贵州省毕节市2020年中考数学四月模拟试卷(含答案)

2020年毕节市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+12. 论x、y为何有理数,的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数3．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7 B．17 C．7或17 D．344. 在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）A.4B.6C.8D.105．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣86．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A． B． C． D．7. 甲乙丙丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁8. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B.C两点，则弦BC长的最小值（）A．24 B．10 C．8 D．2510.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1△内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于11．如图，ABCD,则线段DI与DB的关系是（）A．DI=DB B．DI＞DBC．DI＜DB D．不确定12．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年贵州省毕节市中考数学一模试题及参考答案（满分150分，考试用时120分钟）卷I一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．有理数13-的相反数为（ ） A ．－3 B ．13- C ．13D ．3 2．下列各式中正确的是（ ）A 2=±B 3=-C 2=D =3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5 500万光年.将数据5 500万用科学记数法表示为（ ） A ．5 500×104 B ．55×106 C ．5.5×107 D ．5.5×1085．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥26．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．107．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 8．函数ky x=和y=kx+2（k ≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程（k －1）x 2+x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．54k ＜且k ≠1D ．54k ≤且k ≠1 10．如图，在△ABC 中AC=BC ，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD=AE ．连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行，若∠C=40°，则∠GAD 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．55°D ．70°11．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 12．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．3213．某商店计划用不超过4 200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种14．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=45°，⊙O 的半径r=4，则阴影部分的面积为（ ）A ．4π－8B ．2πC ．4πD ．8π－815．若关于x 的一元一次不等式组()1142423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩≤＜的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．在平面直角坐标系中，点M （a ，b ）与点N （3，－1）关于x 轴对称，则a+b 的值是 ． 17．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为 ．18．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面 ．（填字母）19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若∠A=30°，则BCDABDS S =V V ．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD//AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE= ．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（8分）计算：()()()20202012 3.144cos30|2π--+-+--︒+．22．（8分）先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =． 23．（10分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ．白开水，B ．瓶装矿泉水，C ．碳酸饮料，D ．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A ，B ，其余三位记为C ，D ，E ）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．24．（12分）阅读下列材料：小明为了计算220172018122...22+++++的值，采用以下方法： 设220172018122...22S =+++++① 则220182019222...22S =++++② ②－①得2019221S S S -==-∴2201720182019122...2221S =+++++=- 请仿照小明的方法解决以下问题：（1）29122...2++++= ；（2）21033...3+++= ；（3）求21...na a a ++++的和（a ＞0，n 是正整数，请写出计算过程）．25．（12分）某工厂制作A ，B 两种手工艺品，B 每件获利比A 多105元，获利30元的A 与获利240元的B 数量相等．（1）制作一件A 和一件B 分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x 之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE//AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=30°，AB=8，求线段CF的长．27．（16分）如图，若抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．。

2020年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分） 1．（3分）3的倒数是（ ） A ．﹣3B ．13C ．−13D ．32．（3分）中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（ ） A ．0.96×107B ．9.6×107C ．9.6×106D ．96.0×1053．（3分）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ） A ．平行四边形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．正五边形5．（3分）已知a b=25，则a+b b 的值为（ ）A ．25B ．35C ．75D ．236．（3分）已知a ≠0，下列运算中正确的是（ ） A ．3a +2a 2＝5a 3 B ．6a 3÷2a 2＝3aC ．（3a 3）2＝6a 6D ．3a 3÷2a 2＝5a 57．（3分）将一副直角三角板（∠A ＝∠FDE ＝90°，∠F ＝45°，∠C ＝60°，点D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF ，BC ，且EF ∥BC ，则∠ADF 等于 （ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°8．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表： 投中次数 3 5 6 7 8 9 人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．5，6B ．2，6C ．5，5D ．6，59．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．13B ．17C ．13或17D ．13或1010．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是 （ ） A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（﹣4，5）D ．（﹣5，4）11．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．则EF 的长是（ ）A ．2.2cmB ．2.3cmC ．2.4cmD ．2.5cm12．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ） A ．230元B ．250 元C ．270元D ．300 元13．（3分）如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD 的长为13π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．16πB ．316π C ．124π D ．112π+√3414．（3分）已知y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2．若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两个根，且x 1＜x 2，﹣1＜x 1＜0，则下列说法正确的是（ ）A ．x 1+x 2＜0B ．4＜x 2＜5C ．b 2﹣4ac ＜0D ．ab ＞015．（3分）如图，在一个宽度为AB 长的小巷内，一个梯子的长为a ，梯子的底端位于AB 上的点P ，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C 处，点C 到AB 的距离BC 为b ，梯子的倾斜角∠BPC 为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D 处，点D 到AB 的距离AD 为c ，且此时梯子的倾斜角∠APD 为75°，则AB 的长等于（ ）A ．aB ．bC ．b+c 2D ．c二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分） 16．（5分）不等式x ﹣3＜6﹣2x 的解集是 ．17．（5分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是边AB 的中点，点P 是对角线BD 上的动点，则AP +PE 的最小值是 ．18．（5分）关于x 的一元二次方程（k +2）x 2+6x +k 2+k ﹣2＝0有一个根是0，则k 的值是 ．。

2020年贵州省中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×1063．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．3﹣=3 C．a6÷a3=a3D． +=4．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．80 B．60 C．50 D．4010．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE 的面积是9，则k=（）A．B．9 C．D．3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式2x2﹣8分解因式得：．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为．14．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．15．不等式组的解集是．16．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．18．先化简﹣÷，再求代数式的值，其中a=﹣3．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．20．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）21．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．22．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05×108．故选C3．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．3﹣=3 C．a6÷a3=a3D． +=【考点】二次根式的加减法；同底数幂的除法；分式的加减法．【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式加减运算法则和同底数幂的除法运算法则、分式加减运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故此选项错误，不合题意；B、3﹣=2，故此选项错误，不合题意；C、a6÷a3=a3，正确，符合题意；D、+=+=，故此选项错误，不合题意；故选：C．4．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．5．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故选C．6．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的定义即可判断．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是D．故选D．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．8．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．80 B．60 C．50 D．40【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOC=40°，故选：D．10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE 的面积是9，则k=（）A．B．9 C．D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点D的坐标为（m，n），则点B的坐标为（4m，n）、点E的坐标为（4m，），由此即可得出BD=3m、BE=n，再利用分割图形求面积法结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODE=k=9，解之即可得出k值．【解答】解：设点D的坐标为（m，n），则点B的坐标为（4m，n）、点E的坐标为（4m，），∴BD=AB﹣AD=3m，BE=BC﹣CE=n．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴k=mn，∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE=4k﹣k﹣k﹣k=k=9，∴k=．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式2x2﹣8分解因式得：2（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（舍）．所以平均每月降价的百分率为10%．故答案为10%．14．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．15．不等式组的解集是＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．