八年级上数学第一次月考习题E
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八年级上学期数学第一次月考试卷(满分150分时间:120分钟)一.单选题。
(每小题4分,共40分)1.在下列实数中,无理数有().A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是()A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根,正确的是()A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述,能确定准确位置的是()A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°,北纬36°6.点P在第二象限内,P到x轴的距离是5,到y轴的距离是3,则点P的坐标为()A.(﹣5,3)B.(﹣3,﹣5)C.(﹣3,5)D.(3,﹣5)7.与点P(2,b)和点Q(a,﹣3)关于y轴对称,则a+b的值是()A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是()A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2-√2=3D.√12÷√3=29.如图,已知小华的坐标为(﹣2,﹣1),小亮的坐标为(﹣1,0),则小东的坐标应该是()A.(﹣3,﹣2)B.(1,1)C.(1,2)D.(3,2)10.已知直线MN∥x轴,M点的坐标为(1,3),且线段MN=4,则点N的坐标为()A.(5,3)B.(3,5)C.(5,3)或(﹣3,3)D.(3,5)或(3,﹣3)二.填空题。
(每小题4分,共24分)11.如果用有序数对(1,4)表示第一单元4号的住户,则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中,点(﹣3,1)关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中,点M (a+1,a -1)在x 轴上,则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算如下:a ×b=√a+b a -b,如3×2=√3+23-2,那么6×3= .16.已知a ,b 都是实数,若|a -2|+√b -4=0,则√ab a= . 三.解答题。
某某省某某市鄂城区汀祖中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一.选择题(每题3分,共30分)1.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.若△ABC的三个内角满足3∠A>5∠B,3∠C<2∠B,则三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能3.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为()A.20° B.30° C.10° D.15°4.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()A.45° B.60° C.75° D.85°5.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是()A.2 B.3 C.6 D.不能确定6.把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这X纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形7.(北师大版)将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E′、D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于()A.31° B.28° C.24° D.22°8.将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有()A.5种B.6种C.7种D.8种9.有一边长为4m的正六边形客厅,用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满,而需要这种瓷砖()块.A.216 B.288 C.384 D.51210.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后左转30°,再沿直线前进8米又左转30°,照这样走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了()米.A.48米B.160米C.80米D.96米二.填空题:(每题3分,共24分)11.如图,△ABC中,高BD,CE相交于点H,若∠A=60°,则∠BHC=度.12.不等边三角形的两条边上的高分别为4和12,若第三条边上的高的长也是整数,则这个整数的最大值是.13.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC=.14.一个凸n边形,除去一个内角外其余的内角和是2570°,求这个多边形对角线条数为.15.设△ABC三边为a、b、c,其中a、b满足|a+b﹣6|+(a﹣b+4)2=0,则第三边c的取值X围.16.如图,小李制作了一X△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,现将△ABC沿着DE折叠压平,使点A落在点A′位置.若∠A=75°,则∠1+∠2=.17.如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012=.18.如图,求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为.三.解答题19.如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC.20.如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,AB于CD相交于点O,若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度数.21.如图四边形ABCD中,已知AB∥CD,AD∥BC,AE⊥B C于E,AF⊥CD于F,求证:∠BAD+∠EAF=180°.22.如图,已知DC∥AB,∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,求∠B的度数.23.如图,已知∠MON=α,点A、B分别在射线ON、OM上移动(不与点O重合),AC平分∠OAB,BD平分∠ABM,直线AC、BD交于点C.试问:随着A、B点的移动变化,∠ABM,直线AC、BD交于点C.试问:随着A、B点的移动变化,∠ACB的大小是否也随之变化?若改变,说明理由;若不改变,求出其值.24.如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠DCB=180°,两组对边延长后,分别交于P、Q两点,∠APD、∠AQB的平分线交于M,求证:PM⊥QM.2015-2016学年某某省某某市鄂城区汀祖中学八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每题3分,共30分)1.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【考点】三角形内角和定理.【分析】根据已知及三角形的内角和定理得出.【解答】解:设此三角形的三个内角分别是∠1,∠2,∠3(其中∠3最大),根据题意得∠1=∠3﹣∠2,∴∠1+∠2=∠3,又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴2∠3=180°,∴∠3=90°.故选B.2.若△ABC的三个内角满足3∠A>5∠B,3∠C<2∠B,则三角形是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能【考点】三角形内角和定理.【分析】三角形分锐角,直角,钝角三角形三种.判断种类只需看最大角即可.【解答】解:∵3∠A>5∠B,3∠C≤2∠B,得∠B<∠A,∠C≤∠B,∴∠C<∠A,∴∠B+∠C<∠A.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2(∠B+∠C)<180°,∴∠B+∠C<90°,∴﹣(∠B+∠C)>﹣90°,∴180°﹣(∠B+∠C)>180°﹣90°=90°,即∠A>90°.∴△ABC是钝角三角形,故选A.3.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为()A.20° B.30° C.10° D.15°【考点】三角形的角平分线、中线和高;垂线;三角形内角和定理.【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B,再根据角平分线的定义求得∠BAD,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【解答】解:∵∠BAC=60°,∠C=80°,∴∠B=40°.又∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC=30°,∴∠ADE=70°,又∵OE⊥BC,∴∠EOD=20°.故选A.4.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()A.45° B.60° C.75° D.85°【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解.【解答】解:如图.∵∠2=60°,∠3=45°,∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°.故选:C.5.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是()A.2 B.3 C.6 D.不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的中线得出AD=CD,根据三角形的周长求出即可.【解答】解:∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∴△ABD和△BCD的周长的差是:(AB+BD+AD)﹣(BC+BD+CD)=AB﹣BC=5﹣3=2.故选A.6.把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这X纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形【考点】多边形.【分析】一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n﹣1)边形.【解答】解:当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,则这X纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是六边形.故选:A.7.(北师大版)将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E′、D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于()A.31° B.28° C.24° D.22°【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠前后部分是全等的,可知角的关系,再结合三角形内角和定理,即可求∠CFD′的度数.【解答】解:∵折叠前后部分是全等的又∵∠AFC+∠AFD=180°∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°故选B.8.将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有()A.5种B.6种C.7种D.8种【考点】三角形三边关系.【分析】已知三角形的周长,分别假设三角形的最长边,从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法.【解答】解:∵长棒的长度为15cm,即三角形的周长为15cm∴①当三角形的最长边为7时,有4种截法,分别是:7,7,1;7,6,2;7,5,3;7,4,4;②当三角形的最长边为6时,有2种截法,分别是:6,6,3;6,5,4;③当三角形的最长边为5时,有1种截法,是:5,5,5;④当三角形的最长边为4时,有1种截法,是4,3,8,因为4+3<8,所以此截法不可行;∴不同的截法有:4+2+1=7种.故选C.9.有一边长为4m的正六边形客厅,用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满,而需要这种瓷砖()块.A.216 B.288 C.384 D.512【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】根据正六边形的面积除以一个正三角形的面积,可得答案.【解答】解:正六边形的面积为×4×2×6=24m2,一个正三角形的面积××=m2,需要这种瓷砖24÷=384(块).故选:C.10.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后左转30°,再沿直线前进8米又左转30°,照这样走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了()米.A.48米B.160米C.80米D.96米【考点】多边形内角与外角.【分析】根据题意,小明走过的路程是正多边形,先用360°除以30°求出边数,然后再乘以8米即可.【解答】解:∵小明每次都是沿直线前进8米后向左转30度,∴他走过的图形是正多边形,∴边数n=360°÷30°=12,∴他第一次回到出发点A时,一共走了12×8=96(米).二.填空题:(每题3分,共24分)11.如图,△ABC中,高BD,CE相交于点H,若∠A=60°,则∠BHC=120 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据高的性质以及四边形内角和定理的相关知识解答.【解答】解:已知∠A=60°,高BD,CE相交于点H,∴∠EHD=360°﹣∠A﹣∠AEC﹣∠ADH=120°,又∵∠EHD=∠BHC,∴∠BHC=120°.12.不等边三角形的两条边上的高分别为4和12,若第三条边上的高的长也是整数,则这个整数的最大值是 5 .【考点】三角形的面积.【分析】设角形三边分别为a,b,c,面积为S,根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c,根据三角形三边之间的关系得a﹣b<c<a+b,列出不等式后解不等式可得.【解答】解:设三角形三边分别为a,b,c,面积为S,则a=,b=,c=,∵a﹣b<c<a+b,∴,解得:3<h<6,故h=4或5,又∵三角形是不等边三角形,故答案为:5.13.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC= 110°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB,再求出∠2+∠3,再根据三角形内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵∠ABC=∠ACB,∠A=40°,∴∠ACB==70°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°,在△BPC中,∠BPC=180°﹣(∠2+∠3)=180°﹣70°=110°.故答案为:110°.14.一个凸n边形,除去一个内角外其余的内角和是2570°,求这个多边形对角线条数为119 .【考点】多边形内角与外角.【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数,利用内角和公式列出相应等式,根据边数为整数求出边数,然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可.【解答】解:设这个内角度数为x,边数为n,则(n﹣2)×180°﹣x=2570°,180°•n=2930°+x,∵n为正整数,∴n=17,∴这个多边形的对角线的条数是n×17×(17﹣3)=119.故答案为:119.15.设△ABC三边为a、b、c,其中a、b满足|a+b﹣6|+(a﹣b+4)2=0,则第三边c的取值X围4<c<6 .【考点】三角形三边关系;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;解二元一次方程组.【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值,再根据三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得c的取值X围.【解答】解:由题意得:,解得,根据三角形的三边关系定理可得5﹣1<c<5+1,即4<c<6.故答案为:4<c<6.16.如图,小李制作了一X△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,现将△ABC沿着DE折叠压平,使点A落在点A′位置.若∠A=75°,则∠1+∠2=150°.【考点】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题).【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数,然后根据平角的性质即可求出答案.【解答】解:∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°,∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.故答案为:150°.17.如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012=.【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的外角性质.【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD,∠A1+∠A1BC=∠A1CD,然后整理即可得到∠A1与∠A的关系,同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律,从而得解.【解答】解:∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,根据三角形的外角性质,∠A+∠ABC=∠ACD,∠A1+∠A1BC=∠A1CD,∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=(∠A+∠A BC),整理得,∠A1=∠A=,同理可得,∠A2=∠A1=×=,…,∠A2012=.故答案为:.18.如图,求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为540°.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】如图所示,由三角形外角的性质可知:∠A+∠B+∠C=∠IKD,∠E+∠F+∠G=∠HND,然后由多边形的内角和公式可求得答案.【解答】解:如图所示:由三角形的外角的性质可知:∠A+∠B=∠AJC,∠AJC+∠C=∠IKD,∴∠A+∠B+∠C=∠IKD.同理:∠E+∠F+∠G=∠HND.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠I+∠H=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=(5﹣2)×180°=3×180°=540°,故答案为:540°.三.解答题19.如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC.【考点】三角形三边关系.【分析】首先延长BP交AC于点D,再在△ABD中可得PB+PD<AB+AD,在△PCD中,PC<PD+CD 然后把两个不等式相加整理后可得结论.【解答】证明:延长BP交AC于点D,在△ABD中,PB+PD<AB+AD①在△PCD中,PC<PD+CD②①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD,即PB+PC<AB+AC,即:AB+AC>PB+PC.20.如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,AB于CD相交于点O,若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度数.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA,再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解.【解答】解:∵BP平分∠ABC,DP平分∠ADC,∴∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA,∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP,∠C+∠CBP=∠P+∠PDF,∴∠A+∠C=2∠P,∵∠A=40°,∠C=36°,∴∠P=(40°+36°)=38°.21.如图四边形ABCD中,已知AB∥CD,AD∥BC,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,求证:∠BAD+∠EAF=180°.【考点】平行线的性质.【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形,得出对角相等∠BAD=∠C,再由四边形内角和定理和已知条件求出∠C+∠EAF=180°,即可得出结论.【解答】证明:∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠C,∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∴∠AEC=∠AFC=90°,∴∠C+∠EAF=360°﹣90°﹣90°=180°,∴∠BAD+∠EAF=180°.22.