2020年中考数学人教版专题复习：视图与投影

第27讲《视图与投影》要点梳理知识点1.三视图(1)主视图：从______看到的图； (2)左视图：从______看到的图；(3)俯视图：从______看到的图．知识点2.画“三视图”的原则(1)位置：_________；_________；_________；(2)大小：_________________________________；(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．知识点3. 几种常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥球知识点4.几种常见几何体的三视图(1)主视图可以分清长和高，主要提供正面的形状； (2)左视图可以分清物体的高度和宽度；(3)俯视图可以分清物体的长和宽，但看不出物体的高．知识点5.投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．(1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．在同一时刻，物体高度与影子长度成比例．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．(2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．知识点6.常见几何体的展开图常见几何体展开图示意图(1)一四一型(2)二三一型(3)三三型(4)二二二型1．小立方体组成几何体的视图判断方法：(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字；(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字．2．正投影的性质：当线段平行于投影面时，它的正投影线段长度不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影线段长度变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影缩为一个点．点的正投影还是点；线的正投影可能是线，也可能是点；面的正投影可能是面，也可能是线；几何体的正投影是面．命题点1：平行投影1．(绥化)正方形的正投影不可能是( )A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形命题点2：几何体的三视图2．(天津)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )3．(白银)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )命题点3：由三视图判断几何体4.(咸宁)如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥命题点4：几何体的展开图5．(张家界)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )A．丽 B．张 C．家 D．界典例精析考点1.由几何体判断其三视图【例1】(陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )考点2.由三视图确定原几何体的构成【例2】(海南)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥考点3.根据三视图进行计算【例3】(凉山州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A．213π B．10π C．20π D．413π【达标测试】1．(贵阳)如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( )2.(哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )3.(常州)如图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥第3题第4题第5题第6题4.(毕节)一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5.(江西)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________________．6.(呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为______________．。