16．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S△AEF=×AF×AB=××3=．故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+1+2×+1=2﹣+1++1=4．18．先化简﹣÷，再求代数式的值，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣÷===，当a=﹣3时，原式=．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格特点，找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B旋转到点B2所经过的路径长为： =π．故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．20．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62（米）．在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．答：小岛的高度约为53米．21．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；（2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．22．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．【解答】解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AD的垂直平分线交AC于O，以AO为半径画圆O分别交AB、AC于点E、F，则⊙O即为所求；（2）连结OD，得到OD=OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，根据平行线的性质即可得到结论；（3）连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到AE==4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示，（2）证明：连结OD，则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD，∴BC与⊙O相切；（3）解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，在Rt△ADE中，AE===4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧AD的长==π．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y=﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时， =，即=，CM=．如图1，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，当x=﹣时，y=﹣+4=，∴M（﹣，）；当△OCM∽△CAB时， =，即=，解得CM=3，如图2，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．。

贵州省毕节地区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%2．下列说法中不正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形能重合D ．全等三角形一定是等边三角形3．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ）A ．7B ．72C ．82D ．94．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=5705．当函数y=（x-1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ）A ．x 0>B ．x 1<C ．x 1>D ．x 为任意实数6．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．7．a≠0，函数y ＝a x与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1099．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm10．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥11．计算－－|－3|的结果是( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．512．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．14．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=_____．15．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．16．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．17．6(26)+-=__．18．当a＜0，b＞0时．化简：2a b＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．20．（6分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．21．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22．（8分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .23．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．（10分）如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y 1＞y 1时x 的取值范围．25．（10分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．26．（12分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：△ABC≌△AED；当∠B=140°时，求∠BAE的度数．27．（12分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 2．D【解析】【详解】根据全等三角形的性质可知A ，B ，C 命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.3．B【解析】【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=72．【详解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=2故选B．4．A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.5．B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；故选B．点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．6．A【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.7．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．8．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．9．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D ．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．11．B【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】 原式故选：B ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B【解析】试题分析：根据题意得△=32﹣4m ＞0，解得m ＜．故选B ．考点：根的判别式．点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（x+1）；()22251x x +=+.【解析】试题分析：设水深为x 尺，则芦苇长用含x 的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为()22251x x +=+. 故答案为（x+1），()22251x x +=+.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．14．-1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a 代入方程3x 1-5x+1=0，列出关于a 的一元二次方程，通过变形求得3a 1-5a 的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵方程3x 1-5x+1=0的一个根是a ，∴3a 1-5a+1=0，∴3a 1-5a=-1，∴6a 1-10a+1=1（3a 1-5a ）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值． 15．13【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x 米，由题意得,1.5x =326， 解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.16．()240024008.120%x x -=+. 【解析】 试题解析：∵原计划用的时间为：2400x， 实际用的时间为：()2400120%x +， ∴可列方程为：()240024008.120%x x-=+故答案为()240024008.120%x x-=+ 17．【解析】【分析】根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可．【详解】解：原式=【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键． 18．-【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵00a b <>，，a ==-故答案为：-点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（100)a b =≥≥，；（2）a =() (0)0?0 (0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）253. 【解析】（2）易证∠APD=∠B=∠C ，从而可证到△ABP ∽△PCD ，即可得到BP AB CD CP=，即AB•CD=CP•BP ，由AB=AC 即可得到AC•CD=CP•BP ；（2）由PD ∥AB 可得∠APD=∠BAP ，即可得到∠BAP=∠C ，从而可证到△BAP ∽△BCA ，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD CP=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BA BP BC BA=．∵AB=10，BC=12，∴101210BP=，∴BP=253．“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．20．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=BC．同理，AF=CF=AD．∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形．∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB=．连接EF交于点O，∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点．∴OE=．∴EF=．∴菱形AECF的面积是AC·EF=．考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．21．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名） 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．22．（1）()12162,02y x y x x =-=>;（2）12121206,;6,;6,x y y x y y x y y <== 【解析】【分析】（1）由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD 长度，再由△ODC 与△BAC 相似及AB 与BC 的长度得出C 、B 、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．【详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D （0，-2），∴OD=2，∵AB ⊥x 轴于B ，∴AB OD BC OC= ， ∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C （4，0），A （6，1）将C 点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，∴k=12，∴一次函数解析式为y=12x-2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．23．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）y 1=﹣x+1，（1）6；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式； （1）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣1，4）、B （4，﹣1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 ，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；,（1）在一次函数y 1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0） ∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积25．()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x=；()()22,0D ． 【解析】【分析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-=⨯，进而求得D 点的坐标.【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，∴C （1，4）， 把C （1，4）代入y=m x得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x ； （2）∵PD ∥y 轴，而D （a ，0），∴P （a ，2a+2），Q （a ，4a ）， ∵PQ=2QD ，∴2a+2﹣4a =2×4a， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去），∴D （2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.26．（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解析】【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．27．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°， 活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．。

【详解】解：如图，
∵ ，
∴∠1=∠F=45°，
又∵ ，
∴∠B=30°，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8.某校男子篮球队 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
人数
则这 名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|=5，|x|=4．