如图,已知DC∥AB,∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,求∠B的度数.【考点】平行线的性质;多边形内角与外角.【分析】可连接AC,得出AE∥BC,进而利用同旁内角互补求解∠B的大小.【解答】解:如图,连接AC,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,又∠BAE=∠BCD,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC,在四边形ACDE中,∠D=130°,∠E=90°,∴∠EAC+∠ACD=140°,即∠EAB=140°,又∵∠B+∠EAB=180°,∴∠B=40°.23.如图,已知∠MON=α,点A、B分别在射线ON、OM上移动(不与点O重合),AC平分∠OAB,BD平分∠ABM,直线AC、BD交于点C.试问:随着A、B点的移动变化,∠ABM,直线AC、BD交于点C.试问:随着A、B点的移动变化,∠ACB的大小是否也随之变化?若改变,说明理由;若不改变,求出其值.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM,再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解:∠ACB=为一定值.理由:∵∠ABM是△AOB的外角,∴∠MNO+∠OAB=∠ABM,∠MON=α,∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α.∵AC平分∠OAB,BD平分∠ABM,∴∠BA C=∠OAB,∠ABD=∠ABM=(∠MNO+∠OAB),∵∠ABD是△ABC的外角,∴∠ABD=∠C+∠BAC,即∠C=∠ABD﹣∠BAC=(∠ABM﹣∠OAB)=.24.如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠DCB=180°,两组对边延长后,分别交于P、Q两点,∠APD、∠AQB的平分线交于M,求证:PM⊥QM.【考点】三角形内角和定理;多边形内角与外角.【分析】连接PQ,由三角形内角和定理可得出∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2,∠A=180°﹣∠AQP ﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD,再根据∠APD、∠AQB的平分线交于点M可知∠AQB=2∠3,∠APD=2∠4,再由三角形外角的性质可得出∠QMP=(∠BCD+∠A),进而得出结论.【解答】证明:连接PQ,∵∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2,∠A=180°﹣∠AQP﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD,又∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M,∴∠AQB=2∠3,∠APD=2∠4,∴∠QCP+∠A=+=360°﹣2∠1﹣2∠2﹣2∠3﹣2∠4,∴(∠QCP+∠A)=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4,又∵∠BCD=∠QCP,∴(∠BCD+∠A)=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4,又∵∠QMP=180°﹣∠MQP﹣∠MPQ=180°﹣∠1﹣∠3﹣∠2﹣∠4,∴∠QMP=(∠BCD+∠A)=×180°=90°,即PM⊥QM.。
八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中不正确的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形3.能将三角形面积平分的是三角形的()A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线4.从n边形的一个顶点作对角线,把这个n边形分成三角形的个数是()A.n B.(n﹣1)C.(n﹣2)D.(n﹣3)5.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm6.六边形共有几条对角线()A.6B.7C.8D.97.下列图形具有稳定性的是()A.B.C.D.8.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为()A.85°B.75°C.60°D.30°9.如图,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=()A.60度B.40度C.50度D.75度10.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形,至少需要增加根木条才能固定.12.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是.13.三角形三边长分别为3,2a﹣1,4.则a的取值范围是.14.如果一个正多边形的一个外角是60°,那么这个正多边形的边数是.15.一个多边形的内角和是1800°,这个多边形是边形.16.如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°,则∠A =.三、画图题17.(7分)作BC边上的中线AD,作∠B的角平分线线BE.四、解答题18.(7分)如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,求这个直角三角形中这两个锐角的度数.19.(7分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.20.(7分)如图,AC=AD,BC=BD,AB是∠CAD的平分线吗?请说明理由.21.(7分)如图,CD是△ABC的角平分线,DE∥BC,∠AED=70°,求∠EDC的度数.22.(7分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;23.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD =10°,∠B=50°,求∠C的度数.24.(8分)如图,∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°,求∠BDC的度数.25.(8分)如图,小明从点A出发,前进10m后向右转20°,再前进10m后又向右转20°,这样一直下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形.(1)小明一共走了多少米?(2)这个多边形的内角和是多少度?八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.2.下列说法中不正确的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE,AC=DF,BC=EF,即可判断A;根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起,能够完全重合,即可判断B、C;根据图形即可判断D.【解答】解:A、∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴AB+AC+BC=DE+DF+EF,故本选项错误;B、∵△ABC≌△DEF,即△ABC和△DEF放在一起,能够完全重合,即两三角形的面积相等,故本选项错误;C、∵△ABC≌△DEF,即△ABC和△DEF放在一起,能够完全重合,故本选项错误;D、如图△ABC和DEF不是等边三角形,但两三角形全等,故本选项正确;故选:D.【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用,能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键,题目较好,但是一道比较容易出错的题目.3.能将三角形面积平分的是三角形的()A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线【分析】根据三角形的面积公式,只要两个三角形具有等底等高,则两个三角形的面积相等.根据三角形的中线的概念,故能将三角形面积平分的是三角形的中线.【解答】解:根据等底等高可得,能将三角形面积平分的是三角形的中线.故选C.【点评】注意:三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分.4.从n边形的一个顶点作对角线,把这个n边形分成三角形的个数是()A.n B.(n﹣1)C.(n﹣2)D.(n﹣3)【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系:n﹣3,可分成(n﹣2)个三角形直接判断.【解答】解:从n边形的一个顶点作对角线,把这个n边形分成三角形的个数是(n﹣2).故选:C.【点评】多边形有n条边,则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n﹣3)条,经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形.5.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.【解答】解:A、因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;B、因为2+4<7,所以不能构成三角形,故B错误;C、因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;D、因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.故选:D.【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系,掌握三角形的三边关系是解题的关键.6.六边形共有几条对角线()A.6B.7C.8D.9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:=9,则六边形共有9条对角线,故选:D.【点评】此题考查了多边形的对角线,n边形对角线公式为.7.下列图形具有稳定性的是()A.B.C.D.【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断.【解答】解:三角形具有稳定性.故选:A.【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性,正确掌握三角形的性质是解题关键.8.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为()A.85°B.75°C.60°D.30°【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故选:B.【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D.9.如图,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=()A.60度B.40度C.50度D.75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论.【解答】解:∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∠2+∠3+∠4=320°,∴∠1=40°.故选:B.【点评】本题考查了多边形的内角和外角,熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键.10.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵△ABD 中,AB =AD ,∠B =80°,∴∠B =∠ADB =80°,∴∠ADC =180°﹣∠ADB =100°,∵AD =CD ,∴∠C ===40°.故选:B .【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形,至少需要增加 3 根木条才能固定.【分析】首先根据三角形的稳定性,把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形,然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可.【解答】解:如图,,要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形,至少需要增加3根木条才能固定.故答案为:3.【点评】此题主要考查了三角形的稳定性,要熟练掌握,解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性.12.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则它的周长是 19cm .【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰,故应该分情况进行分析,注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形.【解答】解:当3cm 是腰时,3+3<8,不符合三角形三边关系,故舍去;当8cm 是腰时,周长=8+8+3=19cm .故它的周长为19cm .故答案为:19cm .【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.13.三角形三边长分别为3,2a﹣1,4.则a的取值范围是1<a<4.【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,列出不等式即可求出a的取值范围.【解答】解:∵三角形的三边长分别为3,2a﹣1,4,∴4﹣3<2a﹣1<4+3,即1<a<4.故答案为:1<a<4.【点评】考查了三角形的三边关系,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质.14.如果一个正多边形的一个外角是60°,那么这个正多边形的边数是6.【分析】根据正多边形的每一个外角都相等,多边形的边数=360°÷60°,计算即可求解.【解答】解:这个正多边形的边数:360°÷60°=6.故答案为:6.【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系,熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键.15.一个多边形的内角和是1800°,这个多边形是12边形.【分析】首先设这个多边形是n边形,然后根据题意得:(n﹣2)×180=1800,解此方程即可求得答案.【解答】解:设这个多边形是n边形,根据题意得:(n﹣2)×180=1800,解得:n=12.∴这个多边形是12边形.故答案为:12.【点评】此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为:(n﹣2)×180°.16.如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°,则∠A =40°.【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC =∠ABC ,∠OCB =∠ACB ,再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB =180°,则∠BOC =180°﹣(∠ABC +∠ACB ),由于∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A ,所以∠BOC =90°+∠A ,然后把∠BOC =110°代入计算可得到∠A 的度数.【解答】解:∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ,∴∠OBC =∠ABC ,∠OCB =∠ACB ,而∠BOC +∠OBC +∠OCB =180°,∴∠BOC =180°﹣(∠OBC +∠OCB )=180°﹣(∠ABC +∠ACB ),∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A ,∴∠BOC =180°﹣(180°﹣∠A )=90°+∠A ,而∠BOC =110°,∴90°+∠A =110°∴∠A =40°.故答案为40°.【点评】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.三、画图题17.(7分)作BC 边上的中线AD ,作∠B 的角平分线线BE .【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ,角平分线BE 即可.【解答】解:如图,△ABC 的中线AD ,角平分线BE 即为所求.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,三角形的中线,角平分线等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.四、解答题18.(7分)如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,求这个直角三角形中这两个锐角的度数.【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题.【解答】解:设较小的锐角是x度,则另一角是4x度.则x+4x=90,解得:x=18°.答:这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°.【点评】本题主要考查了直角三角形的性质,两锐角互余,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.19.(7分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.【分析】多边形的外角和是360度,根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,即可得到多边形的内角和的度数.根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数.【解答】解:设这个多边形的边数是n,依题意得(n﹣2)×180°=3×360°﹣180°,n﹣2=6﹣1,n=7.∴这个多边形的边数是7.【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.20.(7分)如图,AC=AD,BC=BD,AB是∠CAD的平分线吗?请说明理由.【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB,则其对应角相等:∠CAB =∠DAB,即AB是∠CAD的平分线.【解答】解:AB是∠CAD的平分线.理由如下:在△ACB与△ADB中,,∴△ACB≌△ADB(SSS),∴∠CAB=∠DAB,即AB是∠CAD的平分线.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.21.(7分)如图,CD是△ABC的角平分线,DE∥BC,∠AED=70°,求∠EDC的度数.【分析】由角平分线的定义,结合平行线的性质,易求∠EDC的度数.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠ACB=∠AED=70°.∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=35°.又∵DE ∥BC ,∴∠EDC =∠BCD =35°.【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.22.(7分)如图所示,已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线.(1)作出△ABD 的边BD 上的高;(2)若△ABC 的面积为10,求△ADC 的面积;【分析】(1)利用尺规作AE ⊥BC ,垂足为E ,线段AE 即为所求;(2)利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可;【解答】解:(1)如图线段AE 即为所求;(2)∵AD 是△ABC 的中线,∵S △ABD =S △ADC ,∵S △ABC =10,∴S △ADC =•S △ABC =5.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.23.(8分)如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,∠EAD =10°,∠B =50°,求∠C 的度数.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE,然后根据角平分线的定义求出∠BAC,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵AD是BC边上的高,∠EAD=10°,∴∠AED=80°,∵∠B=50°,∴∠BAE=∠AED﹣∠B=80°﹣50°=30°,∵AE是∠BAC的角平分线,∴∠BAC=2∠BAE=60°,∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高,主要利用了直角三角形两锐角互余,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记各性质并准确识图是解题的关键.24.(8分)如图,∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°,求∠BDC的度数.【分析】连接AD并延长AD至点E,根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠BAE+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,即可求出答案.【解答】解:如图,连接AD并延长AD至点E,∵∠BDE=∠BAE+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C∵∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°,∴∠BDC=90°+21°+32°=143°.【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用,注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.25.(8分)如图,小明从点A出发,前进10m后向右转20°,再前进10m后又向右转20°,这样一直下去,直到他第一次回到出发点A为止,他所走的路径构成了一个多边形.(1)小明一共走了多少米?(2)这个多边形的内角和是多少度?【分析】(1)第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形,求得边数,即可求解;(2)根据多边形的内角和公式即可得到结论.【解答】解:(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形,∴360÷20=18,18×10=180(米);答:小明一共走了180米;(2)根据题意得:(18﹣2)×180°=2880°,答:这个多边形的内角和是2880度.【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和,第一次回到出发点A 时,所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键.。