2020中考数学投影与视图（含答案）一、选择题1.如图所示的几何体,它的左视图是( )2.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )3.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )4.如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( )5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥6.将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( )7.白天在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )A.0.324π m2B.0.288π m2C.1.08π m2D.0.72π m29.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( )二、填空题10.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积为.11.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有种.12.一个侧面积为16√2π cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为cm.13.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为.三、解答题14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体.(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?15.如图,甲、乙是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼间的距离AC=30 m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.(1)当太阳光与水平线的夹角为30°角时,求甲楼的影子在乙楼上的高度(精确到0.1m,√3≈1.73);(2)若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,则此时太阳光与水平线的夹角为多少度?提升题一、选择题1.如图所示的几何体的左视图为( )2.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( )A.3B.4C.5D.6⏜表示一条以A为圆3.如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,BD心,AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )A.A→B→E→GB.A→E→D→CC.A→E→B→FD.A→B→D→C二、填空题4.如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).三、解答题5.一位同学想利用树影测树高AB.在某一时刻测得1 m的竹竿的影长为0.7 m,但当他马上测树影时,发现影子不全落在地上,一部分落在了附近的一幢高楼上(如图).于是他只测出了留在墙上的影长CD为1.5 m,以及地面上的影长BD为4.9 m.请你帮他算一下树高到底为多少米.6.研究课题:蚂蚁怎样爬最近?研究方法:如图1,正方体的棱长为5 cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程,可将该正方体右侧面展开,由勾股定理得最短路程为AC1=√AC2+CC12=√102+52=5√5cm.这里,我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题.研究实践:(1)如图2,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为6 cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处,蚂蚁需要爬行的最短路程为;(2)如图3,圆锥的母线长为4 cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.求该蚂蚁需要爬行的最短路程;(3)如图5,没有上盖的圆柱盒高为10 cm,底面圆的周长为32 cm,点A距离下底面3 cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程.答案 一、选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.D7.D8.D9.B 二、填空题 10.答案 12+15π解析 由几何体的三视图可得:该几何体是底面圆半径为2,高为3的圆柱的34, 该几何体的表面积S=2×2×3+2×270π×22360+270π×2×2360×3=12+15π.11.答案 10解析 设俯视图有9个位置,如图:1 2 3 4 5 6 7 8 9由主视图和左视图知:①第1个位置一定有4个小立方块,第6个位置一定有3个小立方块; ②一定有2个位置有2个小立方块,其余5个位置有1个小立方块;③俯视图最下面一行至少有1个位置有2个小立方块,俯视图中间列至少有1个位置有2个小立方块.则这个几何体的搭法共有10种,如下图所示:4 2 1 1 1 3 2 1 1图1 4 2 1 1 1 3 1 2 1图2 4 2 1 1 1 3 1 1 2图3 4 1 2 1 1 3 1 2 1图4 4 1 11 2 32 1 1图5 4 1 1 1 2 3 1 2 1图6 4 1 1 1 2 3 1 1 2图7 4 1 1 1 1 32 2 1图84 1 11 1 31 2 2图94 1 12 1 31 2 1图10 故答案为10.12.答案 4解析设底面半径为r cm,母线为l cm,∵主视图为等腰直角三角形,∴2r=√2l,∴S侧=πrl=√2πr2=16√2π(cm2),解得 r=4,l=4√2,∴圆锥的高为4 cm.13.答案√13解析蚂蚁的爬行路线有两种情况:(1)将正方体展开如图,连接AM.∵点M是BC的中点,BC=2,∴CM=1BC=1.2又∵CD=AD=2,∴AC=2AD=4.∴AM=√AC2+MC2=√42+12=√17.(2)将正方体展开如图,连接AM.∵点M是BC的中点,BC=2,BC=1.∴CM=12又∵AD=CD=2,∴MD=MC+CD=1+2=3,∴AM=√MD2+AD2=√32+22=√13.∵√17>√13,∴蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为√13.三、解答题14.答案(1)画图如下:(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个;第三层第二列第三行加一个,第三列第三行加1个,2+1+1=4(个).故最多可再添加4个小正方体.15.解析(1)如图,延长OB交DC于点E,作EF⊥AB于点F.在Rt△BEF中,∵EF=AC=30 m,∠FEB=30°,∴BE=2BF.设BF=x m,则BE=2x m.根据勾股定理知BE2=BF2+EF2,∴(2x)2=x2+302,解得x=10√3(负值舍去),∴x≈17.3.∴EC=AF=AB-BF=30-17.3=12.7(m).∴当太阳光与水平线的夹角为30°时,甲楼的影子在乙楼上的高度为12.7 m.(2)当甲楼的影子刚好落在点C处时,△ABC为等腰直角三角形.因此,当太阳光与水平线的夹角为45°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.B组提升题组一、选择题1.D 从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.2.C 由题图易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C.3.D 根据题图3可得,函数图象的中间一部分为水平方向的线段,故影子的长度不变,即沿着弧形道路步行,⏜,故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升,所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD,第三段函数图象对应的路径为BC 或DC,故行走的路线是A→B→D→C(或A→D→B→C),故选D.二、填空题4.答案20解析如图,将圆柱侧面展开,延长AC 至A',使A'C=AC,连接A'B,则线段A'B 的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.过B 作BB'⊥AD,垂足为B'.在Rt△A'B'B 中,B'B=16 cm,A'B'=14-5+3=12(cm),所以A'B=√B 'B 2+A 'B '2=√162+122=20(cm),即蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为20cm.三、解答题5.解析 如图.设树高为x m,过C 作CE⊥AB 于E.则有x -1.54.9=10.7,解得x=8.5.故树高为8.5 m.6.解析 (1)2√34 cm.分两种情况:①AC 1=√(5+5)2+62=√136 cm,②AC 1=√(6+5)2+52=√146 cm, ∵√146>√136,∴最短路程为 √136=2√34 cm.(2)如图1,连接AA 1,过点O 作OP⊥AA 1,则AP=A 1P,∠AOP=∠A 1OP.由题意,OA=4 cm,∠AOA 1=120°,∴∠AOP=60°.∴AP=OA·sin∠AOP=4·sin 60°=2√3 cm.∴蚂蚁需要爬行的最短路程为AA 1=4√3 cm.(3)如图2,点B与点B'关于PQ对称,可得AC=16 cm,B'C=12 cm, ∴最短路程为AB'=2+122。

2020年中考数学人教版专题复习：视图与投影课程目标1、熟知投影、视图的含义，并能运用于实际中；2、了解常见几何体的展开图和折叠。

知识精讲一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图考点精析三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例精析典例1如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．拓展1．如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例精析典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．拓展2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例精析典例3如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．拓展4．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例精析典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．拓展5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．同步测试1．如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．。

人教版初中数学第二十九章投影与视图知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、知识框架四、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。

四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。

在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图29.1 投影1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

由平行光线形成的投影是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。

4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A .例.把一正方形硬纸板P（记正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。