又∵点M在第二象限内，
∴x=-4，y=5，
∴点M的坐标为（-4，5），
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）．
11.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，若 ， ，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可．
10.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．
故选D．
【点睛】本题考查了比例的性质．
6.已知 ，下列运算中正确的是（）

贵州省毕节市2020年数学中考模拟试卷（4月）一、选择题1. 一个数的相反数是它本身，则这个数为（ ）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±12. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）A . ①③B . ①④C . ②③D . ③④3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A . 4.995×10B . 49.95×10C . 0.4995×10D . 4.995×104. 下列计算正确的是（ ）A . a ＋2a ＝3aB . a ÷a ＝aC . a ·a ＝aD . (a )＝a 5. 如图，P 是∠ABC 内一点，点Q 在BC 上，过点P 画直线a ∥BC ，过点Q 画直线b ∥AB，若∠ABC=115°，则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为( ）A . 25°B . 45°C . 65°D . 85°6. 点A （x ， y ）、B （x ， y ）都在直线y ＝kx+2（k ＜0）上，且x ＜x 则y 、y 的大小关系是（ ）A . y ＝yB . y ＜yC . y ＞yD . y ≥y 7. 已知AB ＝2，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP 的长为（ ）A .B .C .D .8. 某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（ ）A . 极差是47B . 中位数是58C . 众数是42D . 极差大于平均数9. 如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H 交BE 于G.下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③CE ＝ BF ；④AE ＝BG.其中正确的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个 D . 4个10. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°后得到线段A'B.若反比例函数y ＝ 的图象恰好经过A'点，则k 的值是（ ）A . 9B . 12C . 15D . 241110111022824326326112212121 2 1 2 1 2 1 211. 如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为（ ）A . 30°B . 15°C . 45°D . 25°12. 如图，半径为5的⊙O 中，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB ＝8，F 是上一点，连接AF ，DF，则tan ∠F 的值为（ ） A . B . C . D . 213. A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ）A . 2B . 2或2.25C . 2.5D . 2或2.514. 抛物线y=–x +bx+c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：x…–2–1012…y …04664…从上表可知，下列说法错误的是A . 抛物线与x 轴的一个交点坐标为(–2，0)B . 抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6)C . 抛物线的对称轴是直线x=0D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的15. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，∠B ＝60°，以点B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点E ，连接ED ，则图中阴影部分的面积为（ ）A . 9 ﹣B . 9﹣C . 9D . 9﹣二、填空题16. 因式分解：ab ﹣2ab+a ＝________．17.已知一元二次方程 的两个实数根分别为 ，.则抛物线 与x 轴的交点坐标为________.18. 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是________.22＝交于________.已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，，，，点是对角线上的一个动点，，当周长最小时，点的坐标为计算：先化简，再求值：，其中．今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是　▲　；把图2条形统计图补充完整（1）求证：△BAE ≌△BCF（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE 是正方形．25. 已知A 、B 两地相距2.4km ，甲骑车匀速从A 地前往B 地，如图表示甲骑车过程中离A 地的路程y （km ）与他行驶所用的时间x （min ）之间的关系.根据图像解答下列问题：（1） 甲骑车的速度是________km/min ；（2） 若在甲出发时，乙在甲前方0.6km 处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B 地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B 地后停止.请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A 地的距离y （km ）与所用时间x （min ）的关系的大致图像；（3） 乙在第几分钟到达B 地？（4） 两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km ？26. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB，垂足为H ，连接AC ，过上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE交CD 于点F ，且EG ＝FG ，连接CE ．（1） 求证：EG 是⊙O 的切线；（2） 延长AB 交GE 的延长线于点M ，若AH ＝3，CH ＝4，求EM 的值．27. 在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知经过点A （﹣3，0）的抛物线y ＝ax +2ax ﹣3与y 轴交于点C ，点B 与点A 关于该抛物线的对称轴对称，D 为该抛物线的顶点．（1） 直接写出该抛物线的对称轴以及点B 的坐标、点C 的坐标、点D 的坐标；（2） 联结AD 、DC 、CB ，求四边形ABCD 的面积；（3） 联结AC ．如果点E 在该抛物线上，过点E 作x 轴的垂线，垂足为H ，线段EH 交线段AC 于点F ．当EF ＝2FH 时，求点E 的坐标．参考答案乙21.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.。

2020年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.(2021·山东省枣庄市·历年真题)3的倒数是()A. −3B. 13C. −13D. 32.(2020·安徽省六安市·期中考试)中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为()A. 0.96×107B. 9.6×107C. 9.6×106D. 96.0×1053.(2021·四川省泸州市·模拟题)下列图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是()A. B.C. D.4.(2020·贵州省·期中考试)下列图形中是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 正五边形5.(2021·全国·单元测试)已知ab =25，则a+bb的值为()A. 25B. 35C. 75D. 236.(2021·湖南省岳阳市·模拟题)已知a≠0，下列运算中正确的是()A. 3a+2a2=5a3B. 6a3÷2a2=3aC. (3a3)2=6a6D. 3a3÷2a2=5a57.(2021·广东省·其他类型)将一副直角三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°，点D在边AB上)按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°8.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A. 5，6B. 2，6C. 5，5D. 6，59.(2021·浙江省·单元测试)已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或1010.(2020·江苏省·单元测试)在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A. (5,4)B. (4,5)C. (−4,5)D. (−5,4)11.(2021·全国·单元测试)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm.则EF的长是()A. 2.2cmB. 2.3cmC. 2.4cmD. 2.5cm12.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为()A. 230元B. 250 元C. 270元D. 300 元13.(2020·浙江省绍兴市·期中考试)如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分π，则图中阴影部分的面积为()点，弧CD的长为13A. 16π B. 316π C. 124π D. 112π+√3414.(2020·贵州省·期中考试)已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，且x1<x2，−1<x1<0，则下列说法正确的是()A. x1+x2<0B. 4<x2<5C. b2−4ac<0D. ab>015.(2020·贵州省·期中考试)如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于()A. aB. bC. b+c2D. c二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.(2021·湖南省怀化市·模拟题)不等式x−3<6−2x的解集是______．17.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是______．18.(2021·湖南省·单元测试)关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k−2=0有一个根是0，则k的值是______．19.(2021·湖南省怀化市·模拟题)一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象的两个交点分别是A(−1,−4)，B(2,m)，则a+2b=______．20.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=35，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于12BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.(2021·湖南省怀化市·模拟题)计算：|−2|+(π+3)0+2cos30°−(13)−1−√12．22.(2021·湖南省怀化市·模拟题)先化简，再求值：(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1，其中x=1+√2．23.(2020·贵州省·单元测试)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图(1)，在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图(2).根据以上信息解答下列问题：(1)m=______，n=______，a=______；(2)将图(1)所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有______人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或树状图解答)24.(2020·贵州省·期中考试)某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．(1)每个甲种书柜的进价是多少元？(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25.(2020·贵州省·单元测试)如图(1)，大正方形的面积可以表示为(a+b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+ 2ab+b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．(1)用上述“面积法”，通过如图(2)中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______26.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C=90°，连接AF．(1)求证：直线CD是⊙O切线．(2)若BD=2，OB=4，求tan∠AFC的值．27.(2021·广东省·单元测试)如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)，连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N.解答下列问题：(1)抛物线的解析式为______，顶点坐标为______；(2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由；(3)如图(2)，将图(1)中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF.若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．答案和解析1.【答案】B【知识点】倒数=1，【解析】解：∵3×13∴3的倒数是1．3故选：B．根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．此题为简单组合体的三视图，只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案．此题主要考查了组合体三视图，注意分析基本体之间上下、左右、前后位置关系与形成三视图后的位置关系之间的联系．4.【答案】A【知识点】中心对称图形【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．5.【答案】C【知识点】代数式求值、比例的性质【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．直接利用已知用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．【解答】解：∵ab =25，∴设a=2x，b=5x，∴a+bb =2x+5x5x=75．故选C．6.【答案】B【知识点】整式的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】【分析】本题考查了整式的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方．题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则，直接计算得结果．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2=3a，计算正确，故选项B正确；(3a3)2=9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2=1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．