人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题(每题2分,共30分)1.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.11 D.162.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是()A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.如果CD平分含30°三角板的∠ACB,则∠1等于()A.110°B.105°C.100°D.95°4.下列说法错误的是()A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高5.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA6.下列说法:①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为()A.①②③④B.①②③ C.②③④ D.①②④7.如图,∠BAC=40°,AD平分∠BAC,BD∥AC,则∠D的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()A.180°B.220°C.240°D.300°9.如果一个多边形的每一个内角都是135°,那么这个多边形的边数是()A.5 B.6 C.8 D.1010.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°11.在△ABC和△FED中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件()A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F12.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()A.15°B.25°C.30°D.10°13.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°14.△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点),则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图,△ABC中,∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=a,则下列结论正确的是()A.2a+∠A=180°B.a+∠A=90°C.2a+∠A=90°D.a+∠A=180°二、填空题(每题3分,共15分)16.已知一个多边形的内角和与外角和之比为5:2,则它的边数是.17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠B=26°,∠DAE=24°,则∠C=.18.如图B点在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B北偏东80°方向,则∠ACB=.19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,则其斜边上的高CD为cm.20.如图,△ABD,△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC=度.参考答案与试题解析一、选择题(每题2分,共30分)1.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5 B.6 C.11 D.16【考点】三角形三边关系.【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.【解答】解:设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.故选:C.2.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是()A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C,可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°,得∠C=90°,故该三角形的形状为直角三角形.【解答】解:∵角形内角和为180°.∴∠A+∠B+∠C=180°.又∵∠A=∠B=∠C的.∴2∠C=180°.解得∠C=90°.故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形.故选项A错误,选项B错误,选项C错误,选项D正确.故选D.3.如果CD平分含30°三角板的∠ACB,则∠1等于()A.110°B.105°C.100°D.95°【考点】三角形内角和定理.【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°,然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数.【解答】解:∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=×90°=45°,在△ACD中,∵∠1+∠A+∠ACD=180°,∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°.故选B.4.下列说法错误的是()A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高【考点】三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积.【分析】分别根据三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、∵三角形的内角和等于180°,∴一个三角形中至少有一个角不少于60°,故本选项正确;B、三角形的中线一定在三角形的内部,故本选项正确;C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分,故本选项正确;D、直角三角形有三条高,故本选项错误.故选D.5.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA【考点】全等三角形的判定.【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.6.下列说法:①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为()A.①②③④B.①②③ C.②③④ D.①②④【考点】全等图形.【分析】根据全等三角形概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案.【解答】解:①全等三角形的形状相同、大小相等,说法正确;②全等三角形的对应边相等、对应角相等,说法正确;③面积相等的两个三角形全等,说法错误;④全等三角形的周长相等,说法正确;故选:D.7.如图,∠BAC=40°,AD平分∠BAC,BD∥AC,则∠D的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°【考点】三角形内角和定理.【分析】由∠BAC=40°,AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD=20°,由BD∥AC可知∠D=∠CAD,从而求得∠D的度数.【解答】解:∵∠BAC=40°,AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=20°.又∵BD∥AC,∴∠D=∠CAD.∴∠D=20°.故选项A正确,选项B错误,选项C错误,选项D错误.故选A.8.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()A.180°B.220°C.240°D.300°【考点】等边三角形的性质;多边形内角与外角.【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°,求出∠α+∠β的度数.【解答】解:∵等边三角形的顶角为60°,∴两底角和=180°﹣60°=120°;∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°;故选C.9.如果一个多边形的每一个内角都是135°,那么这个多边形的边数是()A.5 B.6 C.8 D.10【考点】多边形内角与外角.【分析】已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数.【解答】解:多边形的边数是:n==8,即该多边形是八边形.故选:C.10.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°【考点】全等图形.【分析】要根据已知的对应边去找对应角,并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案.【解答】解:∵图中的两个三角形全等a与a,c与c分别是对应边,那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选:D.11.在△ABC和△FED中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件()A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F【考点】全等三角形的判定.【分析】考查三角形全等的判定定理,有AAS,SSS,SAS,ASA四种.根据题目给出的两个已知条件,要证明△ABC≌△FED,需要已知一对对应边相等即可.【解答】解:∵∠C=∠D,∠B=∠E,说明:点C与D,B与E,A与F是对应顶点,AC的对应边应是FD,根据三角形全等的判定,当AC=FD时,有△ABC≌△FED.故选C.12.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()A.15°B.25°C.30°D.10°【考点】三角形的外角性质.【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解:∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.故选A.13.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等,∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C,根据∠BED+∠CED=180°,可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°,再利用三角形的内角和定理求解即可.【解答】解:∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中,∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D.14.△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点),则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的判定.【分析】和△ABC全等,那么必然有一边等于3,有一边等于,又一角等于45°.据此找点即可,注意还需要有一条公共边.【解答】解:分三种情况找点,①公共边是AC,符合条件的是△ACE;②公共边是BC,符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH;③公共边是AB,符合条件的三角形有,但是顶点不在网格上.故选D.15.如图,△ABC中,∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=a,则下列结论正确的是()A.2a+∠A=180°B.a+∠A=90°C.2a+∠A=90°D.a+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据已知条件可证明△BDE≌△CFD,则∠BED=∠CDF,由∠A+∠B+∠C=180°,得∠B=,因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°,所以得出a与∠A的关系.【解答】解:在△BDE和△CFD中,,∴△BDE≌△CFD,∴∠BED=∠CDF,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=,∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°,∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°,∴∠B=a,即=a,整理得2a+∠A=180°.故选A.二、填空题(每题3分,共15分)16.已知一个多边形的内角和与外角和之比为5:2,则它的边数是7.【考点】多边形内角与外角.【分析】设内角的度数是5x°,则外角是2x°,根据内角与相邻的外角互补,即可求得外角的度数,然后根据外角和是360度,即可求得边数.【解答】解:设内角的度数是5x°,则外角是2x°,根据题意得:5x+2x=180,解得:x=,则2x=,故多边形的边数是:=7.故答案为7.17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠B=26°,∠DAE=24°,则∠C=74°.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,再求出∠BAE,然后根据角平分线的定义求出∠BAC,再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.【解答】解:∵AD⊥BC,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣26°=64°,∵∠DAE=24°,∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=64°﹣24°=40°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAE=2×40°=80°,在△ABC中,∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣26°=74°.故答案为:74°.18.如图B点在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B北偏东80°方向,则∠ACB=85°.【考点】方向角.【分析】根据方向角的定义,即可求得∠DBA,∠DBC,∠EAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.【解答】解:如图,∵AE,DB是正南正北方向,∴BD∥AE,∵∠DBA=45°,∴∠BAE=∠DBA=45°,∵∠EAC=15°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°,又∵∠DBC=80°,∴∠ABC=80°﹣45°=35°,∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°.故答案是:85°.19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,则其斜边上的高CD为cm.【考点】勾股定理;三角形的面积.【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长,再根据三角形的面积计算出CD长即可.【解答】解:∵AC=5cm,BC=12cm,∴AB==13(cm),=AC•CB=AB•CD,∴S△ACB∴5×12=13×CD,解得:CD=,故答案为:.20.如图,△ABD,△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC=120度.【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】根据等边三角形的性质及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE,得出对应角相等,再根据角与角之间的关系得出∠BOC=120°.【解答】解:∵△ABD,△ACE都是正三角形∴AD=AB,∠DAB=∠EAC=60°,AC=AE,∴∠DAC=∠EAB∴△DAC≌△BAE(SAS)∴DC=BE,∠ADC=∠ABE,∠AEB=∠ACD,∴∠BOC=∠CDB+∠DBE=∠CDB+∠DBA+∠ABE=∠ADC+∠CDB+∠DBA=120°.故填120.。
江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中,已知3AC =,4BC =,则AB 的取值范围是( )A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解.【详解】解: 在ABC 中,3AC =,4BC =, ∴BC AC AB BC AC −<<+,∴4343AB −<<+,即17AB <<.故选B .【点睛】本题考查三角形三边关系的应用,解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.2. 如图,△ABC ≌△ABD ,若∠ABC =30°,∠ADB =100°,则∠BAC 的度数是( ).A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数,然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵△ABC ≌△ABD ,∴∠C =∠ADB =100°,∴∠BAC =180°-100°-30°=50°,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理,熟知全等三角形的对应边相等,对应角相等是解题关键.3. 如图,在ABC 中,AB AC =,AE AF =,AD BC ⊥,垂足为D .则全等三角形有( )A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定,先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ,可得DE DF =,进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △,可得BD CD =,即可得出BE CF =,再根据SSS 证明ABE ≌ACF △,ACE △≌ABF △,可得答案.【详解】∵AE AF =,AD AD =,∴Rt ADE ≌Rt ADF ,∴DE DF =.∵AB AC =,AD AD =,∴Rt ADB △≌Rt ADC ,∴BD CD =,∴B D D E C D D F −=−,即BE CF =.∵AB AC =,AE AF =,∴ABE ≌ACF △.∵B D D F C D D E +=+,即BF CE =.∵AB AC =,AE AF =,∴ABF △≌ACE △.全等三角形有4组.故选:C .4. 如图,在ABC 中,,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ,连接AO ,过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16,周长是8,则OD 的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质,先过点O 作OF AC ⊥于点F ,然后根据角平分线的性质,证明OE OF OD ==,然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积,求出答案即可.【详解】如图所示:过点O 作OF AC ⊥于点F ,OB ,OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线,OD BC ⊥,OE AB ⊥,OF AC ⊥,OE OD OF ∴==,16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= , ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=, 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=, 1()162OD AB BC AC ++=, 8++= AB BC AC ,4OD ∴=,故选:D .5. 如图,ABC ∆中,AB BC =,点D 在AC 上,BD BC ⊥.