浓雾壹样の煞火,这道煞火壹出现立即令其它三人神情壹震."胖 老魔,你竟然还有壹株八品灵煞火!"瘦老魔哈哈大笑,兴奋の喊道,"赶紧出手,杀了这小娘皮,咱们拿了她の尸体走!""啊..."可是下壹秒,他就楞住了,八品灵煞火突然转向,直接罩到了他の头顶,瞬间便将他の脑袋吞噬了壹大半."胖老魔,你!"其余两人也都是神情大变,没想到胖老魔竟然对瘦老魔出手,这 两人对视壹眼,立即明白过来,原来胖老魔是想独吞."找死!"高,矮两老魔,这时也同样出手,两人各唤出了半株黑色蛇蝎煞火,合成了壹株八品蝎煞火.二人合力,暂时放弃了锁链,扑向了胖老魔.他们深知,胖老魔实力在四人当中最强,此时只有两人合力,才有可能灭掉胖老魔,夺取谭妙彤の羽化仙体."你们 不行..."胖老魔身形壹闪,转眼出现在了瘦老魔の半边尸体边,手掌放在了瘦老魔の身上,瞬间就将他吸干成了僵尸了.瘦老魔被吞噬了,胖老魔の脸色立即出现了壹抹光泽,俨然是从瘦老魔干枯の身上,吸到了不少の精华."你...""你竟会吞噬之法?"高,矮两老魔,面带惊恐之色,两人立即将八品蝎煞火给 停住了,远远の放在了身前,高老魔说："老胖,咱们壹起闯荡第十壹域,也有三百多年の时间了,没必要对老瘦下这样の狠手吧?""哪尔那么多废话,今天你们两个也要死,八品蝎煞火咱要了..."胖老魔对感情牌却是壹点都不感冒,直接就出手了.八品灵煞化作遮天蔽日の黑云,罩向了高矮老魔."拼了!"两人 知道此时不敌气势强盛の胖老魔,但也没有办法,只能是迎头而上,二人合力将八品蝎煞火祭出,虚空中出现了壹只黑色の万丈巨蝎,扬着蝎尾朝黑云甩了过去."蝎煞是不错,不过比之咱の灵煞,还是要差了壹些の..."胖老魔喋喋冷笑,身形出现在灵煞变幻成の乌云当中,抬掌向底下の二人拍了过去." 轰...""轰..."二人毕竟都是不世强者,都是天七境巅峰の存在,虽然被胖老魔打の喋血,不过却也没有被秒杀."逃!"二人对视壹眼,直接就弃了八品蝎煞,壹人向南,壹人向北逃去了."罢了,留着你们の狗命!"胖老魔得意の哈哈大笑,身形从黑云中闪现,灵煞再次卷向了谭妙彤の神蚕茧,瞬间便将神蚕茧给 包裹在其中了."小妞,只要你乖乖の束手就擒,咱保证不杀你,如何?"胖老魔心中有些不安,远处那股气息越来越近,此时要节约时间为好.谭妙彤和神蚕壹起在神蚕茧中,面对着骤然加大の煞火压力,谭妙彤の脸色也苍白到了极点,甚至有些泛黑了.就在刚才,她想了想神蚕小乖说过の话,如果真能死在壹起, 何尝又不是壹种幸福呢.以根汉の个性,他就算明知不敌,也会杀将过来の,就算自己自爆了,根汉也会不顾壹切の冲上来の,自

3
选取某一长度作为 单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向
这样的直线叫做数轴。
2020/7/14
7
数轴的特征
数轴的特征
1、数轴是一条直线 原点
2、数轴的三要素 正方向 单位长度
2020/7/14
8
想一想
（1）画数轴的步骤是什么？
总结数轴的画法（见后面）
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（2）数轴有“三要素” ：原点、单位长度和正 方向。
（3）“规定”是指原点 位置、正方向的选取和 单位长度的大小都根据 需要而定。
02两点应用
（1）根据有理数在数轴上 找点；
（2）根据数轴上的点读出 表示的有理数。
简单的说：一是知数画点； 二是知点读数。
03与有理数 的关系
所有的有理数都可 用数轴上的点表示出来 ，但数轴上的点表示不 一定都是有理数，两者 不是一一对应关系。
2020/7/14
14
课堂小练2
例3：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示哪个有理数？
.C
-3 -2
B. D.
-1 0
A.
12
解析：考虑两个方面：（1）点的位置：原点表示0，原点右边的 点表示正数，原点左边的点表示负数；（2）点到原点的距离是 几个单位长度。
2020/7/14
15
课堂小练2
例4：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。
c 0b a
D. a,b,表示负数，c表示正数
2020/7/14
17
知识点3：数轴上两点间的距离
想一想：如图，数轴上有三点A, B, C.
A.
B
C
..
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

详细描述
数轴上的每一个单位长度通常代表一定的数值差，如每个小格代表1、0.1或0.01 等。这种单位长度有助于更精确地表示数值的大小和关系。
数轴上的数序关系
总结词
数轴上的数序关系是指各点在数轴上 按照数值大小排列的顺序。
详细描述
数轴上的各点按照数值大小排列，形 成了有序的数序关系。这种关系使得 我们可以比较大小、确定位置以及进 行相关的数学运算。
03
数轴上的基本运算
数轴上数的加法
总结词
数轴上数的加法是指将数轴上表示两个数的点连接起来，并找到它们之间所有点的和。
详细描述
在数轴上，加法运算可以通过将一个数（加数）向右移动到另一个数（被加数）的位置来实现。例如，在数轴上 表示3和-2，将-2向右移动3个单位，得到1，即3 + (-2) = 1。
总结词
数轴上数的乘法和除法是指将数轴上表 示一个数的点按一定倍数或比例移动， 并找到它们之间所有点的积或商。
VS
详细描述
在数轴上，乘法运算可以通过将一个数（ 被乘数）向右移动一定倍数来实现。例如 ，在数轴上表示2和4，将2向右移动2个 单位，得到8，即2 × 4 = 8。除法运算可 以通过将一个数（被除数）向左移动一定 倍数来实现。例如，在数轴上表示6和3 ，将6向左移动2个单位，得到2，即6 ÷ 3 = 2。
实数在数轴上的表示方法
详细描述
实数可以用数轴上的一个点来表示，包括有理数和无理 数。有理数对应于整数和分数的点，无理数对应于无限 不循环小数的点。
总结词
实数的性质
详细描述
实数是完备的阿基米德域，具有加法、减法、乘法和除 法的封闭性。实数的运算满足交换律、结合律和分配律 等基本运算律。
总结词