7.【答案】B【知识点】三角形的外角性质、平行线的性质【解析】解：如图所示，∵EF//BC，∴∠F=∠BGD=45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B=30°，∴∠ADG=∠B+∠BGD=30°+45°=75°，故选：B．依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG 的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．8.【答案】A【知识点】中位数、众数【解析】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，=6，∴这组数据的平均数为6+62故选：A．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】B【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．故选：B．10.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：设点M的坐标是(x,y)．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|=5，|x|=4．又∵点M在第二象限内，∴x=−4，y=5，∴点M的坐标为(−4,5)，故选：C．本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．熟记各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限(+,+)、第二象限(−,+)、第三象限(−,−)、第四象限(+,−)．11.【答案】D【知识点】矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√62+82=10(cm)，∴BD=10cm，DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=12OD=2.5cm，故选：D．根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12.【答案】D【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25=90%x−20，解得：x=300，则该商品的原售价为300元．故选：D．设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．13.【答案】A【知识点】扇形面积的计算、弧长的计算【解析】解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，∵弧CD的长为13π，∴60π⋅r180=13π，解得：r=1，又∵OA=OC=OD，∴△OAC 、△OCD 是等边三角形， 在△OAC 和△OCD 中，{OA =OCOC =OD AC =CD ，∴△OAC≌△OCD(SSS)， ∴S 阴影=S 扇形OCD =60π⋅12360=π6．故选：A ．连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD =60°，△OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．14.【答案】B【知识点】二次函数与一元二次方程、图象法求一元二次方程的近似解、二次函数图象与系数的关系、一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式 【解析】解：∵x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根， ∴x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标， ∵抛物线的对称轴为x =2， ∴x 1+x 22=2，即x 1+x 2=4>0，故选项A 错误；∵x 1<x 2，−1<x 1<0， ∴−1<4−x 22<0，解得：4<x 2<5，故选项B 正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2−4ac >0，故选项C 错误； ∵抛物线开口向下， ∴a <0，∵抛物线的对称轴为x =2， ∴−b2a =2， ∴b =−4a >0，∴ab <0，故选项D 错误； 故选：B ．利用函数图象分别得出抛物线与x 轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案．主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与x轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15.【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB=CE，∠CED=∠DAP=90°，∵∠BPC=45°，∠APD=75°，∴∠CPD=180°−45°−75°=60°，∵CP=DP=a，∴△CPD是等边三角形，∴CD=DP，∠PDC=60°，∵∠ADP=90°−75°=15°，∴∠EDC=15°+60°=75°，∴∠EDC=∠APD，在△EDC和△APD中，{∠CED=∠DAP ∠EDC=∠APD CD=DP，∴△EDC≌△APD(AAS)，∴CE=AD，∴AB=AD=c，故选：D．过点C作CE⊥AD于E，则四边形ABCE是矩形，得出AB=CE，易证△CPD是等边三角形，得CD=DP，∠PDC=60°，由AAS证得△EDC≌△APD，得出CE=AD，即可得出结果．本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．16.【答案】x<3【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：不等式x−3<6−2x，移项得：x+2x<6+3，合并得：3x<9，解得：x<3．故答案为：x<3．不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．17.【答案】2√5【知识点】轴对称-最短路线问题、正方形的性质【解析】解：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP=CP，∴AP+EP=CP+EP=CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC=4，BE=2，∠ABC=90°，∴CE=√BE2+BC2=2√5，∴AP+PE的最小值是2√5，故答案为：2√5．连接CE交BD于点P，连接AP，根据正方形的对称性得到AP=CP，此时AP+PE最小值等于CE的长，利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接CE交BD于点P时AP+PE有最小值，这是解题的关键．18.【答案】1【知识点】一元二次方程的概念、一元二次方程的解【解析】解：把x=0代入方程得：k2+k−2=0，分解因式得：(k−1)(k+2)=0，可得k−1=0或k+2=0，解得：k=1或k=−2，当k=−2时，k+2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．故答案为：1．把x=0代入方程计算，检验即可求出k的值．此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．19.【答案】−2【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与反比例函数综合(k≠0)的关系式得，k=−1×(−4)=4，【解析】解：把A(−1,−4)代入反比例函数y=kx∴反比例函数的关系式为y=4，x=2，当x=2时，y=m=42∴B(2,2)，把A(−1,−4)，B(2,2)代入一次函数y=ax+b得，{−a+b=−42a+b=2，∴a+2b=−2，故答案为：−2．将点A坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点B坐标，把点A、点B坐标代入一次函数的关系式，即可求出结果．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．20.【答案】24√27【知识点】作一个角的平分线、解直角三角形【解析】解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE=DF，∠BAD=45°=∠ADE，∴AE=DE=AF=DF，∵∠BAC=90°，AB=6，sinC=3，5∴BC=10，AC=8，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6−x，CF=8−x，∵∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，∴△BDE∽△DCF，∴BEDF =EDFC，即6−xx=x8−x，解得x=247，∴AE=247，∴Rt△ADE中，AD=√2AE=24√27，故答案为：24√27．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6−x，CF= 8−x，依据∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，可得△BDE∽△DCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长．此题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题关键．21.【答案】解：原式=2+1+2×√32−3−2√3=2+1+√3−3−2√3=−√3．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式=[2x(x+1)(x−1)(x+1)−x(x−1)(x−1)2]⋅x+1x=2x−xx−1⋅x+1x =xx−1⋅x+1x=x+1x−1，当x=1+√2时，原式=2+√2√2=√2+1．【知识点】分式的化简求值【解析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．23.【答案】40 10 40 18【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)根据题意得：m=21+19=40，n=4+6=10，a=100−7.5−7.5−45=40；(2)补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：40×45%=18(人)，则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；(4)列表如下：甲乙丙丁甲---(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)---(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)---(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)---根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P(恰好选出甲和乙去参加讲座)=212=16．故答案为：(1)40；10；40；(3)18．(1)结合表格中的数据确定出所求即可；(2)补全条形统计图即可；(3)根据题意列出算式，计算即可求出值；(4)列表确定出所有等可能的情况数，找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．24.【答案】解：(1)设每个乙种书柜的进价为x元，∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，∴54001.2x =6300x−6，解得：x=300，经检验，x=300是原分式方程的解，答：每个甲种书柜的进价为360元．(2)设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为(60−y)个，由题意可知：60−y≤2y，∴20≤y<60，设购进书柜所需费用为z元，∴z=360y+300(60−y)∴z=60y+18000，∴当y=20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)设每个乙种书柜的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．(2)设甲书柜的数量为y个，根据题意列出求出y的范围，再设购进书柜所需费用为z 元，求出y与z的数量关系即可求出答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型．25.【答案】x2+5x+6=(x+3)(x+2)【知识点】三角形综合、完全平方公式的几何背景【解析】解：(1)如图(2)，大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，所以x2+5x+6=(x+3)(x+2)；故答案为：x2+5x+6=(x+3)(x+2)；(2)如图(3)，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，∴CH=CA⋅CBAB =3×45=125；答：CH的长为125；(3)证明：如图(4)，∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，∴S△ABC=S△ABO+S△AOC，∴12AB⋅CH=12AB⋅OM+12AC⋅ON，∵AB=AC，∴CH=OM+ON．即OM+ON=CH．(1)大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，列出等量关系即可；(2)由勾股定理求出AB，然后根据S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，代入数值解之即可；(3)由S△ABC=S△ABO+S△AOC和三角形面积公式即可得证．本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等通过分析、推理和计算．26.【答案】(1)证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE//CD ，∵点F 是弧BE 的中点，∴OF ⊥BE ，∴OF ⊥CD ，∵OF 为半径，∴直线DF 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠C =∠OFD =90°，∴AC//OF ，∴△OFD∽△ACD ，∴OF AC =OD AD ，∵BD =2，OF =OB =4，∴OD =6，AD =10，∴AC =OF×AD OD =4×106=203，∴CD =√AD 2−AC 2=√102−(203)2=10√53， ∵AC//OF ，OA =4，∴CF OA =CD AD ，即CF 4=10√5310， 解得：CF =4√53， ∴tan∠AFC =AC CF =2034√53=√5．【知识点】解直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连结OF ，BE ，得到BE//CD ，根据平行线的性质得到CD ⊥OF ，即可得出结论；(2)由相似三角形的性质求出AC 长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF 长，即可得出结果．本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键． 27.【答案】y =−15x 2+85x +4 (4,365)【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4(a ≠0)与x 轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)， ∴{0=4a −2b +44=64a +8b +4， 解得：{a =−15b =85， ∴抛物线解析式为：y =−15x 2+85x +4，∵：y =−15x 2+85x +4=−15(x −4)2+365， ∴顶点坐标为(4,365)故答案为：y =−15x 2+85x +4，(4,365)；(2)点N 在直线AC 上，理由如下：∵抛物线y =−15x 2+85x +4与y 轴交于点A ，∴点A(0,4)，即OA =4，∵点B(8,4)，∴AB//x 轴，AB =8，∴AB ⊥AO ，∴∠OAB =90°，∴∠OAM +∠BAM =90°，∵AM ⊥OB ，∴∠BAM +∠B =90°，∴∠B =∠OAM ，∴tan∠B =tan∠OAM =OA AB =48=12， ∵将Rt △OMA 沿y 轴翻折，∴∠NAO =∠OAM ，∴tan∠NAO =tan∠OAM =12，∵OC =2，OA =4，∴tan∠CAO =OC OA =12，∴tan∠CAO =tan∠NAO ，∴∠CAO =∠NAO ，∴AN ，AC 共线，∴点N 在直线AC 上；(3)∵点B(8,4)，点O(0,0)，∴直线OB 解析式为y =12x ，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴AF//OB ，∴直线AF 的解析式为：y =12x +4，联立方程组：{y =12x +4y =−15x 2+85x +4 解得：{x 1=0y 1=4或{x 2=112y 2=274 ∴点F(112,274)，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴Rt △OMA≌Rt △DEF ，OA =DF ，OA//DF∴S △OMA =S △DEF ，四边形OAFD 是平行四边形，∵四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ， ∴四边形AMEF 的面积=S 四边形OAFD =4×112=22．(1)将点B ，点C 坐标代入解析式可求a ，b 的值，由配方法可求顶点坐标；(2)由余角的性质可得∠MAO =∠B ，利用三角函数可求tan∠MAO =tan∠NAO =tan∠CAO =12，可得∠CAO =∠NAO ，可得AC 与AN 共线，即可求解；(3)先求出OB 解析式，AF 解析式，联立方程组可求点F 坐标，由四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ，可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的性质，折叠的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，求出点F 的坐标是本题的关键．。