设BDC α∠=,ABD β∠=,则( )的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和,直角三角形两锐互余解答【详解】解:AB BC = ,A C ∴∠=∠,A αβ−∠= ,90C α+∠=°,290αβ∴=°+,290αβ∴−=°,故选:D .【点睛】本题考查了三角形外角,直角三角形,熟练掌握三角形外角性质,直角三角形两锐角性质,是解决此类问题的关键6. 下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法,熟练掌握判定方法是解题的关键.根据判定方法依次进行判断即可.【详解】解:A 、两个锐角对应相等,不能判定两个直角三角形全等,故A 符合题意;B 、一个锐角和斜边对应相等,利用AAS 可以判定两个直角三角形全等,故B 不符合题意;C 、两条直角边对应相等,利用SAS 可以判定两个直角三角形全等,故C 不符合题意;D 、一条直角边和斜边对应相等,利用HL 可以判定两个直角三角形全等,故D 不符合题意;故选:A .7. 如图,在ACD 和BCE 中,,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ,AD 与BE 相交于点P ,则BPA ∠的度数为( )A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ,根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数,利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ,即可解答.【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE===∴△ACD ≌△BCE (SSS ),∴∠ACD=∠BCE ,∠A=∠B ,∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ,∴∠ACB=∠ECD=12(∠BCD-∠ACE )=12×(n-m ) ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ,∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D .【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL )和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.8. 如图,EB 交AC 于M ,交FC 于D ,AB 交FC 于N ,90E F ∠=∠=°,B C ∠=∠,AE AF =,给出下列结论:①12∠=∠;②BE CF =;③ACN ABM ≌;④CD DN =.其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°,B C ∠=∠,AE AF =,可得ABE ACF ≌,三角形全等的性质BE CF =;BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠;由ASA 可得ACN ABM ≌,④CD DN =不成立.【详解】解:∵90E F ∠=∠=°,B C ∠=∠,AE AF =,∴ABE ACF ≌,∴BE CF =;BAE CAF ∠=∠,故②符合题意;∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠,∴12∠=∠;故①符合题意;∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠,AB AC =,又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌,故③符合题意;∴AM AN =,∴MC BN =,∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠, ∴MDC NDB ≌,∴CD DB =,∴CD DN =不能证明成立,故④不符合题意.故选:B .【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质,难度适中.9. 已知AOB ∠,下面是“作一个角等于已知角,即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是( )A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点,掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键.根据“作一个角等于已知角,即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹,结合全等三角形的判定定理即可解答.【详解】解:由题意可知,“作一个角等于已知角,即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS .故选:B .10. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分BAD ∠,AB AC >,下列结论正确的是( )A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ,得到一对全等三角形,利用全等三角形的性质得到对应边相等,再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确.【详解】解:如图,在AB 上取AE AD =,对角线AC 平分BAD ∠,BAC DAC ∴∠=∠,在ACD ∆和ACE ∆中,的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =, ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆,CD CE ∴=,BE CB CE >− ,AB AD CB CD ∴−>−.故选:A .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系,要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形,并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系,利用三角形三边关系判断大小,解决本题的关键是牢记概念和公式,正确作辅助线构造全等三角形等.二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°,则这个正多边形的边数是______.【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和,熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键.根据任意多边形的外角和都是360度求解即可.【详解】解:360606°÷°=.故答案为:六.12. 四条长度分别为2cm ,5cm ,8cm ,9cm 的线段,任选三条组成一个三角形,可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可.【详解】解:四条木棒的所有组合:2,5,8和2,5,9和5,8,9和2,8,9;∵2+5=7<8,∴2,5,8不能组成三角形;∵2+5=7<9,∴2,5,9不能组成三角形;∵5+8=13>9,∴5,8,9能组成三角形;∵2+8=10>9,∴2,8,9能组成三角形.∴ 5,8,9和2,8,9能组成三角形.只有2个三角形.故答案是:2.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系,三角形的三边关系:任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;注意情况的多解和取舍.13. 如图,在ABC 中,AD BC ⊥,AE 平分BAC ∠,若140∠=°,230∠=°,则B ∠=______.【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线,高线的定义;由AE 平分BAC ∠,可得角相等,由140∠=°,230∠=°,可求得EAD ∠的度数,在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案.【详解】解:AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠,12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°,Rt ABD 中,9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°. 故答案为:40°.14. 如图,BE 平分∠ABC ,CE 平分外角∠ACD ,若∠A =52°,则∠E 的度数为_____.【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案.【详解】∵BE 平分∠ABC ,CE 平分外角∠ACD ,∴∠EBC =12∠ABC ,∠ECD =12∠ACD , ∴∠E =∠ECD ﹣∠EBC =12(∠ACD ﹣∠ABC ) ∵∠ACD-∠ABC=∠A ,∴∠E =12∠A =12×52°=26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质,三角形的一个外角,等于和它不相邻的两个内角的和;熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1,123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度,如图2,123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度,则m n −=__________.【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值,将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值,从而得到答案.【详解】解:如图1,将原六边形分成两个三角形和一个四边形,,1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°,如图2,将原六边形分成四个三角形,,∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°,1234564180720n∴==,m n720∴−=,m n故答案为:0.【点睛】本题考查了多边形的内角和,此类问题通常连接多边形的顶点,将多边形分割成四边形和三角形,通过计算四边形和三角形的内角和,求得多边形的内角和.16. 如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③ ACN≌ ABM;④CD=DN.其中符合题意结论的序号是_____.【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用,只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确.【详解】∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴△ABE≌△ACF(AAS),∴AC=AB,BE=CF,即结论②正确;∵AC=AB,∠B=∠C,∠CAN=∠BAM,∴△ACN≌△ABM(ASA),即结论③正确;∵∠BAE=∠CAF,∵∠1=∠BAE-∠BAC,∠2=∠CAF-∠BAC,∴∠1=∠2,即结论①正确;∴△AEM ≌△AFN (ASA ),∴AM =AN ,∴CM =BN ,∵∠CDM =∠BDN ,∠C =∠B ,∴△CDM ≌△BDN ,∴CD =BD ,无法判断CD =DN ,故④错误,∴题中正确的结论应该是①②③.故答案为:①②③.【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质;对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键.三、解答题17. 如图,已知点D ,E 分别AB ,AC 上,B C ∠=∠,DC BE =,求证:ABE ACD △△≌.【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定,根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键.【详解】解:在ABE 和ACD 中,B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =, ∴()AAS ABE ACD ≌.18. 如图,请你仅用无刻度直尺作图.在(1)在图①中,画出三角形AB 边上的中线CD ;(2)在图②中,找一格点D ,使得ABC CDA △△≌.【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】(1)如图,连接CD 即可;(2)按如图所示,找到点D ,连接AD CD ,即可.【小问1详解】【小问2详解】如图,CDA 即为所求;【点睛】本题考查了作图,三角形中线的性质、全等三角形的判定方法,掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键.19. (1)在ABC 中,ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ,如图1,试猜想P ∠与A ∠的关系,直接写出结论___________:(不必写过程)(2)在ABC 中,一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ,如图2,试猜想P ∠与A ∠的关系,直接写出结论____________;(不必写过程) (3)在ABC 中,两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ,如图3,试猜想P ∠与A ∠的关系,直接写出结论_________,并予以证明.【答案】(1)1902P A∠=°+∠;(2)12P A∠=∠;(3)1902P A∠=°−∠【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB,再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB,然后根据三角形的内角和定理列式整理即可;(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC,∠PCE=∠P+∠PBC,再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCE=12∠ACE,然后整理即可得证;(3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB,然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解.【详解】解:(1)1902P A ∠=°+∠;理由:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∵点P为角平分线的交点,∴1=2PBC ABC∠∠,1=2PCB ACB∠∠,∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=90°-12∠A,在△PBC中,∠P=180°-(90°-12∠A)=90°+12∠A;故答案为:1902P A ∠=°+∠;(2)12P A ∠=∠.理由:由三角形的外角性质得,∠ACE=∠A+∠ABC,∠PCE=∠P+∠PBC,∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P,∴∠PBC=12∠ABC,∠PCE=12∠ACE,∴12(∠A+∠ABC)=∠P+12∠ABC,∴∠P=12∠A;(3)1902P A ∠=°−∠; 证明: 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ,11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中,11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠. 故答案为:1902P A ∠=°−∠; 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,角平分线的定义和三角形外角的性质,熟记性质与概念是解题的关键,要注意整体思想的利用.20. 如图,在ABC 中,AE 为边BC 上的高,点D 为边BC 上的一点,连接AD .(1)当AD 为边BC 上的中线时,若6AE =,ABC 的面积为30,求CD 的长;(2)当AD 为BAC ∠的角平分线时,若6636C B ∠=°∠=°,,求DAE ∠的度数.【答案】(1)5 (2)15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质.(1)利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长;(2)利用三角形内角和先求BAC ∠,再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠.【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线, ∴1152ADC ABC S S == , ∵AE 为边BC 上的高, ∴1152DC AE ××=, ∴5CD =.【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°,∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠,∵AD 为BAC ∠的角平分线,∴39BAD DAC ∠=∠=°,∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°,∵AE BC ⊥,∴90AED ∠=°,∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图,点A ,D ,B ,E 在同一直线上,AC =DF ,AD =BE ,BC =EF .求证:AC ∥DF .【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB =DE ,利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等,进而解答即可.【详解】证明:∵AD =BE ,∴AD +DB =BE +DB ,∴AB =DE ,在△ABC 与△DEF 中,AB DE AC DF BC EF = = =,∴△ABC ≌△DEF (SSS ),∴∠A =∠FDE ,∴AC ∥DF .【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定,全等三角形的判定和性质,做题的关键是找出证三角形全等的条件.22. 如图,在ACB △中,90ACB ∠=°,CD AB ⊥于D .(1)求证:ACD B ∠=∠;(2)若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ,求证:CEF CFE ∠=∠.【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质,三角形角平分线的定义,对顶角的性质,余角的性质,难度适中. (1)由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角,根据同角的余角相等即可得证;(2)根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠,,再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠,然后由对顶角相等的性质,等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠.【小问1详解】证明:90ACB ∠=° ,CD AB ⊥于D ,90ACD BCD ∴∠+∠=°,90B BCD ∠+∠=°,ACD B ∴∠=∠;【小问2详解】证明:在Rt AFC △中,90CFA CAF ∠=°−∠,同理Rt AED △中,90AED DAE ∠=°−∠.又AF 平分CAB ∠,CAF DAE ∴∠=∠,AED CFE ∴∠=∠,又CEF AED ∠=∠ ,CEF CFE ∴∠=∠.23. 如图,AC ,BD 相交于点O ,OB OD =,A C ∠=∠,求证:△≌△AOB COD .在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握判定方法是解题的关键.根据全等三角形的判定方法证明即可.【详解】证明:AOB 和COD △中,A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = , (AAS)AOB COD ∴≌△△.24. 材料阅读:如图①所示的图形,像我们常见的学习用品—— 圆规.我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”.解决问题:(1)观察“规形图 ”,试探究BDC 与A B C ∠∠∠,,之间的数量关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下两个问题:Ⅰ.如图② ,把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上,使三角尺的两条直角边DE DF ,恰好经过点B C ,,若40A ∠=°,则ABD ACD +=∠∠ ° . Ⅱ.如图③ ,BD 平分ABP CD ∠,平分ACP ∠,若40130A BPC ∠=°∠=°,,求BDC ∠的度数.【答案】(1) BDC A B C ∠=∠+∠+∠,理由见解析(2)Ⅰ.50;Ⅱ. 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理,三角形外角性质以及角平分线的定义得运用.根据题意连接AD 并延长至点 F ,利用三角形外角性质即可得出答案.Ⅰ.由(1)可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠,因为40A ∠=°,90D ∠=︒,所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°;Ⅱ.由(1)的已知条件,由于BD 平分ABP CD ∠,平分ACP ∠,即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°(),因此4540=85BDC ∠=°+°°. 【小问1详解】 解:如图连接AD 并延长至点 F , 根据外角的性质,可得 BDF BAD B ∠=∠+∠, CDF C CAD ∠=∠+∠, 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠,, ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠;【小问2详解】解:Ⅰ. 由(1)可得,BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠; 又∵4090A D ∠=°∠=°,, ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°, 故答案为:50; Ⅱ.由(1),可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠,, ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°, 又∵BD 平分ABP CD ∠,平分ACP ∠, ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°(), ∴4540=85BDC ∠=°+°°.。