中考数学复习专题练习：投影与视图一、单选题（共19题；共38分）1、如图所示，该几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、2、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A、90°B、120°C、135°D、150°3、把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A 、B 、C 、D 、4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A、球体B、圆锥C、棱柱D、圆柱5、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A 、B 、C 、D 、6、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A、0.324πm2B、0.288πm2C、1.08πm2D、0.72πm27、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A、4πB、3πC、2π+4D、3π+48、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、9、如图所示正三棱柱的主视图是（）A 、B 、C 、D 、10、下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A 、B 、C 、D 、11、由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、12、将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A 、B 、C 、D 、13、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、14、如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A 、B 、C 、D 、15、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、16、如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A 、B 、C 、D 、17、如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A 、B 、C 、D 、18、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A、15πcm2B、51πcm2C、66πcm2D、24πcm219、如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A、40πcm2B、65πcm2C、80πcm2D、105πcm2二、填空题（共4题；共4分）20、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．21、一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．22、如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．23、如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）三、作图题（共1题；共5分）24、由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．四、解答题（共1题；共5分）25、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？五、综合题（共1题；共15分）26、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M 处，折痕为PE，此时PD=3．(1)求MP的值(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）答案解析一、单选题【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，可以看到C选项所示的图形．故选：C．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【答案】B【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6 ，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【答案】A【考点】平行投影【解析】【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【答案】D【考点】相似三角形的应用，中心投影【解析】【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴= ，即= ，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．故选：D．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故选D．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选C．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C.【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．2、【答案】B【考点】点、线、面、体，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B．【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．【分析】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．2、【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB= =5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题2、【答案】3【考点】中心投影【解析】【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的想知道的，，即可得到结论．本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、【答案】4【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体，等腰直角三角形【解析】【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r= l，∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16 πcm2，解得r=4，l=4 ，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r= l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．2、【答案】2【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ．故答案为2 ．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【答案】24π【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=π（×4）2×6=24π．故答案为：24π．【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三、作图题【答案】解：如图所示，【考点】轴对称图形，由三视图判断几何体，作图-三视图【解析】【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．四、解答题【答案】解：（1）画图如下：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）．故最多可再添加4个小正方体．【考点】作图-三视图【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．五、综合题【答案】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）解：如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即=，解得AF=，即AF=时，△MEF的周长最小.（3）解：如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==5，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7+5．【考点】翻折变换（折叠问题），简单几何体的三视图【解析】【解答】（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM′=11，然后证明△AFM′∽△NEM′，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R=5，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5．【分析】此题考查了几何图形中的折叠问题，涉及勾股定理，三角形相似以及最值问题。

专题26 视图与投影考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一投影一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。

特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.平行投影变化规律:1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.中心投影概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.考查题型（求点光源的位置）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.中心投影与平行投影的区别与联系：正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.3.立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.【典型例题】1．（2019·四川中考模拟）下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．2．（2019·广西中考模拟）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【答案】B【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．3．（2019·北京清华附中中考模拟）如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长【答案】D【解析】由一点所发出的光线形成的投影叫做中心投影,而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关,由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长,故选D.4．（2019·河北中考模拟）一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点【答案】D【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．5．（2019·湖北中考模拟）如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．故选D．6．（2018·广东中考模拟）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．故选C．考查题型一中心投影的应用方法1．（2018·河北中考模拟）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( )A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解析】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．2．（2020·银川外国语实验学校初三期末）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P 到地面的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8米 【解析】()1如图：()2如图：()3//AB OP ，MAB ∴∽MOP ∆，AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．即路灯灯泡P 到地面的距离是8米．3．（2019·泰兴市洋思中学初三期中）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【答案】（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长83米．【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路灯A有6米高（2）依题意，设影长为x，则解得米答：王华的影子长83米．考查题型二利用平行投影确定影子的长度1．（2019·吉林中考模拟）如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．【答案】6.4【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.2．（2018·四川中考模拟）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_____．【答案】10cm【详解】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m∴ABBC=DEEF∴53=6DE∴DE=10（m）故答案为10m．3．（2015·甘肃中考真题）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】(1) 平行；(2)电线杆的高度为7米．【详解】（1）平行；（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5所以AN=10-2=8，由平行投影可知：即解得CD=7所以电线杆的高度为7m．考查题型三利用相似问题解决投影问题1．（2019·长沙市长郡双语实验中学中考模拟）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．【答案】5。