2020年贵州省毕节市中考数学模拟试卷一、选择题（共15小题；共45分）1. 8的倒数是( )A. −8B. 8C. −18D. 182. 截至2020年3月28日，全世界新冠肺炎确诊病例已超过51万例，将510000用科学记数法表示为( )A. 0.51×106B. 5.1×106C. 5.1×105D. 51×1043. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )A. B.C. D.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5. 如果3x=2y（x，y均不为零），那么（x\y）的值是( )A. 32B. 23C. 25D. 356. 计算(2x)3÷x的结果正确的是( )A. 8x2B. 6x2C. 8x3D. 6x37. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87∘，∠DCE=121∘，则∠E的度数是( )A. 28∘B. 34∘C. 46∘D. 56∘8. 在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是( )A. 22个、20个B. 22个、21个C. 20个、21个D. 20个、22个9. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )A. 12B. 9C. 12或9D. 9或710. 在直角坐标平面内，如果点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位后正好与原点O重合，则点A的坐标是( )A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)11. 如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB=8，BC=6，则△DEF的周长是( )A. 10B. 12C. 14D. 2412. 元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为( )A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2100元13. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内．这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )A. a2−πB. (4−π)a2C. πD. 4−π14. 在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3( )A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=015. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A. 15B. 14C. 13D. 310二、填空题（共5小题；共20分）16. 不等式x−3<6−2x的解集是．17. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是．18. 关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k−2=0有一个根是0，则k的值是．19. 一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象的两个交点分别是A(−1,−4)，B(2,m)，则a+2b=．20. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高，AD，BE相交于点H，则图中相似的三角形共有对．三、解答题（共7小题；共85分） 21. 计算：(π−3)0+6cos30∘−√12−(−12)−1．22. 计算下列各题：（1）(x 2−4x+4x 2−4−x x+2)÷x−1x+2；（2）(3xx−1−xx+1)⋅x 2−1x．23. 为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A ：机器人；B ：航模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次参加比赛的学生人数是 名； （2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 α 的度数；（4）在 C 组最优秀的 3 名同学（1 名男生 2 名女生）和 E 组最优秀的 3 名同学（2 名男生 1 名女生）中，各选 1 名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是 1名男生 1 名女生的概率．24. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5倍，并且乙厂单独完成 60 万只口罩的生产比甲厂单独完成多用 5 天． （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩?（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成 100 万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务?25. 如图，△ABC中，∠ABC=90∘，AC=25cm，BC=15cm．（1）设点P在AB上，若∠PAC=∠PCA．求AP的长；（2）设点M在AC上．若△MBC为等腰三角形，求AM的长．26. 如图，点A，B，C在⊙O上，D是弦AB的中点，点E在AB的延长线上，连接OC，OD，CE，∠CED+∠COD=180∘．（1）求证：CE是⊙O切线；（2）连接OB，若OB∥CE，tan∠CEB=2，OD=4，求CE的长．27. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8(a≠0)的图象与x轴交于点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）求△BCD的面积；（3）若直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．答案第一部分1. D2. C 【解析】将510000用科学记数法表示为5.1×105．3. B 【解析】从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．4. B 【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．5. B【解析】两边都除以3y，得到xy =23，故选：B．6. A7. B 【解析】如图，延长DC交AE于F．∵AB∥CD，∠BAE=87∘，∴∠CFE=87∘，又∵∠DCE=121∘，∴∠E=∠DCE−∠CFE=121∘−87∘=34∘．8. C 【解析】在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数是20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．9. A10. B11. B 【解析】∵矩形ABCD，AB=8，BC=6，∴DB=10，∵点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点，∴EF=12AB=4，∴△DEF的周长=4+5+3=12．12. A 【解析】设它的成本是x元，由题意得：2200×80%−x=160，解得：x=1600．13. D14. B 【解析】选项B正确．理由：∵M1=1，M2=0，∴a2−4=0，b2−8<0，∵a，b，c是正实数，∴a=2，∵b2=ac，∴c=12b2，对于y3=x2+cx+4，则有Δ=c2−16=14b4−16=14(b4−64)=14(b2+8)(b2−8)<0，∴M3=0，∴选项B正确．15. B第二部分16. x<3【解析】不等式x−3<6−2x，移项得：x+2x<6+3，合并得：3x<9，解得：x<3．故答案为：x<3．17. 2√5【解析】如图，连接CE交BD于点P，连接AP．∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP=CP，∴AP+EP=CP+EP=CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC=4，BE=2，∠ABC=90∘，∴CE=√BE2+BC2=2√5，∴AP +PE 的最小值是 2√5． 18. 1【解析】把 x =0 代入方程得：k 2+k −2=0， 分解因式得：(k −1)(k +2)=0， 可得 k −1=0 或 k +2=0， 解得：k =1 或 k =−2，当 k =−2 时，k +2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去； 则 k 的值为 1． 19. −2【解析】把 A (−1,−4) 代入反比例函数 y =kx (k ≠0) 的关系式得，k =−1×(−4)=4，∴ 反比例函数的关系式为 y =4x，当 x =2 时，y =m =42=2， ∴B (2,2)，把 A (−1,−4)，B (2,2) 代入一次函数 y =ax +b 得，{−a +b =−4,2a +b =2,∴a +2b =−2． 20. 4 第三部分21.原式=1+6×√32−2√3+2=√3+3.22. （1） −2x−1． （2） 2x +4． 23. （1） 80（2）（3） α=1680×360∘=72∘． （4） 列表如下：得到所有等可能的情况有 9 种，其中满足条件的有 5 种：(C 女1,E 男1)，(C 女2,E 男1)，(C 女1,E 男2)，(C 女2,E 男2)，(C 男,E 女)． ∴ 所选两名同学中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率是 59．24. （1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只．依题意，得：60 x −601.5x=5.解得：x=4.经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.5×4=6（万只）．答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩．（2）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：(6+4)y≥100.解得：y≥10.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．25. （1）∵△ABC中，∠ABC=90∘，AC=25cm，BC=15cm，∴AB=2−BC2=√252−152=20，∵∠PAC=∠PCA，∴PA=PC，设PA=PC=x，则PB=20−x，在Rt△PBC中，PB2+BC2=PC2，即(20−x)2+152=x2，解得x=1258，即PA=1258．（2）∵△MBC为等腰三角形，∴①当BC=CM时，此时有，∴AM=AC−CM=25−15=10；②当BC=BM时，此时如图过B作BN⊥AC，∴S△ABC=12AC⋅BN=12⋅AB⋅BC，∴BN=12，∴BN2+CN2=BC2，即122+CN2=152，∴CN=9，∴CM=2CN=18，∴AM=25−18=7；③当BM=CM时，∴∠MBC=∠MCB，又∠MBC+∠ABM=90∘，∠MCB+∠BAC=90∘，∴∠BAC=∠ABM，∴AM=BM，∴AM=CM=12AC=252．26. （1）如图1，∵D是弦AB的中点，OD过圆心，∴OD⊥AB，即∠ODB=90∘，∵在四边形ODEC中，∠CED+∠COD=180∘，∴∠OCE=90∘，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O切线．（2）延长CO，EA交于点F，如图2，∵OB∥CE，∴∠BOF=∠ECO=90∘，∠1=∠E，在Rt△ODB中，tan∠1=ODBD=2，OD=4，∴BD=2，OB=2√5，在Rt△BOF中，tan∠1=OFOB=2，第11页（共11 页） ∴OF =2OB =4√5，∵OB ∥CE ，∴△BOF ∽△ECF ，∴OB CE =OF CF ，即 2√5CE =√54√5+2√5，∴CE =3√5．27. （1） 将 A ，B 的坐标代入抛物线的解析式中，得：{4a −2b +8=0,16a +4b +8=0, 解得 {a =−1,b =2.∴ 抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +8=−(x −1)2+9，顶点 D (1,9)．（2） 如图 1，画出图象的对称轴直线 x =1，连接 CD ，BD ，BC ，对称轴与 BC 交于点 H ．∵ 抛物线的解析式为 y =−x 2+2x +8，当 x =0 时，y =8，∴C (0,8)，设直线 BC 的解析式为 y =mx +n ．将 B (4,0)，C (0,8) 代入解析式得：{4m +n =0,n =8, 解得 {m =−2,n =8.∴ 直线 BC 的解析式为 y =−2x +8，∴ 直线和抛物线对称轴的交点 H 的坐标为 (1,6)，∴S △BDC =S △BDH +S △DHC =12×3×1+12×3×3=6．（3） 抛物线最多向上平移 72 个单位长度．。