人教版八年级上册数学第一次月考数学试卷及答案人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A。
3cm,4cm,5cmB。
4cm,6cm,10cmC。
1cm,1cm,3cmD。
3cm,4cm,9cm2.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为()A。
22B。
17C。
17或22D。
263.一个三角形的两边长分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为()A。
6B。
8C。
10D。
124.在如图中,正确画出AC边上高的是()A。
B。
C。
D。
5.如图,线段AD把△ABC分为面积相等的两部分,则线段AD是()A。
三角形的角平分线B。
三角形的中线C。
三角形的高D。
以上都不对6.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是()A。
锐角三角形B。
等边三角形C。
钝角三角形D。
直角三角形7.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是()A。
8B。
9C。
10D。
118.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是()A。
9B。
8C。
7D。
69.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数是()A。
5B。
6C。
7D。
810.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是()A。
锐角三角形B。
钝角三角形C。
直角三角形D。
无法确定二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)13.如图,共有10个三角形。
14.如图所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C的度数是 100°。
15.如图,∠1,∠2,∠3是△XXX的不同的三个外角,则∠1+∠2+∠3= 360°。
16.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,至少要再钉2根木条。
17.一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2520°,则原多边形是11边形。
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①17.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是和②去5.下面4个汽车标志图案中,不是轴对称图形的是()I L pj-J 声八年级上册数学第一次月考试题、选择题(3' X 10=30')1、下列命题中正确的是() A .全等三角形的高相等 B .全等三角形的中线相等C.全等三角形周长相等 D .全等三角形的角平分线相等 2、如图2,直线a 、b 、c 表示三条公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 A. 一处 B.两处 C.三处D.四处 3、如图 3, ZXABC 中,AB= AC ADLBC,点 E 、F 分别是 BR DC 的中点,则图中全等三角形共有( A. 3对 B. 4对 C. 5对 4、如图4,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法 (第8题)(第9题) 9、如图9,在△ ABC 中,AB= AC= 20cm, DE 垂直平分 AR 垂足为 E,AC 于D,若△ DBC 的周长为35cm,则BC 的长为( )A 、5cmB 、10cmC 、15cmD 、17.5cm10、在直角坐标系中,A (1, 2)点的纵坐标乘以一1,横坐标不变,得到B 点,则A 与B 的关系是()A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点轴对称D 不确定 二.填空题(2' X 12=24')11、已知:△ABC^^A' B' C' ,/A=/A' ,/B=/B' , Z C=70 ° , AB=15cm ,则/ C' =, A ' B' =。
12等腰三角形的一个角是 80。
,则它的底角是 . 13.如图13所示,五角星的五个角都是顶角为36。
的等腰三角形,则 /AMB的度数为 A. 144°OC.14.如图14,已知AC=DB,要使△ABC^zXDCB,则需要 补充的条件为 (填一个即可)15、已知等腰三角形的两边长分别为2cm, 4cm 则其周长为A B 6.已知等腰三角形的一个外角等于 是( ). A 80 ° B 20 ° C 80 或 定 CD100° ,则它的顶角 20° D 不能确 7.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示,这时的时刻 应是() A. 21: 10 C. 10: 51 B. 10: 21 D. 12: 01 8、如图(8) AB ±BC, D 为BC 的中点,以下结论正确的有 ()个。
八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)1.下面图案中是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.点P与点Q关于直线m成轴对称,则PQ与m的位置关系()A.平行 B.垂直 C.平行或垂直D.不确定3.下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有()A.5个B.3个C.4个D.6个4.在下列给出的条件中,不能判定两个三角形全等的是()A.两边一角分别相等 B.两角一边分别相等C.直角边和一锐角分别相等D.三边分别相等5.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是()A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF6.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.5 B.10 C.15 D.208.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的()A.B.C.D.二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.)9.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠A=40°,∠B′=50°,则∠C= .10.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=5,EF=4,AC= .11.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=24°,∠2=36°,则∠3= .12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第块.13.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=20cm,则△DEB 的周长为cm.14.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个.15.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= °.16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为cm.17.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 度.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 时,△ABC和△PQA全等.三、解答题(本大题共10小题,共76分.)19.作图题:画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′.20.如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)21.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:AC=DF.22.如图,AD是△ABC一边上的高,AD=BD,BE=AC,∠C=75°,求∠ABE的度数.23.已知:AB=AD,BC=DE,AC=AE,(1)试说明:∠EAC=∠BAD.(2)若∠BAD=42°,求∠EDC的度数.24.数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线(如图1),方法如下:作法:①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.②分别以DE为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以做角平分线(如图2),方法如下:步骤:①用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.根据以上情境,解决下列问题:①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是.②小聪的作法正确吗?请说明理由.25.如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB 边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.(1)求证:CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.26.如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.(1)求证:AD=AG;(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.27.如图1,在△ABC中,∠BAC为直角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如图1,则∠(2)若AB=AC,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,问CF、BD有怎样的关系?并说明理由.②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,直接写出结论.28.如图,已知正方形ABCD中,边长为10cm,点E在AB边上,BE=6cm.(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动,设运动的时间为t秒,①CP的长为cm(用含t的代数式表示);②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等,求a的值.(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇?若不相遇,请说明理由.若相遇,求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇?八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)1.下面图案中是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念:关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出即可.【解答】解:第1,2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形,故轴对称图形一共有2个.故选:B.【点评】此题主要考查了轴对称图形,轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.2.点P与点Q关于直线m成轴对称,则PQ与m的位置关系()A.平行 B.垂直 C.平行或垂直D.不确定【考点】轴对称的性质.【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称,即线段PQ关于直线m成轴对称;根据轴对称的性质,有直线m垂直平分PQ.【解答】解:点P和点Q关于直线m成轴对称,则直线m和线段QP的位置关系是:直线m垂直平分PQ.故选:B.【点评】此题考查了对称轴的定义,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.3.下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有()A.5个B.3个C.4个D.6个【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:根据轴对称图形的概念可知:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线一定是轴对称图形;⑥三角形不一定是轴对称图形.故选A.【点评】本题考查轴对称图形的知识,要求掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4.在下列给出的条件中,不能判定两个三角形全等的是()A.两边一角分别相等 B.两角一边分别相等C.直角边和一锐角分别相等D.三边分别相等【考点】全等三角形的判定.【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析.【解答】解:A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等,故此选项符合题意;B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等,故此选项不合题意;C、两角一边对应相等,可用SAS或AAS定理判定全等,故此选项不合题意;D、三边分别相等可用SSS定理判定全等,故此选项不合题意;故选:A.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是()A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形全等,已知AB=DE,BC=EF,其两边的夹角是∠B和∠E,只要求出∠B=∠E即可.【解答】解:A、根据AB=DE,BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;B、∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),故本选项正确;C、∵BC∥EF,∴∠F=∠BCA,根据AB=DE,BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;D、根据AB=DE,BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用,注意:有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形才全等,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.6.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AB=AD,BC=CD,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD,EB=DE,进而可证明△BEC≌△DEC.【解答】解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,EB=DE,∴∠BCE=∠DCE,在Rt△BCE和Rt△DCE中,,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL),故选:C.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及等腰三角形的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为()A.5 B.10 C.15 D.20【考点】轴对称的性质.【分析】根据题意,观察可得:△ABC关于AD轴对称,且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半,先求出△ABC的面积,阴影部分的面积就可以得到.【解答】解:根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,∵S=×BC•AD=×4×5=10,△ABC∴阴影部分面积=×10=5.故选A.【点评】考查了轴对称的性质,根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键.8.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平,所得图案应该是下面图案中的()A.B.C.D.【考点】剪纸问题.【专题】压轴题.【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.【解答】解:严格按照图中的顺序向右对折,向上对折,从正方形的上面那个边剪去一个长方形,左下角剪去一个正方形,展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形,从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论.故选:B.【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.)9.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠A=40°,∠B′=50°,则∠C= 90°.【考点】轴对称的性质.【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可.【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠B=∠B′=50°,∵∠A=40°,∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°,故答案为:90°.【点评】本题考查轴对称的性质,属于基础题,注意掌握如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.10.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=5,EF=4,AC= 3 .【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF=4,∵△ABC的周长为12,AB=5,∴AC=12﹣5﹣4=3.故答案为:3.【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形的周长的定义,熟记性质是解题的关键.11.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=24°,∠2=36°,则∠3= 60°.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】常规题型.【分析】易证△AEC≌△ADB,可得∠ABD=∠2,根据外角等于不相邻内角和即可求解.【解答】解:∵∠BAC=∠DAE,∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠CAE=∠1,∵在△AEC和△ADB中,,∴AEC≌△ADB,(SAS)∴∠ABD=∠2,∵∠3=∠ABD+∠1,∴∠3=∠2+∠1=60°.【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角相等的性质,本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键.12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第 2 块.【考点】全等三角形的应用.【分析】本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.【解答】解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.故答案为:2.【点评】本题主要考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.13.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=20cm,则△DEB 的周长为20 cm.【考点】角平分线的性质;等腰直角三角形.【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC,AD=ED,再将其代入△DEB的周长中,通过边长之间的转换得到,周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC,所以为20cm.【解答】解:∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E,∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中,∵,∴△ACD≌△ECD(ASA),∴AC=EC,AD=ED,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为:DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm.故答案为:20.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.14.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个.【考点】全等三角形的判定;角平分线的性质.【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°,再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可.【解答】解:∵FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,∴∠ODF=∠OEF=90°,①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF;②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF;③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF;④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF;因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个,故答案为:4.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.15.如图为6个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= 135 °.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】观察图形可知∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,利用这些关系可解此题.【解答】解:观察图形可知:△ABC≌△BDE,∴∠1=∠DBE,又∵∠DBE+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.故填135.【点评】此题综合考查角平分线,余角,要注意∠1与∠3互余,∠2是直角的一半,特别是观察图形的能力.16.如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,若AE=12cm,则DE的长为12 cm.【考点】直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.【分析】根据已知条件,先证明△DBE≌△ABE,再根据全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)来求DE的长度.【解答】解:连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,∴∠A=∠BDE=90°,∴在Rt△DBE和Rt△ABE中,BD=AB(已知),BE=EB(公共边),∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL),∴AE=ED,又∵AE=12cm,∴ED=12cm.故填12.【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定(HL)以及全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等).连接BE是解决本题的关键.17.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 45 度.【考点】直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.【分析】根据三角形全等的判定和性质,先证△ADC≌△BDF,可得BD=AD,可求∠ABC=∠BAD=45°.【解答】解:∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF,在Rt△ADC和Rt△BDF中,,∴△ADC≌△BDF(AAS),∴BD=AD,即∠ABC=∠BAD=45°.故答案为:45.【点评】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当AP= 5或10 时,△ABC和△PQA全等.【考点】直角三角形全等的判定.【分析】当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等,根据HL定理推出即可.【解答】解:当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等,理由是:∵∠C=90°,AO⊥AC,∴∠C=∠QAP=90°,①当AP=5=BC时,在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL),②当AP=10=AC时,在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL),故答案为:5或10.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:判定两直角三角形全等的方法有ASA,AAS,SAS,SSS,HL.三、解答题(本大题共10小题,共76分.)19.作图题:画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′.【考点】作图-轴对称变换.【分析】过点B作BD⊥AC于点D,延长BD至点B′,使DB′=DB,连接AB′,CB′即可.【解答】解:如图,△A′B′C′即为所求.【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.20.如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)【考点】作图—应用与设计作图.【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等,到点C、D的距离也相等,点P既在∠AOB的角平分线上,又在CD垂直平分线上,即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.【解答】解:如图所示:作CD的垂直平分线,∠AOB的角平分线的交点P即为所求,此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等.都是所求的点.P和P1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握,注意保留作图痕迹.21.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:AC=DF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】求出BC=EF,根据平行线性质求出∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,根据ASA推出△ABC≌△DEF即可.【解答】证明:∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,∴BC=EF,∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,∵在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=DF.【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.22.如图,AD是△ABC一边上的高,AD=BD,BE=AC,∠C=75°,求∠ABE的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC,推出∠C=∠BED=75°,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°,∠EBD=15°,即可求出答案.【解答】解:∵AD是△ABC一边上的高,∴∠BDE=∠ADC=90°,在Rt△BDE和Rt△ADC中,,∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL),∴∠C=∠BED=75°,∵∠BDE=90°,AD=BD,∴∠ABD=∠BAD=45°,∠EBD=15°,∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,等腰三角形的性质的应用,解此题的关键是推出△BDE≌△ADC,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.23.已知:AB=AD,BC=DE,AC=AE,(1)试说明:∠EAC=∠BAD.(2)若∠BAD=42°,求∠EDC的度数.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE,然后都减去∠CAD即可得证;(2)根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD,从而得解.【解答】(1)证明:在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SSS),∴∠BAC=∠DAE,∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD,即:∠EAC=∠BAD;(2)解:∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠ADE,由三角形的外角性质得,∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B,∴∠EDC=∠BAD,∵∠BAD=42°,∴∠EDC=42°.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.24.数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线(如图1),方法如下:作法:①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.②分别以DE为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以做角平分线(如图2),方法如下:步骤:①用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.根据以上情境,解决下列问题:①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是SSS .②小聪的作法正确吗?请说明理由.【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定.【分析】①根据全等三角形的判定即可求解;②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP,再根据全等三角形的性质即可作出判断.【解答】解:①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法SSS.故答案为SSS;②小聪的作法正确.理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°,在Rt△OMP和Rt△ONP中,,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP平分∠AOB.【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法,全等三角形的判定与性质,难度不大.25.如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB 边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.(1)求证:CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)在△CBF和△DBG中,利用SAS即可证得两个三角形全等,利用全等三角形的对应边相等即可证得;(2)根据全等三角形的对应角相等,以及三角形的内角和定理,即可证得∠DHF=∠CBF=60°,从而求解.【解答】(1)证明:∵在△CBF和△DBG中,,∴△CBF≌△DBG(SAS),∴CF=DG;(2)解:∵△CBF≌△DBG,∴∠BCF=∠BDG,又∵∠CFB=∠DFH,又∵△BCF中,∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB,△DHF中,∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH,∴∠DHF=∠CBF=60°,∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,正确证明三角形全等是关键.26.如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.(1)求证:AD=AG;(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC,由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE,所以∠ABD=∠ACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等,由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG与AD垂直.【解答】(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,∴∠ABD=∠ACG,在△ABD和△GCA中,∴△ABD≌△GCA(SAS),∴AD=GA(全等三角形的对应边相等);(2)位置关系是AD⊥GA,理由为:∵△ABD≌△GCA,∴∠ADB=∠GAC,又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,∴∠AED=∠GAD=90°,∴AD⊥GA.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.27.如图1,在△ABC中,∠BAC为直角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如图1,则∠CAF(2)若AB=AC,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,问CF、BD有怎样的关系?并说明理由.②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,直接写出结论.【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】(1)根据∠BAD+∠DAC=90°,∠CAF+∠DAC=90°,即可解题;(2)易证∠BAD=∠CAF,即可证明△BAD≌△CAF,可得CF=BD,即可解题;(3)易证∠BAD=∠CAF,即可证明△BAD≌△CAF,可得CF=BD,即可解题.【解答】证明:(1)∵∠BAD+∠DAC=90°,∠CAF+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAF;(2)①∵∠BAD+∠DAC=90°,∠CAF+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF,(SAS)∴CF=BD;②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD,∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF,(SAS)∴CF=BD.【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△BAD ≌△CAF是解题的关键.28.如图,已知正方形ABCD中,边长为10cm,点E在AB边上,BE=6cm.(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动,设运动的时间为t秒,①CP的长为10﹣4t cm(用含t的代数式表示);②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等,求a的值.(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇?若不相遇,请说明理由.若相遇,求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇?【考点】四边形综合题.【分析】(1)①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长;②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答;(2)根据题意列出方程,解方程即可得到答案.【解答】解:(1)①PC=BC﹣BP=10﹣4t;②当△BPE≌△CPQ时,BP=PC,BE=CQ,即4t=10﹣4t,at=6,解得a=4.8;当△BPE≌△CQP时,BP=CQ,BE=PC,即4t=at,10﹣4t=6,解得a=4;(2)当a=4.8时,由题意得,4.8t﹣4t=30,解得t=37.5,∴点P共运动了37.5×4=150cm,∴点P与点Q在点A相遇,当a=4时,点P与点Q的速度相等,∴点P与点Q不会相遇.∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇.【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质,正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差是() A.-3℃B.8℃C.-8℃D.11℃2.下列立体图形中,从上面看能得到正方形的是()3.下列方程是一元一次方程的是()A.x-y=6 B.x-2=xC.x2+3x=1 D.1+x=34.今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考,108 000用科学记数法表示为()A.0.108×106B.10.8×104C.1.08×106D.1.08×1055.下列计算正确的是()A.3x2-x2=3 B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3x D.-0.25ab+14ba=06.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是()A.x=y B.ax+1=ay-1C.ax=-ay D.3-ax=3-ay7.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为()A.100元B.105元C.110元D.120元8.如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角的度数是()A.130°B.40°C.90°D.140°。
八年级数学月考试卷 班级 姓名 分数一、选择题 (每题3分)1. 如图1,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE 四个条件中,能证明△ABD 与△ACE 全等的条件顺序是( )A. ① ② ③B. ② ③ ④C. ① ② ④D. ③ ② ④DCB AE(3图)2. 下列条件中,能让△ABC ≌△DFE 的条件是( )A. AB=DE ,∠A=∠D ,BC=EF; B. AB=BC ,∠B=∠E ,BE=EF; C. AB=EF ,∠A=∠D , AC=DF; D. BC=EF ,∠C=∠F , AC=DF.3. 如图,CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足为D 、E ,BE 、CD 相交于O 点,∠1=∠2,图中全等的三角形共有( )A.1对B.2对C. 3对D.4对4. 两个直角三角形全等的条件是( )A.一个锐角对应相等 ;B.一条对边对应相等;C .两直角边对应相等;D.两个角对应相等5. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处D.4处(7图)(5图)6. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中,AB=A ′B ′,∠B=∠B ′,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′,则补充的这个条件是:( )A 、BC=B ′C ′ B 、∠A=∠A ′ C 、AC=A ′C ′D 、∠C=∠C ′DC B A21OEA7. 如图,OA=OC ,OB=OD ,则图中全等三角形共有( )A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对8. 两个三角形有两个角对应相等,正确的说法是( )A 、两个三角形全等B 、如果一对等角的角平分线相等,两三角形就全等C 、两个三角形一定不全等D 、如果还有一个角相等,两三角形就全等9. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称,那么点A 的对应点A'的坐标为( ).A .(-4,2)B .(-4,-2)C .(4,-2)D .(4,2)10. 在△ABC 中,∠B 的平分线与∠C 的平分线相交于O ,且∠BOC=130°,则∠A=[ ]A 50°B 60°C 80°D 100°二、填空题 (每题3分)11. 如图,已知AB =AD ,需要条件_________可得△ABC ≌△ADC ,根据是________.12. 已知线段AB ,直线CD ⊥AB 于O ,AO =OB ,若点M 在直线CD 上,则MA =______,若NA =NB ,则N 在___________上.13. 如图,已知∠CAB=∠DBA 要使△ABC ≌△BAD,只要增加的一个条件是________ (只写一个)。