2020年贵州省毕节市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3B．C．﹣D．3解析：根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．参考答案解：∵3×＝1，∴3的倒数是．故选：B．点拨：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．解析：此题为简单组合体的三视图，只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案．【解答】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．点拨：此题主要考查了组合体三视图，注意分析基本体之间上下、左右、前后位置关系与形成三视图后的位置关系之间的联系．4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形解析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．点拨：此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．5．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解析：直接利用已知用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故选：C．点拨：此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．6．（3分）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a5解析：利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则，直接计算得结果．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．点拨：本题考查了整式的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方．题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．7．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°解析：依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG的度数．【解答】解：如图所示，∵EF∥BC，∴∠F＝∠BGD＝45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，故选：B．点拨：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．8．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．5，6B．2，6C．5，5D．6，5解析：根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，∴这组数据的中位数为＝6，故选：A．点拨：本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．13或10解析：等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．点拨：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x 轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）解析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．点拨：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（﹣，+）．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm解析：根据矩形性质得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝OD＝2.5cm，故选：D．点拨：本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元解析：设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．点拨：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．13．（3分）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+解析：连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．【解答】解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．点拨：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．14．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2﹣4ac＜0D．ab＞0解析：利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，∴﹣1＜，解得：4＜x2＜5，故选项B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴ab＜0，故选项D错误；故选：B．点拨：主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与x轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15．（3分）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c解析：过点C作CE⊥AD于E，则四边形ABCE是矩形，得出AB＝CE，易证△CPD是等边三角形，得CD＝DP，∠PDC＝60°，由AAS证得△EDC≌△APD，得出CE＝AD，即可得出结果．【解答】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．点拨：本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是x＜3．解析：不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：不等式x﹣3＜6﹣2x，移项得：x+2x＜6+3，合并得：3x＜9，解得：x＜3．故答案为：x＜3．点拨：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．17．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是．解析：连接CE交BD于点P，连接AP，根据正方形的对称性得到AP＝CP，此时AP+PE最小值等于CE的长，利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．【解答】解：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP＝CP，∴AP+EP＝CP+EP＝CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC＝4，BE＝2，∠ABC＝90°，∴CE＝＝，∴AP+PE的最小值是，故答案为：．点拨：此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接CE交BD于点P时AP+PE有最小值，这是解题的关键．18．（5分）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是1．解析：把x＝0代入方程计算，检验即可求出k的值．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，可得k﹣1＝0或k+2＝0，解得：k＝1或k＝﹣2，当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．故答案为：1．点拨：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．19．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b ＝﹣2．解析：将点A坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点B 坐标，把点A、点B坐标代入一次函数的关系式，即可求出结果．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0）的关系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，当x＝2时，y＝m＝＝2，∴B（2，2），把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，，∴a+2b＝﹣2，故答案为：﹣2．点拨：本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M 为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN 与BC相交于点D，则AD的长为．解析：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，依据∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，可得△BDE∽△DCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE＝DF，∠BAD＝45°＝∠ADE，∴AE＝DE＝AF＝DF，∵∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，∴BC＝10，AC＝8，设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，∵∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，∴△BDE∽△DCF，∴＝，即＝，解得x＝，∴AE＝，∴Rt△ADE中，AD＝AE＝，故答案为：．点拨：此题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题关键．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．解析：直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1+2×﹣3﹣2＝2+1+﹣3﹣2＝﹣．点拨：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．解析：直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝1+时，原式＝＝+1．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：男生女生总数是否参加体育运动是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝40，n＝10，a＝40；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）解析：（1）结合表格中的数据确定出所求即可；（2）补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a ＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：40×45%＝18（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣﹣根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．故答案为：（1）40；10；40；（3）18．点拨：此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？解析：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲书柜的数量为y个，根据题意列出求出y的范围，再设购进书柜所需费用为z元，求出y与z的数量关系即可求出答案．【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，∴＝﹣6，解得：x＝300，经检验，x＝300是原分式方程的解，答：每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，由题意可知：60﹣y≤2y，∴20≤y＜60，设购进书柜所需费用为z元，∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000，∴当y＝20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．点拨：本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型．25．（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）．（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．解析：（1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），列出等量关系即可；（2）由勾股定理求出AB，然后根据S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，代入数值解之即可；（3）由S△ABC＝S△ABO+S△AOC和三角形面积公式即可得证．【解答】解：（1）如图（2），大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），所以x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；故答案为：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，∴CH＝＝＝；答：CH的长为；（3）证明：如图（4），∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB•CH＝AB•OM+AC•ON，∵AB＝AC，∴CH＝OM+ON．即OM+ON＝CH．点拨：本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等分析、推理和计算．26．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．解析：（1）连结OF，BE，得到BE∥CD，根据平行线的性质得到CD⊥OF，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质求出AC长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF长，即可得出结果．【解答】（1）证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴＝，∵BD＝2，OF＝OB＝4，∴OD＝6，AD＝10，∴AC＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵AC∥OF，OA＝4，∴＝，即＝，解得：CF＝，∴tan∠AFC＝＝＝．点拨：本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键．27．（16分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4，顶点坐标为（4，）；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt △DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．解析：（1）将点B，点C坐标代入解析式可求a，b的值，由配方法可求顶点坐标；（2）由余角的性质可得∠MAO＝∠B，利用三角函数可求tan∠MAO ＝tan∠NAO＝tan∠CAO＝，可得∠CAO＝∠NAO，可得AC与AN共线，即可求解；（3）先求出OB解析式，AF解析式，联立方程组可求点F坐标，由四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点C （﹣2，0），且经过点B（8，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，∵：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣4）2+，∴顶点坐标为（4，）故答案为：y＝﹣x2+x+4，（4，）；（2）点N在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，∴点A（0，4），即OA＝4，∵点B（8，4），∴AB∥x轴，AB＝8，∴AB⊥AO，∴∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAM＝90°，∵AM⊥OB，∴∠BAM+∠B＝90°，∴∠B＝∠OAM，∴tan∠B＝tan∠OAM＝＝＝，∵将Rt△OMA沿y轴翻折，∴∠NAO＝∠OAM，∴tan∠NAO＝tan∠OAM＝，∵OC＝2，OA＝4，∴tan∠CAO＝＝，∴tan∠CAO＝tan∠NAO，∴∠CAO＝∠NAO，∴AN，AC共线，∴点N在直线AC上；（3）∵点B（8，4），点O（0，0），∴直线OB解析式为y＝x，∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴AF∥OB，∴直线AF的解析式为：y＝x+4，联立方程组：解得：或∴点F（，），∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴Rt△OMA≌Rt△DEF，OA＝DF，OA∥DF∴S△OMA＝S△DEF，四边形OAFD是平行四边形，∵四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，∴四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝4×＝22．点拨：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的性质，折叠的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，求出点F的坐标是本题的关键．。