第一次月考数学试卷一.选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A .1,2,6B .2,2,4C .1,2,3D .2,3,42.一个三角形的三条边长分别为1、2、x ,则x 的取值范围是( )A .1≤x ≤3B .1<x ≤3C .1≤x <3D .1<x <33.如图,AD 是△ABC 的中线,已知△ABD 的周长为25cm ,AB 比AC 长6cm ,则△ACD 的周长为()A .19cmB .22cmC .25cmD .31cm4.若AD 是△ABC 的中线,则下列结论错误的是( )A .AD 平分∠BACB .BD=DC C .AD 平分BC D .BC=2DC5.如图,直线a ∥b ,则∠A 的度数是( )A .28°B .31°C .39°D .42°6.已知△ABC 中,∠A :∠B :∠C=2:3:4,则这个三角形是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形7.如图,l 1∥l 2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=( )A .20°B .40°C .50°D .60°8.如下图,已知△ABE ≌△ACD ,∠1=∠2,∠B=∠C ,不正确的等式是( )A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE二.填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米,若第三边的长为奇数,则第三边的长为厘米.10.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中,有两条高在三角形外部的是三角形.11.如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3= 度.12.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P= 度.13.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= 度.14.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).三.解答题(满分25分)15.已知,如图,AE是∠BAC的平分线,∠1=∠D.求证:∠1=∠2.16.如图,△ABC中,按要求画图:(1)画出△ABC中BC边上的中线AD;(2)画出△ABC中AB边上的高CH.17.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.18.如图,AB∥CD,∠A=60°,∠C=∠E,求∠C.19.如图,AB∥CD,证明:∠A=∠C+∠P.四、解答题(共18分)20.一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.21.如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD.求证:△ABC≌△ADC.22.如图,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,求证:△AFB≌△AEC.五、解答题(共15分)23.如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.24.已知,如图在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连接AD、BF,则AD与BF之间有何关系?请证明你的结论.八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可.【解答】解:A、1+2<6,不能组成三角形,故此选项错误;B、2+2=4,不能组成三角形,故此选项错误;C、1+2=3,不能组成三角形,故此选项错误;D、2+3>4,能组成三角形,故此选项正确;故选:D.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.2.一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是()A.1≤x≤3 B.1<x≤3 C.1≤x<3 D.1<x<3【考点】三角形三边关系.【分析】已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围.【解答】解:根据题意得:2﹣1<x<2+1,即1<x<3.故选D.【点评】考查了三角形三边关系,本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围.3.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为()A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD,再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差,然后计算即可.【解答】解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC,∵△ABD的周长为25cm,AB比AC长6cm,∴△ACD周长为:25﹣6=19cm.故选:A.【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义,把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键.4.若AD是△ABC的中线,则下列结论错误的是()A.AD平分∠BAC B.BD=DC C.AD平分BC D.BC=2DC【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的中线的概念:连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线.【解答】解:A、AD平分∠BAC,则AD是△ABC的角平分线,故本选项错误;AD是△ABC的中线,则有BD=DC,AD平分BC,BC=2DC,故B、C、D正确.故选A.【点评】本题主要考查三角形的中线的概念,并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键.5.如图,直线a∥b,则∠A的度数是()A .28°B .31°C .39°D .42°【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题.【解答】解:∵a ∥b ,∴∠DBC=∠BCb=70°(内错角相等),∴∠ABD=180°﹣70°=110°(补角定义),∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°(三角形内角和性质).故选C .【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.及平行线的性质.6.已知△ABC 中,∠A :∠B :∠C=2:3:4,则这个三角形是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形【考点】三角形内角和定理.【专题】压轴题.【分析】根据比例,设三个内角为2k 、3k 、4k ,再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数.【解答】解:根据题意,设∠A 、∠B 、∠C 分别为2k 、3k 、4k ,则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°,解得k=20°,∴4k=4×20°=80°<90°,所以这个三角形是锐角三角形.故选A .【点评】本题主要考查设“k”法的运用和三角形的内角和定理.7.如图,l 1∥l 2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=( )A .20°B .40°C .50°D .60°【考点】三角形的外角性质;平行线的性质.【专题】计算题.【分析】先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,利用两直线平行,同旁内角互补求出∠4的度数,再利用外角性质求解.【解答】解:如图,延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,∵l1∥l2,∠1=120°,∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°.故选B.【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形,然后再利用平行线的性质和外角性质求解.8.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是()A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断.【解答】解:∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确;AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.故选D.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.二.填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米,若第三边的长为奇数,则第三边的长为9 厘米.【考点】三角形三边关系.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解:根据三角形的三边关系,得:第三边的取值范围是大于7而小于11.又第三边的长是奇数,故第三边的长是9厘米.【点评】考查了三角形的三边关系,还要注意第三边是奇数这一条件.10.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中,有两条高在三角形外部的是钝角三角形.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的高的概念,通过具体作高.发现:锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有两条高即三角形的两条直角边,一条在内部;钝角三角形有两条高在三角形的外部,一条在内部.【解答】解:有两条高在三角形外部的是钝角三角形.【点评】注意不同形状的三角形的高的位置.11.如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3= 60 度.【考点】三角形内角和定理;对顶角、邻补角;平行线的性质.【专题】计算题.【分析】如图所示,可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数.【解答】解:∵∠2=110°,∴∠4=70°,∵AB∥CD,∴∠5=∠1=50°,利用三角形的内角和定理,就可以求出∠3=180°﹣∠4﹣∠5=60°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,以及平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.12.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P= 30 度.【考点】三角形的外角性质;平行线的性质.【专题】计算题.【分析】要求∠P的度数,只需根据平行线的性质,求得其所在的三角形的外角,根据三角形的外角的性质进行求解.【解答】解:根据平行线的性质,得∠A的同位角是70°.再根据三角形的外角的性质,得∠P=70°﹣40°=30°.故答案为:30°.【点评】特别注意根据平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,能够发现并证明此题中的结论:∠P=∠A﹣∠B.13.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= 95 度.【考点】全等三角形的性质.【分析】运用全等求出∠D=∠C,再用三角形内角和即可求.【解答】解:∵△OAD≌△OBC,∴∠OAD=∠OBC;在△OBC中,∠O=65°,∠C=20°,∴∠OBC=180°﹣(65°+20°)=180°﹣85°=95°;∴∠OAD=∠OBC=95°.故答案为:95.【点评】考查全等三角形的性质,三角形内角和及推理能力,本题比较简单.14.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD (添加一个条件即可).【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等,或添加一个角从而利用AAS来判定其全等.【解答】解:添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.故答案为:∠B=∠C或AE=AD.【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.三.解答题(满分25分)15.已知,如图,AE是∠BAC的平分线,∠1=∠D.求证:∠1=∠2.【考点】平行线的判定与性质;三角形的角平分线、中线和高.【专题】证明题.【分析】由∠1=∠D,根据同位角相等,两直线平行可证AE∥DC,根据两直线平行,内错角相等可证∠EAC=∠2,再根据角平分线的性质即可求解.【解答】证明:∵∠1=∠D,∴AE∥DC(同位角相等,两直线平行),∴∠EAC=∠2(两直线平行,内错角相等),∵AE是∠BAC的平分线,∴∠1=∠EAC,∴∠1=∠2.【点评】本题考查了平行线的判定与性质和三角形的角平分线的性质,有一定的综合性,但难度不大.16.如图,△ABC中,按要求画图:(1)画出△ABC中BC边上的中线AD;(2)画出△ABC中AB边上的高CH.【考点】作图—复杂作图;三角形的角平分线、中线和高.【分析】(1)作线段BC的垂直平分线,垂足为D,连接AD即可;(2)以C为圆心,以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点,再以这两点为圆心,以大于这两点间的长度的为半径画弧,相交于一点,然后作出高即可.【解答】解:(1)如图,AD即为所求作的BC边上的中线;(2)如图,CH即为所求作的AB边上的高.【点评】本题考查了复杂作图,主要有线段垂直平分线的作法,过一点作已知直线的垂线,都是基本作图,需熟练掌握.17.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.【考点】三角形内角和定理.【专题】压轴题.【分析】本题考查的是三角形内角和定理,求出∠ACB的度数后易求解.【解答】解:∵∠A=70°,∠B=50°,∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°(三角形内角和定义).∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°.【点评】此类题解答的关键为求出∠ACB后求解即可.18.如图,AB∥CD,∠A=60°,∠C=∠E,求∠C.【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.【专题】计算题.【分析】根据两直线平行,内错角相等,可得∠DFE,由外角的性质,即可求得∠C.【解答】解:∵AB∥CD,∠A=60°,∴∠DFE=∠A=60°,∵∠DFE=∠C+∠E,∠C=∠E,∴∠C=30°.【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.19.如图,AB∥CD,证明:∠A=∠C+∠P.【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.【专题】证明题.【分析】因为∠PED为△PCE的外角,所以∠P+∠C=∠PED;再根据两直线平行,同位角相等可得∠A=∠PED,即∠A=∠C+∠P.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠PED,(两直线平行,同位角相等)又∠PED为△PCE的外角,∴∠P+∠C=∠PED,∴∠P+∠C=∠A.【点评】本题考查三角形外角的性质及平行线的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系.四、解答题(共18分)20.一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°,而多边形的外角和是360°,则内角和是1620度.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.【解答】解:根据题意,得(n﹣2)•180=1620,解得:n=11.则这个多边形的边数是11,内角和度数是1620度.【点评】此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程即可求解.21.如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD.求证:△ABC≌△ADC.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC,再利用SAS定理便可证明其全等.【解答】证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找准能使三角形全等的条件.22.如图,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,求证:△AFB≌△AEC.【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】根据中点的定义可知AE=AB,AF=AC,可知AE=AF,根据SAS即可证明△AFB≌△AEC.【解答】证明:∵点E、F分别是AB、AC的中点,∴AE=AB,AF=AC,∵AB=AC,∴AE=AF,在△AFB和△AEC中,AB=AC,∠A=∠A,AE=AF,∴△AFB≌△AEC.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.五、解答题(共15分)23.如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理.【分析】由三角形的内角和是180°,可求∠A=60°.又因为BE是AC边上的高,所以∠AEB=90°,所以∠ABE=30°.同理,∠ACF=30度,又因为∠BHC是△CEH的一个外角,所以∠BHC=120°.【解答】解:∵∠ABC=66°,∠ACB=54°,∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°.又∵BE是AC边上的高,所以∠AEB=90°,∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°.同理,∠ACF=30°,∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°.【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理,求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.24.已知,如图在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连接AD、BF,则AD与BF之间有何关系?请证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】通过全等三角形的判定定理SAS证得△BCF≌△ACD,则由“全等三角形的对应边相等”推知AD=BF.【解答】解:AD=BF,理由如下:如图,∵AC⊥BC,∴∠BCF=∠ACD=90°,∴在△BCF与△ACD中,,∴△BCF≌△ACD(SAS),∴AD=BF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差是() A.-3℃B.8℃C.-8℃D.11℃2.下列立体图形中,从上面看能得到正方形的是()3.下列方程是一元一次方程的是()A.x-y=6 B.x-2=xC.x2+3x=1 D.1+x=34.今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考,108 000用科学记数法表示为()A.0.108×106B.10.8×104C.1.08×106D.1.08×1055.下列计算正确的是()A.3x2-x2=3 B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3x D.-0.25ab+14ba=06.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是()A.x=y B.ax+1=ay-1C.ax=-ay D.3-ax=3-ay7.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为()A.100元B.105元C.110元D.120元8.如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角的度数是()A.130°B.40°C.90°D.140°9.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,点E 是AC 的中点,点F 是BD 的中点,EF =m ,CD =n ,则AB 的长是( )A .m -nB .m +nC .2m -nD .2m +n10.下列结论:①若a +b +c =0,且abc ≠0,则a +c 2b =-12;②若a +b +c =0,且a ≠0,则x =1一定是方程ax +b +c =0的解; ③若a +b +c =0,且abc ≠0,则abc >0; ④若|a |>|b |,则a -ba +b >0.其中正确的结论是( ) A .①②③ B .①②④ C .②③④D .①②③④二、填空题(每题3分,共24分)11.-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-23的相反数是________,-15的倒数的绝对值是________.12.若-13xy 3与2x m -2y n +5是同类项,则n m =________.13.若关于x 的方程2x +a =1与方程3x -1=2x +2的解相同,则a 的值为________. 14.一个角的余角为70°28′47″,那么这个角等于____________.15.下列说法:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③若∠AOC =12∠AOB ,则射线OC 是∠AOB 的平分线;④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;⑤学校在小明家南偏东25°方向上,则小明家在学校北偏西25°方向上,其中正确的有________个.16.在某月的月历上,用一个正方形圈出2×2个数,若所圈4个数的和为44,则这4个日期中左上角的日期数值为________.17.规定一种新运算:a △b =a ·b -2a -b +1,如3△4=3×4-2×3-4+1=3.请比较大小:(-3)△4________4△(-3)(填“>”“=”或“<”).18.如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根.三、解答题(19,20题每题8分,21~23题每题6分,26题12分,其余每题10分,共66分)19.计算:(1)-4+2×|-3|-(-5);(2)-3×(-4)+(-2)3÷(-2)2-(-1)2 018.20.解方程:(1)4-3(2-x)=5x;(2)x-22-1=x+13-x+86.21.先化简,再求值:2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1.22.有理数b在数轴上对应点的位置如图所示,试化简|1-3b|+2|2+b|-|3b-2|.23.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形.24.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.(1)当点C,E,F在直线AB的同侧时(如图①所示),试说明∠BOE=2∠COF.(2)当点C与点E,F在直线AB的两侧时(如图②所示),(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论,并说明理由.25.为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费分段计算的方法:每月用电不超过100度,按每度电0.50元计算;每月用电超过100度,超出部分按每度电0.65元计算.设每月用电x度.(1)当0≤x≤100时,电费为________元;当x>100时,电费为____________元.(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量,记录了9月前几天的电表读数.该用户9月的电费约为多少元?(3)该用户采取了节电措施后,10月平均每度电费0.55元,那么该用户10月用电多少度?26.如图,O为数轴的原点,A,B为数轴上的两点,点A表示的数为-30,点B表示的数为100.(1)A,B两点间的距离是________.(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍,求点C表示的数.(3)若电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/s的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向左运动,设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D,那么点D表示的数是多少?(4)若电子蚂蚁P从点B出发,以8个单位长度/s的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧),有下面两个结论:①ON +AQ的值不变;②ON-AQ的值不变,请判断哪个结论正确,并求出正确结论的值.(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7.A8.D9.C10.B二、11.23;512.-813.-514.19°31′13″15.316.717.>18.(6n+2)三、19.解:(1)原式=-4+2×3+5=-4+6+5=7;(2)原式=12+(-8)÷4-1=12-2-1=9.20.解:(1)去括号,得4-6+3x=5x.移项、合并同类项,得-2x=2.系数化为1,得x=-1.(2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8).去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8.移项、合并同类项,得2x=6.系数化为1,得x=3.21.解:原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=(2x2y-3x2y-4x2y)+(2xy+3xy)=-5x2y +5xy.当x=1,y=-1时,原式=-5x2y+5xy=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.22.解:由题图可知-3<b<-2.所以1-3b>0,2+b<0,3b-2<0.所以原式=1-3b-2(2+b)+(3b-2)=1-3b-4-2b+3b-2=-2b-5.23.解:如图所示.24.解:(1)设∠COF=α,则∠EOF=90°-α.因为OF是∠AOE的平分线,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α.所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(180°-2α)=2α.所以∠BOE=2∠COF.(2)∠BOE=2∠COF仍成立.理由:设∠AOC=β,则∠AOE=90°-β,又因为OF是∠AOE的平分线,所以∠AOF=90°-β2.所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-β)=90°+β,∠COF=∠AOF+∠AOC=90°-β2+β=12(90°+β).所以∠BOE=2∠COF.25.解:(1)0.5x;(0.65x-15)(2)(165-123)÷6×30=210(度),210×0.65-15=121.5(元).答:该用户9月的电费约为121.5元.(3)设10月的用电量为a度.根据题意,得0.65a-15=0.55a,解得a=150.答:该用户10月用电150度.26.解:(1)130(2)若点C在原点右边,则点C表示的数为100÷(3+1)=25;若点C在原点左边,则点C表示的数为-[100÷(3-1)]=-50.故点C表示的数为-50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s,则6t-4t=130,解得t=65.65×4=260,260+30=290,所以点D表示的数为-290.(4)ON-AQ的值不变.设运动时间为m s,则PO=100+8m,AQ=4m. 由题意知N为PO的中点,得ON=12PO=50+4m,所以ON+AQ=50+4m+4m=50+8m,ON-AQ=50+4m-4m=50.故ON-AQ的值不变,这个值为50.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差是() A.-3℃B.8℃C.-8℃D.11℃2.下列立体图形中,从上面看能得到正方形的是()3.下列方程是一元一次方程的是()A.x-y=6 B.x-2=xC.x2+3x=1 D.1+x=34.今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考,108 000用科学记数法表示为()A.0.108×106B.10.8×104C.1.08×106D.1.08×1055.下列计算正确的是()A.3x2-x2=3 B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3x D.-0.25ab+14ba=06.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是() A.x=y B.ax+1=ay-1C .ax =-ayD .3-ax =3-ay7.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为( ) A .100元 B .105元 C .110元D .120元8.如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角的度数是( ) A .130° B .40° C .90°D .140°9.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,点E 是AC 的中点,点F 是BD 的中点,EF =m ,CD =n ,则AB 的长是( )A .m -nB .m +nC .2m -nD .2m +n10.下列结论:①若a +b +c =0,且abc ≠0,则a +c 2b =-12;②若a +b +c =0,且a ≠0,则x =1一定是方程ax +b +c =0的解; ③若a +b +c =0,且abc ≠0,则abc >0; ④若|a |>|b |,则a -ba +b >0.其中正确的结论是( ) A .①②③ B .①②④ C .②③④D .①②③④二、填空题(每题3分,共24分)11.-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-23的相反数是________,-15的倒数的绝对值是________.12.若-13xy 3与2x m -2y n +5是同类项,则n m =________.13.若关于x 的方程2x +a =1与方程3x -1=2x +2的解相同,则a 的值为________. 14.一个角的余角为70°28′47″,那么这个角等于____________.15.下列说法:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③若∠AOC =12∠AOB ,则射线OC是∠AOB的平分线;④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;⑤学校在小明家南偏东25°方向上,则小明家在学校北偏西25°方向上,其中正确的有________个.16.在某月的月历上,用一个正方形圈出2×2个数,若所圈4个数的和为44,则这4个日期中左上角的日期数值为________.17.规定一种新运算:a△b=a·b-2a-b+1,如3△4=3×4-2×3-4+1=3.请比较大小:(-3)△4________4△(-3)(填“>”“=”或“<”).18.如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根.三、解答题(19,20题每题8分,21~23题每题6分,26题12分,其余每题10分,共66分)19.计算:(1)-4+2×|-3|-(-5);(2)-3×(-4)+(-2)3÷(-2)2-(-1)2 018.20.解方程:(1)4-3(2-x)=5x;(2)x-22-1=x+13-x+86.21.先化简,再求值:2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1.22.有理数b在数轴上对应点的位置如图所示,试化简|1-3b|+2|2+b|-|3b-2|.23.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形.24.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.(1)当点C,E,F在直线AB的同侧时(如图①所示),试说明∠BOE=2∠COF.(2)当点C与点E,F在直线AB的两侧时(如图②所示),(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论,并说明理由.25.为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费分段计算的方法:每月用电不超过100度,按每度电0.50元计算;每月用电超过100度,超出部分按每度电0.65元计算.设每月用电x度.(1)当0≤x≤100时,电费为________元;当x>100时,电费为____________元.(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量,记录了9月前几天的电表读数.日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元?(3)该用户采取了节电措施后,10月平均每度电费0.55元,那么该用户10月用电多少度?26.如图,O为数轴的原点,A,B为数轴上的两点,点A表示的数为-30,点B表示的数为100.(1)A,B两点间的距离是________.(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍,求点C表示的数.(3)若电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/s的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向左运动,设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D,那么点D表示的数是多少?(4)若电子蚂蚁P从点B出发,以8个单位长度/s的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧),有下面两个结论:①ON +AQ的值不变;②ON-AQ的值不变,请判断哪个结论正确,并求出正确结论的值.(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7.A8.D9.C10.B二、11.23;512.-813.-514.19°31′13″15.316.717.>18.(6n+2)三、19.解:(1)原式=-4+2×3+5=-4+6+5=7;(2)原式=12+(-8)÷4-1=12-2-1=9.20.解:(1)去括号,得4-6+3x=5x.移项、合并同类项,得-2x=2.系数化为1,得x=-1.(2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8).去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8.移项、合并同类项,得2x=6.系数化为1,得x=3.21.解:原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=(2x2y-3x2y-4x2y)+(2xy+3xy)=-5x2y +5xy.当x=1,y=-1时,原式=-5x2y+5xy=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.22.解:由题图可知-3<b<-2.所以1-3b>0,2+b<0,3b-2<0.所以原式=1-3b-2(2+b)+(3b-2)=1-3b-4-2b+3b-2=-2b-5.23.解:如图所示.24.解:(1)设∠COF=α,则∠EOF=90°-α.因为OF是∠AOE的平分线,所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α.所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(180°-2α)=2α.所以∠BOE=2∠COF.(2)∠BOE=2∠COF仍成立.理由:设∠AOC=β,则∠AOE=90°-β,又因为OF是∠AOE的平分线,所以∠AOF=90°-β2.所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-β)=90°+β,∠COF=∠AOF+∠AOC=90°-β2+β=12(90°+β).所以∠BOE=2∠COF.25.解:(1)0.5x;(0.65x-15)(2)(165-123)÷6×30=210(度),210×0.65-15=121.5(元).答:该用户9月的电费约为121.5元.(3)设10月的用电量为a度.根据题意,得0.65a-15=0.55a,解得a=150.答:该用户10月用电150度.26.解:(1)130(2)若点C在原点右边,则点C表示的数为100÷(3+1)=25;若点C在原点左边,则点C表示的数为-[100÷(3-1)]=-50.故点C表示的数为-50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s,则6t-4t=130,解得t=65.65×4=260,260+30=290,所以点D表示的数为-290.(4)ON-AQ的值不变.设运动时间为m s,则PO=100+8m,AQ=4m. 由题意知N为PO的中点,得ON=12PO=50+4m,所以ON+AQ=50+4m+4m=50+8m,ON-AQ=50+4m-4m=50.故ON-AQ的值不变,这个值为50.。
6.如图,数轴上表示1,3的对应点分别为点A ,点B .若点B 关于点A 的对称点为点C ,则点C
所表示的数是
A.13-
B.31-
C.32-
D.23-
7
( ) A.在4和5之间 B.在5和6之间
C.在6和7之间 D.在7和8之间
12
2
2
,…, (第n 个数).
13. 函数[M]表示不超过M 的最大整数,如[-2.5]=-3,[2.5]=2,则[10-]= . 14.比较大小:3
11>“=”“<” ).
15,用经过A 、B 、C 三点的平面截这个正方体,所得截面的周长
18.如图是一个长8m 、宽6m 、高5m 的仓库,在其内壁的
A (长的四等分点)处有一只壁虎、B
(宽的三等分点)处有一只蚊子.则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m . (1)
在数轴上画出表示8-的点
2、若()2199411996199519941993--+⨯⨯
⨯=
P ,则P= 。
4、若8310.0572.03=,788.172.53=,835.32.573=
则=3
57200 。
5、计算:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-33)5.121(259)0196.021.1( 8、比较大小:637
2++。
18、设732.13=,477.530=,则7.2= 。
13.若3,m,5为三角形三边,化简:(2-m)2 -(m-8)2
2.如图,已知∠B =∠C =∠D =∠E =90°,且AB =CD =3,BC =4, DE =EF =2,则A 、F 两点间的距离是( ) . (A )14(B )63+(C )82+(D )10
9.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题. 21)1(2=+,211=
S ;31)2(2=+,222=S ;41)3(2=+,2
3
3=S ;… (1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出OA 10的长;
(3)求出S l 2+S 22+S 32+…+S 210的值. (2003年烟台市中考题) 13.已知正数a 、b 有下列命题:
①若a=1,b =1,则1≤ab ; ②若2
5,2
1==b a ,则2
3≤ab ; ③若a =2,b=3,则2
5≤ab ; ④若a=1,b=5,则3≤ab .
根据以上几个命题所提供的信息,请猜想,若a=6,b=7,则≤ab .
15.设[x]表示最接近x 的整数(x ≠n+0.5,n 为整数),则[21⨯]+[32⨯]+[43⨯]+…+[101100⨯]的值为( ) A .5151 B .5150 C .5050 D .5049
2003200332)(1)(1)(0)()
()200120054(,2
2002
1.1----+=
D C B A x x x 的值是代数式时当 4.在等腰直角△ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ,使∠MCN=45°,记AM=m ,MN=x ,BN=n ,则以x,m,n 为边长的三角形的形状是( )
(A)锐角三角形. (B)直角三角形. (C)钝角三角形. (D)随x,m,n 的变化而变化的. 9、P 为矩形ABCD 一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD=_____ 8.AD 是△ABC 的中线,已知AB =,AC =,AD =,则△ABC 的面积为__________(用的代数式表示)
4.如图1,∠AOB=45°,角内有一点P,PO=10,在角的两边上有两点Q、R(均不同于点O).则△PQR的周长的最小值为_________.
1.x=
_______2,23
21,23212
2
2
=+⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-++=+-xy y x y 则 2、如图,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,
那么梯子的底端的滑动距离( )(A )等于1米 (B )大于1米(C )小于1米(D )不能确定
9、若0<x <1,则-等于( )A 、 B 、- C 、-2x D 、2x
13、若a 、b 分别是8-的整数部分和小数部分,则2ab-b 2=____。
2.如果自然数a 是一个完全平方数,那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是( ) (A ) 1+a (B )12+a (C ) 122++a a (D )122++a a
A B C 第15题 A 18题图
3 3
4 2 A B D C E
F 图1
Q
P B R O A。