2020年贵州省毕节市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.−2的倒数是()A. −12B. 12C. 2D. −22.中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为()A. 2.897×106B. 28.94×105C. 2.897×108D. 0.2897×1073.将一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则下列选项中．不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是()A.B.C.D.4.下列图形中，不是中心对称图形是()A. 矩形B. 菱形C. 正五边形D. 圆5.已知ab =45，那么2a−ba+b的值为()A. 49B. 23C. 13D. −136.下列运算正确的是()A. 2a2+3a3=5a5B. 6ab−4ab=2C. (−12a2b)3=−16a6b3 D. 6a2÷a=6a7.将同学们常用的一把直尺和一副三角板按如图的位置摆放，则∠1的度数是()A. 60°B. 55°C. 70°D.75°8.某校排球队10名队员的身高(厘米)如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是()A. 186，188B. 188，187C. 187，188D. 188，1869.若等腰三角形中有两边的长分别为5和11，则这个三角形的周长为()A. 21B. 27C. 16或27D. 21或2710.在平面直角坐标系中有一点A，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离恰好为到x轴距离的3倍．若点A在第二象限，则点A的坐标为()A. (—9,3)B. (—3,1)C. (—3,9)D. (—1,3)11.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是()A. 线段EF的长逐渐增长B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长始终不变D. 线段EF的长与点P的位置有关12.一件商品的售价为7.20元，利润是成本的20％，若把利润提高到30％，则售价要提高()A. 0.30元B. 0.40元C. 0.60元D.1.80元13.如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，如果弧AB的长等于3cm，AC=4cm，则图中阴影部分的面积为()A. 15cm2B. 6cm2C. 4cm2D. 3cm214.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示：下列4个结论①abc<0②b>2ac③ax2+bx+c=0的两根分别为−3和1④a−2b+c>0其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④15.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A. 6B. 8C. 10D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.不等式3x−2>10的解集是______．17.如图，在正方形ABCD中，AB=8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为______．18.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．19.在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=k的图象的一个交点A(a,2)，则k的值为x______．20.已知直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径作弧交直线l于点M，N，再MN长为半径作弧，两弧交于点P(点P与点A在直线l的两侧)，连分别以M，N为圆心，大于12结PM，作直线PA交MN于点O，若PO=√3，MN=2，则cos∠APM=______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）)−1+2cos60°−(4−π)0+|−√3|.21.计算：(1222.先化简，再求值：2xx+1−2x+6x2−1÷x+3x2−2x+1，其中x=√2−1．23.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图补充完成；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．(1)求甲、乙两种品牌空调的进货价；(2)该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．25.已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD(1)如图1，若BD=2，DC=4，求AD的长；(2)如图2，以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°，分别交AB，AC于点E，F．①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF.(一种方法即可)②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系．若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．26.如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A=∠ABC(1)求证：BD=AD；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若⊙O的半径为6，sin∠F=3，求DE的长．527.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(4,5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．(1)求抛物线的解析式；(2)求tan∠ABO的值；(3)点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A)=1，解析：解：∵(−2)×(−12∴−2的倒数是−1．2故选：A．根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：A解析：解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图．掌握简单图形的三视图的画法是解题的关键.根据几何体的特征即可得到该问题的三视图．【解答】解：A.不是主视图，不是左视图，不是俯视图；B.是俯视图；C.是左视图；D.是主视图；故选A．4.答案：C解析：解：A、是中心对称，故此选项不合题意；B、是中心对称，故此选项不合题意；C、不是中心对称，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.答案：C解析：解：∵ab =45，∴设a=4x，则b=5x，那么2a−ba+b =8x−5x4x+5x=13．故选：C．直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．6.答案：D解析：解：A、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；B、6ab−4ab=2ab，故此选项错误；C、(−12a2b)3=−18a6b3，故此选项错误；D、6a2÷a=6a，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和整式的除法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.答案：D解析：【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．解题关键是知道一副三角板中各角的度数以及平行线的性质．解题时，先由平行线的性质得出∠ADF=∠ACE=60°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=15°，然后运用平角的定义即可求出∠１的度数．【解答】解：如图。

2020年贵州省毕节市中考数学仿真试卷一、单选题1．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是 4，平均数是 3.8B ．众数是 4，平均数是 3.75C ．中位数是 4，平均数是 3.8D ．众数是 2，平均数是 3.82．已知点P 的坐标为(﹣2，3)，则点P 到y 轴的距离为( )A ．-2B ．3C ．2D ．-33．在Rt ABC 中，90B ︒∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为点E ，若3BD =，则DE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．2D ．64．2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是（ ）A ．0.11715×1013B ．1.1715×1011C ．1.1715×1012D ．1.1715×10135．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 7．12017- 的倒数是( ) A ．12017 B ．2 017 C ．－12017D ．－2 017 8．已知37x y x -=下列等式中正确的是（ ）． A ．43x y = B ．47x y = C ．74x y = D ．37x y = 9．下列计算正确的是（ ）A ．23x x x +=B ．236x x x =C ．933x x x ÷=D ．()236x x =10．如图,点D 、E 、F 分别为ABC ∆三边的中点,若ABC ∆的周长为18,则DEF ∆的周长为( )A ．8B ．9C ．10D ．1111．下列三条线段中（单位长度都是cm ），能组成三角形的是（ ）A ．3，4，9B ．50，60，12C ．11，11，31D ．20，30，5012．对称轴为直线x ＝1的抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b≤m(am ＋b)（m 为任意实数）， ⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．613．如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．14．一批上衣的进价为每件a 元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为（ ）A ．a 元B ．0.9a 元C ．0.92a 元D ．1.04a 元15．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 16．当3x =时，代数式231x x --的值是________． 17．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD=2，DB=4，AC=4.5，则EC=__．18．关于x 的方程x 2﹣5x+p 2﹣2p+5＝0的一个根为1，则实数p 的值是_____，另一根为_____19．不等式＞+2的解是 ．20．如图，在矩形ABCD 中，AC 是矩形ABCD 的对角线，并且AC 平分∠DAE ，AC ＝12cm ，AD ＝9cm ，动点P 从点E 出发，沿EA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2cm/s ，连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），则当t ＝_____时，△PQA 为等腰三角形．三、解答题21．(1) 先化简，再求值: 2282)242x x x x x x +÷(-+--，其中1x = ; (2) 先化简: 221)21x x x x x x +2÷(--+-1,再从23x -<<的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.22．计算：(1) ()()2017012016π---(2) 23．商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．(1)求该童装4月份的销售单价；(2)若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一”儿童节促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?24．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A ．饭和菜全部吃完；B ．有剩饭但菜吃完；C ．饭吃完但菜有剩余；D ．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．回答下列问题：（1）扇形统计图中，“B 组”所对应的圆心角的度数是_______；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．25．计算并验证：（1）()()232a b a b ++=_____________________；（2）请用图形证明上面等式．26．已知二次函数2(0)y ax a =≠的图象过点(2,1)-，点P （P 与0不重合）是图象上的一点，直线l 过点(0,1)且平行于x 轴．PM l ⊥于点M ，点(0,1)F -．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P 在线段MF 的中垂线上；（3）设直线PF 交二次函数的图象于另一点Q ，QN l ⊥于点N ，线段MF 的中垂线交l 于点R ，求MR RN的值； （4）试判断点R 与以线段PQ 为直径的圆的位置关系．27．如图，已知抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q的坐标．。

贵州省毕节地区2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）A．13 B．3 C．-13 D．-32．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝25 AB，连接OE交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．14．在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（）A．P1（0，0），P2（3，﹣4），P3（﹣4，3）B．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（4，3）C．P1（﹣1，1），P2（﹣3，﹣4），P3（﹣3，4）D．P1（﹣1，1），P2（﹣3，4），P3（﹣4，3）5．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．»»=AD AC7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶=，连接CF并延长交AD的延长线于DF BC点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车在行驶过程中进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形11．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．25-B．121-C．15-D．124-12．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．14．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n-1的面积为________________．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．16．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）17．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．18．比较大小：51-_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）：；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值；（3）△BDF 能否是等腰直角三角形，若能，求出t ；若不能，说明理由．21．（6分）如图,已知△ABC,以A 为圆心AB 为半径作圆交AC 于E,延长BA 交圆A 于D 连DE 并延长交BC 于F, 2CE CF CB =⋅(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A 的面积；(3)如图2,若tan ∠CEF=12,求cos ∠C 的值.22．（8分）315211x x x -⎧⎨-+-⎩＜（）＜23．（8分）已知矩形ABCD ，AB=4，BC=3，以AB 为直径的半圆O 在矩形ABCD 的外部（如图），将半圆O 绕点A 顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC 上时，如图所示，半圆与AB 的交点为M ，求AM 的长；（2）半圆与直线CD 相切时，切点为N ，与线段AD 的交点为P ，如图所示，求劣弧AP 的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD 只有一个交点时，设此交点与点C 的距离为d ，直接写出d 的取值范围．24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．25．（10分）已知关于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）. 求证：方程总有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.26．（12分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．27．（12分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.2．A【解析】【分析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【详解】解：设CD 的长为x ABC V ，与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+． 当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦， y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应．故选A ．【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围． 3．A【解析】【分析】首先作辅助线：取AB 的中点M ，连接OM ，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB ∽△EOM 与OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF 的值．【详解】取AB 的中点M ，连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OB=OD ，∴OM ∥AD ∥BC ，OM=12AD=12×3=32， ∴△EFB ∽△EOM ，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25 AB，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．4．D【解析】【分析】把点P的横坐标减4，纵坐标减3可得P1的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得P2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为P3的纵坐标即可．【详解】∵点P（3，4），将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点P1，∴P1的坐标为（﹣1，1）．∵点P关于y轴的对称点是P2，∴P2（﹣3，4）．∵将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，∴P3（﹣4，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a，b）绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的点的坐标为（﹣b，a）．5．D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 6．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴»»BDBC =， ∴BD=BC ，故C 正确；∴AD AC =u u u r u u u r ，故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 7．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»DF BC =，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC ﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.8．B【解析】【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A 错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()80080 2.5 1.213÷-=千米/时，故选设货车对应的函数解析式为y ＝kx ，5k ＝300，得k ＝60，即货车对应的函数解析式为y ＝60x ，设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ，2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110195a b =⎧⎨=-⎩， 即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195，令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误，故选：B ．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式9．A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．B【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴．∵点B坐标为（6，1），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．∵D，E在反比例函数6yx=的图象上，∴D（6，1），E（32，1），∴BE=6﹣32=92，BD=1﹣1=3，∴22BE BD+3132．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD 3132BF=3×92，∴13∴13．设EG=x，则BG=92﹣x．∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴222299()()()2213x x --=-， ∴x=4526， ∴EG=4526， ∴CG=4213， ∴B′G=5413， ∴B′（4213，﹣213）， ∴k=121-． 故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 12．C【解析】【分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A 、B 、D 三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C 选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C ．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．25 【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12， ∴设BC=x ，则AC=2x ，故5，则sinB=5AC AB ==.． 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．14．2152nn -或52()4n ⨯ 【解析】试题分析：，∴1S =2×1=2，2S =21S ，3S =22S =41S =42⨯，．．．，n S =212n S -=．．．=222n ⨯=254n n ⨯=2152n n -． 故答案为2152nn -． 考点：1．相似多边形的性质；2．勾股定理；3．规律型；4．矩形的性质；5．综合题．15．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin60⨯+⋅==o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.16．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=33CD AD =， 解得：CD=403（m ），故答案为403．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD 是解题关键． 17．533【解析】【分析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-==故答案为53 3【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键. 18．＜【解析】【详解】∵51-≈0.62，0.62＜1，∴51-＜1；故答案为＜．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）AC=3；【解析】【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，=【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.20．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB 为直角，则点D 在EF 上，∵点D 在矩形的对角线PE 上，∴点D 不可能在EF 上，即∠FDB 不可能为直角；③假设∠BFD 为直角且FB=FD ，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH ⊥BD 于点H ，则FH=PA ，即4﹣t=6﹣t ，方程无解，∴假设不成立，即△BDF 不可能是等腰直角三角形．21． (1) △ABC 为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）45. 【解析】【分析】 （1）由2CE CF CB =⋅,得△CEF ∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF ，由BD 为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC 为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=23A 的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan ∠CBE=12,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=25a ,得5a ，DE=2BE=4a,过F 作FK ∥BD 交CE 于K,利用平行线分线段成比例得14FK EF AD DE ==，求得 13CF BF =，5CF = 即可求出tan ∠C ＝34FK CF = 再求出cos ∠C 即可. 【详解】 解：∵2CE CF CB =⋅, ∴CE CB CF CE=, ∴△CEF ∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF ，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD 为直径,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC 为直角三角形.(2)∵BE=CE∴设∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF 中由△内角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴12A S e π=(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan ∠CBE=12, 设EF=a,BE=2a,∴,BD=2BF=,∴，∴,DE=2BE=4a,过F 作FK ∥BD 交CE 于K, ∴14FK EF AD DE ==，∵FK =， ∴14CF FK BC AB ==∴13CF BF =，CF = ∴tan ∠C ＝34FK CF =∴cos ∠C＝45.【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.22．﹣2＜x ＜2．【解析】【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【详解】315211x x x -⎧⎨-+-⎩＜①（）＜② 解①得：x ＜2解②得：x ＞﹣2．故不等式组的解集为：﹣2＜x ＜2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．23．（2）AM=165；（2）»AP =23π；（3）7≤d ＜4或3． 【解析】【分析】（2）连接B′M ，则∠B′MA=90°，在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求出AC 的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC ∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM 的长度；（2）连接OP 、ON ，过点O 作OG ⊥AD 于点G ，则四边形DGON 为矩形，进而可得出DG 、AG 的长度，在Rt △AGO 中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP 为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP 的长；（3）由（2）可知：△AOP 为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG 、DN 的长度，进而可得出CN 的长度，画出点B′在直线CD 上的图形，在Rt △AB′D 中（点B′在点D 左边），利用勾股定理可求出B′D 的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD 只有一个交点时d 的取值范围．【详解】（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴AMAB=AB'AC，即AM4=45，∴AM=165；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP n=60π4360⨯⨯=23π．（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=323∴CN=CD+DN=4+3．当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴227，AB'AD∴CB′=47．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，7＜4或3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．24．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25．（1）证明见解析（2）m=1或m=-1 【解析】试题分析：（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到1=V ，从而可判断方程总有两个不相等的实数根； （2）先利用求根公式得到1211,1x x m=-=-，然后利用有理数的整除性确定整数m 的值． 试题解析：(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程， Q 2(21)4(1)10m m m =---=>V ，∴此方程总有两个不相等的实数根；(2)∵(21)12m x m --±=， 1211,1x x m∴=-=-， ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是整数，∴m=1或m=−1.26．x 1=5+172，x 2=5172- 【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．24(5)17517b b ac x -±---±±===． 即15172x +=，25172x -=． 27．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种，所以都选择A 通道通过的概率为18， 故答案为：18； （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．。